Đang tải... (xem toàn văn)
Toán A3-C3 - HUFI EXAM GK TCC C3 209 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các...
[...]... một khâu kế toán với các nhiệm vụ sau: - Kế toán trởng : Chịu trách nhiệm chỉ đạo, hớng dẫn toàn bộ công tác kế toán, thống kê thông tin kinh tế trong toàn bộ Công ty - Kế toán tổng hợp : giúp kế toán trởng công tác chỉ đạo , làm công tác tổng hợp ghi sổ cái, lập báo cáo kế toán, phân tích kinh t , bảo quản lu trữ hồ sơ - Kế toán NVL: có nhiệm vụ theo dõi chi tiết ,tổng hợp tình hình nhập, xuất từng... Bảng phân tích cơ cấu nguồn vốn Số tiền (tỷ.đ) 4 5,7 984 1 7,9 672 8,0 0978 4,4 9183 0,1 7967 Tỷ Trọng (%) 4 1,3 5 1 6,2 2 7,2 3 4,0 56 0,1 6 Số Tiền (tỷ.đ) 4 3,4 925 2 4,2 166 1 4,8 738 1,6 7230 0,5 6424 Tỷ Trọng (% ) 3 7,8 7 2 1,0 8 1 2,9 5 1,4 56 0,4 9 Tăng(giảm) 2002/2001 Số Tỷ Tiền Trọng (tỷ.đ) (%) - 2,3 059 - 3,4 8 6,2 494 4,8 6 6,8 6402 5,7 2 - 2,8 1953 - 2,6 0,3 8457 0,3 3 2,1 1888 1,9 13 0,7 2761 0,6 33 - 1,3 9127 - 1,2 8 2,1 9745 0,2 1561 0,7 5398... 0,2 1561 0,7 5398 2 7,8 312 2 7,8 312 0 6 4,9 596 5 1,2 533 1 3,7 063 1,9 84 0,1 95 0,6 8 2 5,1 3 2 5,1 3 0 5 8,6 5 4 6,2 8 1 2,3 7 4,5 3819 0,4 6738 1,3 7308 1 9,2 759 1 9,2 759 0 7 1,3 545 5 7,9 041 1 3,4 504 3,9 5 0,4 07 1,1 96 1 6,7 8 1 6,7 8 0 6 2,1 3 5 0,4 2 1 1,7 1 2,3 4074 0,2 5177 0,6 191 - 8,5 553 - 8,5 553 11 0,7 58 100 11 4,8 47 100 Năm 2001 Nguồn vốn A- Nợ phải trả I- Nợ ngắn hạn 1 Vay ngắn hạn 2 Phải trả ngời bán 3 Ngời mua thanh toán tiền trớc 4... năm, các cơ quan nh Tổng cục quản lý vốn và tài sản Nhà nớc tại doanh nghiệp, Tổng cục thuế kiểm tra tình hình tài chính của Công ty, nhìn chung Công ty hoàn 12 thành tốt nhiệm v , hạch toán kế toán đúng, trung thực, khách quan, làm theo đúng chế độ của Nhà nớc quy định Phần 3 Tổ chức công tác kế toán ở Công ty bánh kẹo Hải Hà 3.1.Hình thức kế toán Trong điều kiện hoạt động sản xuất kinh doanh hiện. .. xuất kinh doanh của Công ty Điện tử công nghiệp tơng đối tốt nhng Công ty cần chú ý giảm bớt chi phí sản xuất để hạ giá thành sản phẩm nhằm thu đợc lợi nhuận cao hơn Kết luận Qua thời gian tìm hiểu thực tế tại Công ty Điện tử công nghiệp đã giúp em tiếp cận đợc thực tế công tác hạch toán kế toán và hoạt động kinh doanh của Công ty Là một Công ty sản xuất, lắp đặt kinh doanh thiết bị điện, Công ty đã... tình hình thanh toán công nợ với khách hàng - Kế toán giá thành & tiền lơng: Tổng hợp chi phí và tiến hành tính giá sản phẩm, mở sổ hạch toán chi tiết và tổng hợp cho CPSX, giá thành sản phẩm và tiêu thụ Tổ chức hạch toán chi tiết và tổng hợp sản Các em xếp thời gian để thi thử tự chấm điểm, sau gửi thầy kết nhận xét nhé! DƯƠNG HOÀNG KIỆT ĐT 0906 990 375 Mail kiettamgiang@yahoo.com ĐỀ THI THỬ GIỮA KỲ Tên học phần: Tốn cao cấp C3 (Trình độ đại học) Thời gian làm bài: 75 phút; (40 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 209 Họ, tên thí sinh: Mã sinh viên: Câu 1: Cho u xy (x y )arctan z Giá trị hàm số (0;1;1) A Câu 2: Tìm giới hạn A B C xy (x ,y )(0;0) xy B 21 A (1 xy )exy 2z x y B (xy 1)exy lim (x ,y )(0;0) A B D C (xy 1)e xy D xy(e xy 1) x y2 C B 1 C (x 1)(y 1) Câu 5: Cho hàm số z arctan(xy ) Tính A D lim Câu 3: Cho hàm số z exy Tính Câu 4: Tìm giới hạn z (0;1) x C D 21 D Câu 6: Khảo sát cực trị z (x 1)2 y (1; 0) A hàm số khơng có cực đại B hàm số đạt cực tiểu C hàm số đạt cực đại D hàm số khơng có cực tiểu x y Câu 7: Cho hàm số z e Tính A t 2z (t, t ) B et 2 2x với t Câu 8: Cho hàm số z ex (x cos y ) Tính A ex cos y B e x (x sin y ) 2z x y C D et C ex sin y D ex sin y Câu 9: Biết (1;1) điểm dừng z 3xy x y Khi hàm số A đạt cực tiểu (1;1) B khơng có cực trị (1;1) C đạt cực trị (1;1) D đạt cực đại (1;1) Câu 10: Cho hàm số z 21 (e xy e xy ) Tính A 2 B z (0;1) x C D Câu 11: Cho hàm số z ln xy Tính d 2z (1;1) Trang 1/4 - Mã đề thi 209 A (dx dy ) B (dx dy )2 xy Câu 12: Hàm số f (x, y ) A (0; 1) D d 2x d 2y không liên tục điểm đây? x y2 C ( 21 ; 21 ) B (0; 0) Câu 13: Cho hàm số z ln A C 2dxdy z (1;1) x y2 Tính x xy B C D ( ; ) D Câu 14: Biết hàm số z x 3xy 15x 12y có điểm dừng (2; 1) B AC Khi hàm số A khơng có cực trị (2; 1) B đạt cực tiểu (2; 1) D đạt cực đại (2; 1) C đạt cực trị (2; 1) Câu 15: Biết hàm số z x xy y 2x y có điểm dừng (1; 0) AC B Khi hàm số B đạt cực trị (1; 0) A đạt cực đại (1; 0) C đạt cực tiểu (1; 0) D khơng có cực trị (1; 0) Câu 16: Số điểm dừng hàm số z x y 3xy A B C Câu 17: Miền giá trị hàm số z ex A [0;1) B [0;1] y Câu 18: Cho hàm số z xy Tính dz (1;1) A 2(dx dy ) Câu 19: Cho f (x, y ) A B 12 (dx dy ) Câu 21: Cho f (x , y ) A y B Tính cos 2xy x 2y B z (0; 1) y D (0;1] C D dx dy C 2 D Tìm giá trị f (0; 0) để hàm số liên tục (0; 0) Câu 22: Cho hàm số z 12 (e xy e xy ) Tính A 21 (e e 1 ) C (0;1) sin(xy ) Tìm giá trị f (1; 0) để hàm số liên tục (1; 0) y B C a R D 1 Câu 20: Cho hàm số z e1x A D B 12 (e e 1 ) C 1 D a R C e D 21 (e e 1 ) z (1;1) y Câu 23: Hàm số f (x , y ) ln x y liên tục A R2 \ {(t 2, t ) t R} B R2 \ {(t, t ) t R} C R2 \ {(0; 0)} D R2 Câu 24: Cho hàm số z sin(x y ) Tính A sin(x y ) B cos(x y ) 2z y x C sin(x y ) D cos(x y ) Trang 2/4 - Mã đề thi 209 Câu 25: Miền xác định hàm số z x y x y phần hình tròn tâm O(0; 0) với bán kính B R C R D R A R x z Câu 26: Cho hàm số z arccot Tính x y y A B 2 x y x y y3 C x x y D y x y2 Câu 27: Cho hàm số z xy x y Tính dz (0; 0) A B 2(dx dy ) C dx dy D Câu 28: Cho hàm số z e1x y Tính dz (0;1) B 2(dx dy ) A (dx dy ) C 2 D dx dy Câu 29: Hàm số z x e y x y A có cực đại C có cực tiểu B có cực đại cực tiểu D khơng có cực trị Câu 30: Miền xác định hàm số z y arcsin x x ln(y ) A {(x , y ) 2 x 2 , y 0} B {(x , y ) x 1, y 0} C {(x , y ) 2 x 2 , y 0} D {(x , y ) x 1, y 0} Câu 31: Tìm điểm dừng hàm số z (x 1)(y 1) A (1;1) B (0; 0) C (1; 1) Câu 32: Tìm giới hạn A x 3y lim (x ,y )(0;0) x B y4 C Câu 33: Cho hàm số z ln(x sin y ) Tính A D (1;1) B D Không tồn ; ) z ( 12 y C D Câu 34: Cho z ln(sin x 2y ) Giá trị hàm số (1; 2 ) A Không xác định B C Câu 35: Biết f (x y, x y ) xy Tìm f (x , y ) ? A (x y2) B 14 (x y ) C (x D e y2) D 21 (x y ) Câu 36: Hàm số z x y A khơng có điểm dừng đạt cực tiểu (0; 0) B đạt cực tiểu (0; 0) C có điểm dừng khơng có cực trị (0; 0) D có điểm dừng đạt cực tiểu (0; 0) Câu 37: Tìm giới hạn lim (x ,y )(0;1) A Câu 38: Hàm số f (x , y ) cos(xy ) B x2 cos(x y ) x y3 C 21 D không liên tục điểm Trang 3/4 - Mã đề thi 209 A {(t ; t ) t R} B {(t; t ) t R} C {(t ; t ) t R} D {(t ; t ) t R} Câu 39: Tính gần giá trị ln 1, 013 0, 98 A B 0, 01 60 Câu 40: Tìm giới hạn lim (1 xy )2xy y C 150 D 300 C e D e (x ,y )(1;0) A e B - - HẾT PHIẾU ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM MƠN Tốn cao cấp C3 (Trình độ đại học) 21 22 23 24 25 26 27 28 29 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 33 34 35 36 37 38 39 40 A B C D 30 31 32 A B C D Trang 4/4 - Mã đề thi 209 (CĐ-Khối A,B-2009) Số hợp chất là đồng phân cấu tạo, có cùng công thức phân tử C 4 H 8 O 2 , tác dụng được với dung dịch NaOH nhưng không tác dụng được với Na là A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. (CĐ-Khối A,B-2009) Hai hợp chất hữu cơ X, Y có cùng công thức phân tử C 3 H 6 O 2 . Cả X và Y đều tác dụng với Na; X tác dụng được với NaHCO 3 còn Y có khả năng tham gia phản ứng tráng bạc. Công thức cấu tạo của X và Y lần lượt là A. C 2 H 5 COOH và HCOOC 2 H 5 . B. HCOOC 2 H 5 và HOCH 2 COCH 3 . C. HCOOC 2 H 5 và HOCH 2 CH 2 CHO. D. C 2 H 5 COOH và CH 3 CH(OH)CHO. (CĐ-Khối A,B-2009) Cho m gam hỗn hợp gồm hai chất hữu cơ đơn chức, mạch hở tác dụng vừa đủ với dung dịch chứa 11,2 gam KOH, thu được muối của một axit cacboxylic và một ancol X. Cho toàn bộ X tác dụng hết với Na thu được 3,36 lít khí H 2 (ở đktc). Hai chất hữu cơ đó là A. một este và một axit. B. hai axit. C. hai este. D. một este và một ancol. (CĐ-Khối A,B-2009) Cho 20 gam một este X (có phân tử khối là 100 đvC) tác dụng với 300 ml dung dịch NaOH 1M. Sau phản ứng, cô cạn dung dịch thu được 23,2 gam chất rắn khan. Công thức cấu tạo của X là A. CH 2 =CHCH 2 COOCH 3 . B. CH 3 COOCH=CHCH 3 . C. C 2 H 5 COOCH=CH 2 . D. CH 2 =CHCOOC 2 H 5 . (ĐH-Khối A-2009) Xà phòng hóa hoàn toàn 66,6 gam hỗn hợp hai este HCOOC 2 H 5 và CH 3 COOCH 3 bằng dung dịch NaOH, thu được hỗn hợp X gồm hai ancol. Đun nóng hỗn hợp X với H 2 SO 4 đặc ở 140 0 C, sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được m gam nước. Giá trị của m là A. 18,00. B. 8,10. C. 16,20. D. 4,05. (ĐH-Khối A-2009) Xà phòng hóa hoàn toàn 1,99 gam hỗn hợp hai este bằng dung dịch NaOH thu được 2,05 gam muối của một axit cacboxylic và 0,94 gam hỗn hợp hai ancol là đồng đẳng kế tiếp nhau. Công thức của hai este đó là A. HCOOCH 3 và HCOOC 2 H 5 . B. C 2 H 5 COOCH 3 và C 2 H 5 COOC 2 H 5 . C. CH 3 COOC 2 H 5 và CH 3 COOC 3 H 7 . D. CH 3 COOCH 3 và CH 3 COOC 2 H 5 . (ĐH-Khối B-2009) Cho hỗn hợp X gồm hai hợp chất hữu cơ no, đơn chức tác dụng vừa đủ với 100 ml dung dịch KOH 0,4M, thu được một muối và 336 ml hơi một ancol (ở đktc). Nếu đốt cháy hoàn toàn lượng hỗn hợp X trên, sau đó hấp thụ hết sản phẩm cháy vào bình đựng dung dịch Ca(OH) 2 (dư) thì khối lượng bình tăng 6,82 gam. Công thức của hai hợp chất hữu cơ trong X là A. HCOOH và HCOOC 2 H 5 B. CH 3 COOH và CH 3 COOC 2 H 5 C. C 2 H 5 COOH và C 2 H 5 COOCH 3 D. HCOOH và HCOOC 3 H 7 (ĐH-Khối B-2009) Hỗn hợp X gồm hai este no, đơn chức, mạch hở. Đốt cháy hoàn toàn một lượng X cần dùng vừa đủ 3,976 lít khí O 2 (ở đktc), thu được 6,38 gam CO 2 . Mặt khác, X tác dụng với dung dịch NaOH, thu được một muối và hai ancol là đồng đẳng kế tiếp. Công thức phân tử của hai este trong X là A. C 2 H 4 O 2 và C 3 H 6 O 2 B. C 3 H 4 O 2 và C 4 H 6 O 2 C. C 3 H 6 O 2 và C 4 H 8 O 2 D. C 2 H 4 O 2 và C 5 H 10 O 2 (ĐH-Khối B-2009) Hợp chất hữu cơ X tác dụng được với dung dịch NaOH đun nóng và với dung dịch AgNO 3 trong NH 3 . Thể tích của 3,7 gam hơi chất X bằng thể tích của 1,6 gam khí O 2 (cùng điều kiện về nhiệt độ và áp suất). Khi đốt cháy hoàn toàn 1 gam X thì thể tích khí CO 2 thu được vượt quá 0,7 lít (ở đktc). Công thức cấu tạo của X là A. CH 3 COOCH 3 B. O=CH-CH 2 -CH 2 OH C. HOOC-CHO D. HCOOC 2 H 5 (ĐH-Khối A-2009) Xà phòng hóa một hợp chất có công thức phân tử C 10 H 14 O 6 trong dung dịch NaOH (dư), thu được glixerol và hỗn hợp gồm ba muối (không có đồng phân hình học). Công thức của ba muối đó là: A. CH 2 =CH-COONa, HCOONa và CH≡C-COONa. B. CH 3 -COONa, HCOONa và CH 3 -CH=CH-COONa. C. HCOONa, CH≡C-COONa và CH 3 -CH 2 -COONa. D. CH 2 =CH-COONa, CH 3 -CH 2 -COONa và HCOONa. (ĐH-Khối A-2009) Chất hữu cơ X III. MA TRẬN ĐỀ: Cấp độ Tên chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Cấp độ thấp Cấp độ cao TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Chủ đề 1: Toạ độ của điểm và vectơ Nắm được công thức tìm tọa độ vec tơ, tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm Tính được tích vô hướng hai vev tơ Vận dụng công thức tọa động trọng tâm, tọa độ vec tơ tổng Số câu: 4 Số điểm:3.5 Tỉ lệ: 35% 2 1.0 1 0,5 1 2,0 Số câu: 4 Số điểm:3.5 Tỉ lệ: 35% Chủ đề 2: Phương trình mặt cầu Xác định được tâm và tính bán kính của mặt cầu Xác định được phương trình mặt cầu khi biết đường kính và tâm Suy luận tính được bán kính mặt cầu. Viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính Số câu: 3 Số điểm: 3.0 Tỉ lệ: 30% 1 0,5 1 0,5 1 2,0 Số câu: 3 Số điểm: 3.0 Tỉ lệ: 30% Chủ đề 3: Phương trình mặt phẳng Tính được vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng qua 3 điểm. Nằm được điều kiện để hai mặt phẳng song song Tính được khoảng cách giữa điểm đến mặt phẳng Lập được phương trình mặt phẳng khi biết điểm thuộc mặt phẳng và vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng Số câu: 4 Số điểm:3.5 Tỉ lệ: 35% 2 1.0 1 0,5 1 2,0 Số câu: 4 Số điểm:3.5 Tỉ lệ: 35% Tổng số câu: 11 Tổng số điểm:10.0 Tỉ lệ: 100% Số câu: 5 Số điểm:2.5 Tỉ lệ: 25% Số câu: 5 Số điểm:5.5 Tỉ lệ: 55% Số câu: 1 Số điểm:2.0 Tỉ lệ: 20% Tổng số câu: 11 Tổng số điểm:10.0 Tỉ lệ: 100% IV. NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA: A. Phần trắc nghiệm: (4 điểm) Câu 1: Cho 2 điểm A(1; 2; –3) và B(6; 5; –1). Nếu OABC là hình bình hành thì toạ độ điểm C là: A) (5; 3; 2) B) (–5;–3;–2) C) (3;5;–2) D) (–3;–5;–2) Câu 2: Cho các vectơ (1;2;3); ( 2;4;1); ( 1;3;4) = = − = − a b c r r r . Vectơ 2 3 5v a b c= − + r r r r có toạ độ là: A) (7; 3; 23) B) (23; 7; 3) C) (3; 7; 23) D) (7; 23; 3) Câu 3: Cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tích AB AC. uuur uuur bằng: A) –67 B) 65 C) 67 D) 33 Câu 4: Cho mặt cầu (S): x y z x y z 2 2 2 8 4 2 4 0+ + − + + − = . Bán kính R của mặt cầu (S) là: A) R = 2 B) R = 88 C) R = 5 D) R = 17 Câu 5: Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A) x y z 2 2 2 ( 3) ( 1) 9+ − + − = B) x y z 2 2 2 ( 3) ( 1) 9+ + + − = C) x y z 2 2 2 ( 3) ( 1) 9+ − + + = D) x y z 2 2 2 ( 3) ( 1) 3+ − + + = Câu 6: Cho 3 điểm A(1; –2; 1), B(–1; 3; 3), C(2; –4; 2). Một VTPT n r của mặt phẳng (ABC) là: A) n ( 1;9;4)= − r B) n (9;4; 1)= − r C) n (9;4;1)= r D) n ( 4;9; 1)= − r Câu 7: Cho hai mặt phẳng song song (P): nx y z7 6 4 0+ − + = và (Q): x my z3 2 7 0+ − − = . Khi đó giá trị của m và n là: A) m n 7 ; 9 3 = = B) m n 3 ; 9 7 = = C) m n 7 ; 1 3 = = D) n m 7 ; 9 3 = = Câu 8: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x y z2 3 5 0− + + = và (Q): x y z2 3 1 0− + + = bằng: A) 6 14 B) 4 14 C) 4 D) 6 II. Phần tự luận: (6 điểm) Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6), D(5; 0; 4). a) Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. So sánh các vectơ DA DB DC+ + uuur uuur uuur và DG uuur . b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). c) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). V. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: A. Phần trắc nghiệm: Mỗi câu đúng 0,5 điểm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 A C D C C B A B B. Phần tự luận: Mỗi câu 2 điểm a) G 10 7 11 ; ; 3 3 3 ÷ (1 điểm) DA DB DC DG3+ + = uuur uuur uuur uuur (1 điểm) b) AB AC(4; 5;1), (3; 6;4)= − = − uuur uuur (0,5 điểm) n AB AC, ( 14; 13; 9) = = − − − uuur uuur r (0,5 điểm) mp(ABC): x y z14 13 9 110 0+ + − = (1 điểm) c) d(D,(ABC)) = 4 446 (1 điểm) (S): x y z 2 2 2 8 ( 5) ( 4) 223 − + + − = (1 điểm) BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM TP.HCM _HCM, Tháng 2/2014_ Naêm hoïc 2011 - 2012 Đại Học Công Nghiệp Thực Phẩm HCM Hệ Thống Bài Tập Hạng Ma Trận Lớp 04DHQT3 Hạng ma trận, cách tính hạng ma trận Định nghĩa: Cho A ma trận cấp mxn khác không Hạng ma trận A số tự nhiên ≤ r ≤ min{m, n} r, thỏa mãn điều kiện sau: Tồn định thức cấp r ma trận A khác Mọi định thức cấp lớn r (nếu có) ma trận A A≠0 Nói cách khác hạng ma trận cấp cao định thức khác không ma trận A Hạng ma trận A, ký hiệu r(A) rank(A) Quy ước: Hạng ma trận Ví dụ: Tìm hạng ma trận A sau: A= 2 0 0 Ma trận A có định thức cấp Tồn định thức cấp A 3 = −20 ≠ 0 Vậy rank(A)=3 Các tính chất: 3.1 Tính chất 1: Hạng ma trận không đổi qua phép biến đổi sau: rank ( A) = rank ( AT ) Phép chuyển vị ma trận Tức Các phép biến đổi sơ cấp dòng cột Bỏ dòng cột gồm toàn số Bỏ dòng cột tổ hợp tuyến tính dòng hay cột khác 3.2 Tính chất 2: Nếu A ma trận vuông cấp n thì: rank ( A) = n ⇔ det A ≠ rank ( A) < n ⇔ det A = Nếu xảy trường hợp đầu ta nói ma trận vuông A không suy biến Toán cao cấp C2 Trang Đại Học Công Nghiệp Thực Phẩm HCM Hệ Thống Bài Tập Hạng Ma Trận Lớp 04DHQT3 Nếu xảy trường hợp hai ta nói ma trận vuông A suy biến 3.3 Tính chất 3: rank ( A + B ) ≤ rankA + rankB Nếu A, B ma trận cấp rank ( AB ) ≤ min{rankA, rankB} Cho A, B ma trận cho tồn tích AB Khi đó, Nếu A tương đương dòng (cột) với B rank (A ) = rank (B ) Cách tính hạng ma trận: 4.1 Tìm hạng ma trận phương pháp định thức Từ định nghĩa hạng ma trận ta suy thuật toán sau để tính hạng ma ( A ≠ 0) trận A cấp mxn Bước 1: Tìm định thức cấp k khác Số k lớn tốt Giả sử định thức cấp k Dk khác không Bước 2: Dk Xét tất định thức cấp k+1 A chứa định thức Xảy khả sau: Không có định thức cấp k+1 A Khả xảy k =min{m, n} Khi rankA = k Thuật toán kết thúc Dk Tất định thức cấp k+ chứa định thức thuật toán kết thúc Khi rankA = k Dk +1 Nếu tồn ,một định thức cấp k+1 A Dk +1 Ví dụ: Tính hạng ma trận sau: 3 1 4 2 1 Giải: Toán cao cấp C2 chứa định thức khác Dk Khi ta lập lại bước với thay cho vị trí trường hợp thuật toán kết thúc 1 −1 A= 1 2 Dk Trang Tiếp tục đến xảy Đại Học Công Nghiệp Thực Phẩm HCM Hệ Thống Bài Tập Hạng Ma Trận Xét ma trận tạo hai dòng đầu Lớp 04DHQT3 2 A= −1 có định thức detA = 1 B = −1 1 Ta xét tiếp ma trận tạo cột 1, 2, dòng 1, 2, ta có ma trận chứa ma trận A có detB = Tiếp tục xét ma trận cấp chứa ma trận B có hai ma trận B1 B2 1 −1 B1 = 1 2 3 1 2 0 1 −1 B2 = 1 2 1 4 2 1 Vậy detB1 detB2 Cả hai định thức Do rankA = 3.■ Nhận xét: Việc tính hạng ma trận sử dụng định thức phức tạp nên thực tế ta thường sử dụng phương pháp này, mà người ta thường sử dụng phương pháp tìm hạng ma trận cách sử dụng phép biến đổi tương đương ma trận 4.2 Tìm hạng ma trận cách sử dụng phép biến đổi sơ cấp (PP Gauss) 4.2.1 Nhận xét: Ma trận A cấp mxn khác không gọi ma trận bậc thang tồn ≤ r ≤ min{m, n} số tự nhiên r thỏa thỏa điều kiện sau: (1) r dòng đầu khác Các dòng thứ r +1 trở (nếu có) (2) Xét dòng thứ k với 1≤ k ≤ r akik Nếu phần tử bên trái (tính từ trái sang phải) khác không dòng k ta phải có i1 < i2 < < ir akik Các phần tử gọi phần tử đánh dấu ma trận A Các cột chứa {i1 , i2 , , ir } phần tử đánh dấu gọi cột đánh dấu ma trận A Điều kiện (2) phát biểu lại: Nếu từ xuống phần tử đánh dấu phải lùi dần bên phải Do đó, ma trận bậc thang có dạng sau: Toán cao cấp C2 Trang Đại Học Công Nghiệp Thực Phẩm HCM Hệ Thống Bài Tập Hạng Ma Trận Lớp 04DHQT3 0 a1i1 0 0 a2i2 A = arir 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4.2.2 Nhận xét: Nếu A ma trận bậc thang số r dòng khác định nghĩa rankA Hay rankA = r Dr Thật có định thức cấp r A khác định thức tạo r dòng {i1 , i2 , , ir } đầu r cột đánh dấu cột Ngoài ra, định thức cấp r +1 A tạo r + dòng nên có dòng không Do đó, chúng Sở giáo dục và đào tạo nghệ an Vơng Văn Phong_ Gv Toán Trờng THPTDTNT Tơng Dơng I I. Lý do chọn đề tài: Trong chơng trình toán của trung học phổ thông, thì dạng toán tìm các giá trị của tham số để bất phơng trình bậc hai nghiệm đúng trên một tập D nào đó là một trong những dạng toán rất phổ biến và tơng đối quan trọng. Nhng việc giải nó thì học sinh lại gặp rất nhiều khó khăn, kể cả khi có những lời giải sẵn nhng học sinh cũng không hiểu tại sao lại phải đa ra các điều kiện nh thế. Giả sử ta xét các bài toán sau đây: Bài toán 1: Tìm các giá trị của tham số m để bất phơng trình f(x) = (m 2 +1)x 2 + (2m - 1)x 5 < 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (-1 ; 1). Bài toán 2: Tìm các giá trị của tham số m để bất phơng trình f(x) = -(m 2 +2)x 2 2mx +1 m > 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc nửa khoảng (2 ; + ). Bài toán 3: Tìm các giá trị của tham số m 0 để bất phơng trình f(x) = 2mx 2 (1 5m)x +3m +1 > 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (-2 ; 0). Trên đây là 3 bài toán có đề bài hoàn toàn hợp lý. Khi giải bài toán 1 thì điều kiện đúng đa ra là: ( 1) 0 (1) 0 af af Với bài toán 2 thì khi gặp thờng học sinh cũng bắt tay ngay vào việc giải nó mà không biết nhận xét để đa ra kết quả nhanh và chính xác hơn. Nếu để ý thì ta thấy hệ số a = -(m 2 +2) < 0, m R nên không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện bài toán (bài toán vô nghiệm). Khi gặp bài toán 3 thì học sinh gặp rất nhiều khó khăn, nếu không cẩn thận thì sẽ dẫn đến thiếu nghiệm ngay. Để giải bài toán 3 thì ta phải xét 4 trờng hợp sau: TH1: 0 0 a > < TH2: 0 0 . ( 2) 0 2 2 a a f s > TH3: 0 0 . (0) 0 0 2 a a f s > TH4: 0 . ( 2) 0 . (0) 0 a a f a f < 1 Sở giáo dục và đào tạo nghệ an Vơng Văn Phong_ Gv Toán Trờng THPTDTNT Tơng Dơng I Nhng chắc chắn rằng nhiều học sinh không hiểu đợc là tại sao ta lại phải xét các trờng hợp nh thế. Song nếu có sự giúp đỡ của đồ thị thì việc giải bài toán 3 trở nên nhẹ nhàng hơn rất nhiều và ít xảy ra tình trạng thiếu nghiệm. Thật vậy để tìm đợc các giá trị của tham số thỏa mãn điều kiện bài toán thì (về mặt đồ thị) ta có các trờng hợp sau (có thể) xảy ra giữa vị trí của đồ thị hàm số f(x) = 2mx 2 (1 5m)x +3m +1 và trục Ox thỏa mãn bài toán nh sau: Nhìn vào đồ thị trong các trờng hợp trên thì ta dễ dàng suy ra điều kiện cho các trờng hợp của bài toán 3: ứng với a) ta có điều kiện là TH1 ứng với b) và c) ta có điều kiện chung là TH2 ứng với d) và e) ta có điều kiện chung là TH3 ứng với f) ta có điều kiện là TH4 Vì lý do đó mà tôi chọn đề tài: Sử dụng đồ thị để giải một số bài toán tìm các giá trị của tham số để bất phơng trình bậc hai nghiệm đúng trên tập D nhằm giúp các em học sinh cũng nh các thầy cô giáo có những nhận xét đúng đắn để đa ra lời giải đúng cho những bài toán về dạng này. II. Thực trạng cũ và giải pháp mới: 1.Thực trạng cũ: Khi gặp các bài toán dạng này thì học sinh rất lúng túng và gặp nhiều khó khăn trong vấn đề đa ra các trờng hợp đúng để từ đó đi tìm đ- ợc các giá trị của tham số thỏa mãn điều kiện bài toán. 2 ( ) -2 0 ( ) -2 0 ( ) -2 0 ( ) -2 0 ( ) -2 0 ( ) -2 0 a) b) c) d) e) f) Sở giáo dục và đào tạo nghệ an Vơng Văn Phong_ Gv Toán Trờng THPTDTNT Tơng Dơng I 2.Giải pháp mới: Khi gặp bài toán dạng này thì học sinh nên vận dụng đồ thị để đa ra các trờng hợp đúng của bài toán, từ đó tìm đợc các giá trị của tham số thỏa mãn điều kiện của bài toán mà lại tránh đợc nhiều thiếu sót. III. Nội dung: Trong khi chúng ta đi giải dạng toán này, nhng chúng ta rất ít ... y C 150 D 300 C e D e (x ,y )(1;0) A e B - - HẾT PHIẾU ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM MƠN Tốn cao cấp C3 (Trình độ đại học) 21 22 23 24 25 26 27 28 29 10 11 12 13 14 15... số f (x , y ) cos(xy ) B x2 cos(x y ) x y3 C 21 D không liên tục điểm Trang 3/4 - Mã đề thi 209 A {(t ; t ) t R} B {(t; t ) t R} C {(t ; t ) t R} D {(t ; t ) t R} Câu 39: Tính... ) Tính A sin(x y ) B cos(x y ) 2z y x C sin(x y ) D cos(x y ) Trang 2/4 - Mã đề thi 209 Câu 25: Miền xác định hàm số z x y x y phần hình tròn tâm O(0; 0) với bán