DE THI QUY HOACH TUYEN TINH HUFI EXAM

DE THI QUY HOACH TUYEN TINH HUFI EXAM tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các...

QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012 Chuongnn-hui.blogspot.com 1   : Ths 1   tín : 2 (30 .   tiên :   xong  trình toán C2.     : Trang  cho sinh viên các      mô hình   trong kinh .    :    các khái   bài toán quy   tính, bài toán   bài toán  .    các  pháp  toán:  pháp  hình,  hình    pháp  . 2               Giáo trình: [1] ,   . 3   [1] ,   TP.HCM. [2] ,  , NXBGD 1998.    :       :    :   4     5   j (j=1,2, ,n)  i (i = 1,2, ,m). :  i   j là: a ij  i là: b i  j là: c j   Bài  6 QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 02/09/2012 Chuongnn-hui.blogspot.com 2    Nguyên  S 1 S 2  S n  nguyên  N 1 a 11 a 12  a 1n b 1 N 2 a 21 a 22  a 2n b 2       N m a m1 a m2  a mn b m    c 1 c 2  c n  7   j  j (j=1,2, ,n)  j  N 1 dùng cho  a 11 x 1 + a 12 x 2 a 1n x n  1 N 2  a 21 x 1 + a 22 x 2 a 2n x n b 2  N m  a m1 x 1 + a m2 x 2 a mn x n b m lãi là: f = f(x 1 , x 2 , , x n ) = c 1 x 1 + c 2 x 2 c n x n  8   Tìm x = (x 1 , x 2  n ) sao cho f(x) = c 1 x 1 + c 2 x 2  n x n   a 11 x 1 + a 12 x 2 a 1n x n b 1 . a 21 x 1 + a 22 x 2 a 2n x n b 2  a m1 x 1 + a m2 x 2 a mn x n b m x 1 , x 2 x n .  9    xí   lý  có n phân  S j (j=1,2,,n)  lý m   N i (i=1,2,,m). : +    N i mà   phân  S j có   lý  cùng       vào các phân  là: a ij +   N i      lý theo   lao  là: b i       xí  hoàn thành   lao       là  . 10  Phân    S 1 S 2  S n Cho tốn quy hoạch tuyến tính  f x   x   2x   3x   4x  x  4x  3x  12     3x  2x  x  18 x j  0, j  1, Giải toán phương pháp đơn hình chọn phương án cho câu từ đến Câu 1: Hệ ẩn PACB ban đầu toán     C x , x  ; PACB: 12,18     D x , x  ; PACB: 0, 0 A x 1, x ; PACB: 12,18  B x 1, x 2, x ; PACB: 18,12, 3 Câu 2: Với PACB ban đầu ta tính ước lượng  j A 0,-6,14,0 B 0,-10,14,0 C 0,1,14,0 Câu 3: Kết luận sau A PACB ban đầu tối ưu B Giá trị hàm mục tiêu PACB ban đầu 32 C tốn khơng có PA tối ưu D PACB ban đầu chưa tối ưu Câu 4: Giá trị tối ưu hàm mục tiêu A 28 B 84 C 84/5 D kết khác D ba sai Câu 5: Cho toán vận tải với ma trận đầu vào sau A/B B1 : 30 A1: 45 A2: 35 A3: 30 A4: 70 B2 : 40 15 B3 : 50 13 14 B4 : 60 17 16 11 18 Phương án ban đầu tìm theo phương pháp góc Tây-Bắc  0 45 30 15 0  30 15       0 35   25 10   25 10     A  B C    0 15 15  0 30 0 30        30 40 0   0 10 60  10 Câu 6: Cho tốn quy hoạch tuyến tính     D đáp án khác   60  F x   2x  3x  2x  x1   4x   3x   (a )   (b )    x   2x   12 x j  0, j  1, Để giải toán phương pháp đơn hình ta phải: Trang 1/6 - Mã đề thi 111 A Chỉ cần cộng thêm vào (b) ẩn phụ x B Cộng thêm vào (a) ẩn phụ x , cộng thêm vào (b) ẩn phụ x C Cộng thêm vào (a) ẩn giả x , vào (b) ẩn giả x D Cộng thêm vào (a) ẩn giả x , cộng thêm vào (b) ẩn phụ x Cho tốn vận tải có ma trận cước phí phương án ban đầu bảng sau A/B B1 : 45 A1: 40 B2 : 35 40 10 A2: 70 A3: 30 s1 = B3 : 60 r1 = 12 5 30 s2 = 60 14 r2 = r3 = s3 = Sử dụng bảng để giải toán chọn đáp án cho câu từ đến 12 Câu 8: Thực quy không cước phí chọn: Cho r1 = 0, giá trị r2, r3, s1, s2 , s có giá trị A  7, 0, 1,  5,1 B 7, 0,1, 5,1 C 0,  7,1, 5,  D kết khác Câu 9: Sau quy khơng cước phí chọn, ma trận cước phí 0 0 2         A cij   0 2  B cij   2 0        9 15 9 15 0 2    C cij   0 D kết khác    9 15 Câu 10: Kết luận sau A PACB ban đầu tối ưu B PACB ban đầu chưa tối ưu, lập PA với ô đưa vào ô (2,2) C Chưa đủ sở để kết luận tính tối ưu PACB ban đầu D PACB ban đầu chưa tối ưu, lập PA với ô đưa vào ô (1,2) A 560 B 460 C 660 Câu 13: Cho toán vận tải với ma trận đầu vào sau A/B B1 : 20 A1: 30 A2: 25 A3: 35 A4: 30 B2 : 40 11 D ba sai B3 : 60 12 10 Chi phí tối ưu toán Trang 2/6 - Mã đề thi 111 A 534 B 525 Câu 14: Đưa toán QHTT C 252 D kết khác f (x )  x  x  max -4x  x  10     2x  x  x  0, x  dạng tắc ta f (x )  x  t  0x  0x  max 4x  t  x  10 A    x  t  x 8  x  0, x  0, x  0, t  f (x )  x  0x  0x  max 4x  x  10 B     2x  x  x  0, x  0, x  f (x )  x  t  0x  0x  max 4x  t  x  10 C     2x  t  x  x  0, x  0, x  0, t  f (x )  x  x  max 4x  x  10 D     2x  x  x  0, x  Câu 15: Chọn phát biểu A Nếu toán QHTT mở rộng có PATƯ tốn QHTT ban đầu có PATƯ B Bài tốn QHTT dạng chuẩn ln có PATƯ C Bài tốn vận tải cân thu phát ln có PATƯ D Bài tốn vận tải ln có hàm mục tiêu tiến MIN Câu 16: Cho toán vận tải với ma trận đầu vào sau A/B B1 : 40 A1: 45 A2: 50 A3: 125 B2 : 50 13 14 B3 : 60 16 15 B4 : 70 12 10 11 Phương án ban đầu tìm theo phương pháp cước phí nhỏ  40 0   40 0   40 0   40 0                A 0 30 20 0 B  50 0  C  45  D 0 30 20 0             0 60 65 0 60 65 0 55 70 0 40 65            Câu 17: Cho tốn quy hoạch tuyến tính  f x   4x  3x  x  max 2x   x   8x   10      x   7x   20 x j  0, j Bộ số phương án toán A (1, 0, 4) B (4, 0,1) C (1, 0,1) D Cả A,B,C sai Câu 18: Bài toán sau toán QHTT Trang 3/6 - Mã đề thi 111  f x   x  x  x  x   A    x j  0, j   f x   x  2x  2  x  B    1  x     f x    3 x  x   x  x   D    x 1x    x j  0, j   f x     x  x x1  x   x  x   C    x j  0, j  Câu 20: Đưa toán QHTT f (x )  x  x  max 3x  x   x  x   x  0, x  dạng chuẩn tắc ta  f x   x  x  Mx  max   3x  x  x  x    5 A      x  x  x   x j  0, j  1,  f x   x  x  Mx  max   3x  x  x   B      x  x  x   x j  0, j  f x   x  x  x  x  Mx  max   3x  x  x  x   5 C      x1  x  x   x j  0, j  1,  f x   x  x  max    3x  x  x  x    5 D      x  x  x   8  x j  0, j  1, Câu 21: Cho tốn quy hoạch tuyến tính: f (x )  6x  x  x  3x  x - 7x  - x  x - x4  x  15  -2x  x3 - 2x    2x  x - 3x   4x  x j  , j  1,  Véctơ sau phương án toán: (3) A x  (15;9;2;0;0;0) C x (1)  (0;15;9;0;2;0) Câu 22: Tìm phương án tối ưu toán: f ( x)  x1  x2  max (2) B x  (6;1;1;3;1;0) D Cả ba câu sai  x1  x2    x1  x2   x  0, x   * A x  (3;2) * B x  (6;4) Trang 4/6 - Mã đề thi 111 C x *  (5;3) D Cả ba câu sai Câu 23: Bài toán sau dạng chuẩn: f (x )  2x  x  2x    3x  x  ...TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC ĐỀ THI MÔN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 2) KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ Thời gian làm bài : 90 phút Đề số 1 Câu 1. Cho bài toán : (1) 54321 7952 xxxxx)xinf(M ++++−= (2) 93 1 10 24 32 243 5 5 5 4321 421 4321 =− −=− ≤+      +++ ++− −+− x x x xxxx xxx xxxx (3) )x j 1,5(j 0 =≥ a) Giải bài toán trên bằng phương pháp đơn hình b) Viết bài toán đối ngẫu của bài toán trên và tìm phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu. Câu 2. Bài toán vận tải được cho bởi bảng sau: Cij B j A i 70 80 90 60 2 8 4 50 3 3 2 100 4 6 3 90 5 7 9 a) Lập mô hình bài toán trên. b) Giải bài toán vận tải trên. Tìm phương án tối ưu khác của bài toán nếu có? TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC ĐỀ THI MÔN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 2) KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ NĂM HỌC 2010-2011- Thời gian làm bài : 90 phút Đề số 2 Câu 1. Cho bài toán : (1) 54321 7925 xxxxx)x(Maxf −−−+−= (2) 103 1 11 42 32 243 5 5 5 4321 421 4321 ≤− −=− =+      +++ ++ −+−− x x x xxxx xxx xxxx (3) )x j 1,5(j 0 =≥ a) Giải bài toán trên bằng phương pháp đơn hình b) Viết bài toán đối ngẫu của bài toán trên và tìm phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu. Câu 2. Bài toán vận tải được cho bởi bảng sau: Cij B j A i 100 50 85 60 75 6 3 7 8 70 4 3 5 2 90 3 2 9 4 a) Lập mô hình bài toán trên. b) Giải bài toán vận tải trên. Tìm phương án tối ưu khác của bài toán nếu có? Đề1 a) F(x) = 2x 1 + 5x 2 + 9x 3 + 7x 4 + x 5 + Mx 7 + Mx 8 => MIN 3x 1 - x 2 + 4x 3 -2x 4 + x 5 + x 6 = 10 x 1 -2x 2 -3x 4 + x 5 = 1 4x 1 + 2x 2 + x 3 + x 4 -3x 5 = 9 x 6 là biến phụ ,x 7 , x 8 là biến giả x 1 >=0, x 2 >=0, x 3 >=0, x 4 >=0, x 5 >=0, x 6 >=0 C i X i Y i X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 Lamda 0 X 6 10 3 -1 4 -2 1 1 10/3 M X 7 1 1 -2 0 -3 1 0 1 M X 8 9 4 2 1 1 -3 0 9/4 F(x) 0 2 -5 -9 -7 -1 0 10 5 0 1 -2 -2 0 0 X 6 7 0 5 4 7 -2 1 1 -2 X 1 1 1 -2 0 -3 1 0 - M X 8 5 0 10 1 13 -7 0 5/13 F(x) -2 0 -1 -9 -1 -3 0 5 0 10 1 13 -7 0 0 X 6 56/13 0 -5/13 45/13 0 23/13 1 - -2 X 1 28/13 1 4/13 3/13 0 -8/13 0 - 7 X 4 5/13 0 10/13 1/13 1 -7/13 0 - F(x) -21/13 0 -3/13 -116/13 0 -46/13 0 0 0 0 0 0 0 0 Phương án tối ưu của bài toán mở rộng là : (28/13,0,0,5/13,0,56/13,0,0) Giá trò hàm mục tiêu đạt được là : F(x) = -21/13 b) Bái toán đối ngẫu là: F(y) = 10y 1 - y 2 + 9y 3 => MAX Các ràng buộc: 3y 1 - y 2 + 4y 3 <= -2 - y 1 + 2y 2 + 2y 3 <= 5 4y 1 + y 3 <= 9 -2y 1 + 3y 2 + y 3 <= 7 y 1 - y 2 -3y 3 <= 1 Trong đó:y 1 <=0, y 2 tuỳ ý, y 3 tuỳ ý c) đề 02 a) Bài toán ở dạng chuẩn: F(x) = 5x 1 + 2x 2 - 9x 3 - 7x 4 - x 5 - Mx 7 - Mx 8 => MAX Các ràng buộc: - x 1 -3x 2 + 4x 3 -2x 4 + x 5 = 11 -2x 1 - x 2 -3x 4 + x 5 = 2 2x 1 + 4x 2 + x 3 + x 4 -3x 5 + x 6 = 10 x 6 là biến phụ x 7 , x 8 là biến giả x 1 >=0, x 2 >=0, x 3 >=0, x 4 >=0, x 5 >=0, x 6 >=0 C i X i Y i X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 Lamda -M X 7 11 -1 -3 4 -2 1 0 11/4 -M X 8 2 -2 -1 0 -3 1 0 - 0 X 6 10 2 4 1 1 -3 1 10 F(x) 0 5 -2 9 7 1 0 -13 3 4 -4 5 -2 0 -9 X 3 11/4 -1/4 -3/4 1 -1/2 1/4 0 11 -M X 8 2 -2 -1 0 -3 1 0 2 0 X 6 29/4 9/4 19/4 0 3/2 -13/4 1 - F(x) -99/4 29/4 19/4 0 23/2 -5/4 0 -2 2 1 0 3 -1 0 -9 X 3 9/4 1/4 -1/2 1 1/4 0 0 - -1 X 5 2 -2 -1 0 -3 1 0 - 0 X 6 55/4 -17/4 3/2 0 -33/4 0 1 - F(x) -89/4 19/4 7/2 0 31/4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Phương án tối ưu của bài toán mở rộng là : (0,0,9/4,0,2,55/4,0,0) Giá trò hàm mục tiêu đạt được là : F(x) = -89/4 TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC ĐỀ THI MÔN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 2) KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ Thời gian làm bài : 90 phút Đề số 1 Câu 1. Cho bài toán : (1) 54321 7952 xxxxx)xinf(M ++++−= (2) 93 1 10 24 32 243 5 5 5 4321 421 4321 =− −=− ≤+      +++ ++− −+− x x x xxxx xxx xxxx (3) )x j 1,5(j 0 =≥ a) Giải bài toán trên bằng phương pháp đơn hình b) Viết bài toán đối ngẫu của bài toán trên và tìm phương án tối ưu của bài toán đối ngẫu. Câu 2. Bài toán vận tải được cho bởi bảng sau: Cij B j A i 70 80 90 60 2 8 4 50 3 3 2 100 4 6 3 90 5 7 9 a) Lập mô hình bài TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ĐỀ THI MÔN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH Lớp: Đ4LT - CNTT (Lần 2) Thời gian: 60 phút ĐỀ SỐ Câu Giải toán sau thuật toán đơn hình: f ( x) = x1 − x4 →  x1 − x3 + x4 =   x2 + x3 + x4 = x j ≥ , j = 1, Câu Giải toán vận tải cho bảng sau: Bj Ai 40 60 60 80 20 60 11 TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ĐỀ THI MÔN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH Lớp: Đ4LT CNTT (Lần 2) Thời gian: 60 phút ĐỀ SỐ Câu Giải toán sau thuật toán đơn hình: f ( x) = x1 − x2 →  − x1 + x2 + x3 =   x1 − x2 + x4 = x j ≥ 0, j = 1, Câu Giải toán vận tải cho bảng sau: Bj Ai 50 40 70 90 10 60 10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ĐỀ THI MÔN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH Lớp: Đ5H4B- Cơ sở (Lần 1) Thời gian: 60 phút ĐỀ SỐ Câu Cho toán gốc: f ( x ) = x1 → m ax  x1 ≤ x ≤    − x1 + x2 ≤  x1 + x2 ≤ −3 x j tùy ý, j = 1, a) Tìm toán đối ngẫu toán trên; b) Giải toán đối ngẫu tìm câu a thuật toán đơn hình Câu Giải toán vận tải cho bảng sau: Bj Ai 20 15 45 20 20 50 5 TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ĐỀ THI MÔN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH Lớp: Đ5H4B – Cơ sở (Lần 1) Thời gian: 60 phút ĐỀ SỐ Câu Cho toán gốc: f ( x) = x1 − x2 →  − x1 + x2 + x3 =   x1 − x2 + x4 = x j ≥ 0, j = 1, a) Giải toán thuật toán đơn hình; b) Tìm toán đối ngẫu toán Câu Giải toán vận tải cho bảng sau: Bj Ai 25 10 45 10 30 50 5 TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 2) Thời gian làm : 90 phút Đề số Câu Cho tốn : (1) M inf( x ) = −2 x1 + x2 + x3 + x4 + x5  x1  (2) − x1  4x  − x2 + x2 + x2 + x3 + x3 − x + x5 + x − x5 + x − x5 ≤ 10 = −1 =9 (3) x j ≥ (j = 1,5 ) a) Giải tốn phương pháp đơn hình b) Viết tốn đối ngẫu tốn tìm phương án tối ưu tốn đối ngẫu Câu Bài tốn vận tải cho bảng sau: Cij Bj 70 80 90 Ai 60 50 3 100 90 a) Lập mơ hình tốn b) Giải tốn vận tải Tìm phương án tối ưu khác tốn có? TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 2) NĂM HỌC 2010-2011- Thời gian làm : 90 phút Đề số Câu Cho tốn : (1) Maxf ( x ) = −5 x1 + x − x3 − x − x5 − x1  (2)  x1  2x  − x2 + x2 + x2 + x3 + x3 − x + x5 + x − x5 + x − x5 = 11 = −1 ≤ 10 (3) x j ≥ (j = 1,5 ) a) Giải tốn phương pháp đơn hình b) Viết tốn đối ngẫu tốn tìm phương án tối ưu tốn đối ngẫu Câu Bài tốn vận tải cho bảng sau: Cij Bj 100 50 85 60 Ai 75 70 90 a) Lập mơ hình tốn b) Giải tốn vận tải Tìm phương án tối ưu khác tốn có? Đề1 a) F(x) = 2x1 + 5x2 + 9x3 + 7x4 + x5 + Mx7 + Mx8 => MIN 3x1 - x2 + 4x3 -2x4 + x5 + x6 = 10 x1 -2x2 -3x4 + x5 =1 4x1 + 2x2 + x3 + x4 -3x5 =9 x6 biến phụ ,x7, x8 biến giả x1 >=0, x2 >=0, x3 >=0, x4 >=0, x5 >=0, x6 >=0 Ci M M Xi X6 X7 X8 F(x) -2 M X6 X1 X8 F(x) -2 X6 X1 X4 F(x) Yi 10 10 -2 56/13 28/13 5/13 -21/13 X1 0 0 0 X2 -1 -2 -5 -2 10 -1 10 -5/13 4/13 10/13 -3/13 X3 -9 -9 45/13 3/13 1/13 -116/13 X4 -2 -3 -7 -2 -3 13 -1 13 0 0 Phương án tối ưu toán mở rộng : (28/13,0,0,5/13,0,56/13,0,0) Giá trò hàm mục tiêu đạt : F(x) = -21/13 b) Bái toán đối ngẫu là: F(y) = 10y1 - y2 + 9y3 => MAX Các ràng buộc: 3y1 - y2 + 4y3 =0, x6 >=0 Ci -M -M Xi X7 X8 X6 F(x) Yi X1 X2 X3 11 -1 -3 -2 -1 10 -2 -13 -4 -9 11/4 -1/4 -3/4 X3 -M -2 -1 X8 29/4 9/4 19/4 X6 F(x) -99/4 29/4 19/4 -2 -9 9/4 1/4 -1/2 X3 -1 -2 -1 X5 55/4 -17/4 3/2 X6 F(x) -89/4 19/4 7/2 0 0 Phương án tối ưu toán mở rộng : (0,0,9/4,0,2,55/4,0,0) Giá trò hàm mục tiêu đạt : F(x) = -89/4 X4 -2 -3 -1/2 -3 3/2 23/2 1/4 -3 -33/4 31/4 X5 1 -3 -2 1/4 -13/4 -5/4 -1 0 X6 0 0 0 0 0 0 Lamda 11/4 10 11 - - ... từ đến 12 Câu 8: Thực quy khơng cước phí chọn: Cho r1 = 0, giá trị r2, r3, s1, s2 , s có giá trị A  7, 0, 1,  5,1 B 7, 0,1, 5,1 C 0,  7,1, 5,  D kết khác Câu 9: Sau quy khơng cước phí ô chọn,... ;1   5 5 *  B x   ;    Trang 5/6 - Mã đề thi 111 17  *  C x   ;   10  D Cả ba câu sai Câu 27: Cho tốn quy hoạch tuyến tính: f (x )  3x  4x  max x  2x  ...         0 60 65 0 60 65 0 55 70 0 40 65            Câu 17: Cho toán quy hoạch tuyến tính  f x   4x  3x  x  max 2x   x   8x   10      x   7x   20