tuyển tập các ĐỀ THI môn QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH năm 20101011 Đề thi và Lời Giải .......................................................................................................................................................................................................................................................................
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 2) Thời gian làm : 90 phút Đề số Câu Cho tốn : (1) M inf( x ) = −2 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 x1 (2) − x1 4x − x2 + x2 + x2 + x3 + x3 − x + x5 + x − x5 + x − x5 ≤ 10 = −1 =9 (3) x j ≥ (j = 1,5 ) a) Giải tốn phương pháp đơn hình b) Viết tốn đối ngẫu tốn tìm phương án tối ưu tốn đối ngẫu Câu Bài tốn vận tải cho bảng sau: Cij Bj 70 80 90 Ai 60 50 3 100 90 a) Lập mơ hình tốn b) Giải tốn vận tải Tìm phương án tối ưu khác tốn có? TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 2) NĂM HỌC 2010-2011- Thời gian làm : 90 phút Đề số Câu Cho tốn : (1) Maxf ( x ) = −5 x1 + x − x3 − x − x5 − x1 (2) x1 2x − x2 + x2 + x2 + x3 + x3 − x + x5 + x − x5 + x − x5 = 11 = −1 ≤ 10 (3) x j ≥ (j = 1,5 ) a) Giải tốn phương pháp đơn hình b) Viết tốn đối ngẫu tốn tìm phương án tối ưu tốn đối ngẫu Câu Bài tốn vận tải cho bảng sau: Cij Bj 100 50 85 60 Ai 75 70 90 a) Lập mơ hình tốn b) Giải tốn vận tải Tìm phương án tối ưu khác tốn có? Đề1 a) F(x) = 2x1 + 5x2 + 9x3 + 7x4 + x5 + Mx7 + Mx8 => MIN 3x1 - x2 + 4x3 -2x4 + x5 + x6 = 10 x1 -2x2 -3x4 + x5 =1 4x1 + 2x2 + x3 + x4 -3x5 =9 x6 biến phụ ,x7, x8 biến giả x1 >=0, x2 >=0, x3 >=0, x4 >=0, x5 >=0, x6 >=0 Ci M M Xi X6 X7 X8 F(x) -2 M X6 X1 X8 F(x) -2 X6 X1 X4 F(x) Yi 10 10 -2 56/13 28/13 5/13 -21/13 X1 0 0 0 X2 -1 -2 -5 -2 10 -1 10 -5/13 4/13 10/13 -3/13 X3 -9 -9 45/13 3/13 1/13 -116/13 X4 -2 -3 -7 -2 -3 13 -1 13 0 0 Phương án tối ưu toán mở rộng : (28/13,0,0,5/13,0,56/13,0,0) Giá trò hàm mục tiêu đạt : F(x) = -21/13 b) Bái toán đối ngẫu là: F(y) = 10y1 - y2 + 9y3 => MAX Các ràng buộc: 3y1 - y2 + 4y3 =0, x6 >=0 Ci -M -M Xi X7 X8 X6 F(x) Yi X1 X2 X3 11 -1 -3 -2 -1 10 -2 -13 -4 -9 11/4 -1/4 -3/4 X3 -M -2 -1 X8 29/4 9/4 19/4 X6 F(x) -99/4 29/4 19/4 -2 -9 9/4 1/4 -1/2 X3 -1 -2 -1 X5 55/4 -17/4 3/2 X6 F(x) -89/4 19/4 7/2 0 0 Phương án tối ưu toán mở rộng : (0,0,9/4,0,2,55/4,0,0) Giá trò hàm mục tiêu đạt : F(x) = -89/4 X4 -2 -3 -1/2 -3 3/2 23/2 1/4 -3 -33/4 31/4 X5 1 -3 -2 1/4 -13/4 -5/4 -1 0 X6 0 0 0 0 0 0 Lamda 11/4 10 11 - -