ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI các năm môn QUY HOẠCH TUYẾN TÍNHHỆ ĐẠI HỌC CHÍNH QUY. KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN..........................................................................................................................................................................................................................................................................
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1) Thời gian làm : 60 phút Đề số Câu Cho tốn : (1) M inf( x) = x1 + x + x3 − x + x5 x1 (2) − x1 2x − 3x2 − x3 − x + x5 ≥ 50 + x2 + x3 − x − x5 = 10 + x2 + x3 − x + x5 ≤ 80 (3) x j ≥ (j = 1,5 ) a) Giải tốn phương pháp đơn hình b) Viết tốn đối ngẫu tốn Tìm phương án tối ưu tốn đối ngẫu Câu Giải tốn vận tải sau: Cij Ai Bj 80 60 110 100 90 10 10 70 17 13 12 120 18 15 Bài tốn phương án tối ưu khác khơng? Vì sao? 18 TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1) Thời gian làm : 60 phút Đề số M inf( x ) = x + x Câu Cho tốn : (1) + x3 + x + x5 x1 (2) − x1 2x − x2 − x2 + x2 − x3 + x3 + x3 − x + x5 + x5 − x + x5 ≥ 20 = −15 ≤ 85 (3) x j ≥ (j = 1,5 ) a) Giải tốn phương pháp đơn hình b) Viết tốn đối ngẫu tốn Tìm tập phương án tối ưu tốn đối ngẫu Câu Giải tốn vận tải sau: Cij Ai Bj 65 110 40 85 15 12 11 16 120 14 17 17 95 Bài tốn phương án tối ưu khác khơng? Vì sao? TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1) Thời gian làm : 60 phút Đề số Câu Cho tốn : (1) M inf( x) = (3 − m) x1 + 12 x + x3 + 10 x4 + 2mx5 − x2 + x2 − x2 x1 (2) 2 x1 6 x − x3 − x3 + x3 + x4 + x4 + x − x5 =5 ≤ 40 ≤ −8m (3) x j ≥ (j = 1,5 ) Trong m tham số a) Giải tốn phương pháp đơn hình với m = b) Viết tốn đối ngẫu tốn Tìm m để Y=(1,1,1) phương án tối ưu tốn đối ngẫu Câu Giải tốn vận tải sau: Cij Ai Bj 90 80 110 55 155 10 17 14 90 12 85 15 17 13 TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1) Thời gian làm : 60 phút Đề số Câu Cho tốn : (1) Maxf ( x) = (m − 1) x1 − 10 x − x3 − 10 x − 3mx5 − x1 (2) x1 + x2 + x2 − x2 − x3 − x3 − x3 − x + x5 + x4 + x + x5 ≥ 4m ≤ 40 = 10 (3) x j ≥ (j = 1,5 ) Trong m tham số a) Giải tốn phương pháp đơn hình với m = b) Viết tốn đối ngẫu tốn Tìm m để Y=(0,1,5) phương án tối ưu tốn đối ngẫu Câu Giải tốn vận tải sau: Cij Ai Bj 135 90 85 70 10 12 15 85 17 17 110 14 13 55 TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1) Thời gian làm : 60 phút Đề số Câu Cho tốn : (1) M inf( x) = mx1 + x2 + x3 + 10 x4 + x2 + (m − 4) x2 − x2 2 x1 (2) 4 x1 2 x − x3 − x + x3 + x − x3 + x =4 ≤5 ≤ −8 (3) x j ≥ (j = 1,4) Trong m tham số a) Giải tốn phương pháp đơn hình với m=2 b) Viết tốn đối ngẫu tốn Tìm tất giá trị m để x * = (1;2;0;2) phương án tối ưu tốn Khi tìm phương án tối ưu tốn đối ngẫu(nếu có) Câu Giải tốn vận tải sau: Cij Ai Bj 290 170 350 100 90 16 400 13 18 17 27 11 13 Tìm phương án tối ưu khác thoả mãn x11 = 10 18 220 TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1) Thời gian làm : 60 phút Đề số 10 Câu Cho tốn : (1) Maxf ( x) = x1 − 2mx2 + x3 + 10 x − mx1 (2) x1 − 2x + x2 + (m − 2) x2 + x2 − x3 − x + x3 + x + x3 − x = 30 ≤ 25 ≥ 18 (3) x j ≥ (j = 1,4) Trong m tham số a) Giải tốn phương pháp đơn hình với m=4 b) Viết tốn đối ngẫu tốn Tìm tất giá trị m để x * = (1;20;1;1) phương án tối ưu tốn Khi tìm phương án tối ưu tốn đối ngẫu(nếu có) Câu Giải tốn vận tải sau: Cij Ai Bj 90 400 220 110 27 18 290 13 11 170 18 350 17 13 16 Tìm phương án tối ưu khác thoả mãn x32 = 15 TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1) KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ Thời gian làm : 90 phút Đề số Câu Cho tốn : (1) M inf( x ) = −2 x1 + x2 + x3 − x4 − x5 4 x1 (2) 6 x + x2 x2 − x2 − x3 − x3 + x3 + x4 + x − x5 + x + x5 = 40 = 22 ≥ −15 (3) x j ≥ (j = 1,5 ) a) Giải tốn phương pháp đơn hình b) Viết tốn đối ngẫu tốn tìm tập phương án tối ưu tốn đối ngẫu c) Tìm phương án tối ưu tốn gốc thoả mãn x3=28 Câu Bài tốn vận tải cho bảng sau: Cij Bj 60 80 70 60 40 Ai 35 13 90 12 75 100 Giải tốn vận tải Tìm phương án tối ưu tốn thoả mãn 20 ≤ x32 ≤ 25 ? TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1) Thời gian làm : 90 phút Đề số Câu Cho tốn : (1) Maxf ( x ) = −3 x1 + x2 + x3 + x4 − x5 2 x1 (2) x1 x − 3x2 + x2 − x3 − x3 − x − x5 + x − x5 + x − x5 ≤ 15 = 22 = 40 (3) x j ≥ (j = 1,5 ) a) Giải tốn phương pháp đơn hình b) Viết tốn đối ngẫu tốn tìm tập phương án tối ưu tốn đối ngẫu c) Tìm phương án tối ưu tốn gốc thoả mãn x5=32 Câu Bài tốn vận tải cho bảng sau: Cij Bj 40 90 75 100 Ai 80 12 60 40 70 13 65 Giải tốn vận tải Tìm phương án tối ưu tốn thoả mãn 10 ≤ x43 ≤ 15 ? TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1) Thời gian làm : 90 phút Đề số Câu Cho tốn : (1) M inf( x ) = 11x1 + x + x3 − 10 x − x2 + x2 + x2 x1 (2) − x1 − x + x3 − x3 − x3 + x4 ≥ −12 − x4 ≥ 20 − x ≤ −2 (3) x j ≥ (j = 1,4 ) a) Giải tốn phương pháp đơn hình b) Viết tốn đối ngẫu tốn tìm tập phương án tối ưu tốn đối ngẫu c) Với c3 = −1 , từ câu a) có nhận xét tập phương án tối ưu tốn gốc Khi tìm phương án tối ưu tốn gốc thoả mãn x3= 10 Câu Bài tốn vận tải cho bảng sau: Cij Bj 70 90 80 70 50 Ai 100 12 45 13 85 110 5 Giải tốn vận tải Tìm phương án tối ưu tốn thoả mãn x42=57 ? TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1) Thời gian làm : 90 phút Đề số Câu Cho tốn : (1) Maxf ( x ) = 10 x1 − x2 − x3 − 22 x − x1 (2) − x1 3x − x2 − 3x2 + x2 + x3 + x3 − x3 − x4 ≤ −2 − x4 ≥ 20 + x4 ≥ −12 (3) x j ≥ (j = 1,4 ) a) Giải tốn phương pháp đơn hình b) Viết tốn đối ngẫu tốn tìm tập phương án tối ưu tốn đối ngẫu c) Với c = −27 / , từ câu a) có nhận xét tập phương án tối ưu tốn gốc Khi tìm phương án tối ưu tốn gốc thoả mãn x2= 28/5 Câu Bài tốn vận tải cho bảng sau: Cij Bj 100 45 85 120 Ai 90 12 4 80 13 60 70 70 7 Giải tốn vận tải Tìm phương án tối ưu tốn thoả mãn x14=60 ? TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 2) NĂM HỌC 2010-2011- Thời gian làm : 90 phút Đề số Câu Cho tốn : (1) M inf( x ) = x1 − x2 − x3 − x + x5 − x1 (2) x1 x1 x1 − x3 + x3 + x3 + x2 + x4 + x5 − x5 − x5 ≤ 20 = 60 ≤ 42 + x4 + x5 = 10 (3) x j ≥ (j = 1,5) a) Giải tốn phương pháp đơn hình b) Viết tốn đối ngẫu tốn trên.Từ kết tốn gốc tìm kết tốn đối ngẫu c) Tìm tập phương án tối ưu tốn gốc Câu Bài tốn vận tải cho bảng sau (cước phí tính theo đơn vị ngàn đồng/kg): Cij Bj 120 60 40 60 Ai 100 70 60 6 a)Giải tốn vận tải b) Giải tốn vận tải với u cầu trạm thu B3 khơng thể nhận hàng từ A3 B4 nhận đủ hàng TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1) NĂM HỌC 2010-2011- Thời gian làm : 90 phút Đề số Câu Cho tốn : (1) Maxf ( x ) = − x1 − x + x3 − x + x5 (2) x1 − x2 − x2 + 3x2 + x3 + x3 − x3 x2 + x3 − x4 − 3x4 + x4 − x5 − x5 + x5 + x5 ≥ −20 = 10 = 25 ≤ 15 (3) x j ≥ (j = 1,5) a) Giải tốn phương pháp đơn hình b) Viết tốn đối ngẫu tốn trên.Từ kết tốn gốc tìm kết tốn đối ngẫu c) Bài tốn phương án tối ưu khác khơng? Nếu có tìm phương án tối ưu thoả mãn x4 =5/2 Câu Bài tốn vận tải cho bảng sau (cước phí tính theo đơn vị ngàn đồng/kg): Cij Bj 70 100 70 Ai 40 60 130 4 60 6 a)Giải tốn vận tải b) Giải tốn vận tải với u cầu trạm thu B1 khơng thể nhận hàng từ A1 trạm A2 phát hết hàng TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1) NĂM HỌC 2010-2011- Thời gian làm : 90 phút Đề số Câu Cho tốn : (1) M inf( x ) = mx1 + x + 3x3 x1 (2) 2 x1 x + x2 − x3 =4 + ( m − )x2 + x3 ≤5 − x2 − x3 = −8 (3) x j ≥ (j = 1,3 ) Trong m tham số a) Giải tốn phương pháp đơn hình với m=1 b) Viết tốn đối ngẫu tốn * c) Tìm tất giá trị m để x = ( 0; ;1 ) phương án tối ưu tốn Tìm tập phương án tối ưu tốn đối ngẫu Câu Bài tốn vận tải cho bảng sau: Cij Bj 50 80 70 60 Ai 90 11 100 65 35 a)Giải tốn vận tải b) Giải tốn vận tải với u cầu trạm thu B4 ko thể nhận hàng từ A5 A1 phát hết hàng TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1) NĂM HỌC 2010-2011- Thời gian làm : 90 phút Đề số Câu Cho tốn : (1) Maxf ( x ) = −3 x1 + ax2 − x3 − x1 (2) − x1 3x − x2 + ( a + ) x3 ≥ −6 + x2 + x3 =3 − x2 + x3 = 11 (3) x j ≥ (j = 1,3 ) Trong a tham số a) Giải tốn phương pháp đơn hình với a = -1 b) Viết tốn đối ngẫu tốn * c) Tìm tất giá trị a để x = ( 2;0; ) phương án tối ưu tốn Tìm tập phương án tối ưu tốn đối ngẫu Câu Bài tốn vận tải cho bảng sau: Cij Bj 55 100 Ai 80 60 10 50 60 10 a)Giải tốn vận tải 90 35 11 3 b) Giải tốn vận tải với u cầu trạm thu B3 nhận đủ hàng B4 ko thể nhận hàng từ A4 TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1) NĂM HỌC 2009-2010 - Thời gian làm : 90 phút Đề số Câu Cho tốn : (1) M inf( x ) = x − x + x − x + 3x 2x (2) − 3x x1 − x2 + x2 − 2x + x3 + 3x − 2x ≤3 − x4 + 5x ≥ 44 − 2x + 3x = 18 (3) x j ≥ (j = 1,5) a) Giải tốn phương pháp đơn hình b) Viết tốn đối ngẫu tốn trên.Từ kết tốn gốc tìm kết tốn đối ngẫu Câu Bài tốn vận tải cho bảng sau (cước phí tính theo đơn vị ngàn đồng/kg): Cij Bj 70 90 80 60 Ai 66 10 13 12 12 88 16 11 19 60 19 11 17 18 45 50 a) Giải tốn vận tải b) Giải tốn vận tải với u cầu A3 phát tối thiểu 53kg tối đa 55kg Giải thích ý nghĩa kinh tế phương án tối ưu tìm (nếu có) c) Bài tốn câu a) phương án tối ưu khác khơng? Nếu có tìm phương án tối ưu cho x54=9,5 kg TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1) NĂM HỌC 2009-2010 - Thời gian làm : 90 phút Đề số Câu Cho tốn : (1) Maxf ( x ) = x − x + x − x − 3x (2) − x 4 x1 3 − x1 + x2 − 2x − 3x + 2x + x4 + 3x = 18 − x3 + 5x ≥ 44 + 3x − 2x ≤3 (3) x j ≥ (j = 1,5) a) Giải tốn phương pháp đơn hình b) Viết tốn đối ngẫu tốn trên.Từ kết tốn gốc tìm kết tốn đối ngẫu Câu Bài tốn vận tải cho bảng sau (cước phí tính theo đơn vị ngàn đồng/kg): Cij Bj 90 60 80 70 Ai 88 19 11 16 66 13 12 12 10 45 50 62 11 18 17 19 a) Giải tốn vận tải b) Giải tốn vận tải với u cầu A4 phát tối thiểu 54kg tối đa 57kg Giải thích ý nghĩa kinh tế phương án tối ưu tìm (nếu có) c) Bài tốn câu a) phương án tối ưu khác khơng? Nếu có tìm phương án tối ưu cho x43=40,5 kg TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1) NĂM HỌC 2009-2010 - Thời gian làm : 90 phút Đề số Câu Cho tốn : (1) M inf( x ) = − x + 3x + x − x − 5x (2) 2 x 3x + x2 + x2 − 2x − 3x − x3 + x3 + 2x + x4 + x4 − x5 − 6x = 30 = 23 ≥ −10 (3) x j ≥ (j = 1,5) a) Giải tốn phương pháp đơn hình b) Viết tốn đối ngẫu tốn trên.Từ kết tốn gốc tìm kết tốn đối ngẫu c) Bài tốn phương án tối ưu khác khơng? Nếu có tìm phương án tối ưu thoả mãn x5 = 32,5 Câu Bài tốn vận tải cho bảng sau (cước phí tính theo đơn vị ngàn đồng/kg): Cij Bj 76 62 88 45 40 Ai 80 10 19 15 90 13 11 70 12 17 10 60 12 18 18 10 a)Giải tốn vận tải b) Giải tốn vận tải với u cầu B2 nhận tối thiểu 55kg tối đa 60kg Giải thích ý nghĩa kinh tế phương án tối ưu tìm (nếu có) TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1) NĂM HỌC 2009-2010 - Thời gian làm : 90 phút Đề số Câu Cho tốn : (1) Maxf ( x ) = −3x + x + x − x + 5x (2) x1 2 x x − 3x + 2x + x3 − x3 + 2x − x4 − x4 − 3x − x5 + 6x = 23 ≤ 10 = 30 (3) x j ≥ (j = 1,5) a) Giải tốn phương pháp đơn hình b) Viết tốn đối ngẫu tốn trên.Từ kết tốn gốc tìm kết tốn đối ngẫu c) Bài tốn phương án tối ưu khác khơng? Nếu có tìm phương án tối ưu thoả mãn x2 = 81 Câu Bài tốn vận tải cho bảng sau (cước phí tính theo đơn vị ngàn đồng/kg): Cij Bj 76 88 45 40 60 Ai 90 13 11 80 10 15 19 60 12 18 10 18 70 12 10 17 a)Giải tốn vận tải b) Giải tốn vận tải với u cầu B5 nhận tối thiểu 53kg tối đa 58kg Giải thích ý nghĩa kinh tế phương án tối ưu tìm (nếu có) 60 70 70 7 Giải tốn vận tải Tìm phương án tối ưu tốn thoả mãn x14=60 ? TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1) Thời gian làm : 60 phút Đề số Câu Cho tốn : (1) M inf( x) = x1 + x + x3 − x + x5 x1 (2) − x1 2x − 3x2 − x3 − x + x5 ≥ 50 + x2 + x3 − x − x5 = 10 + x2 + x3 − x + x5 ≤ 80 (3) x j ≥ (j = 1,5 ) a) Giải tốn phương pháp đơn hình b) Viết tốn đối ngẫu tốn Tìm phương án tối ưu tốn đối ngẫu Câu Giải tốn vận tải sau: Cij Ai Bj 80 60 110 100 90 10 10 70 17 13 12 120 18 15 Bài tốn phương án tối ưu khác khơng? Vì sao? 18 TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1) Thời gian làm : 60 phút Đề số Câu Cho tốn : (1) M inf( x) = x1 + x + 3x3 + x + x5 x1 (2) − x1 2x − x2 − x3 − x + x5 ≥ 20 − x2 + x3 + x5 = −15 + x2 + x3 − x + x5 ≤ 85 (3) x j ≥ (j = 1,5 ) a) Giải tốn phương pháp đơn hình b) Viết tốn đối ngẫu tốn Tìm tập phương án tối ưu tốn đối ngẫu Câu Giải tốn vận tải sau: Cij Ai Bj 65 110 40 85 15 12 11 16 120 14 17 17 95 Bài tốn phương án tối ưu khác khơng? Vì sao? TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1) Thời gian làm : 60 phút Đề số M inf( x ) = ( − m ) x Câu Cho tốn : (1) + 12 x + x3 + 10 x + mx5 x1 (2) 2 x1 6 x − x2 − x3 + x4 =5 + x2 − x3 + x4 ≤ 40 − x2 + x3 + x − x5 ≤ −8m (3) x j ≥ (j = 1,5 ) Trong m tham số a) Giải tốn phương pháp đơn hình với m = b) Viết tốn đối ngẫu tốn Tìm m để Y=(1,1,1) phương án tối ưu tốn đối ngẫu Câu Giải tốn vận tải sau: Cij Ai Bj 90 80 110 55 155 10 17 14 90 12 85 15 17 13 TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1) Thời gian làm : 60 phút Đề số Maxf ( x ) = ( m − ) x Câu Cho tốn : (1) − 10 x − x3 − 10 x − 3mx − x1 (2) x1 + x2 − x3 − x + x5 ≥ 4m + x2 − x3 + x4 ≤ 40 − x2 − x3 + x + x5 = 10 (3) x j ≥ (j = 1,5 ) Trong m tham số a) Giải tốn phương pháp đơn hình với m = b) Viết tốn đối ngẫu tốn Tìm m để Y=(0,1,5) phương án tối ưu tốn đối ngẫu Câu Giải tốn vận tải sau: Cij Ai Bj 70 135 90 85 10 12 15 85 17 17 110 14 13 55 TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1) Thời gian làm : 60 phút Đề số Câu Cho tốn : (1) M inf( x) = mx1 + x + x3 + 10 x4 2 x1 (2) 4 x1 2 x + x2 − x3 − x =4 + ( m − 4) x + x3 + x ≤5 − x2 − x3 + x ≤ −8 (3) x j ≥ (j = 1,4) Trong m tham số a) Giải tốn phương pháp đơn hình với m=2 b) Viết tốn đối ngẫu tốn Tìm tất giá trị m để x * = (1;2;0;2) phương án tối ưu tốn Khi tìm phương án tối ưu tốn đối ngẫu(nếu có) Câu Giải tốn vận tải sau: Cij Bj 290 Ai 170 350 100 90 16 400 13 18 13 27 11 Tìm phương án tối ưu khác thoả mãn x11 = 10 18 220 TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1) Thời gian làm : 60 phút Đề số 10 Câu Cho tốn : (1) Maxf ( x) = x1 − 2mx2 + 3x3 + 10 x − mx1 (2) x1 − 2x + x2 − x3 − x = 30 + (m − 2) x2 + x3 + x ≤ 25 + x2 + x3 − x ≥ 18 (3) x j ≥ (j = 1,4) Trong m tham số a) Giải tốn phương pháp đơn hình với m=4 b) Viết tốn đối ngẫu tốn Tìm tất giá trị m để x * = (1;20;1;1) phương án tối ưu tốn Khi tìm phương án tối ưu tốn đối ngẫu(nếu có) Câu Giải tốn vận tải sau: Cij Bj 90 400 220 Ai 110 27 18 290 13 11 170 18 350 17 13 16 Tìm phương án tối ưu khác thoả mãn x32 = 15 TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 2) Thời gian làm : 90 phút Đề số Câu Cho tốn : (1) M inf( x ) = −2 x1 + x2 + x3 + x4 + x5 3x1 − x2 + x3 − x4 + x5 ≤ 10 + x − x5 = − (2) − x1 + x 4x + 2x + x + x − x5 = (3) x j ≥ (j = 1,5 ) a) Giải tốn phương pháp đơn hình b) Viết tốn đối ngẫu tốn tìm phương án tối ưu tốn đối ngẫu Câu Bài tốn vận tải cho bảng sau: Cij Ai Bj 60 50 100 90 70 80 90 a) Lập mơ hình tốn b) Giải tốn vận tải Tìm phương án tối ưu khác tốn có? TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 2) NĂM HỌC 2010-2011- Thời gian làm : 90 phút Đề số Câu Cho tốn : (1) Maxf ( x ) = −5 x1 + x2 − x3 − x4 − x5 (2) − x1 − 3x2 + x3 − x4 + x5 = 11 + x − x5 = − x1 + x2 2x + 4x + x + x4 − 3x5 ≤ 10 (3) x j ≥ (j = 1,5 ) a) Giải tốn phương pháp đơn hình b) Viết tốn đối ngẫu tốn tìm phương án tối ưu tốn đối ngẫu Câu Bài tốn vận tải cho bảng sau: Cij Ai Bj 75 70 90 100 50 85 60 3 a) Lập mơ hình tốn b) Giải tốn vận tải Tìm phương án tối ưu khác tốn có? Đề1 a) F(x) = 2x1 + 5x2 + 9x3 + 7x4 + x5 + Mx7 + Mx8 => MIN 3x1 - x2 + 4x3 -2x4 + x5 + x6 = 10 x1 -2x2 -3x4 + x5 =1 4x1 + 2x2 + x3 + x4 -3x5 =9 x6 biến phụ ,x7, x8 biến giả x1 >=0, x2 >=0, x3 >=0, x4 >=0, x5 >=0, x6 >=0 Ci M M Xi X6 X7 X8 F(x) -2 M X6 X1 X8 F(x) -2 X6 X1 X4 F(x) Yi 10 10 -2 56/13 28/13 5/13 -21/13 X1 0 0 0 X2 -1 -2 -5 -2 10 -1 10 -5/13 4/13 10/13 -3/13 X3 -9 -9 45/13 3/13 1/13 -116/13 X4 -2 -3 -7 -2 -3 13 -1 13 0 0 X5 1 -3 -1 -2 -2 -7 -3 -7 23/13 -8/13 -7/13 -46/13 X6 0 0 0 0 0 0 Lamda 10/3 9/4 X4 -2 -3 X5 1 X6 0 Lamda 11/4 - 5/13 - Phương án tối ưu tốn : (28/13,0,0,5/13,0,56/13,0,0) Giá trị hàm mục tiêu : F(x) = -21/13 b) tốn đối ngẫu F(y) = 10y1 - y2 + 9y3 => MAX Các ràng buộc 3y1 - y2 + 4y3 =0, x6 >=0 Ci -M -M Xi X7 X8 Yi 11 X1 -1 -2 X2 -3 -1 = 10 X3 0 X6 F(x) 10 -2 -13 -4 -9 X3 11/4 -1/4 -3/4 -M X8 -2 -1 0 X6 29/4 9/4 19/4 F(x) -99/4 29/4 19/4 -2 -9 X3 9/4 1/4 -1/2 -1 X5 -2 -1 0 X6 55/4 -17/4 3/2 F(x) -89/4 19/4 7/2 0 0 Phương án tối ưu tốn đối ngẫu : (0,0,9/4,0,2,55/4,0,0) Giá trị hàm mục tiêu : F(x) = -89/4 -1/2 -3 3/2 23/2 1/4 -3 -33/4 31/4 -3 -2 1/4 -13/4 -5/4 -1 0 0 0 0 0 0 10 11 - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1) NĂM HỌC 2009-2010 - Thời gian làm : 90 phút Đề số Câu Cho tốn : (1) M inf( x ) = − x + 3x + x − x − 5x (2) 2 x 3x + x2 − 3x + 2x + x2 − 2x − x3 + x3 + x4 + x4 = 30 − x5 − 6x = 23 ≥ −10 (3) x j ≥ (j = 1,5) a) Giải tốn phương pháp đơn hình b) Viết tốn đối ngẫu tốn trên.Từ kết tốn gốc tìm kết tốn đối ngẫu c) Bài tốn phương án tối ưu khác khơng? Nếu có tìm phương án tối ưu thoả mãn x5 = 32,5 Câu Bài tốn vận tải cho bảng sau (cước phí tính theo đơn vị ngàn đồng/kg): Cij Bj 76 62 88 45 40 Ai 80 10 19 15 90 13 11 70 12 17 10 60 12 18 18 10 a)Giải tốn vận tải b) Giải tốn vận tải với u cầu B2 nhận tối thiểu 55kg tối đa 60kg Giải thích ý nghĩa kinh tế phương án tối ưu tìm (nếu có) TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1) NĂM HỌC 2009-2010 - Thời gian làm : 90 phút Đề số Câu Cho tốn : (1) Maxf ( x ) = −3x + x + x − x + 5x (2) x1 2 x x − 3x + 2x + x3 − x4 − x5 = 23 − x3 + 2x − x4 − 3x + 6x ≤ 10 = 30 (3) x j ≥ (j = 1,5) a) Giải tốn phương pháp đơn hình b) Viết tốn đối ngẫu tốn trên.Từ kết tốn gốc tìm kết tốn đối ngẫu c) Bài tốn phương án tối ưu khác khơng? Nếu có tìm phương án tối ưu thoả mãn x2 = 81 Câu Bài tốn vận tải cho bảng sau (cước phí tính theo đơn vị ngàn đồng/kg): Cij Bj 76 88 45 40 60 Ai 90 13 11 80 10 15 19 60 12 18 10 18 70 12 10 17 a)Giải tốn vận tải b) Giải tốn vận tải với u cầu B5 nhận tối thiểu 53kg tối đa 58kg Giải thích ý nghĩa kinh tế phương án tối ưu tìm (nếu có) TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1) NĂM HỌC 2009-2010 - Thời gian làm : 90 phút Đề số Câu Cho tốn : (1) M inf( x ) = x − x + x − x + 3x (2) 2x − 3x x1 − x2 + x2 − 2x + x3 + 3x − 2x ≤3 − x4 + 5x ≥ 44 − 2x + 3x = 18 (3) x j ≥ (j = 1,5) a) Giải tốn phương pháp đơn hình b) Viết tốn đối ngẫu tốn trên.Từ kết tốn gốc tìm kết tốn đối ngẫu Câu Bài tốn vận tải cho bảng sau (cước phí tính theo đơn vị ngàn đồng/kg): Cij Bj 70 90 80 60 Ai 66 10 13 12 12 88 16 11 19 60 19 11 17 18 45 50 a) Giải tốn vận tải b) Giải tốn vận tải với u cầu A3 phát tối thiểu 53kg tối đa 55kg Giải thích ý nghĩa kinh tế phương án tối ưu tìm (nếu có) c) Bài tốn câu a) phương án tối ưu khác khơng? Nếu có tìm phương án tối ưu cho x54=9,5 kg TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1) NĂM HỌC 2009-2010 - Thời gian làm : 90 phút Đề số Câu Cho tốn : (1) Maxf ( x ) = x − x + x − x − 3x (2) − x 4 x1 3 − x1 + x2 − 2x − 3x + 2x + x4 + 3x = 18 − x3 + 5x ≥ 44 + 3x − 2x ≤3 (3) x j ≥ (j = 1,5) a) Giải tốn phương pháp đơn hình b) Viết tốn đối ngẫu tốn trên.Từ kết tốn gốc tìm kết tốn đối ngẫu Câu Bài tốn vận tải cho bảng sau (cước phí tính theo đơn vị ngàn đồng/kg): Cij Bj 90 60 80 70 Ai 88 19 11 16 66 13 12 12 10 45 50 62 11 18 17 19 a) Giải tốn vận tải b) Giải tốn vận tải với u cầu A4 phát tối thiểu 54kg tối đa 57kg Giải thích ý nghĩa kinh tế phương án tối ưu tìm (nếu có) c) Bài tốn câu a) phương án tối ưu khác khơng? Nếu có tìm phương án tối ưu cho x43=40,5 kg ... vận tải với u cầu B2 nhận tối thi u 55kg tối đa 60kg Giải thích ý nghĩa kinh tế phương án tối ưu tìm (nếu có) TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1)... vận tải với u cầu B5 nhận tối thi u 53kg tối đa 58kg Giải thích ý nghĩa kinh tế phương án tối ưu tìm (nếu có) TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1)... vận tải với u cầu B2 nhận tối thi u 55kg tối đa 60kg Giải thích ý nghĩa kinh tế phương án tối ưu tìm (nếu có) TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC KHOA “KHOA HỌC CƠ BẢN “ ĐỀ THI MƠN QHTT HỆ ĐẠI HỌC (LẦN 1)