Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải bài toán có lời văn thông qua sơ đồ đoạn thẳng

Cụ thể chất lợng qua khảo sát 5 tuần đầu sau khi nhận lớp: Tổng số HS lớp HS tóm tắt đợc bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng HS giải đúng bài toán HS không làm đợc Học sinh chủ yếu tóm tắt bà

phần mở đầu

Lý do chọn đề tài

Cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán ở tiểu học là môn học có vị trí và vai trò vô cùng quan trọng Toán học giúp bồi dỡng t duy lô gíc, bồi dỡng và phát sinh phơng pháp suy luận, phát triển trí thông minh, t suy lô gíc sáng tạo, tính chính xác, kiên trì và trung thực

Giải toán bằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là rất quan trọng vì sơ đồ đoạn

thẳng là một phơng tiện trực quan đợc sử dụng trong việc dạy giải toán đáp ứng đợc nhu cầu tăng dần mức độ trừu tợng trong việc cung cấp các kiến thức toán học cho học sinh

Phơng tiện trực quan thì có nhiều nhng qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy sơ đồ

đoạn thẳng là phơng tiện cần thiết, tiện lợi, quan trọng và hết sức hữu hiệu trong việc dạy giải toán (một kỹ năng cần thiết nhất) ở bậc tiểu học nói chung và ở các lớp cuối cấp nói riêng Trong phạm vi đề tài này tôi chỉ đề cập đến vấn đề “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 giải bài toán có lời văn thông qua sơ đồ đoạn thẳng”

phần nội dung

I Cơ sở lý luận Tìm hiểu đề toán là một khâu quan trọng, đây là vấn đề then chốt đầu tiên tr ớc khi giải toán Tìm hiểu bài toán góp phần phát triển năng lực t duy, khả năng suy luận hợp

lý, diễn đạt đúng cách và phát hiện cách giải quyết vấn đề của bài toán Vì thế phải làm sao nhận biết đợc khái quát, tổng thể vấn đề đã cho: bài toán thuộc dạng nào, vấn đề nào liên quan cần tìm, tiến đến lập kế hoạch giải qua các phơng pháp toán học Một trong những cách giúp học sinh nhận biết đợc vấn đề đó là quan sát bằng sơ đồ đoạn thẳng,

biểu thị hình tợng cụ thể đây là một trong những khâu quan trọng trong việc giải toán

ở tiểu học nói chung và toán lớp 4 nói riêng

II Cơ sở thực tiễn

T duy học sinh tiểu học là t duy trực quan cụ thể Các em thờng không suy nghĩ

tr-ớc mà trực tiếp vừa làm, vừa nghĩ, vừa điều chỉnh qua hoạt động Các em khó t duy trừu tợng dựa trên khái niệm mà cần có chỗ dựa đó chính là trực quan Vì thế khi giải bài toán các em ít khi chú ý đến mối quan hệ giữa các dữ kiện, ít chú ý đến những dữ kiện trừu t -ợng và đây là nguyên nhân chính dẫn đến giải bài toán sai Để giúp học sinh nắm vững nội dung và giải đúng bài toán khi giảng dạy giáo viên phải biết kết hợp giữa cụ thể và trừu tợng, qua tiếp xúc với biểu tợng mô tả mà hình thành tóm tắt bài toán bằng sơ đồ

đoạn thẳng

Iii thực trạng học sinh lớp 4 tìm hiểu và giải bài toán có lời

văn qua sơ đồ đoạn thẳng Thực tế năm học 2009-2010 tôi đợc nhà trờng phân công chủ nhiệm và trực tiếp giảng dạy môn Toán lớp 4C Đây là lớp có chất lợng môn Toán cuối năm học 2008-2009 thấp so với 2 lớp 4A, 4B hiện nay Qua nghiên cứu chơng trình dạy học môn Toán lớp 4 tôi nhận thấy có rất nhiều dạng toán mới với nhiều cách giải khác nhau đòi hỏi giáo viên phải nắm và giải tốt các dạng toán cơ bản trong chơng trình Nhận thức đợc vấn đề đó, ngay từ đầu năm học ngoài việc nghiên cứu và nắm bắt chơng trình tôi đã tổ chức khảo sát chất lợng học sinh trong 5 tuần học đầu tiên để nắm bắt đối tợng học sinh

Qua khảo sát ngoài việc nắm bắt đợc đối tợng, tôi còn nắm bắt đợc khả năng giải toán có lời văn của học sinh Kỹ năng giải toán có lời văn của các em còn nhiều hạn chế, nhất là kỹ năng tìm hiểu bài toán và tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng Vì thế chất lợng giải toán có lời văn của lớp rất thấp Cụ thể chất lợng qua khảo sát 5 tuần đầu sau khi nhận lớp:

Tổng số HS lớp HS tóm tắt đợc bài

toán bằng sơ đồ

đoạn thẳng

HS giải đúng bài

toán

HS không làm đợc

Học sinh chủ yếu tóm tắt bài toán bằng lời văn là phổ biến, hình thức tóm tắt này

đôi khi không toát lên hết ý hoặc rờm rà nó chỉ phù hợp với một số dạng bài toán nhất là các lớp 1,2 Hình thức tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán có lời văn là một

ph-ơng pháp tích cực giúp học sinh động não, t duy phát hiện các dữ kiện của bài toán, đề xuất phơng pháp giải một cách hợp lý nhất

Để giúp học sinh có kỹ năng giải toán nói chung và kỹ năng giải bằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng, tôi đã vận dụng một số biện pháp sau giúp học sinh lớp

4 (lớp tôi phụ trách) tìm hiểu và giải toán có lời văn qua sơ đồ đoạn thẳng

IV một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 tìm hiểu và giải bài toán

có lời văn qua sơ đồ đoạn thẳng

1 / Tìm hiểu nội dung đề toán:

Sau khi học sinh đọc kỹ đề toán, giáo viên hớng dẫn học sinh đi từ câu hỏi của bài toán (cái cần tìm) đến tìm những vấn đề liên quan cha biết và đã biết Đây là phơng pháp tìm hiểu giải quyết vấn đề đi từ tổng hợp đến phân tích Sau đó thực hiện trình bày giải toán đi từ phân tích đến tổng hợp nh:

- Bài toán hỏi gì?

- Bài toán cho biết gì? Vấn đề nào liên quan cần tìm? Sau đó thực hiện tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng để thấy rõ nội dung bài toán giúp học sinh dễ nhận biết ngay bài toán thuộc dạng nào từ đó phát hiện cách giải đã học

Qua việc tìm hiểu, nếu giáo viên tóm tắt đợc bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì học sinh dễ biết hớng giải hơn nhất là đối với các bài toán mang tính số học Chẳng hạn: Khi đọc bài toán (dạng đơn giản) tìm hai đại lợng khi biết tổng và hiệu của chúng hay tổng và tỷ số hoặc hiệu và tỷ số, học sinh hiểu ngay trong đó sẽ có một đại l ợng lớn hơn (hoặc bé hơn) Từ đó biểu thị ngay bằng hai đoạn thẳng có độ dài khác nhau và hiểu rằng nếu bớt đi hoặc thêm vào bao nhiêu đơn vị nữa thì hai đại lợng đó bằng nhau, đồng thời

tự biết phân chia các đoạn thẳng thành nhiều phần bằng nhau có tơng quan

Ví dụ: Bài toán 1 SGK Toán 4 trang 48 Tổng của hai số là 24 Hiệu của hai số đó là 6.

Tìm hai số đó?

Tóm tắt: Cách 1:

6

Số lớn:

24

Số bé:

Nhận xét: Nhìn vào sơ đồ, học sinh dễ nhận thấy hớng giải:

Bớt đi đoạn dài 6 để còn hai đoạn ngắn bằng nhau, từ đó ta suy ra số nhỏ

Cách 2:

Số lớn

Số bé 24

6

Nhận xét: Thêm vào đoạn ngắn 6 để có hai đoạn dài bằng nhau, từ đó suy ra số lớn

Để học sinh hiểu sâu nội dung đề bài khi hớng dẫn giáo viên cần:

+ Gọi học sinh đọc đề toán, cả lớp theo dõi (gọi những em đọ to rõ ràng để lớp theo dõi

và nắm bắt bài toán

+ Kiểm tra trình độ hiểu biết của học sinh qua câu hỏi dẫn dắt

+ Tuỳ theo trình độ của học sinh giáo viên gợi những ý chính hay cần xoáy sâu vào những vấn đề học sinh còn lúng túng

Ví dụ 2: Bài 1 trang 149 SGK Toán 4 Một sợi dây dài 28 m đợc cắt thành hai đoạn, đoạn

thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?

- Hớng dẫn học sinh tìm hiểu đề toán:

+ Bài toán hỏi gì? (Mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?)

+ Bài toán cho biết điều gì? (Tổng số mét của hai đoạn dây)

+ Vấn đề nào liên quan cho biết nữa gì nữa? (Đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn thứ hai) + Vấn đề này nói lên điều gì? (So sánh tỷ số giữa hai đoạn dây)

+ Vậy bài toán này thuộc dạng nào? ( Tìm hai số khi biết tổng và tỷ)

Nh vậy ngoài việc giúp học sinh hiểu rõ nội dung bài toán, giáo viên cần hớng dẫn cho học sinh xác định dạng của bài toán để nắm bắt hớng giải

2/ Hớng dẫn học sinh lập luận để tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Sau khi phân tích đề, thiết lập đợc mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lợng cho trong bài toán đó Muốn làm việc này ta thờng dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh hoạ các quan hệ đó

Cần hớng dẫn học sinh cách suy nghĩ, cách biểu diễn sơ đồ với những hệ thống câu hỏi nâng dần từ thấp đến cao giáo viên cần làm mẫu cho từng dạng bài để học sinh

áp dụng, vận dụng thực hành, nâng dần tính phức tạp từ dễ đến khó qua việc thay đổi các dữ kiện liên quan giúp học sinh thuần thục trong việc biểu diễn sơ đồ đoạn thẳng qua các bớc thực hành

Theo bài toán 1 ví dụ 2 trên, giáo viên có thể hớng dẫn học sinh cách vẽ nh sau: + Đoạn thứ nhất gấp 3 lần đoạn thứ hai, vậy đoạn thứ nhất đợc biểu thị mấy phần,

đoạn thứ hai đợc biểu thị mấy phần? (đoạn thứ nhất biểu thị 3 phần, đoạn thứ hai 1 phần)

+ Giáo viên hớng dẫn vẽ đoạn thẳng thứ nhất biểu thị đoạn dây thứ hai 1 phần,

đoạn thẳng thứ hai biểu thị đoạn dây thứ nhất vẽ ngay dới đoạn thẳng thứ nhất và dài gấp

3 lần đoạn thẳng thứ nhất

+ Lu ý học sinh khi vẽ các phần của hai đoạn phải bằng nhau

+ Giáo viên hỏi tiếp: cần trình bày gì nữa cho đủ nội dung bài toán Gọi học sinh ghi những vấn đề trong bài toán vào sơ đồ tóm tắt Lớp và giáo viên nhận xét bổ sung để

có sơ đồ tóm tắt hoàn chỉnh

Tóm tắt: Đoạn dây thứ hai

Đoạn dây thứ nhất

Lu ý: Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy đợc mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lợng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp học sinh suy nghĩ tìm tòi cách giải một bài toán

Có thể nói đây là một bớc quan trọng vì đề toán đợc làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các đại lợng trong bài toán đợc nêu bật các yếu tố không cần thiết đợc lợc bỏ

3/ Hớng dẫn học sinh tìm cách giải bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng

Qua sơ đồ tóm tắt bằng đoạn thẳng, giáo viên hớng dẫn học sinh nắm cách giải từng dạng bài cơ bản và có thể giải bằng nhiều cách (nếu đợc), tạo cho học sinh kỹ năng giải toán, khắc sâu kiến thức và phát triển tốt t duy Để đợc nh vậy đòi hỏi giáo viên phải có sự đầu t suy nghĩ trong soạn giảng, không nên lệ thuộc quá nhiều vào sách giáo

28 m ? m

? m

viên hay sách thiết kế bài giảng Cố gắng trình bày bằng phơng pháp trực quan qua sơ đồ

đoạn thẳng (nếu đợc) và chú trọng trong việc hớng dẫn kỹ thuật vẽ sao cho dễ hiểu, gọn nhng đầy đủ ý Tuỳ theo trình độ đối tợng học sinh mà giáo viên phát triển t duy nâng cao nhanh hay chậm Hệ thống câu hỏi cũng phải luôn thay đổi tránh nhàm chán cho học sinh Đó chính nghệ thuật s phạm của ngời giáo viên nhằm sáng tạo ra phơng pháp dạy học đạt hiệu quả cao nhất

Với ví dụ trên, có thể hớng dẫn học sinh nhận xét để tìm ra cách giải nh sau:

- Tổng số mét của hai đoạn dây là 28 m đợc biểu thị bởi máy đoạn thẳng bằng nhau ? (3+1 = 4 phần)

- Tìm số mét đoạn dây thứ hai là tìm mấy phần? (1 phần)

- Tìm một phần trong 4 phần có tổng là 28 ta làm nh thế nào ? (lấy tổng chia cho tổng số phần bằng nhau: 28 : 4= 7 m)

- Muốn gấp một số lên nhiều lần ta làm nh thế nào? (lấy số đó nhân với sốlần)

- Cách tìm số mét của đoạn dây thứ nhất? ( số mét đoạn dây thứ nhất gấp 3 lần ta lấy

3 x 7 = 21 m)

Qua đó giúp học sinh thiết lập trình tự giải bài toán: Muốn tìm hai số khi biết tổng

và tỷ số của hai số đó ta thực hiện nh sau:

+ Tính tổng số phần bằng nhau

+ Tính giá trị của một phần: Lấy tổng chia cho tổng số phần bằng nhau

+ Tìm mỗi số: Lấy số phần tơng ứng của mỗi số nhân với giá trị một phần

4/ Hớng dẫn giải bài toán và kiểm tra các bớc giải

+ Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm ra đáp số

+ Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra xem đã đúng cha? Giải xong bài toán phải thử xem đáp số đã tìm đợc có trả lời đúng câu hỏi của bài toán có phù hợp với các

điều kiện của bải toán không

Tóm lại, để học sinh lớp 4 có thể sử dụng thành thạo phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng trong việc giải toán thì việc giúp cho các em hiểu rõ ý nghĩa của từng dạng toán sau đó có thể mô hình hoá nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng từ đó tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hết sức quan trọng Làm đợc việc này giáo viên đã đạt đợc

mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó là việc không chỉ dừng lại ở việc “dạy toán” mà còn hớng dẫn học sinh “học toán sao cho đạt hiệu quả cao nhất”

Để khẳng định cụ thể hơn tác dụng của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để dạy giải toán ở tiểu học tôi xin trình bày một số dạng toán cơ bản mà khi giải có thể sử dụng sơ

đồ đoạn thẳng

Dạng 1: Dạng toán có liên quan đến số trung bình cộng

Đối với dạng toán này, học sinh nắm đợc khái niệm số trung bình cộng Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số Khi giải các bài toán dạng này, thông thờng các em thờng sử dụng công thức

Số trung bình = Tổng : số các số hạng

1 Tổng = số trung bình cộng x số các số hạng

2 Số các số hạng = tổng : số trung bình cộng

áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh đợc làm quen với rất nhiều dạng toán về trung bình cộng, tuy nhiên có những bài toán nếu không tóm tắt bằng sơ đồ, học sinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải

Ví dụ: Nga có 20 nhãn vở, Hà có số nhãn vở bằng Nga Lan có số nhãn vở ít hơn

trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là 6 nhãn vở Hỏi Lan có bao nhiêu nhãn vở?

Sau khi đọc kỹ đề toán, phân tích mối quan hệ giữa các đại lợng trong bài, học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ:

+ Trớc hết vẽ đoạn thẳng:

Biểu thị tổng số nhẵn vở của 3

bạn

+ Dựa vào đó học sinh nêu cách

vẽ đoạn thẳng thể hiện mức

trung bình cộng số nhãn vở của

3 bạn (1/3 tổng trên)

+ Từ đó vẽ đoạn thẳng biểu thị

số nhẵn vở của Lan (ít hơn mức

trung bình cộng là 6 chiếc)

Tổng số nhãn vở Nga + Hà Lan Trung bình cộng

Nhãn vở của Lan

Nhãn vở của Hà

và Nga Hà + Nga

Sau khi hớng dẫn tìm hiểu đề và tóm tắt bằng sơ đồ, nhiều học sinh đã biết từng

b-ớc tìm cách giải Những em cha làm đợc bài, sau khi nghe bạn trình bày cách suy luận của sơ đồ các em đều nắm đợc và bết tự giải quyết các bài toán dạng tơng tự

Số nhãn vở của Nga và Hà là:

20 + 20 = 40 (nhãn vở) Nhìn vào sơ đồ ta thấy, trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là

(40 - 6) : 2 = 17 (nhãn vở) Bạn Lan có số nhãn vở là:

17 - 6 = 11 (nhãn vở)

Đáp số: 11 nhãn vở Dùng sơ đồ có thể giúp học sinh hiểu hoặc các em có thể giải thích cách làm dạng toán tìm 2 số khi biết hiệu và trung bình cộng của 2 số đó một cách ngắn gọn

Ta thấy: Hiệu

Số lớn:

Số bé:

TBC:

Qua sơ đồ ta có thể tìm ra:

Ví dụ: Một tổ công nhân đờng sắt sửa đờng, ngày thứ nhất sửa đợc 15m đờng, ngày thứ 2

sửa đợc nhiều hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ 3 sửa đợc nhiều hơn ngày thứ nhất 2m Hỏi trung bình mỗi ngày sửa đợc bao nhiêu mét đờng?

Ta có sơ đồ:

15 m Ngày thứ nhất:

1m

2m

Số lớn = trung bình cộng + (hiệu : 2)

Số bé = Trung bình cộng - (Hiệu : 2)

Ngày thứ ba:

Thông thờng ta giải bài toán nh sau:

Ngày thứ hai sửa đợc là:

15 + 1 = 16 (m) Ngày thứ 3 sửa đợc:

15 + 2 = 17 (m) Trung bình mỗi ngày sửa đợc:

(15 + 16 + 17) : 3 = 16 (m)

Đáp số: 16 (m)

Nhận xét: Quan sát kỹ sơ đồ ta thấy nếu chuyển một mét từ ngày thứ 3 sang ngày thứ

nhất thì số m đờng sửa đợc trong các ngày đều bằng 16m

15m 1m Ngày thứ nhất:

1m

1m 1m

Ngày thứ ba:

Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày tổ đó sửa đợc 16m đờng

Nh vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đôi khi sơ đồ còn giúp ta tính nhẩm nhanh kết quả

Dạng 2: Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng

Bài toán 2 trang 48 SGK Toán 4: Tuổi chị và em cộng lại đợc 36 tuổi Em kém chị 8

tuổi Hỏi chị bao nhiêu tuổi, em bao nhiêu tuổi?

Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hớng dẫn học sinh tìm ra phơng pháp giải

Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dới

đây

Tuổi chị :

8 36 Tuổi em:

Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét:

+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ nh thế nào với số bé? (Giáo viên thao tác che phần hiệu là 8 trên sơ đồ) từ đó học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy phần còn lại

là 2 lần số bé

Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé

Tìm số bé là: (36 - 8) : 2 = 14

Tìm đợc số bé suy ra số lớn là: 14 + 8 = 22 Hay: 36 - 14 = 22

Từ bài toán ta xây dựng đợc công thức tính:

Cách giải vừa nêu trên là dễ nhất với học sinh Tuy nhiên cũng có thể giới thiệu thêm phơng pháp sau đây:

Cũng biểu thị mối quan hệ hiệu nhng sử dụng sơ đồ

Số lớn:

8 36

Số bé:

Suy luận: nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (8) vào số bé ta đợc hai đoạn thẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn

Từ đó suy ra:

Số lớn là: (36 + 8) : 2 = 22 Vậy số bé là: 22 - 8 = 14 Hoặc: 36 - 22 = 14 Sau khi học sinh đã nắm đợc cách giải ta xây dựng công thức tổng quát:

Nh vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm đợc phơng pháp giải dạng toán này và

có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu ở nhiều dạng khác nhau

Số bé = (tổng - hiệu) : 2

Số lớn = Số bé + hiệu Hay = Tổng -số bé

Số lớn = (tổng + hiệu) :2

Số bé = số lớn - hiệu Hay = Tổng - số lớn