SKKN Phương pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7SKKN Phương pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7SKKN Phương pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7SKKN Phương pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7SKKN Phương pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7SKKN Phương pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7SKKN Phương pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7SKKN Phương pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7SKKN Phương pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7SKKN Phương pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7SKKN Phương pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7SKKN Phương pháp giảng dạy tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7
Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số Phần I: mở đầu I Lý chọn đề tài: - Trong trình giảng dạy môn toán thấy phần kiến thức tỷ lệ thức dãy tỷ số chơng trình Đại số lớp Từ tỷ lệ thức ta chuyển thành đẳng thức tích, tỷ lệ thức biết đợc số hạng ta tính đợc số hạng thứ t Trong chơng II, học đại lợng tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch ta thấy tỷ lệ thức phơng tiện quan trọng giúp ta giải toán Trong phân môn Hình học, để học đợc định lý Talet, tam giác đồng dạng (lớp 8) thiếu kiến thức tỷ lệ thức Mặt khác học tỷ lệ thức tính chất dãy tỷ số rèn t cho học sinh tốt giúp em có khả khai thác toán, lập toán Với lý đây, đề tài đa số dạng tập tỷ lệ thức dãy tỷ số Đại số lớp II Phạm vi nghiên cứu: Phạm vi đề tài: Chơng I, môn đại số lớp Đối tợng: Học sinh lớp 7C; 7D Trng THCS Cm Nhng Mục đích: a) Kiến thức - Học sinh hiểu làm đợc số dạng toán tỷ lệ thức dãy tỷ số nh: Tìm số hạng cha biết, chứng minh liên quan đến tỷ số nhau, toán chia tỷ lệ, tránh sai lầm thờng gặp giải toán liên quan đến dãy tỷ số b) Kỹ năng: HS có kỹ tìm số hạng cha biết, chứng minh tỷ lệ thức, giải toán chia tỷ lệ Phần II: Nội dung đề tài A.Nội dung I.Cơ sở lý luận khoa học đề tài Định nghĩa, tính chất cảu tỉ lệ thức a) Định nghĩa: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a c = b d Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số Các số hạng a d gọi ngoại tỉ, b c gọi trung tỉ b) Tính chất Tính chất 1( tính chất bản) Nếu a c = ad = bc b d tính chất 2( tính chất hoán vị) Nếu ad = bc a, b, c, d khác ta có tỉ lệ thức a c a b d c d b = ; = ; = ; = b d c d b a c a 2) Tính chất dãy tỉ số nhau: a c a c a+c ac ( b d ) = ta suy = = = b d b d b+d bd a c e +mở rộng: từ dãy tỉ số b = d = f a c e a+c+e ac+e ta suy b = d = f = b + d + f = b d + f = + từ tỉ lệ thức ( giả thiết tỉ số có nghĩa) 3.Chú ý: + Khi có dãy tỉ số a b c = = ta nói số a, b, c tỉ lệ với số 2; 3; 5 ta viết a:b:c = 2:3:5 + Vì tỉ lệ thức đẳng thức nên có tính chất a c = suy b d 2 a c a c k1a k2c a c = ( k1 , k 0) ữ = ữ = ; k = k ( k ) ; b d b d k1b k2 d b d đẳng thức, từ tỉ lệ thức 3 a c e c e a c e a c e a = = từ b d f suy ữ = ữ = ữ = ì ì ; ữ = ì d f b d f b d f b II.Nội dung phơng pháp nghiên cứu Thông qua việc giảng dạy học sinh xin đa số dạng tập sau: Dạng Tìm số hạng cha biết 1.Tìm số hạng cha biết: a) Phơng pháp: áp dụng tính chất tỉ lệ thức Nếu a c b.c a.d a.d = a.d = b.c a = ; b= ; c= b d d c b Muốn tìm ngoại tỉ cha biết ta lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ biết, muốn tìm trung tỉ cha biết ta lấy tích hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ biết b) Bài tập: Bài tập 1(Bài 46 SGK 26 b) Tìm x tỉ lệ thức sau: Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số - 0,52 : x = - 9,36 : 16,38 Bi giải: - 0,52 : x = - 9,36 : 16,38 x ( 9,36 ) = 0.52.16,38 0,52.16,38 x= = 0,91 9,36 Học sinh tìm x cách xem x số chia, ta nâng mức độ khó nh sau ( Bi tõp 60a, d-Tr31-SGK) a) x ữ: = : 3 b) : = : ( 6.x ) HS đa tỉ lệ thức tỉ lệ thức đơn giản tìm x Bài tập 2( Bài 69a-SBT Tr 13): Tìm x biết x 60 = 15 x x.x = ( 15 ) ( 60 ) x = 900 x = 302 Bi giải: x 60 = 15 x Suy x = 30 hoặcx= -30 Ta thấy tỉ lệ thức có số hạng cha biết nhng số hạng giống nên ta đa luỹ thừa bậc hai nâng cao tỉ lệ thức x 60 x + = = ; 15 x x Bài tập 3(Bi58a-TR25-SC): Tìm x tỉ lệ thức Bi giải: x3 = x+5 Cách 1: từ x = ( x 3) = ( x + ) x+5 x 21 = x + 25 x = 46 x = 23 Cách 2: từ x3 x3 x+5 = = x+5 7 áp dụng t/c dãy tỉ số ta có Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số x x +5 x x = = =4 57 x =4 x = 20 x = 23 Bài tập 4(Bi58d-TR25-SC): Tìm x tỉ lệ thức: Bi giải: x x = x+2 x+3 Cỏch x x = x+2 x+3 ( x 1) ( x + 3) = ( x ) ( x + ) x + 3x x = x + x x x = x = + x = x = 0,5 Trong tập x nằm số hạng tỉ lệ thức hệ số sau biến đổi x bị triệt tiêu, làm tập cách áp dụng tính chất dãy tỉ số Cỏch 2: x x = x+2 x+3 áp dụng t/c dãy tỉ số ta có x x x x + = = x + x +3 x + x x = x+2 x = 1( x + 2) x = x = 0,5 Tìm nhiều số hạng cha biết a)Xét toán thờng gặp sau: Tìm số x, y, z thoả mãn x y z = = (1) x +y + z =d (2) a b c ( a+b+c a, b, c, d số cho trớc) Bi giải: x y z = = =k - Cách 1: đặt a b c x = k a; y = k b; z = k c Thay vào (2) Ta có k.a + k.b + k.c = d d a+b+c a.d bd cd ;y= ;z = Từ tìm đợc x = a+b+c a+b+c a+b+c k ( a + b + c) = d k = Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số - Cách 2: áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x y z x+ y+z d = = = = a b c a+b+c a+b+c a.d b.d c.d x= ;y= ;z = a+b+c a+b+c a+b+c b).Hớng khai thác từ nh sau +Giữ nguyên điều kiện (1) thay đổi đk (2) nh sau: * k1 x + k2 y + k3 z = e * k1 x + k2 y + k3 z = f *x.y.z = g +Giữ nguyên điều kiện (2) thay đổi đk (1) nh sau: x y y z = ; = * a1 a2 a3 a4 * a2 x = a1 y; a4 y = a3 z * b1 x = b2 y = b3 z b1 x b3 z b2 y b1 x b3 z b2 y = = a b c x b1 y2 b2 z3 b3 * a = a = a * +Thay đổi hai điều kiện c).Bài tập Bài tập 1: tìm số x, y, z biết x y z = = x +y + z = 44 Bi giải: Cách x y z = = = k x = 2k , y = 4k , z = 5k Từ x + y + z = 44 ta suy 2k + 4k + 5k = 44 11k = 44 k = Đặt Khi x = 2.4 = 8; y = 4.4 = 16; z = 5.4 = 20 Vậy x = 8; y = 16; z = 20 - Cách áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x y z x + y + z 44 = = = = =4 + + 11 x = 2.4 = 8; y = 4.4 = 16; z = 5.4 = 20 Từ tập ta thành lập toán sau: Bài tập 2(Bi63a-Tr26-SC): Tìm số x, y, z biết +4z = 62 Bi giải: x y z = = x - 3y Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số x y z = = =k x y z x y 4z = = suy = = Cách 2: Từ 9 36 - Cách 1: Đặt - áp dụng t/c dãy tỉ số ta có: x y z x y + z 62 = = = = =2 36 + 36 31 x = 8; y = 6; z = 18 Bi 3( thi HSG H-Cm Xuyờn- Nm 2000-2001) Tìm số x,y,z biết x +y -z = 70 2x = 3y = 4z Hng dn x y y z = x y z = = 2x 3y 4z C2: T 2x = 3y = 4z = = 12 12 12 C1: T 2x = 3y = 4z = ; x y z = = ( Sau ta giải tiếp nh tập 1) Lu ý: BCNN(2; 3; 4)=12 Bài tập 4(Bi68-Tr26-SC): Tìm số x, y, z x + y z = 585 Bi giải: x y z = = =k x y z Cách 2: từ = = - Cách 1: Đặt - suy x2 y2 z = = 25 49 áp dụng t/c dãy tỉ số ta có: Suy x y z x + y z 585 = = = = =9 25 49 25 + 49 65 biết x y z = = Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số x = x = 25.9 x = 15 252 y = y = 9.49 y = 21 49 z2 = z = 81 z = 9 Vậy x= 15; y = 21; z = x = -15; y = -21; z = -12 Bài tập 5: Tìm số x, y, z biết x y z = = x.y.z = 648 Hng dn: - x y z Cách 1: Đặt = = = k x y z Cách 2: Từ = = 3 x y z xyz 648 x y z ữ = ữ = ữ = ì ì = = = 27 24 24 x3 = 27 x = 216 x = Từ tìm đợc y = 9; z = 12 Bài tập Tìm x,y, z biết x y z = ; x = x +y +z = 27 Hng dn: x y x y z x z từ = = Từ x = = Suy x y z = = Sau ta giải tiếp nh tập Bài tập 7( thi KSGV nm 2003-2004- Huyn C-Xuyờn) Tìm ba s a, b, c biết 2a = 3b; 5b = 7c 3a + 5c-7b = 45 Hng dn a b a b = 21 14 b c b c Từ 5b = 7c = = 14 10 a b z 3a 7b 5c = = = = Suy 21 14 10 63 98 50 Cỏch 1: Từ 2a = 3b = sau giải nh tập Cỏch 2: T 2a = 3b; 5b = 7c ta suy ra: 10a = 15b = 21c Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số 10a 15b 21c = = ( BCNN(10, 15, 21)=210 ) Suy 210 210 210 a b z = = 21 14 10 Bài tập 8: Tìm x, y, z biết 6x = 4y = 3z 2x + 3y 5z = -21 Hng dn từ 6x = 4y = 3z x y 3z x y z = = = = 12 12 12 Sau giải tiếp nh tập Bài tập 9: Tìm x,y,z biết x y z = = x +y +z =27 Bi giải: - Cách 1: Đặt x y z = = =k - Cách 2: áp dụng t/c dãy tỉ số ta có: x y z = = x + y + z x + y + z 18 27 18 = = = =1 2+ 3+ 9 x4 =1 x = y =1 y = z = z = 12 Vậy x = 6; y= 9; z = 12 Bài tập 10: Tìm x, y, z biết x 3z y x z y = = 2x +3y -5z = -21 Hng dn áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có x 3z y z z x x z + y z + z x = = = =0 5+7 x = z; y = 3z;3 z = x Hay 6x = 4y = 3z sau giải tiếp nh tập Dạng 2: Toán chia tỉ lệ 1.Phơng pháp giải Bớc 1:Dùng chữ để biểu diễn đại lợng cha biết Bớc 2:Thành lập dãy tỉ số điều kiện Bớc 3:Tìm số hạng cha biết Bớc 4:Kết luận Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số 2.Bài tập Bài tập1(Bi 103-Tr33-SNC) Bit di cỏc cnh ca mt tam giỏc t l vi 3, 5, Tính độ dài cạnh tam giác, bit: a) Chu vi ca tam giỏc l 45 m; b) Tng di cnh ln nht v cnh nh nht hn cnh cũn li 20 m Lời giải: a) Gọi độ dài cạnh tam giác a, b, c (m) v (a,b,c Q + ) Vì chu vi tam giác 45 nên ta có a+b+c=45 Vì cạnh tam giác tỉ lệ với 3; 5; nên ta có a b c = = áp dụng tính chất dãy tỉ số , ta có Suy a b c a + b + c 45 = = = = =3 + + 15 a =3 a =9 b =3 b =15 c =3 c =21 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy độ dài ba cạnh tam giác 9m, 15m, 21m b) Theo bi,ta cú a b c = = v a + c - b = 20 áp dụng tính chất dãy tỉ số , ta có Suy a b c a + c b 20 = = = = =4 3+7 5 a =4 a =12 b =4 b =20 c =4 c =28 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy độ dài ba cạnh tam giác 12m, 20m, 28m Bài tập 2: Ba lớp 7A,7B,7C tham gia lao động trồng ,số lớp trồng đợc tỉ lệ với số 2; 4; lần số lớp 7A cộng với lần số lớp 7B số lớp 7C 119 cây.Tính số lớp trồng đợc Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số Lời giải: Gọi số trồng đợc lớp 7A,7B,7C lần lợt a,b,c (cây, a,b,c nguyên dơng) Theo ta có Suy a b c 2a 4b c 2a + 4b c 119 = = = = = = = =7 16 + 16 17 a = a = 21 b = b = 28 c = c = 35 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy số trồng đợc lớp 7A,7B,7C lần lợt 21cây, 28cây, 35cây Bài tập 3(Bi 91-Tr29-SNC) Trờn mt cụng trng ba i lao ng cú tt c 196 ngi Nu chuyn s ngi ca i I, s ngi ca i II v s ngi ca i III i lm vic khỏc thỡ ngi cũn li ca ba i bng Tớnh s ngi ca mi i lỳc u Hng dn: Gi a,b, c theo th t l s ngi ca i I, i II v i III lỳc u (a, b, c nguyờn dng) 3 S ngi ca i I sau chuyn l a a = a 4 S ngi ca i II sau chuyn l b b = b S ngi ca i III sau chuyn l c c = c 5 theo ta có a = b = c a+b+c=196 a b c = = Suy a+b+c=196 18 16 15 a b c a+b+c 196 = = = = =4 18 16 15 18 + 16 + 15 49 Suy a=72; b=64 ; c=60 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vy s ngi lỳc u ca i I, II, III ln lt l 72 ngi, 64 ngi, 60 ngi 10 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số Bài tập 4:Tổng luỹ thừa bậc ba số -1009.Biết tỉ số số thứ số thứ hai , số thứ hai số thứ ba Tìm ba số Hng dn Gọi số phải tìm a,b,c a a = ; = a + b3 + c = 1009 b c Theo ta có T a a = ; = b c Suy : a b c = = a b a c = ; = a 64 = b 216 = c 729 = a +b +c 64 + 216 + 729 = 1009 = 1009 Giải tiếp ta đợc a=-4 , b=-6, c=- Bài tập 3: Trong đợt lao động ba khối 7, 8, chuyển đợc 912 m3 đất , trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm đợc 1, 2m3 ;1, 4m3 ;1, m3 Số học sinh khối khối tỉ lệ với ; số học sinh khối khố tỉ lệ với Tính số học sinh khối Hng dn Gọi số học sinh khối 7, 8, lần lợt a, b, c(h/s); (a,b,c số nguyên dơng) Số đất khối chuyển đợc 1,2a Số đất khối chuyển đợc 1,4b Số đất khối chuyển đợc 1,6c Theo ta có: a b b c = ; = Và 1,2a +1,4b + 1,6c = 912 giải ta đợc a= 80, b= 240, c= 300 Thử lại giá ta thấy thoả mãn Vậy số học sinh khối 7,8,9 lần lợt 80 h/s, 240h/s,3 00h/s Dạng :Chứng minh liên quan đến dãy tỉ số 1)Các phơng pháp : a b Để Chứng minh tỷ lệ thức : = c Ta có phơng pháp sau : d Phơng pháp : Chứng tỏ : ad= bc 11 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số Phơng Pháp : Chứng tỏ tỷ số a c ; có giá trị b d đề cho trớc tỷ lệ thức ta đặt giá trị chung tỷ số tỷ lệ thức cho k từ tính giá trị tỷ số tỉ lệ thức phải chứng minh theo k Phơng pháp 3: Dùng t/c hoán vị , t/c dãy tỷ số nhau, t/c đẳng thức biến đổi tỷ số vế trái ( tỉ lệ thức cần chứng minh ) thành vế phải Phơng pháp 4: dùng t/c hoán vị, t/c dãy tỷ số nhau, t/c đẳng thức để từ tỷ lệ thức cho biến đổi dần thành tỷ lệ thức phải chứng minh 2) Bài tập: a b Bài tập 1(Bài 73 SGK T14 ) cho a, b, c, d khác từ tỷ lệ thức: = suy tỷ lệ thức: ab cd = a c Lời giải: Cách 1: Xét tích Từ ( a b ) c = ac bc(1) a ( c d ) = ac ad (2) a c = ad = bc(3) b d Từ (1), (2), (3) suy (a-b)c= a(c- d) suy - Cách 2: Đặt Ta có: a c = = k a = bk , c = dk b d a b bk b b ( k 1) k = = = (1), (b 0) a bk bk k c d dk d d ( k 1) k = = = (2), (d 0) c dk dk k a b c d = a c a c b d - Cách 3: từ = = b d a c ab a b b d cd = = = = Ta có: a a a a c c Từ (1) (2) suy ra: Do đó: a b c d = a c - Cách 4: 12 a b c d = a c c d Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số Từ a c a b a b = = = b d c d cd a a b a b c d = = c cd a c - Cách 5: từ a c b d b d = = = b d a c a c a b c d = a c Bằng cách chứng minh tơng tự từ tỉ lệ thức tỉ lệ thức sau: a c = ta suy b d ab cd a+b c+d = ; = b d a c (Tính chất gọi t/c tổng hiệu tỉ lệ) Bài tập 2: chứng minh a = bc a+b c+a a2 + c2 c = ; b) = , (b 0) a) a b c a b + a2 b (với a b, a c) Lời giải: a) - Cách 1: Xét tích chéo a b - Cách 2: từ a = bc = Đặt c a a c = = k a = bk , c = ak b a Ta có: a + b bk + b b ( k + 1) k + = = = , ( b ) (1) a b bk b b ( k 1) k c + a ak + a a ( k + 1) k + = = = ( a ) , (2) c a ak a a ( k 1) k Từ (1) (2) suy ra: - Cách 3: Ta có a+b c+a = a b c a a + b a ( a + b ) a + ab bc + ab = = = ( do, a = bc ) a b a ( a b ) a ab bc ab b ( c + a) c + a = = ( a, b ) b ( c a) c a Do đó: a+b c+a = a b c b 13 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số a+b c+a = ta suy đợc a2 = bc a b c b a+b c+a = Từ ta có toán cho chứng minh số a, b, c a b c b Ngợc lại từ khác từ số a, b, c có số đợc dùng lần, lập thành tỉ lệ thức - Cách 4: Từ a2 = bc = a c a b a +b a b = = = = b a c a c+a ca a+b c+a = ab ca b) - Cách 1: xét tích chéo ( a2 + c2)b = a2b + c2b = bc.b + c2b = bc (b +c) (b2 + a2)c = b2c + a2c = b2c + bc.c= bc ( b+c) a2 + c2 c = Do (a + c )b = ( b + a )c b2 + a b 2 a b - Cách 2: Từ a2 = bc = Đặt c a a c = = k suy a = bk, c = ak = bk2 b a Ta có 2 a + c b2k + b2k b k ( + k ) = = = k , ( b 0) 2 2 b +a b +b k b (1+ k ) c k 2b = = k2 b b a2 + c2 c Do đó: b2 + a = b 2 2 a c a = c = a + c (1) - Cách 3: từ a = bc = b2 a b2 + a2 b a a c a2 a c c Từ = = ì = (2), (a 0) b a b b a b a + c2 c Từ (1) (2) suy ra: b2 + a = b a + c bc + c c ( b + c ) c - Cách 4: Ta có b2 + a = b + bc = b ( b + c ) = b , ( b + c ) 14 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số a2 + c2 c Do đó: b2 + a = b Bài tập3(Bi94-Tr85-STC): Cho số khác a1 , a2 , a3 , a4 thoả mãn a2 = a1a3 ; a33 = a2 a4 a13 + a23 + a33 a1 = chứng t: a2 + a33 + a43 a4 Lời giải: Từ a1 a2 = (1) a2 a3 a a a33 = a2 a4 = (2) a3 a4 a2 = a1a3 a1 a2 a3 a3 a a a a a a = = 13 = 23 = 33 = ì ì = (3) Từ (1) (2) suy a2 a3 a4 a2 a3 a a2 a3 a4 a4 áp dụng t/c dãy tỉ số ta có: a 31 a 32 a 33 a 31 + a 32 + a 33 = = = (4) a a 33 a a + a 33 + a a 31 + a3 + a 33 a1 Từ (3) (4) suy ra: a 32 + a 33 + a34 = a4 Ta chuyển tập thành tập sau: a1 a2 a4 a +a +a a Cho a = a = a chứng minh ữ = a2 + a3 + a4 a4 a a a a m Bài tập 4: Cho dóy t s bng : b = b = b = = b m n a + a + + a a n + a n + + a n m = mữ Chứng minh : n1 n n ữ b + b + + b b + b + + b m m Lời giải: a1 a2 a3 am T: b = b = b = = b m p dng tớnh cht ca dóy t s bng ta cú: 15 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số a a + a + + am a1 a2 = = = m = b1 b2 bm b1 + b2 + + bm n n n n a a a + + a a a m + m ữ = ữ (1) ữ = ữ = = b ữ b ữ b ữ b + b + + b ữ m m a1n a 2n = = = b1n b n2 n n n a nm a1 + a + + a m = (2) b nm b1n + b n2 + + b nm n a + a + + a a n + a n + + a n m = mữ T (1) v (2) Suy ra: n1 n n ữ b + b + + b b + b + + b m m bz cy cx az ay bx = = a b c x y z Chứng minh = = a b c Bài tập 5: Biết Lời giải: bz cy cx az ay bx abz acy bcx baz cay cbx = = = = = a b c a2 b2 c2 abz acy + bcx baz + cay cbx = =0 a2 + b2 + c2 abz acy y z = abz = acy bz = cy = (1) a b c bcx baz z x = bcx = baz cx = az = (2) b c a x y z Từ (1) (2) suy ra: = = a b c x y z = = Bài tập 6: Cho a + 2b + c 2a + b c 4a 4b + c Ta có: Chứng minh a b c = = (với abc mẫu x + y + z 2x + y + z 4x y + z khác 0) Lời giải: áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : x y z 2y x + 2y + z x + 2y + z = = = = = (1) a + 2b + c 2a + b c 4a 4b + c 4a + 2b 2c a + 2b + c + 4a 4b + c + 4a + 2b 2c 9a x y z 2x 2x + y z 2x + y z = = = = = (2) a + 2b + c 2a + b c 4a 4b + c 2a + 4b + 2c 2a + 4b 2c + 2a + b c (4a 4b + c ) 9b 16 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số x y z 4x 4y = = = = a + 2b + c 2a + b c 4a 4b + c 4a + 8b + 4c 8a + 4b 4c 4x y + z 4x y + z = = (3) 4a + 8b + 4c (8a + 4b 4c ) + 4a 4b + c 9c x + y + z 2x + y z 4x y + b = = Từ (1),(2),(3) suy 9a 9b 9c 9a 9b 9c suy x + y + z = x + y + z = x y + z a b c = = x + y + z 2x + y + z 4x y + z Bi 7( thi GVGH-Cm xuyờn nm 2005-2006) x y z x y z ( x + y + z )3 = = Cho , Chng minh rng: + + = a b c a b c (a + b + c) Hng dn x y z = = =k t: a b c x = ak , y = bk , z = ck k 3a3 k 3b3 k 3c3 + + = k (a + b + c) Khi ú: VT = 2 a b c (ka + kb + kc)3 = k (a + b + c) VP = ( a + b + c )2 Do ú VP=VT, suy FCM Dạng 4:Một số sai lầm thờng gặp giải toán liên quan đến tỷ số 1) Sai lầm áp dụng tơng tự H/s áp dụng x y x y x y z x y.z = = hay = = = a b a.b a b c a.b.c Bài tập 1: (Bài 62 SGKT31) tìm số x,y biết x y = x.y=10 H/s sai lầm nh sau : x y x y 10 = = = = suy x=2,y=5 2.5 10 Bài làm nh sau: x y x.x x y x 10 = = x = x = từ suy y = Từ = 5 x= 2, y= x=-2, y= -5 từ x y x2 x y x 10 = = = x = x = 2 5 10 17 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số đặt x y = = k x = 2k , y = 5k xy=10 nên 2k.5k=10 k = k = Bài tập 2: Tìm số x,y,z biết x y z = = x.y.z= 648 H/s sai lầm nh sau x y z x y.z 648 = = = = = 27 2.3.4 24 Suy a=54, b= 81, c= 108 làm nh tập dạng 2)Sai lầm bỏ qua điều kiện khác Khi rút gọn h/s thờng bỏ qua điều kiện số chia khác dẫn đến thiếu giá trị cần tìm Bài tập 3: Cho tỉ số Tìm giá trị tỷ số Cách 1:Ta có a b c = = b+c c+a a +b a b c = = b+c c+a a +b áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: a b c a +b+c a+b+c = = = = b + c c + a a + b ( b + c) + ( c + a) + ( a + b) 2( a + b + c) h/s thờng bỏ quên iu kin: a+b+c=0 mà rút gọn phải làm nh sau + Nếu a+b+c=0 b+c=-a; c+a= -b; a+b= -c a b c ; ; -1 b+c c+a a+b a b c a +b+c + Nếu a+b+c b + c = c + a = a + b = ( a + b + c ) = nên tỉ số Cách 2: Cộng tỉ số với x+ y y+z z +t t+x Bài tập 4: Cho biểu thức P = z + t + t + x + x + y + z + y x y z t Tính giá trị P biết y + z + t = z + t + x = t + x + y = x + y + z (1) Lời giải: Cách 1: áp dụng tính chất dãy tỉ số ,ta có x y z t x+ y+ z +t = = = = y + z + t z + t + x t + x + y x + y + z 3( x + y + z + t ) x y z t Cách 2:Từ (1) suy x + z + t + = z + t + x + = t + x + y + = x + y + z + 18 ta Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số x+ y + z +t x+ y + z +t x+ y + z +t x+ y + z +t = = = y + z +t z +t + x x + y +t x+ y+z cách học sinh mắc sai lầm nh tập cách học sinh mắc sai lầm suy y+z+t=z+t+x=x+y+t=x+y+z Phải làm nh sau : Nếu x+y+z+t suy y+z+t=z+t+x =x+y+t=x+y+z suy x=y=z=t suy P=4 Nếu x+y+z+t =0 x+y=-(z+t);y+z=-(t+x).Khi P=- có hai cách nh Nhng tập nên dùng cách 1, tập nên dùng cách 3.Sai lầm xét luỹ thừa bậc chẵn Học sinh thờng sai lầm A2=B2 suy A=B Bài tập 5: Tìm số x,y,z biết x y z = = biết x + y z = 405 Lời giải: Đặt x y z = = =k suy x=2k, y=3k, z=4k Từ x + y z = 405 suy ( 2k ) + ( 3k ) ( 4k ) = 405 2 8k + 27 k 80k = 405 45k = 405 k2 = Học sinh thờng mắc sai lầm suy k=3,mà phải suy k = Bài tập 6:Tìm x biết x 60 = 15 x Li gii: x 60 2 = ( x 1) = ( 15 ) ( 60 ) ( x 1) = 900 15 x 19 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số H/s thờng sai lầm suy x-1=30 suy x=31 phải suy trờng hợp x-1=30 x-1=-30 từ suy x=31 -29 Bài tập Một học sinh lớp trình bày lời giải toán Tìm x, y biết: 2x + 3y 2x + y = = Nh sau: 6x Ta có: 2x + y 2x + y = = 6x Từ hai tỷ số đầu ta có: (1) 2x + 3y 2x + y = = 12 (2) 2x + y 2x + 3y = (3) 6x 12 Từ (1) (2) ta suy 6x = 12 x = Thay x = vào tỷ số đầu ta đợc y = Thử lại thấy thoả mãn Vậy x = y = giá trị cần tìm *Trong li gii trờn nu HS khụng nm vng kin thc s khụng phỏt hin sai lm m mỡnh mc phi.Vy li gii ỳng phi l : Từ (3) phải xét hai trờng hợp TH : 2x+3y-1 Khi ta suy 6x=12.Từ giải tiếp nh TH2 :2x+3y-1=0.Suy 2x=1-3y,thay vào hai tỉ số đầu, ta có 3y +1 3y +1+ 3y = =0 5+7 Suy 2-3y =3y-2 =0 y = Từ tìm tiếp x = *Cần lu ý dãy tỉ số số hạng (nhng khác 0) số hạng dới ngợc lại , số hạng dới số hạng 20 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số Bài tập tơng tự : 1)Cho a,b,c ba số khác thoả mãn điều kiện a +bc b+c a c+ a b = = c a b Hãy tính giá trị biểu thức B = + ữ1 + ữ1 + ữ a c b b 2)Cho dãy tỉ a c số : 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d Tìm giá trị biểu thức M biết : M = a+b b+c c+d d +a + + + c+d d +a a+b b+c 3) Cho b2=ac; c2=bd, vi b, c, d 0; b+ c 0, b3 +c3 d3 a + b3c a + b c Chng minh rng: = ữ b3 + c3d b + c d B ứng dụng vào công tác giảng dạy: I Quá trình áp dụng thân Bản thân sau nghiên cứu xong đề tài thấy hiểu sâu sắc tỷ lệ thức dãy tỷ số Tôi giảng dạy chuyên đề cho đối tợng học sinh TB, Khá, Giỏi, tuỳ đối tợng mà chọn cho phù hợp thấy đa số em tiếp thu nội dung chuyên đề cách khỏ dề dàng, em hứng thu tự lập toán II Hiệu áp dụng đề tài: Khi giảng dạy xong chuyên đề cho học sinh cho em làm kiểm tra kết thu đợc nh sau Lớp sĩ số Giỏi Khá SL % SL % 7C 32 0,25 12 0,38 7D 40 13 0,33 17 0,43 III Những học kinh nghiệm rút 21 TB SL 12 10 % 0,37 0,24 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số Qua đề tài nhận thấy muốn dạy cho học sinh hiểu vận dụng vấn đề trớc hết ngời thầy phải hiểu vấn đề cách sâu sắc ngời thầy phải học hỏi, tìm tòi, đào sâu suy nghĩ toán, không ngừng nâng cao trình độ cho thân IV Những kiến nghị, đề xuất Khi giảng dạy đề tài cho học sinh, thầy cô cần nghiên cứu kỹ để vận dụng phù hợp với đối tợng học sinh mình, chia nhỏ tập để gợi ý cho học sinh Phần III Kết luận Khi nghiên cứu đề tài số dạng tập tỉ lệ thức dãy tỷ số môn Đại số lớp thấy việc áp dụng vào giảng dạy có hiệu quả, học sinh dễ hiểu hứng thú trình tiếp thu kiến thức, em biết khai thác sâu toán, biết tự đặt toán mới, tránh đợc sai lầm mà hay mắc phải Mặc dù cố gắng nhng với kiến thức hạn chế chắn cha thể đa vấn đề cách trọn vẹn đợc, mong thầy cô giáo đóng góp ý kiến xây dựng để đề tài đợc hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Tháng năm 2010 Ngời thực 22 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số 23 ... lao động trồng ,số lớp trồng đợc tỉ lệ với số 2; 4; lần số lớp 7A cộng với lần số lớp 7B số lớp 7C 119 cây.Tính số lớp trồng đợc Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số ... = x+5 7 áp dụng t/c dãy tỉ số ta có Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số x x +5 x x = = =4 57 x =4 x = 20 x = 23 Bài tập 4(Bi58d-TR25-SC): Tìm x tỉ lệ thức: Bi... ad= bc 11 Phơng pháp giảng dạy tỉ lệ thức dãy tỉ số đại số Phơng Pháp : Chứng tỏ tỷ số a c ; có giá trị b d đề cho trớc tỷ lệ thức ta đặt giá trị chung tỷ số tỷ lệ thức cho k từ