de cuong on tap toan 11 7068

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 11 PHẦN I: ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH I. GIỚI HẠN. 1. Giới hạn của dãy số. Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) 2n n3n7 lim 2 2 + − ; b) lim nn2 1n2n4 3 3 − +− ; c) lim 2n nn 3 3 + + Bài 2: Tính các giới hạn sau: a) lim )nnn( 2 −+ ; b) lim n 1n1n3 22 −−+ ; c) lim ( ) n2n1n 22 −−+ ; d) lim ( ) nn2n 3 23 −− ; 2. Giới hạn của hàm số. Bài 1: Tính các giới hạn sau: a) 5x 5x lim 2 1x + + −→ ; b) 3x 15x2x lim 2 3x − −+ → ; c) 1x 1x3x2 lim 2 2 1x − +− → ; d) 2x 3x2 lim 2x − + + → ; e) 1x 1x3 lim 1x − +− − → Bài 2: Tính các giới hạn sau: a) 1x 23x lim 1x − −+ → ; b) x3 x11 lim 3 0x −− → ; c) 31x4 2xx lim 2x −+ +− → ; d) 9x 36x lim 2 3x − −+ → ; e) x x8x12 lim 3 0x −−+ → ; f) 2 3 0x x x31x21 lim +−+ → ; Bài 3: Tính các giới hạn sau: a) ( ) 2xx3x2lim 23 x +−+− ∞+→ ; b) ( ) 2x5x3lim 24 x +− ∞−→ ; c) 2x 1x5x3 lim 2 2 x − +− ∞−→ ; d) ( ) ( ) ( ) 10 64 x 4x2 2x41x lim + +− ∞+→ ; e) ( ) xx4xlim 2 x −− ∞+→ ; f) ( ) x5xxlim 2 x −+ ∞+→ ; II. HÀM SỐ LIÊN TỤC. Bài 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau: a)      = ≠ − − = 4xnêu8 4nêu x 4x 16x )x(f 2 ; 1 b)        ≤+ > − −+ = 5xnêu3x 5 1 5xnêu 5x 23x )x(g 3 ; c)      = ≠ − −+− = 1xnêu4 1nêu x 1x 2x2xx )x(h 23 ; Bài 2: Xác định các giá trị của tham số m để các hàm số sau liên tục trên R. a)    ≥+ <+ = 1xnêu1mx 1nêu xxx )x(f 2 ; b)      =+ ≠ − +− = 1xnêum2 1nêu x 1x 2x3x )x(g 2 ; c)      ≤−+ > − −− = 2xêunm2m2x- 2nêu x x2 3x21 )x(h 2 ; Bài 3: Chứng minh rằng: a) Phương trình: 04x2x3 3 =+−− có ít nhất một nghiệm trên (0;1). b) Phương trình: 03xx2x4 24 =−−+ có ít nhất hai nghiệm trên (-1;1). c) Phương trình: 01x3x 3 =+− có ba nghiệm phân biệt. d) Phương trình: 01x6x2 3 =+− có ba nghiệm phân biệt trên (-2;2). e) Phương trình: cosx + mcos2x = 0 luôn có nghiệm. f) Phương trình: ( ) 02x2x1mm 42 =−+++ luôn có nghiệm ∀ m. III. ĐẠO HÀM. Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 5x4x2x 3 1 y 23 +−+= ; b) 5xx3x 2 1 y 24 ++−= ; c) 2x3 1x2 y − + = ; d) x21 2x y − +− = ; e) 1x 3xx2 y 2 + −+ = ; f) 2xx 1x3x y 2 2 +− ++− = ; 2 g) 3x2xy 2 −+= ; h) ( ) 10 2 xxy += ; i) ( ) ( ) 2x1x3y 2 −+= ; k) x2siny 3 = ; l) xcos5x3siny += ; m)       π −= 4 x2tany ; n) x5cosx3siny = ; p) xtan21y += ; q) xcos1 xcos1 y − + = ; Bài 2: Cho hàm số 2x3xx 3 1 )x(fy 23 +−+== có đồ thị (C). a) Lập bảng xét dấu 'y . Từ đó tìm các giá trị của x để 0'y;0'y <> . b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C): i) Tại điểm có hoành độ 3x 0 = ; ii) Tại giao điểm của (C) với trục tung ; iii)Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 − ; iv) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình 2 1 x 4 15 y +−= ; Bài 3: Cho hàm số 3x2x)x(fy 24 +−== có đồ thị (C). a) Lập bảng xét dấu 'y . Từ đó tìm các giá trị của x để 0'y;0'y <> . b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C): i) Tại điểm có hoành độ 2x 0 = ; ii) Tại giao điểm của (C) với trục tung ; Bài 4: Cho hàm số 3x 3x2 )x(fy − + == có đồ thị (C). a) Chứng minh rằng 3x0'y ≠∀< ; b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C): i) Tại điểm có hoành độ 2x 0 = ; ii) Tại điểm có tung độ 4 1 y 0 −= ; iii)Tại giao điểm của (C) với trục tung ; iv) Tại giao điểm của (C) với trục hoành ; v) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 4 9 − ; Bài 5: Cho hàm số x3x2sin)x(fy −== . a) Tính       π 3 2 ''f ; b) Giải phương trình 0)x('f = . Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = 4sin 3 x +3cos2x +6 a) Tính       π 4 'f ;       π 6 ''f ; b) Giải phương trình 0)x('f = . Bài 7: Cho hàm số x6xcos10x2sin)x(fy −−== ; 3 a) Tính       π 3 'f ;       π 6 ''f ; b) Giải phương trình 0)x('f = . Bài 8: Cho hàm số x2xcos2x2sin3)x(fy 2 −−== . a) Tính ( ) π 'f ; ( ) 0''f ; b) Giải phương trình 0)x('f = . PHẦN Đề cương ôn tập môn toán – Trường THPT Cổ Loa ONTHIONLINE.NET Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 Học kì I- năm học 2009-2010 A.Đại số giải tích I Kiến thức cần ôn tập kĩ Lượng giác: Biết giải phương trình lượng giác bản, biết giải phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác, phương trình bậc sinx cosx, phương trình bậc hai với sinx cosx Tổ hợp xác suất + Nắm khái niệm chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp Biết sử dụng qui tắc đếm, công thức tính tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị, công thức nhị thức Niutơn để giải tập + Nắm khái niệm phép thử, không gian mẫu, biến cố Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển theo qui tắc II Bài tập tham khảo: Bài Tìm tập xác định hàm số sau: 1) y = tanx + cot2x 2) y = cos 3) y = 2x −1 ; 3+ x tan x ; cos x − 4) y = 5) y = tan(x- + sin x − cos x 6) y = π ) x sin(π x) Bài Tìm giá trị lớn nhỏ (nếu có) hàm số sau 1) y = cos x + ; 2) y = 2sin(x+ π ) + 1; 3) y = sin x + 5) y = 4cos2x – 4cosx + 2; 4) y = 2sin x + 4sin x cos x + 6) y = sin 2x – cos 2x -1 Bài Giải phương trình lượng giác sau 1) sin2x - sinx – = 10) sin2x+sinxcosx-4cos2x+1=0 2) cos2x + 2cosx - = 11) 4sin2 x - 3) sinxsin2x = cos3x 4) sin x + (1+ π )sinxcosx + π cos2x = 5) tanx + cotx = 6) sin 3x – cos 4x = sin 5x – cos 6x 2 2 7) (2cosx – 1) (2sinx + cosx) = sin2x – sinx 8) cotx – = 9) cos2x + sin x - sin2x + tanx cos x + 3cos x + 2s inx- =0 12) sin2x – cos2 x = cos x = 2(1 + s inx) s inx+cos(7π +x) 13) sin 2x + cos 3x = 14) 3sin x + 2sin2x - 7cos x =  cos2x sin x  + 15) + cot x =  ÷ cosx   sinx 16) sin23x- cos24x = sin25x - cos26x Đề cương ôn tập môn toán – Trường THPT Cổ Loa 17) (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x 22) sin 3x − cos 3x = 2sin 2x 18) sin 2x + sin x − − cos2 x =0 cosx 19) cosx( cosx + sinx) + 3sinx sinx + =1 sin2 x − ( 23) ) 20)cos23xcos2x - cos2x = 21) ( cos x − 1) ( 2sin x + cos x ) = sin 2x − sin x (1 − 2sin x) cos x = (1 + 2sin x)(1 − sin x) 24) (1 + 2sin x) cos x = + sin x + cos x 25) cos 5x − 2sin 3x cos 2x − sin x =   26) sin 2x + 9π 3π   ÷− 3cos x −    ÷ = 1+ 2sinx  Bài 4: Giải phương trình lượng giác sau 1, 2sinx − 2cosx = 2, 3sinx + 4cosx = 3/ 3sin( x + 1) + 4cos( x + 1) = 5/ sin ( x + 1) cos3x + cos x.sin3x = 2 6) sin9x + 7) cos cos7x = sin 7x + cos9x x x − sin = sin x 2 8) cos7xcos5x - sin2x =1– sin7xsin5x 9) 3(tan x + cot x) = 10) 4cos3x + sin2x = 8cosx 11) tanx + cotx = 2(sin2x +cos2x) 12) cos 3x 4x + = 3cos 7 13) tanx + cosx – cos2x = sinx (1 + tanx tan x ) Bài 5: Một lớp có 43 học sinh cần cử ban cán mặt lần, cỏc chữ số cũn lại cú mặt lần Bài 10: Có học sinh nam học sinh nữ, muốn lớp gồm lớp trưởng, lớp phó uỷ chia thành nhóm khác nhau, nhóm có viên Hỏi có cách thành lập ban cán sự? nam nữ Hỏi có cách ? Bài 6: Một nhóm học sinh gồm 10 nam nữ Bài 11: Từ cỏc chữ số 1,2,3,4,5, lập bao Chọn tổ gồm người Có cách chọn để nhiều nữ? Bài 7: Có học sinh nam học sinh nữ xếp ngồi vào ghế dãy ghế có 10 ghế xếp theo hàng ngang Hỏi : Có cách xếp? Nếu nam nữ ngồi xen kẽ có cách? Có cách xếp nam ngồi cạnh nhau, nữ ngồi cạnh hai nhóm có ghế trống Bài 8: Cú tem khỏc bỡ khỏc Chọn tem bỡ, bỡ dỏn tem Hỏi cú bao nhiờu cỏch? Bài 9: Từ cỏc chữ số 1, 2, 3, 4, cú thể lập bao nhiờu số tự nhiờnn gồm chữ số chữ số cú nhiờu số tự nhiờn thỏa món: a/ Cú chữ cho cỏc chữ số cựng số khỏc b/ Cú chữ số cho cỏc chữ số cựng số khỏc nhỏ số 235 Bài 12: Tìm hệ số số hạng chứa x 12  x 3 khai triển nhị thức  − ÷ 3 x Bài 13: Tìm hệ số số hạng thứ thứ n   khai triển nhị thức  x3 + ÷ biết tổng x   hai hệ số nói 11 chọn học sinh thích toán lý Bài 24: Xác xuất để bắn súng mục tiêu Đề cương ôn tập môn toán – Trường THPT Cổ Loa Bài 14: Khai triển: S = (1+x)12 + (1+x)13 + (1+x)14 + vận động viên bắn 0.6 Người (1+x)15 + (1+x)16 + (1+x)17 Tìm hệ số số bắn ba viên đạn cách độc lập Tìm xác hạng chứa x8 2 5 Bài 15: Tính : S = C5 + 2C5 + C5 + + C5 20 P = C20 + C2 n + C20 + + C20 Bài 16 Tỡm hệ số số hạng chứa x10 khai 2  triễn P(x)=  3x − ÷ x   Bài 17 Trong khai triển (1-x)n với n số nguyên dương Tỡm n biết hệ số số hạng chứa x -7 Bài 18 Xác định hệ số x3 k/t : (2x3)6 Bài 19 Một tổ cú học sinh gồm nam nữ a/ Cú bao nhiờu cỏch xếp học sinh vào xuất để: hai viên trúng mục tiêu viên trượt mục tiêu có nhiều viên trúng mục tiêu Bài 25: Ba người A, B, C săn độc lập với nổ súng vào mục tiêu Biết xác suất bắn trúng mục tiêu A 0.7, B 0.6, C 0.5 Tính xác suất để A bắn trúng mục tiêu hai người bắn trượt? Tính xác suất để có người bắn trúng mục tiêu? B Hình Học I Kiến thức cần ôn tập kĩ chính: Phép biến hình: + phép dời hình phép vị tự, định dóy bàn cú ghế cho cỏc học sinh nữ nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ + kĩ năng: Viết phương trình ảnh luụn ngồi gần b/ Chọn ngẫu nhiờn học sinh Tớnh xỏc suất đường tròn, đường thẳng qua phép biến hình, áp dụng phép biễn hình giải toán để: Hình học không gian + Trong hai học sinh chọn cú nam + Hệ thống tính chất thừa nhận hình nữ học không gian Các khái niệm hình chóp, + Một hai học sinh chọn An lăng trụ, hình hộp, giao tuyến, thiết diện Bỡnh Quan hệ song song hai đường thẳng, Bài 20 Trờn kệ sỏch cú sỏch ... Đề cương ôn tập toán 11 – Học kỳ I – năm học: 2010 - 2011 ĐỀ CƯƠNG TOÁN HỌC KỲ I – LỚP 11 – NĂM HỌC: 2010 – 2011 I/ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Bài 1: Giải các phương trình sau: a/ 2cos 2 x – 3cosx + 1 = 0 b/ 8cos 2 x + 2sinx – 7 = 0 c/ 2tan 2 x + 3tanx + 1 = 0 d/ tanx – 2cotx + 1 = 0 e/ 2sin 2 x + sinx.cosx – 3cos 2 x = 0 f/ sin 2 x + sin2x – 2cos 2 x = 1 2 g/ cosx - 3 sinx = 2 h/ 2sinx + 2cosx - 2 = 0 Bài 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi: a/ Có tất cả bao nhiêu số? b/ Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ? c/ Có bao nhiêu số bé hơn 432 000? Bài 3: Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá 1 bông) nếu: a/ Các bông hoa khác nhau? b/ Các bông hoa như nhau? Bài 4: Có 4 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên 3 tấm. a/ Hãy mô tả không gian mẫu b/ Xác định các biến cố: A “Tổng các số trên 3 tấm bìa là 8” B “Các số trên 3 tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp” c/ Tính P(A); P(B). Bài 5: Xếp ngẫu nhiên 3 bạn nam và 3 bạn nữ ngồi vào 6 ghế kê theo hành ngang. Tìm xác suất sao cho: a/ Nam, nữ ngồi xen kẻ. b/ Ba bạn nam ngồi cạnh nhau. Bài 6: Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 4 bạn nũ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau, nếu: a/ Ghế sắp thành hàng ngang? b/ Ghế sắp quanh một bàn tròn? Bài 7: a/ Tìm hệ số của x 3 trong khai triển nhị thức: 6 2 x x   +  ÷   b/ Biết hệ số của x 2 trong khai triển ( ) 1 3 n x− là 90. Tìm n ? c/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 8 3 1 x x   +  ÷   d/ Từ khai triển biểu thức ( ) 17 3 4x − thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số có thể nhận được. Bài 8: Chứng minh rằng với 1 k n≤ < , ta có: 1 1 1 1 . k k k k k n n n k k C C C C C + + − + = + + + + . Bài 9: Một lớp có 50 học sinh. Cần phân công 4 bạn quét sân trường và 5 bạn xén cây. a/ Tính số cách phân công bằng 2 phương pháp để rút ra đẳng thức: 9 4 4 5 50 9 50 46 . .C C C C= b/ Chứng minh công thức Niu-tơn: . . r k k r k n r n n k C C C C − − = Bài 10: Có 5 tem thư khác nhau và có 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư và 3 bì thư, mỗi bì thư dán 1 tem thư. Có bao nhiêu cách như vậy? ĐS: 1200 cách. Trang 1 Đề cương ôn tập toán 11 – Học kỳ I – năm học: 2010 - 2011 Bài 11: Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau gồm 5 sách Văn học, 4 sách Âm nhạc và 3 sách Hội họa. Thầy lấy ra 6 cuốc tặng đều cho 6 học sinh. Có bao nhiêu cách tặng mà khi tặng xong thì mỗi loại sách còn ít nhất 1 cuốn. ĐS: 579600 cách. Bài 12: Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: a/ 1 2 + 2 2 + 3 2 +… + n 2 = ( 1)(2 1) 6 n n n+ + b/ n 3 + 11n chia hết cho 6 c/ 2 n+1 > 2n + 3 Bài 13: Cho tổng S n = 1 1 1 1.2 2.3 ( 1)n n + + + + ; với n * N∈ . a/ Tính S 1 ; S 2 ; S 3 . b/ Dự đoán công thức tính tổng S n và chứng minh bằng quy nạp. Bài 14: Xét tính tăng, giảm của các dãy số u n , biết: a/ u n = 1 2 n − b/ u n = 1 1 n n − + c/ u n = (-1) n (2 n + 1) Bài 15: Trong các dãy số (u n ) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn ? a/ u n = 2n 2 – 1 b/ u n = 2 1 2 1n − c/ u n = sinn + cosn Bài 16: Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết: a/ 1 ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 11 - CB KÌ II – NĂM 2008 – 2009 A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH: GIỚI HẠN Lý thuyết Bài tập vận dụng 1. Giới hạn dãy số: - Phương pháp tính giới hạn của dãy số Bài 1: Tính các giới hạn a) lim 2 13   n n b) lim 7 3 2   n n c) lim 3 5.4 1 4 n n n   d) lim ( 1 22  nnnn ) e) lim ( -n 2 +2n+1) g) 2 2 3 4 lim 2 1 n n n    h) 3 2 4 2 1 lim 5 n n n    k) 2 3 5 lim 3 1 n n n     f) lim 3 3 2 15 2008 n n   2. Giới hạn hàm số: - Dạng tính được. Bài 2:Tính các giới hạn sau: a/ 1 lim x 6 10 3 2   x xx ; b/ 2 2 2 6 lim 2 3 4 x x x x x      Bài 3:Tính các giới hạn sau: Lý thuyt Bi tp vn dng - Dng vụ nh : 0 ; 0 - Gii hn mt bờn a) 2 2 2 2 6 lim 3 2 x x x x x b) 1 2 3 lim 4 x x x c) 0 1 1 lim x x x d) 2 2 3 2 7 3 lim 4 3 x x x x x e) 4 3 13 lim 2 4 x x x x f) 2 lim 4 1 n n n g) 6 6 2 15 lim 2 5 x x x x x h) )515(lim 2 xx x k) 2 3 lim 3 x x x x x l) 2 2 2 3 lim 1 4 n n n n Baứi 4 :Tớnh caực giụựi haùn sau: a) 3 2 7 lim 3 x x x b) 2 3 1 lim 2 x x x c) 2 2 3 lim 2 x x x d) 2 3 2 lim 3 x x x Lý thuyết Bài tập vận dụng 3. Hàm số liên tục - Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. - Xét tính liên tục của hàm số trên R. - Chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình Bài 5: a/ Cho hàm số f(x)=           2 x nếu , 2 1 2x nếu , x 11x . Xét tính liên tục của hàm số tại x=2. b/ Cho hàm số f(x)=        3 x nếu , 1-2x x nếu , 3-x 6-x-x 2 3 Xét tính liên tục của hàm số tại x=3. c/ Cho hàm số g(x)= 2 6 2 2x +1 , x x x           , nếu x 2 nếu x 2 Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số. Bài 6: Tìm a để f(x) liên tục tại x 0 = -3, biết :   2 2 7 3 3 3 x x f x x a             , nếu x , nếu x 3 Bài 7: Chứng minh rằng phương trình: Lý thuyết Bài tập vận dụng a) 2x 3 -6x + 1 = 0 có 3 nghiệm thuộc [-2,2] b) x 5 - 10x 3 +100 = 0 có nghiệm c) sinx-x+1= 0 có ngiệm. d/ 4 3 x - sin x  + 3 2 = 0 có nghiệm trên đoạn   2;2 . ĐẠO HÀM Lý thuyết Bài tập vận dụng Đạo hàm - Học thuộc bảng đạo hàm của hàm số và hàm lượng giác . - Biết cách dùng cơng thức để tính tính đạo hàm của hàm số, hàm lượng giác. Bài 8: Tìm đh của các hs sau: a) 6 8 5 3 2 4 6 5 x y x x x      b) 2 2 3 5 x x y x     c) y= 4 2 3 7 x x   d) y = cos 3 x e) .cos y x x  f)   3 2 .cos y x x   g) y=   2 2 tan 1 x  h) cot 3 y x   Bài 9: Cho đồ thò (C): y= 1 1 x x   . a) Viết pttt của (C) tại điểm M(3; 1 / 2 ) Lý thuyết Bài tập vận dụng - Biết cách dùng cơng thức để tính tính đạo hàm của hàm số, hàm lượng giác tại điểm đã chỉ ra. - Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại một điểm, tại điểm có hồnh độ, tại điểm có tung độ hoặc tiếp tuyến song song với một đường thẳng (dùng b)Viết pttt của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3 c) Viết pttt của (C) tại điểm có tung độ bằng 2 d) Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y= 2 2 x  . Bài 10: a) Cho hàm số   6 2 5 y x  . Tính đạo hàm của hàm số trên tại : a) x = 2 b) x = -1. b) Cho hàm số 4 2 3 5 y x x    . Tính đạo hàm của hàm số trên tại: a) x = 1 2 b) x = 1 3 . Bài 11: Cho hàm số .sin 2 y x x  và .cos y x x  i) Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số trên. j) Tính     " 0 ; " ; " ; " 2 4 f f f f                tương ứng với các hàm số đó. Lý thuyết Bài tập vận dụng hệ số góc k) . - Tính đạo hàm cấp hai tại điểm đã chỉ ra. TRUNG TÂM EIU123 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2012 -2013 MÔN : Toán 11 A.ĐẠI SỐ PHẦN I .LƯỢNG GIÁC Bài 1:Tìm tập xác định của hàm số a) cot 6 y x π   = +  ÷   b) y = 1 osx 1-sinx c+ c) sin2 1 cos 2 x y x = + . d) y = 1 cosx 1-cos x + . Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số sau : a) y = 3 - 2 2 os (2x + ) 3 c π ) b) y = 2 4 3 os 3 1c x− + c) y = 4 sin21 2 x+ d) 2 sin 3 sin cos 1y x x x= − + e) y = 2 2 cos sin cos 1 sin x x x x + + f) y = 2sin x 3cosx 1 sin x cosx 2 + - - + Bài 3 : Giải các phương trình sau (phương trình quy về bậc hai ) 1) cos8 os4 2 0x c x + − = trên 11 ; 2 3 π π   −     2) 01 2 coscos2 2 =+       −+ xx π 3) 0 239624 22 = −−+ xcos xcosxsinxsin 4) ( ) ( ) 1 12 232 = − +++ xsin xsinxsinxsinxcosxcos Bài 4 : Giải các phương trình sau Phương trình quy về dạng bậc nhất đối với sinx ,cosx 1) ( ) 4 4 4 sin os 3sin4 2x c x x+ + = 2) xxx sin22cos32sin =+ 3) 3 sin5x + 2sin11x + cos5x = 0 4) cos 2 3 sin 2 3 cos sin 4 0x x x x− − + − = 5) 3 cos5x 2sin 3x cos 2x sin x 0− − = 6 ) ( ) 2 2 3 cos 2sin 2 4 1 2cos 1 x x x π   − − −  ÷   = − 7) 2 2 2cos 2x 3 cos 4x 4cos x 1 4 π   − + = −  ÷   8) 2 2sin 3sin 2 1 3sin cosx x x x− + = − Bài 5 : Giải các phương trình sau Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx ,cos x 1. − + = 2 2 sin x 10sinxcosx 21cos x 0 2. 2 2 2sin 5sin cos cos 2x x x x− − = − 3. 2 2 3sin 5sin cos 6cos 4x x x x− + + = 4. + − = 2 2 sin x 6 3sinx.cosx cos x 5 Bài 6 : Giải các phương trình sau Một số dạng khác 1) 3 2sin os2 cos 0x c x x + + = 2) (1+2cos3x)sinx +sin2x= 2sin 2 (2x+ 4 π ) 3) cos2x 3sin 2x 5sin x 3cos x 3+ + − = 4) (2sinx + 1) (3cos4x + 2sinx – 4) + 4cos 2 x = 3 5) 2 2 2 2 sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x− = − 6) (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx. 7) sin 2 cos2 2 2cos 3cos 4 1 1 cos x x x x x π   + − + +  ÷   = + 8) ( ) 2 cos sin 1 tan cot 2 cot 1 x x x x x − = + − Bài 7 .1)T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm ( ; ) 8 4 x π π ∈ 4 4 6 6 2 4(sin cos ) 4(sin cos ) sin 4x x x x x m + − + − = . 2)Tìm m để phương trình cos 2x − 4 sin x + m + 1 = 0 có nghiệm trên [ ] π ;0 3) Cho phương trình 2cos2x + ( m + 4 )sinx – (m+2) = 0 a) Giải phương trình với m = 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm       −∈ 2 ; 2 ππ x BOOK SHIN 1 TRUNG TÂM EIU123 PHẦN II .TỔ HỢP – XÁC SUẤT Bài 8: Giải phương trình ,bất phương trình (Có liên quan đến n P , k n A , k n C .) 1). 3 1 5 x x C C= 2). 2 2 1 2 3 4 x x C xP A + + = 3). ( ) 2 2 72 6 2 x x x x P A A P+ = + 4). 2 1 14 14 14 x x x C C C + + + = 5). 3 2 14 x x x A C x − + = 6). 2 1 79 1 A C x x − = − 7) 2 2 3 2 1 6 10 2 x x x A A C x − ≤ + Bài 9: Cho tâp hợp A = { } 0,1,2,3,4,5,6,7 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên : a. Có 3 chữ số khác nhau , b. là số chẵn có ba chữ số khác nhau , c. Có 5 chữ số khác nhau và không bắt đầu bằng 56 . d. Có 3 chữ số khác nhau và có tổng các chữ số không vượt quá 15 Bài 10.Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị. Bài 11 : Cho tâp A = { 1;2;3;4;5 } .Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau từ A.Tính tổng tất cả các số lập được Bài 12: : Cho tâp A = {0; 1;2;3;4;5 ; ;9 } Từ A có thể a) Lập được bao nhiêu số chẵn 5 chữ số khác nhau . b) Lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau sao cho nhất thiết có mặt chữ số 8 c) Lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau sao cho nhất thiết có mặt hai chữ số 0; 8 d) Lập được bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 500000. Bài 13 : Từ tập thể gồm 14 người,có 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình,người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn trong mỗi ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN: TOÁN KHỐI 11 PHẦN HÌNH HỌC: A. LÝ THUYẾT: Các nội dung cần xem: - Phương pháp chứng minh 2 mp song song. - Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc. - Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. - Phương pháp chứng minh 2 mp vuông góc . - Định lí 3 đường vuông góc. - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. - Góc giữa 2 mặt phẳng. - Hình chóp đều. - Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. - Cách tìm đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau. B. BÀI TẬP: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) , biết SC = SD = 2a. 1. Chứng minh: a. CD ⊥ (SAD) b. BD ⊥ (SAC) b. Tính góc giữa các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau: + (SD, (ABCD)) =? + ( SC, (SAD)) = ? + ( SD, (SAB)) = ? c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). d. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) Bài 2: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C và SB ⊥ (ABC), biết AC = a 2 , BC = a, SB = 3a. a. Chứng minh: AC ⊥ (SBC) b. Gọi BH là đường cao của tam giác SBC. Chứng minh: SA ⊥ BH. c. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) Bài 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi E, F là trung điểm của AB và CD. a. Cho biết tam giác SCD vuông cân tại S. Chứng minh: + SE ⊥ (SCD) và SF ⊥ (SAB). b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên EF. Chứng minh: SH ⊥ AC b. Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng sau: + (BD, (SAD)) = ? + ( SD, (SCE)) = ? Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2 5a . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Và M là trung điểm của SC. a. Chứng minh: (MBD) ⊥ (SAC) b. Tính ( SA, (ABCD)) = ? c. Tính góc giữa hai mặt phẳng ( MBD) và (ABCD). d. Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SAB) và (ABCD). Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc · 0 60BAD = và SA = SB SD = 3 2 a . a. Tính khoảng cách từ S đến mp (ABCD) và độ dài cạnh SC. b. Chứng minh mp (SAC) vuông góc với mp (ABCD). c. Chứng minh SB vuông góc với BC. d. Gọi ϕ là góc giữa 2 mp (SBD) và ( ABCD). Tính tan ϕ . ... Trong ∆ đường thẳng có phương trình x = Bài 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho I (1; -2) Xác định số HB HG Bài 11 : Cho hình chóp tứ giác SABCD có AB ảnh đường sau qua phép đối xứng tâm không song... thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy Đề cương ôn tập môn toán – Trường THPT Cổ Loa Bài 23: Trong lớp 11 phân ban A có 85% học sinh thích môn toán, 60% học sinh thích môn lý 50% học sinh thích hai... hình chóp, + Một hai học sinh chọn An lăng trụ, hình hộp, giao tuyến, thiết diện Bỡnh Quan hệ song song hai đường thẳng, Bài 20 Trờn kệ sỏch cú sỏch đường thẳng mặt phẳng Anh sỏch Toỏn Lấy ngẫu