on tap chuong iii giai tich lop 11 42859

on tap chuong iii giai tich lop 11 42859 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...

Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com ONTHIONLINE.NET ÔN TÂP CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC Bài 1: Chứng minh đẳng thức sau với với ∀n ∈ N * n(3n + 1) n +1 − 1/ + + + + (3n − 1) = 2/ + + 27 + + n = 2 n(4n − 1) n (n + 1) 3/ 12 + 2 + + + (2n − 1) = 4/ 13 + + 33 + + n = n n(n + 1)(2n + 1) 1 1 −1 2 2 5/ + + + + n = 6/ + + + + n = 2n Bài 2: Chứng minh ∀n ∈ N * Ta có: 1/ n3 – n chia hết cho 2/ n3 + 3n2 + 5n chia hết cho 3/ 2n3 – 3n2 + n chia hết cho 4/ 13n – chia hết cho 5/ 4n + 15n – chia hết cho 6/ 32n+1 + 2n+2 chia hết cho Bài 3: Chứng minh ∀n ∈ N * 1/ 2n > 2n + ( n ≥ ) 2/ 3n > 3n + ( n ≥ ) 3/ 2n+1 > 2n + ( n ≥ ) (n ≥ 8) 4/ n −1 > n( n + 2) (n ≥ 4) 5/ n −3 > 3n − BÀI TẬP VỀ DÃY SỐ Bài 1: Viết số hạng dãy số sau : u1 = a/  un +1 = un + u1 = u1 = u2 = b/  c/  un +1 = un + 5n − un + = un +1 + un u1 = u2 = d/  un + = 2un +1 + 3un + n Bài 2: Xét tính tăng, giảm bị chặn dãy số (un) với: 1/ un = 2n2 + 6/ u n = 2/ u n = 2n + 3n + 2n + 5n + 7/ u n = 2n − n2 +1 u1 =  Bài 3: Cho dãy số  un +1 = − u n  3/ u n = 8/ u n = 2n n 4/ u n = 9/ u n = n −1 n +1 4n 5/ u n = 2−n n 10/ u n = n + − n ( ∀n ≥ 1) b/ Chứng minh: un = a/ Viết số hạng đầu dãy u1 = Bài 4: Cho dãy số  un +1 = un + a/ Viết số hạng đầu dãy u1 = Bài 5: Cho dãy số  un +1 = 5un a/ Viết số hạng đầu dãy −2 n n +1 n (∀n ≥ 1) b/ Chứng minh: un = n − ( ∀n ≥ ) n −1 b/ Chứng minh: un = 2.5 BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ CỘNG Bài 1: Tìm CSC biết u3 + u7 − u4 = 10 a/  u2 + u6 = u7 − u3 = b/  u2 u7 = 75 u2 + u5 − u3 = 10 c)  u4 + u6 = 26 u17 − u20 = d)  2 u17 + u20 = 153 Bài 2: Hãy tính tổng sau: a/ Tổng tất số hạng cấp số cộng có số hạng đầu 102, số thứ 105, số cuối 999 a/ Tổng tất số hạng cấp số cộng có số hạng đầu 1/3, số thứ -1/3, số cuối -2007 3 Bài 3: Cho csc có d > 0: có u1 + u15 = 302094 tổng 15 số hạng đầu 585 tìm csc Bài 4: Tìm bốn số hạng liên tiếp một cấp số cộng biết tổng chúng 20 tổng bình phương chúng 120 Bài 5: Tìm số hạng liên tiếp một cấp số cộng biết tổng chúng 25 tổng bình phương chúng 165 Bài 6: Cho một cấp số cộng ( un ) có u5 + u19 = 90 Hãy tính tổng 23 số hạng ( un ) Bài 7: Cho một cấp số cộng ( un ) có u2 + u5 = 42 u4 + u9 = 66 Hãy tính tổng 346 số hạng cấp số cộng u1 = , u = Bài 8: Cho dãy số (un) :  u n +1 = 2u n − u n −1 (∀n ≥ 2) a/ Viết số hạng đầu dãy số b/ Lập dãy số (vn) với v n = u n +1 − u n Chứng minh dãy số (vn) cấp số cộng c/ Tìm công thức tính un theo n u1 = Bài : Cho dãy số (u n ) :  u n +1 = u n2 + (∀n ≥ 1) a/ CMR : (v n ) với v n = u n một cấp số cộng b/ Hãy xác định số hạng tổng quát dãy (un) 2 c/ Tính tổng S = u1 + u + + u101 BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN Bài 1: Tìm CSN biết u4 + u2 = 60 u7 − u1 = 728 a)  b)  u5 + u3 = 180 u1 + u3 + u5 = 91 u7 + u1 = 1460 u7 + u1 = 325 c)  d)  u1 + u3 = 20 u1 − u3 + u5 = 65 Bài 2: Xác định số hạng đầu công bội cấp số nhân sau: u5 = 96 u9 = 192 a)  u3 + u5 = 90 u2 − u6 = 240 b)  u20 = 8u17 u3 + u5 = 272 c)  6u2 + u5 = 3u3 + 2u4 = −1 d)  Bài 3: Cho số lập thành một cấp số nhân Biết công bội ¼ số hạng tổng số hạng đầu 25 Bài Cho tứ giác ABCD có góc tạo thành cấp số nhân có công bội Tìm góc ấy Bài Một cấp số nhân có số hạng đầu số hạng cuối 2187, công bội q = Hỏi cấp số nhân ấy có mấy số hạng Bài Xác định cấp số nhân có công bội q = 3, số hạng cuối 486 tổng số hạng 728 Bài Tìm cấp số nhân có số hạng, biết tổng số hạng đầu 31 tổng số hạng sau 62 Bài Tìm cấp số nhân có số hạng, biết tổng số hạng đầu số hạng cuối 27 tích hai số hạng lại 72 Bài 9: cho số x, y, z, theo thứ tự lập thành CSN, đồng thời chúng số hạng đầu, số hạng thứ thứ CSC Tím số đó, biết tổng chúng bắng 13 Bài 10: cho số x,y,z, theo thứ tự lập thành CSN với công bội q khác 1, đồng thời số x, 2y, 3z theo thứ tự lập thành CSC với công sai khác Tìm q Bài 11: cho số x,y,z, theo thứ tự lập thành CSN, số x, y-4, z theo thứ tự lập thành CSN, số y-4, z-9 theo thứ tự lập thành CSC Tìm x,y,z u1 = Bài 12: Cho dãy số (u n ) :  u n +1 = 5u n + (∀n ≥ 1) x, Đặt v n = u n + a/ CMR: (vn) một cấp số nhân Tìm số hạng tổng quát cấp số nhân b/ Dựa vào kết câu a / tìm số hạng tổng quát dãy (un) u1 = 10  Bài 13: Cho dãy số (u n ) :  un u n +1 = + (∀n ≥ 1) Đặt v n = u n − 15 a/ CMR : (vn) một cấp số nhân Tìm số hạng tổng quát cấp số nhân b/ Dựa vào kết câu a/ tìm số hạng tổng quát (un)  u1 = Câu 14 : Cho dãy số (u n ) :  u = (n + 1)u n  n +1 3n (∀n ≥ 1) a/ Viết số hạng đầu dãy số b/ Đặt v n = un CMR : (vn) một cấp số nhân n c/ Tìm công thức tính un theo n Trường THPT Hùng Vương Bài tập Toán khối 11 PHẦN I. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH I. CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC KHÔNG THỂ NÀO QUÊN 1. Hai cung đối nhau: -x và x cos( ) cos sin( ) sin tan( ) tan cot( ) cot x x x x x x x x − = − = − − = − − = − 2. Hai cung bù nhau: x π − và x sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot x x x x x x x x π π π π − = − = − − = − − = − 3. Hai cung phụ nhau: 2 x π − và x sin cos cos sin 2 2 tan cot cot tan 2 2 x x x x x x x x π π π π     − = − =  ÷  ÷         − = − =  ÷  ÷     4. Hai cung hơn kém nhau Pi: x π + và x sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot x x x x x x x x π π π π + = − + = − + = + = 5. Các hằng đẳng thức lượng giác 2 2 2 2 1 . sin cos 1 . 1 tan cos 1 . 1 cot . tan .cot 1 sin a x x b x x c x d x x x + = + = + = = 6. Công thức cộng lượng giác cos( ) cos .cos sin .sin cos( ) cos .cos sin .sin sin( ) sin .cos sin .cos sin( ) sin .cos sin .cos x y x y x y x y x y x y x y x y y x x y x y y x − = + + = − − = − + = + 7. Công thức nhân đôi 2 2 2 2 sin 2 2sin cos : sin 2sin cos 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin nx nx x x x TQ nx x x x x x = = = − = − = − 8. Công thức nhân ba: 3 3 sin3 3sin 4sin cos3 4cos 3cosx x x x x x= − = − 9. Công thức hạ bậc: 2 2 1 cos2 1 cos2 sin cos 2 2 x x x x − + = = 10. Công thức biến đổi tích thành tổng [ ] [ ] [ ] 1 cos .cos cos( ) cos( ) 2 1 sin .sin cos( ) cos( ) 2 1 sin .cos sin( ) sin( ) 2 x y x y x y x y x y x y x y x y x y = − + + = − − + = − + + 11 . Công thức biến đổi tổng thành tích Nguyễn Hữu Hiếu - GV Trường THPT Hùng Vương- TX Đồng Xoài-Bình Phước 1 Trng THPT Hựng Vng Bi tp Toỏn khi 11 cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y + + = + = + + = + = A. CễNG THC BIN I I/. GI TR LNG GIC Bi 1: Cho 3 3 sin < < .Tớnh cos ,tan ,cot . 5 2 p a p a a a a ổ ử ữ ỗ =- ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Bi 2: Cho 5cosa + 4 = 0 ( ) o o 180 < a < 270 .Tớnh sina , tana, cota. Bi 3: Cho o o o o tan15 2 3. Tớnh sin15 ,cos15 ,cot15 .= - Bi 4: Tớnh tan x cot x A tan x cot x + = - bit 1 sinx = . 3 Tớnh 2sin x 3cosx B 3sin x 2cos x + = - bit tanx = -2 Tớnh 2 2 2 sin x 3sin xcos x 2cos x C 1 4sin x + - = + bit cotx = -3 Bi 5: Chng minh: 4 4 2 2 6 6 2 2 a/sin x+cos x=1-2sin xcos x; b/sin x+cos x=1-3sin xcos x (s dng nh 1 cụng thc) 2 2 2 2 2 2 c/tan x = sin x+sin x.tan x; d/sin x.tanx + cos x.cotx + 2sinx.cosx = tanx + cotx Bi 6: Chng minh cỏc ng thc sau: 2 2 2 2 2 2 2 2 1-2cos x 1+sin x cosx 1 a/ = tan x-cot x; b/ = 1+2tan x; c/ +tanx = 1+sinx cosx sin x.cos x 1-sin x sinx 1+cosx 2 1-sinx cosx sinx+cosx-1 cosx d/ + = ; e/ = ; f/ = 1+cosx sinx sinx cosx 1+sinx sinx-cosx+1 1+sinx 1+cosx g/ ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1-cosx 4cotx sin x cos x - = ; h/1- - = sinx.cosx; 1-cosx 1+cosx sinx 1+cotx 1+tanx 1 tan x-tan y sin x-sin y i/ 1-cosx 1+cot x = ; j/ = 1+cosx tan x.tan y sin x.sin y Bi 7: * Chng minh cỏc biu thc sau c lp i vi x: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 6 4 4 4 2 4 2 2 4 4 2 2 8 8 8 8 6 6 4 6 6 4 2 4 2 4 4 A=2 sin x+cos x -3 sin x+cos x ; B=cos x 2cos x-3 +sin x 2sin x-3 C=2 sin x+cos x+sin xcos x - sin x+cos x ; D=3 sin x-cos x +4 cos x-2sin x +6sin x sin x+cos x-1 E= sin x+4cos x+ cos x+4sin x; F= ; sin x+cos x-1 4 4 6 6 4 2 2 sin x+3cos x-1 G= sin x+cos x+3cos x-1 H=cosx 1-sinx 1-cosx 1-sin x +sinx 1-cosx 1-sinx 1-cos x ;(x 0; ) 2 p ộ ự ờ ỳ ẻ ờ ỳ ở ỷ II/. GI TR LNG GIC CA CUNG C BIT * Bit 1 HSLG khỏc: Bi 1: Cho sinx = - 0,96 vi 3 x 2 2 p p ổ ử ữ ỗ < < ữ ỗ ữ ỗ ố ứ a/ Tớnh cosx ; b/ Tớnh ( ) ( ) sin x , cos x , tan x , cot 3 x 2 2 p p p p ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ + - + - ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ Nguyn Hu Hiu - GV Trng THPT Hựng Vng- TX ng Xoi-Bỡnh Phc 2 Trng THPT Hựng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT CẨM THUỶ 3  SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: Phân loại một số bài tập ứng dụng tích phân chương III – Giải tích lớp 12 nâng cao Người thực hiện: Ngô Tiến Hoàng Đơn vị : Trường THPT Cẩm Thuỷ 3 Chức vụ : Tổ trưởng chuyên môn Tổ chuyên môn: Toán - Tin Thanh Hoá, ngày 10 tháng 5 năm 2011. Phần mở đầu I. Lý do chon đề tài II. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu III. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu IV. Phương pháp nghiên cứu V. Cấu trúc của đề tài Phần nội dung I. Tính diện tích hình phẳng II. Tính thể tích vật thể tròn xoay Phần kết luận I. Một số kết quả và hạn chế của đề tài II. Một số ý kiến đề xuất III. Triển vọng của đề tài 2 PHẦN MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài. Bài toán tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể tròn xoay trong chương trình Giải Tích 12 là một trong những dạng toán cơ bản, thực tế và quen thuộc. Tuy nhiên các em học sinh thường chưa có sự phân tích và tư duy thực tế dẫn tới mắc sai lầm và đưa ra những lời giải sai, chưa chính xác. Việc hệ thống hoá các phương pháp giải, chỉ ra một số sai lầm khi giải toán sẽ cho phép nhìn nhận các bài toán theo một hệ thống nhất quán từ đó giúp các em học sinh có thể thấy được thuật toán chung cũng như tránh được những sai lầm khi giải các bài toán có liên quan. Khắc phục được khó khăn và sửa chữa được các sai lầm đó là rất cần thiết, giúp cho quá trình giải toán được dễ dàng, thuận lợi và đạt hiệu quả cao. Đồng thời phát triển tư duy, năng lực sáng tạo của học sinh khi học tập môn toán cũng như các môn học khác. Xuất phát từ thực tế trên, tôi mạnh dạn đề xuất một ý kiến nhỏ “Phân loại các bài tập ứng dụng tích phân – Chương III- Giải tích 12 nâng cao” II. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. Với sáng kiến “Phân loại các bài tập ứng dụng tích phân – Chương III- Giải tích 12 nâng cao” tôi chủ yếu đi vào khai thác một số bài toán về ứng dụng của tính phân để diện tích và thể tích trong chương trình Giải tích THPT lớp 12- nâng cao và các bài toán trong các đề thi đại học trong những năm gần đây nhằm tìm ra hướng giải quyết cho bài toán một cách chính xác, lôgíc và khoa học. III. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu: Mục đích nghiên cứu của đề tài là nhằm xây dựng và chỉ ra được một số sai lầm và một số chú ý giúp cho học sinh cũng như đồng nghiệp giáo viên có cái nhìn toàn diện hơn về ứng dụng của tích phân trong hình học tránh nhầm lẫn và nhanh chóng giải quyết bài toán. Trên cơ sở đó học sinh có thể tự tìm tòi phát hiện các vướng mắc, các cách giải hay trong nhiều bài toán khác. IV. Phương pháp nghiên cứu. 1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lý thuyết. 3 Nhóm phương pháp lý thuyết bao gồm việc thu thập các tài liệu, sách báo, giáo trình … có liên quan đến nội dung của đề tài. Trên cơ sở đó phân tích, tổng hợp, khái quát hoá thành nội dung cần thiết cho đề tài. Căn cứ vào mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài, tôi đẫ thu thập tài liệu từ nhiều nguồn khác nhau: + Sách giáo khoa Giải tích 12 Nâng cao - Bộ giáo dục và đào tạo + Phương pháp giải toán Tích phân nhóm tác giả: Trần Đức Huyên, Trần Chí Trung. + Phương pháp giải toán Tích phân tác giả: Lê Hồng Đức. + Phương pháp giải toán Tích phân và Giải tích Tổ hợp tác giả: Nguyễn Cam. + Phương pháp mới giải đề tuyển sinh môn Toán tác giả: Trần Phương … 2. Nhóm phương pháp thực tiễn. Việc tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể là một nội dung đã được học ở lớp học dưới và rất thực tế, nhưng để học tốt nó vốn không đơn giản đối với các học sinh tư duy về hình học yếu. Vì vậy cần thiết phải áp dụng vào trong việc giảng dạy thực tế để Đáp án hướng dẫn giải 1,2,3,4,5 Ôn tập chương Đại số, giải tích lớp 11: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC LỚP 11 BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN LỚP 11 BÀI TẬP VỀ MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 Bài a Hàm số y = cos3x có phải hàm số chẵn không? Tại sao? b Hàm số y = tan ( x+ π/5) có phải hàm số lẻ không? Tại sao? Hướng dẫn giải 1: a Hàm số y = cos3x hàm số chẵn vì: TXĐ: D = R ∀x ∈ D ta có -x ∈ D Xét: f (-x) = cos(-3x) = cos3x = f(x) ∀x ∈ D b Hàm số y = tan ( x+ π/5) hàm số lẻ vì: f (-x) = tan ( – x+ π/5) ≠ tan ( – x – π/5) = -f(x) ∀x ∈ D Bài Căn vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm giá trị X đoạn [-3π/2;2π] để hàm số đó: a Nhận giá trị -1 b Nhận giá trị âm Hướng dẫn giải 2: Ta có đồ thị hàm số y= sinx a Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đoạn [-3π/2;2π], để hàm số y = sinx nhận giá trị -1 X = -π/2 X = 3π/2 b Đồ thị y = sinx nhận giá trị âm đoạn [-3π/2;2π], khoảng (-π,0) (π,2π) Bài Tìm giá trị lớn hàm số sau: Hướng dẫn giải 3: b y = 3sinx(x -π/6)-2 Hàm số y = 3sinx(x -π/6)-2 đạt giá trị lớn sinx(x -π/6) =1 (Vì -1 ≤ (x -π/6) ≤ 1∀x ∈ D Ta có ymax= ⇔ sin(x – π/6) = ⇔ x – π/6 = π/2 + k2π x = 2π/3 + k2π (k ∈ Z) Bài Giải phương trình sau: a) sin(x+1) = 2/3 b) sin22x =1/2 c) cot2x/2 = 1/3 d) tan (π/12 + 12x) = – √3 Hướng dẫn giải 4: Bài 2cos2x – 2cosx + = 25sin2x + 15sin2x+ 9cos2x = 25 2sinx + cosx = sinx + 1,5cotx = Hướng dẫn giải 5: Bài tiếp theo: Đáp án giải tập trắc nghiệm chương Toán 11 Đáp án hướng dẫn giải chi tiết tập trắc nghiệm 1,2,3,4,5 ôn tập chương giải tích lớp 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Xem lại: Giải 1,2,3,4,5 ôn tập chương Giải tích lớp 11 Bài Phương trình cosx = sinx có số nghiệm thuộc đoạn [-π; π] là: A B C.4 D Hướng dẫn giải 1: Ta có sinx = cosx ⇔ tanx = 1(cosx ≠ 0) ⇔ π/4 + kπ (k ∈ Z) Họ nghiệm x = π/4 + kπ có nghiệm thuộc đoạn [-π; π] tương ứng với k= -1 k = Vậy chọn đáp án A Bài Phương trình cos4x/cos2x = tan2x có số nghiệm thuộc khoảng (0;π/2) là: A.2 B.3 C.4 D.5 Hướng dẫn giải 2: Ta có cos4x/cos2x = tan2x ⇔ cos4x/cos2x = sin2x/cos2x (1) Điều kiện cos2x ≠ 0; (1) ⇔ cos4x = sin2x ⇔ 1-2sin22x = sin2x Vậy chọn đáp án A Bài Nghiệm dương nhỏ phương trình sinx + sin2x = cosx+2cos2x là: A π/6 B 2π/3 C π/4 D.π/3 ⇔ x ≠ π /4 + k π / Hướng dẫn giải 3: Ta có sinx + sin2x = cosx + 2cos2x ⇔ sinx + 2sinxcosx = cosx (1+2cosx) ⇔ sinx (1+2cosx)- cosx(1+2cosx) = ⇔ (1+2cosx)(sinx – cosx) = Vậy Nghiệm dương nhỏ phương trình x = π/4 Chọn đáp án C Bài Nghiệm âm lớn phương trình 2tan2x + 5tanx + = là: A.- π/3 B -π/4 C.- π/6 D -5π/6 Hướng dẫn giải 4: Ta có: 2tan2x + 5tanx + = Nghiệm âm lớn x =-π/4 Chọn đáp án B Bài Phương trình 2tanx – 2cotx -3 = có số nghiệm thuộc khoảng (-π/2; π) là: A B C.3 D.4 Hướng dẫn giải 5: ... bội q khác 1, đồng thời số x, 2y, 3z theo thứ tự lập thành CSC với công sai khác Tìm q Bài 11: cho số x,y,z, theo thứ tự lập thành CSN, số x, y-4, z theo thứ tự lập thành CSN, số y-4, z-9