ĐỀ ÔN THITỐTNGHIỆPTHPT NĂM 2013 BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THITỐTNGHIẸPTHPT NĂM 2011 ---------------------------- MÔN THI: TOÁNĐỀTHITHỬ SỐ 1 (Thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề) I .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ). Câu 1(4 điểm). Cho hàm số : y = – x 3 + 3mx – m có đồ thị là ( C m ) . 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1. 2.Khảo sát hàm số ( C 1 ) ứng với m = – 1 . Câu 2(2 điểm). 1.Tính tích phân 4 0 t anx cos I dx x π = ∫ . 2. Giải phương trình 2 4 7 0 − + = x x trên tập số phức . Câu 3 ( 1 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , · 30SAO = o , · 60SAB = o . Tính độ dài đường sinh theo a . II .PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đó. (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu 4.a ( 2 điểm ). Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8). 1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( α ) 2.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ( α ) Câu 5.a ( 1 điểm ) Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : 3 4+ + =Z Z 2. Theo chương trình nâng cao. Câu 4.b ( 2 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 2 4 . 3 2 . 4 . x t y t z t = + = + = − + và mặt phẳng (P) : 2 7 0x y z− + + + = a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 Câu 5.b ( 1 điểm ) : Tìm căn bậc hai của số phức 4 = − z i ~1~ ĐỀ ƠN THITỐTNGHIỆPTHPT NĂM 2013 BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THITỐTNGHIẸPTHPT NĂM 2011 ---------------------------- MƠN THI: TỐN ĐỀTHITHỬ SỐ 2 (Thời gian 150 phút khơng kể thời gian phát đề) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ). Câu 1(4 điểm). Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m – 2 . m là tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. Câu 2(2 điểm). 1. Tính tích phân sau: I = 4 2 0 1 tan cos x dx x π + ∫ .2. Giải bất phương trình : log ( 3) log ( 2) 1 2 2 x x− + − ≤ . Câu 3(1 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 .Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a. II .PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đó. (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn. Câu 4.a ( 2 điểm ). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 1 2 ( ) : 2 2 1 x y z− − ∆ = = − − , ( ) 2 . 2 5 3 . 4. x t y t z = − ∆ = − + = a. Chứng minh rằng đường thẳng 1 ( )∆ và đường thẳng 2 ( )∆ chéo nhau . b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng 1 ( )∆ và song song với đường thẳng 2 ( )∆ . Câu 5a ( 1 điểm ): Giải phương trình 3 8 0+ =x trên tập số phức . 2. Theo chương trình nâng cao. Câu 4.b ( 2 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : 2 1 0x y z+ + + = và mặt cầu (S) : 2 2 2 2 4 6 8 0x y z x y z+ + − + − + = . a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu 5.b ( 1 điểm ) : Biểu diễn số phức z = 1 − + i dưới dạng lượng giác . ~2~ ĐỀ ƠN THITỐTNGHIỆPTHPT NĂM 2013 BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THITỐTNGHIẸPTHPT NĂM 2011 ---------------------------- MƠN THI: TỐN ĐỀTHITHỬ SỐ 3 (Thời gian 150 phút khơng kể thời gian phát đề) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ). Câu 1(4 điểm). Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1. 1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2).Dựa onthionline.net đềthithửtốtnghiệp năm học 2008-2009 Thời gian: 150 phút Câu 1:Cho hàm số y= + (C) x −1 a.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b.Tìm đồ thị (C) điểm có toạ độ nguyên c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) ,đường thẳng y=1 trục Ox Câu 2: a.Tìm GTLN GTNN hàm số y= x [ e ; e2 ln x ] b.Giải phương trình : 2x+1+23-x=10 cTính tích phân π sin xdx x + 1) ∫ (cos Câu 3: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz ,cho điểm A(1;2;-1) ,B(3 ;-1 ;0) a.Lập phương trình đường thẳng AB ,Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng Oxz b.Lập phường trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (P):2x-5y+z+2=0 Câu 4:Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy ,SA=a, tam giác ABC cạnh a.Hãy xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Câu 5: − 2i 2+i z −1+ i = z − = z + i a.Tìm mô đun số phức b.Tìm số phức z biết z= ĐỀTHITHỬTỐTNGHIỆPTHPTMÔNTOÁN NĂM 2014 - ĐỀ SỐ 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ). Cho hàm số y = -x 4 + 2x + 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình cho x 4 – 2x 2 – 2 + m = 0. Câu II ( 3,0 điểm ) Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp SABC có SA vuông góc mp (ABC). Đáy ABC là tam vuông tại A, AB = a, AC = a√3 và SC = a√5. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ). Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 6;-1 ;0) và mặt phẳng (P) có phương trình: 4x – y + 3z = 0 1. Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(P). 2. Viết phương trình mặt cầu có tâm là hình chiếu H vuông góc của điểm A lên mp(P) và đi qua điểm A. Câu V.a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình trên tập số phức z 2 – 3z + 46 = 0. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 3; 0 ;1), hai đường thẳng d 1 và d 2 có phưong trình là: 1. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên d 1 . 2. Xét vị trí tương đối của d và d’. Câu V.b ( 1,0 điểm ) Tìm căn bậc hai của số phức z = -24 + 10i. Hết ĐỀTHITHỬTỐTNGHIỆPTHPTMÔNTOÁN NĂM 2014 - ĐỀ SỐ 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm). Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y = x 4 - 2x 2 + 1 có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Dùng ( C ) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2x 4 - 4x 2 + m - 3 = 0 . Câu II (3.0 điểm). Câu III (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc BSD bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm). Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV a. (2.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ): x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 4y – 6z = 0 và mặt phẳng ( P ) : 2x-2y –z +9 =0 a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S ) b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) c)Tìm tọa độ điểm I ’ đối xứng với điểm I qua mặt phẳng ( P ) Câu V a.(1.0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn (1 + i) 2 ( 2 – i)z = 8 + i + (1 + 2i)z . Tính môđun của số phức z. 2. Theo chương trình Nâng Cao: Câu IV.b (2 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(4; -3; 2) và đường thẳng d có phương trình: 1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua O. 2. Lập phương trình đường thẳng qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu V. b (1.0 điểm). ……………… Hết…………… ĐỀTHITHỬTỐTNGHIỆPTHPTMÔNTOÁN NĂM 2014 - ĐỀ SỐ 3 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y = - x 3 + 3x 2 - 1 có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ Trường THPTBC Đại Lộc ĐỀTHI TNTHPT NĂM 2009 Mônthi : TOÁN Thời gian làm bài 150 phút I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0điểm ) Câu 1: (3.0đ) Cho hàm số y = 1 1 x x 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) tại điểm có tung độ bằng 2 . Câu 2: (3.0đ) 1/ Giải phương trình : log 2 x + log 4 x = log 2 3 2/ Tính tích phân : I = e dx x 1+lnx 1 3/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = 2 cos2 4sinx x trên đoạn 0; 2 Câu 3: (1.0đ) Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. II/PHẦN RIÊNG ( 3.0đ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1/ Theo chương trình chuẩn Câu 4: (2.đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;- 2;1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y - z – 5 = 0 a )Viết PTTS của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). b) Tìm tọa độ của điểm A / đối xứng với A qua mặt phẳng (P) . Câu 5: (1.0đ) Giải phương trình : 2 4 5 0x x trên tập số phức . 1/ Theo chương trình nâng cao Câu 4: (2.0đ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình: (d): 2 1 1 2 3 5 x y z (P): 2x + y + z – 8 = 0 a ) Chứng tỏ (d) cắt (P) và không vuông góc với (P). Tìm giao điểm của (d) và (P). b) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d 1 ) nằm trong mặt phẳng (P), cắt (d) và vuông góc với (d) Câu 5: (1.0đ) Giải phương trình : 2 5 7 0x x trên tập số phức . = = = Hết = = = HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN I/Phần chung : (7.0đ) Câu1: (3.0đ) 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (2.25đ) + TXĐ: D = R\{1} (0.25đ) + y’ = 2 2 ( 1)x (0.25đ) + y’ < 0 x 1 Hàm số nghịch biến trên (- ;1); (1;+ ) (0.25đ) + 1 lim x y = + => Tiệm cận đứng x = 1 (0.25đ) + lim x y = 1 => Tiệm cận ngang y = 1 (0.25đ) + Bảng biến thiên: (0.5đ) x - 1 + y’ - - y 1 . - + 1 + Đồ thị (0,25đ): Điểm đặc biệt (0;-1); (-1;0) Giao điểm 2 tiệm cận I(1;1) + Vẽ: (0.25đ) 2/Phương trình tiếp tuyến (0.75đ) + Tìm được x o = 3 ( 0.25đ) + Tính f / (x 0 ) = 1 2 (0.25đ) + Phương trình tiếp tuyến : y = - 1 2 x + 7 2 (0.25đ) Câu2 : (3.0đ) 1/ (1.0đ) + ĐK : x > 0 (0.25đ) + log 2 x + 1 2 log 2 x = log 2 3 (0.25đ) + 3 2 log 2 x = log 2 3 (0.25đ) + x = 3 3 (0.25đ ) 2/ (1.0đ) + đặt : t = 1+lnx dt= dx x (0.25đ) + x =1 t =1 , x = e t = 2 (0.25đ) + I = 2 dt t 1 = 2 2 2 2 2 1 t (0.5đđ ) 3/ ( 1.0đ) 2 2 2 cos 2 4sin 2 1 2sin 4sin 2 2 sin 4sin 2 y x x x x x x + Đặt xt sin ; 1;1t .Do 2 ;0 x nên 1;0t +Hàm số trở thành 2422 2 tty , 1;0t 0.25đ + 1;0 2 2 0;424 '' tyty . 0;25đ + 24;2;22 10 2 2 yyy . 0;25đ So sánh các giá trị này ta được GTLN là 22 tại t = 2 2 0.25đ GTNN là 2 tại t =0 . Câu 3: 1.0 đ. + Ghi đúng công thức thể tích 0,25 đ + Xác định và tính được chiều cao của khối tứ diện 0.25 đ + Tính đúng diện tích đáy 0,25 đ + Tính đúng thể tích 0,25 đ. II/Phần riêng ( 3.0đ) 1/Chương trình chuẩn : Câu4: (2đ) 1/ Phương trình TS của đường thẳng d + Đi qua A nhận vecttơ (2;1; 1)n làm VTCP 0.5đ + PTTS : 1 2 2 1 x t y t z t 0.5đ 2/+ Tìm giao điểm I (3;-1;0) của d và mặt phẳng (P) 0.5đ + Tìm A / (5;0;-1) 0.5đ Câu 5: (1đ) + Tính / =4 – 5 = i 2 0.5đ +Nghiệm của phương trình : x 1 = 2 – i ; x 2 = 2 + i 0.5đ 2/Chương trình nâng cao (3đ) Câu 4: (2đ) 1/ + VTCP a (2;3;5) ; VTPT n ( 2;1;1) 0.25đ + . 12a n suy ra d và (P ) không vuông góc 0.25 đ + Tọa độ giao điểm I ( 8 8 ;0; 3 3 ) 0.5đ 2/+ VTCP của đường thẳng d 1 : ;b a n = (-2;8;-4) 0.5đ + PTTS : 8 2 3 8 8 4 3 x t y t z t 0.5đ Câu 5: (1đ) + Tính / = 25 – 28 = 3 i 2 0.5đ +Nghiệm của phương trình : x 1 = 5 3 2 i ; x 2 = 5 3 2 i 0.5đ TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ TỔ TOÁNĐỀ ÔN TẬP THITỐTNGHIỆPTHPT MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút A/ Phần chung cho tất cả các thí sinh (7đ): Câu I: (3đ) Cho hàm số: y = 42 2 xx 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 02 24 mxx . Câu II: (3đ) 1. Tính tích phân : I = 1 0 2 34xx dx 2. Giải bất phương trình: 110log2log 15 1 15 1 xx . 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 132 23 xxxfy trên đoạn 1; 2 1 . Câu III: (1đ) Cho khối hình chóp SABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, SA= a 2 , SA vuông góc với mp(ABC). Hãy tính thể tích của khối chóp. B/ Phần riêng: (3đ) (Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần riêng của chương trình đó) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV a : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3,6,2) ; B(6,0,1) ; C(-1,2,0) D(0,4,1). 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc mp(BCD). Câu V a : (1đ) Tìm môđun của số phức Z = 1+4 3 1 ii . 2. Theo chương trình nâng cao: Câu IV b : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d 1 ): tz ty tx 81 6 42 (d 2 ): 129 2 6 7 zyx 1. Chứng minh (d 1 ) song song (d 2 ) 2. Viết phương trình mp(P) chứa cả (d 1 ) và (d 2 ). CâuV b : (1đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: 2; yey x và đường thẳng 1x . ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM (Trường THPT Nguyễn văn Cừ) Câu Đáp án Điểm I 1. (2đ) TXD: D=R Sự biến thiên: Chiều biến thiên: 'y = 4 .1,00',144 2 3 xxyxxxx Suy ra: hàm số đồng biến trên khoảng 1, và 1;0 hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 và ;1 Cực trị: hàm số đạt cực đại tại 1x , 1 cđ y hàm số đạt cực tiểu tại 0x , .0 ct y Giới hạn: y x lim ; y x lim Bảng biến thiên: x -∞ -1 0 1 +∞ y’ + 0 - 0 + 0 - y 1 1 -∞ -1 -∞ Đồ thị: Cho 20 xy y 1 (d):y=m 2 -1 0 1 2 x 2. (1đ) Phương trình: 4224 202 xxmmxx Số nghiệm của pt trên là số giao điểm của đường thẳng y=m và (C). Do đó, theo đồ thị ta có: 0 1 m m : pt có 2 nghiệm 0m : pt có 3 nghiệm 0 < m < 1 : pt có 4 nghiệm m > 1 : pt vô nghiệm. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu II 3đ 1. (1đ) Ta có I = dxdx x x 1 0 3 1 2 1 1 0 1 1 2 1 = 1 0 2 1 1 0 2 1 3ln1ln xx = 3ln4ln2ln 2 1 2 1 = 2 3 2 1 ln 0.25 0.25 0.25 0.25 2. (1đ) Điều kiện: .102 x Khi đó: pt 15log102log 15 1 15 1 xx 15102 xx ( do cơ số 1 15 1 ) 03512 2 xx 5x hoặc 7x Đối chiếu với điều kiện ta chọn: 52 x hoặc 107 x 0.25 0.25 0.25 0.25 3. (1đ) TXD: 1, 2 1 D y’ = 6x 2 + 6x = 0 với x 1; 2 1 0 1 x x Nhận nghiệm x = 0 Ta có 10 y ; 2 1 2 1 y , 41 y Vậy 1 D Miny ; 4 Maxy D 0.5 0.25 0.25 III 1đ Hình vẽ: S 2a A C B 0.25 Diện tích tam giác ABC là: 4 3 2 2 31 0 2 1 2 60sin aaaACABS Thể tích khối chóp là: 3 1 V .S ABC .SA = 12 6 3 2 4 3 2 3 1 aaa (đvdt) 0.25 0.25 0.25 Câu IV a 1. (1đ) Ta có BC ( -7.2,-1); BD ( -6,4,0) BDBC, = 8,3,2.216,6,4 Phương trình mặt phẳng (BCD) qua B( 6,0,1) và vectơ pháp tuyến 8,3,2 n là: 0180362 zyx 04832 zyx 0.25 0.25 0.25 0.25 2. (1đ) Ta có bán kính BCDAdR , 77 4 832 42.86.33.2 2 22 Mặt cầu có tâm A, bán kính 77 4 R có pt: 77 16 263 222 zyx 0.25 0.25 0.5 Câu V a 1đ Ta có 32 33141 iiiiZ iii 1133141 i21 Vậy 521 2 2 Z 0.25 0.25 0.5 CâuIV b 1. (1đ) Đường thẳng (d1) qua điểm M 1 (2,0,-1), vectơ chỉ phương 864 ,, 1 u Đường thẳng (d2) qua điểm M 2 TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH ĐỀ THAM KHẢO ÔN THITỐTNGHIỆPTHPT NĂM 2009. I.Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 2 1 1 y x x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục Ox Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Giải phương trình : x x x 6.9 13.6 6.4 0 2.Tính tích phân : 2 sin2 2 2 sin 0 x I dx x 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau 4 3y x x trên 4; 1 Câu III ( 1,0 điểm ) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,cạnh AB = a,BC=2a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a .Gọi A / và B / lần lượt trung điểm của SA và SB.Mặt phẳng (CA / B / ) chia hình chóp thành hai khối đa diện tính thể tích của hai khối đa diện đó II.PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ): 2x – y – z - 1 = 0 và đường thẳng (d): 1 3 2 1 2 x y z 1.Tìm giao điểm của ( d) và ( ) 2.Viết phương trình mặt cầu tâm I (-1;1;5) và tiếp xúc Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình sau trên tập số phức: x 2 – 6x + 29 = 0. 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/.(2 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + z +1 = 0 và đường thẳng (D): 1 1 2 4 1 1 zyx . a) Viết phương trình đường thẳng (D ’ ) là hình chiếu vuông góc của (D) trên mp(P). b) Tính khoảng cách từ điểm M(0;1;2) đến đường thẳng (D). Câu Vb/.(1điểm). Giải phương trình: z 2 - 2(2+i)z+(7+4i)=0. TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU ĐIỂM Câu I (3 điểm) 1.(2,0 điểm) a)TX Đ \ 1D R b)sự biến thiên *Chiều biến thiên: / 2 3 ( 1) y x *Chiều biến thiên y / không xác định tại x = 1;y / luôn âm với mọi 1x Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng ;1 à 1;+v *Cực trị Hàm số không có cực trị * Tiệm cận 1 1 2 1 lim lim 1 x x x y x , 1 1 2 1 lim lim 1 x x x y x nên x= -1 là tiệm cận đứng 2 1 lim lim 2 1 x x x y x 2 1 lim lim 2 1 x x x y x Nên y = 2 là tiệm cận ngang * Bảng biến thiên: *Đồ thị : Đồ thị cắt ox tại điểm 1 ;0 2 và cắt oy tại điểm (0;-1) Đồ thị nhận giao điểm hai điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng Vẽ đồ thị : x 1 y y 2 2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2.( 1 điểm) *Tọa độ giao điểm của đồ thị ( C ) với trục Ox là M ( 1 ;0) 2 *y / ( 1 ) 2 = 4 3 * Phương trình có dạng : y – 0 = 4 3 (x 1 2 ) * Phương trình tiếp tuyến tại M là y = 4 2 3 3 x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1.(1,0 điểm ) *Chia hai vế phương trình cho 4 x : 6 2 3 2 x - 13 3 2 x + 6 = 0 *Đặt t = 3 2 x . Điều kiện t > 0 được phương trình bậc hai 6.t 2 – 13t + 6 = 0 *Hai nghiệm 3 t 2 hoặc t = 2 3 (hai nghiệm thỏa mãn điều kiện ) *Nghiệm của phương trình (1): là x = -1 hay x = 1 0,25 0,25 0,25 0,25 2.(1,0 điểm ) Đặt t = 2 - sin 2 x dt sin2xdx Đổi cận : x 0 t 2;x t 1 2 1 2 2 1 2 1 dt dt I ln t t t I= ln2 ln1 ln2 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu II ( 3,0 điểm ) 3.(1 điểm ) / 2 4 1-y x / 2 0 4 0y x 2x ( loại) và x= -2 ( 4) 2; ( 1) 2; ( 2) 1f f f 0,25 0,25 0,25 Vậy -4;-1 4; 1 axy 1; 2M Miny 0,25 Câu III ( 1.điểm ) B / A / S C B A *Hình vẽ * 3 . 1 1 1 2 . . . 3 3 2 3 S ABC ABC V S SA AB BC a * / / / / . . 1 1 1 . . . 2 2 4 S A B C S ABC V SA SB SC V SA SB SC suy ra / / 3 2 12 SA B C a V Suy ra thể tích khối đa diện ABCA / B / là 3 2 4 a 0,25 0,25 0,25 0,25 1.( 1 điểm ) Phương trình tham số của (d ) 1 2 3 2 x t y t z t , t R Xét phương trình : 2(1+2t) -(-t) – (3+2 t) -1 = 0 t = 2 3 Tọa độ giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng là 7 2 13 ( ; ; ) 3 3 3 M 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu IV.a ( 2,0 điểm ) 2.(1 điểm) * Bán kính của mặt cầu R= d I;( α) * Áp dụng công thức khoảng cách tính 2( 1) 1 5 1 R 6