bai tap ve he thuc luong hinh hoc 9 69978

GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC 2008-2009 TIẾT 9: VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG ĐỂ GIẢI TOÁN I) ÔN TẬP LÝ THUYẾT Các hệ thức cần nhớ 1) b 2 = a.b ' , c 2 = a.c ' 2) h 2 = b.c ' 3) a.h = b.c 4) 1 h 2 = 1 b 2 + 1 c 2 H c ' b ' h c b a C B A II) BÀI TẬP: 1) Bài 1: Tìm x, y trong các hình vẽ sau: HÌNH 2 HÌNH 1 y x 16 12 H CB A H B C A 2 y y x x GIẢI: HÌNH 1: ∆ ABC cã A= 90 0 , AH lµ ®êng cao =>AH 2 = BH.CH (®/l 2) Hay x 2 =2 2 => x=2 Ta l¹i cã AC 2 =BC.CH (®/l 1) =>AC 2 =8 Hay y 2 =8 => y= 28 = 2 HÌNH 2: Tam gi¸c DFE vu«ng t¹i D cã DI lµ ®êng cao nªn DI 2 =FI.EI (®/l 2) =>FI =9 hay x=9 L¹i cã DF 2 =FE.FI (®/l 1) =>y 2 =9.(9+16)=225=>y= 225 =15 2) Bài 2: Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền. DƯƠNG THÁI HƯNG TRƯỜNG THCS TƯNG LĨNH 9 GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC 2008-2009 5 7 H C B A 3) Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD, đường phân giác của góc B cắt đường chéo AC thành hai đoạn 2 4 7 và 5 5 7 . Tính các kích thước của hình chữ nhật. D B C A Theo tính chất tia phân giác của góc trong tam giác ta có: BC AB = 7 5 5 7 2 4 hay 4 3 = BC AB Cách 1: hay 16 9 2 2 = BC AB => = + 2 22 BC BCAB 16 25 (1) MỈt kh¸c AC 2 =AB 2 +BC 2 ( pitago) Tõ (1) => 4 5 = BC AC Mµ AE+EC = AC = 10 Nªn BC = (10.4):5 = 8 =>AB =(3.BC): 4 = 6 C¸ch 2:- T¬ng tù c¸ch 1 tacã AB= BC 4 3 hay AB 2 = 16 9 BC 2 Mµ AC 2 =AB 2 +BC 2 Hay (AE + EC) 2 = 16 9 BC 2 +BC 2 =>BC 2 =64 =>BC=8 BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: Cho tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này. Bài 2: Cho một tan giác vuông. Biết tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền. DƯƠNG THÁI HƯNG TRƯỜNG THCS TƯNG LĨNH 10 GIẢI: BC= 7475 22 =+ AH= 74 35. = BC ACAB CH= 74 49 2 = BC AC ; BH= 74 49 2 = BC AB GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 NĂM HỌC 2008-2009 Bài 3: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A. Biết rằng 5 6 AB AC = và đường cao AH = 30 cm. Tính HB, HC DƯƠNG THÁI HƯNG TRƯỜNG THCS TƯNG LĨNH 11 onthionline.net Bài tập hệ thức lượng: Bài 1: Cho hỡnh vuụng ABCD Đường thẳng qua A cắt cạnh BC M đường thẳng CD N, chứng 1 = + minh: 2 AB AM AI Bài 2: Cho hai tam giác vuông ABC A’B’C’ vuông A A’ đồng dạng Chứng minh rằng: a a.a’=bb’+cc’ 1 = + b hh ' bb ' cc ' Bài 3: Cho tam giỏc ABC, trung tuyến AM, chứng minh hệ thức: 4AM2=b2+c2+2bc.cosA Bài 4: Cho tam giac có độ dài cạnh là: a=x2+x+1; b=2x+1; c=x2-1 Chứng minh tam giỏc cú gúc 1200 Bài 5: Tớnh gúc A tam giỏc ABC biết cỏc cạnh a,b,c thoả hệ thức: b(b2-a2)=c(c2-a2) với (b ≠ c) a + b2 + c2 Bài 6: Chứng minh tam giỏc ABC ta cú: cotA+cotB+cotC= R abc pr Bài 7: Chứng minh tam giỏc ABC ta cú: acosA+bcosB+ccosC= R Bài 8: Chứng minh tam giỏc ABC ta cú asin(B-C)+bsin(C-A)+csin(A-B)=0 Bài 9: Chứng minh tam giỏc : a acos(B-C)=bcosB+ccosC b (b+c)cosA+(c+a)cosB+(a+b)cosC=a+b+c Bài 10: Chứng minh tam giỏc ABC ta cú: A B C r a) tan tan tan = 2 p A B C 4R + r b) tan + tan + tan = 2 p Bài tập: Bài 1: Trên đoạn AC ta lấy điểm B Về phía với AC ta dựng hai hình vuông ABMN, BCDE Chứng minh AE vuông góc CM Bài 2: Cho tam giác ABC cân đỉnh A Gọi H trung điểm đoạn BC, D chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AC, M trung điểm đoạn thẳng HD Chúng minh AM vuông góc BD Bài 3: Cho bốn điểm A,B,C,D CMR AB + CD = AD + BC điều kiện cần đủ để AC vuông góc BD Bài 4: Cho hình vuông ABCD Trên cạnh BC,CD ta lấy điểm tương ứng M,N cho: BM CN = BC CD CMR, AM vuông góc BN Bài 5: cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A Trên cạnh AB, BC, CA ta lấy điểm M, N, E cho AM BN CE = = CMR, AN vuông góc ME MB NC EA Bài 6: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM, BE, CF a) CMR, BE + CF = AM điều kiện cần đủ để tam giác ABC vuông A b) CMR, AB + AC = BC điều kiện cần đủ để BE vuông góc CF  Phần I: Mở đầu. I. Lí do chọn đề tài. Thực trạng dạy học Toán ở trờng THPT từ trớc tới nay còn thiên về truyền thụ kiến thức một chiều. Vì vậy, phơng pháp dạy học đó cha phát huy đợc tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, làm họ rơi vào thế bị động khi tiếp nhận kiến thức, đôi khi họ học thuộc công thức mà không hiểu đợc bản chất của vấn đề là gì? Cơ sở nào và tại sao lại có kiến thức ấy? Dẫn đến sự mơ hồ và thiếu căn cứ khoa học về một kiến thức nào đó mà trò tiếp nhận. Và cũng chính vì lối truyền thụ kiến thức ấy mà không gây cho trò một sự hứng thú và tập trung khi học bài trên lớp, không phát huy và phát triển đợc các tiềm năng t duy ở học sinh. Xuất phát từ những yêu cầu xã hội đối với sự phát triển nhân cách của thế hệ trẻ, từ những đặc điểm nội dung mới và từ bản chất của quá trình học tập, buộc chúng ta phải đổi mới phơng pháp dạy học theo định hớng hoạt động hoá ngời học. Tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực chủ động và sáng tạo. Khi nghiên cứu lí thuyết hoạt động, chúng tôi quan tâm đến một thành tố cơ bản của hoạt động là động cơ hoạt động, bởi lẽ nó đóng góp vào lí thuyết hoạt động những u điểm lớn sau: - Việc thiết kế một bài giảng, tổ chức một giờ dạy trên lớp bằng gợi động cơ hoạt động cho học sinh tạo cho họ niềm say mê hứng thú, trí tò mò khám phá tri thức khoa học, giúp các em hiểu vấn đề và giải quyết vấn đề. - Gợi động cơ nhằm làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và của đối tợng hoạt động. Gợi động cơ nhằm làm cho những mục đích s phạm biến thành mục đích cá nhân học sinh. Nó có tác dụng phát huy tính tích cực và tự giác của học sinh hớng vào việc khơi dậy, phát triển khả năng suy nghĩ và làm việc một cách tự chủ, sáng tạo, năng động, tự mình khám phá nắm bắt cái cha biết, tìm ra kiến thức, chân lí, giải quyết đợc bài toán mới dới sự dẫn dắt của giáo viên. Về vấn đề gợi động cơ cho hoạt động dạy học Toán cũng đã có nhiều tác giả bàn tới trong các công trình hay luận văn của mình, chẳng hạn các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dơng Thuỵ trong cuốn Phơng pháp dạy học môn Toán Cũng đã nghiên 1 cứu lí luận về gợi động cơ, nhng cha có điều kiện đi sâu vào nghiên cứu từng lĩnh vực kiến thức cụ thể; riêng trong lĩnh vực hình học cũng có nhiều tác giả nghiên cứu về vấn đề gợi động cơ, chẳng hạn: GS.TS Đào Tam với giáo trình Phơng pháp dạy học hình học ở trờng THPT đã khá thành công trong việc gợi động cơ, hớng đích cho việc hình thành các khái niệm, quy tắc, phát hiện các định lý, chẳng hạn: Khái niệm hai vectơ cùng phơng hay cùng chiều, hai vectơ bằng nhau, quy tắc hình bình hành, định lý cosin trong tam giác (Hình hoc 10); Định lý về quan hệ song song, vuông góc trong không gian (Hình học 11); Khái niệm elip, hypebol (Hình học 12). Hay nh luận văn thạc sĩ của Nguyễn Dơng Hoàng- Đại học Huế- 1999 với tiêu đề: Hoạt động gợi động cơ hớng đích trong dạy Dạy giải bài tập về VÉC TƠ trong hình học lớp 10 nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh ebooktoan.com KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV : Giáo viên HS : Học sinh HH : Hình học PPVT : Phương pháp véc tơ SGK, SBT : Sách giáo khoa,sách bài tập THPT : Trung học phổ thông 1. Lý do chọn đề tài 3 1 Dạy giải bài tập về VÉC TƠ trong hình học lớp 10 nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh ebooktoan.com 2. Nhiệm vụ của đề tài 4 3. Đối tượng nghiên cứu 4 4. Phạm vi nghiên cứu 4 B. NỘI DUNG 5 1. Cơ sở lý luận 5 2. Cơ sở khoa học 7 3. Thực trạng 7 4. Áp dụng trong thực tế dạy học 8 C. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN 27 KẾT LUẬN 28 TÀI LIỆU THAM KHẢO 29 2 Dạy giải bài tập về VÉC TƠ trong hình học lớp 10 nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh ebooktoan.com A. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Một trong những mục đích dạy toán ở trường phổ thông là: Phát triển ở học sinh những năng lực và phẩm chất trí tuệ, giúp học sinh biến những tri thức khoa học của nhân loại được tiếp thu thành kiến thức của bản thân, thành công cụ để nhận thức và hành động đúng đắn trong các lĩnh vực hoạt động cũng như trong học tập hiện nay và sau này. Trong đường lối đổi mới giáo dục của Đảng và nhà nước ta cũng đã khẳng định: “Phải đổi mới phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh”. Như vậy, quan điểm chung về đổi mới phương pháp dạy học đã khẳng định, cốt lõi của việc đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở trường THPT là làm cho học sinh học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động. Làm cho học sinh nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống những kiến thức và kỹ năng toán học phổ thông cơ bản, hiện đại, phù hợp với thực tiễn và có năng lực vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ thể, vào đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập các bộ môn khoa học khác. Việc giải bài tập toán là hình thức tốt nhất để củng cố, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng, là một hình thức vận dụng kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào những vấn đề mới, là hình thức tốt nhất để giáo viên kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và khả năng vận dụng kiến thức đã học. Việc giải bài tập toán có tác dụng lớn trong việc gây hứng thú học tập cho học sinh nhằm phát triển trí tuệ và góp phần giáo dục, rèn luyện con người học sinh về nhiều mặt. Việc giải một bài toán cụ thể không những nhằm một dụng ý đơn nhất nào đó mà thường bao hàm ý nghĩa nhiều mặt như học sinh đã dùng đúng phương pháp để giải đúng một vấn đề toán và cao hơn là một vấn đề nào đó ngoài thực tế mang tính lôgic toán. Thực tiễn dạy học cho thấy: Việc sử dụng phương pháp véctơ trong nghiên cứu hình học, học sinh có thêm những công cụ mới để diễn đạt, suy luận để giải toán, tránh được ảnh hưởng không có lợi của trực giác, từ đó cho thấy bất kỳ một vấn đề gì đều được xem xét và giả quyết trên quan điểm khoa học, với những cách tiệm cận vấn đề khác nhau sẽ đưa ra các phương pháp 3 Dạy giải bài tập về VÉC TƠ LUYỆN TẬP VỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài tập: Cho ABC  ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm. Từ A kẻ đường cao AH xuống cạnh BC a) Tính BC, AH b) Tính µ C c) Kẻ đường phân giác AP của · BAC ( P  BC ). Từ P kẻ PE và PF lần lượt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AEPF là hình gì ? Giải: a) Xét ABC  vuông tại A Ta có: 2 2 2 BC =AB + AC ( đ/l Pytogo)  2 2 2 BC = 6 + 8 = 36 + 64 = 100  BC = 10cm +) Vì AH  BC (gt)  AB.AC = AH.BC  . 6.8 AH = 4,8 10 AB AC BC   b) Ta có: 6 sinC = 0,6 10 AB BC    µ C  37 0 a) Xét tứ giác AEPF có: · BAC = · AEP = · 0 90 AFP  (1) Mà APE  vuông cân tại E  AE = EP (2) Từ (1); (2)  Tứ giác AEPF là hình vuông  HDHT: Tiếp tục ôn tập về căn thức bậc hai; các phép biến đổi căn thức bậc hai và các kiến thức có liên quan tới hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, cách giải tam giác vuông. Bài tập về nhà: Rút gọn biểu thức: (4đ) a, 9 25 16 x x x   (với 0 x  ) b, 5004552  c,   2 2 3  - 25 3 + 3 d, 1 1 2 2 3 2 2 3    1 a) Cho tam giácABCvuông A Gọi H chân đường cao hạ từ A biết AB= 7cm,AC= 9cm TínhBH,CH,AH b) Cho tam giácABCvuông tạiA có đường caoAH.Biết BH= 4cm,CH= 9cm TínhAH,AB,AC Cho tam giácABCcân tạiA, đường caoAH Biết BC=a,AH=h Tính độ dài cạnh bên theo a,h Cho tam giácABCvuông tạiA, đưíng caoAH, kẻ ́HM vuông góc với AB M Chùng minh BM= AB BC Cho tam giácABCvuông A Biết tỉ số hai cạnh góc vuông , độ dài cạnh góc vuông nhỏ 6cm Tính đô dài cạnh huyền, độ dài hình chiếu cạnh gócvuông lên cạnh huyên Tam giácABCcóAB= 48cm,AC= 14cm,BC=50cm Tính đë dài đưíng phân giác cõa gócC Tam giácABCcó c¤nhAB= 26cm,AC= 25cm, đường caoAH= 24cm Tính độ dài cạnh BC Hình thang ABCD cóAB= 15cm,CD= 20cm Cạnh bên AD= 12cm vuông góc với hai đáy Tính độ dài cạnh BC Tam giácABC cân A có cạnh bên bằng15cm, cạnh đáy bằng18cm Tính độ dài đưîng cao Cho tam giác ABC có BC = AB + AC ∠BAC > 90° Kẻ đường cao CH.Chùng minh + 2.AB.AH 10 Tam giácABCcóAB= 48cm,AC= 14cm,BC=50cm Tính độ dài đường phân giác góc C