Bài tập hệ thức lượng: Bài 1: Cho hỡnh vuụng ABCD.. Bài 9: Chứng minh rằng trong mọi tam giỏc : a.. Về một phía với AC ta dựng hai hình vuông ABMN, BCDE.. Chứng minh rằng AE vuông góc C
Trang 1Bài tập hệ thức lượng:
Bài 1: Cho hỡnh vuụng ABCD Đường thẳng qua A cắt các cạnh BC tại M và đường thẳng CD tại N, chứng minh: 12 1 2 12
Bài 2: Cho hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ vuông tại A và A’ và đồng dạng Chứng minh rằng:
a a.a’=bb’+cc’
Bài 3: Cho tam giỏc ABC, trung tuyến AM, chứng minh hệ thức: 4AM2=b2+c2+2bc.cosA
Bài 4: Cho tam giac có độ dài các cạnh là: a=x2+x+1; b=2x+1; c=x2-1
Chứng minh tam giỏc cú một gúc bằng 1200
Bài 5: Tớnh gúc A của tam giỏc ABC biết cỏc cạnh a,b,c thoả món hệ thức: b(b2-a2)=c(c2-a2) với (b c≠ ) Bài 6: Chứng minh rằng trong tam giỏc ABC ta cú: cotA+cotB+cotC=
2 2 2
R abc
+ +
Bài 7: Chứng minh rằng trong mọi tam giỏc ABC ta cú: acosA+bcosB+ccosC=2 pr
R
Bài 8: Chứng minh rằng trong mọi tam giỏc ABC ta cú asin(B-C)+bsin(C-A)+csin(A-B)=0
Bài 9: Chứng minh rằng trong mọi tam giỏc :
a acos(B-C)=bcosB+ccosC
b (b+c)cosA+(c+a)cosB+(a+b)cosC=a+b+c
Bài 10: Chứng minh rằng trong tam giỏc ABC ta cú:
) tan tan tan
4
a
p
b
p
=
+
Bài tập:
Bài 1: Trên đoạn AC ta lấy điểm B Về một phía với AC ta dựng hai hình vuông ABMN, BCDE Chứng
minh rằng AE vuông góc CM
Bài 2: Cho tam giác ABC cân đỉnh A Gọi H là trung điểm của đoạn BC, D là chân đường vuông góc kẻ từ
H xuống AC, M là trung điểm của đoạn thẳng HD Chúng minh rằng AM vuông góc BD
Bài 3: Cho bốn điểm A,B,C,D CMR AB2+CD2 = AD2+BC2 là điều kiện cần và đủ để AC vuông góc BD
Bài 4: Cho hình vuông ABCD Trên các cạnh BC,CD ta lấy các điểm tương ứng M,N sao cho:BM CN
CMR, AM vuông góc BN
Bài 5: cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A Trên các cạnh AB, BC, CA ta lấy các điểm M, N, E sao cho
MB = NC = EA CMR, AN vuông góc ME
Bài 6: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến là AM, BE, CF.
a) CMR, BE2+CF2 =5AM2là điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A
5
AB +AC = BC là điều kiện cần và đủ để BE vuông góc CF