de thi thu hsg mon toan 9 de chinh thuc 81984

de thi thu hsg mon toan 9 de chinh thuc 81984 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tấ...

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (7,0 điểm) a) Giải phương trình: ( ) 2 8 3 2 8x x x x+ − = + b) Giải hệ phương trình: ( ) 3 3 2 2 4 2 1 3 1 x y x y x y  − = +   − = −   Câu 2. (2,0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên n để 4 3 2 n n n+ + là số chính phương. Câu 3. (4,0 điểm). Cho tam giác ABC và AD là đường phân giác trong. Trên đoạn AD lấy hai điểm M, N (M, N khác A và D) sao cho · · ABN CBM= . Đường thẳng BM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM tại điểm thứ hai là E. Đường thẳng CN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN tại điểm thứ hai là F. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng. Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R), M là một điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M khác B, C). Đường tròn (O’; R’) tiếp xúc trong với đường tròn (O; R) tại điểm M (với R’ < R). Các đoạn thẳng MA, MB, MC lần lượt cắt đường tròn (O’; R’) tại điểm thứ hai là D, E, F. Từ A, B, C kẻ các tiếp tuyến AI, BJ, CK với đường tròn (O’; R’) trong đó I, J, K là các tiếp điểm. Chứng minh DE song song với AB và AI = BJ + CK. Câu 5 (4,0 điểm) a) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: 3a b c + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = a b b c c a abc+ + − . b) Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng và không có 4 điểm nào cùng nằm trên một đường tròn. Chứng minh rằng trong 2010 điểm đã cho, có thể dựng được một đường tròn đi qua 3 điểm, chứa 1000 điểm và không chứa 1007 điểm còn lại. --------------------------- Hết ---------------------------- Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Đề thi chính thức Onthionline.net ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 – 2012 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Đề 1: Bài 1: 1) Với giá trị x biểu thức xác định: A= x − 2011 (0.5đ) B= −5 x − 2012 (0.5đ) 2) Rút gọn biểu thức sau: a) b) 10 − − + 5− 7− a +6 a +9 a−9 + a +3 a −3 (Với a≠ a≥ 0) (0.5đ) (0.5đ) Bài 2: Giải phương trình sau: 1) x − = 10 + x − 18 2) x − 10 x + 25 = Bài 3: a) Vẽ đồ thị (d) hàm số: y = 2x – (1đ) b) Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b, biết đồ thị (d’) hàm số song song với (d) cắt trục tung điểm có tung độ (1đ) Bài 4: Cho tam giác ABC vng A có AH đường cao, Biết BH = cm, HC = 16 cm Tính AH; AB; AC; Sin C (1đ) Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC cắt cạnh BC D Gọi H K trung điểm hai cạnh AD DC Tia OH cắt cạnh AB E, tia OK cắt đường thẳng ED N cắt đường tròn tâm O I 1) Chứng minh: AD đường cao tam giác ABC (0.75đ) 2) Chứng minh: DE tiếp tuyến đường tròn (O) (0.75đ) 3) Chứng minh: Tứ giác OHDK hình chữ nhật (0.75đ) 4) Chứng minh: Tia DI tia phân giác góc NDC (0.75đ) Onthionline.net 5) Gọi S giao điểm OB với AD Từ S vẽ đường thẳng vuông góc với AO cắt tia OH Q Chứng minh ba điểm A, Q, N thẳng hàng (0.5đ) SỞ GD & ĐT GHỆ A TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦ 2 - ĂM 2010 Môn thi: TOÁ; Khối: A - B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. PHẦ CHUG CHO TẤT CẢ THÍ SIH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 1 2 3y x mx m m = − − (1) , m là tham số thực khác 0. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị A,B,C sao cho tam giác ABC vuông. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2tan (cot 2 sin ) 1x x x+ = 2. Giải hệ phương trình 3 ( , ) 4 x y x y x y x y x y R x y x y x y x y  + + + − =  −  ∈  −  + − − =  +  Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường | 4 | x x y e e − = − và 3 y = Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a ; AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA và BC. Gọi E là giao điểm của mặt phẳng (DMN) với cạnh bên SB. Biết góc  0 30 DM = , tính thể tích khối chóp S.DMEN theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn 3a b c+ + ≤ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 3 3 ab bc ca P ab c bc a ca b = + + + + + PHẦ RIÊG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chun Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 ( 6) ( 6) 50x y+ + − = . Đường thẳng ∆ cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B. Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn (C) tại điểm M sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0 ; 1; 1), C(0; 0 ; 2) và đường thẳng 2 1 : 1 1 1 x y z d + − = = − . Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho góc giữa hai mặt phẳng (MAB) và (ABC) bằng 30 0 . Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình 1 1 1 5 5 5 log log log 6 12.9 35. 18.4 0 x x x− + ≥ , (x ∈ R) B. Theo chương trình âng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường thẳng DM: x – y – 2 = 0 và C(3; - 3) . Biết đỉnh A thuộc đường thẳng d: 3x + y – 2 = 0, xác định tọa độ các đỉnh A,B, D. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có phương trình cạnh 2 3 : 2 1 2 x y z CD − − = = và hai đường thẳng 1 1 1 1 : 1 1 1 x y z d − − + = = − ; 2 1 1 : 1 1 2 x y z d − + = = . Biết đỉnh A thuộc đường thẳng d 1 và đỉnh B thuộc đường thẳng d 2 , xác định tọa độ các đỉnh A, B và tính diện tích của hình bình hành ABCD. Câu VII.b (1,0 điểm) Gọi z 1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 – 2z + 4 = 0. Tính giá trị của biểu thức ( ) ( ) 2010 2010 1 2 1 2 | | | | z z A z z + = + . --------------- Hết --------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ……………………………………………… Số báo danh: ………………. ĐÁP Á ĐỀ THI THỬ ĐH L2 ĂM 2010 – TRƯỜG THPT ĐẶG THÚC HỨA Câu(ý) ội dung Điểm I-1 Khi m = 1 ta có hàm số y = x 4 – 2x 2 - 3. *Tập xác định D = R. *Sự biến thiên. + Chiều biến thiên : y’ = 4x(x 2 – 1) ; y’= 0 ⇔ x = 0 v x = ± 1. Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0) và (1; + ∞). Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; - 1) và (0 ; 1) 0,25 + Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = - 3. Hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 1, y CT = - 4 + Giới hạn tại vô cực: 4 2 4 2 lim ( 2 3) ; lim ( 2 3) x x x x x x →−∞ →+∞ − − = +∞ − − = +∞ 0,25 + Bảng biến thiên: x -∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ -3 +∞ - 4 - 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y 0,25 *Đồ thị: + Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại các điểm: ( 3;0),( 3;0)− + Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;- 3) + Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. 0,25 I-2 2 1 ' 4 ( ); ' 0 0 y x x m y x v x m m = − = ⇔ = = ± . 0,25 Hàm số có 3 cực trị khi phương trình y’ THPT ĐẶNG THÚC HỨA GV: Trần Đình Hiền ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn thi : TOÁN ; Khối : A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm): Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 2 1 x y x    (C) 1. Khảo sát hàm số. 2. Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB = 5 . Câu II: (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 cos5 .cos 3 sin cos8 x x x x  , (x  R) 2. Giải hệ phương trình: 2 5 3 x y x y y x y            (x, y R) Câu III: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 x y e  ,trục hoành, x = ln3 và x = ln8. Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3 4 a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V: (1 điểm) Cho x,y  R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của     3 3 2 2 ( 1)( 1) x y x y P x y       PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 2x - 2my + m 2 - 24 = 0 có tâm I và đường thẳng : mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng  cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : 1 1 1 2 1 1 x y z      ; d 2 : 1 2 1 1 1 2 x y z     và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng , biết  nằm trên mặt phẳng (P) và  cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 . Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình 2 2 log 2log 2 20 0 x x x   2 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC. 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : 1 3 1 1 4 x y z    và điểm M(0 ; - 2 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng  đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng  và mặt phẳng (P) bằng 4. Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình nghiệm phức : 25 8 6z i z    … Hết …. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - NĂM: 2009 -2010 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM I-1 (1 điểm) Tập xác định D = R\- 1 Sự biến thiên: -Chiều biến thiên: 2 4 ' 0, ( 1) y x D x      . Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ; - 1) và (- 1 ; + ). - Cực trị: Hàm số không có cực trị. 0,25 - Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận: 2 2 2 2 lim 2 ; lim 2 1 1 x x x x x x         . Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang. 1 1 2 2 2 2 lim ; lim 1 1 x x x x x x             . Đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng. 0,25 -Bảng biến thiên: x - - 1 + y’ + + y + 2 2 -  0,25 Đồ thị: -Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (1;0) -Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;- 2) - Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm hai tiệm cận I(- 1; 2). 0,25 I-2 (1 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm: 2x 2 + mx + m + 2 = 0 , (x≠ - 1) (1) 0,25 d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt  PT(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1  m 2 - 8m - 16 > 0 (2) 0,25 y x 2 y x= -1 O 1 - Gọi A(x 1 ; 2x 1 + m) , B(x 2 ; 2x 2 + m. Ta có x 1 , x 2 là 2 nghiệm của PT(1). Theo ĐL Viét ta có 1 2 1 2 2 2 2 m x x m x x             . 0,25 AB 2 = 5  2 2 1 2 1 2 ( ) 4( ) 5x x x x     2 1 2 1 2 ( ) 4 1xx x x    m 2 - 8m - 20 = 0  m = 10 , m = - 2 ( Thỏa mãn (2)) KL: m = 10, m = - 2. 0,25 II-1 (1 điểm) PT  cos2x + cos8x + sinx = cos8x 0,25  1- 2sin 2 x + sinx = 0 0,25  sinx = 1 v 1 sin 2 x   0,25  7 2 ; 2 ; 2 ,( ) 2 6 6 x k x k x k k Z               0,25 II-2 (1 điểm) ĐK: x + y  0 , x - y  0, y  0 0,25 TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA ĐỀ KIỂM TRA SỐ 1 - NĂM 2008 GV: Trần Đình Hiền Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm). Cho hàm số y = - x 3 + 3mx 2 -3m – 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0. Câu II: (2 điểm). 1. Giải phương trình : 1 + 3 (sinx + cosx) + sin2x + cos2x = 0 2. Tìm m để phương trình 2 2 2 2 .( 4). 2 8 2 14 0 4 x x x m x x x m x + − + − + + − − − = − có nghiệm thực. Câu III: (2 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ 1 : 1 2 1 x y z = = − , ∆ 2 : 1 1 1 1 1 3 x y z− + − = = − 1. Chứng minh hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 chéo nhau. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆ 2 và tạo với đường thẳng ∆ 1 một góc 30 0 . Câu IV: (2 điểm). 1. Tính tích phân : 2 3 2 1 ln( 1)x I dx x + = ∫ . 2. Cho x, y, z > 0 và x + y + z ≤ xyz . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. 2 2 2 1 1 1 2 2 2 P x yz y zx z xy = + + + + + Câu Va: (2 điểm). 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác Oxy, cho tam giác ABC cân tại A , phương trình cạnh AB: x + y – 3 = 0 , phương trình cạnh AC : x – 7y + 5 = 0, đường thẳng BC đi qua điểm M(1; 10). Viết phương trình cạnh BC và tính diện tích của tam giác ABC. 2. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 1 2. n x x   +  ÷   , biết rằng 2 1 1 4 6 n n n A C n − + − = + (n là số nguyên dương, x > 0, k n A là số chỉnhhợp chập k của n phần tử, k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử) ………………. Hết ………………. 1 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA SỐ 1 – GV: Trần Đình Hiền Câu Nội dung Điểm I-1 Khi m = 1. Ta có hàm số y = - x 3 + 3x 2 – 4. Tập xác định D = R. Sự biến thiên. Chiều biến thiên. y’ = - 3x 2 + 6x , y’ = 0 ⇔ x = 0 v x = 2. y’> 0 ∀ x ∈( 0;2). Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2). y’ < 0 ∀ x ∈(- ∞; 0) ∪ (2; +∞).Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞;0) và (2; +∞). 0,25 Cực trị. Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y CĐ = y(2) = 0. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y CT = y(0) = - 4. Giới hạn. 3 2 3 2 ( 3 4) , ( 3 4) x x Lim x x Lim x x →−∞ →+∞ − + − = +∞ − + − = −∞ .Đồ thị hàm số không có tiệm cận. 0,25 Tính lồi, lõm và điểm uốn. y’’ = - 6x +6 , y’’ = 0 ⇔ x = 1. x -∞ 1 +∞ y’’ + 0 - Đồ thị Lõm Điểm uốn Lồi I(1; - 2) Bảng biến thiên. x -∞ 0 1 2 +∞ y’ - 0 + 0 - y +∞ 0 (I) - 2 - 4 -∞ 0,25 Đồ thị. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tai các điểm (- 1; 0) , (2; 0). Đồ thị hàm số cắt trục Oy tai điểm (0 ; -4). Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm uốn I(1;- 2). Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm uốn là k = y’(1) = 3. f(x)=-x^3+3x^2-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 x y 0,25 I-2 Ta có y’ = - 3x 2 + 6mx ; y’ = 0 ⇔ x = 0 v x = 2m. Hàm số có cực đại , cực tiểu ⇔ phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ 0. 0,25 Hai điểm cực trị là A(0; - 3m - 1) ; B(2m; 4m 3 – 3m – 1) Trung điểm I của đoạn thẳng AB là I(m ; 2m 3 – 3m – 1) Vectơ 3 (2 ;4 )AB m m= uuur ; Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là (8; 1)u = − r . 0,25 Hai điểm cực đại , cực tiểu A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d ⇔ I d AB d ∈   ⊥  0,25 ⇔ 3 8(2 3 1) 74 0 . 0 m m m AB u  + − − − =   =   uuur r ⇔ m = 2 0,25 2 II-1 Tập xác định D = R. Phương trình đã cho tương đương với ( 3 sinx sin 2 ) 3 cos (1 os2 ) 0x x c x   + + + + =   0,25 ⇔ 2 ( 3 sinx 2sinx.cos ) ( 3 cos 2 os ) 0x x c x+ + + = ⇔ sinx( 3 2cos ) cos ( 3 2cos ) 0x x x+ + + = 0,25 ⇔ ( 3 2cos )(sinx cos ) 0x x+ + = ⇔ 3 cos 2 sinx cos x x  = −   = −   0,25 ⇔ 5 5 6 6 4 2 2 , t anx 1 x k x k k Z x k π π π π π π  = ± +   = ± +  ⇔ ∈    = − = − +    0,25 II-2 Điều kiện: 2 2 0 4 4 2 4 8 2 0 x x x x x x +  ≥  −  ≠ ⇔− ≤ <   + Trường THPT Than Uyên Tổ: Toán Đề số 01 ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN NĂM 2012 Câu 1. Tìm tập tất cả các giá trị của a để tập xác định của hàm số: 2a x f (x) 2a x + = − chứa tập giá trị của hàm số 2 1 g(x) x 2x 4a 2 = + + − . Câu 2: Giải hệ phương trình sau 4 3 2 2 3 2 x x y x y 1 x y x xy 1  − + =  − + = −  Câu 3.Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn: 20013 20013 20013 x y z 3+ + = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 F x y z= + + . Câu 4: Tìm tất cả các số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau dạng 1 2 3 4 5 6 7 a a a a a a a sao cho 2 3 4 1 4 5 6 7 a a a a a a a a < < <   > > >  Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 m( x 2x 2 1) x 2x m − + + − + = có nghiệm x 0;1 3   ∈ +   Câu 6:Giải phương trình : cos2x + cos3x - sinx –cos4x = sin6x Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C) có phương trình 2 2 x (y 1) 1+ − = . Chứng minh rằng với mỗi điểm M(m;3) trên đường thẳng y=3 luôn tìm được hai điểm T 1 và T 2 trên trục hoành, sao cho các đường thẳng MT 1 , MT 2 là tiếp tuyến của (C). Khi đó hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MT 1 T 2 . Hết Trường THPT Than Uyên Tổ: Toán ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN NĂM 2012 SỐ 02 Câu 1: Giải hệ phương trình: 3 3 3 x 3x 3x 1 5 y 0 y 3y 3y 1 5 z 0 z 3z 3z 1 5 x 0  + + + − − =   + + + − − =   + + + − − =   Câu 2: Chứng minh rằng với mọi tham số m hàm số: 3 2 2 y x (2m 1)x (m 2m 1)x 2013= + + + + − − luôn có một cực đại và một cực tiểu. Câu 3: Giải phương trình lượng giác sau: 2 2sin x sin 2x 2sin x 2x(sinx cosx 1) 0− + − − + = Câu 4: Tìm số hạng chứa x 7 trong khai triển thành đa thức biểu thức: 2 3 10 P (1 x x x )= + + + Câu 5. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau: 2 2 2 2 x y x 8y 2xy− − = Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số yz x 1 xz y 2 xy z 3 f (x, y,z) xyz − + − + − = trên miền { } D (x, y,z) : x 1,y 2,z 3= ≥ ≥ ≥ Câu 7. Trong một lớp có 43 học sinh làm bài kiểm tra môn toán không có ai bị điểm dưới 3, chỉ có 3 học sinh được điểm 10. Chứng minh rằng ít nhất cũng tìm được 6 học sinh có số điểm bằng nhau(điểm kiểm tra là các số tự nhiên từ 1 đến 10). Câu 8. Cho tứ giác ABCD và một điểm O bên trong tứ giác. Gọi S là diện tích tứ giác ABCD. Chứng minh rẳng: 2 2 2 2 OA OB OC OD 2S+ + + ≥ . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? Câu 9. Tìm m để bất phương trình 2 4 (4 x)(2 x) x 2x m 18− − + ≤ − + − đúng với mọi [ ] x 2;4∈ − . Câu 10. Tìm số dương a nhỏ nhất thỏa mãn: 2 2 1 cos a 2a sin( a ) 0 2     π + − − π =  ÷       Hết Trường THPT Than Uyên Tổ: Toán ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN NĂM 2012 SỐ 03 Câu 1: 1.Giải bất phương trình sau: ( ) 2 4 2 6 x 3x 1 x x 1 0,x− + + + + ≤ ∈ R 2. Giải phương trình sau: 2 cos2x 2 sin x 4 1 x x sin cos 2 2 π   − +  ÷   =   −  ÷   3. Giải hệ phương trình : 2 2 2 1 x y 5 57 4x 3x y(3x 1) 25  + =     + − = − +   Câu 2: 1.Chứng minh rằng 3 sinx cos x, x 0; x 2 π     > ∀ ∈  ÷  ÷     2. Cho hai số thực x,y thỏa mãn: x 0,y 1,x y 3≥ ≥ + = .Hãy tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớm nhất của biểu thức: 3 2 2 F x 2y 3x 4xy 5x= + + + − 3. Cho ba số dương thay đổi x,y,z thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng 3 3 3 z x y x y z x y z + + ≥ + + Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tamm giấc ABC có diện tích bằng 3 2 . Biết A(2;- 3), B(3; -2) và trọng tâm G thuộc đường thẳng d: 3x-y-8=0. Tính bán kính vòng tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu 4: Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5. Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số đã cho, trong đó hai chữ ...Onthionline.net 5) Gọi S giao điểm OB với AD Từ S vẽ đường thẳng vuông góc với AO cắt tia OH Q Chứng