Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c sau: 1. ( ) x 1 cos x sin 0 2 π + − π − + = 2. 1 sin xsin 2x sin 3x sin 4x 4 = 3. 2 2 2sin x 1 2sin x 4 π − = − ÷ 4. sin 3x sin 6x sin 9x= 5. 3 3 3 sin x cos3x sin 3x cos x 8 + = 6. ( ) sin8x cos6x 3 sin 6x cos8x− = + 7. 3 3sin x 3 cos3x 1 4sin x+ = + 8. ( ) 3 2sin x 1 cos2x sin 2x , 4 2 trªn π π + = ÷ 9. 2 6 6 4 3sin 2x sin x cos x sin 3x 4 − − = + 10. 3 2cos 4x cos2x 4cos 2x 3cos 2x= − 11. ( ) ( ) 0 0 2 4cos x sin 30 x cos 60 x cos 3x+ + = 12. 2 1 cos 2x 5 6cos x sin 2x 2 2 − + = 13. 2 x x sin x 2cos 2x sin x cos 2x 4sin cos 2 2 − = − 14. cos2x sin 3x sin 5x 4cos x 1 + + = − 15. 2 2 1 2tg x 2tgx 1 cos x + − = 16. tg5x tg3x= 17. tg2xtg7x 1= 18. ( ) ( ) 2 2sin x cos x 1 cos x sin x− + = 19. 1 sin x cos 2x sin x cos2x+ = + 20. 4 4 sin x cos x cos 4x+ = 21. 2 2 3sin x 2sin x cos x cos x 0− − = 22. tg3x tgx 0− = 23. sin x sin 2x sin 3x cos x cos 2x cos3x+ + = + + 24. 2 2 2 2 sin x sin 2x sin 3x sin 4x 2+ + + = 25. 2 2cos x 1 sin 3− = 26. 3 3 sin x cos x 1 sin x cos x− = + 27. cos3x cos 2x sin 3x − = 28. 1 1 2sin 3x 2cos3x sin x cos x − = + 29. 2 cos x 2cos x 4sin x sin 2x− = − 30. tgx tg2x tg3x 0+ + = 31. cos9x 2cos6x 2− = 32. 2 cot g2x cot gx 8cos x+ = 33. ( ) ( ) 1 tgx 1 sin 2x 1 tgx+ + = + 34. 2 8cos x 3cos 4x cos 2x 4= + + 35. 2 2 2 2 tg xtg 3xtg4x tg `x tg 3x tg4x= − + 36. 3 2 3 1 cos x tg x 1 sin x + = + 37. 3 3 x x sin cos 1 2 2 cos x 2 sin x 3 − = + 38. ( ) 8 8 12 12 sin x cos x 32 sin x cos x+ = + 39. 2 2 2 1 sin x sin 3x sin x.sin 3x 4 + = 40. ( ) 2 cos 4x cos 2x sin x 5+ − = NguyÔn Xu©n Thä §¹i häc khoa häc tù nhiªn §iÖn tho¹i: 0914379466; 031.677101 1 Onthionline.net Giai phuong trinh : a) x4 + 4x2 = 5(x2 – 2) = -8 b) (x2 + x)2 + 2(x – 2)2 = 43 c) (x2 + 1)2 + 3x(x2 + 1) +2x2 = d) (x2 – x + 1)4 – 10x2(x2 – x +1) +9x4 =0 e) 2(x2 + x +1)2 – 7(x – 1)2 = 13(x3 – 1) CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 5 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH 1 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BÀI TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO (PHẦN 1) Bài 1. Giải các phương trình sau trên tập hợp số thực 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 1, 4 2 1 0 2, 7 7 1 0 3, 9 7 1 0 4, 6 3 4 0 5, 5 8 12 0 6, 6 3 10 0 7, 7 14 8 0 8, 8 20 28 10 0 9, 3 4 4 0 10, 5 7 0 11, 13 42 36 0 12, 10 31 30 0 13, x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + + = + − − = − + + = + − − = − − + = + + − = − + − = − + − = + + + = − + + = − + − = − + − = 2 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 2 4 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 7 2 0 14, 2 11 2 15 0 16, 5 3 6 0 17, 11 6 8 0 18, 10 25 36 0 19, 9 24 16 0 20, 16 40 25 0 21, 2 2 1 0 22, 3 13 10 0 23, 4 1 0 24, 2 11 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + = − + + = + − − + = + − + + = − + − = − − − = − − − = − − − + = + − − − = + − + + = + − + + 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 2 0 25, 7 14 7 1 0 26, 10 1 0 27, 2 3 10 3 2 0 28, 3 4 8 4 3 0 29, 2 2 7 2 9 0 30, 10 26 10 1 0 31, 3 17 31 23 6 0 32, 2 27 118 183 90 0 33, 6 53 114 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x = − + − + = + − + + = − + − + = − − − + = + + − − = − + − + = − + − + = − + − + = − + + 3 2 3 140 0 34, 17 7 9 0 x x x x − = − + + = CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 5 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH 2 Bài 2. Giải các phương trình sau trên tập hợp số thực 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 1, 9 6 25 8 16 0 2, 9 6 16 8 16 0 3, 9 6 9 8 16 0 4, 9 6 8 16 0 5, 9 6 24 8 16 0 6, 9 6 21 8 16 0 7, 9 9 26 12 16 0 8, 9 12 27 16 16 0 9, 4 3 9 3 4 0 10, 7 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + = − + − + = − + − + = − − + = − − − + = − + − + = − + − + = − + − + = − − − + = − 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 2 2 4 2 2 4 3 2 4 3 2 8 7 1 0 11, 5 12 5 1 0 12, 6 5 38 5 6 0 13, 4 6 4 1 0 14, 7 16 7 1 0 15, 2 2 2 1 0 16, 6 10 6 1 0 17, 7 12 7 1 0 18, 8 14 8 1 0 19, 9 16 9 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + = + − + + = + − + + = − + − + = + − + + = − + − + = − + − + = − + − + = − + − + = − + − + = 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 0 20, 7 10 14 4 0 21, 5 8 10 4 0 22, 7 14 14 4 0 23, 5 10 10 4 0 24, 6 12 16 4 0 25, 9 18 18 4 0 26, 4 10 16 15 9 0 27, 4 12 30 18 9 0 28, 4 16 20 24 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + = − + − + = − + − + = − + − + = − + − + = − + − + = − + − + = − + − + = − + − 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 9 0 29, 4 16 19 24 9 0 30, 4 16 27 24 9 0 31, 4 16 28 24 9 0 32, 4 16 8 24 9 0 33, 4 16 3 24 9 0 34, 9 15 28 20 16 0 35, 9 12 12 16 16 0 36, 9 24 31 32 16 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + = − + − + = − + − + = − + − + = − − − + = − + − + = − + − + = − + − + = − + − + = CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 5 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH 3 Bài 3. Giải các phương trình sau trên tập hợp số thực ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1, 1 2 3 4 120 2, 1 2 3 6 160 3, 1 2 3 9 4, 3 2 3 5, 5 6 8 9 40 6, 2 3 8 12 36 7, 2 3 7 8 144 8, 1 3 5 7 15 0 9, 4 5 6 7 1680 10, 2 2 10 72 11, 2 4 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + = − + + + = + + + = − + + = + + + + = + − + + = − + + − − = + + + + + = − − − − = + − − = + + + + = + + ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 2 7 12, 3 4 6 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Một số phơng pháp giải phơng trình vô tỷ Nguyễn Văn Rin Toán 3A Page 1 LI NểI U: Phng trỡnh l mt mng kin thc quan trng trong chng trỡnh Toỏn ph thụng. Gii phng trỡnh l bi toỏn cú nhiu dng v gii rt linh hot, vi nhiu hc sinh k c hc sinh khỏ gii nhiu khi cũn lỳng tỳng trc vic gii mt phng trỡnh, c bit l phng trỡnh vụ t. Trong nhng nm gn õy, phng trỡnh vụ t thng xuyờn xut hin cõu II trong cỏc thi tuyn sinh vo i hc v Cao ng. Vỡ vy, vic trang b cho hc sinh nhng kin thc liờn quan n phng trỡnh vụ t kốm vi phng phỏp gii chỳng l rt quan trng. Nh chỳng ta ó bit phng trỡnh vụ t cú nhiu dng v nhiu phng phỏp gii khỏc nhau. Trong bi tp ln ny, tụi xin trỡnh by mt s phng phỏp gii phng trỡnh vụ t, mi phng phỏp u cú bi tp minh ha c gii rừ rng, d hiu; sau mi phng phỏp u cú bi tp ỏp dng giỳp hc sinh cú th thc hnh gii toỏn v nm vng cỏi ct lừi ca mi phng phỏp. Hy vng nú s gúp phn giỳp cho hc sinh cú thờm nhng k nng cn thit gii phng trỡnh cha cn thc núi riờng v cỏc dng phng trỡnh núi chung. www.VNMATH.com Nguyễn Văn Rin Toán 3A Một số phơng pháp giải phơng trình vô tỷ Page 2 A. BI TON M U: Gii phng trỡnh: 2 2 1 1 (*) 3 x x x x (HQG HN, khi A-2000) Gii: iu kin: 0 1 x Cỏch 1: 2 2 2 2 (*) 1 1 3 x x x x 2 2 4 4 1 ( ) 1 2 (1 ) 3 9 x x x x x x 2 2 4( ) 6 0 x x x x 2 2 2 (2 3) 0 x x x x 2 2 0 3 2 x x x x 2 2 0 9 0( ) 4 x x x x PTVN 0 1 x x (tha iu kin) Vy nghim ca phng trỡnh l 0; 1 x x . Cỏch 2: Nhn xột: 2 x x c biu din qua x v 1 x nh vo ng thc: 2 2 1 =1+2 x x x x . t 1 t x x ( 0) t . 2 2 1 2 t x x . Phng trỡnh (*) tr thnh: 2 2 1 1 1 3 2 0 2 3 t t t t t t Vi 1 t ta cú phng trỡnh: 2 2 0 1 1 2 0 0 1 x x x x x x x x (tha iu kin). Vi 2 t ta cú phng trỡnh: www.VNMATH.com Mét sè ph¬ng ph¸p gi¶i ph¬ng tr×nh v« tû NguyÔn V¨n Rin – To¸n 3A Page 3 2 2 2 9 9 1 2 2 3 0( ) 4 4 x x x x x x x x PTVN . Vậy nghiệm của phương trình là 0; 1 x x . Cách 3: Nhận xét: x và 1 x có mối quan hệ đặc biệt, cụ thể 2 2 1 1 x x . (*) 2 . 1 3 1 3 3 x x x x 1 2 3 3 3 (1) x x x . 9 4 x không thỏa mãn phương trình (1). Do đó, 3 3 (1) 1 (2) 2 3 x x x . Đặt 3 3 ( 0), (2) 1 2 3 t t x t x t . Ta có: 2 2 1 1 x x 2 2 3 3 1 2 3 t t t 2 2 2 2 (4 12 9) 9 18 9 4 12 9 t t t t t t t 4 3 2 4 12 14 6 0 t t t t 3 2 (2 6 7 3) 0 t t t t 2 ( 1)(2 4 3) 0 t t t t 0 1 t t . Với 0 t ta có 0 0 x x (thỏa điều kiện). Với 1 t ta có 1 1 x x (thỏa điều kiện). Vậy nghiệm của phương trình là 0; 1 x x . Cách 4: Nhận xét: x và 1 x có mối quan hệ đặc biệt, cụ thể 2 2 1 1 x x . Đặt ( 0); 1 ( 0) a x a b x b . Ta có hệ phương trình: 2 2 2 1 3 1 ab a b a b 2 3 2 3( ) ( ) 2 1 ab a b a b ab 2 2 3( ) 3 ( ) 3( ) 2 0 ab a b a b a b www.VNMATH.com NguyÔn V¨n Rin – To¸n 3A Mét sè ph¬ng ph¸p gi¶i ph¬ng tr×nh v« tû Page 4 2 3( ) 3 1 2 ab a b a b a b 1 0 2 3 2 a b ab a b ab a, b là 2 nghiệm của phương trình 2 1 0 0 0 1 a b X X a b . (Trường hợp 2 3 2 a b ab loại vì 2 3 2 4. 0 2 ). Với 1 0 a b ta có 1 1 1 0 x x x (thỏa điều GSTT GROUP Một số bài tập giải phương trình lượng giác- gstt group Bài 1: x x x x 3 2 2cos2 sin2 cos 4sin 0 44 . Pt x x x x x(sin cos ) 4(cos sin ) sin2 4 0 xk 4 ; x k x k 3 2 ; 2 2 Bài 2: 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x x x x x 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6 x x xcos (cos7 cos11 ) 0 k x k x 2 9 Bài 3. Tìm nghiệm trên khoảng 0; 2 của phương trình: x xx 22 3 4sin 3sin 2 1 2cos 2 2 4 pt xxsin 2 sin 32 x k k Z a x l l Z b 52 ( ) ( ) 18 3 5 2 ( ) ( ) 6 Vì 0 2 x ; nên x= 5 18 . Bài 4. x x x xx 11 sin2 sin 2cot2 2sin sin2 pt 2 2 2 2 2 20 x x x x x cos cos cos cos sin cos2x = 0 xk 42 Bài 5. cos2 5 2(2 cos )(sin cos ) x x x x 1) (1) x x x x 2 (cos –sin ) 4(cos – sin ) – 5 0 x k x k22 2 Bài 6. x x xx 3sin2 2sin 2 sin2 .cos 2(1 cos )sin (2cos 1) 0 sin 0, cos 0 x x x xx 2cosx – 1 = 0 2 3 xk Bài 7, Tìm các nghiệm thực của phương trình sau thoả mãn 1 3 1 log 0x sin .tan2 3(sin 3tan2 ) 3 3 x x x x ) (2) (sin 3)(tan2 3) 0 xx ; 62 x k k Z GSTT GROUP Kết hợp với điều kiện ta được k = 1; 2 nên 5 ; 36 xx Bài 8, 33 2 3 2 cos3 cos sin3 sin 8 x x x x pt cos4x = 2 2 16 2 xk Bài 9, (sin2 sin 4)cos 2 0 2sin 3 x x x x PT (2cos 1)(sin cos 2) 0 2sin 3 0 x x x x 2 3 xk Bài 10, Tìm nghiệm của phương trình: 23 cos sin 2 x cos x x thoả mãn : 13x PT (cos 1)(cos sin sin .cos 2) 0 x x x x x 2 xk . Vì 1 3 2 4 xx nên nghiệm là: x = 0 Bài 11, Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8 PT (1– sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0 1– sinx = 0 2 2 xk Bài 12, sin cos 4sin2 1 x x x Đặt sin cos , 0 t x x t . PT 2 4 3 0tt xk 2 . Bài 13, cos 2 3x.cos2x – cos 2 x = 0. Dùng công thức hạ bậc. ĐS: () 2 x k k Z Bài 14, 3sin2 2sin 2 sin2 .cos x x xx PT 2 1 2 0 00 x x x xx ( cos )(sin sin ) sin , cos 2 3 xk Bài 15 GSTT GROUP 22 1 sin sin cos sin 2cos 2 2 4 2 x x x xx PT 2 sin sin 1 2sin 2sin 1 0 2 2 2 x x x x 4 xk xk xk Bài 16 2 cos . cos 1 2 1 sin sin cos xx x xx PT (1 sin )(1 sin )(cos 1) 2(1 sin )(sin cos ) x x x x x x 1 sin 0 1 sin 0 2 2 1 sin cos 1 0 sin cos sin cos 1 0 2 x x xk xx x x x x xk Chúc các em yêu quý sớm trở thành tân sinh viên nhé! GSTT GROUP luôn bên cạnh các em! các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học Bài 1 : Giải các phương trình : a. sin 2 3 / 2=x b. 0 cos(2 25 ) 2 / 2x + = − c. tan(3 2) cot 2 0x x+ + = d. sin 4 cos5 0x x+ = e. 3 2sin .sin 3 3cos 2x x x+ = f. 2 2 cos 3sin 2 3 sin .cos 1 0x x x x+ + − = g. sin 3 cos 2x x+ = h. ( ) cos 3 sin 2cos /3x x x π + = − k. 2 4cos 2 2( 3 1)cos2 3 0x x− + + = l. ( ) 2 sin cos 6sin .cos 2 0x x x x+ + − = m. ( ) 5sin 2 12 sin cos 12 0x x x− − + = Bài 2 : Giải các PT : a/ 2 2 sin 2 sin 3x x= b/ 2 2 2 sin sin 2 sin 3 3/ 2x x x+ + = c/ 2 2 2 cos cos 2 cos 3 1x x x+ + = Bài 3 : Giải các PT : a/ 6 6 sin cos 1/ 4x x+ = b/ 4 6 cos 2sin cos 2x x x+ = c/ 4 4 2 2 sin cos cos 1/ 4sin 2 1 0x x x x+ − + − = Bài 4 : Giải các PT : a/ 2cos .cos 2 1 cos2 cos3x x x x= + + b/ 2sin .cos 2 1 2cos2 sin 0x x x x+ + + = c/ 3cos cos 2 cos3 1 2sin .sin 2x x x x x + − + = Bài 5 : Giải các PT : a/ sin sin 3 sin 5 =0x x x+ + b/ cos7 sin8 cos3 sin 2x x x x+ = − c/ cos2 cos8 cos 6 1x x x− + = Bài 6 : Giải các PT : a/ 1 2sin .cos sin 2cosx x x x+ = + b/ ( ) sin sin cos 1 0x x x− − = c/ 3 3 sin cos cos2x x x+ = d/ sin 2 1 2 cos cos 2x x x= + + e/ ( ) 2 sin 1 cos 1 cos cosx x x x+ = + + f/ ( ) ( ) 2 2sin 1 2cos 2 2sin 1 3 4cosx x x x− + + = − g/ ( ) ( ) 2 sin sin 2 sin sin 2 sin 3x x x x x− + = h/ ( ) sin sin 2 sin 3 2 cos cos 2 cos3x x x x x x+ + = + + Bài 7 : Giải các PT : a/ 3 3 1 sin cos sin 2 .sin cos sin 3 4 2 x x x x x x π + + + = + ÷ b/ ( ) 1 sin 2 2cos3 sin cos 2sin 2cos3 cos2x x x x x x x+ + + = + + Bài 8 : Giải các PT : a/ 1 1 2 cos sin 2 sin 4x x x + = b/ 2 2 2sin 3 2 sin 0 2sin .cos 1 x x x x + − = − c/ 2 1 cos 1 sin x tg x x + = − d/ cos2 sin cos 1 sin 2 x x x x + = − e/ 2 1 2sin 2 1 tan 2 cos 2 x x x − + = f/ 1 cos4 sin 4 2sin 2 1 cos4 x x x x − = + g/ 2 2tan 3 3tan 2 tan 2 .tan 3x x x x− = h/ ( ) ( ) 2 tan sin 3 cot cos 5 0x x x x− + − + = l/ ( ) ( ) 1 tan 1 sin 2 1 tanx x x− + = + m/ 2 2 2 2 tan 2 .tan 3 .tan 5 tan 2 tan 3 tan5x x x x x x= − + n/ tan 3 tan 2sin 2x x x− = − o/ 6 6 2(cos sin ) sin .cos 0 2 2sin x x x x x + − = − p/ ( ) ( ) 2 3 2sin cos 1 cos 1 1 sin 2 x x x x + − + = + q/ 3 3 sin cos 2cos sin x x x x + − =cos2x Bài 9 : Giải các PT : a/ 2 2 1 1 cos 2 cos 2 cos cos x x x x + − + = − ÷ b/ 2 2 4 2 2 sin 9 sin 1 0 sin sin x x x x + − − − = ÷ ÷ c/ 2 2 4 4 9cos 6cos 15 cos cos x x x x + = − + + d/ 2 2 1 cot cot 5 0 cos tgx gx g x x + + + − = Bài 10 : Tìm m để PT sau có nghiệm : 4 4 6 6 2 4(sin cos ) 4(sin cos ) sin 4x x x x x m + − + − = Bài 11 : Cho PT : sin cos 4sin 2x x x m− + = a/ Giải PT khi m=0 b/ Tìm m để PT có nghiệm ? Bài 12: Cho PT : 2 2 cos4 cos 3 sinx x a x= + a/ Giải PT khi a = 1 b/ Tìm a để PT có nghiệm ( ) 0; /12x π ∈ Bài 13 : Cho PT : 5 5 2 4cos sin 4sin cos sin 4 (1)x x x x x m− = + a/ Biết x π = là nghiệm của (1). Giải PT(1) trong trường hợp đó. b/ Biết /8x π = − là nghiệm của (1). Tìm tất cả các nghiệm của (1) thoả : 4 2 3 2 0x x− + < Bài 14 : Cho PT : ( ) cos2 4 2 cos 3( 2) 0m x m x m− − + − = a/ Giải PT khi m=1 b/ Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả / 2x π < một số đề thi 1) T×m nghiƯm thc kho¶ng ( ) 0; 2 π cđa ph¬ng tr×nh cos3 sin 3 5 sin cos 2 3 1 2sin 2 x x x x x + + = + ÷ + 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh a. 2 4 4 (2 sin 2 ) sin 3 1 tan cos x x x x − + = b. 2 1 sin 8cos x x = c. ( ) ( ) 2 2 3 cos 2sin / 2 / 4 1 2cos 1 x x x π − − − = − 3) T×m nghiƯm thc kho¶ng ( ) 0; 2 π cđa ph¬ng tr×nh 2 cot 2 tan 4sin 2 sin 2 x x x x − + = 4) T×m x nghiƯm ®óng thc [0;14] cđa ph¬ng tr×nh cos3 4cos 2 3cos 4 0x x x− + − = 5) X¸c ®Þnh m ®Ĩ PT : 4 4 2(sin cos ) cos 4 2sin 2 0x x x x m+ + + − = cã Ýt nhÊt mét nghiƯm thc ®o¹n [0; / 2] π 6) Gi¶i PT :a. 2sin 4 cot tan sin 2 x x x x = + b. 4 4 sin cos 1 1 cot 2 5sin 2 2 8sin 2 x x x x x + = − c. 2 tan cos cos sin 1 tan .tan 2 x x x x x x + − = + ÷ d. 2 cos 2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x x − = + − + e. 2 2 2 sin .tan cos 0 2 4 2 x x x π − − = ÷ ÷ f. ( ) ( ) 2 cos