bai tap ve tiep tuyen cua duong tron noi ngoai tiep 14369 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài t...
1. Bài 20/SGK/110: Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm Acách O là 10cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm).Tính độ dài AB 2. Viết các vị trí tương đối giữa đường thẳng và đừơng tròn ,cùng hệ thức liên hệ tương ứng 1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn : a. Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đừong tròn b. Nếu khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đừơng thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn * Định lí Nếu một đường thẳng đI qua một điểm của đường tròn và vuông góc vói bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn O a C C a C (O) a OC a là tiếp tuyến của (O) 1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn : a. Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đừong tròn b. Nếu khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đừơng thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn * Định lí Nếu một đường thẳng đI qua một điểm của đường tròn và vuông góc vói bán kính đI qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn C a C (O) a OC a là tiếp tuyến của (O) O a C A C B H ?1 HĐN Cho tam giác ABC đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đư ờng tròn( A; AH) N1+2 N3+4 Cho tam giác ABC có AB =3 .AC=4, BC= 5. Vẽ đường tròn (B;BA).C/MR: AC là tiếp tuyến của đường tròn. B A C 4 3 5 A C B H Cho tam giác ABC đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn( A; AH) N1+2 N3+4 Cho tam giác ABC có AB =3 .AC=4, BC= 5. Vẽ đường tròn (B;BA).C/MR: AC là tiếp tuyến của đường tròn. B A C 4 3 5 Chứng minh Tam giác ABC có : AB 2 + AC 2 = 3 2 + 4 2 = 5 2 BC 2 = 5 2 Vậy AB 2 + AC 2 = BC 2 Do đó góc BAC = 90 o (Định lí đảo của pitago) CA BA tại A; A đường tròn tâm B nên CA là tiếp tuyến của đường tròn tâm B Chứng minh : AH BC tại H (vì AH là đường cao) H (A;AH) Nên BC là tiếp tuyến của (A;AH ) 1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn : a. Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đừong tròn b. Nếu khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đừơng thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn * Định lí Nếu một đường thẳng đI qua một điểm của đường tròn và vuông góc vói bán kính đI qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn C a C (O) a OC a là tiếp tuyến của (O) O a C 2. áp dụng Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài Onthionline.net Chuyên đề : Tiếp tuyến đường tròn- Đường tròn nội tiếp tam giác- Đường tròn bàng tiếp tam giác Bài : Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH BK cắt I Vẽ đường tròn (O) có đường kính AI CMR: a) Điểm K nằm đường tròn b) HK tiếp tuyến đường tròn Bài : Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB Qua C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến xy đường tròn Gọi M N chân đường vuông góc kẻ từ A B đến xy Gọi H chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB CMR : b)AC tia phân giác góc BAM c)CH2= AM BN Bài : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường tròn Gọi M điểm thuộc Ax Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By N a)Tính số đo góc MON b)CMR : AM.BN = R2 (R bán kính nửa đường tròn) Bài : Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Gọi D trung điểm AC ; tiếp tuyến đường tròn (O) A cắt tia BD E Tia CE cắt (O) điểm F a)CMR : Đường thẳng BC song song với tiếp tuyến A đường tròn (O) b)CMR tứ giác ABCE hình bình hành c)Gọi I trung điểm CF; G giao điểm tia BC OI So sánh góc BAC BGO Bài : Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB AC dây cung Kẻ tiếp tuyến Ax kẻ đường phân giác góc CAx cắt đường tròn E cắt BC kéo dài D a)CM tam giác ABD cân OE // BD Onthionline.net b)Gọi I giao điểm AC vàBE Chứng minh DI vuông góc với AB c)Khi C chuyển động nửa đường tròn (O) D chạy đường nào? Bài : Cho nửa đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB D,E,F Gọi M, N, P giao điểm OA, OB, OC với EF, FD, DE CMR: O trực tâm tam giác MNP Bài : Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB H, I, K Vẽ HD vuông góc với IK, chứng minh góc ABD góc ACD Bài : Cho tam giác ABC vuông A Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với AB, AC D, E a)ADOE hình gì? Tại ? b)Tính bán kính đường tròn (O) biết AB = 3cm, AC= 4cm Bài : Cho tam giác ABC, đường tròn (K) bàng tiếp góc A tiếp xúc với cạnh AB AC theo thứ tự E, F Cho BC = a, AC = b, AB = c CMR : a)AE = AF =(a+b+c)/2 b)BE = (a +b-c)/2 c)CF = (a-b+c)/2 Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là: 1. Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này. 2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG HÌNH HỌC 9 CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN §5 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Các em học sinh đừng bỏ qua mục “Phương pháp tự học tập hiệu quả” Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Email: nhomcumon68@gmail.com Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689 1 PHƯƠNG PHÁP HỌC TẬP HIỆU QUẢ Phần: Bài giảng theo chương trình chuẩn 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ có thể bỏ quả nội dung các HOẠT ĐỘNG • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Đọc lần 2 toàn bộ: • Ghi nhớ bước đầu các định nghĩa, định lí. • Định hướng thực hiện các hoạt động • Đánh dấu lại nội dung chưa hiểu 3. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện có thứ tự: • Đọc − Hiểu − Ghi nhớ các định nghĩa, định lí • Chép lại các chú ý, nhận xét • Thực hiện các hoạt động vào vở 4. Thực hiện bài tập lần 1 5. Viết thu hoạch sáng tạo Phần: Bài giảng nâng cao 1. Đọc lần 1 chậm và kĩ • Đánh dấu nội dung chưa hiểu 2. Lấy vở ghi tên bài học rồi thực hiện các ví dụ 3. Đọc lại và suy ngẫm tất cả chỉ với câu hỏi “Vì sao họ lại nghĩ được cách giải như vậy” 4. Thực hiện bài tập lần 2 5. Viết thu hoạch sáng tạo Dành cho học sinh tham dự chương trình “Học tập từ xa”: Sau mỗi bài giảng em hãy viết yêu cầu theo mẫu: • Nôi dung chưa hiểu • Hoạt động chưa làm được • Bài tập lần 1 chưa làm được • Bài tập lần 2 chưa làm được • Thảo luận xây dựng bài giảng gửi về Nhóm Cự Môn theo địa chỉ nhomcumon86@gmail.com để nhận 2 được giải đáp. 3 Đ 5 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn bài giảng theo ch bài giảng theo ch ơng trình chuẩn ơng trình chuẩn 1. dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn Ta đã có các kết quả sau: Nếu một đờng thẳng và một đờng tròn chỉ có một điểm chung thì đờng thẳng đó là tiếp tuyến của đờng tròn. Nếu khoảng cách từ tâm của một đờng tròn đến đờng thẳng bằng bán kính thì đờng thẳng đó là tiếp tuyến của đờng tròn. Định lí: Nếu một đờng thẳng đi qua một điểm của đờng tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đờng thẳng ấy là một tiếp tuyến của đờng tròn. Ta có minh hoạ: (d) là tiếp tuyến của (O) tại H (d) OH hoặc viết: OH)d( )d(Hvà)O(HNếu (d) là tiếp tuyến của (O) tại H. Thí dụ 1: (HĐ 1/tr 110 sgk): Cho ABC, đờng cao AH. Chứng minh rằng đờng thẳng BC là tiếp tuyến của đờng tròn (A; AH). Giải Học sinh tự vẽ hình Ta có ngay: H (A; AH) va H (BC) (BC) AH (BC) là tiếp tuyến của (A; AH) tại H. 2. áp dụng Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đờng tròn (O). Hãy dựng tiếp tuyến của đờng tròn. Cách dựng Hình 75/tr 111 Sgk Ta lần lợt: Dựng M là trung điểm của AO. Dựng đờng tròn tâm M bán kính MO, cắt đờng tròn (O) tại B và C. Kẻ các đờng thẳng AB và AC. Ta đợc các tiếp tuyến cần dựng. 4 O H (d) R Thí dụ 2: (HĐ 2/tr 111 LUYỆN TẬP I-MỤC TIÊU : -Rèn kỹ năng nhận biết tiếp tuyến của đường tròn -Rèn kỹ năng chứng minh ,kỹ năng giải bài tập dựng tiếp tuyến - Phát huy trí lực của học sinh . II-CHUẨN BỊ : -GV: Thước thẳng ,com pa, ê ke, phấn màu -HS : Thước thẳng ,com pa ,ê ke III-TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1)On định : Kiểm tra sĩ số học sinh 2)Các hoạt động chủ yếu : Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động của HS * nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn -vẽ tiếp tuyến của đtr(O) đi qua điểm M nằm ngoài đtr và chứng minh * Chữa bài tập 24 a/111 sgk * HS1: trả lời 2 dấu hiệu nhận biết như sgk -nêu các bước dựng ,chứng minh (có hình vẽ) * Bài 24a) A -chứng minh OC là trung trực của AB M O -GV nhận xét cho điểm -Chứng minh tam giác OAC bằng OBC => OÂC = OBC=90 0 B => BC là tiếp tuyến Hoạt động 2: Luyện tập Hoạt động của HS Ghi bảng -Gv yêu cầu HS làm tiếp câu b bài 24 sgk Cho bàn kính=15cm, AB=24 cm ;tính OC ? ? Để tính được OC ,ta cần tính đoạn nào ? -Nêu cách tính -GV đưa bài toán lên bảng phụ -GV hướng dẫn HS vẽ hình ? Tứ giác OCAB là hình gì ? tại sao ? b) Tính độ dài BE theo R ? - HS ta cần tính OH -một hs đứng lên tính OH -Một HS đọc to đề bài -HS vẽ hình vào vỡ - HS trả lời theo dấu hiệu 2 đường chéo vuông góc và đi qua trung điểm mỗi đường -HS chứng minh tam giác OAB đều => góc 60 0 => dùng tỉ số lượng giác Bài 24 :(tiếp ): b)Ta có cm AB HBAHABOH 12 2 Trong tam giác vuông OAH theo định lý Pitago ta có OH=9cm Trong tam giác vuông OAC có : OA 2 =OH.OC (hệ thức lượng trong tam giác vuông )=> OC= 25 (cm) Bài 25 sgk/112 B a)có OA vuông BC=> MB=MC A O (ĐL đường kính vuông góc với dây ) C Tứ giác OCAB có MO=MA; MB=MC; OA BC => tứ giác -Nhận xét gì về tam giác OAB? -c)Gọi một hs chứng minh thêm EC là tiếp tuyến của (O) GV tóm tắt đề bài GV ? muốn c/m E thuộc (O) ta chứng minh điều gỉ -Gọi hs chứng minh câu a -Cho HS hoạt động nhóm để chứng minh câu b -GV kiểm tra thêm bài của vài nhóm khác c)c/m BOE= COE (cgc)=>góc tương ứngbằng nhau =90 0 -HS đọc đề và vẽ hình -Chứng minh OE =bán kính OA=OH -HS trình bày c/m -Đại diện 1 nhóm lên trình bày -HS lớp nhận xét và sữa bài OCAB là hình thoi b) Tính BE? Ta có OB=BA; OB=OA =>OB=BA=OA=R => OAB đều => BÔA=60 0 xét tam giác vuông OBE có BE=OB.tg 60 0 = 3R Bài 45 SBT/134 ABC cân tại A ,AD BC; GT BE AC,AD cắt BE tại H, (O;AH/2) a) E thuộc (O) KL b) DE là tiếp tuyến của (O) c/m: a)Ta có BE AC tại E A => AEH vuông tại E Có OA=OH (gt) =>OE là trung tuyến thuộc cạnh AH => E OH=OA=OE B C => E thuộc (O) đường kính AH b) BEC (có E=90 0 ) có ED là trung tuyến ứng cạnh huyền do BD=DC =>ED=BD=> DBE cân =>DEB=DBE. Có OHE cân (OH=OE)=>HEO=OHE mà OHE =BHD(đối đỉnh )=> OEH=BHD Vậy DEB+HEO=BHD+DBH=90 0 => DE vuông với OE tạiE =>DE là tiếp tuyến Bài VN: cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm AB.Trên cùng một nửa mp bờ AB ,kẽ hai tia AX;BY vuông góc AB,trên Ax và By lấy C và D sao cho CÔD=90 0 DO kéo dài cắy CA tại I. C/m a) OD=OI b) CD=AC+BD c) CD là tiếp tuyến của đtr đkính AB Hoạt động 3: Dặn dò Làm bài tập đã chép + 46;47 SBT /134 -Cần nắm vững lý thuyết :Định nghĩa ,t/c,dấu hiệu nhận biết hai tiep61 tuyến -Đọc phần có thể em chưa biết -Chunẩ bị : tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn) !"#$%&'! () ($) *+,-. /#01. Với d là khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng. R là bán kình đường tròn. ,2 3 ,- 1/ 2/4!5#67, 8,+794,- 8,+794,- . . §:;0(94 <=*: 1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn 2. Áp dụng > ?@& ?@&A4B C0(+794 ,- ,-. • O C a • D C ?:;0(94 ;0(94 Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn. E,-,- F / ,- 7, 1 / 4E 5+G ! H I, ,- 4J4!5# 1 / ĐỊNH LÍ KE L∈ML∈KEM⊥KL N O8 • O C a • D C ?:;0(94 ;0(94 A B C H GT ABC ; AH ⊥ BC KL BC là ếp tuyến của (A ; AH) ∆ PQLRSTSE ⊥ ∈ ⊥ nên BC là ếp tuyến của (A; AH) (dấu hiệu nhận biết ếp tuyến) ?1 /U ?:;0(94 L+ , ! RQL& + RS L) , JQLRMRSE Chứng minh PRS4!5#RMRSE Bài toán: Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), hãy dựng ếp tuyến của đường tròn. VNGWXCYZRQ KEQ7, V/∆RQK2TQRQ⊥KQE (Tính chất tiếp tuyến). VN[\7,RK V,!2RQK/Q\ )T] Q\^ _97,QJ, \M\KE B M O A 2 AO Phân ch: ?:;0(94 2. Áp dụng Bài toán: ` 7, R J, 4 + KE& A CY V;Y\7,RK V;Y\M\KEaKETQL VOb!RQRL Z!<CY ?2 Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng? Chứng minh ∆RQK2TQ ^cRQ⊥KQTQ,Q∈KE ^cRQKE $Y&RLKE B M O A C Cách dựng ∆RQK/Q\^ 2 OA ?:;0(94 2. Áp dụng BT 21 tr 111 SGK. L+,!RQL/RQ^=&RL^@&QL^:_d QM QRE L) , J RL N ∆RQL&RQ^=&RL^@& QL^:&QMQRE O8 RLQMQRE eLR⊥QRTR,R∈QE LRQE ,!RQL/U RQ * PRL * ^= * P@ * ^fPg^*:^: * ^ QL * ∆RQL2TR"#hVV+G+E L), B A C • 4 3 5 5 8(9 [...]... chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn • Nắm Bài toán kinh điển tiếp tuyến đường tròn Hình học Một số tập bổ trợ Câu Tính đường cao, chu vi diện tích tam giác có cạnh a Hướng dẫn Xét tam giác ABC cạnh AB BC CA a , đường cao AH Chu vi CABC AB BC CA 3a Đường cao AH 1 a a2 Diện tích S ABC AH BC a 2 AB BH 2 a BC a AB a 2 Câu Chứng minh rằng: 1) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền 2) Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh đó, tam giác tam giác vuông Hướng dẫn 1) Xét tam giác ABC vuông A, trung tuyến AM (M trung điểm BC) Gọi D điểm đối xứng A qua M Khi AD BC cắt trung điểm M đường nên ABDC hình bình hành Mà góc BAC 900 nên ABDC hình chữ nhật Suy AD BC AM 1 AD BC 2 Vậy đường trung tuyến AM nửa cạnh huyền BC 2) Xét tam giác ABC, đường trung tuyến AM (M trung điểm BC) thỏa mãn AM BC Gọi D điểm đổi xứng A qua M Khi AD BC cắt trung điểm M đường nên ABDC hình bình hành Đồng thời, AM 1 BC AD BC AD BC 2 Như hình bình hành ABDC có hai đường chéo AD BC nên hình chữ nhật, suy BAC 900 hay tam giác ABC vuông A Như vậy, Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh đó, tam giác tam giác vuông đỉnh mà đường trung tuyến qua Câu Cho tam giác ABC vuông A M điểm cạnh BC Chứng minh MA MB M trung điểm BC Hướng dẫn MAC MAB 900 Ta có MCA MBA 90 Mà MA MB hay tam giác cân AMB cân M MAB MBA MAC MCA Như tam giác AMC cân M nên MA MC MB MC MA hay M trung điểm BC Câu Chứng minh hình thang, giao điểm hai đường chéo, giao điểm cạnh bên trung điểm cạnh đáy nằm đường thẳng (bổ đề hình thang) Hướng dẫn Xét hình thang ABCD, với AB / /CD, AB CD , E, F trung điểm AB, CD G giao hai cạnh bên H giao hai đường chéo hình thang Ta cần chứng minh điểm E, F, G, H thẳng hàng Giả sử GF cắt AB điểm I IB / / FC Ta có, IA / / DF IB GI IB IA FC GF suy IA GI FC DF DF GF Mà FC DF F trung điểm nên IB IA hay I trung điểm AB, suy I E Như ta chứng minh E, F, G thẳng hàng Giả sử HF cắt AB điểm K AK / / FC Ta có BK / / DF AK HK AK BK FC HF , suy BK HK FC DF DF HF Mà FC DF F trung điểm nên AK BK hay K trung điểm AB, suy K I E Như vậy, E, F, H thẳng hàng Từ chứng minh suy điểm E, F, G, H thẳng hàng Bổ đề chứng minh Lưu ý: Tử bổ đề ta có bổ đề hệ quả: 1) Trong hình thang, hai đường chéo đường nối trung điểm đáy đồng quy VD trên, AC, BD, EF đồng quy H 2) Trong hình thang, cạnh bên đường nối trung điểm đáy đồng quy VD trên, AD, BC EF đồng quy G Câu Cho a, b số không âm, chứng minh rằng: 1) a b2 2ab 2) a b2 a b Hướng dẫn 1) Ta có a b a 2ab b2 a b2 2ab Đẳng thức xảy a b a b 2) Biến đổi tương đương: a b2 a b 2a 2b a 2ab b 2 a 2ab b a b dung Bất đẳng thức cuối nên bất đẳng thức cần chứng minh Đẳng thức xảy a b a b Bài tập tiếp tuyến đường tròn Câu Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tia tiếp tuyến Ax By với đường tròn M điểm thuộc nửa đường tròn (khác A, B) Tiếp tuyến M cắt Ax By C D Chứng minh rằng: 1) COD 900 CD AC BD 2) AC.BD R2 3) OAC ~ DBO 4) AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD Hướng dẫn 1) Theo tính chất tiếp tuyến cắt OC, OD phân giác góc AOM , BOM Do COD COM DOM 1 AOM BOM 1800 900 2 Cũng theo tính chất tiếp tuyến cắt CM CA; DM DB Do CD CM DM AC BD 2) Từ chứng minh a nhận thấy tam giác COD vuông O nhận OM làm đường cao Do theo hệ thức lượng AC.BD MC.MD OM R2 OAC DBO 90 OAC ~ DBO g.g 3) Tam giác OAC DBO có AOC BDO 90 BOD 4) Gọi I trung điểm CD I tâm đường tròn đường kính CD COD vuông O nên IO IC OD CD hay O thuộc đường tròn tâm I Mặt khác, ABDC hình thang vuông A B O, I trung điểm AB, CD nên OI đường trung bình hình