Phòng GD – ĐT Long Phú KIỂM TRA HỌC KỲ II Trường THCS TT Long Phú NĂM HỌC : 2008 – 2009 Môn : Toán ( khối 8 ) Thời gian làm bài : 90 phút Họ & Điểm Nhận xét bài làm Đề 1 : I/. TRẮC NGHIỆM: Khoanh tròn câu trả lời đúng nhất: ( 4 điểm) Câu 1: với điều kiện của a thì phương trình ax+b = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn ? (a và b là hai hằng số) a). a > 0 b). a < 0 c) a = 0 d). a ≠ 0 Câu 2: một phương trình bậc nhất một ẩn ax+b = 0 luôn có mấy nghiệm? a). vô nghiệm b) một nghiệm duy nhất c). vô số nghiệm d).vô nghiệm , hoặc vô số nghiệm hoặc có một nghiệm duy nhất Câu 3: Nghiệm của phương trình 5x - 20 = 0 là: a). x = 4 b). x = - 4 c). x = 1 4 − d). x = 1 4 Câu 4: Nghiệm của phương trình ( 4x+10).(4x – 6) = 0 a). x = 5 2 b). x = 3 2 c). x = 5 2 − d). cả b và c Câu 5: Nếu ∆A’B’C’ = ∆ABC thì ∆A’B’C’ : ∆ABC theo tỉ số đồng dạng là: a) k = 1 b) k = 2 c). k =3 d) k = 1 2 Câu 6: Cho ∆ABC : ∆A’B’C’ .Biết AB = 8 cm , và A’B’ = 12 cm. Tỉ số đồng dạng của hai tam giác trên là: a) k = 2 3 b) k = 3 2 c) k = 2 3 − d) k = 3 2 − Câu 7: Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng: a). Tỉ số đồng dạng. b) Tỉ số hai đường cao. c). Bình phương tỉ số đồng dạng. d) Tỉ số chu vi của hai tam giác. Câu 8: cho tam giác ABC, nếu AD là đường phân giác của góc BAC thì: a) AB DB AC BC = b) AB DB AC DC = c) AB AD AC DB = d) AB DC AC AD = II. TỰ LUẬN: Bài 1: ( 1 điểm ) Giải các phương trình và bất phương trìnhsau: a). (7 2)(3 15) 0x x+ − = b). 5 2 0x − ≤ Bài 2: ( 1,5 điểm )Tìm một phân số biết mẫu lớn hơn tử là 8 đơn vò , nếu tăng tử 1 đơn vò và tăng mẫu thêm 3 đơn vò thì được một phân số mới bằng 1 2 . Tìm phân số ban đầu đã cho Bài 3 : ( 1 điểm ) Tìm độ dài x trong hình vẽ:( 1 điểm) Bài 4: (1,5 điểm ) Hình thang ABCD (AB//CD) có DAB = DBC và có AB = 2,5 cm, AD = 3,5 cm, BD = 5 cm a). Chứng minh ∆ADB : ∆BCD. b). Tính độ dài các cạnh BC: CD. (1,5 điểm) Bài 5: (1 điểm ) Tính thể tích hình lập phương,biết diện tích toàn phần của nó là 486m 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Onthionline.net PHÒNG GD-ĐT CAM LỘ ĐỀTHI HỌC KÌ II- MÔNTOÁN Năm học: 2008 -2009 Thời gian làm bài: 90 phút( không kể thời gian giao đề) I.LÍ THUYẾT: (2điểm) thí sinh chọn hai câu sau: Hãy nêu bước giải toán cách lập phương trình Phát biểu, vẽ hình ghi giã thiết ,kết luận hệ định lí talet II.BÀI TẬP : (8 điểm) 1.(1,5đ): Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm tren trục số: a 3x - < b 4x - /3 ≥ 7- x/5 2.( 1,5 điểm): giải phương trình: |x - 2| + 2x =7 3.( 1,5điểm):Hai xe máy từ A đến B.Vận tốc xe thứ 45 km/h, vân tốc xe thứ hai xe thứ 9km/h, nên xe thứ hai đến B chậm xe thứ 40 phút Tính độ dài quãng đường AB 4.(3,5điểm): cho tam giác ABC cân A.AB = 10 cm, BC= 12cm Trên đường cao AH lấy điểm K cho KH = 2AK, kẻ đường thẳng d vuông góc với AH A , đường thẳng BK cắt đường thẳng d M a Chứng minh ∆AKM đồng dạng với ∆HKB b Tính độ dài AH AM c.Tính diện tích ∆ AKM d Tính khoảng cách từ H đến AC Phòng GD&ĐT Đại Lộc ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Môn : TOÁN Lớp : 8 Người ra đề : Nguyễn Hai Đơn vị : THCS MỸ HOÀ A. MA TRẬN ĐỀ Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Phương trình Câu Câu 1.1 Câu 2.2 2 Điểm 1 2 3 Bất phương trình Câu Câu 2.1 Câu 2.3 2 Điểm 1,5 0,5 2 Diện tích Câu Câu 1.2 Câu 3.3 2 Điểm 1 0,5 1,5 Tam giác đồng dạng Câu Hình vẽ C.4.1;4.2 2 Điểm 0,5 1,5 2 Hình lăng trụ đứng,h.chóp đèu Câu C.3.1;3.2 2 Điểm 1,5 1,5 1, h.vẽ 4 5 10,h.vẽ 3 2,5 4,5 10 Đề: Câu 1 ( 2 điểm ): 1)Định nghĩa phưong trình bậc nhất một ẩn, cho ví dụ một phưong trình bậc nhất một ẩn. ( 1đ ) 2)Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo là d 1 = 6 cm và d 2 = 8 cm.Tìm diện tích S và chiều cao h của hình thoi đó? ( 1đ ) Câu2 ( 4 điểm ) 1) Cho bất phương trình: -2x - 1 < 5 Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: ( 1,5 đ ) 2) Giải phương trình: 5 1 3 1 2 = − − + xx ( 2 đ ) 3) Tìm x biết: 1 1 2 > − x ( 0,5 đ ) Câu 3 ( 1,5 điểm ) : Một lăng trụ đứng có chiều cao 6 cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4 cm 1) Tìm diện tích xung quanh của hình lăng trụ. ( 1 đ ) 2) Tìm thể tích của hình lăng trụ. ( 0,5 đ ) Câu 4 ( 2,5 điểm ): Cho tam giác ABC vuông tai A có AB = 6 cm; AC = 8cm. Trên một nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC. Từ C vẽ CD ⊥ Ax ( tại D ) 1) Chứng minh hai tam giác ADC và CAB đồng dạng. ( 1 đ ) 2) Tính DC. ( 0,5 đ ) 3) BD cắt AC tại I. Tính diện tích tam giác BIC. ( 0,5 đ ) 1 6cm 3cm 4cm B' A' C' A B C ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔNTOÁN8 . ĐỀĐÈ NGHỊ Câu 1( 2 điểm ): 1) Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn 0,5 đ cho ví dụ một phưong trình bậc nhất một ẩn 0,5đ 2) Tính diện tích đúng S = 24 cm 2 0,5 đ Tính đúng chiều cao h = 4,8 cm 0,5 đ Câu 2 ( 4 điểm ) : 1) Giải đúng bất phương trình 1 đ Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 0,5đ 2) ĐKXĐ: 1,1 −≠≠ xx 0,5đ Qui đồng , khử mẫu . 5x 2 + x = 0 0,5đ Giải ra được: x = 0; x = - 5 1 0,5đ Chọn kết quả trả lời ( cả hai kết quả ) 0,5đ 3) 1 1 2 > − x 01 1 2 >− − ⇔ x 1 3 − − ⇔ x x > 0 0,25đ Lập luận để được: 1 < x < 3 0,25đ Câu 3 ( 1,5 điểm ) a) Tinh được cạnh huyền của tam giác vuông ( đáy ) bằng 5 cm 0,5đ Tính được diện tích xung quanh : ( 3 + 4 + 5 ). 6 = 72 cm 2 0,5đ b) Tính được diện tích đáy bằng 6cm 2 0,25đ Tính được thể tích bằng 36 cm 3 0,25đ Câu 4 ( 2,5 điểm ) : Hình vẽ ( 0,5 điểm) Hình vẽ câu a,b 0,25đ Hình vẽ câu c 0,25đ a) ( 1điểm )Chứng minh ACBCAD ˆˆ = 0,25đ Tam giác ADC và tam giác CAB có : BACCDA ˆ ˆ = = 90 0 0,25đ ACBCAD ˆˆ = (cmt) 0,25đ ∆ ADC ∆ CAB 0,25đ b) ( 0,5 điểm ) ∆ ADC ∆ CAB ( cmt ) suy ra: BC AC AB DC = 0,25đ Thay số vào và tính được: DC = 4,8 cm 0,25đ c)( 0,5 điểm ) Vẽ HK qua I, HK vuông góc BC và AD .tính IK = 41 120 cm 0,25đ Tính được S BIC = 41 600 cm 2 . 0,25đ Hết Bài 4 (3,5đ). Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 15cm, AC = 20cm.Vẽ tia Ax//BC và tia By vuông góc với BC tại B, tia Ax cắt By tại D. 2 x I A B C D H K S S a, Chứng minh ∆ ABC ∼ ∆ DAB b. Tính BC, DA, DB. C. AB cắt CD tại I. Tính diện tích ∆ BIC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ; KHỐI 8Môn : Toán , Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề ) Câu 1 : (1,50 điểm)Một hình chữ nhật có độ dài một cạnh bằng 5cm và độ dài đường chéo bằng 13cm . Tính diện tích của hình chữ nhật đó . Câu 2 : (3,00 điểm) 1/Giải các phương trình sau : a/ (2x - 3)(x + 1) + x(x - 2) = 3(x + 2) 2 . b/ 2/Giải bài toán bằng cách lập phương trình sau : 1/Giải bất phương trình : x(x - 2) – (x + 1)(x + 2) < 12. 2/ Câu 4 : (2,50 điểm) Câu 5 : (1,25 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh của tứ giác đáy bằng 4 cm và độ dài đường cao bằng 6 cm . Tính thể tích hình chóp đều đó . *****Hết***** ĐỀTHI HỌC KỲ 2 LỚP 8 Thầy Thọ.THĐ Năm học : 2008-2009 Thời gian : 90 phút Bài 1 : Giải các phương trình sau : a/ 3x – 2 = 2x + 5 b/ ( x – 2 ) ( 3 2 x – 6 ) = 0 c / 2 2 2 3 = + + − SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM GDTX ………… ĐỀĐỀ NGHỊ KIỂM TRA HỌC KỲ II BT THPT NĂM HỌC 2009-2010 Môn: TOÁN Lớp : 10 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên học viên : Lớp 10 …… Số báo danh:…………………………………………………… ĐỀ: Câu 1:(1 điểm) Giải bất phương trình: 2 3 2 0 5 + + ≥ − + x x x Câu 2: (1 điểm) Chứng minh rằng: 1 1 ( )( ) 4 , 0a b a b b a + + ≥ ∀ > Câu 3 (2điểm) Cho các số liệu thống kê: 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116 112 113 113 114 115 114 116 117 113 115 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất; b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt. Câu 4: (1 điểm) Cho 3 sin = 5 x và 0 2 x π < < . Tính giá trị của P(x) = cosx + sin2x. Câu 5: (1 điểm) Chứng minh: ( ) 2 2 2 4 os 2sin os 1 sin + = − x c x c x x Câu 6: (2điểm) Cho ∆ ABC. Biết A=60 o , b = 8cm, c = 5cm. Tính a, sinA và S ABC , ha, R. Câu 7: (2điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(2;5) và đường thẳng ( ∆ ): 0143 =−− yx a)Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua I và vuông góc với ( ∆ ). b)Viết phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng ( ∆ ). HẾT ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀĐỀ NGHỊ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔNTOÁN LỚP 10 BTVH Năm học: 2009 - 2010 Đáp án Điểm Câu 1: (1điểm) Giải bất phương trình: 2 3 2 0 5 + + ≥ − + x x x = − + + = ⇔ = − − + = ⇔ = 2 1 : 3 2 0 2 5 0 5 x Cho x x x x x Bảng xét dấu: x −∞ -2 -1 5 +∞ x 2 + 3x + 2 + 0 - 0 + | + - x + 5 + | + | + 0 - 2 3 2 5 x x x + + − + + 0 - 0 + || - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( ] [ ) = −∞ − ∪ −; 2 1;5S Câu 2: (1điểm) Chứng minh rằng: 1 1 ( )( ) 4 , 0a b a b b a + + ≥ ∀ > Ta có: 1 1 , 0 , 0a b a b > ⇒ > Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho hai số không âm, ta có: 2a b ab+ ≥ ; 1 1 1 2 b a ab + ≥ 1 1 1 ( )( ) 2.2. .a b ab b a ab ⇒ + + ≥ Vậy 1 1 ( )( ) 4 , 0a b a b b a + + ≥ ∀ > . Dấu “=” xảy ra khi a=b=1 Câu 3: (2điểm) a) Bảng phân bố tần số - tần suất: Giá trị x Tần số Tần suất (%) 111 112 113 114 115 116 117 1 3 4 5 4 2 1 5 15 20 25 20 10 5 n=20 100(%) b) Số trung bình: ( ) 1 1.111 3.112 4.113 5.114 4.115 2.116 1.117 20 x = + + + + + + =113,9 *Số trung vị: Do kích thước mẫu n = 20 là một số chẵn nên số trung vị là trung 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0.5đ 0.25đ 1,0đ 0,5đ 0,25đ bình cộng của hai giá trị đứng thứ vµ 1 2 2 n n + đó là 114 và 114.Vậy 114 e M = *Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có: 0 114M = . Câu 4: (1điểm) Chứng minh: ( ) 2 2 2 4 os 2sin os 1 sinxc x c x x+ = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 1 sin sin sin os = 1 sin 1 sin 1 sin os 2sin os VT x x x x c x x x x VP c x c x = = − + + − + = − = + Câu 5: (1điểm) Cho 3 sin = 5 x và 0 2 x π < < . *Tính cosx: Ta có: sin 2 x + cos 2 x = 1⇒ 2 2 2 3 16 cos x 1 sin x 1- 5 25 = − = = ÷ Vì 0 2 x π < < nên 4 cosx 5 = *Tính sin2x: Ta có: 3 4 24 sin2x 2sinx.cosx 2. . 5 5 25 = = = * Vậy ( ) 4 24 44 P x cosx sin2x= 5 25 25 = + + = Câu 6: (2điểm) Cho ∆ ABC. Biết o A 60= ) , b = 8cm, c = 5cm. Tính a, S ABC , ha, R. *Tính a: Đặt BC =a, AC = b, AB=c Áp dụng định lí cô-sin trong ∆ ABC, ta có: a 2 = b 2 +c 2 -2bccosA = 8 2 + 5 2 – 2.8.5 cos60 o = 49 ⇒ a =7 cm * Tính S ABC: Ta có: 7 8 5 10 2 2 a b c p + + + + = = = cm Áp dụng công thức Hê-rông, ta có: 10(10 7)(10 8)(10 5) 10 3 ABC S ∆ = − − − = cm 2 * Tính h a: Ta có: 1 2 2.10 3 20 3 . 2 7 7 a a S S a h h a = ⇒ = = = cm *Tính R: Ta có: 7.8.5 7 4 4 4.10 3 3 abc abc S R R S = ⇒ = = = cm Câu 7: (2điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(2;5) và đường thẳng ( ∆ ): 0143 =−− yx a)Vì đường thẳng (d)⊥( ∆ ) nên nhận VTPT (3; 4)a = − r của ( ∆ ) làm VTCP. PTTS của (d) đi qua I(2;5) và có VTCP (3; 4)a = − r là: (d) 2 3 5 4 x t y t = + = − b) Ta có : 2 2 3.2 4.5 1 ( , ) 5 3 ( 4) R d I − − = ∆ = = + − Vậy phương trình đường tròn tâm I(2;5) và bán kính R =5 là: (x-2) 2 +(y-5) 2 =25 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ *Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa. Hết Phßng GD-§T §«ng Anh §Ị kiĨm tra häc k× Ii N¨m häc 2009-2010.– Trêng THCS §¹i M¹ch M«n: To¸n 8 (Thêi gian lµm bµi 90 phót) A / PhÇn tr¾c nghiƯm : (3 ®iĨm) Chọn câu trả lời đúng: Câu 1: x = 2 là nghiệm của phương trình : A. 7x – 2 = 3 + 2x B. 5x – 1 = 7 + x C. 3x – 1 = 1 – x D. 7x + 3 = 2 – 3x Câu 2: Hình vÏ sau ]//////////////////// BiĨu diƠn tËp nghiƯm cđa bÊt PT nµo? 0 5 A. - x + 5 ≥ 0 B. x + 5 ≤ 0 C. x - 5 ≥ 0 D. x - 5 > 0 Câu 3: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn A. 0x + 2 = 0 B. 05 4 =+ x C. 032 =− x D. 0 54 5 = − x Câu 4: ABC ∆ DEF∆ theo tỉ số k. th× DEF∆ ABC ∆ theo tỉ số: A. 2 1 k B. k C. 2 k D. k 1 Câu 5: Cho ABC ∆ có phân giác AD, ta được: A. DB DC AC AB = B. AC DC BD AB = C. DC DB AC AB = D. BC BD AC AB = Câu 6: ABC∆ DEF∆ cã AB = 4; BC = 6; DE =5 th× EF b»ng: A. 7 B. 7,5 C. 8 D. 9 B/PhÇn tù ln : (7 ®iĨm) Bài 1: (1,5 ®iĨm) Giải phương trình sau : a) 4x – 3 = 2x + 1 b) 4 2 6 12 − = − xx c) )2)(1( 113 2 1 1 2 −+ − = − − + xx x xx Bµi 2: (2®iĨm) Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Mét ngêi ®i xe m¸y tõ A ®Õn B víi vËn tèc 30 km/h. Lóc vỊ ngêi ®ã ®i víi vËn tèc 24 km/h, do ®ã thêi gian vỊ nhiỊu h¬n thêi gian ®i lµ 30 phót. TÝnh qu·ng ®êng AB Bài 3: (3 ®iĨm) Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 12 cm , BC = 20cm. Kẻ đường phân giác BD (D ∈ AC). Gọi H là hình chiếu của C trên đường thẳng BD a. Tính AC,CD, AD. b. Chứng minh ∆ ABD ∆ HCD c.Tính diện tích ∆ HCD. Bài 4: (0,5 ®iĨm) Giải bÊt phương trình: x 2 4 < 3(x+2) Đáp án chấm: I/ Phần trắc nghiệm : (3 điểm) Câu Đáp án đúng Điểm 1) B 0,5 2) A 0,5 3) C 0,5 4) D 0,5 5) C 0,5 6) B 0,5 II/Phần tự luận : (7 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Câu Đáp án Điểm a) x = 2 0,5 b) x = - 4 0,5 c) x = 3 0,5 Bài 2 : (2điểm) Câu Đáp án Điểm - Lập đợc phơng trình 2 1 3024 = xx - Giải ra x = 60 và trả lời 1 1 Bài 3: (3điểm) Câu Đáp án Điểm a) - Vẽ hình đúng, ghi GT, KL - Tính đợc AC = 16 cm, chứng minh DC DA BC BA = rồi tính đợc AD = 6 cm , DC = 10 cm 0,5 1 b) - Chứng minh ABD HCD (g-g) 1 c) - Tớnh đợc din tớch HCD gần đúng bằng 20 cm 2 . 0,5 Bài 2 : (2điểm) Câu Đáp án Điểm - Giải ra - 2 < x < 5 0,5 Trường THCS Nhơn Tân GV: Huỳnh Văn Rỗ ĐỀTHI HỌC SINH GIỎI TOÁN8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2002 – 2003 (Thời gian 150 phút không kể phát đề) ================ Bài 1: (4 điểm) a/ Chứng minh rằng, nếu a + b + c = 0 thì a 3 + b 3 + c 3 = 3abc b/ Cho xy + yx + xz = 0 và xyz ≠ 0. dựa vào kết quả câu trên hãy tính A = 2 2 2 yz xz xy x y z + + Bài 2: (4 điểm) Tìm tất cả các số nguyên n sao cho n 2 + 2002 là một số chính phương Bài 3: (4 điểm) Tìm mọi số nguyên n thoả mãn (n + 5) 2 = (4(n – 2)) 3 Bài 4: (4 điểm) Một trường có 2392 học sinh. Trong đó có một số học sinh đạt giải trong kỳ thi quốc tế, một số học sinh đạt giải quốc gia, một số đạt giải của tỉnh và một số đạt giải của trường (nhưng không có học sinh nào đạt 2 giải). Biết rằng số các học sinh đạt mỗi giải nói trên cũng là các chữ số của học sinh còn lại; và số học sinh đạt giải quốc tế ít hơn số học sinh đạt giải quốc gia, số học sinh đạt giải quốc gia ít hơn số học sinh đạt giải tỉnh và số học sinh đạt giải tỉnh ìt hơn số học sinh đạt giải của trường. Hãy cho biết số học sinh đạt mỗi giải nói trên và số học sinh còn lại không đạt giải? Bài 5: (4 điểm) Cho ∆ ABC, trên AB và AC về phía ngoài tam giác ta dựng hai hình vuông ABDE và ACMN. Chứng minh rằng trung tuyến qua A của ∆ AEN kéo dài chính là đường cao của ∆ ABC BÀI GIẢI: Bài 1: a/ Từ a + b + c = 0 <=> a + b = -c <=> (a + b) 3 = -c 3 <=> a 3 + b 3 + 3ab(a + b) = -c 3 <=> a 3 + b 3 + 3ab(-c) = -c 3 <=> a 3 + b 3 + c 3 = 3abc b/ Vì xyz ≠ 0 nên từ xy + yz + xz = 0 <=> 1 1 1 x y z + + = 0. p dụng câu a ta suy ra: 3 3 3 1 1 1 x y z + + = 3. 1 1 1 . . x y z Từ A = 2 2 2 yz xz xy x y z + + = 3 3 3 xyz xyz xyz x y z + + = xyz( 3 3 3 1 1 1 x y z + + ) = xyz. 3. 1 1 1 . . x y z = 3 Bài 2: Giả sử có số chính phương thì n 2 + 2002 = k 2 (x ∈ N) <=> 2002 = (k + n)(k – n) (1) Suy ra (k + n) và (k – n) là ước của 2002. Mà (k + n) + (k – n) = 2k là số chẵn, nên (k + n) và (k – n) cùng tính chẵn lẻ. Do 2002 là số chẵn nên (k + n) và (k – n) đều là số chẵn; Suy ra (k + n)(k – n) 4. Khi đó từ (1) ta lại có 2002 4. Điều này vô lí. Vậy không có số nguyên n nào để n 2 + 2002 là số chính phương. Bài 3: (n + 5) 2 = (4(n – 2)) 3 <=> n 2 + 10n + 25 = 64(n 3 – 6n 2 + 12n – 8) Tài liệu Tích luỹ chuyên môn – Đềthi HSG Toán8 Trường THCS Nhơn Tân GV: Huỳnh Văn Rỗ <=> n 2 + 10n + 25 = 64n 3 – 384n 2 + 768n – 512 <=> 64n 3 – 385n 2 + 758n – 537 = 0 <=> (n – 3)(64n 2 – 193n + 179) = 0 <=> n – 3 = 0 hoặc 64n 2 – 193n + 179 = 0 <=> n = 3 Vì 64n 2 – 193n + 179 = 0 vô nghiệm Bài 4: Gọi số học sinh đạt giải là a, b, c, d; Trong đó 1 ≤ a, b, c, d ≤ 9 Theo bài toán ta có: abcd + a + b + c + d = 2392 Vì 1 ≤ a, b, c, d ≤ 9 => a + b + c + d ≤ 36 => abcd > 2300 => a = 2 và b = 3 Lúc đó ta có: 23cd + 2 + 3 + c + d = 2392 <=> 2300 + 10c + d + 5 + c + d = 2392 <=> 11c + 2d = 87 Mà 0 ≤ 2d ≤ 18 <=> 69 ≤ 11c ≤ 87 <=> 6 ≤ c ≤ 7 Nếu c = 6 => 11.6 + 2.d = 87 => d = 21/2 (không thoả mãn) Nếu c = 7 => 11.7 + 2.d = 87 => d = 5 Vậy số học sinh giỏi quốc tế của trường đó là 2; Số học sinh giỏi quốc gia là 3; Số học sinh giỏi cấp tỉnh là 5 và Số học sinh giỏi cấp trường là 7; Và số học sinh còn lại là 2375 Bài 5: Gọi F là trung điểm FN Nối FA kéo dài cắt BC tại H Trên tia đối tia FA lấu I sao cho FI = FA => AEIN là hình bình hành => IN = AE = AB và IE = AN = AC · · IEA BAC= (cùng bù với góc EAN) => ∆ AEI = ∆ BAC (c-g-c) => · · BIA ACB= Mà · · BIA IAN= (Sole trong EI//AN) => · · IAN ACB= Mặt khác: · · IAN HAC+ = 1v => · · HCA HAC+ = 1v => · AHC = 1v Hay AF ⊥ BC Tài liệu Tích luỹ chuyên môn – Đềthi HSG Toán8 A B CH D E M N I F Trường THCS Nhơn Tân GV: Huỳnh Văn Rỗ ĐỀTHI HỌC SINH GIỎI TOÁN8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2003 – 2004 (Thời gian 150 phút không kể phát đề) ================ Bài 1: (3 điểm) Chứng minh rằng tích của một