SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRUNG TÂM GDTX ………… ĐỀ ĐỀ NGHỊ KIỂM TRA HỌC KỲ II BT THPT NĂM HỌC 2009-2010 Môn: TOÁN Lớp : 10 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên học viên : Lớp 10 …… Số báo danh:…………………………………………………… ĐỀ: Câu 1:(1 điểm) Giải bất phương trình: 2 3 2 0 5 + + ≥ − + x x x Câu 2: (1 điểm) Chứng minh rằng: 1 1 ( )( ) 4 , 0a b a b b a + + ≥ ∀ > Câu 3 (2điểm) Cho các số liệu thống kê: 111 112 112 113 114 114 115 114 115 116 112 113 113 114 115 114 116 117 113 115 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất; b) Tìm số trung bình, trung vị, mốt. Câu 4: (1 điểm) Cho 3 sin = 5 x và 0 2 x π < < . Tính giá trị của P(x) = cosx + sin2x. Câu 5: (1 điểm) Chứng minh: ( ) 2 2 2 4 os 2sin os 1 sin + = − x c x c x x Câu 6: (2điểm) Cho ∆ ABC. Biết A=60 o , b = 8cm, c = 5cm. Tính a, sinA và S ABC , ha, R. Câu 7: (2điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(2;5) và đường thẳng ( ∆ ): 0143 =−− yx a)Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua I và vuông góc với ( ∆ ). b)Viết phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng ( ∆ ). HẾT ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ ĐỀ NGHỊ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 BTVH Năm học: 2009 - 2010 Đáp án Điểm Câu 1: (1điểm) Giải bất phương trình: 2 3 2 0 5 + + ≥ − + x x x = − + + = ⇔ = − − + = ⇔ = 2 1 : 3 2 0 2 5 0 5 x Cho x x x x x Bảng xét dấu: x −∞ -2 -1 5 +∞ x 2 + 3x + 2 + 0 - 0 + | + - x + 5 + | + | + 0 - 2 3 2 5 x x x + + − + + 0 - 0 + || - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: ( ] [ ) = −∞ − ∪ −; 2 1;5S Câu 2: (1điểm) Chứng minh rằng: 1 1 ( )( ) 4 , 0a b a b b a + + ≥ ∀ > Ta có: 1 1 , 0 , 0a b a b > ⇒ > Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho hai số không âm, ta có: 2a b ab+ ≥ ; 1 1 1 2 b a ab + ≥ 1 1 1 ( )( ) 2.2. .a b ab b a ab ⇒ + + ≥ Vậy 1 1 ( )( ) 4 , 0a b a b b a + + ≥ ∀ > . Dấu “=” xảy ra khi a=b=1 Câu 3: (2điểm) a) Bảng phân bố tần số - tần suất: Giá trị x Tần số Tần suất (%) 111 112 113 114 115 116 117 1 3 4 5 4 2 1 5 15 20 25 20 10 5 n=20 100(%) b) Số trung bình: ( ) 1 1.111 3.112 4.113 5.114 4.115 2.116 1.117 20 x = + + + + + + =113,9 *Số trung vị: Do kích thước mẫu n = 20 là một số chẵn nên số trung vị là trung 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0.5đ 0.25đ 1,0đ 0,5đ 0,25đ bình cộng của hai giá trị đứng thứ vµ 1 2 2 n n + đó là 114 và 114.Vậy 114 e M = *Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có: 0 114M = . Câu 4: (1điểm) Chứng minh: ( ) 2 2 2 4 os 2sin os 1 sinxc x c x x+ = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 1 sin sin sin os = 1 sin 1 sin 1 sin os 2sin os VT x x x x c x x x x VP c x c x = = − + + − + = − = + Câu 5: (1điểm) Cho 3 sin = 5 x và 0 2 x π < < . *Tính cosx: Ta có: sin 2 x + cos 2 x = 1⇒ 2 2 2 3 16 cos x 1 sin x 1- 5 25 = − = = ÷ Vì 0 2 x π < < nên 4 cosx 5 = *Tính sin2x: Ta có: 3 4 24 sin2x 2sinx.cosx 2. . 5 5 25 = = = * Vậy ( ) 4 24 44 P x cosx sin2x= 5 25 25 = + + = Câu 6: (2điểm) Cho ∆ ABC. Biết o A 60= ) , b = 8cm, c = 5cm. Tính a, S ABC , ha, R. *Tính a: Đặt BC =a, AC = b, AB=c Áp dụng định lí cô-sin trong ∆ ABC, ta có: a 2 = b 2 +c 2 -2bccosA = 8 2 + 5 2 – 2.8.5 cos60 o = 49 ⇒ a =7 cm * Tính S ABC: Ta có: 7 8 5 10 2 2 a b c p + + + + = = = cm Áp dụng công thức Hê-rông, ta có: 10(10 7)(10 8)(10 5) 10 3 ABC S ∆ = − − − = cm 2 * Tính h a: Ta có: 1 2 2.10 3 20 3 . 2 7 7 a a S S a h h a = ⇒ = = = cm *Tính R: Ta có: 7.8.5 7 4 4 4.10 3 3 abc abc S R R S = ⇒ = = = cm Câu 7: (2điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(2;5) và đường thẳng ( ∆ ): 0143 =−− yx a)Vì đường thẳng (d)⊥( ∆ ) nên nhận VTPT (3; 4)a = − r của ( ∆ ) làm VTCP. PTTS của (d) đi qua I(2;5) và có VTCP (3; 4)a = − r là: (d) 2 3 5 4 x t y t = + = − b) Ta có : 2 2 3.2 4.5 1 ( , ) 5 3 ( 4) R d I − − = ∆ = = + − Vậy phương trình đường tròn tâm I(2;5) và bán kính R =5 là: (x-2) 2 +(y-5) 2 =25 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ *Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa. Hết . TÂM GDTX ………… ĐỀ ĐỀ NGHỊ KIỂM TRA HỌC KỲ II BT THPT NĂM HỌC 2009-2010 Môn: TOÁN Lớp : 10 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên học viên : Lớp 10 …… Số báo danh:…………………………………………………… ĐỀ: Câu 1:(1. đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng ( ∆ ). HẾT ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ ĐỀ NGHỊ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 BTVH Năm học: 2009 - 2010 Đáp án Điểm Câu 1: (1điểm) Giải bất phương. =25 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ *Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa. Hết