BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐA Ï I HỌ C NĂM 201 3 −−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối A và khối A1 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−− I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CA Û THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = −x 3 + 3x 2 + 3mx − 1 (1), với m là tham số t hư ï c. a) Khảo sát sự biến thi e â n và vẽ đo à thò của hà m số (1) khi m = 0. b) Tìm m để hàm số (1) nghòch biến trên khoảng (0; + ∞). Câu 2 (1,0 điểm). Giả i phương t rình 1 + tan x = 2 √ 2 sin x + π 4 . Câu 3 (1,0 điểm). Giả i hệ phương trình √ x + 1 + 4 √ x − 1 − y 4 + 2 = y x 2 + 2x(y − 1) + y 2 − 6y + 1 = 0 (x, y ∈ R). Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phâ n I = 2 1 x 2 − 1 x 2 ln x dx. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đá y là tam giá c vuô ng tại A, ABC = 30 ◦ , SBC là tam gi á c đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). Câu 6 ( 1 ,0 điểm). Cho các số t hư ï c dương a, b, c thỏa mãn điều kiện (a + c)(b + c) = 4c 2 . Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thư ù c P = 32a 3 (b + 3c) 3 + 32b 3 (a + 3c) 3 − √ a 2 + b 2 c . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( ph ầ n A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đ i e å m C thu o ä c đường t hẳ ng d: 2x + y + 5 = 0 và A(−4; 8). Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ các điểm B và C, biế t rằng N(5; −4). Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x − 6 −3 = y + 1 −2 = z + 2 1 và điểm A(1; 7; 3). Viết phươ ng trình mặt phẳng (P ) đi qua A và vuông góc với ∆. Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho A M = 2 √ 30. Câu 9 .a (1,0 điểm). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ so á phân biệt được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác đònh số phầ n tử cu û a S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để so á đ ư ơ ï c chọn là số chẵn. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x − y = 0. Đường tròn (C) có bán kính R = √ 10 cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho AB = 4 √ 2. Tiếp tuyến củ a (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình đường tròn (C). Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + 3y + z − 11 = 0 và m ặ t cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 4y −2z − 8 = 0. Chứng minh (P ) ti e á p xúc với (S). Tìm tọa độ tiếp đ i e å m của (P ) và (S). Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z = 1 + √ 3 i. Viết dạng lượng giác của z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức w = (1 + i)z 5 . −−−−−−Hết−−−−−− Thí sinh kho â n g được sử dụ n g tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . www.dethidaihoc.edu.vn Onthionline.net Đề kiểm tra học kỳ năm 2090- 2010 q11 Môn : toán lớp Bài : (2 điểm ) a) Làm tính nhân : (2x + 3)(x + 2) b) Tính : (4x + 5) Bài : (2 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) M = 5x(x + 1) + 2(x + 1) b) N = 16x – c) P = x – + (x + 2) Bài : (1,5 điểm ) Tìm x, biết : a) x(x – 3) – x + = b) x – 6x = c) 2x +5x -12x = Bài : (1 điểm ) 2 2 a) Rút gọn biểu thức : b) Tính rút gọn tổng sau : Bài : (3,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường trung tuyến AO Trên tia đối tia OA lấy điểm D cho OD = OA Chứng minh : ABDC hình chữ nhật Từ B kẻ BH vuông góc AD H, Từ C kẻ CK vuông góc AD K chứng minh BH = CK BK // CH Tia BH cắt CD M, tia CK cắt AB K chứng minh ba điểm M, O, N thẳng hàng Trên tia đối tia BH lấy điểm E cho BE = AD Chứng minh : ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 - HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2009 - 2010 ĐỀ 1 Bài 1: a) Giải phương trình sau: x(x 2 -1) = 0 b) Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số: 4 23 10 3 5 22 − <+ + xx Bài 2: Tổng số học sinh của hai lớp 8 A và 8 B là 78 em. Nếu chuyển 2 em tờ lớp 8 A qua lớp 8 B thì số học sinh của hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp? Bài 3 : a) Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A. Tìm x ở hình vẽ bên. b) Cho hình hộp chữ nhật có các kích thước là 3 cm; 4 cm; 5cm . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật đó là Bài 4 : Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có góc DAB bằng góc DBC và AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm. a/ Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD. b/ Tính độ dài của DB, DC. c/ Tính diện tích của hình thang ABCD, biết diện tích của tam giácABD bằng 5cm 2 . ĐỀ 2 Bài 1: a) Giải phương trình sau: x(x 2 -1) = 0 b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2x + 5 ≤ 7 Bài 2 : Tổng số học sinh của hai lớp 8 A và 8 B là 78 em. Nếu chuyển 2 em tờ lớp 8 A qua lớp 8 B thì số học sinh của hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp? Bài 3 : Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có DÂB = D B ˆ C và AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm. a) Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD. b) Tính độ dài của DB, DC. c) Tính diện tích của hình thang ABCD, biết diện tích của tam giác ABD bằng 5cm 2 . ĐỀ 3 Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 2x + 6 = 0 b) (x 2 - 2x + 1) – 4 = 0 c) + + − 2 2 x x 4 11 2 3 2 2 − − = − x x x d) 055 =−x Bài 2: Cho bất phương trình : 5 23 3 2 xx − < − a) Giải bất phương trình trên b) Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số Bài 3 : Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 15km/h và sau đó quay trở về từ B đến A với vận tố12km/h. Cả đi lẫn về mất 4giờ30 phút .Tính chiều dài quảng đường ? Bài 4: Cho hình lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 3cm và 4cm.Thể tích hình lăng trụ là 60cm 2 . Tìm chiều cao của hình lăng trụ ? Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Tìm AD ? Biết AB=6cm AC= 8cm b) Chứng minh : ABC∆ DBF∆ c) Chứng minh : DF. EC = FA.AE . ĐỀ 4 Bài 1 : Giải ptrình và bất p trình sau a/ 4x + 20 = 0 b/ (x 2 – 2x + 1) – 4 = 0 c/ x x x x 2 1 3 − + + + = 2 Bài 2: Giải bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số 3x – (7x + 2) > 5x + 4 Bài 2 : Lúc 7giờ. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36km rồi ngay lập tức quay về bên A lúc 11giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng. Biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h. Bài 3 : Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b/ Chứng minh AD 2 = DH.DB c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH ĐỀ 5 1 A B D C 4 5 3 x Bài 1. Giải các phương trình sau a) 1 + 6 52 −x = 4 3 x− b) xx xx x 2 21 2 2 2 − =− − + Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 12km/h . Khi đi về từ B đến A. Người đó đi với vận tốc trung bình là 10 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút. Tính độ dài quảng đường AB Bài 3 Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số 4 23 10 3 5 22 − <+ + xx Bài 4 . Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 15cm, AC = 20cm. Vẽ tia Ax//BC và tia By vuông góc với BC tại B, tia Ax cắt By tại D. a) Chứng minh ∆ ABC ∼ ∆ DAB b) Tính BC, DA, DB. c) AB cắt CD tại I. Tính diện tích ∆ BIC ĐỀ 6 Bài 1 : a) Giải các phương trình sau 1) 2(x+1) = 5x-7 2) )2( 21 2 2 − =− − + xxxx x b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm lên trục số 4x - 8 ≥ 3(3x - 1 ) - 2x + 1 Bài 2 : Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB Bài 3: Cho hình chữ nhật MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN :VẬT LÝ 9 I/ MỤC ĐÍCH ĐỀ KIỂM TRA: 1. Kiến thức -Ch1: Nêu được dấu hiệu chính phân biệt dòng điện xoay chiều với dòng điện một chiều và các tác dụng của dòng điện xoay chiều. - Ch2:Nhận biệt được ampe kế và vôn kế dùng cho dòng điện một chiều và xoay chiều qua các kí hiệu ghi trên dụng cụ. - Ch3:Nêu được các số chỉ của ampe kế và vôn kế xoay chiều cho biết giá trị hiệu dụng của cường độ hoặc của điện áp xoay chiều. - Ch4:Nêu được công suất điện hao phí trên đường dây tải điện tỉ lệ nghịch với bình phương của điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu đường dây. - Ch5:Nêu được nguyên tắc cấu tạo của máy biến áp. - Ch6:Nêu được điện áp hiệu dụng giữa hai đầu các cuộn dây của máy biến áp tỉ lệ thuận với số vòng dây của mỗi cuộn và nêu được một số ứng dụng của máy biến áp. - Ch7:Mô tả được hiện tượng khúc xạ ánh sáng trong trường hợp ánh sáng truyền từ không khí sang nước và ngược lại. - Ch8:Chỉ ra được tia khúc xạ và tia phản xạ, góc khúc xạ và góc phản xạ. - Ch9:Nhận biết được thấu kính hội tụ, thấu kính phân kì . -Ch10: Mô tả được đường truyền của các tia sáng đặc biệt qua thấu kính hội tụ, thấu kính phân kì. Nêu được tiêu điểm (chính), tiêu cự của thấu kính là gì. - Ch11: Nêu được các đặc điểm về ảnh của một vật tạo bởi thấu kính hội tụ, thấu kính phân kì. - Ch12:Nêu được máy ảnh có các bộ phận chính là vật kính, buồng tối và chỗ đặt phim. - Ch13:Nêu được mắt có các bộ phận chính là thể thuỷ tinh và màng lưới. - Ch14:Nêu được sự tương tự giữa cấu tạo của mắt và máy ảnh. - Ch15:Nêu được mắt phải điều tiết khi muốn nhìn rõ vật ở các vị trí xa, gần khác nhau. - Ch16:Nêu được đặc điểm của mắt cận, mắt lão và cách sửa. - Ch17 :Nêu được kính lúp là thấu kính hội tụ có tiêu cự ngắn và được dùng để quan sát vật nhỏ. - Ch18:Nêu được số ghi trên kính lúp là số bội giác của kính lúp và khi dùng kính lúp có số bội giác càng lớn thì quan sát thấy ảnh càng lớn. - Ch19:Kể tên được một vài nguồn phát ra ánh sáng trắng thông thường, nguồn phát ra ánh sáng màu và nêu được tác dụng của tấm lọc ánh sáng màu. -Ch20:Nêu được chùm ánh sáng trắng có chứa nhiều chùm ánh sáng màu khác nhau và mô tả được cách phân tích ánh sáng trắng thành các ánh sáng màu. -Ch21:Nhận biết được rằng vật tán xạ mạnh ánh sáng màu nào thì có màu đó và tán xạ kém các ánh sáng màu khác. Vật màu trắng có khả năng tán xạ mạnh tất cả các ánh sáng màu, vật màu đen không có khả năng tán xạ bất kì ánh sáng màu nào. -Ch22:Nêu được ví dụ thực tế về tác dụng nhiệt, sinh học và quang điện của ánh sáng và chỉ ra được sự biến đổi năng lượng đối với mỗi tác dụng này. -Ch23 : Nêu được vật có năng lượng khi vật đó có khả năng thực hiện công hoặc làm nóng các vật khác. -Ch24 : Kể tên được các dạng năng lượng đã học. -Ch 25 : Nêu được ví dụ hoặc mô tả được hiện tượng trong đó có sự chuyển hoá các dạng năng lượng đã học và chỉ ra được mọi quá trình biến đổi đều có sự chuyển hoá năng lượng từ dạng này sang dạng khác. -Ch26 : Phát biểu được định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng. 2. Kĩ năng -Ch27:Phát hiện được dòng điện là dòng điện một chiều hay xoay chiều dựa trên tác dụng từ của chúng. -Ch28: Giải thích được nguyên tắc hoạt động của máy phát điện xoay chiều có khung dây quay hoặc có nam châm quay. -Ch29: Giải thích được vì sao có sự hao phí điện năng trên dây tải điện. -Ch30:Biết cách mắc máy biến áp vào mạch điện để sử dụng đúng theo yêu cầu. -Ch31:Nghiệm lại được công thức 1 1 2 2 U n U n = bằng thí nghiệm. -Ch32:Giải thích được nguyên tắc hoạt động của máy biến áp và vận dụng được công thức 1 1 2 2 U n U n = . -Ch33:Xác định được thấu kính là thấu kính hội tụ hay thấu kính phân kì qua việc quan sát trực tiếp các thấu kính này và qua quan sát ảnh của một vật tạo bởi các thấu kính đó. -Ch34:Vẽ được đường truyền của các tia sáng đặc biệt qua thấu kính hội tụ, thấu kính phân kì. -Ch35:Dựng được ảnh của một vật tạo bởi thấu kính hội tụ, thấu kính phân kì bằng cách sử dụng các tia đặc biệt. -Ch36:Xác định được tiêu cự, khoảng cách từ ảnh, vật đến thấu 4 3 2 P(x) 4x 11x 2ax 5bx 6 = − − + − 2 Q(x) x 2x 3 = − − ( ) ( ) 2013 2012 2011 2013 201 2 2011 P a 8a 11a b 8b 11b= − + + − + !"# a 4 5, b 4 5 = + = − $%&'()* 2 2 2 2 6x y xy 5x 5y 6 0 20x y 28x 9 0 − − + + − = − − + = +,-+%.'()* 2 2 6 x 10y 2xy x 28y 18 0 + + − − + = /() a, b, c %. 1 2 3 3 a b c + + = * 2 2 2 2 2 2 2 2 2 27a b 8c 3 2 c(c 9a ) a(4a b ) b(9b 4c ) + + ≥ + + + ABC 0 0123'(45 (O) AB AC < (4 AD, BE, CF ! ABC 6'78$19:(4; EF, CB <(4; AI = (O) 7>#? @ A, M, F, H, E AB,3(45 $1C: BC M, H, N ; BM.AC AM.BC AB.MC + = 2013 1 2 2 013 A , A , , A (45 ( ) O, 1 DEAB36'; , (4 5 ( ) O, 1 02 :F 0 (G 3 > 1 2 2013 MA MA MA 2013 + + + ≥ H UBND HUYỆN THỌ XUÂN KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7 CẤP HUYỆN PHÒNG GD&ĐT NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI TOÁN (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1: (4,5 điểm). a) Cho: . h d d c c b b a Chứng minh: h a hdcb dcba 4 ; b) So sánh: 1105 và 35 ; c) Tìm M biết ba c ac b cb a M ; Câu 2: (4,0 điểm). a) Tìm số nguyên x sao cho 01085(2 2222 xxxx ; b) CHứng minh: 3 1 2013 1 6 1 5 1 4 1 5 1 2222 ; Câu 3: (5,0 điểm). a) Chiều cao ba đỉnh của một tam giác tỷ lệ với 3 : 4 : 5. Hỏi ba cạnh tương ứng với ba chiều cao đó tỷ lệ với số nào? b) Chứng minh rằng 9 3510 2013 là một số tự nhiên; Câu 4: (4,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. E thuộc BC, BH vuông góc AE, CK vuông góc với AE (H, K thuộc AE). Chứng minh tam giác MHK vuông cân. Câu 5: (2,0 điểm). Cho góc xOy cố định trên Ox lấy một điểm M, trên Oy lấy điểm N sao cho OM + ON = n không đổi. Chứng minh đường trung trực của MN đi qua một điểm cố định . Hết © Editor: Nguyễn Huy Vinh – 11A1 – THPT Lê Hoàn – Thọ Xuân – Thanh Hóa