Đang tải... (xem toàn văn)
de thi hsg toan khoi 8 82737 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2007-2008 MÔN THI: TOÁN LỚP 8 Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề) Bài 1: (1,25 điểm) Cho A = 2005.2006.2007.2008 +1 Chứng minh rằng A có giá trị là số chính phương (Số chính phương là số bằng bình phương số nguyên) Bài 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức : 2 2732 234 − −+−− = a aaaa B a) Chứng minh rằng B là đa thức với mọi giá trị thích hợp của biến số a. b) Tính giá trị của biểu thức B với các giá trị của a là nghiệm số của phương trình: 113 2 =+− aa Bài 3: (2,25 điểm) a) Thực hiện phép tính : 2 3 2 2 2 8 : 5,01 2 xx x x x x − + + − + + b) Cho phương trình: 2x 2 – 6x +3m - mx = 0 ( x là ẩn số) Với những giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm số đều dương. Bài 4: (1,5 điểm) Cho biểu thức : 2 2 123 x xx C +− = Tìm giá trị nhỏ nhất của C Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của A,B,C trên BC, AC, AB. Gọi H là giao điểm của AM và CP . Chứng minh : a) AN.BC = AB. PN b) H cách đều NP và NM. **** Hết **** Onthionline.net Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2008 – 2009 Phần I: Trắc nghiệm (6điểm) Chọn đáp án ghi vào làm Câu 1: Phân thức rút gọn thành: A B C D Câu 2: Tập nghiệm phương trình là: A B C D Câu 3: Để đa thức chia hết cho đa thức giá trị a là: A a = -2 B a = C a = D Cả A, B, C sai Câu 4: Hình thoi hình A Không có trục đối xứng C Có hai trục đối xứng B Có trục đối xứng D Có trục đối xứng Câu 5: Hình đa giác có 180 cạnh số đo góc là: A B C D Một kết khác Câu 6: Đa thức phân tích thành nhân tử là: A B C D Phần 2: Tự luận (14 điểm) Câu 1: (4đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử Tìm đa thức f(x) biết: f(x) chia cho x – dư 3, chia cho x – dư chia cho thương dư Câu 2: (4đ) Cho ; ; Tính: Số sau có phải số phương không? Vì sao? Chứng minh tồn bội 2003 có dạng: 20042004 … 2004 Câu (6đ): Cho tam giác ABC, O giao điểm đường trung trực tam giác, H trực tâm tam giác Gọi P, R, M theo thức tự trung điểm cạnh AB, AC, BC Gọi Q trung điểm đoạn thẳng AH a, Xác định dạng tứ giác OPQR? b, Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện để OPQR hình thoi? c, Chứng minh: AQ = OM *****************************hết*************************** *****Đề thi học sinh giỏi cấp huyện PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN NGŨ HÀNH SƠN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2006-2007 Môn: Toán - Lớp 8 Thời gian: 150 phút (Không tính thời gian giao đề) Bài 1: a/ Chứng minh rằng đa thức sau (a 2 +3a +1) 2 -1 chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên a b/ Hãy so sánh (2 + 1)(2 2 + 1)(2 4 + 1)…….(2 512 + 1) và 2 1024 Bài 2: a/Tính giá trị của f(x) = x 15 – 8x 14 +8x 13 – 8x 12 +……- 8x 2 +8x -5 với x =7 b/ Cho 3m 2 +3n 2 = 10mn và n > m > 0 Tính giá trị của biểu thức: P = nm nm + − Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức: Q = 1 34 2 + + x x . Bài 4: Tìm bốn số có tổng là 64 . Biết rằng số thứ nhất bớt 3 thì bằng số thứ hai thêm 3, bằng số thứ ba nhân với 3 và bằng số thứ tư chia cho 3. Bài 5: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G, lấy điểm P trên cạnh BC các đường thẳng qua P theo thứ tự song song với CG và BG cắt AB, AC lần lượt tại E và F, PE và PF cắt BM,CN lần lượt tại Rvà S, EF cắt BG và CG theo thứ tự tại I và J . a/ Tính RP ER b/ Chứng minh: EI =IJ = JF c/ Chứng minh rằng PG đi qua trung điểm của EF. **** Hết **** wWw.VipLam.Info Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 Năm học: 2011-2012 ĐỀ THI SỐ 1 Câu 1: (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 3x 2 – 7x + 2; b) a(x 2 + 1) – x(a 2 + 1). Câu 2: (5,0 điểm) Cho biểu thức : 2 2 2 2 3 2 4 2 3 ( ) : ( ) 2 4 2 2 x x x x x A x x x x x + − − = − − − − + − a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ? b) Tìm giá trị của x để A > 0? c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4. Câu 3: (5,0 điểm) a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x 2 + y 2 + 2z 2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0. b) Cho 1 x y z a b c + + = và 0 a b c x y z + + = . Chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c + + = . Câu 4: (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD. a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ? b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC 2 . HƯỚNG DẪN CHẤM THI Nội dung đáp án Điểm Bài 1 a 2,0 3x 2 – 7x + 2 = 3x 2 – 6x – x + 2 = 1,0 = 3x(x -2) – (x - 2) 0,5 = (x - 2)(3x - 1). 0,5 b 2,0 a(x 2 + 1) – x(a 2 + 1) = ax 2 + a – a 2 x – x = 1,0 Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ 1 wWw.VipLam.Info Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 Năm học: 2011-2012 = ax(x - a) – (x - a) = 0,5 = (x - a)(ax - 1). 0,5 Bài 2: 5,0 a 3,0 ĐKXĐ : 2 2 2 3 2 0 4 0 0 2 0 2 3 3 0 2 0 x x x x x x x x x x − ≠ − ≠ ≠ + ≠ ⇔ ≠ ± ≠ − ≠ − ≠ 1,0 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 4 2 3 (2 ) 4 (2 ) (2 ) ( ) :( ) . 2 4 2 2 (2 )(2 ) ( 3) x x x x x x x x x x A x x x x x x x x x + − − + + − − − = − − = = − − + − − + − 1,0 2 4 8 (2 ) . (2 )(2 ) 3 x x x x x x x + − = − + − 0,5 2 4 ( 2) (2 ) 4 (2 )(2 )( 3) 3 x x x x x x x x x + − = = − + − − 0,25 Vậy với 0, 2, 3x x x≠ ≠ ± ≠ thì 2 4x 3 A x = − . 0,25 b 1,0 Với 2 4 0, 3, 2 : 0 0 3 x x x x A x ≠ ≠ ≠ ± > ⇔ > − 0,25 3 0x⇔ − > 0,25 3( )x TMDKXD⇔ > 0,25 Vậy với x > 3 thì A > 0. 0,25 c 1,0 7 4 7 4 7 4 x x x − = − = ⇔ − = − 0,5 11( ) 3( ) x TMDKXD x KTMDKXD = ⇔ = 0,25 Với x = 11 thì A = 121 2 0,25 Bài 3 5,0 a 2,5 9x 2 + y 2 + 2z 2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0 ⇔ (9x 2 – 18x + 9) + (y 2 – 6y + 9) + 2(z 2 + 2z + 1) = 0 1,0 ⇔ 9(x - 1) 2 + (y - 3) 2 + 2 (z + 1) 2 = 0 (*) 0,5 Do : 2 2 2 ( 1) 0;( 3) 0;( 1) 0x y z− ≥ − ≥ + ≥ 0,5 Nên : (*) ⇔ x = 1; y = 3; z = -1 0,25 Vậy (x,y,z) = (1,3,-1). 0,25 b 2,5 Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ 2 wWw.VipLam.Info Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 Năm học: 2011-2012 Từ : ayz+bxz+cxy 0 0 a b c x y z xyz + + = ⇔ = 0,5 ⇔ ayz + bxz + cxy = 0 0,25 Ta có : 2 1 ( ) 1 x y z x y z a b c a b c + + = ⇔ + + = 0,5 2 2 2 2 2 2 2( ) 1 x y z xy xz yz a b c ab ac bc ⇔ + + + + + = 0,5 2 2 2 2 2 2 2 1 x y z cxy bxz ayz a b c abc + + ⇔ + + + = 0,5 2 2 2 2 2 2 1( ) x y z dfcm a b c ⇔ + + = 0,25 Bài 4 6,0 O F E K H C A D B 0,25 a 2,0 Ta có : BE ⊥ AC (gt); DF ⊥ AC (gt) => BE // DF 0,5 Chứng minh : ( )BEO DFO g c g∆ = ∆ − − 0,5 => BE = DF 0,25 Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành. 0,25 b 2,0 Ta có: · · · · ABC ADC HBC KDC= ⇒ = 0,5 Chứng minh : ( )CBH CDK g g∆ ∆ −: 1,0 . . CH CK CH CD CK CB CB CD ⇒ = ⇒ = 0,5 b, 1,75 Chứng minh : AF ( )D AKC g g∆ ∆ −: 0,25 AF . A . AK AD AK F AC AD AC ⇒ = ⇒ = 0,25 Chứng minh : ( )CFD AHC g g∆ ∆ −: 0,25 CF AH CD AC ⇒ = 0,25 Gv: Nguyễn Văn Tú Trường THCS Thanh Mỹ 3 wWw.VipLam.Info Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 Năm học: 2011-2012 Mà : CD = AB . . CF AH AB AH CF AC AB AC ⇒ = ⇒ = 0,5 Suy ra : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC 2 Đề thi học sinh giỏi lớp 8 Môn thi : toán BI Bi 1. Phõn tớch a thc thnh nhõn t a. 7 2 1x x+ + b. 3 3 3 3x y z xyz+ + Bài 2. (3)Cho biểu thức: A = x x x xx x x x x 2006 ). 1 14 1 1 1 1 ( 2 2 + + + + a) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định. b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 3: (3) a) Giải phơng trình: 20062005 1 1 2004 2 xxx = b) Tìm a, b để: x 3 + ax 2 + 2x + b chia hết cho x 2 + x + 1 Bài 4. (4) Cho im I di ng trờn on thng AB. Trờn cựng mt na mt phng b AB v cỏc hỡnh vuụng AICD, BIEF. Gi O v O ln lt l tõm ca hai hỡnh vuụng ú. Gi K l giao im ca AC v BE a) Cho bit dng ca t giỏc OKOI b) Trung im M ca OO di ng trờn ng no c) Xỏc nh v trớ ca I OKOI l hỡnh vuụng Bài 5. Tỡm a, b, c thuc Z bit 2 2 2 4 3 2a b c ab b c+ + + + + Bi 1. Phõn tớch a thc thnh nhõn t a. 7 2 7 2 6 2 3 3 2 3 2 1 ( 1) (0,5) = ( 1) ( 1) (0,5) = ( 1)( 1) ( 1) = ( 1)( 1)( x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + = + + + + + + + + + + + 2 2 5 4 2 1) ( 1) (0,5) =( 1)( 1) (0,5) x x x x x x x x x + + + + + + + + + b. 3 3 3 3x y z xyz+ + 3 3 3 3 3 2 2 3 ( ) 3 ( ) 3 (0,5) ( ) 3 ( ) (0,5) ( ) ( ) ( ) 3 ( ) x y xy x y z xy x y xyz x y z xy x y z x y z x y z x y z xy x y z = + + + + − + − = + + − + + = + + + − + + − + + 2 2 2 (0,5) ( )( ) (0,5)x y z x y z xy yz zx= + + + + − − − Bµi 2: a) §iÒu kiÖn: ≠ ±≠ 0 1 x x ( 0,5đ) b) A = x x x xxxx 2006 1 14)1()1( 2 222 + ⋅ − −−+−−+ ( 0,5đ) = x x x xxxxxx 2006 . 1 14)11)(11( 2 2 + − −−++−+−++ ( 0,5đ) = x x x xxx 2006 . 1 144 2 2 + − −−+ ( 0,5đ) = x x 2006 . + ( 0,5đ) c) Ta cã: A nguyªn ⇔ (x + 2006) xx 2006⇔ ( 0,25đ) Vậy x là ước của 2006 và 1 ±≠ x ( 0,25đ) Bµi 3. a) Ta cã: 20062005 1 1 2004 2 xxx − − =− − ⇔ 1 2006 1 2005 1 1 2004 2 +−+ − =+ − xxx ( 0,5đ) ⇔ 2006 2006 20062005 2005 2005 1 2004 2004 2004 2 +−+ − =+ − xxx ⇔ 2006 2006 2005 2006 2004 2006 xxx − + − = − ( 1đ) ⇔ 0 2006 1 2005 1 2004 1 )(2006( =−−− x ( 0,5đ) ⇔ (2006 - x) = 0 ⇒ x = 2006 ( 0,5đ) b) Thùc hiÖn phÐp chia ®a thøc, råi tõ ®ã ta t×m ®îc: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 2 2 2 -1 -1 1 1 2-a 1 x ax x b x x x a x x b a x a x a x b a + + + + + + + + − + − + − + (1đ) Suy ra 2 0 1 0 2 1 a b a a b − = − + = = ⇔ = (0,5 đ) Bài 4. vẽ hinh 0,5 điểm 2 1x x+ + x + a - 1 a. DI ⊥ AC suy ra · 0 90COI = tương tự · 0 ' 90KO I = (0,5đ) ID là tia phân giác của góc AIE IF là tia phân giác của góc BIE Mà AIE và BIE là hai góc kề bù Suy ra ID ⊥ IF (1đ) Tứ giác KOIO’ có 3 góc vuông nên Nên là hình chữ nhật (0,25đ) b. AB cố định (0,25đ) · 0 45CAI = ( AC là tia phân giác góc A) · 0 45EBI = ( BE là tia phân giác góc B) (1đ) Suy ra đường thẳng AC VÀ BE cố định vậy K cố định (0,5) M là trung điểm của OO’ nên M cũng là trung điểm của KI (0,25) I di động trên cạnh AB nên M di động trên đường trung bình của tam giác AKB, song song với AB (0,5) c. Hình chữ nhật OKO’I là hình vuông khi và chỉ khi IO = IO’ (0,25) 'AIO O IB AI IB ⇔ ∆ = ∆ ⇔ = (0,5) ⇔ I là trung điểm của AB (0,25) Bµi 5. Tìm a, b, c thuộc Z biết 2 2 2 4 3 2a b c ab b c+ + + ≤ + + ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 2 0 (0,5) 3 3 3 2 1 0 (1) 4 4 3 1 1 0 (0,5) 2 2 a b c ab b c b b a ab b c c b b a c ⇔ + + + − − − ≤ ⇔ − + + − + + − + ≤ ⇔ − + − + − ≤ ÷ ÷ Vế trái là tổng bình phương nên luôn ≥ 0 (0,5) Vây để thỏa mãn yêu cầu của đề bài thì ( ) 2 2 2 3 1 1 2 2 b b a c − + − + − ÷ ÷ = 0 (0,5) Vậy 0 2 1 1 0 2 2 1 1 0 b a a b b c c − = = − = ⇔ = = − = (0,5) A B . I C D E F O O’ K M Tổng kết Câu lạc bộ toán 8 Câu 1: Cho M = 82xx 63x4x2x2xx 2 2345 + ++ a) Tìm điều kiện của x để phân thức M xác định. b) Rút gọn phân thức M. c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức M bằng 0. Câu 2: Chứng minh rằng: a) 5(19 45 + 19 30 ) 20 b) 5n 3 + 15 n 2 + 10 n 30 ( Với mọi n Z). Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất ( nhỏ nhât) của biểu thực sau: a) A = 11 - 11x - x 2 b) B = 1x x 2 2 + 1 Câu 4: Giải các phơng trình sau: a) x 2 + 3x + 2 = 0. b) 8 1 = ++ + ++ + ++ + ++ 3011xx 1 209xx 1 127xx 1 65xx 1 2222 Câu 5: Một ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h, đi đợc 45 phút thì gặp một ô tô du lịch đi từ B đến với vận tốc 50 km/h. Ô tô du lịch đến A nghỉ lại 15 phút rồi trở về B và gặp ô tô tải tại một địa điểm cách B là 10 km. Tính quãng đờng AB. Câu 6: Chứng minh rằng với mọi a, b R: a 4 + b 4 ab 3 + a 3 b. Câu 7: Cho hình vuông ABCD, E là một điểm thuộc cạnh BC. Kẻ Ax vuông góc với AE, cắt CD tại F. a) Chứng minh rằng AE = AF. b) Trung tuyến AI của AEF cắt CD tại K, đờng thẳng qua E và song song với AB cắt AI tại G. Chứng minh rằng: Tứ giác KFGE là hình thoi. c) Chứng minh: AF 2 = FK . FC. d) Khi E thay đổi trên BC thì chu vi EKC không đổi. Đề thi học sinh giỏi toán 7 Năm học 2008-2009 Đề 1 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (5đ) Tìm x biết: a) 1996 14 1997 13 2008 2 2009 1 + + + = + + + xxxx b) 2010131996 =++x Câu 2 (4đ) Tìm ba phân số biết rằng tổng của chúng bằng 73 63 4 , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5 và các mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Câu 3: (4đ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, kẻ DH vuông góc với BC tại H. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB, đ- ờng thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH ở K. Chứng minh rằng: a) BA = BH b) DKB = 45 0 Câu 4: (4đ) Tìm số tự nhiên n để phân số 32 87 n n có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó? Câu 5: (3đ) Chứng minh rằng tồn tại số gồm toàn chữ số 0 và 1 chia hết cho 7. Đề thi học sinh giỏi toán 7 Năm học 2008-2009 Đề 2 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (5đ) Tìm x, y, z biết: a) zyx yx z xz y zy x ++= + = ++ = ++ 321 b) 2x = 3y; 5y = 7z và 3x - 7y + 5z = 30 Câu 2 (4đ) Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó Nếu xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thì tỉ lệ với 1; 2; 3. Câu 3: (5đ) Cho ABC, gúc B = 60 0 , AB = 7cm, BC = 14cm. Trờn BC ly im D sao cho gúc BAD = 60 0 . Gi H l trung im ca BD. a/ Tớnh di HD b/ Chng minh rng DAC cõn . c/ ABC l tam giỏc gỡ? d/ Chng minh rng AB 2 + CH 2 = AC 2 + BH 2 Câu 4: (3đ) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức 5 7 x x có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó? Câu 5: (3đ) Chứng minh rằng tồn tại số gồm toàn chữ số 1 chia hết cho 13.