CÁCCÁCHGIẢIBÀITOÁN ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ • • • Khảo sát tính đơn điệu của hàm số Thầy Phạm Quốc Vượng tại trung tâm Đa Minh - Một trong các chuyên mục không thể thiếu khi thi đại học là khảo sát hàm số. Trong đó có phần xét tính đơn điệu của hàm số. Thầy giới thiệu một số cáchgiải mẫu trong tiểu mục này để các em tự ôn luyện thêm nhé. Mỗi bài được giải bằng nhiều cách để các em tự chọn cách làm tốt nhất cho mình. Chuyên đề giảibàitoán tính đơn điệu của hàm số là nội dung quan trọng, là bước phải qua khi khảo sát hàm số. Tài liệu này không hẳn hoàn toàn đầy đủ nhưng cácbàitoán đã được thầy Phạm Quốc Vượng chắt lọc mang tính bàigiải mẫu. Điểm đặc sắc của tài liệu này là mỗi bài mẫu đều được giải bằng nhiều cách. Tài liệu có hai trang. Onthionline.net Xin mời bạn tham gia bàn luận trao đổi cáchgiảitoán sau: Dùng hệ thống gồm ròng rọc động ròng rọc cố định để đưa vật có khối lượng m = 200kg lên độ cao h = 10m phải dùng lực kéo 1200N Tính khối lượng ròng rọc động, biết hao phí để nâng ròng rọc động 1/4 hao phí tổng cộng ma sát Cáchgiải 1: Aci = Ph = 10mh = 20000J Atp = Fs = 102h = 24000J Ahp = Atp - Aci = 4000J A Arr = hp = 1000J A Prr = rr = 100N mrr = 10 kg 10 Cáchgiải 2: Aci = Ph = 10mh = 20000J Atp = Fs = 102h = 24000J Ahp = Atp - Aci = 4000J Ahp = Arr + Ams A Arr = ms hay Ams = 4Arr Ahp = Arr + 4Arr = 5Arr Arr = A hp = 800 J A rr = 80N mrr = kg 10 Theo bạn cáchgiảiCác ban trao đổi cách trực địa biennampct@gmail.com Prr = TỔNG KẾT CÁCCÁCHGIẢIBÀITOÁN SẮT HAY GẶP Đừng quên để lại bình luận nếu bạn thích bài này…. Do not forget to comment, if u like the post…… BÀI TOÁN: Một phoi bào Sắt có khối lượng m để lâu ngoài không khí bị oxi hóa thành hỗn hợp A gồm Fe, FeO, Fe3O4, Fe2O3 có khối lượng 12gam. Cho A tan hoàn toàn trong HNO3 sinh ra 2,24 lít khí NO duy nhất (ở điều kiện tiêu chuẩn). Tìm giá trị của m? CÁCCÁCH GIẢI: Các phương trình phản ứng xảy ra trong bài: Khi cho Fe tác dụng với O2: 2Fe + O 2 → 2FeO 3Fe + 2O 2 → Fe 3 O 4 4Fe + 3O 2 → 2Fe 2 O 3 Khi cho hỗn hợp A tác dụng với HNO3: Fe + 4HNO 3 → Fe(NO 3 ) 3 + NO + 2H 2 O 3FeO + 10HNO 3 → 3Fe(NO 3 ) 3 + NO + 5H 2 O 3Fe 3 O 4 + 28HNO 3 → 9Fe(NO 3 ) 3 + NO + 14H 2 O Fe 2 O 3 + 6HNO 3 → 2Fe(NO 3 ) 3 + 3H 2 O * Bàitoán này theo một số thầy cô giáo thì có khoảng 18 cáchgiải khác nhau. Nhưng ở đây, tôi chỉ trình bày một số cách ngắn gọn đặc biệt giúp các em khi bàitoán được chuyển sang bài trắc nghiệm. LOẠI 1: ÁP DỤNG CÁC PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀNCÁCH 1.1: Áp dụng phương pháp bảo toàn khối lượng. Cho hỗn hợp A phản ứng với dung dịch HNO 3 , theo định luật bảo toàn khối lượng, ta có 1 2 PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG CÔNG THỨC KINH NGHIỆM 3 PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN KHỐI LƯỢNG 8 PHƯƠNG PHÁP TĂNG GIẢM KHỐI LƯỢNG 19 PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH 34 PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN ELECTRON 40 PHƯƠNG PHÁP TRUNG BÌNH 56 PHƯƠNG PHÁP QUY ĐỔI 73 PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO 84 PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH HỆ SỐ 100 PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG PHƯƠNG TRÌNH ION THU GỌN 109 PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT ĐỒ THỊ 119 PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT TỈ LỆ SỐ MOL CO 2 VÀ H 2 O 126 PHƯƠNG PHÁP CHIA HỖN HỢP THÀNH HAI PHẦN KHÔNG ĐỀU NHAU 137 PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC ĐẠI LƯỢNG 142 PHƯƠNG PHÁP CHỌN ĐẠI LƯỢNG THÍCH HỢP 150 KỸ THUẬT SO SÁNH PHÂN TÍCH 161 3 PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG CÔNG THỨC KINH NGHIỆM I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Nộí dung phương pháp Xét bàitoản tổng quát quen thuộc: M 0 hỗn hợp rắn (M, M x O y ) M +n + N (S ) m gam m 1 gam (n: max) Gọi: Số mol kim loại là a Số oxi hóa cao nhất (max) của kim loại là n Số mol electron nhận ở (2) là t mol Ta có: M ne M +n a mol na mol Mặt khác: n e nhận = n e (oxi) + n e (2) = 1 mm 16 . 2 + t = 1 mm 8 + t Theo định luật bảo toàn electron: n e nhường = n e nhận na = 1 mm 8 + t Nhân cả 2 vế với M ta được: (M.a)n = 1 M.(m m) 8 + M.t m.n = 1 M.m 8 - M.n 8 + M.t Cuối cùng ta được: Ứng với M là Fe (56), n = 3 ta được: m = 0,7.m 1 + 5,6.t (2) Ứng với M là Cu (64), n = 2 ta được: m = 0,8.m 1 + 6,4.t (3) Từ (2, 3) ta thấy: Bàitoán có 3 đại lượng: m, m 1 và e n nhận (hoặc V khí (2) ) Khi biết 2 trong 3 đại lượng trên ta tính được ngay đại lượng còn lại. Ở giai đoạn (2) đề bài có thể cho số mol, thể tích hoặc khối lượng của một khí hoặc nhiều khí; ở giai đoạn (1) có thể cho số lượng chất rắn cụ thể là các oxit hoặc hỗn hợp gồm kim loại dư và các oxit. 2. Phạm vi áp dụng và một số chú ý Chỉ dùng khi HNO 3 (hoặc H 2 SO 4 đặc nóng) lấy dư hoặc vừa đủ. Công thức kinh nghiệm trên chỉ áp dụng với 2 kim loại Fe và Cu. 3. Các bước giải Tìm tổng số mol electron nhận ở giai đoạn khử N +5 hoặc S +6 . O 2 + HNO 3 (H 2 SO 4 đặc, nóng) (1) (2) e n nhường = na (mol) m = 1 M .m M.t 8 M n 8 (1) 4 Tìm tổng khối lượng hỗn hợp rắn (kim loại và oxit kim loại): m 1 Áp dụng công thức (2) hoặc (3). II THÍ DỤ MINH HỌA Thí dụ 1. Đốt cháy hoàn toàn 5,6 gam bột Fe trong bình O 2 thu được 7,36 gam hỗn hợp X gồm Fe 2 O 3 , Fe 3 O 4 và một phần Fe còn dư. Hòa tan hoàn toàn lượng hỗn hợp X ở trên vào dung dịch HNO 3 thu được V lít hỗn hợp khí Y gồm NO 2 và NO có tỷ khối so với H 2 bằng 19. Giá trị của V là A. 0,896. B. 0,672. C. 1,792 D. 0,448 Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức (2): 5,6 = 0,7. 7,36 + 5,6 n enhaän (2) n enhaän (2) = 0,08 Từ 2 Y/H d = 19 2 NO n = n NO = x 5 2N + 4e 4 N + 2 N 4x x x Vậy: V = 22,4. 0,02. 2 = 0,896 lít Đáp án A. Thí dụ 2. Để m gam bột Fe trong không khí một thời gian thu dược 11,28 gam hỗn hợp X gồm 4 chất. Hòa tan hết X trong lượng dư dung dịch HNO 3 thu được 672ml khí NO (sản phẩm khử duy nhất, đktc). Giá trị của m là: A. 5,6. B. 11,2. C. 7,0. D. 8,4. Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức (2): N +5 + 3e N +2 0,09 0,03 Đáp án D. Thí dụ 3. Cho 11,36 gam hỗn hợp X gồm Fe, FeO, Fe 2 O 3 và Fe 3 O 4 phản ứng hết với dung dịch HNO 3 loãng, dư thu được 1,344 lít khí NO (sản phẩm 1 khử duy nhất, đo ở đktc) và dung dịch Y. Cô cạn dung dịch Y thu được m gam muối khan. Giá trị của m là A. 49,09. B. 35,50. C. 38,72. D. 34,36. Hướng dẫn giải Áp dụng công thức (2): N +5 + 3e N +3 0,18 0,06 33 Fe(NO ) n = n Fe = 0,7.11,36 5,6.0,18 56 = 0,16 m = 242 . 0,16 = 38,72gam Đáp án C. Thí dụ 4. Cho 11,6 gam hỗn hợp X gồm Fe, FeO, Fe 2 O 3 vào dung dịch HNO 3 loãng, dư thu được V lít khí Y gồm NO và NO 2 có tỉ khối so với H 2 bằng 19. Mặt khác, nếu cho cùng lượng 4x = 0,08 x = 0,02 e n nhận = 0,09 m = 0,7. 11,28 + 5,6.0,09 = 8,4gam e n nhận = 0,1BÀI TẬP : ĐỘNG NĂNG -THẾ NĂNG - CƠ NĂNG Bài 1: Thả một vật rơi tự do có khối lượng 500g từ độ cao 45 m so với mặt đất, bỏ qua ma sát với không khí. Tính thế năng của vật tại giây thứ hai so với mặt đất. Cho g = 10 m/s 2 Bài 2: Lò xo có độ cứng k = 200 N/m, một đầu cố định, một đầu gắn vào vật nhỏ. Khi lò xo bị nén 2 cm thì thế năng đàn hồi của nó bằng bao nhiêu? Bài 3: Một lò xo khối lượng 500 g được thả rơi từ độ cao 50m. Tính động năng của vật ở độ cao 25 m. Cho g = 10 m/s 2 Bài 4: Một ô tô khối lượng 1 tấn đang chuyển động với vận tốc 72 km/h thì hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với gia tốc 2 m/s 2 . Tính động năng của xe tại giây thứ 5? Bài 5 : Một ôtô có khối lượng 1100 kg đang chạy với vận tốc 24 m/s. a/ Độ biến thiên động năng của ôtô bằng bao nhiêu khi vận tốc hãm là 10 m /s? b/ Tính lực hãm trung bình trên quãng đường ôtô chạy 60m. Bài 6 : Một xe có khối lượng m =2 tấn chuyển động trên đoạn AB nằm ngang với vận tốc không đổi v = 6km/h. Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường là 0,2 µ = , lấy g = 10m/s 2 . a. Tính lực kéo của động cơ. b. Đến điểm B thì xe tắt máy và xuống dốc BC nghiêng góc 30 o so với phương ngang, bỏ qua ma sát. Biết vận tốc tại chân C là 72km/h. Tìm chiều dài dốc BC. c. Tại C xe tiếp tục chuyển động trên đoạn đường nằm ngang CD và đi thêm được 200m thì dừng lại. Tìm hệ số ma sát trên đoạn CD. Bài 7 : Dưới tác dụng của một lực không đổi nằm ngang, một xe đang đứng yên sẽ chuyển động thẳng nhanh dần đều đi hết quãng đường s = 5m đạt vận tốc v = 4m/s. Xác định công và công suất trung bình của lực, biết rằng khối lượng xe m = 500kg, hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường nằm ngang μ =0,01. Lấy g = 10m/s 2 . Bài 8: Một vật có khối lượng 10 kg, lấy g = 10 m/s 2 . a/ Tính thế năng của vật tại A cách mặt đất 3m về phía trên và tại đáy giếng cách mặt đất 5m với gốc thế năng tại mặt đất. b/ Nếu lấy mốc thế năng tại đáy giếng, hãy tính lại kết quả câu trên c/ Tính công của trọng lực khi vật chuyển từ đáy giếng lên độ cao 3m so với mặt đất. Nhận xét kết quả thu được. Bài 9 : Một vật có khối lượng 3 kg được đặt ở vị trí trong trọng trường và có thế năng tại đó W t1 = 500J. Thả vật rơi tự do đến mặt đất có thế năng W t2 = -900J. a/ Hỏi vật đã rơi từ độ cao nào so với mặt đất. b/ Xác định vị trí ứng với mức không của thế năng đã chọn. c/ Tìm vận tốc của vật khi vật qua vị trí này. Thiên Cường 1 BÀI TẬP : ĐỘNG NĂNG -THẾ NĂNG - CƠ NĂNG Bài 10 : Một ô tô có khối lượng 2 tấn đang chuyển động trên đường thẳng nằm ngang AB dài 100m, khi qua A vận tốc ô tô là 10m/s và đến B vận tốc của ô tô là 20m/s. Biết độ lớn của lực kéo là 4000N. 1. Tìm hệ số ma sát µ 1 trên đoạn đường AB. 2. Đến B thì động cơ tắt máy và lên dốc BC dài 40m nghiêng 30 o so với mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát trên mặt dốc là µ 2 = 35 1 . Hỏi xe có lên đến đỉnh dốc C không? 3. Nếu đến B với vận tốc trên, muốn xe lên dốc và dừng lại tại C thì phải tác dụng lên xe một lực có hướng và độ lớn thế nào? Hướng dẫn: 1. Xét trên đoạn đường AB: Các lực tác dụng lên ô tô là: ms F;F;N,P Theo định lí động năng: A F + A ms = 2 1 m )vv( 2 A 2 B − => F.s AB – µ 1 mgs AB = 2 1 m( 2 1 2 2 vv − ) => 2 µ 1 mgs AB = 2Fs AB - m )vv( 2 A 2 B − => µ 1 = AB 2 A 2 BAB mgs )vv(mFs2 −− Thay các giá trị F = 4000N; s AB = 100m; v A = 10ms -1 và v B = 20ms -1 và ta thu được µ 1 = 0,05 2. Xét trên đoạn đường dốc BC. Giả sử xe lên dốc và dừng lại tại D Theo định lí động năng: A P + A ms = 2 1 m )vv( 2 B 2 D − = - 2 1 m 2 B v => - mgh BD – µ ’mgs BD cos α = - 2 1 m 2 B v <=> gs BD sin α + µ ’gs BD cos α = 2 1 2 B v gs BD (sin α + µ ’cos α ) = 2 1 2 B v => s BD = )cos'(sing2 v 2 B αµ+α thay các giá trị vào ta tìm được s BD = 3 100 m < s BC Thiên Cường 2 BÀI TẬP : ĐỘNG NĂNG -THẾ NĂNG - CƠ NĂNG Vậy xe không thể lên đến đỉnh dốc C. 3. Tìm lực tác dụng lên xe để xe lên đến đỉnh dốc C. Giả sử xe chỉ lên đến đỉnh dốc: vc = 0, S BC = 40m Khi đó ta có: A F + A ms + A p = - 2 1 m 2 B v http://thayquocvuong.com 1 Cáccáchgiảibàitoán đơn điệu hàm số Lý thuyết 1) Giả sử hàm số y f x() có tập xác định D. + Hàm số f đồng biến trên D y x D0, và y 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc D. + Hàm số f nghịch biến trên D y x D0, và y 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc D. 2) Tính chất tam thức bậc 2. +) +) 3) ab g x m x a b g x m ( ; ) ( ) , ( ; ) max ( ) ; ab g x m x a b g x m ( ; ) ( ) , ( ; ) min ( ) Ví dụ ( ĐH A, A1-2013): Cho hàm số (1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=0 b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên Giải: b) Cách 1: Ta có: Để hs (1) nghịch biến trên khi và chỉ khi Xét hàm số Có BBT: x 0 1 f’(x) - 0 + f(x) 0 -1 Suy ra: Cách 2: Ta có: Để hs (1) nghịch biến trên khi và chỉ khi Xét hàm số http://thayquocvuong.com 2 Vẽ đồ thị hs x 0 2 y 0 -1 0 Đường thẳng y = m tiếp xúc hoặc nằm dưới đồ thị khi và chỉ khi . Vậy : . Cách 3: Ta có: Để hs (1) nghịch biến trên khi và chỉ khi +) Xét TH1: +) Xét TH2: y’ có hai nghiệm phân biệt . BBT x y’ - 0 + 0 - Để hs nghịch biến trên Vậy : Bài tập áp dụng: Bài 1. Cho 3 1 )2(3)1( 3 1 23 xmxmmxy . Tìm m để hàm số đồng biến trên [1, ). Bài 2: Tìm m để hàm số : xmxm x y 71 3 2 3 đồng biến trên (2, +). 1 2 0 -1 y x