1 Hệ thống công thức VậtLý lớp 12 chương trình Phân Ban CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 1. Toạ độ góc Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc ϕ (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay) Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật ⇒ ϕ ≥ 0 2. Tốc độ góc Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục * Tốc độ góc trung bình: ( / ) tb rad s t ϕ ω ∆ = ∆ * Tốc độ góc tức thời: '( ) d t dt ϕ ω ϕ = = Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài v = ωr 3. Gia tốc góc Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc * Gia tốc góc trung bình: 2 ( / ) tb rad s t ω γ ∆ = ∆ * Gia tốc góc tức thời: 2 2 '( ) ''( ) d d t t dt dt ω ω γ ω ϕ = = = = Lưu ý: + Vật rắn quay đều thì 0const ω γ = ⇒ = + Vật rắn quay nhanh dần đều γ > 0 + Vật rắn quay chậm dần đều γ < 0 4. Phương trình động học của chuyển động quay * Vật rắn quay đều (γ = 0) ϕ = ϕ 0 + ωt * Vật rắn quay biến đổi đều (γ ≠ 0) ω = ω 0 + γt 2 0 1 2 t t ϕ ϕ ω γ = + + 2 2 0 0 2 ( ) ω ω γ ϕ ϕ − = − 5. Gia tốc của chuyển động quay * Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) n a uur Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc dài v r ( n a v⊥ uur r ) 2 2 n v a r r ω = = * Gia tốc tiếp tuyến t a ur Đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của v r ( t a ur và v r cùng phương) '( ) '( ) t dv a v t r t r dt ω γ = = = = * Gia tốc toàn phần n t a a a= + r uur ur 2 2 n t a a a= + Góc α hợp giữa a r và n a uur : 2 tan t n a a γ α ω = = Lưu ý: Vật rắn quay đều thì a t = 0 ⇒ a r = n a uur GV: Trần Đình Hùng – ĐT: 0983932550- mail: Hungtc3@gmail.com Trường THPT Thanh Chương 3 2 Hệ thống công thức VậtLý lớp 12 chương trình Phân Ban 6. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định M M I hay I γ γ = = Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực) + 2 i i i I m r= ∑ (kgm 2 )là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay Mômen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối xứng - Vật rắn là thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ: 2 1 12 I ml= - Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R: I = mR 2 - Vật rắn là đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc bán kính R: 2 1 2 I mR= - Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R: 2 2 5 I mR= 7. Mômen động lượng Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh một trục L = Iω (kgm 2 /s) Lưu ý: Với chất điểm thì mômen động lượng L = mr 2 ω = mvr (r là k/c từ v r đến trục quay) 8. Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định dL M dt = 9. Định luật bảo toàn mômen động lượng Trường hợp M = 0 thì L = const Nếu I = const ⇒ γ = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục Nếu I thay đổi thì I 1 ω 1 = I 2 ω 2 10. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định 2 đ 1 W ( ) 2 I J ω = 11. Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay và chuyển động thẳng Chuyển động quay (trục quay cố định, chiều quay không đổi) Chuyển động thẳng (chiều chuyển động không đổi) Toạ độ góc ϕ Tốc độ góc ω Gia tốc góc γ Mômen lực M Mômen quán tính I Mômen động lượng L = Iω Động năng quay 2 đ 1 W 2 I ω = (rad) Toạ độ x Tốc độ v Gia tốc a Lực F Khối lượng m Động lượng P = mv Động năng 2 đ 1 W 2 mv= (m) (rad/s) (m/s) (Rad/s 2 ) (m/s 2 ) (Nm) (N) (Kgm 2) (kg) (kgm 2 /s) (kgm/s) (J) (J) Chuyển động quay đều: ω = const; γ = 0; ϕ = ϕ 0 + ωt Chuyển động quay biến đổi đều: γ = const ω = ω 0 + γt 2 0 1 2 t t ϕ ϕ ω γ = + + 2 2 0 0 2 ( ) ω ω γ ϕ ϕ − = − Chuyển động thẳng đều: v = cónt; a = 0; x = x 0 + at Chuyển động thẳng biến đổi đều: a = const v = v 0 + at x = x 0 + v 0 t + 2 1 2 at 2 2 0 0 2 ( )v v a x x− = − GV: Trần onthionline.net Câu : Trên bề mặt chất lỏng cho nguồn dao đông vuông góc với bề mặt cha61tlo3ng có phương trình dao động uA = cos 10πt (cm) uB = cos (10πt + π/3) (cm) Tốc độ truyền sóng dây V= 50cm/s AB =30cm Cho điểm C đoạn AB, cách A khoảng 18cm cách B 12cm Vẽ vòng tròn đường kính 10cm, tâm C Số điểm dao đông cực đại đường tròn A.7 B.6 C.8 D.4 Câu 2: Hai vật A,B dán liền mB = 2mA = 200g (vật A vật B) Treo vật vào lò xo có độ cứng K=50N/m Nâng vật đến vị trí có chiều dài tự nhiên l0 = 30cm buông nhẹ Vật dao động điều hòa đến vị trí lực đàn hồi lò xo có độ lớn cực đại, vật B bị tách Lấy g=10m/s2 Chiều dài ngắn lò xo tr2inh dao đônt gla2 A 28cm B.32.5cm C 22cm D.20cm Câu 3: Vận tốc truyền sóng dây đàn V= sqrt(F/m) , F lực căng dây, m khối lượng đơn vị dài dây Một dây đàn thép có đường kính 0,4mm, chiều dài l= 50cm, khối lượng riêng của thép 7800kg/m3 Lực căng dây để âm mà phát nốt đô có tần số 256Hz A.128N B.32,7N C.29,3N D.64,2N 36 BÀITẬPHAY VÀ KHÓ CÓ LỜI GIẢI Câu 1. Trong quá trình truyền tải điện năng từ máy phát điện đến nơi tiêu thụ, công suất nơi tiêu thụ (tải) luôn được giữ không đổi. Khi hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tải là U thì độ giảm thế trên đường dây bằng 0,1U Giả sử hệ số công suất nơi tiêu thụ bằng 1. Để hao phí truyền tải giảm đi 100 lần so với trường hợp đầu thì phải nâng hiệu điện thế hai đầu máy phát điện lên đến A. 20,01U B. 10,01U C. 9,1U D. 100U Hướng dẫn giải: Gọi P là công suất nơi tiêu thụ; R là điện trở đường dây tải điện Hiệu điện thế trước khi tải đi lúc đầu: 1 1 U U U 1,1U= + ∆ = Công suất hao phí trên đường dây tải: 2 1 1 P RI∆ = , với 1 1 U I R ∆ = ; 2 2 2 P RI∆ = , với 2 2 U I R ∆ = 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 P I U U I 100 U 0,01U;I P I U 10 10 ∆ ∆ ∆ = = = ⇒ ∆ = = = ÷ ∆ ∆ Gọi U’ là hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tải tiêu thụ lần sau. Công suất tải tiêu thụ , , 1 1 2 2 I P UI U I U U. 10U I = = ⇒ = = Cần phải nâng hiệu điện thế hai đầu máy phát điện lên đến , 2 2 U U U 10,01U= + ∆ = Câu 2. Công suất hao phí trên đường dây tải là 500W. Sau đó người ta mắc vào mạch tụ điện nên công suất hao phí giảm đến cực tiểu 245W. Hệ số công suất lúc đầu gần giá trị nào sau đây nhất A. 0,65 B. 0,80 C. 0,75 D. 0,70 Hướng dẫn giải: Công suất hao phí dược tính theo công thức: Lúc đầu: ∆P = P 2 2 2 2 R P P U cos ∆ = ϕ (1) Lúc sau , 2 , 2 min 2 2 , 2 R R P P . P P . U cos U ∆ = ⇒ ∆ = ϕ (2) , min 2 P 2 P cos 2 ∆ = ∆ ⇒ ϕ = Câu 3. Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp RLC, cuộn dây thuần cảm. Điện trở R và tần số dòng điện f có thể thay đổi. Ban đầu ta thay đổi R đến giá trị R = R 0 để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại là P 1 . Cố định cho R = R 0 và thay đổi f đến giá trị f = f 0 để công suất mạch cực đại P 2 . So sánh P 1 và P 2 ? A. P 1 = P 2 B. P 2 = 2P 1 C. P 2 = P 1 D. P 2 = 2 P 1 . Hướng dẫn giải: Khi thay đổi R để P 1max thì: 0 L C R R Z Z= = − 2 2 1 max 0 L C U U P P 2R 2 Z Z ⇒ = = = − (1) Khi: f = f 0 để công suất mạch cực đại khi RLC có cộng hưởng: 0 0 1 2 f LC ω = ω = π = 2 2 2max 0 U P P R = = (2) Từ (1) và (2) Suy ra: P 2 =2P 1 . Câu 4. Điện năng truyền tỉ từ nhà máy đến một khu công nghiepj bằng đường dây tải một pha. Nếu điện áp truyền đi là U thì ở khu công nghiệp phải lắp một máy hạ áp có tỉ số vòng dây 54 1 để đáp ứng 12 13 nhu cầu điện năng khu công gnhieepj. Nếu muốn cung cấp đủ điện cho khu công nghiệp thì điện áp truyền đi phải là 2U và cần dùng máy biến áp với tỉ số là A. 117 1 B. 119 3 C. 171 5 D. 219 4 Hướng dẫn giải: Gọi công suất máy phát là P 0 (không đổi), công suất khu công nghiệp là P Khi điện áp truyền đi là U: ( ) − ∆ = ⇒ − = 2 0 0 1 0 2 P .R 12P 12P P P P 1 13 U 13 Khi điện áp truyền đi là 2U: ( ) − ∆ = ⇒ − = 2 0 0 2 0 2 P .R P P P P P 2 4U Lấy (1) : (2): − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ ∆ = − 2 0 0 2 2 0 1 0 1 2 0 0 2 P .R P P .R UI .R 12 U U U U U 10P .R U P .R 13 U 10 U 10 10 P 4U Khi điện áp truyền đi là U thì điện áp sơ cấp của máy biến áp: = −∆ = − = 1 1 U 9U U U U U 10 10 Ta có: ∆ ∆ = = ⇒ = = = ⇒ = ⇒ = = ⇔ ∆ = = ∆ 1 1 2 2 1 2 0 1 2 1 2 2 2 2 1 1 N U U I .R U 54 U 1 U U ;P U.I 2U.I I 2I U N U 1 60 U I .R 2 2 20 Khi điện áp truyền đi là 2U: = − ∆ = − = , 1 2 U 39U U 2U U 2U 20 20 Ta có: = = ⇒ = = = ⇒ = , , , 1 1 2 , 2 2 N U U 39U U 117 n U n N U n 20n 60 1 Câu 5. Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U và tần số f thay đổi được vào hai đầu mạch mắc nối tiếp gồm một cuộn GV:Đoàn Văn Lượng -ĐT: 0915718188 - 0906848238 1 GV:Đoàn Văn Lượng- Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 1 HÃY THỬ DÙNG MÁY TÍNH CASIO fx–570ES & 570ES Plus Để GIẢI NHANH một số bàitập TRẮC NGHIỆM VẬTLÝ 12! I.GIẢI TÌM NHANH MỘT ĐẠI LƯỢNG CHƯA BIẾT TRONG BIỂU THỨC VẬT LÝ: 1.Sử dụng SOLVE ( Chỉ dùng trong COMP: MODE 1 ) a)Ví dụ 1: Tính khối lượng m của con lắc lò xo dao động, khi biết chu kỳ T =0,1π(s) và độ cứng k=100N/m. Ta dùng biểu thức 2= m T k π Chú ý: phím gán biến X: ALPHA ) ; SOLVE: SHIFT CALC ; Dấu = trong biểu thức: ALPHA CALC Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng SOLVE Ta có : 2= m T k π > 2 2 4= m T k π Suy ra: 2 2 . 4 = k T m π Thế số: 2 2 100.(0,1 ) 4 =m π π =0,25kg Vậy :khối lượng m của con lắc 0,25kg -Với máy FX570ES: Bấm: MODE 1 -Bấm: 0.1 SHIFT X10 X π ALPHA CALC = 2 SHIFT X10 X π ALPHA ) X ∇ 100 Màn hình xuất hiện: 0.1 2 100 = X π π -Tiếp tục bấm: SHIFT CALC SOLVE = ( chờ khoảng 6s ) Màn hình hiển thị: Vậy : m= 0,25 kg Bạn thử dùng đồng hồ lần lượt đo thời gian khi giải cả 2 phương pháp rồi rút ra kết luận ! Từ ví dụ này chúng ta có thể suy luận cách dùng các công thức khác!!! b)Ví dụ 2:Tính độ cứng của con lắc lò xo dao động, khi biết chu kỳ T =0,1 π (s) và khối lượng =0,25kg. Ta dùng biểu thức 2= m T k π làm Tương tự như trên, cuối cùng màn hình xuất hiện: 0.25 0.1 2= X π π -Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = ( chờ khoảng 6s ),Màn hình hiển thị như hình bên : Vậy : k =100N/m 0 .1 2 1 0 0 = X π π X= 0.25 L R = 0 0 .2 5 0 .1 2= X π π X= 100 L R = 0 GV:Đoàn Văn Lượng -ĐT: 0915718188 - 0906848238 2 GV:Đoàn Văn Lượng- Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com Trang 2 II.GIẢI NHANH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG NHỜ MÁY TÍNH CASIO fx–570ES, 570ES Plus. A.KIẾN THỨC: 1. Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số như sau: x 1 = A 1 cos (ωt + ϕ 1 ) và x 2 = A 2 cos (ωt + ϕ 2 ) thì: x = x 1 + x 2 ta được x = Acos (ωt + ϕ) . Với: Biên độ: A 2 =A 1 2 + A 2 2 +2A 1 A 2 cos ( ϕ ϕϕ ϕ 2 - ϕ ϕϕ ϕ 1 ); Pha ban đầu ϕ : tan ϕ ϕϕ ϕ = 2211 2211 coscos sinsin ϕϕ ϕϕ AA AA + + với ϕ 1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 (nếu ϕ ϕϕ ϕ 1 ≤ ϕ 2 ) 2.Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x 1 = A 1 cos (ωt + ϕ 1 ), x 2 = A 2 cos (ωt + ϕ 2 ) và x 3 = A 3 cos (ωt + ϕ 3 ) thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x = Acos (ωt + ϕ) . Chiếu lên trục Ox và trục Oy trong hệ xOy. Ta được: A x = Acos ϕ = A 1 cos ϕ 1 + A 2 cos ϕ 2 + A 3 cos ϕ 3 + và A y = A sin ϕ = A 1 sin ϕ 1 + A 2 sin ϕ 2 + A 3 sin ϕ 3 + Biên độ: : A = 2 2 x y A A + và Pha ban đầu ϕ : tan ϕ = y x A A với ϕ ∈ [ ϕ Min , ϕ Max ] 3.Khi biết dao động thành phần x 1 =A 1 cos (ωt + ϕ 1 ) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành phần còn lại là x 2 =x - x 1 . với x 2 = A 2 cos (ωt + ϕ 2 ) . Biên độ: A 2 2 =A 2 + A 1 2 -2A 1 Acos( ϕ ϕϕ ϕ - ϕ ϕϕ ϕ 1 ); Pha tan ϕ ϕϕ ϕ 2 = 1 1 1 1 sin sin cos cos A A A A ϕ ϕ ϕ ϕ − − với ϕ 1 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 (nếu ϕ 1 ≤ ϕ 2 ) 4.Nhược điểm của phương pháp trên khi làm trắc nghiệm: Mất nhiều thời gian để biểu diễn giản đồ véctơ, đôi khi khó biểu diễn được với những bài toán tổng hợp từ 3 dao động trở lên, hay đi tìm dao động thành phần. Nên việc xác định A và ϕ ϕϕ ϕ của dao động tổng hợp theo phương pháp trên mất nhiều thời gian và dễ nhầm lẫn cho học sinh, thậm chí ngay cả với giáo viên. -Việc xác định góc ϕ ϕϕ ϕ hay ϕ ϕϕ ϕ 2 thật sự khó khăn đối với học sinh bởi vì cùng một giá trị tan ϕ ϕϕ 1MAI THỊ CẨM TÚ BÀITẬPVẬTLÝ 12-CB CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ I. VẤN ĐỀ CẦN NHỚ 1. Dao động điều hòa. - Phương trình dao động (li độ): ).cos( ϕω += tAx Hoặc: sin( )x A t ω ϕ = + 1 1 2 2 cos( ) cos( ).x A t A t ω ϕ ω ϕ = + + + 1 1 2 2 sin( ) sin( ).x A t A t ω ϕ ω ϕ = + + + 1 1 2 2 sin( ) os( ).x A t A c t ω ϕ ω ϕ = + + + - Vận tốc – gia tốc của dao động điều hòa: )sin(' ϕωω +−== tAxv )cos()( 2, ϕωω +−== tAtxa xa 2 ω −= Từ phương trình li độ và vận tốc ta được: 2 2 2 22 2 2 2 1 ωω v xA A v A x +=⇒=+ Nhận xét: - x vuông pha với v (x chậm (trễ) pha 2 π so với v) - x ngược pha với a. - v vuông pha với a (v chậm(trễ) pha 2 π so với a). - Hợp lực tác dụng vào vật dao động điều hòa: kxF −= ; k là hằng số. - Giá trị cực đại hay biên độ của các đại lượng: 0 max >= Ax tại biên. 0 max >= Av ω tại vị trí cân bằng. 0 2 max >= Aa ω tại vị trí biên. 0 max >= kAF tại biên. - Giá trị cực tiểu của các đại lượng: x = 0 tại vị trí cân bằng; v =0 tại vị trí biên. a = 0 tại vị trí cân bằng; F = 0 tại vị trí cân bằng. - Sự đổi chiều và đổi dấu của các đại lượng: F đổi chiều khi đi qua vị trí cân bằng; v đổi chiều ở biên. a đổi chiều khi đi qua vị trí cân bằng;x đổi dấu khi đi qua vị trí cân bằng. x, v, a, F đều biến đổi cùng chu kỳ , cùng tần số hay cùng tần số góc. 2. Con lắc lò xo. * Chuyển động của con lắc lò xo là: - thẳng biến đổi, đổi chiều; - chuyển động tuần hoàn; - chuyển động dao động điều hòa. * Các đại đặc trưng: - Tần số góc: m k = ω . - Chu kỳ dao động: k m T π 2= . - Tần số dao động: m k f π 2 1 = . Khi k hay m thay đổi thì ω tỉ lệ với k và tỉ lệ với m 1 . 1 Lưu hành nội bộ 1 v r x r a r 2MAI THỊ CẨM TÚ BÀITẬPVẬTLÝ 12-CB Đối với con lắc lò xo treothẳng đứng: g l k m ∆ = . Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo lực hồi phục là lực đàn hồi kxF = * Động năng dao động điều hòa: [ ] ) 2 )(2cos1 ( 2 1 )(sin 2 1 2 1 22222 ϕω ϕωω +− =+== t kAtAmmvW d Động năng của con lắc lò xo biến đổi tuần hoàn với tần số góc ω 2 , với chu kỳ 2 T . * Thế năng của con lắc lò xo [ ] ). 2 )(2cos1 ( 2 1 )(cos 2 1 2 1 2222 ϕω ϕω ++ =+== t kAtkAkxW t Thế năng của con lắc lò xo biến đổi tuần hoàn với tần số góc ω 2 , với chu kỳ 2 T . * Cơ năng: constkA tkAtkA WWkxmv WWW td td == +++= ==+= += 2 2222 maxmax 22 2 1 )(cos 2 1 )(sin 2 1 2 1 2 1 ϕωϕω Cơ năng của con lắc lò xo tỉ lệ với bình phương biên độ dao động. Nếu không có ma sát (biên độ A không giảm), cơ năng được bảo toàn. 3. Con lắc đơn * Các đại lượng đặc trưng: g l T π 2= ; l g = ω ; l g f π 2 1 = T chỉ phụ thuộc vào l và g mà không phụ thuộc vào mvà A. + Ở nơi g không đổi và con lắc đơn có l không đổi sẽ dao động tự do. + Chiều dài l có thể thay đổi do cắt ngắn, nối dài thêm. Chiều dài l có thể thay đổi do nhiệt độ: )1( 0 tll α += . Gia tốc trọng trường g thay đổi theo vĩ độ địa lí. - T tỉ lệ với l và tỉ lệ với g 1 . - Trong dao động điều hòa của con lắc đơn lực hồi phục là trọng lực có giá trị: α sinPF = * Động năng dao động điều hòa của con lắc đơn: 2 2 1 mvW d = * Thế năng dao động điều hòa của con lắc đơn: )cos1( α −== mglmghW t . * Cơ năng dao động điều hòa của con lắc đơn: tdt WWW += )cos1( 2 1 2 α −+= mglmv = hằng số. - Nếu bỏ qua ma sát, cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn. - Khi cơ năng bảo toàn, chỉ có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng và ngược lại. 2 Lưu hành nội bộ 2 3MAI THỊ CẨM TÚ BÀITẬPVẬTLÝ 12-CB 4. Dao động tắt dần, dao động duy trì, dao động cưỡng bức, hiện tượng cộng hưởng: - Nguyên nhân của dao động tắt dần là do lực cản môi trường. - Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã chuyển thành nhiệt năng. - Muốn dao động được duy trì người ta thường xuyên cung cấp năng lượng cho vật theo đúng nhip năng lượng đã mất. - Biên độ dao động duy trì phụ thuộc vào năng lượng cung cấp thêm cho dao động trong một chu kỳ. - Dao động duy trì có chu kỳ dao động tự do. Vì vậy, chu kỳ của dao động duy trì phụ thuộc vào cấu trúc của hệ dao động. - Dao động cưỡng bức là dao động do tác dụng của ngoại lực biến thiên Bàitậpvậtlý12hay khó Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos ωt (V) vào hai đầu đoạn mạch nối thứ tự: biến trở R, cuộn dây cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Khi C = C1 điện áp hiệu dụng hai đầu biến trở không phụ thuộc vào giá trị R C = C2 điện áp hai đầu đoạn mạch chứa L R không phụ thuộc R Hệ thức liên hệ C1 C2 A C2 = 2C1 B C2 = 1,414C1 C 2C2 = C1 D C2 = C1 U UR R + ( Z L − Z C1 ) 1+ Giải: Khi C = C1 UR = IR = = ( Z L − Z C1 ) R2 Để UR không phụ thuộc R ZL – ZC1 = - ZC1 = ZL (*) U U R +Z Khi C = C2 URL = I R + Z L2 L R + (Z L − Z C ) = = R + (Z L − Z C ) R + Z L2 U 1+ = Z C2 − 2Z L Z C R + Z L2 Để URL không phụ thuộc R ZC2 = 2ZL (**) Từ (*) (**) ZC2 = 2ZC1 C1 = 2C2 Đáp án C Câu Dao đồng điều hòa có pt x = cos(5πt - π)cm Kể từ thời điểm ban đầu khảo sát dao động động lần thứ vào thời điểm DS.17/20 Giải: x = cos(5πt + π)cm -> v = x’ = - 5πsin(5πt + π)cm Biểu thức động năng: wđ = 2 mω2A2sin2(ωt + ϕ) = 12,5π2m sin2(5πt + π) wt = mω2A2cos2(ωt + ϕ) = 12,5π2mcos2(5πt + π) wđ = wt > sin2(5πt + π) = cos2(5πt + π) > cos2(5πt + π) - sin2(5πt + π) = 2cos2(5πt + π) - = -> cos(5πt + π ) = ± 5, ) 2 > 5πt + π = wđ = wt lần thứ ứng với k =2 t1 = 20 π +k π ==> -> t = 2k − 20 > (k = 2, 3, 4, (s) 17 20 wđ = wt lần thứ ứng với k = 10 -> t9 = s Có thể lý luận sau: Trong chu kỳ dao động có lần wđ = wt Thời điểm lần thứ wđ = wt thời điểm lần đầu wđ = wt cộng với hai chu kì 2T = 0,8s Lần thứ wđ = wt thời điểm t1 = 1/20 s 17 t9 = t1 + 2T = β O M M0 α 20 (s) = 0,85 s x x0 Câu vật dđđh với biên độ A = cm.Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = cm chuyển động theo chiều dương Đến thời điểm T/4 vật quãng đường A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.5 cm Giải: Khi t = x0 = cm vật M0 Khi t = T/4 vật M có li độ x OM0 vuông góc với OM -> α + β = π/2 x0 = 5cosα = > cosα = 0,8 > sinα = 0,6 x = 5cosβ = 5sinα = cm Đến thời điểm T/4 vật quãng đường s = (A-x0) + (A-x) = + = 3cm Chọn đáp án C Câu 4: Có hai lắc lò xo giống hệt dao động điều hoà mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh song song với trục Ox Biên độ lắc một A1 = 4cm, lắc hai A2 = cm, lắc hai dao động sớm pha lắc Trong trình dao động khoảng cách lớn hai vật dọc treo trục Ox a = 4cm Khi động lắc một cực đại W động lắc hai là: A 3W/4 B 2W/3 C 9W/4 D W ϕ’ x O ϕ A A2 A1 Giải: Giả sử phương trình dao động hai lắc lò xo: x1 = 4cosωt (cm); x2 = cos(ωt + ϕ) (cm) Vẽ giãn đồ véc tơ A1 A2 vecto A = A2 – A1 Vecto A biểu diễn khoảng cách hai vật x = x2 – x1 x = Acos(ωt + ϕ’) biên độ x: A2 = A12 + A22 – 2A1A2cosϕ = 64 - 32 cosϕ Trong trình dao động khoảng cách lớn hai vật dọc treo trục Ox cos(ωt + ϕ’) = ± -> A = a = 4cm -> A2 = 16 64 - 32 cosϕ = 16 ====>cosϕ = Do x2 = cos(ωt + ϕ) = x2 = -> ϕ = cos(ωt + π π ) Khi Wđ1 = Wđmax = kA = W thi vật thứ qua gốc tọa đô: x1 = -> cosωt = ;sinωt = ± Khi x2 = 2 kA Wđ2 = )=4 cosωt cos π - sinωt sin π = ±2 cm = ± A2 2 kx - Wđ Wđ cos(ωt + 2 π kA = kA22 kA12 Wđ W A2 A1 9 = = = = > Wđ2 = W Đáp án C Câu 5.Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc lắc qua vị trí có động giãn người ta cố định điểm lò xo, kết làm lắc dao động điều hòa với biên độ A’ Hãy lập tỉ lệ biên độ A biên độ A’ A A A' = A A' B = C 2 A A' = D A A' =2 Giải • O • • O’ M kx 2 kA 2 Vị trí Wđ = Wt -> = -> x = Khi độ dài lò xo ( vật M) l = l0 + A 2 A 2 (l0 độ dài tự nhiên lò xo) Vị trí cân O’ cách điểm giữ đoạn l0 Tọa độ điểm M (so với VTCB O’): x0 = kA 2 ( l0 + A 2 )- l0 2 Tại M vật có động Wđ = Con lắc lò xo có độ cứng k’ = 2k Ta có -> M1 M2 M3 x3 k ' A' 2 A A' = = k ' x02 + kA 2 x > A’ = 2 = Đáp án C + kA 2k ' = A2 + A2 =3 A2 = A x2 x1 Câu 6: Một vật dao động điều hoà mà thời điểm t1; t2; t3; với t3 – t1 = 2( t3 – t2) = 0,1πs , gia tốc có độ lớn a1 = - a2 = - a3 = 1m/s2 tốc độ cực đại dao động A 20 cm/s B 40 cm/s C 10 cm/s D 40 cm/s ω2 Giải: Do a1 = - a2 = - a3 = 1m/s2 -> x1 = - x2 = -