Họ và tên SV ., MSSV: ., Số thứ tự: Lưu ý: Sinh viên làm bài trên đề thi Đềkiểmtragiữa kỳ, Môn Toán cao cấp A3 Thời gian 90 phút, Đề Số1 Câu 1. (3đ) Cho ma trận A = 2 − x 111 12− x 11 112− x 1 1112− x a). Tính det(A) b). Với giá trò nào của X thì hệ pttt AX =0chỉ có nghiệm tầm thường Câu 2. (2đ) Tìm một phản ví dụ chứng tỏ R 2 với hai phép toán Cộng: (x 1 ,x 2 )+(y 1 ,y 2 )=(x 1 + y 1 ,x 2 + y 2 ) và nhân: k(x 1 ,x 2 )=(kx 1 ,x 2 ), ∀k ∈ R không lập thành không gian vectơ trên R Câu 3. (4đ) Trong không gian R 4 cho không gian con W = (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 )/x 1 +2x 2 =2x 3 = x 4 a). Tìm cơ sở B và số chiều của W b). Chứng tỏ E = {v 1 =(0, 1, 1, 2),v 2 =(−2, 2, 1, 2)} cũng là một cơ sở của W . Tìm ma trận chuyển cơ sở từ E sang B. c). Cho (u) E =(1, −1). Tìm (u) B Câu 4. (1đ) Trong R 3 , với giá trò nào của m thì họ véc tơ B = {u 1 =(1, 2, 1),u 2 =(1, 1,m),u 3 = (2, 1, 3)} sẽ là cơ sở của R 3 . Bài làm: 1 Trường ðHSP TpHCM Khoa Vật lý ðề ðỀ THI GIỮA HỌC PHẦN Môn: Xác suất & thống kê Thời gian: 90 phút Trường ðHSP TpHCM Khoa Vật lý ðề ðỀ THI GIỮA HỌC PHẦN Môn: Xác suất & thống kê Thời gian: 90 phút Bài (2.5 ñiểm) Có cung thủ bắn mồi (mỗi người bắn mũi tên), với xác suất bắn trúng 0,7; 0,8 0,9 Biết trúng mũi tên xác suất ñể mồi bị tiêu diệt 0,6; trúng mũi tên xác suất 0,8 Nếu mũi tên ñều trúng chắn mồi bị tiêu diệt Tìm xác suất ñể mồi bị tiêu diệt? Bài (2.5 ñiểm) xạ thủ bắn viên ñạn cách ñộc lập vào mục tiêu, với xác suất bắn trật viên tương ứng 0,1; 0,2; 0,3 Biết trúng viên ñạn xác suất ñể mục tiêu bị phá hủy 0,5; trúng viên ñạn xác suất mục tiêu bị phá hủy 0,75 Nếu viên ñạn trúng chắn mục tiêu bị phá hủy Tìm xác suất ñể mục tiêu bị phá hủy Bài (4.5 ñiểm) Tại ñỏ ñen, người ta ñưa trò sau: Họ có hộp ban ñầu chứa cầu ñỏ cầu trắng Người chơi lấy liên tiếp cầu theo quy tắc sau: Nếu lấy ñược cầu ñỏ người ta trả lại cầu trắng khác người chơi ñược 100.000ñ Nếu lấy ñược cầu trắng, người ta trả lại cầu trắng cầu ñỏ khác người chơi bị 100.000 ñ Gọi Ai biến cố cầu thứ i ñược lấy cầu ñỏ a Tính P(A1), P(A2), P(A3) (2.0 ñ) b Lập quy luật phân phối xác suất số tiền người chơi thu ñược sau lần rút Bằng lý thuyết xác suất, bạn thuyết phục người không nên chơi trò ñỏ ñen (2.5 ñ) Bài (4.5 ñiểm) Tại ñỏ ñen, người ta ñưa trò sau: Họ có hộp ban ñầu chứa cầu ñỏ cầu trắng Người chơi lấy liên tiếp cầu theo quy tắc sau: Nếu lấy ñược cầu ñỏ người ta trả lại cầu ñỏ cầu trắng khác người chơi ñược 100.000ñ Nếu lấy ñược cầu trắng, người ta trả lại cầu trắng người chơi bị 100.000 ñ Gọi Ai biến cố cầu thứ i ñược lấy cầu ñỏ a Tính P(A1), P(A2), P(A3) (2.0 ñ) b Lập quy luật phân phối xác suất số tiền người chơi thu ñược sau lần rút Bằng lý thuyết xác suất, bạn thuyết phục người không nên chơi trò ñỏ ñen (2.5 ñ) Bài (3 ñiểm) Trong kỳkiểmtra học phần, sinh viên phải làm thi trắc nghiệm gồm 100 câu hỏi, câu có phương án trả lời, ñó có phương án trả lời ñúng Nếu làm ñúng từ 50 câu trở lên ñược thi kết thúc học phần Nếu không ñạt yêu cầu, SV có hội làm tiếp trắc nghiệm khác gồm 20 câu hỏi có phương án trả lời Nếu làm ñúng từ 10 câu trở lên lần SV ñó ñược thi kết thúc học phần Ở lần ñầu, 100 câu có 30 câu sinh viên A ñã học nên chắn làm ñúng Các câu lại, sinh viên A chọn ngẫu nhiên Tìm xác suất ñể SV ñược thi kết thúc học phần? Bài (3 ñiểm) Trong kỳkiểmtra học phần, sinh viên phải làm thi trắc nghiệm gồm 100 câu hỏi, câu có phương án trả lời, ñó có phương án trả lời ñúng Nếu làm ñúng từ 50 câu trở lên ñược thi kết thúc học phần Nếu không ñạt yêu cầu, SV có hội làm tiếp trắc nghiệm khác gồm 20 câu hỏi có phương án trả lời Nếu làm ñúng từ 10 câu trở lên lần SV ñó ñược thi kết thúc học phần Ở lần ñầu, 100 câu có 25 câu sinh viên B ñã học nên chắn làm ñúng Các câu lại, sinh viên B chọn ngẫu nhiên Tìm xác suất ñể SV ñược thi kết thúc học phần? - SV không ñược sử dụng tài liệu - Sinh viên không ñược sử dụng tài liệu Họ và tên SV ., MSSV: ., Số thứ tự: Lưu ý: Sinh viên làm bài trên đề thi Đềkiểmtragiữa kỳ, Môn Toán cao cấp A3 Thời gian 90 phút, Đề Số2 Câu 1. (3đ) Giải và biện luận hệ phương trình tuyến tính sau x − y + mz =1 −x +2y +2z = m 2x + y + z =0 Câu 2. (2đ) Tìm một phản ví dụ chứng tỏ trong R 2 với hai phép toán Cộng: (x 1 ,x 2 )+(y 1 ,y 2 )=(x 1 + y 1 ,x 2 ) và nhân: k(x 1 ,x 2 )=(kx 1 ,kx 2 ), ∀k ∈ R không lập thành không gian vectơ trên R Câu 3. (4đ) Trong không gian R 4 cho không gian con W = (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 )/x 1 +2x 2 = x 3 = x 4 a). Tìm cơ sở B và số chiều của W b). Chứng tỏ E = {v 1 =(−1, 2, 3, 3),v 2 =(1, 1, 3, 3)} cũng là một cơ sở của W . Tìm ma trận chuyển cơ sở từ B sang E. c). Cho (u) E =(2, −1). Tìm (u) B Câu 4. (2đ)Trong không gian P 2 [x], Tìm ma trận tọa độ của f =2+3x đối với cơ sở S = {1+x, 1+x 2 ,x+ x 2 } Bài làm: 1 Họ và tên SV ., MSSV: ., Số thứ tự: Lưu ý: Sinh viên làm bài trên đề thi Đềkiểmtragiữa kỳ, Môn Toán cao cấp A3 Thời gian 90 phút, Đề Số3 Câu 1. (3đ) Cho ma trận A = 1 −12 103 212 a). Tìm A −1 b). Giải hệ x + y +2z = m x +3z =1 2x − y +2z =0 Câu 2. (2đ) Tìm một phản ví dụ chứng tỏ R 2 với hai phép toán Cộng: (x 1 ,x 2 )+(y 1 ,y 2 )=(x 1 ,x 2 ) và nhân: k(x 1 ,x 2 )=(kx 1 ,kx 2 ), ∀k ∈ R không lập thành không gian vectơ trên R Câu 3. (3đ) Trong không gian R 4 cho không gian con W =<S>,S= {u 1 =(1, 1, 1, 1); u 2 = (1, 1, 1, 3); u 3 =(1, 1, −1, 1); u 4 =(2, 2, 0, 4)} a). Tìm cơ sở B và số chiều của W b). Tìm điều kiện để x =(x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ) nằm trong W Câu 4. (2đ) Trong R 3 , với giá trò nào của m thì họ véc tơ B = {u 1 =(1, 2, 1),u 2 =(1, 1,m),u 3 = (2, 1, 3)} sẽ là cơ sở của R 3 . Khi đó, hãy viết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở chính tắc E sang cơ sở B Bài làm: 1 ĐỀ SỐ 01 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA CƠ KHÍ GIAO THÔNG – BỘ MÔN MÁY ĐỘNG LỰC Đềkiểmtragiữakỳ môn: Nguyên lý động cơ đốt trong Thời gian làm bài: 60 phút Trưởng bộ môn Câu 1 (5đ): Cho chu trình nhiệt lý tưởng với các số liệu như sau: Áp suất môi chất tại a (MN/m 2 ) p a 0,1 Áp suất cực đại (MN/m 2 ) p c 3,44 Hành trình piston (mm) S 98 Đường kính piston (mm) D 105 Thể tích buồng cháy (lít) V c 0,17 Hệ số đoạn nhiệt k 1,4 Xác định: a) Tính kinh tế của chu trình? b) Công chỉ thị của chu trình? Cho biết: Câu 2 (5đ): Phân tích những yếu tố ảnh hưởng đến chỉ số nén đa biến trung bình? Chú ý: Các kết quả tính toán lấy lẻ đến 2 chữ số sau chữ số thập phân Q 2 Q1 e c b a S T e c p b a Vc Va Vh V OO )1(1 1 . 1 1 1 −+− − −= − ρλλ λρ ε η k k k t [ ] { } ;)1()1(1 1 . 1 1 −−−+− −− = − kk a t k k p p λρερλλ ε ε ĐỀ SỐ 02 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA CƠ KHÍ GIAO THÔNG – BỘ MÔN MÁY ĐỘNG LỰC Đềkiểmtragiữakỳ môn: Nguyên lý động cơ đốt trong Thời gian làm bài: 60 phút Trưởng bộ môn Câu 1 (5đ). Cho chu trình nhiệt lý tưởng với các số liệu như sau: Áp suất cực đại (MN/m 2 ) p d 3,7 Hành trình piston (mm) S 100,0 Đường kính piston (mm) D 110,0 Thể tích xilanh tại d (lít) V d 0.15 Thể tích buồng cháy (lít) Vc 0,1 Hệ số đoạn nhiệt k 1,4 Xác định: Tính kinh tế của chu trình? Công chỉ thị của chu trình? Cho biết: Câu 2 (5đ). Định nghĩa hệ số nạp? Phương pháp xác định và những yếu tố ảnh hưởng đến hệ số nạp? η V = λ 1 (Pa/P K )[ε/(ε-1)][T K / (T K +∆T+ γ r T r )] Chú ý: Các kết quả tính toán lấy lẻ đến 2 chữ số sau chữ số thập phân ĐỀ SỐ 03 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA CƠ KHÍ GIAO THÔNG – BỘ MÔN MÁY ĐỘNG LỰC Đềkiểmtragiữakỳ môn: Nguyên lý động cơ đốt trong Thời gian làm bài: 60 phút Trưởng bộ môn Câu 1 (5 đ): Cho động cơ sử dụng nhiên liệu C 8 H 18 , lượng nhiên liệu cung cấp cho một chu trình Gct=0,11(g/ct), lượng không khí cung cấp cho một chu trình G kk =1,65 (g/ct), khối lượng riêng của không khí ρ kk =1,12 (kg/m 3 ). ) 32412 ( 21,0 1 0 nl O HC M −+= ; MMM ∆+= 12 ; nl MM µ α 1 . 01 += ; +−++=∆ nl MM HC M µ αα 1 79,0 212 00 Xác định: a) Khối lượng không khí cần thiết để đốt cháy hoàn toàn 1kg nhiên liệu Lo? Hệ số dư lượng không khí α? Biết khối lượng phần tử của không khí µ kk =29 (kg/Kmol). b) Khối lượng phần tử của nhiên liệu µ nl (kg/Kmol)? Số Kmol khí nạp mới M 1 , số Kmol sản phẩm cháy M 2 ? Câu 2 (5đ): Định nghĩa động cơ 2 kỳ, động cơ 4 kỳ? So sánh động cơ 2 kỳ và động cơ 4 kỳ. Chú ý: Các kết quả tính toán lấy lẻ đến 2 chữ số sau chữ số thập phân O O V Vh Va Vc a b p d e T S a b c e Q1 Q 2 [ ] { } ;)1()1(1 1 . 1 1 −−−+− −− = − kk a t k k p p λ ρερλλ ε ε )1(1 1 . 1 1 1 −+− − −= − ρλλ λρ ε η k k k t ĐỀ SỐ 04 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA CƠ KHÍ GIAO THÔNG – BỘ MÔN MÁY ĐỘNG LỰC Đềkiểmtragiữakỳ môn: Nguyên lý động cơ đốt trong Thời gian làm bài: 60 phút Trưởng bộ môn Câu 1 Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểmtragiữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 1) Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1. Xét phơng trình u xx (x, y)+3u xy (x, y)+2u yy (x, y)+u x (x, y)+u y (x, y)=0. (a) Xác định loại của phơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc. (b) Tìm nghiệm tổng quát của phơng trình trên. (c) Xác định nghiệm của phơng trình nếu biết u(x, 2x)=e x ,u(x, x) = cos (x). Bài 2. Một thanh chiều dài 3 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Một đầu thanh đợc nhúng vào chậu nớc đá (nhiệt độ 0) còn đầu kia không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu nớc đá của thanh toạ độ x =3, đầu nhúng không tản nhiệt là gốc thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos (x/2). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh. (b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh. Thang điểm: (3+3+2) + (2+4) Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểmtragiữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 2) Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc phơng trình vi phân đạo hàm riêng u xx (x, y)+2yu xy (x, y) + (25 + y 2 )u yy (x, y) xu x (x, y)+u y (x, y)=0. Bài 2. Một sợi dây chiều dài 2 dao động quanh trục 0x tuân theo phơng trình truyền sóng với vận tốc lan truyền sóng bằng 3. Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x =2đợc cố định. Sợi dây bắt đầu từ trạng thái nghỉ và dao động ban đầu sin 3 (x). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây. (b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây. Bài 3. Một thanh chiều dài 2 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 16. Hai đầu thanh không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu là gốc, đầu kia có toạ độ x =2, thì nhiệt độ ban đầu của thanh cos 3 (x/2). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh. (b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh. Thang điểm: (3+3+2) + (2+4) Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểmtragiữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 3) Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1. Xét phơng trình u xx (x, y) 7 u xy (x, y)+12u yy (x, y) + cos x =0. (a) Xác định loại của phơng trình trên và chuyển nó về dạng chính tắc. (b) Tìm nghiệm tổng quát của phơng trình trên. (c) Xác định nghiệm của phơng trình nếu biết u(x, 0) = sin (12x),u y (x, 0) = e 24x cos (12x). Bài 2. Một thanh chiều dài 5 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Một đầu thanh đợc nhúng vào chậu nớc đá (nhiệt độ 0) còn đầu kia không tản nhiệt. Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho đầu nhúng chậu nớc đá là gốc, đầu không tản nhiệt có toạ độ x =5, thì nhiệt độ ban đầu của thanh sin (x/2). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả nhiệt độ của thanh. (b) Giải bài toán biên trên để xác định nhiệt độ của thanh. Thang điểm: 3 + (2+4) + (2+4) Trờng Đại học Khoa học Tự nhiên Khoa Toán- Cơ- Tin học Đề thi kiểmtragiữa kỳ- Lớp K54A2T(đề số 4) Môn: Phơng trình vi phân đạo hàm riêng, Thời gian: 50 phút Bài 1. Xác định loại, chuyển về dạng chính tắc phơng trình vi phân đạo hàm riêng u xx (x, y) 4 sin xu xy (x, y)+(29 4 cos 2 x)u yy (x, y) 3u x (x, y)+u y (x, y)=0. Bài 2. Một sợi dây chiều dài 4 dao động quanh trục 0x tuân theo phơng trình truyền sóng với vận tốc lan truyền sóng bằng 5. Đầu dây tại gốc và đầu dây tại x =4tự do. Sợi dây bắt đầu từ trạng thái không dao động với vận tốc ban đầu cos 3 (x). (a) Thiết lập bài toán biên hỗn hợp mô tả sự dao động của sợi dây. (b) Giải bài toán biên trên để xác định dao động của sợi dây. Bài 3. Một thanh chiều dài 3 có quá trình truyền nhiệt dọc thanh tuân theo phơng trình truyền nhiệt với hệ số khuếch tán 4. Hai đầu thanh đợc nhúng vào chậu nớc đá (nhiệt độ 0). Nếu đặt trục toạ độ 0x sao cho một đầu là gốc, đầu kia có toạ độ x =3, thì nhiệt độ ban đầu của thanh sin 3 (x/3). (a) Thiết