Tích của véctơ với một số 1, Định nghĩa tích của véctơ với một số a ur b r c ur d uur Xét các véctơ trên hình sau và nhận xét quan hệ về hướng và độ dài giữa a r và b r giữa c r và d ur Nhận xét: c r d ur d ur c r viết là và ngược hướng và độ dài bằng hai lần độ dài ( 2)c d= r ur a r và b r cùng hướng và độ dài b r bằng hai lần độ dài a r viết là 2b a= r r - Hoạt động 1: Cho tam giác ABC 1, Xác định điểm E sao cho 1 3 AE AB= uuur uuur 2, Xác định điểm F sao cho 2 ( ) 3 CF AC= uuur uuur Định nghĩa: Nhận xét: ( ) 1. 1 a a a a = = r r r r A B E F b k a = r r b+ r Cùng hướng với a r nếu k0 b+ r Ngược hướng với a r nếu k<0 b k a k a= = r r r HD: 1 : 3 2 : 3 E AB AE AB F AC CF AC = = 2, Các tính chất của phép nhân với một số Với hai véctơ bất kì ,a b r r và mọi số thực k, l ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 1, 2, 3, 0 4, 0 0 k la kl a k l a k a la k a b k a kb k k a a = + = + = = = = r r r r r r r r r r r r r Và Ví dụ: Cho tam giác ABC với các điểm E và F thoả mãn A B C E F 1 3 AE AB= uuur uuur 2 ( ) 3 CF AC= uuur uuur Điền vào các ô trống sau để được các đẳng thức đúng: , .a BA EA= uur uur , 3b AF= uuur , c EF CB= uuur uuur , . 3d EF= uuur 3 AC uuur 1 ( ) 3 BC uuur Chú ý: ( ) ( )k a k a k a = = r r r 1) m ma a n n = r r 2) Bài toán 1: Chứng minh rằng điểm I là trung điểm của đoạn thẳng ABkhi và chỉ khi với điểm M bất kì ta có 2MA MB MI+ = uuur uuur uuur C M A I Với điểm M bất kì, ta có: MA MI IA= + uuur uuur uur MB MI IB= + uuur uuur uur 2MA MB MI IA IB+ = + + uuur uuur uuur uur uur I là trung điểm của AB khi và trả khi 0IA IB+ = uur uur r Suy ra đpcm D Bài toán 2: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm M bất kì ta có: 3MA MB MC MG+ + = uuur uuur uuur uuur A B C G M Với điểm M bất kì, ta có: MA MG GA= + uuur uuur uuur MB MG GB= + uuur uuur uuur MC MG GC= + uuur uuur uuur Như vậy: ( ) 3MA MB MC MG GA GB GC+ + = + + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ta biết rằng G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi 0GA GB GC+ + = uuur uuur uuur r Suy ra đpcm Tæng kÕt: 1, §iÓm I lµ trung ®iÓm ®o¹n th¼ng AB khi vµ chØ khi víi ®iÓm M bÊt k× ta cã: ( ) 0 2 IA IB MI MA MB + + = + = + uur uur r uuur uuur uuur 2, §iÓm G lµ träng t©m tam gi¸c ABC khi vµ chØ khi víi ®iÓm M bÊt k× ta cã: 0 3 GA GB GC MG MA MB MC + + + = + = + + uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur ( ) ( ) , 2 2 , 3 1 , 2 2 , 3 1 , 3 a AM AG b AG AM c MG GA d AG AB AC e MG MA MB MC = = = = + = + + uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Phiếu học tập số 1: Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai? S Đ Đ S Đ A B M C G Phiếu học tập số 2: Cho tam giác ABC và điểm G. Chứng minh rằng: a, Nếu 0GA GB GC+ + = uuur uuur uuur r thì G là trọng tâm tam giác ABC b, Nếu có điểm O sao cho ( ) 1 3 OG OA OB OC= + + uuur uuur uuur uuur Thì G là trọng tâm tam giác ABC Hướng dẫn: a, Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ,ta có: ' ' ' 0G A G B G C+ + = uuuur uuuur uuuur r Kết hợp với giả thiết ta sẽ có 3 ' 0GG = uuuur r Suy ra G trùng G b,Ta có: ( ) ( ) ( ) 1 3 1 3 1 3 OG OA OB OC OG GA OG GB OG GC OG GA GB GC = + + = + + + + + = + + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Theo c©u a, ta cã G lµ träng t©m tam gi¸c ABC Suy ra 0GA GB GC+ + = uuur uuur uuur r . Tích của véctơ với một số 1, Định nghĩa tích của véctơ với một số a ur b r c ur d uur Xét các véctơ trên hình. với a r nếu k0 b+ r Ngược hướng với a r nếu k<0 b k a k a= = r r r HD: 1 : 3 2 : 3 E AB AE AB F AC CF AC = = 2, Các tính chất của phép nhân với một