GIÁO ÁN NGUYÊN HÀM

GIÁO ÁN TỰ CHỌN GIẢI TÍCH 12 Bài:NGUYÊN HÀM (Chưong trình chuẩn hoặc không phân ban) I/MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: -Xác định đượcphương hướng giải bài toán tìm nguyên hàm của 1 số hàm số thường gặp -Chọn được phương án tối ưu cho các thao tác giải toán II/NỘI DUNG: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM Chúng ta đã biết có 3 cách để giải bài toán nguyên hàm là: Tính trực tiếp, đổi biến số và tìm nguyên hàm từng phần A /TÍNH TRỰC TIẾP : Trong trường hợp nầy chúng ta biến đổi về 1 trong các công thức của bảng nguyên hàm thong dụng sau: STT Công thức STT Công thức 1 ∫ ∫ = Cdx0 11 Cx x dx += + ∫ arctan 1 2 2 ∫ += Cxdx1 12 Cx x dx += − ∫ arcsin 1 2 3 )1( 1 1 −≠+ + = + ∫ mC m x dxx m m 13 ( ) ( ) ( ) 1,0 1 1 1 −≠≠+ + + =+ + ∫ maC m bax a dxbax m m 4 Cx x dx += ∫ ln 14 ( ) 10ln 1 ≠<++= + ∫ aCbax abax dx 5 Cinxsxdx += ∫ cos 15 ( ) ( ) Cbax a dxbax ++=+ ∫ sin 1 cos ( ) 0 ≠ a 6 Cxxdx +−= ∫ cossin 16 ( ) ( ) ( ) 0cos 1 sin ≠++−=+ ∫ aCbax a dxbax 7 ( ) Cxdxx x dx +=+= ∫∫ tantan1 cos 2 2 17 ( ) ( ) ( ) 0tan 1 cos 2 ≠++= + ∫ aCbax a bax dx 8 ( ) Cxdxx x dx +−=+= ∫∫ cotcot1 sin 2 2 18 ( ) ( ) ( ) 0cot 1 sin 2 ≠++−= + ∫ aCbax a bax dx 9 Cedxe xx += ∫ 19 ( ) ( ) ( ) 0 1 ≠+= ++ ∫ aCe a dxe baxbax 10 ( ) 10 ln ≠<+= ∫ aC a a dxa x x 20 ( ) 0ln 2 1 22 ≠+       + − = − ∫ aC ax ax a ax dx B/ĐỔI BIẾN SỐ: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng f ( ) dxx không tính trực tiếp được và nếu biểu thức f(x)dxcó thể biến đổi thành g(u)du mà hàm g có thể tính trực tiếp nguyên hàm được thì ta dung phương pháp đổi biến số bằng cách đặt u=u(x). Dạng thường gặp hiện nay có thể tóm tắt trong 4 câu sau: Có “em” U ấm “trong lòng”, U nằm dưới võng nhắc thầm Nê Pe, E “bồng” U lội qua khe, U gặp lượng giác,cặp kè theo sau tức là có 3 dạng đổi biến số như sau: 1/ Dạng 1 : Đổi biến đưa về ( ) 1 1 1 −≠+ + = + ∫ mC m u duu m m . Trong trường hợp nầy,biến số mới được chọn là lượng chưa được nâng lên lũy thừa Ví dụ:Tính xdxxcossin 5 ∫ thì đặt u=sin x, tính ( ) ∫ + 3 2 1 x xdx thì đặt u=1+x 2 Tính xdxx ∫ 2 cos2sin thì đặt u=cos x 2 2/ Dạng 2 : Đổi biến đưa về Cu u du += ∫ ln .Trong trường hợp nầy biến số mới được chọn là lượng nằm ngay dưới mẫu số Ví dụ:tính ( ) ( ) dx xx x ∫ ++ + 3 12 2 thì đặt u=x 3 2 ++ x , tính ∫ xdxtan thì đặt u=cosx… 3/ Dạng 3 : Đổi biến đưa về 1 trong các công thức due u ∫ , ∫ uducos , inudus ∫ ,… Trong trường hợp nầy biến số mới được chọn là lượng nằm ngay sau hàm số mũ hoặc hàm số lượng giác. Ví dụ gặp dxxe x 2 ∫ thì đặt u=x 2 ,gặp dxxx 32 cos ∫ thì đặt u=x 3 … C/ PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Nếu phải tính ∫ dxxf )( mà không tính trực tiếp được và nếu f(x) có 1 trong các dạng P(x) ln(ax+b), P(x)e bax + , P(x)sin(ax+b), P(x)cos(ax+b),…thì chúng ta có thể ghi nhớ mấy câu sau : “ Lốc ” ơi, U ác lắm cơ , E rằng: SIN, COS đang chờ dv Nghĩa là: Đối với dạng P(x) ln(ax+b) ta đặt u=ln(ax+b),P(x)dx là dv Đối với các dạng còn lại thì đặ u=P(x) Ví dụ: dx x x ∫ 2 ln đặt u=lnx ( ) dxex x2 3 − ∫ + thì dv=e x2 − dx III/Bài tập về nhà: Làm các bài tập trong sách giáo khoa theo hướng dẫn của Thầy cô giáo . GIÁO ÁN TỰ CHỌN GIẢI TÍCH 12 Bài:NGUYÊN HÀM (Chưong trình chuẩn hoặc không phân ban) I/MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: -Xác định đượcphương hướng giải bài toán tìm nguyên. tìm nguyên hàm của 1 số hàm số thường gặp -Chọn được phương án tối ưu cho các thao tác giải toán II/NỘI DUNG: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM Chúng ta