Ứng dụng của đạo hàm Tiệm cận

Ứng dụng của đạo hàm Tiệm cận tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vự...

Chương 3: Ứng dụng của đạo hàmchuong3a – nick yahoo, mail: chuong2a@gmail.com 1 * Các bdt lồi: 5 * Bdt Jensen: 5 */ BDT về số trung bình: 5 * BDT Holder: . 6 * BDT Minkowski: 7 * Cách tìm tiệm cận 1 số hàm số: . 8 6/ Điểm kì dị, điểm lùi: . 8 7/ Khảo sát đường cong trong tọa độ cực: . 9 8/ Đối xứng trong tọa độ cực: . 11 9/ Tiếp tuyến của đường cong trong tọa độ cực: . 12 10/ Vi phân cung: 12 11/ Độ cong: . 13 * Giải pt f(x) = 0 bằng phương pháp Newton: 15 * Định lí Weiertrass: 17 Ta nói hàm f(x) tăng trên (a, b) nếu: ( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2x ,x a,b ,x x f x f x∀ ∈ < ⇒ ≤Ta nói hàm f(x) tăng chặt trên (a, b) nếu: ( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2x ,x a,b ,x x f x f x∀ ∈ < ⇒ <Định lí 1: Cho f(x) khả vi trên khoảng (a, b). Hàm f(x) tăng trên (a, b)( ) ( )()( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )()( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )'o o'ox 0o oo oo o'ox 0''2 1 2 1f x 0, x a,bf x x f xTa có : f x lim 0xVì f x x f x 0, x 0x 0 f x x f x 0 do ham f x dong bienf x x f xf x lim 0xNguoc lai, neu f x 0 tren a,b ,theo dinh lí Larrange ta có :f x f x f c x x 0++∆ →−−∆ →⇔ ≥ ∀ ∈+ ∆ −= >∆+ ∆ − > ∆ >∆ < ⇒ + ∆ − <+ ∆ −⇒ = >∆≥− = − ≥ Định lí 2: Cho f(x) khả vi trên khoảng (a, b). Hàm f(x) tăng chặt trên (a, b) khi:1 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( NG D NG C A O HÀM (Ti m c n) Câu Câu x3 Tìm t t c giá tr c a tham s x  6x  m m t ti m c n đ ng m t ti m c n ngang: A 27 B ho c 27 C Cho hàm s y Tìm t t c giá tr th c c a tham s m đ đ th hàm s ti m c n ngang A m  Câu T tc đ B m  ;   Câu Câu Câu D có hai đ mx2  ng D m y D x  x3  3x  20 x2  x  14 A x  2, x  B x  2 C x  2, x  7 D x  2x  có ph ng trình l n l t là: Ti m c n ngang ti m c n đ ng c a đ th hàm s y  x 1 Tìm t t c đ ng ti m c n đ ng c a đ th hàm s A y  2, x  Câu x m C m  x2  3x  x2  B x  2, x  2 C x  2 ng ti m c n đ ng c a đ th hàm s A x  Câu y m đ đ th hàm s ch có B x  1, y  y C x  1, y  3x x2  x  là: x2  B C A 2x  Tìm ti m c n ngang c a đ th hàm s y   x 1 B y  C y  A x  S đ S đ ng ti m c n c a đ th hàm s y ng ti m c n c a đ th hàm s y  A D y  2, x  1  x2 là: x2  3x  C B 5x  Câu ng cong (C ) : y  có ti m c n? x 4 B C A x 1 Câu 10 Cho hàm s y  Phát bi u sau đúng? x2  A th hàm s có hai đ ng ti m c n ngang y  1, y  1 hai đ x  2, x  2 B th hàm s có hai đ ng ti m c n đ ng y  1, y  1 hai đ x  2, x  2 C th hàm s có m t đ ng ti m c n ngang y  hai đ x  2, x  2 D th hàm s ti m c n ngang 3x  Câu 11 Tìm s đ ng ti m c n c a đ th hàm s y  x 3 B C A D D y  D D ng ti m c n đ ng ng ti m c n ngang ng ti m c n ngang D 10  x2  x  x2  3x  A B.1 C 2x 1 Câu 13 Tìm ti m c n ngang c a đ th hàm s y  x 1 A y  B x  1 C x  Câu 12 Tìm s ti m c n c a đ th hàm s y  Câu 14 Tìm t t c ti m c n đ ng ti m c n ngang c a đ th hàm s A x  1; x  1, y  C x  1; x  Câu 15 Cho hàm s y  Câu 16 x2  x 1 A th hàm s d D.0 D y  1 y B x  1; y  D x  1; x  1; y  th hàm s có m y ti m c n? B.0 C i ti m c n ngang? A y  x  x2  B y  x2 x 1 Câu 17 Tìm s ti m c n đ ng c a đ th hàm s A B C y  y B m  D.3 x x 1 x   x2  x  x2  x  C Câu 18 Tìm t t c giá tr c a m đ đ th hàm s y  A m  2 x2  x2  D y  x x2  D 2x  m 1 có ti m c n đ ng x3 C m  5 D m  x  x2  là: x2  x  B y  0, y  1, x  A y  1, x  C y  0, x  1, x  D y  0, x  Câu 20 Cho hàm s y  f ( x) có b ng bi n thiên nh hình v d i H i đ th c a hàm s cho có đ ng ti m c n? Câu 19 Câu 10: T t c đ A Câu 21 Bi t đ th hàm s c n Tính m  n A ng ti m c n c a đ th hàm s y  B.3 C D.4 (2m  n) x  mx  nh n tr c hoành tr c tung làm hai đ y x2  mx  n  B C 6 ng ti m D 4x  x 1 Ti m c n ngang c a đ th hàm s có ph ng trình là: 2x 1 B y   C y  D y  1, y  1 A y  x Câu 23 Tìm t t c đ ng ti m c n c a đ th hàm s y  x 1 B x  1; y  C x  1; y  D x  1; x  A x  1; y  Câu 22 Cho hàm s y  Câu 24 Cho hàm s y  f ( x) có lim f ( x)  lim f ( x)  2 Kh ng đ nh sau đúng? x A B C D th th th th hàm s hàm s hàm s hàm s x cho có hai đ ng ti m c n ngang y  2, y  2 cho có m t đ ng ti m c n ngang cho có hai đ ng ti m c n ngang x  2, x  2 cho đ ng ti m c n ngang Câu 25 S ti m c n ngang c a đ th hàm s A C y x  x2  là: 2x  B.3 D.0 x  2017 (1) M nh đ d i đúng? x 1 A th hàm s (1) ti m c n ngang có ti m c n đ ng đ ng th ng x  1 B th hàm s (1) có hai ti m c n ngang đ ng th ng y  2, y  ti m c n đ ng C th hàm s (1) có ti m c n ngang đ ng th ng y  ti m c n đ ng D th hàm s (1) ti m c n ngang có ti m c n đ ng đ ng th ng x  1, x  Câu 26 Cho hàm s y  Câu 27 Câu 3: S đ ng ti m c n c a đ th hàm s f ( x)  là: x  x  x2  x 2x 1 Câu 28 ng th ng d i ti m c n đ ng c a đ th hàm s 2x  B y  C x  D y  A x  Câu 29 Cho hàm s y  f ( x) có b ng bi n thiên nh hình v d i H i đ th hàm s có ti m c n? A Câu 30 Tìm m đ đ th hàm s m   A   m  B.2 C mx  có hai đ ng ti m c n đ ng y x  3x  m  B  m  Câu 31 Tìm s ti m c n c a đ th hàm s A Câu 32 th hàm s A 2 y C m  x2  x  x2  C B.2 x y có ti m c n? x 4 B.0 C D.3 D m  D.3 D.3 Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Tiết: 01, 02 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. I. MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. + Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản. Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải tốn. 3/ Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác. II. CHUẨN BỊ. + GV: Giáo án, bảng phụ. + HS: SGK, đọc trước bài học. III. PHƯƠNG PHÁP. Thơng qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng theo mục tiêu bài học. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. * Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5') * Bài mới: Tg HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng 10' Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số Gv treo bảng phụ có hình vẽ H1 và H2 − SGK trg 4. Phát vấn: + Các em hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của các hàm số, trên các đoạn đã cho? + Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số? + Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số đã học ở lớp dưới? + Nêu lên mối liên hệ giữa đồ thị của hàm số và tính đơn điệu của hàm số? + Ơn tập lại kiến thức cũ thơng qua việc trả lời các câu hỏi phát vấn của giáo viên. + Ghi nhớ kiến thức. I. Tính đơn điệu của hàm số: 1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số. (SGK) + Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường đi lên từ trái sang phải. + Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải. 20' Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm + Ra đề bài tập: (Bảng phụ) Cho các hàm số sau: y = 2x − 1 và y = x 2 − 2x. + Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương + Giải bài tập theo u cầu của giáo viên. I. Tính đơn điệu của hàm số: 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: * Định lí 1: (SGK) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K * Nếu f'(x) > 0 x K∀ ∈ thì hàm số y = f(x) đồng biến trên K. * Nếu f'(x) < 0 x K∀ ∈ thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên K. Giáo viên: Võ Thò Kim Chi Trang 1 x O y x O y Trường PTTH Tuy Phong Giải tích 12 - CB ứng. + Phân lớp thành hai nhóm, mỗi nhóm giải một câu. + Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng + Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm của hai hàm số trên? + Rút ra nhận xét chung và cho HS lĩnh hội ĐL 1 trang 6. + Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải. + Rút ra mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm của hàm số. 10' Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí. + Giáo viên ra bài tập 1. + GV hướng dẫn học sinh lập BBT. + Gọi 1 hs lên trình bày lời giải. + Điều chỉnh lời giải cho hồn chỉnh. + Các Hs làm bài tập được giao theo hướng dẫn của giáo viên. + Một hs lên bảng trình bày lời giải. + Ghi nhận lời giải hồn chỉnh. Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x 3 − 3x + 1. Giải: + TXĐ: D = R. + y' = 3x 2 − 3. y' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −1. + BBT: x − ∞ −1 1 TÀI LIỆU ÔN LUYỆN THI GV NGUYỄN BÁ TRÌNH CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG : ỨNG DỤNG CỦA ĐẠOHÀM Đánh dấu X vào phương án đúng nhất trong các câu sau Câu 1: Cho hàm số y = –x 3 + 3x 2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số luôn luôn nghịch biến; B. Hàm số luôn luôn đồng biến; C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1; D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1. Câu2 :Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1 1 x y x + = + là đúng? A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên { } 1\ −¡ ; B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên { } 1\ −¡ ; C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞); D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –1) và (–1; +∞). Câu 3 :Trong các khẳng định sau về hàm số 2 1 x y x = − , hãy tìm khẳng định đúng? A. Hàm số có một điểm cực trị; B. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu; C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định; D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Câu 4 : Trong các khẳng định sau về hàm số 4 2 1 1 3 4 2 y x x= − + − , khẳng định nào là đúng? A. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 0; B. Hàm số có hai điểm cực đại là x = ±1; C. Cả A và B đều đúng; D. Chỉ có A là đúng. Câu 5 : Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai: A. Hàm số y = –x 3 + 3x 2 – 3 có cực đại và cực tiểu; B. Hàm số y = x 3 + 3x + 1 có cực trị; C. Hàm số 1 2 1 2 y x x = − + + + không có cực trị; D. Hàm số 1 1 1 y x x = − + + có hai cực trị. Câu 6 : Tìm kết quả đúng về giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số 2 2 1 2 y x x = − + − + : A. yCĐ = 1 và yCT = 9; B. yCĐ = 1 và yCT = –9; C. yCĐ = –1 và yCT = 9; D. yCĐ = 9 và yCT = 1. Câu 7 : Bảng dưới đây biểu diễn sự biến thiên của hàm số: THPT HƯỚNG HOÁ TÀI LIỆU ÔN LUYỆN THI GV NGUYỄN BÁ TRÌNH A. 1 1 3 y x x = + − − ; B. 1 1 3 y x = + − ; C. 4 3 x y x − = − ; D. Một hàm số khác. Câu 8 :Cho hàm số ( ) 3 2 1 2 1 1 3 y x m x m x= + + − − . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. 1m∀ ≠ thì hàm số có cực đại và cực tiểu; B. 1m∀ < thì hàm số có hai điểm cực trị; C. 1m∀ > thì hàm số có cực trị; D. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu. Câu 9: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y x x= − ? A. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất; B. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất; C. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất; D. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Câu 10 :Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số 3 3 1y x x= − + + : A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1; B. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3; C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3; D. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1. Câu 11 : Hàm số : 3 2 3 4y x x= + − nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây: A. ( 2;0)− B. ( 3;0)− C. ( ; 2)−∞ − D. (0; )+∞ Câu 12 : Trong các hàm số sau , những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó : 2 2 1 1 1 ( ) , ln ( ) , ( ) 1 1 x y I y x II y III x x x + = = − = − + − A. ( I ) và ( II ) B. Chỉ ( I ) C. ( II ) và ( III ) D. ( I ) và ( III ) Câu 13 : Điểm cực tiểu của hàm số : 3 3 4y x x= − + + là x = A. -1 B. 1 C. - 3 D. 3 Câu 14 : Điểm cực đại của hàm số : 4 2 1 2 3 2 y x x= − − là x = A. 0 B. 2± C. 2− D. 2 Câu 15 : Đồ thị hàm số : 2 2 2 1 x x y x + + = − có 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng THPT HƯỚNG HOÁ TÀI LIỆU ÔN LUYỆN THI GV NGUYỄN BÁ TRÌNH y = ax + b với : a + b = A. - 4 B. 4 C. 2 D. - 2 Câu 16 : Điểm uốn 27 Bài V:Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị hàm số. Lƣu ý trƣớc khi giải đề thi: Các bài toán dạng này là câu chiếm 1 điểm, thƣờng nằm ở câu thứ 2 sau phần khảo sát hàm số trong đề thi đại học. Muốn giải đƣợc dạng toán này ta cần nắm vững các lí thuyết về sự tăng, giảm hàm số, các vấn đề về cực trị, sự tƣơng giao giữa hai đồ thị (điều kiện tiếp xúc của hai đƣờng cong)… Các ví dụ dƣới đây sẽ trình bày một cách có hệ thống các vấn đề nêu trên và cách giải đơn giản và dễ hiểu nhất. Các bạn tham khảo các ví dụ sau đây: I: SỰ TĂNG GIẢM CỦA HÀM SỐ: Nhắc lại kiến thức: Cho hàm số   y f x có đạo hàm trên miền I   0;f x x I    Hàm số tăng   0;f x x I    Hàm số giảm VD 1. Cho hàm số:     3 2 2 1 2 3 y f x x mx m m x      Tìm m để hàm số: a. Tăng trên R b. Giảm trên (0;2) c. Tăng trên   4;  d. Giảm trên đoạn có độ dài bằng 2 e. Tăng trên 2 khoảng   ;4 và   2;  Giải: TXĐ: DR 22 ' 2 2 ' 2y x mx m m m          a. Ycbt  ' 0 2 0 2mm        b. Ycbt      2 2 ' 0 0 20 1 ' 2 0 3 2 0 y mm m y mm                    Vì c. Ycbt TH1: ' 0 2 0 2mm        x -∞ 0 2 +∞ F’(x) + - + F(x) 28 TH2:   2 2 '0 ' 4 0 9 14 0 4 4 2 m y m m m S                    Vậy ycbt    ;7 2 m m        d. Ycbt 12 2 2 2 2 2 2 2 1 1x x m m m a                 Chú ý: X 1 = 'b a    ; x 2 = 'b a    12 xx   2 a  e. Ycbt     2 2 '0 2 '0 20 2 ' 4 0 9 14 0 21 ' 2 0 3 2 0 42 42 2 m m m y mm m y mm S m                                                             VD 2. Cho hàm số   2 2 2 2 1 33 m y x mx m m x       tìm m để hàm số: a. Giảm trên miền xác định. b. Tăng trên (0;2) c. Giảm trên   6;  d. Tăng trên đoạn có độ dài bằng 2 e. Giảm trên 2 khoảng   ;0 và   6;  Giải: MXĐ: D=R 22 '2y x mx m m     ' m a. Giảm trên miền xác định. ' 0 0m     b. Tăng trên (0;2)     2 2 ' 0 0 0 1 ' 2 0 5 4 0 y mm m y mm                      c. Giảm trên   6;  29 TH1: ' 0 0m    (Rõ ràng vì giảm trên D cũng có nghĩa là giảm trên   6;  ) TH2:   2 0 '0 ' 6 0 13 36 0 6 6 2 m y m m m S                     Vậy YCBT   0 4 0;4 m m m         d. Tăng trên đoạn có độ dài bằng 2 12 2' 2 2 2 2 1x x m m a           e. Giảm trên 2 khoảng   ;0 và   6;  TH1: (Giảm trên D): ' 0 0m    TH2:     '0 ' 0 0 14 ' 6 0 06 2 y m y S                 Tóm lại: ycbt  0 14 m m      II: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Nhắc lại kiến thức: X X 0 Y’ + 0 - Y Cực Đại X X 0 Y’ - 0 + Y Cực Tiểu 30 Bài 1: Cho (Cm)   3 2 2 3 1 21 3 y x mx m x m m      . Tìm m để: a. Tìm m để C có điểm cực đại nẳm trên Oy b. Hàm số đạt CĐ và CT tại điểm có hoành độ <1 c. Hàm số đạt CĐ và CT tại điểm có hoành Tính đơn điệu của hàm số A. Tóm tắt lý thuyết Y = f(x) đồng biến/(a, b) x 1 < x 2 (a, b) ta có f(x 1 ) < f(x 2 ) Y = f(x) nghịch biến/(a, b) x 1 < x 2 (a, b) ta có f(x 1 ) < f(x 2 ) Điều kiện cần và đủ để y = f(x) đồng biến/(a, b) f(x) 0 x (a, b) đồng thời f(x) = 0 chỉ xảy ra tại 1 số hữu hạn điểm (a, b) Nếu y = f(x) đồng biến/[a, b] thì [ ] ba,x Minf(x) = f(a) ; [ ] ba,x Maxf(x) = f(b) Nếu y = f(x) nghịch biến/[a, b] thì [ ] ba,x Minf(x) = f(b) ; [ ] ba,x Maxf(x) = f(a) Tìm điều kiện tham số để hàm số đơn điệu Bài 1Tìm m để y = 2x 2-x6mx 2 + + nghịch biến / [1, + ) Cách 1: ph ơng pháp tam thức bậc 2 Hàm số nghịch biến / [1, + ) y = 2 2 2)(x 14mx4mx + ++ 0 x 1 g(x) = mx 2 + 4mx + 14 0 x 1. Xét các khả năng sau : a) xét m = 0 : g(x) = 0x 2 + 0x + 14 0 x : loại b) Xét m > 0. Cách 1 : Đồ thị y = g(x) là 1 parabol quay bề lõm lên trên nên miền nghiệm của BPT g(x) 0 có độ dài hữu hạn và do đó [1, + ) loại Cách 2: + x g(x) lim = x 0)m)((mx lim 2 + > + g(x) liên tục / [1, + ) nên [1, + ) sao cho g( ) > 0 loại c) Xét m < 0 : ' = 4m 2 14m > 0 m < 0 suy ra g(x) = 0 có 2 nghiệm x 1 < x 2 BPT g(x) 0 có sơ đồ miền nghiệm G là G + G x ]///////////////[ Ta có g(x) 0 đúng x [1, + ) - x 1 x 2 1 - [1, + ) G < < 1 xx 0m 21 <= += >< 12 2 S 014)m(5mmg(1) 0' , 0m m 5 14 Cách 2 : ph ơng pháp hàm số Hàm số nghịch biến / [1, + ) y = 2 2 2)(x 14mx4mx + ++ 0 x 1 mx 2 + 4mx + 14 0 m(x 2 + 4x) -14 x 1 ⇔ u(x) = x4x 14 2 + − ≥ m ∀ x ≥ 1 ⇒ 1x u(x)Min ≥ ≥ m Ta cã u’(x) = 22 )x4x( 4)x2(14 + + > 0 ∀ x ≥ 1 ⇒ u(x) ®ång biÕn / [1, + ∞ ) ⇒ 1x u(x)Min ≥ = u(1) = 5 14 − ≥ m Bµi 2: [79I+108I] T×m m ®Ó y = - 3 1 x 3 + (m-1)x 2 + (m+3)x – 4 ®ång biÕn trªn kho¶ng (0, 3) Gi¶i : Hµm sè ®ång biÕn / (0, 3) ⇔ y’ = -x 2 + 2(m-1)x + (m+3) ≥ 0 ∀ x ∈ (0, 3) Do y’(x) liªn tôc t¹i x = 0 vµ x = 3 nªn BPT : y’ ≥ ∀ x ∈ (0, 3) ⇔ y’ ≥ 0 ∀ x ∈ [0, 3] ⇔ m(2x+1) ≥ x 2 + 2x – 3 ∀ x ∈ [0, 3] ⇔ g(x) = 1x2 3-x2x2 2 + + ≤ m ∀ x ∈ [0, 3] ⇔ [ ] 0,3 x g(x)Max ∈ ≤ m. Ta cã g’(x) = 2 2 1)x2( 8x2x2 + ++ > 0 ∀ x ∈ [0, 3] ⇒ g(x) ®ång biÕn / [0, 3] ⇒ [ ] 0,3 x g(x)Max ∈ = g(3) = 7 12 ≤ m Bµi 3 : T×m m ®Ó hµm sè y = 3 1 mx 3 – (m-1)x 2 + 3(m-2)x + 3 1 ®ång biÕn trªn kho¶ng [2, + ∞ ). Gi¶i Hµm sè ®ång biÕn/[2, + ∞ ) ⇔ y’ = mx 2 – 2(m-1)x + 3(m-2) ≥ 0 ∀ x ≥ 2 ⇔ m(x 2 – 2x +3) ≥ -2x + 6 ∀ x ≥ 2 ⇔ g(x) = 3x2x 6x2- 2 +− + ≤ m ∀ x ≥ 2 ⇔ 2x g(x)Max ≥ ≤ m. Ta cã g’(x) = 22 2 3)x2(x 6)x6-2(x +− + = 0 ⇔    += −= 63x 63x 1 1 • +∞→ x g(x) Lim = +∞→ + + x x 3 2-x x 6 2- Lim = 0 ⇒ BBT cña hµm sè y = g(x) x - ∞ 3 - 6 2 3 + 6 + ∞ g’(x) + 0 - 0 + g(x) 0 C§ CT 0 Nhìn bảng biến thiên suy ra 2x g(x)Max = g(2) = 3 2 m Bài 4: Tìm m để y = m-x m1m)x1(x2 2 +++ đồng biến / (1, + ) Cách 1: phơng pháp tam thức bậc 2: Hàm số đồng biến / (1, + ) y = 2 22 m)-(x 1-m2mmx4x2 + 0 x > 1 >+= m #x 0 # m-x 1x 0 1-2m-m4mx-2x (x) 22 g > 1m 1x 0 (x)g Với m 1, xét BPT : g(x) = 2x 2 4mx + m 2 2m -1 0 x > 1 Ta có = 2(m+1) 2 0 g(x) = 0 có 2 nghiệm x 1 x 2 BPT : g(x) 0 có sơ đồ nghịêm G là : G + G x ]///////////////[ - x 1 x 2 1 - Ta có g(x) 0 x > 1 (1, + ) G x 1 x 2 1 = += += 1m 2 S 01)m6m(2)1(.2 01)2(m ' 1, m 2 2 g + 223m 22-3m 1 m 22-3m Cách 2:phơng pháp hàm số Hàm số đồng biến / (1, + ) y = 2 22 m)-(x 1-m2mmx4x2 + 0 x > 1 >+= m #x 0 # m-x 1x 0 1-2m-m4mx-2x (x) 22 g > 1m 1x 0 (x)g Ta có g(x) = 4(x-m) 0 x > 1 g(x) đồng biến / (1, + ) Do ®ã    ≤ >∀≥ 1m 1x 0 (x)g ⇔      < ≥ ≥ 1 m 1 x 0 g(x)Min ⇔    < ≥+−= 1m 01m6m)1( 2 g ⇔ 22-3m ≤ ...  A x  1; y  Câu 22 Cho hàm s y  Câu 24 Cho hàm s y  f ( x) có lim f ( x)  lim f ( x)  2 Kh ng đ nh sau đúng? x A B C D th th th th hàm s hàm s hàm s hàm s x cho có hai đ ng ti... 20 Cho hàm s y  f ( x) có b ng bi n thiên nh hình v d i H i đ th c a hàm s cho có đ ng ti m c n? Câu 19 Câu 10: T t c đ A Câu 21 Bi t đ th hàm s c n Tính m  n A ng ti m c n c a đ th hàm s... th hàm s y  x 1 A y  B x  1 C x  Câu 12 Tìm s ti m c n c a đ th hàm s y  Câu 14 Tìm t t c ti m c n đ ng ti m c n ngang c a đ th hàm s A x  1; x  1, y  C x  1; x  Câu 15 Cho hàm