Ứng dụng của đạo hàm Cực trị

Ứng dụng của đạo hàm Cực trị tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...

Lời cảm ơn Trong quá trình hoàn thành khóa luận em đã nhận được sự hướng dẫn tận tình của thầy giáo Tiến sĩ Nguyễn Triệu Sơn giảng viên Khoa Toán- Lý- Tin trường Đại học Tây Bắc, cùng các thầy cô giáo giảng dạy bộ môn phương pháp dạy học môn toán, em cũng đã nhận được sự giúp đỡ và ủng hộ nhiệt tình của các bạn sinh viên lớp K50- Đại học sư phạm Toán trường Đại học Tây Bắc. Đồng thời em cũng nhận được sự giúp đỡ nhiệt tình của các thầy cô giáo dạy toán, các em học sinh trường THPT Hưng Nhân – Thái Bình. Em cũng xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới ban chủ nhiệm Khoa Toán- Lý- Tin, các phòng ban, thư viện nhà trường đã tạo điều kiện thuận lợi cho em hoàn thành được khóa luận. Em xin chân thành cảm ơn! Sơn La, tháng 5 năm 2013 TÁC GIẢ Bùi Thị Ngọc KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Kí hiệu Đọc là THPT Trung học phổ thông NXBGD Nhà xuất bản giáo dục NXBHN Nhà xuất bản Hà Nội NXBĐHSP Nhà xuất bản Đại học Sư phạm SGK Sách giáo khoa BĐT Bất đẳng thức ĐPCM Điều phải chứng minh PPDH Phương pháp dạy học MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 1. Lý do chọn khóa luận 1 2. Mục đích nghiên cứu 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 4. Phương pháp nghiên cứu 2 5. Cấu trúc của khóa luận 2 CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4 1.1. Cơ sở lý luận 4 1.1.1. Vị trí, chức năng của bài tập toán học 4 1.1.2. Đạo hàm- ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số 7 1.2.1. Vị trí của khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan . 12 1.2.2. Mục tiêu của nội dung “Dạy học ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan cho học sinh lớp 12 THPT ban nâng cao” 12 1.2.3. Những điều cần lưu ý khi giảng dạy học ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan 12 1.3. Điều tra thực trạng dạy và học: Khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhất và các bài toán có liên quan cho học sinh lớp 12 THPT ban nâng cao. 13 1.3.1. Điều tra giáo viên. 13 1.3.2. Điều tra học sinh 15 CHƯƠNG II: MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC HAI TRÊN BẬC NHẤT VÀ CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN 17 2.1. Ứng dụng của đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số 17 2.2. Ứng dụng của đạo hàm để tìm cực trị của hàm số bậc hai trên bậc nhất 19 2.3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị. 22 2.4. Quỹ tích các điểm cực trị trên mặt phẳng tọa độ 25 http:/ / www.blognguyenhang.com/ NG D NG C A Câu Câu Câu Câu O HÀM (C C TR ) Tìm t t c giá tr c a m đ hàm s : y  x3  mx2   m2  m  1 x  đ t c c đ i t i x  A m  2 B m  1 C m  D m  S m c c đ i c a đ th hàm s y  x  100 là: A B C D Cho hàm s y  x3  mx2  x  m  Tìm t t c giá tr c a m đ đ th hàm s có hai m c c tr A xA; yA  , B xB ; yB  th a mãn xA2  xB2  A m  B m  1 C m  3 D m  Hàm s y  f ( x) liên t c có b ng bi n thiên nh hình bên M nh đ sau đúng? A Hàm s B Hàm s C Hàm s D Hàm s Câu Câu Câu cho có m c c tr cho giá tr c c đ i cho có m t m c c tr cho giá tr c c ti u Cho hàm s y  x4  x3  x2 M nh đ sau đúng? A Hàm s có giá tr c c ti u B Hàm s có hai giá tr c c ti u   48 C Hàm s ch có m t giá tr c c ti u D Hàm s có giá tri c c ti u  giá tr c c đ i  48 th hàm s sau có m c c tr ? A y   x4  x2  B y  x4  x2  C y  x4  x2  Cho hàm s y  f  x xác đ nh liên t c D y  x4  x2  Ta có b ng bi n thiên sau Kh ng đ nh sau đúng? http:/ / www.blognguyenhang.com/ A Hàm s y  f  x có c c đ i c c ti u B Hàm s y  f  x có c c đ i c c ti u C Hàm s y  f  x có c c tr y  f  x có c c đ i c c ti u Cho hàm s y  x3  x2  3x T ng giá tr c c đ i c c ti u c a hàm s b ng D Hàm s Câu A B C D Hàm s y  x 3x2  x  đ t c c tr t i x1 , x2 tích giá tr c c tr b ng: A 25 B 82 C 207 D 302 Câu 10 G i A, B m c c ti u c a đ th hàm s y  x  x  Di n tích c a tam giác AOB (v i O g c to đ ) B C D A Câu 11 Cho hàm s y   x  3x  G i A m c c ti u c a đ th hàm s d đ ng th ng qua m M (0; 2) có h s góc k Tìm k đ kho ng cách t A đ n d b ng Câu 4 A k   B k  C k  1 Câu 12 Tìm m c c đ i xC (n u có) c a hàm s A xC  D k  y  x3  6 x B xC  C x  D Hàm s m c c đ i Câu 13 Tìm c giá tr th c c a tham s m đ đ th hàm s y  x3  x2  (1  m2 ) x  1có hai m c c tr n m v hai phía khác đ i v i tr c tung A   m  B   m1 C 1  m  D 1  m  3 m1 Câu 14 Tìm t t c giá tr c a tham s m đ hàm s l nl t t i xC , xCT cho xC  xCT  A m  B m  6 y x  (m  5) x2  mx đ t c c đ i, c c ti u C m6;0 D m0; 6 x  mx2  (m2  1) x  đ t c c tr t i x0  , giá tr c a m tìm đ c s tho mãn u ki n sau đây? B m0  1 A m0  C m0  D 1  m0  Câu 15 G i m0 giá tr th c c a tham s Câu 16 i m c c ti u c a hàm s A x  1 m đ hàm s 2x  x  là; x B  1;1 y y D  3; 7  C 3 Câu 17 Giá tr c c đ i c c ti u c a hàm s y  x3  3x2  x  30 l n l A 35 B 35 C -1 t là: D -1 http:/ / www.blognguyenhang.com/ Câu 18 Hàm s sau đ t c c tr t i m x  A y  x B y  x4  C y  Câu 19 Hàm s x2  x y  sin x đ t c c đ i t i m sau đây?  B x   C x  A x   Câu 20 Hàm s y  x4  x 4 đ t c c ti u t i nh ng m nào? A x   2, x  Câu 21 B x   C x  2, x  D y  x D x   D x   th hàm s có m t m c c tr ? A y  x4  2x2  x 1 x D y  x4  2x2  B y  C y  x3  4x  Câu 22 Cho hàm s y  f ( x) xác đ nh liên t c kho ng ( ;  ) , có b ng bi n thiên nh hình v sau: M nh đ sau sai? A Hàm s y  f ( x) có hai m c c tr B Hàm s y  f ( x) có m t m c c tr C Hàm s đ ng bi n kho ng  ; 1 D Hàm s ngh ch bi n kho ng  ;1 21 Câu 23 H i đ th hàm s y  x5  x4  x3  x2  18 x  có t t c m c c tr ? A B.2 C D.3 Câu 24 Cho hàm s y  f ( x) có đ o hàm f '( x)  ( x  1)( x  2)( x  4) S m c c tr c a hàm s y  f ( x) là: A B C D 1 Câu 25 Kho ng gi a hai m c c tr c a đ th hàm s y  x3  x2  x  b ng: A Câu 26 B i m c c đ i c a đ th hàm s  32  C 10 D 10 y  x3  5x2  x  là:  32  B  ;  C 1;0  D  0; 3 A  ;   27   27  Câu 27 Cho hàm s y  f ( x) có đ th nh hình v sau, kh ng đ nh sau kh ng đ nh đúng? A Hàm s đ t c c ti u t i A(1; 1) c c đ i t i B(3;1) B Hàm s có giá tr c c đ i b ng C Hàm s đ t giá tr nh nh t b ng -1 giá tr l n nh t b ng -3 D Hàm s đ t c c ti u t i A(1; 1) c c đ i t i B(1;3) http:/ / www.blognguyenhang.com/ Câu 28 Cho hàm s A C B C C C D C 16 M nh đ d x u c a hàm s b ng 12 i c a hàm s b ng 12 i c a hàm s b ng u c a hàm s b ng y  x2  c ti cđ cđ c ti i đúng? Câu 29 Cho hàm s y  x3  3x2  (m2  3m) x  m  Tìm t t c giá tr c a tham s m đ đ th hàm s có hai m c c tr n m v hai phía c a tr c tung m  m  A  B  m  m  D  m  C  m  Câu 30 Cho hàm s y  x  Ch n kh ng đ nh đúng? A Hàm s đ t c c ti u t i x  B Hàm s đ t c c đ i t i x  C Hàm s đ t c c ti u t i x  D Hàm s c c tr Câu 31 Cho hàm s  1;3 y  f ( x) xác đ nh, liên t c đo n có đ th nh hình v bên Kh ng đ nh sau đúng? A Hàm s có hai m c c đ i x  1, x  B Hàm s có hai m c c ti u x  1, x  C Hàm s đ t c c ti u t i x=0, c c đ i t i x=2 D Hàm s đ t c c ti u t i x=0, c c đ i t i x=-1 Câu 32 Tìm t t c giá tr th c c a tham s m đ hàm s y  (m  1) x4  2(m  3) x2  c c đ i A  m  B m C m D  m  3 Câu 33 Cho hàm s y  x  3( x  m)(mx  1)  m  Khi hàm s có c c tr , giá tr c a y3CD  y3CT b ng : B 64 C 50 D 30 A 20 Câu 34 Cho hàm s y  x  3x  mx  m , m A(1;3) hai m c c đ i, c c ti u th ng hàng ng v i giá tr c a tham s m b ng B m  C m  D m  ...NG DNG CA O HM TèM CC TR HM S Sinh viên: Nguyễn Thị Hậu 2 Lời cảm ơn Trong suốt thời gian thực hiện khoá luận tốt nghiệp ngoài sự nỗ lực của bản thân, tôi còn nhận đợc sự giúp đỡ, chỉ bảo tận tình của các thầy giáo, cô giáo trong Khoa Toán - Công Nghệ, Trờng Đại học Hùng Vơng. Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo Trần Công Tấn Trần Công TấnTrần Công Tấn Trần Công Tấn- Giảng viên Khoa Toán - Công Nghệ, Trờng Đại học Hùng Vơng. Thầy đã dành nhiều thời gian quý báu tận tình hớng dẫn tôi trong suốt quá trình thực hiện khoá luận tốt nghiệp, đồng thời giúp tôi lĩnh hội đợc những kiến thức chuyên môn và rèn luyện cho tôi tác phong nghiên cứu khoa học. Qua đây, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc các thầy giáo, cô giáo trong Khoa Toán Công nghệ, tới gia đình, bạn bè là những ngời luôn sát cánh bên tôi, đã nhiệt tình giúp đỡ, chia sẻ, động viên tôi trong suốt quá trình học tập cũng nh khi tôi thực hiện và hoàn chỉnh khoá luận này. Mặc dù đề tài đã đợc chuẩn bị và nghiên cứu một cách kĩ lỡng, về thời gian cũng nh nội dung nhng không khỏi có những thiếu sót. Vì vậy tôi rất mong nhận đợc sự góp ý của các bạn sinh viên, và đặc biệt là của các thầy giáo, cô giáo đang giảng dạy bộ môn Toán để khoá luận đợc hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! Phú Thọ, tháng 05 năm 2010 Sinh viên Nguyễn Thị Hậu ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ Sinh viªn: NguyÔn ThÞ HËu 3 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn ñề tài Đạo hàm là một trong những kiến thức khá quen thuộc ñối với học sinh Trung học phổ thông cũng như sinh viên các trường Cao Đẳng và Đại học. Nội dung này của giải tích ñược ñề cập rất sớm trong chương trình: Đại số và giải tích bậc Trung học phổ thông và xuyên suốt trong các năm học Cao ñẳng và Đại học tiếp theo. Mặc dù vậy ñể nắm vững khái niệm, tính chất của ñạo hàm ñồng thời ứng dụng ñược ñạo hàm vào giải các bài toán trong giải tích, vật lý, các bài toán về kinh tế cũng như các bài toán thực tế lại là một vấn ñề hoàn toàn không ñơn giản. Trong những năm học Trung học phổ thông, học sinh ñã làm quen với khái niệm ñạo hàm, bước ñầu ñã biết vận dụng tìm cực trị của hàm số một biến trong giải tích và ứng dụng trong vật lý tìm vận tốc, gia tốc của một chuyển ñộng. Đó mới chỉ là những bài toán ñơn giản, chưa phải là bài toán khó và phức tạp. Song nhiều học sinh vẫn còn mắc sai lầm trong việc giải các bài toán dùng ứng dụng của ñạo hàm mà nguyên nhân chính là việc học sinh chưa nắm vững khái niệm ñạo hàm, chưa biết khảo sát hàm số, chưa biết cách làm một bài toán ứng dụng ñạo hàm… Đạo hàm và ứng dụng của nó ngày càng ñược mở rộng, ñặc biệt là trong các trường Cao ñẳng, Đại học. Không chỉ giới hạn trong việc tìm cực trị của hàm số một biến như Trung học phổ thông mà ñạo hàm ñược ứng dụng mở rộng trong các bài toán tìm cực trị của hàm số nhiều biến, các bài toán cực trị có ñiều kiện của hàm số nhiều biến, hàm ẩn. Lúc này, ñể giải quyết các vấn ñề ñó lại là một bài toán khó. Yêu cầu người học không chỉ vững vàng về kiến thức cơ bản của ñạo hàm như ñịnh nghĩa tính chất, ứng dụng, mà còn ñòi hỏi người học phải có tư duy toán học phát triển, ñồng thời ứng dụng ñạo hàm ở mức ñộ cao hơn, phải biết sử dụng và kết hợp một cách khéo léo các công cụ trong ñại số tuyến tính và hình học giải tích ñể hỗ trợ và phát triển ứng dụng ñó. Chính vì vậy ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ Sinh viªn: NguyÔn ThÞ HËu 4 không ít sinh viên ngành Toán nói chung và sinh viên Sư phạm Toán nói riêng còn gặp nhiều khó khăn, còn lúng túng khi gặp các bài toán ứng dụng ñạo hàm ñể tìm cực trị hàm số. Với mong muốn: Làm sao ñể các sinh viên nói chung, ñặc biệt là các sinh viên Sư phạm Toán nói riêng ñược trang bị ñầy ñủ các kiến thức trong việc học tập nghiên cứu ứng dụng của ñạo hàm, từ ñó mở rộng các ứng dụng ñó trong thực tiễn giảng dạy, ñưa các ứng dụng của khoa học vào ñời sống. Đặc biệt với mục ñích ñưa ra một hệ thống tập chung, phân loại kiến SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI Đơn vị : TRƯỜNG THPT TRẤN BIÊN Mã số : ……………………… SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Người thực hiện : VŨ NGỌC HÒA Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý Giáo dục:  Phương pháp dạy bộ môn  Phương pháp giáo dục:  Lĩnh vực khác ………  Có đính kèm:  Mô hình  Phần mềm Phim ảnh  Hiện vật khác Năm học : 2011 – 2012 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT TRẤN BIÊN Mã số : ……………………… SẢN PHẨM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Người thực hiện : VŨ NGỌC HÒA Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý giáo dục:  Phương pháp dạy bộ môn  Phương pháp giáo dục:  Lĩnh vực khác ………  Có đính kèm:  Mô hình  Phần mềm Phim ảnh  Hiện vật khác Năm học : 2011 – 2012 SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I- THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN : 1. Họ và tên: VŨ NGỌC HÒA 2. Ngày tháng năm sinh: Ngày 30 tháng 7 năm 1967 3. Nam, Nữ: Nam 4. Địa chỉ : P2 KP6A, tổ 14, phường Tam Hiệp , TP Biên Hòa 5. Điện thoại: (CQ)/ (NR); ĐTDĐ: 0907185797 6. Fax : Email: ngochoa9630@yahoo.com 7. Chức vụ: Giáo viên 8. Đơn vị công tác: Trường THPT Trấn Biên 9. II -TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: − Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: ĐHSP − Năm nhận bằng : 1995 − Chuyên ngành đào tạo: Toán học III- KINH NGHIỆM KHOA HỌC: − Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Giảng dạy Toán − Số năm có kinh nghiệm: 26 − Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây: 1.Sai lầm của học sinh khi giải toán 2.Dùng lượng giác để giải bất đẳng thức 3.Môt số kinh nghiệm dạy hình học không gian SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI Đơn vị: Trường THPT Trấn Biên CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc Biên Hòa, ngày 20 tháng 5 năm 2012 PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học : 2011 – 2012 Tên sáng kiến kinh nghiệm: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH Họ và tên tác giả: VŨ NGỌC HÒA Đơn vị (tổ) : Toán Lĩnh vực : Quản lý giáo dục  Phương pháp dạy học bộ môn  Phương pháp giáo dục  Lĩnh vực khác ………………………….  1. Tính mới − Có giải pháp hoàn toàn mới  − Có giải pháp cải tiến, đổi mới từ giải pháp đã có  2. Hiệu quả − Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả  − Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng trong toàn ngành có hiệu quả cao  − Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao  − Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả  3. 4. Khả năng áp dụng : − Cung cấp được các luận cứ khoa học cho việc hoạch định đường lối, chính sách: Tốt  Khá  Đạt  − Đưa ra các giải pháp kiến nghị có khả năng ứng dụng thực tiễn, dễ thực hiện và dễ đi vào cuộc sống: Tốt  Khá  Đạt  − Đã được áp dụng thực tế đạt hiệu quả hoặc có khả năng áp dụng đạt hiệu quả trong phạm vi rộng: Tốt  Khá  Đạt  XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN (Ký tên và ghi rõ họ tên) THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ (Ký tên, ghi rõ họ tên và đóng dấu) A. ĐẶT VẤN ĐỀ I. Lí do chọn đề tài Trong các đề thi tuyển sinh đại học, thi học sinh giỏi ta thường gặp các bà toán giải phương trinh, bất phương trinh đôi khi có chứa cả tham số. Đối với nhiều học sinh công việc này không hề đơn giản ! Đề tài : “ Ứng dụng của đạo hàm khi giải phương trình và bất phương trình” giúp học sinh giải quyết vấn đề trên II. Mục đích của sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh giải quyết các bài toán A. ĐẶT VẤN ĐỀ I.Lời mở đầu 1. Lí do chọn đề tài Trong chương trình toán THPT thì phương trình là một trong những chủ đề quan trọng thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi,thi tốt nghiệp,thi đại học và cao đẳng.Chẳng hạn như: phương trình bậc hai,phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình chứa căn (đại số 10).Phương trình lượng giác (đại số 11).Phương trình mũ và logarit (giải tích 12).Trong chương trình giải tích lớp 12,nội dung ứng dụng của đạo hàm có vị trí đặc biệt quan trọng trong khảo sát và vẽ đồ thị hàm số,biện luận số nghiệm phương trình,tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số,là công cụ “mạnh” trong giải các bài toán liên quan tới phương trình.Ưu điểm của phương pháp này là hiệu quả và dễ sử dụng trong bài toán giải phương trình vô tỷ,đặc biệt là phương trình chứa tham số.Chẳng hạn với bài tập: Tìm giá trị của tham số m để phương trình 2 2 4 5 4x x m x x− + = + − có đúng 2 nghiệm thực dương . Kết quả như sau: Lớp A9(45học sinh) Số lượng Phần trăm Không giải được 8 18% Giải sai phương pháp 32 71% Giải đúng phương trình 5 11% Nhằm giúp học sinh nắm chắc kiến thức về đạo hàm,có kỹ năng tốt phần ứng dụng của đạo hàm trong giải phương trình tôi chọn đề tài “Ứng dụng của đạo hàm để tìm nghiệm của phương trình” 2. Mục đích nghiên cứu -Cung cấp cho học sinh phương pháp quy từ bài toán lạ về quen,từ phức tạp về đơn giản thông qua nhiều ví dụ cụ thể. -Bồi dưỡng cho học sinh cả phương pháp lẫn kỹ năng giải toán,qua đó nâng cao khả năng tư duy sáng tạo. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Đánh quá trình vận dụng đạo hàm trong giải phương trình,phương trình chứa tham số (toán 10-11-12) của học sinh lớp 12 để có lời giải hoàn chỉnh và chính xác. 4. Đối tượng nghiên cứu: Để hoàn thành được bài viết của mình với đề tài nói trên tôi đã nghiên cứu trên các dạng toán về phương trình, phương trình chứa tham số có vận dụng đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong chương trình toán THPT. 5. Phương pháp nghiên cứu: -Phân tích-diễn giải-tổng hợp -Phương pháp nghiên cứu tài liệu Bùi Thị Thoa - Trường THPT Thạch Thành I 1 B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. Cơ sở lý thuyết 1.Tính đơn điệu của hàm số a. Định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số - Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng K nếu với mọi x 1 , x 2 thuộc D, x 1 < x 2 ⇒ f(x 1 ) < f(x 2 ). - Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng K nếu với mọi x 1 , x 2 thuộc D, x 1 < x 2 ⇒ f(x 1 ) > f(x 2 ). b. Tính chất của các hàm số đồng biến, nghịch biến - Nếu f(x) và g(x) là hai hàm số cùng đồng biến (hoặc nghịch biến) trên D thì tổng f(x) + g(x) cũng là hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên D. Tính chất này nói chung không đúng với hiệu f(x) - g(x). - Nếu f(x) và g(x) là hai hàm số dương, cùng đồng biến (hoặc nghịch biến) trên D thì tích f(x)g(x) cũng là hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên D. Tính chất này nói chung không đúng với tích f(x)g(x) khi f(x) và g(x) là hai hàm số không cùng dương trên D. c. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số của hàm số dựa trên định lí sau - Quy tắc: Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm trên D(Kí hiệu D là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng). Nếu ( ) ' 0,f x x D≥ ∀ ∈ thì hàm số ( )f x đồng biến (tăng) trên D. Nếu ( ) ' 0,f x x D≤ ∀ ∈ thì hàm số ( )f x nghịch biến (giảm) trên D. (Dấu “=” chỉ xảy ra tại một số điểm hữu hạn trên D) 2. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên miền D -Định nghĩa ≥ ∀ ∈  ⇔  ∃ ∈ =  = 0 0 ( ) , : ( ) min ( ) D f x m x D x D f x m m f x , ≤ ∀ ∈  ⇔  ∃ ∈ =  = 0 0 ( ) , : ( ) max ( ) D f x M x D M x D f x M f x Nếu ≥ ∀ ∈( ) , f x m x D (hay ≤ ∀ ∈( ) , f x M x D ) nhưng không ∃ ∈ = 0 0 : ( )x D f x m ( ∃ ∈ = 0 0 : ( )x D f x M )thì dấu "=" không xảy ra. Khi đó, không tồn tại giá trị nhỏ nhất (hay giá trị lớn nhất) của hàm số f(x) trên miền D. -Quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số * Từ việc lập BBT của hàm số ( )f x trên tập xác định của nó ta sẽ tìm thấy những điểm trên đồ thị có tung độ lớn nhất ( nhỏ nhất ) các giá trị đó chính là GTLN ( GTNN ) của hàm số . * Nếu hàm số BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM - Tính đơn điệu hàm số - Cực trị hàm số - Ứng dụng đạo hàm - Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Các câu hỏi tính đơn điệu hàm số Câu Hàm số y = − x3 + 3x − đồng biến khoảng: Chọn câu trả lời A ( −∞;1) B ( 0; ) C ( 2; +∞ ) D ¡ Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y = − x3 + 3x − là: Chọn câu trả lời A ( −∞;1) va ( 2; +∞ ) B ( 0; ) C ( 2; +∞ ) D ¡ Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y = x3 − 3x − là: Chọn câu trả lời A ( −∞; −1) B ( 1; +∞ ) C ( −1;1) D ( 0;1) Câu Hàm số y = x+2 nghịch biến khoảng: x −1 Chọn câu trả lời A ( −∞;1) va ( 1; +∞ ) B ( 1; +∞ ) C ( −1; +∞ ) D ¡ \ { 1} Câu Các khoảng đồng biến hàm số y = x3 − x là: Chọn câu trả lời A ( −∞; −1) va ( 1; +∞ ) B ( −1;1) C [ −1;1] D ( 0;1) Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y = x3 − x + 20 là: Chọn câu trả lời A ( −∞; −1) va ( 1; +∞ ) B ( −1;1) C [ −1;1] D ( 0;1) Câu Các khoảng đồng biến hàm số y = x3 − 3x + là: Chọn câu trả lời A ( −∞;0 ) va ( 1; +∞ ) B ( 0;1) C [ −1;1] D ¡ Câu Các khoảng nghịch biến hàm số y = x3 − 3x − là: Chọn câu trả lời A ( −∞;0 ) va ( 1; +∞ ) B ( 0;1) C [ −1;1] D ¡ \ { 0;1} Câu Các khoảng đồng biến hàm số y = − x3 + 3x + là: Chọn câu trả lời A ( −∞;0 ) va ( 2; +∞ ) B ( 0; ) C [ 0; 2] D ¡ Câu 10 Các khoảng nghịch biến hàm số y = − x3 + 3x + là: Chọn câu trả lời A ( −∞;0 ) va ( 2; +∞ ) B ( 0; ) C [ 0; 2] D ¡ Câu 11 Các khoảng đồng biến hàm số y = x3 − x + x − là: Chọn câu trả lời   A ( −∞;1) va  ; +∞ ÷ 3    B 1; ÷ 7  C [ −5;7]  D ( 7;3) Câu 12 Các khoảng nghịch biến hàm số y = x3 − x + x − là: Chọn câu trả lời   A ( −∞;1) va  ; +∞ ÷ 3    B 1; ÷ 7  C [ −5;7]  D ( 7;3) Câu 13 Các khoảng đồng biến hàm số y = x3 − 3x + x là: Chọn câu trả lời  A  −∞;1 −  3 ÷ va ÷    ; +∞ ÷ 1 + ÷    B 1 −   3 3 ;1 + ; ÷ C −  2 ÷ 2    D ( −1;1) Câu 14 Các khoảng nghịch biến hàm số y = x3 − 3x + x là: Chọn câu trả lời  A  −∞;1 −  3 ÷ va ÷    ; +∞ ÷ 1 + ÷    B 1 −   3 3 ;1 + ; ÷ C −  2 ÷   2  D ( −1;1) Câu 15 Các khoảng đồng biến hàm số y = x3 − x + x là: Chọn câu trả lời A ( −∞;1) va ( 3; +∞ ) B ( 1;3) C [ −∞;1] D ( 3; +∞ ) Câu 16 Các khoảng nghịch biến hàm số y = x3 − x + x là: Chọn câu trả lời A ( −∞;1) va ( 3; +∞ ) B ( 1;3) C [ −∞;1] D ( 3; +∞ ) Câu 17 Các khoảng đồng biến hàm số y = x3 − x + là: Chọn câu trả lời   A ( −∞;0 ) va  ; +∞ ÷ 3    B  0; ÷ 2   C ( −∞;0 ) D ( 3; +∞ ) Câu 18 Các khoảng nghịch biến hàm số y = x3 − x + là: Chọn câu trả lời   A ( −∞;0 ) va  ; +∞ ÷ 3    B  0; ÷ 2   C ( −∞;0 ) D ( 3; +∞ ) Câu 19 Các khoảng đồng biến hàm số y = 3x − x3 là: Chọn câu trả lời  1 1   1  1 A  −∞; − ÷ va  ; +∞ ÷ B  − ; ÷ C  −∞; − ÷ 2 2  2   2  Câu 20 Các khoảng nghịch biến hàm số y = 3x − x là: Chọn câu trả lời 1  D  ; +∞ ÷ 2  1  1   1 A  −∞; − ÷ va  ; +∞ ÷ B  − ; ÷ 2  2   2 1  C  −∞; − ÷  1  D  ; +∞ ÷ 2  2 Câu 21 Các khoảng đồng biến hàm số y = x3 − 12 x + 12 là: Chọn câu trả lời A ( −∞; −2 ) va ( 2; +∞ ) B ( −2; ) C ( −∞; −2 ) D ( 2; +∞ ) Câu 22 Các khoảng nghịch biến hàm số y = x3 − 12 x + 12 là: Chọn câu trả lời A ( −∞; −2 ) va ( 2; +∞ ) B ( −2; ) C ( −∞; −2 ) D ( 2; +∞ ) Câu 23 Khoảng nghịch biến hàm số a.(0;3) khác y = x3 − 3x2 + b.(2;4) Câu 24 Khoảng đồng biến a (-∞; -1) (0; 1) Câu 25 Hàm số c.(0; 2) y = − x4 + 2x + b.(3;4) y= a (-∞; 2) án khác x x−2 d Đáp án là: Hãy chọn câu trả lời c.(0;1) d (-∞; -1); nghịch biến khoảng nào? Hãy chọn câu trả lời b (2; +∞); c.Nghịch biến khoảng xác định d Đáp Câu 26 Hàm số y = x3 − 3x + 3x + 2016 a.Nghịch biến tập xác định d.Đồng biến TXĐ Câu 27 Hàm số b.đồng biến (-5; +∞) c.đồng biến (1; +∞) y = −x + 4x a.Nghịch biến (2;4) b.Nghịch biến (3;5) c.Nghịch biến x ∈ [2; 4] D.Cả A,C Câu 28 (Chọn câu trả lời nhất) Hàm sơ y = x − 12 x nghịch biến trên: a (-∞; 0) b.(0; 9) c.(9; + ∞) Câu 29 Chọn câu trả lời hàm sơ a.Đồng biến (- ∞ ; 0) b Đồng biến (0; + ∞ ) d Đồng biến /(- ∞ ; 0) , (0; + ∞ ) y= d.( -∞; 9) x2 − x c Đồng biến /(- ∞ ; 0) ∪ Câu 30 Hàm số sau đồng biến tập xác định nó: a y ... www.blognguyenhang.com/ Câu 28 Cho hàm s A C B C C C D C 16 M nh đ d x u c a hàm s b ng 12 i c a hàm s b ng 12 i c a hàm s b ng u c a hàm s b ng y  x2  c ti cđ cđ c ti i đúng? Câu 29 Cho hàm s y  x3  3x2... nh đ sau sai? A Hàm s y  f ( x) có hai m c c tr B Hàm s y  f ( x) có m t m c c tr C Hàm s đ ng bi n kho ng  ; 1 D Hàm s ngh ch bi n kho ng  ;1 21 Câu 23 H i đ th hàm s y  x5 ... C Hàm s đ t c c ti u t i x  D Hàm s c c tr Câu 31 Cho hàm s  1;3 y  f ( x) xác đ nh, liên t c đo n có đ th nh hình v bên Kh ng đ nh sau đúng? A Hàm s có hai m c c đ i x  1, x  B Hàm