TUHOC247 min max so phuc tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kin...
CHIA S TÀI LI U MI N PHÍ TR N HOÀI THANH FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO H C ONLINE QUA CÁC VIDEO FREE T I: https://tinyurl.com/casiotracnghiem BÀI TOÁN MAX, MIN S PH C D NG 1: Bài 1: Cho z th a mãn: z z 4i , s ph c có mô đun nh nh t là? A.z 4i C.z B.z 3 4i 2i D.z 2i Gi i: CASIO: Th đáp án Nh p: X Conjg ( X ) 4i ( n Shift 2 đ hi n Conjg ậ S ph c liên h p) Sau CALC : X = 3+4i => K t qu khác => Lo i A……… Th k t qu = ghi nh n s ph c z th a mãn: z z 4i N u có đáp án tr nên cho k t qu = ta nh n s ph c có mô đun nh nh t !!! => áp án D T LU N: z z 4i t z =x+yi ta có: x y x 3 y 6 x y 25 x 2 8 y 25 8 y 25 100 y 400 y 625 y Khi đó: z x y 36 2 Dùng CASIO b m: MODE gi i pt b c 2: ta có GTNN = 25/4 => z x y / t đc y = => x 8 y 25 => x = 3/2=> z = 3/2 +2i D NG 2: Bài 1: Cho z th a mãn: z 4i , Tìm GTLN, GTNN c a z ? Khi s ph c z th a mãn z bao nhiêu? Ta có: z 4i z 4i CHIA S TÀI LI U MI N PHÍ TR N HOÀI THANH FB.COM/TRANHOAITHANHVICKO H C ONLINE QUA CÁC VIDEO FREE T I: https://tinyurl.com/casiotracnghiem Suy ra: 4 4i z 4i z => M O NHANH: Ta có: z 4i z (3 4i) 4 4i z 4i z V i z t z = x+yi x;y th a mãn: x y x z 2 y z 4i x 3 ( y 4) Bài 2: Cho z th a mãn: z 4i , Tìm GTLN, GTNN c a z ? Gi i: Ta có: z 4i z (3 4i) 4i z 4i z V y tài li u th y nêu cách tính nhanh GTLN, GTNN c a môđun s ph c b t kì d a vào u ki n đ Ngoài d ng n a, th y s c p nh t fb kênh youtube: https://tinyurl.com/casiotracnghiem Chuyên đề Số Phức 12 ThS Nguyễn Văn Rin TT LTĐH 30 TRẦN THÚC NHẪN – HUẾ CHƯƠNG IV ThS Nguyễn Văn Rin SỐ PHỨC Sđt: 089.8228.222 ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên: ………………………….………………………… ; Số báo danh: …………………….……… Dạng Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ mơđun số phức Tập hợp điểm M z thỏa mãn điều kiện z a bi R R 0 đường tròn C có tâm I a;b bán kính R Chứng minh Gọi z x yi , x, y Theo giả thiết z a bi R x a y b i R x a y b 2 R x a y b R 2 Vậy tập hợp điểm M z đường tròn C có tâm I a;b bán kính R Câu Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i Tìm max z A max z B max z C max z D max z 13 Hướng dẫn giải Tập hợp điểm M z đường tròn C có tâm I 2; 4 bán kính R Vậy max z OM OI R 22 42 Chọn A * Hỏi thêm: a) Tìm z z ON OI R 22 42 b) Tìm số phức z có mơđun lớn nhất, nhỏ Phương trình đường thẳng OI y 2x Tọa độ hai điểm M , N nghiệm hệ phương trình x y 2x y 2x y 2 x x 2 y 4 5x 20x 15 y 1 2 3 6 Số phức z có mơđun lớn z 6i tương ứng với điểm M 3; 6 Số phức z có mơđun nhỏ z 2i tương ứng với điểm N 1;2 Câu Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 5i Nếu số phức z có mơđun nhỏ phần ảo bao nhiêu? Lúc ngủ bạn có giấc mơ lúc học bạn giải thích ước mơ Chuyên đề Số Phức 12 A Hướng dẫn giải ThS Nguyễn Văn Rin C B D Tập hợp điểm M z hình tròn C tâm I 0; 5 bán kính R Số phức z có mơđun nhỏ z 2i ứng với điểm N 0;2 Chọn C Tổng qt Trong số phức z thỏa mãn z z r1 r1 0 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P z z Gọi I z ; N z M z Tính IN z z r2 Khi đó, max P NM r1 r2 P NM r1 r2 Áp dụng Câu (CHUN KHTN – LẦN 1) Trong số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 7i Tìm max z A max z B max z C max z D max z Hướng dẫn giải Ta có 1 i z 7i i z 7i z 3 4i 1i Vì 3 4i nên max z r1 r2 Chọn D Câu Tìm giá trị lớn z biết z thỏa mãn điều kiện A max z B max z 2 3i z 1 2i C max z D max z Hướng dẫn giải Lúc ngủ bạn có giấc mơ lúc học bạn giải thích ước mơ Chuyên đề Số Phức 12 Ta có ThS Nguyễn Văn Rin 2 3i z iz i z z i 2i i Vì i nên max z r1 r2 Chọn B Câu Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i z 2i Biết số phức z x yi , x, y có mơđun nhỏ Tính P x A P 10 Hướng dẫn giải B P y2 C P 16 D P 26 Gọi z x yi , x , y Ta có z 4i z 2i x 2 y 4 i x y 2 i x 2 y 4 2 x y 2 x 4x y 8y 16 x y 4y 4x 4y 16 y x Do đó, z x y x 4 x 2x 8x 16 x 2 2 2 Dấu " " xảy x y Vậy P 22 22 Chọn B Câu (ĐỀ THTT LẦN – 2017) Cho số phức z thỏa mãn z z 10 Giá trị lớn giá trị nhỏ z A 10 Hướng dẫn giải B C D Gọi z x yi , x , y Theo giả thiết z z 10 x 4 yi x 4 yi 10 x 4 y x 4 y 10 * Gọi M x ; y , F 4; 0 F 4; 0 * MF MF 10 nên tập hợp điểm M z đường elip E 1 2 2 Ta có c ; 2a 10 a b a c x y2 Do đó, phương trình tắc E 25 Vậy max z OA OA ' z OB OB ' Chọn D Lúc ngủ bạn có giấc mơ lúc học bạn giải thích ước mơ Chuyên đề Số Phức 12 ThS Nguyễn Văn Rin Câu Biết số phức z x yi , x , y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 3 4i 2 biểu thức P z z i đạt giá trị lớn Tính z A z 33 B z 50 C z 10 D z Hướng dẫn giải Tập hợp điểm M z đường tròn C có tâm I 3; 4 bán kính R 2 2 Ta có P x 2 yi x y 1 i x 2 y x y 1 4x 2y 4x 2y P Ta tìm P cho đường thẳng đường tròn C có điểm chung d I ; R 12 P 20 23 P 10 10 23 P 10 13 P 33 x 4x 2y 30 Do đó, max P 33 Dấu " " xảy 2 y x y Vậy z 52 52 Câu Biết số phức z x yi , x , y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z z 3i biểu thức P z i z 3i đạt giá trị nhỏ Tính P x 2y A P 61 10 B P 253 50 C P 41 D P 18 Hướng dẫn giải Gọi z x yi , x , y Theo giả thiết z z 3i z z 3i x yi x 4 y 3 i x y2 x 4 y 3 2 x y x 8x 16 y 6y 8x 6y 25 Ta có P x 1 y 1 i x 2 y 3 i x 1 y 1 2 x 2 y 3 2 Xét điểm E 1;1 ; F 2; 3 M x ; y Khi đó, P ME MF Bài tốn trở thành tìm điểm M : 8x 6y 25 cho ME MF đạt giá trị nhỏ Vì 8x E 6yE 25 8x F 6yF 25 nên hai điểm E , F nằm phía đường thẳng Gọi E điểm đối xứng với E qua điểm Đường thẳng EE qua điểm E 1;1 có VTPT nEE u 3; 4 có phương trình x 1 y 1 3x 4y Lúc ...THẦY HOÀNG HẢI LUYỆN THI TẠI BÁCH KHOA,HOÀN KIẾM,LONG BIÊN-LỚP HỌC CHỈ MAX BÀI 1: | z a bi || z a ' b ' i | a.M ( x; y) : A x B y 2( a a ') 2( bb ') b.| z (c di) |min d ( A; ) A( c ;d) C (*) a a '2 b2 b '2 | Ac B.d C | A2 B A.x A By A C 2(a a').c 2(b b').d a a'2 b2 b '2 M (x A A.t0 ; y A Bt0 ), t A2 B 4(a a')2 4(b b')2 VD1: Cho số phức z thoả mãn | z 3i || z i | c | z 2i |min z=? | z 2i |min | z 2i | d c.| z (c di) | R ( x c)2 ( y d )2 R (*) Rút y vào (*) ấn SH+CALC tìm y,tìm x a b BÀI 2: ĐĂNG KÝ HỌC OFFLNE VÀ HỌC TRỰC TUYẾN ĐT 0966405831 THẦY HOÀNG HẢI LUYỆN THI TẠI BÁCH KHOA,HOÀN KIẾM,LONG BIÊN-LỚP HỌC CHỈ MAX Cho z thoả mãn z a bi R M ( x; y ) ( x a)2 ( y b)2 R , x R sin a; y R cos b z ( R sin a) ( R cos b)i a | z c di |min | (a c) (b d ) R | Z R sin a ( R cos b)i, tan 1 ( b b' ) a a' Nếu a-a’=0 b-b’>0 b Cho z thoả mãn | w |max ; | w |min z a bi R M ( x; y ) ( x a)2 ( y b)2 R , x R sin a; y R cos b z ( R sin a) ( R cos b)i | z c di |max (a c) (b d ) R Z R sin a ( R cos b)i, tan 1 ( b b' ) a a' Nếu a-a’=0 b-b’>0 c | w |min ; | w |max z a bi r R (a' a)2 (b ' b)2 R(a ' a)sin R(b ' b)cos r SH CALC z R sin a ( R cos b)i d Có điểm M biểu diễn z đồng thời thoả mãn | z a bi | R,| z a' b'i | r Nếu (a a')2 (b b ') r R có điểm M (a a')2 (b b ') | r R | Nếu (a a')2 (b b ')2 r R Không có M Nếu | r R | (a a')2 (b b ')2 r R có điểm M ĐĂNG KÝ HỌC OFFLNE VÀ HỌC TRỰC TUYẾN ĐT 0966405831 http://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 KỸ THUẬT GIẢI NHANH MAX – MIN SỐ PHỨC Max • Bất đẳng thức Bunyakovsky • Bất đẳng thức Vector • Phương pháp hình học Min Cực trị số phức: a Bất đẳng thức thường gặp: Bất đẳng thức Bunyakovsky: Cho số thức a, b, x, y ta a b c d Bất đẳng thức vector: Cho vector u ( x; y) v( x '; y ') , ta có: (ac bd )2 (a b )(c d ) Dấu “=” xảy có: u v u v x y x '2 y '2 ( x x ') ( y y ') Dấu “=” xảy x y 0 x' y' Facebook: https://www.facebook.com/giaitoancasio Fanpage: https://www.facebook.com/hoctoanfree http://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 b Phương pháp mẹo sử dụng tiếp xúc: Dạng 1: Cho số phức z có tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn (C) bán kính R Với điểm M thuộc đường tròn (C) thuộc đường tròn (C’) tâm gốc tọa độ bán kính OM a b Để z lớn OM lớn đạt đường tròn(C’)tiếp xúc với đường tròn (C) OM OI R Để z nhỏ OM nhỏ đạt đường tròn(C’)tiếp xúc với đường tròn (C) OM OI R Dạng 2: Cho số phức z có tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng (d) Với điểm M thuộc (d) thuộc đường tròn (C’) Để z nhỏ OM nhỏ OM vuông góc với (d) OM d (O;(d )) Dạng 3: Cho số phức z có tập hợp điểm biểu diễn số phức z elip có đỉnh thuộc trục lớn A(a;0) đỉnh thuộc trục nhỏ B(0;b) Với điểm M thuộc (E) thuộc đường tròn (C’) Facebook: https://www.facebook.com/giaitoancasio Fanpage: https://www.facebook.com/hoctoanfree http://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 Để z lớn OM lớn M trùng với đỉnh thuộc trục lớn max z OM OA Để z nhỏ OM nhỏ M trùng với đỉnh thuộc trục nhỏ z OM OB Dạng 4: Cho số phức z có tập hợp điểm biểu diễn số phức z x2 y Hyperbol (H) 1có đỉnh thuộc trục thực A '( a;0), A(a;0) số a b phức z có module nhỏ điểm biểu diễn số phức z trùng với đỉnh trên, (module lớn không tồn tại) c Bài tập minh họa: Ví dụ 1: (Thi thử THPT Vĩnh Châu – Phú Thọ lần năm 2017) Trong số phức z thỏa mãn điều kiện: z 4i z 2i Tìm số phức z có module nhỏ nhất? A z 1 i B 2i C z 2i D 2i Cách Casio: Trong số phức đáp án, ta xếp theo thứ tự module tăng dần: 1 i 2 2i 2i 2i Tiếp theo, ta tiến hành thử đáp án số phức theo thứ tự module tăng dần, số phức thỏa mãn điều kiện z 4i z 2i đáp án Facebook: https://www.facebook.com/giaitoancasio Fanpage: https://www.facebook.com/hoctoanfree http://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 Với đáp án A: Ta xét hiệu: z 4i z 2i , ta vào w2 nhập vào máy tính sau: qcQzp2p4b$pqcQzp2b →r1p1+b →Kết hình trả về: 2 , loại đáp án A Tương tự vậy, ta tiếp tục kiểm tra với z 2i kết Vậy số phức z 2i thỏa mãn hệ thức →Đáp án C Facebook: https://www.facebook.com/giaitoancasio Fanpage: https://www.facebook.com/hoctoanfree http://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 Mẹo giải: Gọi số phức z có dạng: z a bi thỏa mãn: z 4i z 2i a (b 4)i a (b 2)i (a 2) (b 4)2 a (b 2) a 4a b 8b 16 a b 4b 4a 4b 16 a b Trong đáp an có đáp C thỏa mãn a b →Đáp án C Phương pháp tự luận: Gọi số phức z có dạng: z a bi thỏa mãn: z 4i z 2i a (b 4)i a (b 2)i (a 2) (b 4)2 a (b 2) a 4a b 8b 16 a b 4b 4a 4b 16 a b Theo bất đẳng thức Bunyakovsky: 16 (a b)2 (12 12 )(a b ) z a b z 2 a b Dấu “=”xảy 1 a b z 2i a b Facebook: https://www.facebook.com/giaitoancasio Fanpage: https://www.facebook.com/hoctoanfree http://youtube.com/nguyenhuuphuc2017 Ví dụ 2: (Thi thử chuyên KHTN lần năm 2017) Với số phức z thỏa mãn (1 i) z 7i Tìm giá trị lớn z A max z B max z C max z D max z Mẹo giải: Gọi số phức z có dạng: z a bi thỏa mãn: (1 i) z 7i ( a bi )(1 i ) 7i a b ( a b 7)i ( a b 1) ( a b 7) 2a 2b 50 12a 16b a b 6a 8b 25 (a 3)2 (b 4)2 Vậy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I(3;4) bán kính R=1 Ta gọi đường tròn (C) Với điểm M biểu Video h ng d n k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh PH CASIO VÀ M T S GI I MAX MIN S Group: TH THU T CASIO THPT NG PHÁP PH C https://fb.com/groups/casiotracnghiem VD1: Cho z th a mãn: z Tìm GTLN c a T z i z i A.16 B.8 C.14 D.4 CÁCH 1: CASIO Ta có: z ( x 1) y2 y ( x 1) T z i z i x2 ( y 1) ( x 2) ( y 1) Thay y ( x 1) ta suy : T x2 ( ( x 1) 1) ( x 2) ( ( x 1) 1) S d ng w ta nh p: f ( x) x2 ( ( x 1)2 1)2 ( x 2)2 ( ( x 1) 1) Vì cho y ( x 1)2 ( x 1) ( x 1) x Cho START = ; END = ; STEP = Ta đ 2 18 c MAX T = CÁCH 2: T z i z i ( z 1) (i 1) ( z 1) (i 1) t ( z 1) u; i 1 v Ta có: T u v u v u v u v u v z i 2 2 2 Video h ng d n k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh A B 2 A B 2 L i có: Áp d ng B T Cauchy: u v u v 2 u v u v 2 u v u v 8 16 u v u v u v u v CÁCH 3: Ta có: z ( x 1)2 y2 T z i z i x2 ( y 1)2 ( x 2)2 ( y 1)2 ÁP d ng B T Bunhia Copski: Ax By A2 B2 x2 y2 x2 ( y 1) ( x 2) ( y 1) x2 ( y 1) ( x 2) ( y 1) 2 ( x 1) y2 2.2 Ta đ c MAX T = CÁCH 4: ( continue …) T NG T : VD2: Cho z th a mãn: z z 10 Tìm GTLN, GTNN c a z A.10 B.5 C D 2 Video h ng d n k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh K THU T CASIO GI I BÀI TOÁN C C TR S PH C S u t m : Tr n Hoài Thanh ậTHPT Khúc Th a D , Ninh Giang, H i D ng https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko FB: H C CASIO FREE T I: https://tinyurl.com/casiotracnghiem Group: TH THU T CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem I) KI N TH C N N T NG B ng th ng g p B ng th c Bunhiacopxki :Cho s th c a , b, x, y ta có ax by B a b2 x2 y2 D u = x y ng th c V : Cho vecto u x; y a b x y ... Khi đó, max P NM r1 r2 P NM r1 r2 Áp dụng Câu (CHUN KHTN – LẦN 1) Trong số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z 7i Tìm max z A max z B max z C max z D max z ... z1 z z2 r Tính Min, Max z z3 Ta có Max z2 z r r z3 ; Min z3 z1 z1 z1 z1 Áp dụng Cơng thức với z1 2i 2i ; z2 2i , z3 3i; r ta Max 6; Min Bài tập áp dụng:... 16t 8t , t 0; MaxP 0; MinP 1 4 Bài 16: Cho số phức z thỏa mãn z Tính giá trị nhỏ biểu thức P z z2 z3 A Pmin C Pmin B Pmin D Pmin Giải: Ta có: z