ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔNTOÁN 10 Thời gian làm bài:90 phút TRƯỜNG THPT TRUNG GIÃ Nămhọc 2016-2017 Mã đề 105 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A ( 5; ) B ( 3; −2 ) Một điểm M di động trục hoành Ox Vậy giá trị nhỏ MA + MB : A B C Câu 2: Cho tam giác ABC Hãy đẳng thức đúng: A AB = BA B AB = − BA C AB = AC D D AB = AC Câu 3: Tọa độ giao điểm (P): y = x + x − đường thẳng y = x − là: A (0;-1) (-1;2) B (0;1) (-1;2) C (0;-1) (-1;-2) D (-1;0) (-1;-2) Câu 4: Tập nghiệm phương trình x − + x + = 10 x + là: A S= {2; 4} B S= [ −2; 2] 3 5 C S = −∞; − ∪ ; +∞ 2 4 D S= {−2; 4} Câu 5: Cho tam giác ABC có A = 900 , B = 600 AB=a Tích AC.CB : A − a B 3a C − a D −3a 2 Câu 6: Cho tam giác ABC vuông C có AC=9, CB=5 Tích AB AC : A 81 B 91 C 56 D 76 Câu 7: Tập xác định hàm số y = A [2; +∞) B [-7;2] − x + + x C (-7;2) Câu 8: Các giá trị tham số m để phương trình A m ≠ ±1, m ≠ B m ≠ −1 D R\{-7;2} m 2x − m = có nghiệm x −1 C m ≠ −1, m ≠ D m ≠ ±1 Câu 9: Cho A={0;1;2;3;4}; B={2;3;4;5;6} Tập hợp A \ B A {1;5} B {0} C {1;2} D {0,1} Câu 10: Cho số a = 37975421 ± 150 Số quy tròn số 37975421 : A 37975000 B 3797600 C 3797000 D 37975400 Câu 11: Cho tam giác ABC , cạnh a, điểm M thuộc đường tròn tâm O thỏa mãn : a2 Bán kính đường tròn : a a B R= C R= MA.MB + MB.MC + MC.MA = A R= a D R= 3a Câu 12: Cho hàm số y = f ( x) = −5 x , kết sau sai 1 D f = −1 5 Câu 13: Cho tam giác ABC cạnh a có I, J, K trung điểm BC, CA AB Tính giá trị A f ( −1) = B f ( −2 ) = 10 C f ( ) = 10 | AI + BJ + CK | A 3a B 3a C D a Trang 1/4 - Mã đềthi 105 Câu 14: Cho tứ giác ABCD , O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi G G’ theo thứ tự trọng tâm tam giác OAB OCD Khi GG ' : 1 A ( AC + BD) B ( AC + BD) C ( AC + BD) D 3( AC + BD) 3 Câu 15: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai: A ∀n ∈ N , n ⋮ ⇒ n ⋮ B ∀n ∈ N , n ⋮ ⇒ n ⋮ C ∀n ∈ N , n ⋮ ⇒ n ⋮ D ∀n ∈ N , n ⋮ ⇒ n ⋮ 2x -5= x +1 x +1 A x ≠ B ∀x ∈ R C x ≠ x ≠ −1 D x ≠ −1 Câu 17: Cho hai tập hợp A = {x ∈ R| x + < + 2x}; B = {x ∈ R| 5x - < 4x - 1} Tất số tự nhiên thuộc hai tập A B : A Không có số B C D Câu 18: Giá trị k hàm số y = (k − 1) x + k − nghịch biến tập xác định hàm số: A k < B k > C k < D k < Câu 16: Điều kiện xác định phương trình Câu 19: Tìm điều kiện m để phương trình x + 4mx + m = có hai nghiệm dương phân biệt : A m ≥ B m < C m > D m ≠ Câu 20: Tìm số có hai chữ số , biết hiệu hai chữ số Nếu viết chữ số theo thứ tự số ban đầu trừ 10 ngược lại số A 85 B 75 C 57 D 58 2x − x − 2m = x + có nghiệm thực phân biệt 41 41 41 B − SỞ GD&ĐT CÀ MAU TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI KỲ THIHỌC KỲ II -NĂMHỌC2016-2017 Môn: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề có trang) Mã đề 121 Họ tên : Số báo danh : I PHẦN TRẮC NGHIỆM (20 câu; 4,0 điểm) Câu 1: Tìm giá trị tham số m để phương trình x 3mx m có nghiệm x 2 5 A m B m C m D m 5 Câu 2: Tìm tập nghiệm S bất phương trình ( x 2)( x 3) A S (; 3) (2; ) B S (3; 2) C S 3; 2 D S ; 3 2; Câu 3: Cho tam giác ABC có a 5cm, c 9cm, cos C Tính độ dài đường cao hạ từ 10 A tam giác ABC A 462 cm 40 B 462 cm 10 C 21 11 cm 40 D 21 11 cm 10 Câu 4: Cho sin x A P 11 25 3 với x Tính giá trị biểu thức P cos x sin x B P 25 Câu 5: Tìm tập nghiệm T bất phương trình 7 A T ; 4 2 C P D P x 3x x 7 7 B T ; 2 4; C T ; 4; D T 2; 2 2 Câu 6: Tìm tập hợp giá trị tham số m để phương trình x 2(m 2) x m 14 vô nghiệm A 2;5 B (; 2) (5; ) C (2;7) D ; 2 7; Trang 1/3 - Mã SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮCGIANGĐỀTHICHỌNHỌC SINH GIỎI VĂNHÓACẤPCỤMNĂMHỌC2016-2017CỤMTHPTLẠNGGIANGMÔN THI: TOÁN LỚP 12 PHỔ THÔNG ––––––––––––––––––––– Ngày thi: 19/02/2017 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) ––––––––––––––––––––––– x−2 Câu (2 điểm) Tìm m để hàm số f ( x ) = đồng biến khoảng (0;1) mx − 2x + −2 x + m có đồ thị đường cong ( C ) đường thẳng ( d ) : y = Câu (2 điểm) Cho hàm số y = x+2 Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt đường cong ( C ) hai điểm phân biệt A, B cho biểu thức = ' ( x A ) , k y ' ( xB ) với k1 y= = P k12017 + k22017 đạt giá trị nhỏ Câu (2 điểm) Giải phương trình 3.sin x + (cos x + 1)(6 cos x − 9) + 3sin x.sin x + = Câu (2 điểm ) Cho a = log196 , b = log 56 Tính log 0.175 theo a, b Câu (2 điểm) Giải hệ phương trình x + xy + y + = x + xy + y + 14 x + 20 y + 25 x +5 y −1 7 = log (5 x − y − 5) + Câu (2 điểm) 3+ 1 − 14 − x − dx x x Câu (1 điểm) Một hộp đựng 50 cầu đánh số theo thứ tự từ đến 50 Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Tính xác suất để tích số ghi cầu lấy số chia hết cho I Tính tích phân= ∫ Câu (4 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc hạ từ A ' xuống ( ABC ) trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng ( BCC ' B ') hợp với mặt phẳng đáy góc 45o a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' b) Gọi I , J trung điểm đoạn thẳng AB CC ' Tính khoảng cách hai đường thẳng AA ' IJ Câu ( điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 3a Điểm H nằm cạnh AB thỏa mãn HB = HA , SH vuông góc với AB Mặt phẳng ( SAB ) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy, SA hợp với đáy góc 60o a) Xác định tâm bán kính mặt cầu ( S ) ngoại tiếp hình chóp S ABCD b) Mặt phẳng ( P ) qua trung điểm SA song song với mặt phẳng ( ABCD ) , mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn ( C ) Tính bán kính đường tròn ( C ) Câu 10 (1 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn y += z x ( y + z ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) + ( x + 1)( y + 1)( z + 1) ––––––––– HẾT––––––––– Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh………………………………………… ……Số báo danh…………………… Giám thị (Họ tên chữ kí)………….…………………….……………………………………… Giám thị (Họ tên chữ kí)………………….…………….……………………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM Câu NỘI DUNG x−2 đồng biến khoảng (0;1) mx − + Điều kiện xác định hàm số f ( x) mx ≠ + Xét m = không thỏa mãn toán x−2 +Xét m ≠ hàm số trở thành f ( x) = m x− m − +2 −2 + 2m = f '( x) = m 2 m 2 m2 x − x− m m 2 ∉ (0;1) + Để thỏa mãn toán ta có điều kiện m −2 + 2m > Tìm m để hàm số f ( x ) = +Rút điều kiện < m ≤ 2x + −2 x + m Cho hàm số y = có đồ thị đường cong ( C ) đường thẳng ( d ) : y = x+2 Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt ( C ) hai điểm phân biệt A, B cho biểu thức Điểm điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 điểm = ' ( x A ) , k y ' ( xB ) với k1 y= = P k12017 + k22017 đạt giá trị nhỏ + Xét phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C) d: x ≠ −2 2x + = −2 x + m ⇔ x+2 (1) 2 x + (6 − m) x + − 2m = +Điều kiện để có hai giao điểm phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác −2 hay m + 4m + 12 > ∆ (1) > ⇔ ⇔ ∀m ∈ −1 ≠ 2 ( −2 ) + ( − m ) ( −2 ) + − 2m ≠ 1 + Giả sử hoành độ giao điểm x1 , x2= Ta có k1 = , k2 ( x1 + 1) ( x2 + 1) 1 Ta có k1.k2 = = = 2 ( x1 + ) ( x2 + ) ( x1 x2 + x1 + x2 + ) + P = ( k1 ) 2017 + ( k2 ) 2017 ≥ + Dấu xảy ⇔ ( k1k2 ) 2017 = 22018 1 = ⇔ ( x1 + 2) = ( x2 + 2) ⇒ m = −2 2 ( x1 + 2) ( x2 + 2) Giải phương trình 3.sin x + (cos x + 1)(6 cos x − 9) + 3sin x.sin x + = Phương trình tương đương ⇔ 3.sin x − 3(2 cos3 x − cos x − cos x + 1) = 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 điểm 0.5 ⇔ 3.sin x.(1 − cos x)(1 + cos x) − 3(cos x − 1)(2 cos x − 1) = ⇔ 3(1 − cos x) 2sin x(1 + cos x) + 3.cos x = cos x = ⇔ 2sin x + sin x + 3.cos x = Với cos x =1 ⇔ x =k 2π 0.5 0.5 π x + =− x + k 2π π Với 2sin x + sin x + 3.cos x = ⇔ sin(2 x + ) = sin(− x) ⇔ x + π = π + x + k 2π π 2π − +k x = ⇔ 2π = + k 2π x π 2π 2π Kết luận: phương trình có nghiệm x = k 2π ; x = − +k ; x = + k 2π 3 Cho a = log196 , b = log 56 Tính log 0.175 theo a, b 0.5 điểm 0.5 −3 + Ta có log= = 0.175 log(175.10 ) log175 − + Giả sử tồn ba số m, n, p cho 175 = 10m.196n.56 p ⇔ 52.71 = (2.5) m (22.7 ) n (23.7) p ⇔ 20.52.71 = 2m + n +3 p.5m.7 n + p (*) + Vì 2, số nguyên tố nên m + 2n + p = (*) ⇔ m = ⇔m= 2, n =, p = − 2n + p = 0.5 − 5 + Do log175 = log(102.196 56 ) = + log196 − log 56 = 2+ a− b 4 + Vậy log 0.175 = a − b − Giải hệ phương trình x + xy + y + = x + xy + y + 14 x + 20 y + 25 (1) x +5 y −1 ( 2) 7 = log (5 x − y − 5) + Phương trình (1) tương đương 0.5 0.5 điểm 0.5 + = ( x + y + ) + ( x + y + ) ( *) b = ( 4;3) ⇒ a + b = ( x + y + 4; x + y + 3) Phương trình (*) có dạng a + b = a + b Ta có a + b ≥ a + b Do (*) xảy a =( x + y; x + y ) , b =( 4;3) hướng ( x + y) + ( x + 2y) + Giả sử a = ( x + y; x + y ) , 2 2 2 x + y x + 2y = ⇔x= −5 y x −1 log ( x − ) + Thay vào phương trình (2) ta được= Khi Điều kiện: x > 0.5 x −1 7 = ( t − ...Ths Cao Đình Tới 0986358689 TRƯỜNG THPT NGUYỄN GIA THIỀU ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂMHỌC 2016-2017 Môn : TOÁN-KHỐI 12 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: 12/12/2016 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm trang, 50 câu trắc nghiệm) Họ tên: .Lớp: Số báo danh Mã đềthi 896 Câu Tập nghiệm phương trình log(4.3x−1 − 1) = 2x − A {0; 3} C {0; 1} B 0/ Câu Số nghiệm phương trình sau A D {1; 3} + = − log x + log x B C D Câu Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức sau đúng? a+b = log2 a + log2 b A log2 (a + b) = log2 a + log2 b B log2 a+b a+b C log2 = log2 a + log2 b D log2 = 2(log2 a + log2 b) 3 Câu Bảng biến thiên sau hàm số nào? x −∞ −1 − y + 0 +∞ +∞ − + +∞ −3 y −4 −4 A y = x4 + 2x2 − B y = x4 − 2x2 − D y = x4 − 3x2 − C y = − x4 − 3x2 − √ Câu Tập xác định hàm số y = (4 − 3x − x2 ) B R \ {−4; 1} D [−4; 1] A (−4; 1) C (−∞; −4) ∪ (1; +∞) Câu Cho đồ thị hình sau: Hình Hình Đềthi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 Hình Hình Chỉ câu trả lời A Hình 1; C Tất hình B Hình D Hình 1; sai Câu Giá trị m để phương trình 4x − 2x + = m có nghiệm là: 23 23 23 23 B m > C m < D m ≥ A < m ≤ 4 4 Câu Cho hàm số y = x − 3x + (C) Đường thẳng sau tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ A y = −3x B y = −3x + C y = D y = −3x − Câu Tổng nghiệm phương trình 25x − 2(3 − x)5x + 2x − = A B D −9 C Câu 10 Cho đường cong y = x3 − 3x2 Gọi ∆ đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu A ∆ song song với trục hoành C ∆ không qua gốc tọa độ B ∆ qua điểm M(−1; −2) D ∆ qua điểm M(1; −2) Câu 11 Giá trị m để phương trình x2 − 3x − m = có nghiệm là: A m < −1 m > C m < −2 m ≥ Câu 12 hàm số y = A −∞; C m ∈ B −2 < m < D m ≤ −1 m > 1 m x − (m − 1)x2 + 3(m − 2)x + đồng biến (2; +∞) m thuộc tập sau 3 B m ∈ (−∞; −1) √ −2 − −∞; D ; +∞ √ Câu 13 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = 2a, tam giác SBC có diện tích 2a2 Gọi ϕ góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) Tính góc ϕ biết thể tích khối chóp S.ABC V = 4a3 A ϕ = 450 B ϕ = 900 C ϕ = 300 D ϕ = 600 Câu 14 Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = a Biết thể tích lăng trụ 4a3 ABC.A B C V = Tính khoảng cách h AB B C 3a 8a a 2a A h = B h = C h = D h = 3 Câu 15 Giá trị nhỏ hàm số y = x − ln(1 − x) đoạn [−2; 0] là: A −4 ln B C − ln D Đềthi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 Câu 16 Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? A y = −2x − x−1 B y = −2x + x−1 C y = 2x + x+1 Câu 17 Gọi M, N giao điểm đường thẳng y = x + đường cong y = D y = −x4 + 2x2 2x + Khi hoành độ trung điểm I x−1 đoạn thẳng MN 5 C D 2 −x2 + 2x + a Câu 18 Cho hàm số y = Để hàm số có giá trị cực tiểu m, giá trị cực đại M thỏa mãn m − M = a x−3 A B − A −1 B −2 Câu 19 Tập xác định hàm số y = A (0; 1) C D C (0; +∞) D [2; +∞) log2 x − là: B (1; +∞) Câu 20 Đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + m + tiếp xúc với trục hoành A m = B m = ±1 C m = D m = −1 Câu 21 Cường độ trận động đất M (richer) cho công thức M = log A − log A0 với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn Đầu kỉ 20, trận động đất San Francisco có cường độ 8, độ Richer Trong năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh gấp lần Cường độ trận động đất Nam Mỹ A 2, 075 B 11 C 8, D 33, Câu 22 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng (−1; +∞) A y = ex +2x B y = −x4 − x3 C y = x3 − x2 − 3x D y = ln x 3 √ √ Câu 23 Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có kích thước a; a 2; a có diện tích A 20πa2 B 16πa2 C 6πa2 D 24πa2 Câu 24 Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 − x + có điểm uốn I(−2; 1) 3 A a = b = − B a = b = 4 3 C a = − b = −1 D a = − b = − Câu 25 Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình dưới: Đềthi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 x −∞ +∞ + y + +∞ y −∞ Khẳng định sau khẳng định đúng? A B C D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1), (1; +∞) Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 1), (1; +∞) Hàm số đồng biến (−∞; +∞) Hàm số Ths Cao Đình Tới 0986358689 KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 12NĂMHỌC 2016-2017 MÔN : TOÁN; Thời gian: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT KIM LIÊN Mã đề thi: 822 x−3 khẳng định sau đúng? x+3 Hàm số đơn điệu R Hàm số đồng biến khoảng (−∞, −3) (3; +∞) Hàm số nghịch biến R \ {3} Hàm số đồng biến R \ {3} Câu Cho hàm số y = A B C D Câu Tìm m bé để hàm số y = x3 + mx2 + 4x + 2016 đồng biến tập xác định? A m = −4 B m = C m = D m = −2 Câu Một chất điểm chuyển động theo qui luật s(t) = −t + 6t Tính thời điểm t (giây) vận tốc v(m/s) chuyển động đạt giá trị lớn nhất? A t = B t = C t = D t = Câu Hỏi hàm số y = x3 + 3x2 − nghịch biến khoảng nào? A (−2; 0) B (−∞; −2) C (0; +∞) 2x + Câu Đồ thị hàm số y = √ có đường tiệm cận ngang? x2 − 2016 A B C D R D Câu Cho hàm số y = x4 − 2x2 + Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số có tập xác định R B lim y = +∞ lim y = +∞ x→−∞ x→+∞ C Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị D Đồ thị hàm số nhận trục Ox làm trục đối xứng Câu Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng đường thẳng x = 2? x−3 x−2 x−2 x+3 A y = B y = C y = D y = x −4 x −4 x +4 x +4 Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = −x2 + x − C y = −x3 + 3x − B y = x4 + x2 − D y = x3 + x2 − 1 Đềthi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 Câu Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y = x3 − 6x2 + 9x + A yCT = B yCT = C yCT = D yCT = Câu 10 Số điểm cực trị hàm số y = −x4 − x2 + là: A B C D Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − m + 1)x + đạt cực đại điểm x = A m = B m = C m = D m = Câu 12 Hàm số sau có giá trị nhỏ R? A y = −x3 − x2 + B y = 2x3 − x2 − C y = 2x4 − x2 − √ Câu 13 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = − 3x đoạn [−1; 1] √ A y = B y = C y = [−1;1] [−1;1] D y = −x3 − x2 + D y = −1 [−1;1] [−1;1] Câu 14 Tìm giá trị m để hàm số y = −x3 − 3x2 + m có giá trị nhỏ đoạn [−1; 1] 0? A m = B m = C m = D m = Câu 15 Cho hàm số f (x) xác định, liên tục khoảng (−∞; 1), (1; +∞) có bảng biến thiên hình −∞ x + y − − +∞ + +∞ +∞ y −∞ −∞ Khẳng định sau đúng? A B C D Hàm số có giá trị cực tiểu Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ Hàm số có giá trị cực tiểđạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Hàm số có nhiều hai cực trị 2x − Khẳng định sai khẳng định sai? x−1 A Hàm số cực trị B lim y = lim y = Câu 16 Cho hàm số y = x→−∞ x→+∞ C Đồ thị hàm số không cắt trục tung D Đồ thị hàm số có tâm đối xứng điểm I(1; 2) Câu 17 Cho hàm số y − x4 + 2x2 Có tiếp tuyến đồ thị saong song với trục hoành? A B C 2x + Khẳng định sau khẳng định đúng? x+1 y = −∞ B lim y = −∞ C lim y = +∞ D Câu 18 Cho hàm số y = A lim x→(−1)− x→(−1)+ x→(−1)+ D lim x→(−1)− y = −∞ Câu 19 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = (x − 1)(x2 + x + 3) với trục hoành? A B C D Đềthi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 Câu 20 Tìm điều kiện m để dường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x4 − x2 bốn điểm phân biệt? 1 1 A − < m < B < m < C m < − D m > 4 4 Câu 21 Cho hàm số y = x − 4x + 4x Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số gốc tọa độ? A y = x C y = −4x B y = 4x a Câu 22 Cho a số thực dương Rút gọn biểu thức P = A P = a2 B P = a−1 √ 3−1 D y = −x √ 3+1 √ √ a 5−3 a4− C P = D P = a Câu 23 Cho a, b hai số thực dương, m số nguyên n số nguyên dương Khẳng định sau khẳng định sai? m √ am n m−n m m+n m n m+n C (a ) = a D a n = n m A a a = a B n = a a √ n √ m Câu 24 Cho − > − , với m, n ∈ Z Khẳng định sau khẳng định đúng? A m > n B m < n C m = n D m ≥ n theo a b C Q = 6a − b D Q = 11a − 5b Câu 25 Đặt a = ln 2, b = ln Hãy biểu diễn Q = ln 21 + ln 14 − ln A Q = 5a + b B Q = 5b + a Câu 26 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A B C D Hàm số y = log x hàm số lôgarit Hàm số y = (3−1 )x hàm số mũ Hàm số y = (π)x nghịch biến R Hàm số y = ln x đồng biến khoảng (0; +∞) Câu 27 Một người đầu tư 200 triệu đồng vào công ty theo thể Ths Cao Đình Tới 0986358689 KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 12NĂMHỌC 2016-2017 MÔN : TOÁN; Thời gian: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT KIM LIÊN Mã đề thi: 822 x−3 khẳng định sau đúng? x+3 Hàm số đơn điệu R Hàm số đồng biến khoảng (−∞, −3) (3; +∞) Hàm số nghịch biến R \ {3} Hàm số đồng biến R \ {3} Câu Cho hàm số y = A B C D Câu Tìm m bé để hàm số y = x3 + mx2 + 4x + 2016 đồng biến tập xác định? A m = −4 B m = C m = D m = −2 Câu Một chất điểm chuyển động theo qui luật s(t) = −t + 6t Tính thời điểm t (giây) vận tốc v(m/s) chuyển động đạt giá trị lớn nhất? A t = B t = C t = D t = Câu Hỏi hàm số y = x3 + 3x2 − nghịch biến khoảng nào? A (−2; 0) B (−∞; −2) C (0; +∞) 2x + Câu Đồ thị hàm số y = √ có đường tiệm cận ngang? x2 − 2016 A B C D R D Câu Cho hàm số y = x4 − 2x2 + Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số có tập xác định R B lim y = +∞ lim y = +∞ x→−∞ x→+∞ C Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị D Đồ thị hàm số nhận trục Ox làm trục đối xứng Câu Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng đường thẳng x = 2? x−3 x−2 x−2 x+3 A y = B y = C y = D y = x −4 x −4 x +4 x +4 Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = −x2 + x − C y = −x3 + 3x − B y = x4 + x2 − D y = x3 + x2 − 1 Đềthi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 Câu Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y = x3 − 6x2 + 9x + A yCT = B yCT = C yCT = D yCT = Câu 10 Số điểm cực trị hàm số y = −x4 − x2 + là: A B C D Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x3 − mx2 + (m2 − m + 1)x + đạt cực đại điểm x = A m = B m = C m = D m = Câu 12 Hàm số sau có giá trị nhỏ R? A y = −x3 − x2 + B y = 2x3 − x2 − C y = 2x4 − x2 − √ Câu 13 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = − 3x đoạn [−1; 1] √ A y = B y = C y = [−1;1] [−1;1] D y = −x3 − x2 + D y = −1 [−1;1] [−1;1] Câu 14 Tìm giá trị m để hàm số y = −x3 − 3x2 + m có giá trị nhỏ đoạn [−1; 1] 0? A m = B m = C m = D m = Câu 15 Cho hàm số f (x) xác định, liên tục khoảng (−∞; 1), (1; +∞) có bảng biến thiên hình −∞ x + y − − +∞ + +∞ +∞ y −∞ −∞ Khẳng định sau đúng? A B C D Hàm số có giá trị cực tiểu Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ Hàm số có giá trị cực tiểđạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Hàm số có nhiều hai cực trị 2x − Khẳng định sai khẳng định sai? x−1 A Hàm số cực trị B lim y = lim y = Câu 16 Cho hàm số y = x→−∞ x→+∞ C Đồ thị hàm số không cắt trục tung D Đồ thị hàm số có tâm đối xứng điểm I(1; 2) Câu 17 Cho hàm số y − x4 + 2x2 Có tiếp tuyến đồ thị saong song với trục hoành? A B C 2x + Khẳng định sau khẳng định đúng? x+1 y = −∞ B lim y = −∞ C lim y = +∞ D Câu 18 Cho hàm số y = A lim x→(−1)− x→(−1)+ x→(−1)+ D lim x→(−1)− y = −∞ Câu 19 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = (x − 1)(x2 + x + 3) với trục hoành? A B C D Đềthi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 Câu 20 Tìm điều kiện m để dường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x4 − x2 bốn điểm phân biệt? 1 1 A − < m < B < m < C m < − D m > 4 4 Câu 21 Cho hàm số y = x − 4x + 4x Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số gốc tọa độ? A y = x C y = −4x B y = 4x a Câu 22 Cho a số thực dương Rút gọn biểu thức P = A P = a2 B P = a−1 √ 3−1 D y = −x √ 3+1 √ √ a 5−3 a4− C P = D P = a Câu 23 Cho a, b hai số thực dương, m số nguyên n số nguyên dương Khẳng định sau khẳng định sai? m √ am n m−n m m+n m n m+n C (a ) = a D a n = n m A a a = a B n = a a √ n √ m Câu 24 Cho − > − , với m, n ∈ Z Khẳng định sau khẳng định đúng? A m > n B m < n C m = n D m ≥ n theo a b C Q = 6a − b D Q = 11a − 5b Câu 25 Đặt a = ln 2, b = ln Hãy biểu diễn Q = ln 21 + ln 14 − ln A Q = 5a + b B Q = 5b + a Câu 26 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A B C D Hàm số y = log x hàm số lôgarit Hàm số y = (3−1 )x hàm số mũ Hàm số y = (π)x nghịch biến R Hàm số y = ln x đồng biến khoảng (0; +∞) Câu 27 Một người đầu tư 200 triệu đồng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) KỲ THICHỌNHSG LỚP 12CẤP TỈNH NĂMHỌC2016 – 2017 Môn: Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (5 điểm) x m 1 x 6m 3 x 3 Với giá trị m , hàm số đồng biến khoảng 4; ? a) Cho hàm số y b) Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x x m Bài (3 điểm) Cho số dương x, y,z Chứng minh rằng: x2 y2 z2 x yz xy yz zx yz zx x y x y yz zx Bài (4 điểm) 2n 2n a) Tìm lim un với un b) Cho dãy số định v1 vn1 v n2 với n Tìm công thức tính theo n Bài (4 điểm) Trong buổi tiệc có 10 chàng trai, chàng trai dẫn theo cô gái a) Có cách xếp họ ngồi thành hàng ngang cho cô gái ngồi cạnh nhau, chàng trai ngồi cạnh có chàng trai ngồi cạnh cô gái mà dẫn theo ? b) Ký hiệu cô gái G1 , G2 , , G10 Xếp hết 20 người ngồi thành hàng ngang cho điều kiện sau đồng thời thỏa mãn: Thứ tự ngồi cô gái, xét từ trái sang phải G1 , G2 , , G10 Giữa G1 G2 có chàng trai Giữa G8 G9 có chàng trai nhiều chàng trai Hỏi có tất cách xếp ? Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC với I tâm đường tròn nội tiếp M điểm nằm tam giác Gọi A1 , B1 , C1 điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng AI , BI , CI Chứng minh đường thẳng AA1 , BB1 , CC1 đồng quy HẾT Giám thị không giải thích thêm Ho ̣ và tên thı́ sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN KỲ THICHỌNHSG LỚP 12CẤP TỈNH -Nămhọc2016 – 2017 LỜI GIẢI TÓM TẮT Bài (5 điểm) a) TXĐ: D = ĐIỂM y / x m 1 x 6m 3 0,25 0,5 Hàm số đồng biến khoảng 4; 0,5 x m 1 x 6m 3 x m 5 0,75 b) Vẽ đồ thị (C): y x x 0,75 Đường thẳng y m vuông góc với Oy Dựa vào đồ thị, ta có: PT vô nghiệm m PT có nghiệm phân biệt m m PT có nghiệm phân biệt m PT có nghiệm phân biệt m Bài (3 điểm) Ta có: y2 zx x2 yz z2 x y y, x, z zx yz x y x2 y2 z2 x yz Nên: yz zx x y Dấu “=” xảy x y z Ta có: x y xy y z yz z x zx , , zx x y 2 yz x yz xy yz zx Nên: x y yz zx Dấu “=” xảy x y z Bài (4 điểm) 0,25 2n 1 n 2n 3n 2n 1 Mà lim 0 nên lim 2n 3n a) Bằng quy nạp ta chứng minh b) Dự đoán tan n 2n1 Chứng minh công thức quy nạp Bài (4 điểm) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 x 0,5 0,25 0,25 x 0,5 0,25 1,0 0,5 x 0,5 1,5 a) Có 2x10!x9! cách 2,0 b) Giả sử có 20 chỗ ngồi đánh số thứ tự từ trái sang phải 1, 2, , 20 Gọi x1 số chàng trai xếp bên trái G1 , x2 số chàng trai xếp G1 G2 , x3 số chàng trai xếp G2 G3 , , x10 số chàng trai xếp G9 G10 , x11 số chàng trai xếp bên phải G10 Bộ số x1 , x2 , , x11 hoàn toàn xác định vị trí cô gái và: 1) x1 x2 x11 10 2) x2 3) x9 Đổi biến y2 x2 ta có: x1 y2 x3 x x10 x11 x9 Trong ẩn không âm x9 Sử dụng kết toán chia kẹo Euler ta số x1 , x2 , , x11 là: 0,25 C169 C159 C149 18447 Vậy có 18447.10! cách xếp thỏa đề 0,25 0,25 0,25x4 0,25 Bài (4 điểm) Xét trường hợp M nằm góc BAI Gọi M a , M b , M c điểm đối xứng với M qua BC , CA, AB Bằng biến đổi góc, ta chứng minh M AA M AA nên AA đường trung c b 1 trực đoạn M b M c Trường hợp M nằm góc CAI M nằm AI ta chứng minh AA1 đường trung trực đoạn M b M c Chứng minh tương tự, ta BB1 đường trung trực đoạn M a M c CC1 đường trung trực đoạn M a M b Vậy AA1 , BB1 , CC1 đồng quy 0,5 1,5 0,5 1,0 0,5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀTHI CHÍNH THỨC KỲ THICHỌNHỌC SINH GIỎI TỈNH CẤPTHPTNĂMHỌC2016-2017 MÔN: TOÁN- LỚP 10 Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi có 01 trang, ... 421 3 Khoảng cách từ J đến mặt phẳng (P) d = − a = a − 12 12 Bán kính đường tròn ( C ) r1 = 10 475 421 3 a − − 12 12 R −d = 2 Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn y += z x... 1 Ta có k1.k2 = = = 2 ( x1 + ) ( x2 + ) ( x1 x2 + x1 + x2 + ) + P = ( k1 ) 2017 + ( k2 ) 2017 ≥ + Dấu xảy ⇔ ( k1k2 ) 2017 = 22018 1 = ⇔ ( x1 + 2) = ( x2 + 2) ⇒ m = −2 2 ( x1 + 2) ( x2 + 2) Giải... AK − AI = − = a 12 Bán kinh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 2 R= JA= AO + JO = 3a 421 + a 12 AO + IK = 2 2 =a 475 12 b) Gọi M trung điểm SA 0.5