Đang tải... (xem toàn văn)
21. 25 De thi h nh h c t a Oxy c l i gi i Qu ng Ninh tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớ...
Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT Tuyển chọn hệ tọa độ Oxy 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Hy vọng tài liệu giúp em học sinh ôn tập tốt chuyên đề hệ tọa độ Oxy kỳ thi THPT QG tới ĐỀ SỐ – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d1 : x y ; d : x y d3 : 3x y Viết phương trình đường trịn (C) có tâm I thuộc d 3, cắt d1 A B, cắt d2 C D cho tứ giác ABCD hình vng LỜI GIẢI Gọi I(a; 3a – 2) Vì ABCD hình vng d(I, AB) = d(I, CD) = d 7a - 10 = 0,25 0.25 7a - a = I(1;1) d = Bán kính: R = d = 5 pt(C): x - 12 + y - 12 = 18 Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0.25 0.25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT ĐỀ SỐ – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d : mx y m đường thẳng : x y ; điểm B(-3; 2) Gọi H hình chiếu B d Xác định tọa độ điểm H biết khoảng cách từ H đến đường thẳng nhỏ Ta có phương trình d : mx y m ( x 1) m ( y 4) Suy d qua 0.25 điểm cố định A(1; 4), mà BH vng góc với d nên suy H ln thuộc đường trịn (C) đường kính AB 0.25 Gọi I tâm (C) Ta có pt (C): ( x 1)2 ( y 3) Gọi d’ đường thẳng qua I vuông góc với Khi d’ có pt: x y 0.25 Tọa độ giao điểm d’ (C) nghiệm hệ phương trình : 2 x y y y 1 Khi d’ cắt (C) M (0;5); M (2;1) 2 x 2 ( x 1) ( y 3) x Ta có d ( M , ) 0.25 19 Vậy H trùng với M ( 2;1) ; d (M , ) 5 ĐỀ SỐ – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD, BC Biết B(2; 3) AB BC , đường thẳng AC có phương trình x y , điểm M 2; 1 nằm đường thẳng AD Viết phương trình đường thẳng CD 0,25 C B H A B' D M Vì ABCD hình thang cân nên nội tiếp · đường tròn Mà BC CD nên AC đường phân giác góc BAD Gọi B ' điểm đối xứng B qua AC Khi B ' AD Gọi H hình chiếu B AC Tọa độ điểm H nghiệm hệ Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT phương trình: x y 1 x Suy H 3; x y y Vì B’ đối xứng với B qua AC nên H trung điểm BB’ Do B ' 4;1 uuuur Đường thẳng AD qua M nhận MB ' làm vectơ phương nên có phương trình 0,25 x y Vì A AC AD nên tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình: x y 1 x Do đó, A 1; x y 1 y uuur uuuur Ta có ABCB’ hình bình hành nên AB B ' C Do đó, C 5; Gọi d đường trung trực BC, suy d : x y 14 0,25 Gọi I d AD , suy I trung điểm AD Tọa độ điểm I nghiệm hệ: 3 x y 14 43 11 38 11 Suy ra, I ; Do đó, D ; 10 10 5 x 3y 1 uuur Vậy, đường thẳng CD qua C nhận CD làm vectơ phương nên có phương trình x 13 y 97 (Học sinh giải theo cách khác) 0,25 ĐỀ SỐ – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường thẳng d : x y đường tròn (C ) : x y x y Gọi M điểm thuộc đường thẳng d nằm ngồi đường trịn (C) Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B tiếp điểm) Gọi (E) đường tròn tâm E tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm M cho đường trịn (E) có chu vi lớn Đường trịn (C) có tâm I (2;1) , bán kính R Do M d nên M ( a;1 a ) Do M nằm (C) nên IM R IM (a 2) (a) 0,25 2a 4a (*) Ta có MA2 MB IM IA2 (a 2) (a) 2a 4a Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT Do tọa độ A, B thỏa mãn phương trình: ( x a ) ( y a 1) 2a 4a x y 2ax 2(a 1) y 6a (1) Do A, B thuộc (C) nên tọa độ A, B thỏa mãn phương trình x y x y (2) 0,25 Trừ theo vế (1) cho (2) ta ( a 2) x ay 3a (3) Do tọa độ A, B thỏa mãn (3) nên (3) phương trình đường thẳng qua A, B +) Do (E) tiếp xúc với nên (E) có bán kính R1 d ( E , ) Chu vi (E) lớn R1 lớn d ( E , ) lớn 11 2 Nhận thấy đường thẳng qua điểm K ; 0,25 Gọi H hình chiếu vng góc E lên d (E, ) EH EK 10 Dấu “=” xảy H K EK Ta có EK ; , có vectơ phương u (a; a 2) 2 Do EK EK u a ( a 2) a 3 (thỏa mãn (*)) 0,25 Vậy M 3;4 điểm cần tìm ĐỀ SỐ – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - = Biết trọng tâm tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC x - y - Tọa độ điểm A nghiệm HPT: A(3; 1) x y - 0,25 Gọi B(b; b- 2) AB, C(5- 2c; c) AC 0,25 b 2c b Do G trọng tâm tam giác ABC nên Hay B(5; 3), 1 b c c Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0,25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT C(1; 2) r uuur Một vectơ phương cạnh BC u BC ( 4; 1) 0,25 Phương trình cạnh BC là: x - 4y + = ĐỀ SỐ – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mp(Oxy) cho điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng () : x y cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích Viết phương trình đường AB: x y AB 0,25 Viết phương trình đường CD: x y 17 CD 17 Điểm M thuộc có toạ độ dạng: M (t ;3t 5) Ta tính được: d (M , AB) 13t 19 ; d ( M , CD) 11t 37 17 Từ đó: SMAB SMCD d (M , AB) AB d ( M , CD ).CD t 9 t 0,25 0,5 Có điểm cần tìm là: M ( 9; 32), M ( ; 2) ĐỀ SỐ – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) đường thẳng : 2x + 3y + = Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng cho đường thẳng AB hợp với góc 450 ur x 3t có vtcp u (3; 2) y 2 2t * có phương trình tham số *A thuộc A (1 3t ; 2 2t ) 0.25 uuuur ur A B u uuuu r u r 1 *Ta có (AB; )=450 c os(A B ; u ) ur 2 AB.u Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT 169t 156t 45 t *Các điểm cần tìm A ( 15 t 13 13 32 22 32 ; ), A ( ; ) 13 13 13 13 0.25 0.25 0.25 ĐỀ SỐ – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng 0xy cho đường tròn (C): đường tròn (C’) tâm M(5;1) biết (C’) cắt (C) A, B cho AB= lớn Từ pt đường trịn (C) tròn A, B nên AB Viết pt bán kính Tâm I(1;-2) R= Đường trịn (C’) tâm M cắt đường trung điểm H AB 0,5 Nhận xét : Tồn vị trí AB (hình vẽ) AB, A’B’ chúng có độ dài Các trung điểm H, H’ đối xứng qua tâm I nằm đường thẳng IM Ta có : IH’=IH= Mà nên MH=MI-HI= ; MH’=MI+IH’= 0,5 loại) Vậy (C’) : =43 ĐỀ SỐ – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD, điểm M(5;7) nằm cạnh BC Đường trịn đường kính AM cắt BC B cắt BD N(6;2), đỉnh C thuộc đường Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT thẳng d: 2x-y-7=0 Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD, biết hoành độ đỉnh C nguyên hoành độ đỉnh A bé A B I M E H N D C Gọi I tâm đường trịn đường kính AM I trung điểm AM · sd MN ¼ MBN · Dễ thấy MIN 900 0,25 Điểm C d: 2x-y-7=0 C(c;2c-7) Họi H trung điểm MN =>H(11/2; 9/2) Phương trình đường thẳng trung trực MN qua H vng góc với MN d: x-5y+17=0 Điểm I => I(5a - 17;a) uuuur MN (1; 5) MN 26 uuur IM (22 5a;7 a ) IM 22 5a a Vì MIN vng cân I MN 26 IM 13 22 5a a 13 a 26a 234a 520 a 0,25 Với a=5 =>I(8;5) => A(11;9) (loại) Với a=4 =>I(3;4) => A(1;1) (t/m) Gọi E tâm hình vng nên E ( uuur 11 c c 1 ; c 3) EN ;5 c uuur uuur Vì ACBD AC.EN Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0,25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT 11 c 2c c c 7(t / m) 5c 48c 91 13 c (loai) (c 1) Suy ra: C(7;7) => E(4;4) Pt BD: x+y−8=0, pt BC:x−7=0 ⇒B(7,1)⇒D(1,7) 0,25 ĐỀ SỐ 10 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1; , tiếp tuyến A ADB có đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D , đường phân giác · phương trình x y , điểm M 4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB · Gọi AI phan giác BAC A · BAI · Ta có : · AID ABC E M' K M B I 0,25 · CAD · CAI · IAD C D · · CAI · ,· · Mà BAI nên · AID IAD ABC CAD DAI cân D DE AI PT đường thẳng AI : x y 0,25 Goị M’ điểm đối xứng M qua AI PT đường thẳng MM’ : x y Gọi K AI MM ' K(0;5) M’(4;9) 0,25 uuuuur r VTCP đường thẳng AB AM ' 3;5 VTPT đường thẳng AB n 5; 3 Vậy PT đường thẳng AB là: x 1 y x y Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0,25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT ĐỀ SỐ 11 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC I 2;1 thỏa mãn điều kiện ·AIB 90 Chân đường cao kẻ từ A đến BC D 1; 1 Đường thẳng AC qua M 1; Tìm tọa độ đỉnh A, B biết đỉnh A có hồnh độ dương · · 45 BCA · 135 AIB 90 BCA · 45 ADC cân D Suy CAD 0.25 Ta có DI AC Khi phương trình đường thẳng AC có dạng: x y uuur A 2a 9; a , AD 2a; 1 a AD 40 a a 0.25 a a A 1;5 (n) Phương trình BD : x y 0.25 Phương trình BI: 3x y B BI BD B 2; 2 0.25 ĐỀ SỐ 12 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 600 (C) có tâm I(3;0) bán kính R = Gọi M(0; m) Oy Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA MB ·AMB 600 (1) · AMB 120 (2) 0,5 Vì MI phân giác ·AMB nên: (1) ·AMI = 300 MI IA sin 300 MI = 2R (2) ·AMI = 600 MI IA sin 60 MI = 3 m2 m R m2 3 Vô nghiệm Vậy có hai Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT điểm M1(0; 7) M2(0; 7) ĐỀ SỐ 13 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng Oxy cho hình vng ABCD có M trung điểm cạnh BC,phương trình đường thẳng DM: x y C 3; 3 Biết đỉnh A thuộc đường thẳng d : 3x y ,xác định toạ độ đỉnh A,B,D Gọi A t; 3t Ta có khoảng cách: d A, DM 2d C, DM 4t 2.4 t t 1 hay A 3; 7 A 1;5 Mặt khác A,C nằm phía đường thẳng DM nên 0,5 có A 1;5 thoả mãn uuur uuur Gọi D m;m DM AD m 1;m , CD m 3; m 1 Do ABCD hình vng uuur uuur DA.DC m m 1 2 2 m 5 DA DC m 1 m m 3 m 1 uuur uuur Hay D 5;3 AB DC 2; 6 B 3; 1 0,5 Kết luận A 1;5 , B 3; 1 , D 5;3 ĐỀ SỐ 14 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1) (C2) có phương trình ( x 1)2 ( y 4)2 10, x y x y 13 Viết phương trình đường thẳng qua M(2;5) cắt hai đường tròn (C), (C’) A, B cho S I MA 25 S I MB biết phương trình 12 đường thẳng có hệ số nguyên (I1,I2 tâm (C1) (C2)) LỜI GIẢI (C1) có tâm I1(-1;4), bán kính R1 = 10 (C1) có tâm I1(3;3), bán kính R2 = Dễ kiểm tra được: M giao điểm (C1),(C2) qua M nên : a (x 2) b(y 5) 0, (a, b Z, a b 0) Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT Gọi H, K hình chiếu I1,I2 lên 3a b Ta có: IH d I ; a b2 Ta có: S I MA ; IK d I ; a 2b a b2 25 25 S I 2MB I1 H MA I K MB 12 I1 H MH 25 I K MK 12 24 12.I1 H I1 M I1H 25 I K I M I K 12.I1 H 10 I1 H 25 I K I K 144 I1 H 10 I1 H 625 I K I K 2 2 | 3a b | | 3a b | | a 2b | | a 2b | 144 10 625 2 2 2 a b a b a b a b 2 144 3a b a 3b 625 a 2b 2a b 12 3a b a 3b 25 a 2b 2a b 12 3a b a 3b 25 a 2b a b a 2 a a a 2 ( n ) 2 14 a 21ab 14b b b b b 2 a 171 2975 86 a 171ab 86b (loai a,b Z) 86 a 171 a 86 b 172 b b + Với a 2 , chọn a = 2, b= -1 : x y b + Với a , chọn a = 1, b= : x y 12 b Kết luận: Có hai có hai đường thẳng thỏa điều kiện tốn 2x – y + = 0, x + 2y – 12 = ĐỀ SỐ 15 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vng ABCD vng A D ; AB = AD , AD < CD ; B(1;2) ; phương trình đường thẳng BD : y =2 Biết đường thẳng d : 7x-y-25 = cắt cạnh AD,CD M,N cho BM vng góc với · BC tia BN tia phân giác MBC Tìm tọa độ đỉnh D có hồnh độ dương Câu : Gọi H hình chiếu vng góc B lên CD 0,5 Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT ABM HBC BM BC BNC BMN BH d B, d 2 BD D BD D m; :BD d 1 d 1(L) V d 0,5 Vậy : D(3;2) ĐỀ SỐ 16 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình x y 10 đường phân giác BE có phương trình x y Điểm M (0;2) thuộc đường thẳng AB cách đỉnh C khoảng giác ABC Tính diện tích tam Gọi N điểm đối xứng M qua phân giác BE N thuộc BC Tính N(1; 1) Đường thẳng BC qua N vng góc với AH nên có phương trình 4x − 3y – = B giao điểm BC BE Suy tọa độ B nghiệm hệ pt: 4 x y B(4;5) x y 1 0,25 Đường thẳng AB qua B M nên có phương trình : 3x – 4y + = A giao điểm AB AH, suy tọa độ A nghiệm hệ pt: 3 x y A(3; ) 3x y 10 Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0,25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT Điểm C thuộc BC va MC = suy tọa độ C nghiệm hệ pt: C (1;1) x 1; y 4 x y 31 33 31 33 2 C ; x ; y x ( y 2) 25 25 25 25 Thế tọa độ A C(1; 1) vào phương trình BE hai giá trị trái dấu, suy A, C khác phía BE, BE phân giác tam giác ABC 0,25 31 33 Tương tự A C ; A, C phía với BE nên BE phân giác 25 25 tam giác ABC BC = 5, AH d ( A, BC ) 49 49 Do S ABC (đvdt) 20 0,25 ĐỀ SỐ 17 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho đường tròn (C): x 1 y 1 25 điểm M (7,3) Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) hai điểm phân biệt A,B cho MA = 3MB Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 1 y 1 25 điểm M(7;3) Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) điểm phân biệt A ,B cho MA = 3MB 0,25 Đường trịn (C) có tâm I(1;1) bán kính R = Ta có IM = 10 R M nằm ngồi đường trịn (C) Gọi H trung điểm AB mà MA = 3MB B trung điểm MH 0,25 Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT IH MH 40 IH 4BH 40 Ta có : 2 2 IH BH 25 IH BH 25 IH 20 IH r Đường thẳng d qua M(7;3) có VTPT n(a;b) với a b : a(x 7) b(y 3) Ta có: IH d(I, d) 0,25 ax by 7a 3b a b 7a 3b a b2 3a 2b a b 2 2 2a 3ab 2b b a a 2b 0,25 b a d : x 2y 13 a 2b d : 2x y 11 ĐỀ SỐ 18 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, CD = 2AB Gọi I giao điểm hai đường chéo AC 17 BD Gọi M điểm đối xứng I qua A với M ; Biết phương trình đường thẳng DC : x 3 + y – 1= diện tích hình thang ABCD 12 Viết phương trình đường thẳng BC biết điểm C có hồnh độ dương hoctoancapba.com M H B A I D C Ta có : tam giác MDC vuông D =>(MD) : x – y + = => D(-2; 3) MD = => HD = MD = 2 0,25 0,25 Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT Gọi AB = a => SABCD = 3a.2 = 12 => a = 2 =>DC = Gọi C(c; –c ) => DC2 = 2(c + )2 => c = hay c = -6 (loại)=>C(2; -1) 0,25 ĐỀ SỐ 19 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường cao AH, phân giác 17 ;12 phương trình đường thẳng BD: x + y BD trung tuyến CM Biết H ( 4;1); M – = Tìm tọa độ đỉnh A tam giác ABC LỜI GIẢI Gọi H’ đối xứng H qua phân giác BD H ' AB HH ' BD ptHH ' : x y c H ( 4;1) HH ' c Vậy pt HH’: x –y + = Gọi K giao điểm HH’ BD , tọa độ K thỏa hệ: x y 5 K (0;5) x y K trung điểm HH’ H '(4;9) uuuur MH ' ; 3 1; 5 5 quaH ' 4;9 AB : r VTPT n 5;1 Pt AB: 5x + y – 29 = 5 x y 29 B (6; 1) x y B giao điểm AB BD tọa độ B thỏa hệ 4 5 M trung điểm AB A ;25 ĐỀ SỐ 20 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác A BC vng A có A C = 2A B Điểm M (2; - 2) trung điểm cạnh B C Gọi E điểm thuộc cạnh A C cho ỉ4 ÷ EC = 3EA , im K ỗỗỗ ; ữ ữ l giao im A M B E Xác định tọa độ đỉnh è5 ø÷ tam giác A BC , biết điểm E nằm đường thẳng d : x + 2y - = (1,0 điểm) Kẻ MI AC I BD MI D Khi ta có tứ giác AIDB hình vng có M, E trung điểm ta có BE AM K 0,25 uuuur 18 véc tơ pháp tuyến BE KM ; 5 ur hay n (1; 3) phương trình BE : x 3y 0,25 Ta có E BE d : x 2y E (2;2) A D B I , ME đường trung bình A ID 0,25 F(2 ; 0) trung điểm ME phương trình BI : y ; B BE BI B(4;0) C (8; 4) (vì M(2; -2) trung điểm BC) uur uur Ta có BI 4FI tọa độ điểm I(4; 0) tọa độ điểm A(0; ) (vì I(4; 0) trung điểm AC) ĐỀ SỐ 21 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật A BCD có phương trình A D : x 2y Trên đường thẳng qua B vng góc với đường chéo AC lấy điểm E cho BE A C (D E nằm hai phía so với đường thẳng AC) Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật A BCD , biêt điểm E (2; - 5) đường thẳng AB qua điểm F (4; - 4) điểm B có hồnh độ dương Giải Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0,25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học tốn THPT Ta có AB AD : x y AD qua F(4 ; -4) AB : x y Khi A A B A D A (1;2) Ta có đường thẳng EF qua hai điểm E(2;-5) F(4;-4) Do ta lập phương trình EF : x 2y 12 Suy EF PAD EF AB F Khi đó, ta có ¼ · · A BC EFB A C B E , EB F B CA (cùng phụ với HB C ) AB EF Ta có B A B : 2x y B (b; b) (b 0) Vậy AB (b 1)2 (2 2b)2 5b2 10b b 2(dob 0) B (2;0) Ta có BC A B : 2x y BC qua B(2; 0) BC : x 2y uuur AC qua A(1; 2) vng góc với BE AC nhận BE (0; 5) véc tơ pháp tuyến A C : 5(y 2) y Khi đó, ta có C A C BC C (6;2) CD qua C(6; 2) CD A D : x 2y CD : 2x y 14 Khi D CD A D D (5; 4) Vậy ta có tọa độ A(1;2), B(2;0), C(6;2), D(5;4) ĐỀ SỐ 22 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có tâm I Trung điểm cạnh AB M (0;3) , trung điểm đoạn CI J (1;0) Tìm tọa độ đỉnh hình vng, biết đỉnh D thuộc đường thẳng : x y 1,0 điểm Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT A M H B I J D N C Gọi N trung điểm CD H tâm hình chữ nhật AMND Gọi (C) đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật AMND Từ giả thiết, suy NJ//DI, NJ vng góc với AC, hay J thuộc (C) (vì AN đường kính (C)) Mà MD đường kính (C) nên JM vng góc với JD (1) uuur 0.25 uuur D thuộc nên D (t ; t 1) JD (t 1; t 1), JM ( 1;3) Theo (1) uuur uuur JD.JM t 3t t 2 D ( 2; 1) 0.25 a2 Gọi a cạnh hình vng ABCD Dễ thấy DM a a 4 x 2; y 2 AM x ( y 3) 2 ( x 2) ( y 1) 16 AD x ; y Gọi A( x; y ) Vì 0.25 - Với A( 2;3) B (2;3) I (0;1) C (2; 1) J (1;0) (thỏa mãn) - Với 6 7 23 8 22 11 A ; B ; I ; C ; J 3; (loại) 5 5 5 5 5 Vậy tọa độ đỉnh hình vng A(2;3), B (2;3), C (2; 1), D (2; 1) (Học sinh lấy nghiệm, trừ 0.25 điểm) Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0.25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT ĐỀ SỐ 23 – 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC có đỉnh A 3; , đường phân giác góc A có phương trình x y tâm đường tròn ngoại tiếp ABC I (1 ;7) Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích ABC gấp lần diện tích IBC A I B H K C D + Ta có IA Phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC có dạng C : ( x 1)2 ( y 7)2 25 0,25 + Gọi D giao điểm thứ hai đường phân giác góc A với đường tròn ngoại tiếp ABC Tọa độ D nghiệm hệ x y 1 D 2;3 2 ( x 1) ( y 7) 25 + Vì AD phân giác góc A nênuuD điểm cung nhỏ BC Do ur ID BC hay đường thẳng BC nhận véc tơ DI 3; làm vec tơ pháp tuyến 0,25 + Phương trình cạnh BC có dạng x y c + Do SABC 4SIBC nên AH IK + Mà AH d ( A; BC ) 7c IK d ( I ; BC ) 31 c 117 c nên c 31 c c 131 0,25 Vậy phương trình cạnh BC : x y 39 d1 15 x 20 y 131 d Thử lại nghiệm toán ta thấy: Hai điểm A D phía so với d1 d Vậy khơng có phương trình BC thỏa mãn Bài tốn vơ nghiệm Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0,25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT ĐỀ SỐ 24– 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Đường thẳng d song song với BC cắt cạnh AB, AC M N cho AM CN Biết M(–4; 0), C(5; 2) chân đường phân giác góc A D(0; –1) Hãy tìm tọa độ A B A N M B C D Gọi D' điểm cạnh BC cho CD' = MN hoctoancapba.com Ta có MNCD' hình bình hành MD' = CN = AM AMD' cân M MD'A = MAD' = D'AC AD' phân giác góc A D' trùng D CA qua C song song MD uuuur CA có vectơ phương MD = (4; –1) x 4t AC: y t uuuur A AC A(5 + 4a; – a) MA = (9 + 4a; 2– a) Ta có MA = MD (9 + 4a)2 + (2 – a)2 = 17 17a2 + 68a + 85 – 17 = a = –2 Vậy A(–3; 4) uuuur x4 y MA = (1; 4) AB: 4x – y = –16 ; uuur x y 1 DC = (5; 3) BC: 3x – 5y=5 4x y 16 Do B: 3x 5y x 5 y 4 Vậy B(–5; –4) ĐỀ SỐ 25– 25 ĐỀ THI THỬ QUẢNG NINH 2015 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d : x y hai đường tròn: (C1 ) : x y x y 23 ; (C2 ) : x y 12 x 10 y 53 Viết phương trình đường Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học tốn THPT trịn (C) có tâm thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với đường tròn (C1 ) tiếp xúc ngồi với đường trịn (C2 ) +) (C1 ) có tâm I1 (3; 4) , bán kính R1 ; (C2 ) có tâm I1 (3; 4) ,bán kính R2 2 +) Gọi I tâm, R bán kính đường tròn (C) I d I (a; a 1) 0,25 +) (C) tiếp xúc với (C1 ) II1 R R1 (1) +) (C) tiếp xúc với (C2 ) II R R2 R II R2 (2) +) TH1: R R1 , (1) R II1 R1 , từ (1) (2) ta có: II1 R1 II R2 0,25 ( a 3) ( a 3) ( a 6) ( a 6) 2 a I (0; 1); R PT đường tròn (C): x ( y 1)2 32 0,25 +) TH2: R R1 , (1) R R1 II1 , từ (1) (2) ta có: R1 II1 II R2 ( a 3) ( a 3) ( a 6) ( a 6) 2 a a 36 (vô ng) +) KL: … Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0,25 ... THI THỬ QU? ? ?NG NINH 2015 Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thư? ?ng xuyên để c? ??p nh? ? ?t t? ?i liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – T? ?i liệu h? ? ?c toán THPT Trong m? ?t ph? ?ng v? ?i h? ?? t? ? ?a độ Oxy, cho tam gi? ?c. .. phân gi? ?c g? ?c BAD G? ?i B '' ? ?i? ??m đ? ?i x? ?ng B qua AC Khi B '' AD G? ?i H h? ?nh chiếu B AC T? ? ?a độ ? ?i? ??m H nghiệm h? ?? Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thư? ?ng xuyên để c? ??p nh? ? ?t t? ?i liệu hay, Thaygiaongheo.net... phư? ?ng tr? ?nh đư? ?ng Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thư? ?ng xuyên để c? ??p nh? ? ?t t? ?i liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – T? ?i liệu h? ? ?c t? ??n THPT trịn (C) c? ? t? ?m thu? ?c đư? ?ng th? ?ng d, tiếp x? ?c v? ?i đường