FULL TÍCH PHÂN TOÁN 12 NĂM 2017

FULL TÍCH PHÂN TOÁN 12 NĂM 2017FULL TÍCH PHÂN TOÁN 12 NĂM 2017FULL TÍCH PHÂN TOÁN 12 NĂM 2017FULL TÍCH PHÂN TOÁN 12 NĂM 2017FULL TÍCH PHÂN TOÁN 12 NĂM 2017FULL TÍCH PHÂN TOÁN 12 NĂM 2017FULL TÍCH PHÂN TOÁN 12 NĂM 2017FULL TÍCH PHÂN TOÁN 12 NĂM 2017FULL TÍCH PHÂN TOÁN 12 NĂM 2017FULL TÍCH PHÂN TOÁN 12 NĂM 2017FULL TÍCH PHÂN TOÁN 12 NĂM 2017FULL TÍCH PHÂN TOÁN 12 NĂM 2017FULL TÍCH PHÂN TOÁN 12 NĂM 2017FULL TÍCH PHÂN TOÁN 12 NĂM 2017FULL TÍCH PHÂN TOÁN 12 NĂM 2017FULL TÍCH PHÂN TOÁN 12 NĂM 2017

GIASUSITIN   TOÁN 12 CHUYÊN ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Trường: Tên học sinh: Lớp: TÂY NINH, 2017 Chuyên đề 3: Nguyên hàm –Tích phân 2017 NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Định nghĩa nguyên hàm: Hàm số F(x) dược gọi nguyên hàm hàm số f(x) K F’(x)=f(x) Lưu ý:  Các nguyên hàm f(x) K sai khác số C  Họ nguyên hàm f(x) K kí hiệu  f ( x)dx ; Vậy  f ( x)dx  F ( x)  C Công thức tính đạo hàm: (c)'  ( x )'  (ku)'  k.u '  uv   u ' v  uv ' '  u  v   u ' v ' ' '  u  u ' v  uv '    v2 v  uvw  u ' vw  uv ' w  uvw ' ' ( x n )'  n.x n 1 ' 1    x x   ' (u )'  n.u n  x   1x ' (sin x)'  cos x (cos x)   sin x ' n 1 u ' (sin u)'  cos u.u ' (tan u)'  (1  tan2 u).u '  (tan x )'   tan2 x  cos2 x (cot u)'   (cot x )'  (1  cot x )   sin x (eu )'  eu u ' (a x )'  a x ln a (au )'  au ln a.u ' (ln x )'  x (ln u)'  u ' u (loga x )'  x ln a (loga u)'  a b c d  ax  b  ad  cb     (cx  d )2  cx  d  (cx  d ) u' u (cos u)'   sin u.u ' u ' cos2 u u ' u ln a '  ax  bx  c      a' x  b' x  c'  ; ' u  u '  (1  cot u).u ' sin2 u (e x )'  e x '   1     v ' v v a b a c b c x 2 x a' b' a' c' b' c' (a ' x  b ' x  c ')2 “anh bạn ăn cơm chén” Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page Chuyên đề 3: Nguyên hàm –Tích phân 2017 Công thức nguyên hàm: Nguyên hàm Nguyên hàm mở rộng  a.dx  ax  C 1.dx  x  C x  1  x dx     C  x dx  ln x  C   x x  (ax  b) 1 dx  C a  1 1  ax  b dx  a ln ax  b  C dx  x  C dx    (ax  b)  C x dx  ax  b  C a ax  b  (ax  b) 1 dx   C a ax  b  cos xdx  sin x  C  cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C  sin xdx   cos x  C  sin(ax  b)dx   a cos(ax  b)  C  cos 2 x 1 dx  tan x  C  cos (ax  b) dx  a tan(ax  b)  C dx   cot x  C  sin (ax  b) dx   a cot(ax  b)  C x  sin  e dx  e x x   dx  x 1 C e ax  b dx  eax  b  C a   e x dx  e x  C  ax  b C a ln  x C ln  ax  b   dx  Phương pháp tìm nguyên hàm: a) Phương pháp đổi biến:  f [t ( x)].t '( x)dx  F[t ( x)]  C b) Phương pháp phần:  udv  u.v   vdu Công thức tích phân: Với F(x) nguyên hàm hàm số f(x) b đoạn [a;b]  f ( x)dx  F ( x) ba  F (b)  F (a) a Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page Chuyên đề 3: Nguyên hàm –Tích phân 2017  Phương pháp đổi biến số dạng 1: b Xét I   f [t ( x)].t '( x)dx a  Đặt t=t(x)dt=t’(x)dx;  Thay vào:  Đổi cận: x=bt=t(b); x=at=t(a) t (b ) I  tính tích phân (biến t) f (t )dt t (a) Một số cách đổi biến thường gặp:   f (ln x) x dx  Đặt t  ln x x   f (e )e dx  Đặt t  e   f (sin x)cos xdx  Đặt t  sin x x x   f (cos x)sin xdx  Đặt t  cos x   f (tan x) cos1 x dx  Đặt t  tan x   f (cot x) sin1 x dx  Đặt t  cot x  Nếu biểu thức dấu tích phân có chứa  Khi tính tích phân dạng  sin x cos xdx : m n A đặt tn A n o Nếu m n chẵn ta dùng công thức hạ bậc o Nếu m chẵn, n lẻ ta đặt t  sin x o Nếu m lẻ, n chẵn ta đặt t  cos x  Phương pháp đổi biến số dạng 2:  Hàm có chứa a  x đặt x  a sin t a  Hàm có chứa x  a đặt x  sin t  Hàm có chứa 2 2 a2  x hay Nguyễn Văn Vũ 01678670552 a2  x đặt x  a tan t Page Chuyên đề 3: Nguyên hàm –Tích phân 2017  b Tích phân phần:  u.dv  uv a Thứ thự ưu tiên: b a b   v.du a sin x    ln x  P( x )   cos x  e x     Phương pháp tính tích phân hàm hữu tỉ:  QP((xx)) dx Bậc P(x)  Bậc Q( x) : Chia đa thức tử cho mẫu  Bậc P( x )  Bậc Q( x ) :  Phân tích mẫu thành tích biến đổi theo cách sau:  Ñaët P( x ) P( x ) A B C     Q( x ) ( x  a) ( x  b) ( x  a)2 x  a x  b Đặc biệt: 1  1      ( x  a)( x  b) a  b  x  a x  b   Tính diện tích hình phẳng  Loại 1: Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x ) , trục hoành, hai đường thẳng x  a, x  b b Công thức: S   f ( x ) dx a  Loại 2: Hình phẳng (H) giới hạn hai đồ thị đồ thị hàm số hai đường thẳng x  a, x  b y  f ( x), y  g( x) , b Công thức: S   f ( x )  g( x ) dx a  Tính thể tích vật thể tròn xoay: Cho hình (H) giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b quay quanh trục hoành tạo thành vật thể tròn xoay tích là: b V    [ f ( x )]2 dx a Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page Chuyên đề 3: Nguyên hàm –Tích phân 2017 CHÚC CÁC BẠN HỌC TỐT NHÉ BỂ HỌC VÔ BỜ- CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN CỐ GẮNG HẾT SỨC Ở GIÂY PHÚT NÀY SẼ ĐẶT BẠN VÀO VỊ TRÍ TUYỆT VỜI NHẤT Ở NHỮNG KHOẢNH KHẮC SAU Trên đường thành công, dấu chân kẻ lười biếng Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page ... đề 3: Nguyên hàm Tích phân 2017  b Tích phân phần:  u.dv  uv a Thứ thự ưu tiên: b a b   v.du a sin x    ln x  P( x )   cos x  e x     Phương pháp tính tích phân hàm hữu tỉ:... vdu Công thức tích phân: Với F(x) nguyên hàm hàm số f(x) b đoạn [a;b]  f ( x)dx  F ( x) ba  F (b)  F (a) a Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page Chuyên đề 3: Nguyên hàm Tích phân 2017  Phương...Chuyên đề 3: Nguyên hàm Tích phân 2017 NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Định nghĩa nguyên hàm: Hàm số F(x) dược gọi nguyên hàm hàm số f(x)