Đề thi thử môn Toán trường Chuyên KHTN lần 2

Chuyênhóahuế.vn 0974.174.972 Giải chi tiết đề thi tuyển sinh đại học khối b năm 2014 Mã đề 739 Chuyênhóahuế.vn Câu 1: Cho sơ đồ phản ứng sau: R + 2HCl (loãng) > RCl2 + H2 2R + 3Cl2 > RCl3 R(OH)3 + NaOH (loãng) > NaRO2 + 2H2O A. Cr. B. Al. C. Mg. D. Fe. Câu 2: Hấp thụ hoàn toàn 3,36 lít khí CO 2 (đktc) vào dung dịch chứa 0,15 mol NaOH và 0,1 mol Ba(OH) 2 , thu được m gam kết tủa. Giá trị của m là A. 14,775. B. 9,850. C. 29,550. D. 19,700. Phản ứng: Tổng moln OH 35,02.1,015,0    2 3 CO n tạo thành = molnn CO OH 2,015,035,0 2   Ba2+ + 2CO32- > BaCO3 0,1 0,2 > 0,1 Vậy khối lượng kết tủa là 0,1.(137+60) = 19,7 gam. Đáp án D. Câu 3: Cho phản ứng: SO 2 + KMnO 4 + H 2 O → K 2 SO 4 + MnSO 4 + H 2 SO 4 . Trong phương trình hóa học của phản ứng trên, khi hệ số của KMnO 4 là 2 thì hệ số của SO 2 là A. 5. B. 6. C. 4. D. 7. Tính theo electron là nhanh nhất 25 52 27 64 xMneMn xeSS     Vậy hệ số của SO2 là 5. Đáp án A. Câu 4: Phương trình hóa học nào sau đây không đúng? A. Ca + 2H 2 O → Ca(OH) 2 + H 2 . B. 2Al + Fe 2 O 3 ⎯⎯ t° → Al 2 O 3 + 2Fe. C. 4Cr + 3O 2 ⎯⎯ t° → 2Cr 2 O 3 . D. 2Fe + 3H 2 SO 4(loãng) → Fe 2 (SO 4 ) 3 + 3H 2 . Câu 5: Nung hỗn hợp gồm 0,12 mol Al và 0,04 mol Fe 3 O 4 một thời gian, thu được hỗn hợp rắn X. Hoà tan hoàn toàn X trong dung dịch HCl dư, thu được 0,15 mol khí H 2 và m gam muối. Giá trị của m là A. 34,10. B. 32,58. C. 31,97. D. 33,39. Số mol khí H 2 sinh ra = 0,15 mol = 2Cl Vậy áp dụng bảo toàn nguyên tố ta có m muối = m AlCl 3 + m Fe + m Cl- = 0,12.27 + 0,04.56.3 + 0,04.2.4.35,5 + 0,15.2.35,5 = 31,97. Đáp án C Câu 6: Đốt cháy hoàn toàn 0,2 mol hỗn hợp X gồm một ankan và một anken, thu được 0,35 mol CO 2 và 0,4 mol H 2 O. Phần trăm số mol của anken trong X là A. 40%. B. 50%. C. 25%. D. 75%. Anken khi đốt cháy thì OHCO nn 2  => n ankan = 0,4-0,35 = 0,05 mol n anken = 0,15 mol. => %75%100. 2,0 15,0 %  anken n . Đáp án D. Chuyênhóahuế.vn 0974.174.972 Câu 7: Chất X có công thức phân tử C 6 H 8 O 4 . Cho 1 mol X phản ứng hết với dung dịch NaOH, thu được chất Y và 2 mol chất Z. Đun Z với dung dịch H 2 SO 4 đặc, thu được đimetyl ete. Chất Y phản ứng với dung dịch H 2 SO 4 loãng (dư), thu được chất T. Cho T phản ứng với HBr, thu được hai sản phẩm là đồng phân cấu tạo của nhau. Phát biểu nào sau đây đúng? A. Chất T không có đồng phân hình học. B. Chất X phản ứng với H 2 (Ni, t o ) theo tỉ lệ mol 1 : 3. C. Chất Y có công thức phân tử C 4 H 4 O 4 Na 2 . D. Chất Z làm mất màu nước brom. 1 mol X phản ứng hết với dung dịch NaOH được 2 mol Z vậy Y là este 2 chức. Đun Z với H2SO4 đặc thu được đi metyl ete, vậy Z là ancol metylic CH3OH. Vậy công thức của X có dạng R(COOCH3)2. Mà X là C6H8O4 nên R là C2H2, ứng với R chỉ có 1 dạng công thức thỏa mãn là –CH=CH Và chất T là (CHCOOH)2. Chất này không có đồng phân hình học do có các nhóm nguyên tử giống nhau. Còn các câu kia đều sai. X phản ứng với H2 theo tỉ lệ 1:1, Y có công thức là C4H2O4Na2 và Z là ancol no nên không làm mất màu nước Brom. Đáp án A. Câu 8: Nung nóng hỗn hợp bột X gồm a mol Fe và b mol S trong khí trơ, hiệu suất phản ứng bằng 50%, thu được hỗn hợp rắn Y. Cho Y vào dung dịch HCl dư, sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được hỗn hợp khí Z có tỉ khối so với H 2 bằng 5. Tỉ lệ a : b bằng A. 2 : 1. B. 1 : 1. C. 3 : 1. D. 3 : 2. Dựa vào tỉ khối hơi ta có: Áp dụng pp đường chéo ta được: x x n n SH H 3 1 3 2 2  Lượng H2S tạo ra là x mol mà Fe còn dư là 3x mol chứng tỏ phản ứng đầu tính theo S: Fe + S > FeS x x x hiệu suất bằng 50%(tính theo S) nên S ban đầu là b = 2x mol Lượng sắt dư: a-x = 3x => a =4x mol Vậy tỉ lệ a/b = 2:1. Đáp án A. Câu 9: Đốt cháy hoàn toàn 0,1 mol một ancol đơn chức trong 0,7 mol O 2 (dư), thu được tổng số mol các khí và hơi bằng 1 mol. Khối lượng ancol ban đầu đem đốt cháy là A. 8,6 gam. B. 6,0 gam. C. 9,0 gam. D. 7,4 gam. Đặt công thức ancol đơn chức là CxHyO Ta có phản ứng đốt TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016-2017 Môn: Toán học Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề **** Câu 1: Cho hàm số y  2x   x Giá trị nhỏ hàm số A 6 B 9 C D 1 Câu 2: Tìm tập hợp tất nghiệm phương trình   4  2  2 11  A   B   C    11  11  2 2x 1   2  x 2  11     D  x2  Đồ thị hàm số có tiệm cận x 1 Câu 3: Cho hàm số y  A B C Câu 4: Đồ thị hàm số tiệm cận ngang? D x2 x2 x2 C y  D y  x 1 x 1 x 1 Câu 5: Cho hàm số y   m  1 x   m  1 x  x  m Tìm m để hàm số đồng biến R A y  x  x  B y  A m  4, m  B  m  C  m  Câu 6: Số nghiệm thực phương trình 2log  x  3   log D  m   2x là: A B C D 3 22 Câu 7: Cho số phức z  1  i   1  i    1  i  Phần thực số phức z A 211 B 211  C 211  D 211 Câu 8: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phần thực z 1 z i đường tròn tâm I, bán kính R (trừ điểm )  1   1 1 C I  ;  , R  2 2 A I   ;   , R  2  1  , R   2  1 1 D I  ;  , R  2 2 B I   ; Câu 9: Tìm nguyên hàm I    2x  1 e x dx A I    2x  1 e x  C B I    2x  1 e x  C C I    2x  3 e x  C D I    2x  3 e x  C Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z   Khoảng cách từ điểm A 1; 2; 3  đến mặt phẳng (P) A B C D Câu 11: Trong hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp tích lớn A R B 3 R3 C R 3 D 8R Câu 12: Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính diện tích mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD A S  4a B S  a C S   a 24 D S  a Câu 13: Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  x  x  bằng: 10 Câu 14: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đường y   x  1 ex , y  x  A B C B S  e  10 D D S  e  3 0 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a, ASB  60 , BSC  90 ,CSA  1200 Tính A S  e  C S  e  thể tích hình chóp S.ABC 2a 12 A V  2a B V  2a C V  D V  2a Câu 16: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cạnh a Tính thể tích khối nón có đỉnh tâm hình vuông ABCD đáy đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ A V   a 12   B V  a C V  a D V  4 a Câu 17: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  1 e2x , trục hoành đường thẳng x  0; x  A e4 e2   4 B e4 e2   4 C e4 e2   4 D e4 e2   4 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x  y2  z2  2x  4y  6z   Tìm tâm I bán kính R mặt cầu A I  1; 2; 3 , R  B I 1; 2;3 , R  C I 1; 2;3 , R  D I  1; 2; 3 ; R  Câu 19: Tính đạo hàm hàm số y  ex A y '  2xex B y '  x 2ex 1 C y '  xex 1 D y '  2xex 1 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  1;2; 4  B 1;0;  Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A B x 1  x 1  C d : A d : y2 z4  y2 z4  1 2 x 1 y  z    1 x 1 y  z    D d : 1 B d : Câu 21: Tìm tập nghiệm phương trình 2 x 1  4x A  3,  B  3,   C 4    D 2   3, 4    3, 2  Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  d  : Tính khoảng cách từ điểm M  2,1, 1  tới (d) A B 2 C D x 1 y  z    2 Câu 23: Tìm nguyên hàm I   x ln  2x  1 dx x  x  1 4x  C ln 2x   x  x  1 4x  C I  C ln 2x   A I  x  x  1 4x  C ln 2x   x  x  1 4x  D I  C ln 2x   B I  Câu 24: Tính thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  2x y   x quay quanh trục Ox 4  C D 3 Câu 25: Cho log  a;log3  b Tính log 90 theo a, b 2b  b 1 2b  A B C D ab ab ab Câu 26: Cho hàm số y  x3  3x  2017 Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 1;   A B 2b  a  2b B Hàm số đồng biến khoảng  0;   C Hàm số đồng biến khoảng  ;0  D Hàm số đồng biến khoảng  ;1 Câu 27: Cho số phức z   3i Tìm phần ảo số phức w  1  i  z    i  z B 9 C 5 D 5i A 9i  x 1 x  2x   x có nghiệm dương Câu 28: Phương trình  A B C D Câu 29: Phương trình log  x  2x   log  x có nghiệm 2 A B C D Câu 30: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   i  z  2i đường thẳng A 4x  2y   B 4x  6y 1  C 4x  2y 1  D 4x  2y 1  Câu 31: Cho số phức z  3  4i Tìm mô đun số phức w  iz  A B 2 C 25 z D Câu 32: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng  d1  : đường thẳng  d  : x  y 1 z 1   3 x 3 y2 z2   Vị trí tương đối  d1   d  là: 1 2 A Cắt B Song song C Chéo D Vuông góc Câu 33: Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng  d  : x  y 1 z 1   Viết 2 1 phương trình mặt phẳng qua điểm A 3,1,0  chứa đường thẳng (d) A x  2y  4z 1  B x  2y  4z 1  C x  2y  4z   D x  2y  4z 1  Câu 34: Tìm nguyên hàm I    x  1 sin 2xdx A I  1  2x  cos 2x  sin x  C B I    2x  cos 2x  sin 2x  C C I  1  2x  cos 2x  sin 2x  C D I    2x  cos 2x  sin 2x  C Câu 35: Phương trình  x  1  x  có nghiệm thực A B C x D Câu 36: Tính đạo hàm hàm số y  x x x 24 x A y '  24 1424 x B y '  24 17 C y '  24 D y '  24 24 x Câu 37: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ... TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II - NĂM 2013 Môn: TOÁN ; Khối: A và A 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm) Câu 1 ( 2,0 điểm) Cho hàm số . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm I( -1 ; 2) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác AOB có diện tích bằng ( O là gốc tọa độ). Câu 2 ( 1,0 điểm) Giải phương trình: Câu 3 ( 1,0 điểm) Giải bất phương trình: Câu 4 ( 1,0 điểm) Tính tích phân : I = Câu 5 ( 1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’ = 2a, AB = AC = a (a > 0) và góc giữa cạnh bên AA’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mp(A’BC) theo a biết rằng hình chiếu của điểm A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC. Câu 6 ( 1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = . II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A nằm trên đường thẳng , đường thẳng BC song song vớivà đường cao kẻ từ B có phương trình: 2x – y – 2 = 0. Tính diện tích tam giác ABC biết điểm M nằm trên cạnh AC và thỏa mãn AM = 3 MC. Câu 8a ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x + y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng d 1 : và d 2 : . Viết phương trình đường thẳng song song với ( P) đồng thời cắt hai đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt tại M, N sao cho đoạn MN ngắn nhất. Câu 9a ( 1,0 điểm) Tính môđun của số phức z – 2i biết . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn ( C 1 ): và (C 2 ): . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng d: 2x + y – 7 = 0 đồng thời tiếp xúc ngoài với cả hai đường tròn ( C 1 ) và ( C 2 ). Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 4; 3) và hai đường thẳng 1 12 + − = x x y ∆ 3 .sincos3 2cos2 1cossin32cos2 2 xx x xxx −= +− .3 1 2 9 8 ≥ − − − − − x x x x . )sin23)(1cos32(cos 2sinsin3 3 0 2 ∫ −+− − π dx xxx xx ( ) 1z z x y x y− − = + + 3 44 )).().(( xyzzxyyzx yx +++ 01: =+−∆ yx ∆ ) 4 5 ; 2 5 ( 12 2 1 zyx = − − = 2 3 3 3 1 1 + = − − = − z y x ∆ 04)2).(2( =+−− iziziz 04 22 =−+ yyx 036184 22 =++++ yyxx :,: lần lượt chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B và đường cao kẻ từ đỉnh C. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 9b ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình: , (R ) Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2013 Môn: TOÁN ; Khối: A, A 1 Câu 1 Nội dung Điểm 1. * Tập xác định: R \{-1} * Sự biến thiên: − Chiều biến thiên: y’ = với mọi x ≠ -1 nên hàm số đồng biến trên các khoảng. − Cực trị: Hàm số không có cực trị. 0,25 − Giới hạn và tiệm cận: , ⇒ tiệm cận ngang y = 2, , ⇒ tiệm cận đứng x = -1. 0,25 − Bảng biến thiên: 0,25 − Đồ thị: Đồ thị đi qua các điểm (0, −1); (2, 1) và nhận I(-1, 2) làm tâm đối xứng. Vẽ đồ thị Bạn đọc tự vẽ ( xin cảm ơn) 0,25 2. Gọi k là hệ số góc của đt suy ra PT : y = k( x+1) + 2. PT hoành độ giao điểm của và (C) : k( x+1) +2 (*) Đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B PT (*) có 2 nghiệm phân biệt k < 0 . 0,25 Với k < 0 gọi A( x 1 ; k(x 1 + 1) + 2), B( x 2 ; k(x 2 + 1) + 2) là các giao điểm của với ( C ) thì x 1 , x 2 là các nghiệm của PT (*) . Theo Viet ta có . 0,25 Ta có AB = = =, d( O ; ) = 0,25 Theo bài ra diện tích tam giác ABC bằng nên ta có : 0,25 1 ∆ 2 9 11 1 − = − = − + zyx 2 ∆ 1 3 Câu 1. Một máy phát điện xoay chiều một pha có điện trở trong không đáng kể. Nối hai cực máy với một mạch điện RLC nối tiếp. Khi roto có 2 cặp cực, quay với tốc độ n vòng/phút thì mạch xảy ra cộng hưởng và Z L = R, cường độ dòng điện qua mạch là I. Nếu roto có 4 cặp cực và cùng quay với tốc độ n vòng/phút ( từ thông cực đại qua một vòng dây stato không đổi, số vòng dây stato không đổi) thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là: A. 4 13 I B. 4 7 I C. 2 7 I D. 2 13 I Câu 2. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k và vật nhỏ khối lượng 1kg. Con lắc dao động điều hòa với chu kì T. Biết thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời điểm 213 4 T t + vật có tốc độ 50 cm/s. Giá trị của k bằng: A. 50 N/m. B. 100 N/m C. 150 N/m. D. 200 N/m. Câu 3. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m =100 g, lò xo có độ cứng k dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn. Khi tần số của ngoại lực là f 1 = 3 Hz thì biên độ ổn định của con lắc là A 1 . Khi tần số của ngoại lực là f 2 = 7 Hz thì biên độ ổn định của con lắc là A 2 = A1. Lấy 2 10 π = .Độ cứng của lò xo có thể là: A. 200 N/m. B. 20 N/m. C. 100 N/m. D. 10 N/m. Câu 4. Một vật htam gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và códạng như sau 1 1 3cos(4t + ) x ϕ = cm, 1 2 2cos(4t + ) x ϕ = cm ( t tính bằng giây), với 0 ≤ φ 1 – φ 2 ≤ π. Biết phương trình dao động tổng hợp x = 4cos(4t + π/6). Giá trị φ 1 bằng: A. – π/6 B. 2π/3. C. π/6. D. π/2. Câu 5.Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi điện dụng của tụ điện C 1 thì tần số dao động riêng của mạch là f, khi điện dung của tụ là C 2 thì tần số dao động riêng của mạch là 2f. Khi điện dung của tụ có giá trị bằng 0.5 1 2 ( )C C thì tần số dao động riêng của mạch là A. 3 3 f B. 2 2 f C. 2 f D. 3 f Câu 6. Đặt một điện áp xoay chiều u = U 0 cos(ωt) có (U 0 không đổi, ω có thể thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện 2 2CR L< . Gọi V 1 , V 2 , V 3 lần lượt là các vôn kế mắc vào hai đầu R, L, C. Khi tăng dần tần số thì thấy trên mỗi vôn kế đều có một giá trị cực đại, thứ tự lần lượt các vôn kế chỉ cực đại khi tăng dần tần số là: A. vôn kế V 1 , vôn kế V 2 , vôn kế V 3 . B. vôn kế V 3 , vôn kế V 2 , vôn kế V 1 . C. vôn kế V 1 , vôn kế V 3 , vôn kế V 2 . D. vôn kế V 3 , vôn kế V 1 , vôn kế V 2 . Câu 7. Một vật có khối lượng 400g dao động điều hoà có đồ thị động năng như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0 vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy 2 10 π = .Phương trình dao động của vật là A. x = 5cos(2πt + π/3) cm. B. x = 10cos(2πt + π/6) cm. C. x = 5cos(2πt - π/3) cm. D. x = 10cos(2πt - π/3) cm. Câu 8. Hai nguồn âm giống nhau được đặt tại hai điểm A, B cách nhau một khoảng AB = L = 2 m, phát cùng một âm đơn, cùng tần số 1500 Hz. Vận tốc truyền âm trong không khí là v = 340 m/s. I là trung điểm AB, điểm O trên đường trung trực AB sao cho d = OI = 50m. Từ O vẽ đường Ox song song với AB. Xác định khoảng cách của hai điểm gần nhau nhất trên Ox mà nghe được âm nhỏ nhất. Giả thiết λ << L, L << d A. 11,33 m. B. 5,67 m. C. 2,83 m. D. 7,83 m. Câu 9. Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tu điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R 1 lần lượt là U C1 , U R1 và 1 osc ϕ ; khi biến trở có giá trị R 2 thì TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ (Đề thi gồm … trang) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 - 2014 Môn: VẬT LÍ; Khối A và khối A1 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm 50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 229 các giá trị tương ứng nói trên là U C2 , U R2 và 2 osc ϕ . Biết 9U Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN – 2016 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x −3x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Cho điểm M(0;2) đường thẳng Δ qua điểm I(1;−2) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng Δ cắt (C) ba điểm phân biệt A, B I Chứng minh k thay đổi trọng tâm tam giác AMB cố định ⎛ π ⎞⎟ Câu (1,0 điểm) Tìm góc α ∈ ⎜⎜⎜ ;π⎟⎟ thoả mãn ⎜⎝ ⎟⎟⎠ 4cos2α− cosα +1= { } Câu (1,0 điểm) Cho tập E = 0;1;2;3; 4;5 Gọi S tập hợp số chẵn gồm chữ số khác tạo thành từ chữ số thuộc tập E a) Tính số phần tử S b) Lấy ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số lấy có chứa chữ số Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x + 6x + (x +1)(2x +1) dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trục Oy, bán kính R = tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Điểm M thuộc cạnh BC a điểm N thuộc cạnh CD cho CM = DN = Gọi H giao điểm AN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Hãy tính thể tích khối chóp S.AMN khoảng cách hai đường thẳng DM SA Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có AD phân giác góc A Các điểm M N tương ứng thuộc cạnh AB AC cho BM = BD,CN = CD Biết D(2;0), M(−4;2), N(0;6) , viết phương trình cạnh tam giác ABC Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 3x + 2x + + −3x + x + 2x −1 = 2x + 2x + Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương thay đổi a, b, c thoả mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = 3(a b + b c + c a)− 5c + 4c + 2ab _Hết Để chuẩn bị tâm lý làm thi tốt cho kì thi thức em nên tự làm đề thi 180 phút Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016 MÔN TOÁN GV: Đặng Thành Nam Mobile: 0976 266 202 Fb: MrDangThanhNam Links đăng ký: http://goo.gl/MNBtt6 Nguồn: www.vted.vn Các khoá học Môn Toán chuyên sâu theo chuyên đề em tham khảo website: www.vted.vn (1) Làm chủ bất đẳng thức, toán cực trị: http://goo.gl/Ym6OG5 (2) Làm chủ Hệ phương trình: http://goo.gl/WYQXTI (3) Làm chủ Phương trình, bất phương trình vô tỷ: http://goo.gl/s3Ksvs (4) Làm chủ Hình phẳng Oxy tư hình học: http://goo.gl/nUciWe (5) Làm chủ tổ hợp, xác suất: http://goo.gl/stPIQ1 (6) Thủ thuật Casio giải toán: http://goo.gl/jV8nXW (7) Luyện giải đề 2016 Môn Toán: http://goo.gl/MNBtt6 (8) Tổng ôn kiến thức điểm Môn Toán: http://goo.gl/4MulDp Các gói tập video hữu ích giúp em thử sức thực tế với kiến thức học (1) Tuyển chọn bất đẳng thức, toán cực trị đề thi 2015 – 2016: http://goo.gl/wHtgVx (2) Tuyển chọn phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đề thi 2015 – 2016: http://goo.gl/d9K1o1 (3) Tuyển chọn Hình phẳng Oxy đề thi 2015 – 2016: http://goo.gl/WLp4Zl (4) Giải toán thực tế cách lập phương trình, hệ phương trình: http://goo.gl/WmqN2L Hết _ Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG LẦN MÔN TOÁN lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút Học sinh phải ghi lớp vào phần phách ghi “Ban A, B” hay “Ban D” vào phần làm Ban A, B làm các câu 1, 2, 3, 4, Điểm câu theo thứ tự là: 3,5; 1,5; 3; 1; Ban D làm các câu 1, 2, 3ab, 4, Điểm câu theo thứ tự là: 4; 1,5; 2,5; 1; x−2 có đồ thị (C) x −1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (∆): y = x + c) Đường thẳng (d) qua điểm A(–1; –3) có hệ số góc m Biện luận theo m số giao điểm (d) (C) Câu 1: Cho hàm số y = Câu 2: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: x+2 y = f(x) = đoạn [–1; 2] x2 + Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a, ∆ SAB nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Gọi H trung điểm AB a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SA HC c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Câu 4: Giải hệ phương trình sau: cos x − cos y = y − x   x + y − ( x + 1) y + = Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có AB // CD, CD = 2AB, D(–7; 3), trung điểm BC E(4; 5), đỉnh A thuộc đường thẳng (d): x + 4y – = diện tích hình thang 30 Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết A có tọa độ nguyên – Hết – Câu ĐÁP ÁN Đáp án Ý x−2 x −1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số * Tập xác định: D = R\{1} * lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị Cho hàm số y = a Biểu điểm Ban D Σ =4 Σ =2 0,25 x →±∞  lim+ y = −∞ x →1 ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị  y = +∞  xlim − →1 * y' = > 0, ∀ x ∈ D ( x − 1) ⇒ Hàm số đồng biến khoảng xác định * Bảng biến thiên: x –∞ +∞ y' + + +∞ y –∞ * Đồ thị: 0,25 0, 0,5 0,5 b c Đồ thị nhận I(1; 1) làm tâm đối xứng Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (∆): y = x + Tiếp tuyến (D) // (∆) ⇒ (D) có hệ số góc k = Gọi x0 hoành độ tiếp điểm (D) (C) x = =1 ⇔  ⇒ y'(x0) = k = ⇔ ( x0 − 1)  x0 = Với x0 = ⇒ y0 = ⇒ (D): y = 1(x – 0) + = x + Với x0 = ⇒ y0 = ⇒ (D): y = 1(x – 2) + = x – Đường thẳng (d) qua điểm A(–1; –3) có hệ số góc m Biện luận theo m số giao điểm (d) (C) Σ =1 0,25 0,25 0,25 0,25 Σ =1 (d) qua A có hệ số góc m ⇒ (d): y = m(x + 1) – Phương trình hoành độ giao điểm (d) (C) x−2 = mx + m − x −1 ⇔ x – = (mx + m – 3)(x – 1) (Vì x = không nghiệm phương trình) ⇔ mx2 – 4x – m + 5= (1) * m = 0: (1) ⇔ x = ⇒ (d) (C) có giao điểm * m ≠ 0: ∆' = m2 – 5m + + < m < 4: (1) VN ⇒ (d) (C) giao điểm + m = hay m = 4: (d) (C) có giao điểm \ + m < hay m > 4: (d) (C) có giao điểm phân biệt Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: x+2 y = f(x) = đoạn [–1; 2] x2 + Hàm số xác định liên tục đoạn [–1; 2] − 2x y' = ; f'(x) = ⇔ x = ∈ [–1; 2] ( x + 2)3 Ta có f(–1) = ; f(1) = ; f(2) = 3 f ( x) = ; Min f ( x) = Vậy Max [ −1;2] [ −1;2] Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a, ∆SAB nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Gọi H trung điểm AB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD (SAB) ⊥ (ABCD), (SAB) ∩ (ABCD) = AB, SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ (ABCD) AB a Ta có: SABCD = a2; SH = = 2 0,25 0,25 0,25 0,25 Σ = 1,5 0,25 0,5 0,25 0,5 Σ = 2,5 Σ =1 0.25 0,25 S ABCD SH a a3 = a = Tính khoảng cách hai đường thẳng SA HC Gọi E trung điểm CD ⇒ AE // HC ⇒ HC // (SAE) ⇒ d(HC, SA) = d(HC, SAE) = d(H, SAE) Dựng HK ⊥ AE K; HI ⊥ SK I Ta có AE ⊥ SH; AE ⊥ HK ⇒ AE ⊥ (SHK) ⇒ HI ⊥ AE Do HI ⊥ (SAE) ⇒ d(H; SAE) = HI 1 = + = 2+ = ∆ AHE vuông H ⇒ 2 HK HA HE a a a 1 19 = + = 2+ = ∆ SHK vuông H ⇒ 2 HI HK HS a 3a 3a Do VSABCD = b ⇒ HI = a 57 19 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Dựng HM ⊥ BD M, HN ⊥ SM N Ta có BD ⊥ SH, BD ⊥ HM ⇒ BD ⊥ (SHM) ⇒ HN ⊥ BD mà HN ⊥ SM ⇒ HN ⊥ (SBD) ⇒ d(H; SBD) = HN BH a Ta có ∆ BMH vuông cân M ⇒ MH = = 1 28 a 21 = + + = ⇒ HN = 2 = HN HM HS a 3a 3a 14 Vì H trung điểm AB ⇒ d(A; SBD) = 2d(H; SBD) = 0,25 Σ = 1,5 0,25 0,5 0, a 57 19 Vậy d(HC, SA) = HI = c 0,25 cos x − cos y = y − x Giải hệ phương trình :   x + y − ( x + 1) y + = Xét f(t) = cost + 2t có f'(t) = –sint + > ∀ t ⇒ ... B  x 1 2x  2x  x  1   2x 1  x    x  1 2x  2x  4x  2x  2x 1   x  2x  1 2x  2x  x  2x  1  2. 2x   x  2x  1 2x  2x    x  2x   1  x   2x   Phương...  2 x x2 x2   x ln 2x  dx  ln 2x   dx  ln  2x  1     x  1       dx   2x  2  2x   x  x  1 4x  ln 2x    C Cách 2: Dùng Dùng MTCT Câu 24 : Đáp án C Xét x  2x... biến thi n xét dấu y' Câu 27 : Đáp án C w  1  i   3i     i   3i   2  5i Câu 28 : Đáp án B Phương trình cho tương đương với 22 x  2 x 1   x  1  2x  22 x  2x  2 2 x 1