Đề thi thử môn Toán trường Chuyên ĐH Vinh lần 2

Đề thi thử môn Toán trường Chuyên ĐH Vinh lần 2 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về...

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH DE THI THU THPT QUOC GIA NAM 2017 - LAN?

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian Phat dé

Ma dé thi

357

Câu 1: Giả sử ,y 1a cdc số thực dương Mệnh đề nào sau đây là sai?

A log, » = log, x log, y- B log, ry = 5 (log, z + log, w}-

C log, (zy) = log, x + log, y ‘D log, (z+ y) = log, x + log, y

Cau 2: Ménh dé nao sau đây là đúng?

dz

A [= =2 L+e B [ 2"dz = 27 46, © fesse

D | dz = In|z| +

a+ 1 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Ozwz, đường thăng A : Pot = 5 vuông góc với mặt phẳng nào 1 1 trong các mặt phang sau?

nh dé nao sau day 1a sai?

ào là sô ảo

Câu 4: Cho phương trình z? — 2z + 2 = 0 Mệ

A Phương trình đã cho không có nghiệm n

B Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức

C Phương trình đã cho không có nghiệm phức

D Phương trình đã cho không có nghiệm thực

Câu 5: Cho hàm số y =

z+

A (C) có tiệm cận ngang là = 3

È (C) có tiệm cận ngang là = 0

3 ï có đồ thị là (Œ) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

B (C) chỉ có một tiệm cận

D (C) có tiệm cận đứng là z = 1

i Câu 6: Tập xác định của hàm số = (z— 1) 2 là

A D=(—œ; 1) B, D = (1; +) C D=Í1; +)

Câu 7: Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện? D D=(0; 1)

Câu 8: Cho z là một số ảo khác 0 Mệnh dé nao sau đây là đúng?

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oz¿/z, cho điểm M(a; b; c) Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Điểm M thuộc Oz khi va chi khi a = b = 0

B Khoảng cách từ M đến (Oxy) bang c

C Tọa độ hình chiếu của Ä⁄ lên Óz là (a; 0; 0)

D Tọa độ của OM là (a; b; c)

Trang 1/6 - Ma dé thi 357 -:

Cáu 10: Cho hàm số = ƒ{z} có đỗ thị như hình về bẻn -

Biét rang f(z) 1a m6t trong bon ham được dua ra trong a4 a a

`

Cau 11: Cho ham sé y = fiz) 6 bang

hinh vé bén Mệnh dé nao sau y là sai?

A Hàm số đã cho đông biến trên khoảng (2; +)

+1

C Hàm số đã cho đồng bị i ì trên khoảng (—œ; 1)

D, Ham so da cho nghịch biện trên khoảng (0; 3) =

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Ozyz, cho mặt phẳng (œ):z— +08 (#, y+2z+1=(0 và đường thăng

A: a 7 Góc giữa đường thăng A và mat phang (a) bang

-1

Câu 13: Miột hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy * ‘ óc € đ đã

œ E"

by om t2 Q o OQ Q fat t3 t3

ao E fo a ữ Le) © Ss 2

Câu 14: Nghiệm của bất phương trình e” +e ” < 5 là

A.z<) hoặc Z > 2

„ =Ìn2<z<Ìn2

Cau 15: Cho ham sé y = f(z) liên tục trên % và th 6 ( g 3

phang giới hạn bởi các đường y = f(z), y = 0, 2 =-1 va r =1 Ménh dé nao sau day là đúng?

—

Câu 16: Cho hinh chóp $.4BŒ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, 4 = v5a, AC =a Canh bin

$A = 3a và vuông góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chop S.ABC bang

¿ Câu 17: Hình trụ có bán kính day bang a, chu vi cua thiết aie én qua trục bằng l0 Thể tích của khỏi trị

đã cho bằng

Cau 18: Tim tat cé cdc gid tri cua tham sO m dé hamso p=-r +7 Tế có + điềm cue Gj

A lyn} 243 (IìÙn| > v3 Cc Ir oe

od

arti! of Cau 19: Goi Mf, m lần | 31 ñ lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=- = trén doan x ~3

z-2

II 3] Mệnh đề nào sau đây là đúng?

8 A)N Hhướớn: _° B M+me=- 7

Cau 20: Trong không gian với hệ tọa độ Ozyz,cho hình hộp ABCD.A'B’C'D' cd A(0: 0: 0), (3; 0; 0), D(0; 3; 0) và D'(0; 3; - 3) Tọa độ trọng tâm của tam giác A''C là

- Câu 21: Cho hàm số y = f(x) c6 dao ham f(z) = z”( 2 — 4), x € R Ménh nao sau đây là đúng?

A Ham sé đã cho có 2 điểm Cực trị B Hàm sỐ đã cho đạt cực đại tại # = 2

C Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị D Hàm số đã cho đạt cực tiêu tại 2 = —2

Câu 22: Biết rằng F(x) la mét nguyên hàm của hàm số ƒ(Z) = sin(1— 2z) và thỏa man (| =1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1

A, P(2) = — 2 cos(1 ~ 2z) + Š B F(z) = cos(1 — 2z)

Câu 23: Đạo hàm của hàm số + = loga(4z +1) là

A.U=————c-_ Bự=——`*—_— C y' = Be, (4z + 1)In3 (42 +1)In3 4z+l p y= 23 4r+1

Câu 24: Cho ham sé y = a Mệnh đề nào sau là đúng?

2#

A Hàm số đã cho có điểm cực tiểu ; ;

B Ham SỐ đã cho có cả điêm Cực đại và điểm cực tiéu

- Ham sô đã cho không có điêm cực trị

đJ⁄ Hàm sô đã cho có điêm cực đại

Câu 25: Cho hàm sô y = f(z) liéntuctrén R va thoa mãn Ỉ A083) Š = e Mệnh đê nào sau đây là đúng?

1

A [7œ)dz =1 (B [7@œ)dz =€ C [7@œ)dz =1 D [Z@)dz =€

Câu 26: Tìm tắt cả các giá trị của tham số zw để đường thẳng = 2z + 1 cắt đồ thị hàm số y= oem

#—1

A -—<m#-l B m=> — +} ——<mn #—] D.?n >——

Câu 27: Cho các số phức z = 1+2, = 2+ ¿ Sd phitc u=z.0 có

Phần thực là 4 và phần ảo là 3 B Phần thực là 0 và phần ảo là 3

Phần thực là 0 và phần ảo là 3i D Phần thực là 4 và phần ảo là 3¿

Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxry, cho cdc điểm A(4;0), B(1;4) và C(1;-1) Goi G 1a trong tâm của tam giác AÖŒ Biết rằng G là điểm biểu diễn của số phức z Mệnh đẻ nào sau đây là đúng?

Trang 3/6 - Ma dé thi 357

TRE

(TS RA tA lS li Egle

cho duong thang A nằm trong mặt ph M@£@#

Câu 29: Trong không gian với hệ toa dd Oxyz,

Mot vecto chi phuong cha A la

(A u(l; 1; - 2) B u(1; 0; - 1) C u(1; ~1; - 2) D u(1; - 2; 1)

Ca lu 30: ` œ là sô thực đương, khác 1 Biểu thức NaŸs được viết dưới dạng a” Khi đó Ota er ` SÁ ` , : £ 1 do

quay a phang giot hạn bởi các đường "

=Vz,1 =0 và #z = 4 quanh trục Óz Đường thẳng

+ `

+ z=a(0<ø<4) cặt đô thị hàm số =dz tại M

(hình vẽ bên) Gọi Vị là thể tích khối tròn xoay tạo

rang V = 2V, Khi do

5

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số rm để hàm sé y = (m? = 1x4 - 2m+? đồng biến trên khoảng

(1;+ 00)

1+5

A.?n <—1 hoặc mn > ] B.rmm<—l hoặc m= dl 7

A -l<m#0 B m>-l C Khong tén tai m D -l<m<0

Z

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị ham s6 y = ———“— c6 3 dung tiệm cận xz’ + ant

Câu 35: Cho các hàm số # = log„# và U= logy,# có ụ

Trang 4/6 - Mã đề thì 35

LIÊN

Câu 36: Một Xưởng Sản x uất muốn tạo ra nhũ 32

lam bang thủy tỉnh) Khi đó, lượng thủy tỉnh làm | > 5 18,2 2em

+

Câu 37: Tất cả các giá trị của tham số rm để hàm số y = 5 xác định trên

mlog,z-4log,r+m+3

khoảng (0; + œ) là

Câu 38: Trong không gian véi hé toa dd Ozyz,cho mat cau (S) cé tam J thudc dudng thang

A= = y = = Biét ring mặt cầu ($) c6 ban kinh bing 2V2 va cat mat phing (Oxz) theo mét

đường tròn có bán kính bằng 2 Tìm tọa độ của J

C /(1; -2; 2), 1(5; 2; 10) D I(1; — 2; 2), 1(—1; 2; — 2)

Câu 39: Cho hàm số bậc ba y = f(x) cé dé thị như hình vẽ bên Tắt cả

các giá trị của tham số zn để hàm số = |/(œ) + ml có ba điểm cực trị

A.ms-l hoặc m > 3 B m<-3 hoic m2 1

( m=-1 hoặc 7n = 3 D.1<m <3

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa dd Ozyz, goi (a) là mặt phẳng chứa đường thăng

=— yt ể và vuông góc với mặt phẳng (/đ):z + -2z—1=0 Giao tuyến của (ø) và ()

đi qua điểm nào trong các điểm sau

(g A(2; 1; 1) B C(1; 2; 1) C D(2; 1; 0) D B(0; 1; 0)

Câu 41: Gọi z,, z„ là các nghiệm phức của phương trình z?+2z+5 =0 Tính M =|z7|+ ||

Câu 42: Cho hình chóp đều 6.4BŒD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thắng SA và

CD bang 3a Thé tich khéi chép S.ABCD bang

430°

A wa B 4/3a° c V3a", b >

1

Câu 43: Biết rằng f zcos2adz = z(osin 2+bcos2 +c), voi a, b, c € Z Ménh dé nao sau day 1a ding?

0

Trang 5/6 - Ma dé thi 357

sẽ ` ae ie sàn (ƠI đã sẻ (9: — 9: 5) vả tiễn xúc với Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Øzz, cho mặt cau (5) di qua diém A(2; — 4; 3) Và tiếp xúc với các mặt phẳng (Z): z =1, (Ø): = —1, (7):z = 1 Bán kính của mặt cầu (S) bang Se

Câu 45: Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân

chủ yếu làm Trái đất nóng lên Theo OECD (Tổ chức Hợp

tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ Trái đất tăng

lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm Người ta ước tính

rằng, khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm 2Œ thì tổng giá trị

kinh tế toản cầu giảm 39%; còn khi nhiệt độ Trái đất tăng

thêm 5°C thi tong giá trị kinh tế toàn cầu giảm 10%

Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái đất tăng thêm ¿PŒ, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm f(t)% thì f(t) = k.a‘, trong đó k,ø là các hằng số dương

Khi nhiệt độ Trái đất tăng thêm bao nhiêu ÔŒ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 20% ?

Câu 46: Cho các số thuc z,y thỏa min r+ y = (ve —-34+Jyt+ 3), Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= 4(2° + v*) +15zy là

A min = -80 B min P =-91 C min P = -83 D min P = -63

Câu 47: Cho các sé phire z,w thoa man |z Dl = 2i| = lz - Ai, w = 1z +1 Giá trị nhỏ nhất của || là

A —

Câu 48: Cho lăng trụ đứng ABŒ.A WƠ có AB= AC =a, BC = daa Canh bén AA’ = 2a Ban kinh

mặt cầu ngoai tiép tr dién AB’C'C bang

Câu 49: Trong Công viên Toán học có những mảnh đất ự

mang hình đáng khác nhau Mỗi mảnh được trồng một

đường cong đẹp trong toán học Ở đó có một mảnh đât |

Lemniscate có phương trình trong hệ tọa độ Oxy là Se

S cha manh dat Bernoulli biết rằng mỗi đơn vị trong hệ

trục tọa độ Øz tương ứng với chiêu dài 1 mét

CAu 50: Cho hinh lang tru dimg ABC.A'B'C" co thé tich bang V Cac điểm M, N, P lần lượt thuộc

các cạnh AA’, BB’, CƠ" sao cho AM 21, BN _ OP 2 tna tich khối đa diện ABC.MNP bằng AA’ 2’ BB’ CC 3 “

_-_ Trang 6/6 - Mã để thi 357