ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2017 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Tính tổng tung độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x4 – 2x² + A B C –1 D –2 Câu Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x³ + 3x² – 9x + đoạn [0; 3] A 28 –4 B 25 C 54 D 36 –5 ax − Câu Cho hàm số y = (1) Xác định a b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = tiệm cận bx + đứng đường thẳng y = –1 làm tiệm cận ngang A a = 2; b = –2 B a = –2; b = C a = –1; b = D a = 1; b = –1 Câu Cho hàm số y = f(x) = x³ + ax² + bx + có đồ thị với điểm cực tiểu (–1; 0) Xác định hàm số y = f(x) A y = x³ – 3x² + B y = x³ + 3x² + C y = x³ – 6x² + 9x + D y = x³ + 6x² + 9x + Câu Tính chiều dài bé thang AB tựa vào tường A tựa A D vào mặt đất B, đồng thời tựa vào cột đỡ DH cao 4m song song cách tường CH = 0,5m A ≈ 5,49 m B ≈ 5,60 m C ≈ 5,59 m D ≈ 6,59 m B C H Câu Tìm giá trị tham số m để hàm số y = x³ + 3mx² + 3(m + 6)x – (6m + 3) đồng biến R A m ≤ –2 B m ≥ C –2 ≤ m ≤ D m ≤ –2 V m ≥ Câu Cho số thực a > a ≠ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = ax đồng biến (0; +∞) với < a < B Hàm số y = ax nghịch biến (–∞; 0) với < a < C Đồ thị hàm số y = ax y = a–x nằm bên phải trục tung D Đồ thị hàm số y = a x nằm phía trục hoành đồ thị y = a –x có phần phía trục hoành Câu Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = x³ – 3mx² + (2m + 1)x – m + có cực đại cực tiểu A m < –1/3 V m > B –1/3 < m < C –1/3 ≤ m ≤ D m ≤ –1/3 V m ≥ Câu Đồ thị hàm số sau nhận đường thẳng x = làm đường tiệm cận đứng x−2 2x A y = x + − x B y = C y = D y = + − x x+2 x−2 Câu 10 Đường thẳng y = –12x – đồ thị hàm số y = –2x³ + 3x² – có giao điểm A B Biết A có hoành độ xA = –1 Lúc đó, B có tọa độ A (–1; 3) B (0; –9) C (1/2; –15) D (7/2; –51) Câu 11 Một lớp học sinh tổ chức tham quan nhân Lễ hội Lam Kinh năm 2016 Để có chỗ nghỉ ngơi, em dựng mặt đất phẳng lều từ bạt hình chữ nhật có chiều dài 12 mét chiều rộng mét cách gập đôi bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh chiều rộng bạt cho hai mép chiều dài lại bạt bám sát mặt đất cách x mét (xem hình vẽ) Tìm giá trị x để không gian phía lều lớn nhất? 12 m 3m 3m 6m 12 m x 12m A B 3 C D x x Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình – < A (1; +∞) B (–∞; 1) C (2; +∞) D (–∞; 2) Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình log2 (x² – 1) ≥ A S = [–3; –1) U (1; 3] B S = [–2; –1) U (1; 2] C S = (–∞; –1] U [1; +∞) D S = (–∞; –2] U [2; +∞) Câu 14 Cho hàm số y = ax (0 < a ≠ 1) Khẳng định sau sai? A Hàm số có tập xác định D = R B Hàm số có tiệm cận ngang y = lim y C x →+∞ = +∞ D Đồ thị hàm số phía trục hoành Câu 15 Cho hàm số y = 2ln (ln x) – ln 2x Tính giá trị y'(e) A 1/e B 2/e C e/2 D 1/(2e) Câu 16 Tổng bình phương nghiệm phương trình log2 x + log3 x = + log2 x.log3 x A 25 B C 13 D 15 log3 Câu 17 Cho a, b, c số thực dương thỏa a = 27 Tính giá trị biểu thức T = a log3 A T = 343 B T = 243 C T = 2187 D T = 2017 Câu 18 Tìm tất giấ trị thực tham số m để phương trình (x² – 1) − x + m = có nghiệm A |m| ≤ B |m| ≥ C ≤ m ≤ D –2 ≤ m ≤ x x Câu 19 Tổng nghiệm phương trình + = 10.3 A B 10 C D x Câu 20 Phương trình log2 (5 – ) = – x có hai nghiệm x1, x2 Tính giá trị A = x1 + x2 + x1x2 A B C D x x x Câu 21 Cho phương trình – 2.6 + m².4 = Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm trái A m < –1 V m > B m ≥ –1 C –1 < m < V < m < D m ≤ dx Câu 22 Cho ∫ = ln a Tìm a x A a = 5/2 B a = C a = D a = 2/5 m Câu 23 Cho I = ∫ (2x + 6)dx = Tìm m A m = V m = B m = V m = –7 C m = –1 V m = D m = –1 V m = –7 x Câu 24 Giá trị ∫ (x + 1)e dx A 2e + B 2e – C e – D e x −1 Câu 25 Họ nguyên hàm hàm số y = x A ln |x| – 1/x + C B ln |x| + 1/x + C C –1/x² + 1/x + C D –1/x² – 1/x + C Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = – x² đường thẳng y = –x A S = 9/4 B S = 9/2 C S = D S = 18 Câu 27 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2x – x² ĐỀ THI THỬ TOÁN 2017 Thời gian làm 90 phút Câu Cho hàm số y = x³ – bx² – cx + 2017 với b, c số thực Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị với c B Hàm số có cực trị với c > C Hàm số có cực trị với c < D Hàm số có cực trị với c ≠ Câu Diện tích hình phẳng giới hạn y = – x² y = x + A S = 11/2 B S = 7/6 C S = 9/2 D S = 11/6 Câu Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = x³ + 3x² + 3(m + 2)x có hai cực trị nằm hai phía trục tung A m < –1 B m > –1 C m > –2 D m < –2 Câu Cho hàm số y = –x³ + 3x² – có đồ thị (C) hàm số Gọi d đường thẳng qua A(1, 0) có hệ số góc m Tìm tất giá trị m để đường thẳng d cắt (C) điểm phân biệt A m < B m > C m > D m < 1− x x + Câu Gọi M, m giá trị lớn nhỏ y = [0; 1] Tính M + m x +1 − x A –2 B –14/5 C –11/5 D –13/2 Câu Diện tích vùng đánh chữ trang tạp chí 432 cm² Trên có lề 1,5 cm; phải có lề cm trái có lề cm Diện tích tối thiểu trang tạp chí A 588 cm² B 516 cm² C 624 cm² D 594 cm² Câu Cho hàm số y = (x + 1)ex Biểu thức sau với x A y' + y = ex B y' – y = ex C y'' – y = ex D y'' + y = ex Câu Giá trị lớn hàm số y = log2 (x² + 1) [–1; 3] A B log2 10 C log2 15 D − 2x Câu Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tìm giá trị thực m để đường thẳng d: y = mx + cắt x +1 hai nhánh đồ thị (C) A m ≠ B m < C m > D m = Câu 10 Tìm giá trị thực m cho hàm số y = –mx³ + 3mx² – 3x nghịch biến R A < m < B ≤ m ≤ C < m ≤ D ≤ m < Câu 11 Giải bất phương trình sau log3 x log1/3 x + log3 x³ > A < x < B < x < 27 C < x < 27 D < x < Câu 12 Giải phương trình sau: log x + log2 x² + log1/2 x³ = A x = B x = C x = D x = Câu 13 Giải bất phương trình sau: log1/3 (4x – 2x+3) ≥ –2 A x > B x ≥ log2 C x ≤ log2 D < x ≤ log2 Câu 14 Cho hàm số y = f(x) = ax³ + bx² + cx + (a ≠ 0) đạt cực trị x = x = Giá trị f(2) A a + B 2a – C 2a + D 2(a + 1) 2017π/2 Câu 15 Tính tích phân I = ∫ sin x cos xdx A I = 1/4 B I = 1/3 C I = 1/2 D I = Câu 16 Cho nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = tan³ x có dạng F(x) = m tan² x + n ln |cos x| + C; m, n số hữu tỉ Khi giá trị tỉ số n/m A B 1/2 C –1 D Câu 17 Tính diện tích S hình phẳng (H) giới hạn y = 3x4 + x x ; y = 0; x = A S = 64 B S = 32 C S = 16 D S = Câu 18 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường sau: y = – 2/x; y = 0; x = Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (H) quanh trục Ox A – ln B + ln C + ln D – ln Câu 19 Cho hàm số: y = x³ + 3x² – 2, có đồ thị (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) đường thẳng y = A S = 99/4 B S = 61/4 C S = 85/4 D S = 45/4 Câu 20 Đạo hàm y = xx A y' = xx(1 – ln x) B y' = ex(1 – ln x) C y' = ex(1 + ln x) D y' = xx(1 + ln x) Câu 21 Diện tích hình (H) giới hạn đường thẳng y = 3x² + 1, y = 0, x = m – 1, x = m S = Tìm giá trị dương m A m = B m = C m = D m = Câu 22 Thể tích khối tròn xoay hình phẳng (H) giới hạn đường y = m/x, y = 0, x = 1, x = m (với m > 1) quay quanh trục Ox tạo thành V = 20π Giá trị m A B C D Câu 23 Tìm tổng mô đun hai số phức, biết hai số có tổng tích A B 12 C 10 D Câu 24 Phương trình z4 + = có nghiệm ảo? A B C D Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn |z + 3i| = |z + 4| Tính mô đun nhỏ z A 5/12 B 1/7 C 1/5 D 7/10 Câu 26 Phương trình z² + 2z + 10 = có hai nghiệm phức z1, z2 Khẳng định sau sai? A Tổng tích hai nghiệm số nguyên B z1 số phức liên hợp z2 C Mô đun z1 z2 D Hai nghiệm có phần thực số đối Câu 27 Tìm hai số thực x, y thỏa mãn x(1 + 2i) + y(2 – i) = 2x + + 2yi + i A x = –4; y = –11 B x = –11; y = –4 C x = 13; y = D x = 4; y = 13 Câu 28 Một người đứng cánh đồng vị trí A cách đường B D đoạn AC = 30 m cần đến B cách C đoạn 50 m Biết người C từ A đến D với vận tốc 0,9 m/s từ D đến B với vận tốc 1,5 m/s Thời gian tối thiểu để người từ A đến B A A t = 63 s B t = 57 s C t = 54 s D t = 60 s Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.A’B’C’D’ S.ABCD A 1/2 B 1/4 C 1/8 D 1/3 a3 Câu 31 Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Thể tích khối chóp S.ABC V = 24 Góc mặt bên mặt đáy A 30° B 45° C 60° D 75° Câu 32 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B BA = a, AC = 2a Góc tạo B’C mặt phẳng (ABC) 60° Thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A V = πa³ B V = 2πa³ C V = 3πa³ D V = 4πa³ Câu 33 Một hình nón có chiều cao a thiết diện qua trục tam giác Tính diện tích xung quanh hình nón A 2πa²/3 B 4πa²/3 C 5πa²/3 D πa² Câu 34 Cho hình chóp S.ABC Gọi G trọng tâm tam giác SBC Mặt phẳng (P) chứa AG song song với cạnh BC, cắt SB, SC M, N Mặt phẳng (P) chia hình chóp S.ABC thành hai khối đa diện có tỉ số thể tích A k = 4/5 B k = 2/3 C k = 3/7 D k = 5/8 Câu 35 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B; SA vuông góc với đáy Biết AC = 2a; BC = a AD = 2a Biết thể tích khối chóp S.ABCD V = a³ Tính tan góc tạo SC với mặt đáy A B 1/2 C 3/2 D Câu 36 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật; AD = 2a; AB = a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng đáy trung điểm H cạnh AD Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SD (ABCD) 45° A V = 2a³/3 B V = a³/2 C V = a³/3 D V = a³/6 Câu 37 Một hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a thể tích V = a³ Tính độ dài cạnh bên hình chóp 5 D 2a Câu ...Đề thi thử môn Toán THPT quốc gia 2017 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Cho loga b = x logb c = y Tính P = loga a b5c theo x y A 3(2 + 5x + 4y) B (2 + 5x + 4y)/3 C (2 + 5x + 4xy)/3 D 3/2 + 3x/5 + 4y/3 ex − e− x Câu Cho F(x) nguyên hàm hàm số f(x) = x − x thỏa mãn F(0) = Tính giá trị F(1) e +e –1 –1 A ln (e + e ) – ln B ln (e + e ) + C ln (e + e–1) + ln D ln (e + e–1) – Câu Cho hàm số y = x³ – 3x² – mx + Tìm tất giá trị m để hàm số cho đồng biến (2; +∞) A m ≤ –3 B m ≤ C m ≤ D m ≤ –1 Câu Cho tứ diện ABCD có ABC BCD tam giác cạnh a Góc hai mặt phẳng (ABC) (BCD) 60° Tính thể tích V khối tứ diện ABCD theo a a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 16 12 x x Câu Tìm tất giá trị m để phương trình + (m – 1)2 + m² – = có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = A Không tồn m B m = C m = ±2 D m = –2 Câu Cho số thực a, b thỏa mãn a > > b > Chọn khẳng định sai khẳng định sau A loga b > B ln a > ln b C logb a < D loga = logb Câu Gọi A, B, C điểm cực trị đồ thị hàm số y = x – 2x² + m Tính diện tích tam giác ABC A B C 1/2 D 3/2 Câu Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định điểm M di động cho khoảng cách từ M đến A B Khi tập hợp tất điểm M A đường tròn đường kính AB B mặt trụ có trục AB C đường thẳng qua trung điểm AB vuông góc với AB D mặt phẳng qua trung điểm AB vuông góc với AB Câu Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích V khối chóp theo a A V = a³/6 B V = a³ C V = a³ D V = a³/3 12 12 Câu 10 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Chỉ có loại đa diện lồi đa diện B Hình hộp chữ nhật có diện tích mặt hình đa diện C Tứ diện hình đa diện có mặt D Hình chóp tam giác hình đa diện Câu 11 Cho tam giác ABC có AB, BC, CA 14, 15, 13 Tính thể tích khối tròn xoay sinh hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB A 555π B 672π C 564π D 910π 1008 1008 –x 2018 Câu 12 Nghiệm phương trình: (x + )(2 – ) = có giá trị gần số sau đây? A 3.21008 B 3.22017 C 3.22018 D 3.21009 x +1 Câu 13 Tìm tọa độ điểm M đồ thị (C) hàm số y = cho tiếp tuyến (C) M vuông x −3 góc với đường thẳng d: y = x + A (4; 5) (2; –3) B (5; 3) (1; –1) C (2; 3) (1; –1) D (1; –1) (4; 5) Câu 14 Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định Tìm tập hợp điểm M không gian uuuur uuur thỏa mãn MA.MB = (3/4)AB² A Mặt phẳng trung trực AB B Tập hợp rỗng (tức điểm M thỏa mãn điều kiện trên) C Mặt cầu có tâm I trung điểm đoạn thẳng AB bán kính AB D Mặt cầu có tâm I trung điểm đoạn thẳng AB bán kính AB/2 2x − có đồ thị (C) Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau x −1 A Đồ thị (C) có tiệm cận đường thẳng x = 1; y = B Tồn hai điểm M, N thuộc (C) cho tiếp tuyến với (C) M N song song C Tồn tiếp tuyến (C) qua điểm (1; 2) D Hàm số cho đồng biến (1; +∞) Câu 16 Một điện thoại nạp pin, dung lượng nạp tính theo công thức Q = Q o(1 – e–3t/2) với t khoảng thời gian tính Q o dung lượng nạp tối đa Nếu điện thoại nạp pin từ lúc cạn pin (tức 0%) sau nạp 90% (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A t ≈ 1,54 h B t ≈ 1,20 h C t ≈ 1,00 h D t ≈ 1,34 h a b a b Câu 17 Giả sử a b số thực thỏa mãn 3.2 + = 5.2 – = Tính a + b A B C D Câu 18 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần A : 12 B : 17 C : 24 D : 17 Câu 19 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f(x) = x²ln x x ln x x x ln x x A F(x) = B F(x) = − − 3 2 2 x ln x x x ln x x C F(x) = D F(x) = − − 3 Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H1, H2 xác định H1 = {M(x, y) | log (1 + x² + y²) ≤ + log (x + y)} H2 = {M(x, y) | log (20 + 5x² + 5y²) ≤ + log (x + y)} Gọi S1, S2 diện tích hình H1, H2 Tính tỉ số S2/S1 A B C D 25 Câu 15 Cho hàm số y = Câu 21 Cho x > Hãy biểu diễn biểu thức x x x dạng lũy thừa x với số mũ hữu tỉ A x B x C x D x Câu 22 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng song song với đáy cắt cạnh bên SA, SB, SC, SD M, N, P, Q Gọi M’, N’, P’, Q’ hình chiếu vuông góc M, N, P, Q mặt phẳng đáy Tìm tỉ số k = SM/SA cho thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn A k = 1/2 B k = 2/3 C k = 3/4 D k = 1/3 Câu 23 Cho hàm số y = mx4 + (m – 1)x² + – 2m Tìm ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Thời gian làm bài: 90 phút 2017π Câu Tính tích phân I = ∫ sin xdx 2π A I = B I = –2 C I = –1 D I = 1 x +1 Câu Nghiệm phương trình ( ) = 125x 25 A x = 1/8 B x = C x = –2/5 D x = Câu Từ miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính R = 3, người ta muốn cắt N hình chữ nhật có diện tích lớn Diện tích lớn có miếng M tôn hình chữ nhật A B C D P Q Câu Một học sinh giải phương trình 3.4x + (3x – 10)2x + – x = (*) sau: Bước 1: t = 2x > Phương trình (*) 3t² + (3x – 10)t + – x = (1) Δ = (3x – 10)² – 12(3 – x) = 9x² – 48x + 64 = (3x – 8)² Suy phương trình (1) t = 1/3 t = – x Bước 2: + Với t = 1/3 ta có 2x = 1/3 x = log2 (1/3) + Với t = – x ta có 2x = – x 2x + x – = x = (Do vế trái đồng biến nên phương trình có tối đa nghiệm) Bước 3: Vậy (*) có hai nghiệm x = log2 (1/3) x = Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Bước B Bước C Đúng D Bước Câu Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x4 + 2mx² – 2m + qua điểm N(–2; 0) A m = 3/2 B m = –17/6 C m = 17/6 D m = 5/2 Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a biết SA vuông góc với mặt đáy mặt phẳng (SBC) hợp với đáy góc 45° Tính thể tích khối chóp S.ABC A V = a³/24 B V = a³/12 C V = a³/8 D V = a³/4 Câu Hàm số y = x – 4x³ – A đạt cực đại x = B đạt cực tiểu x = C đạt cực đại x = D đạt cực tiểu x = Câu Cho hàm số y = –x³ + 3mx² + (9m + 6)x + Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến R A m ≥ –1 V m ≤ –2 B –2 ≤ m ≤ –1 C m > –1 V m < –2 D –2 < m < –1 a Câu Có số thực a thỏa mãn ∫ cos xdx = < a < 2017 A 321 số B 320 số C 644 số D 643 số x −3 x −10 > ( ) x − Câu 10 Số nghiệm nguyên bất phương trình: ( ) 3 A B C D vô số Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có A(–1; 1; 0) B(3; –2; 0) Tìm tọa độ đỉnh C biết mặt phẳng (ABCD) song song với trục Oz A C(3; –2; 5) C(3; 2; –3) B C(3; –2; 5) C(3; –2; –5) C C(3; 2; –3) C(3; –2; –5) D C(3; –2; 5) C(3; 2; –3) Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình: log0,8 (x² + x) < log0,8 (–2x + 4) A (–4; –1) U (0; 1) B (1; 2) C (–4; 1) D (–∞; –4) U (1; 2) Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt đáy SA = a Gọi E trung điểm AD Kẻ EK vuông góc với SD K Bán kính mặt cầu qua sáu điểm S, A, B, C, E, K a A a B a C a D 2 Câu 14 Tập nghiệm bất phương trình < log2 x < A (0; 16) B (8; +∞) C (8; 16) D R Câu 15 Tìm tất giá trị m để phương trình x³ – 3x² + m = có nghiệm A m = B m = C > m > D m = m = Câu 16 Cho hình nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm O, thiết diện qua trục tam giác cạnh a, thể tích khối nón πa 3 πa 3 πa 3 πa 3 A B C D 24 12 2x + Câu 17 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d): y = x + m – x +1 cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho AB = 10 A m = V m = B m = –1 V m = C m = V m = D m = V m = 2x t Câu 18 Cho hàm số y = g(x) có đạo hàm liên tục R Biết g(0) = Giá trị biểu thức ∫ g '( )dt A 2g(x/2) + 1/2 B 2g(x/2) – 1/2 C 2g(x) + D 2g(x) – Câu 19 Số điểm cực đại đồ thị hàm số y = x4 + 16 A B C D Câu 20 Giá trị lớn hàm số: y = 2x³ + 3x² – 12x + đoạn [–1; 2] A 15 B 66 C 11 D 10 Câu 21 Cho phương trình z³ + pz + q = có nghiệm số phức z = –1 + 2i Tìm nghiệm số thực phương trình A B –1 C D –2 Câu 22 Chiều dài đoạn đồ thị hàm số y = f(x) giới hạn x = a x = b (a < b) tính theo b công thức ℓ = ∫ + (y ') dx , y' đạo hàm hàm số Hãy tính độ dài đồ thị hàm số y = f(x) = a − x giới hạn đường x = x = A π/2 B 2π C π D π/4 Câu 23 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Khối đa diện có mặt đa giác mặt giống B Hai khối chóp có hai đáy tam giác thể tích C Hai khối lăng trụ có chiều cao thể tích D Hai hình hộp tích chúng có kích thước Câu 24 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a Tam giác ABC vuông A có BC = 2a Thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ A V = 2πa³ B V = 4πa³ C V = 6πa³ D V = 8πa³ Câu 25 Nếu a = log24 108 log2 có giá trị 3a − 2 − 3a 2a − 3 − 2a A B C D a −3 a −3 a −3 a −3 Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; –3), B(3; 2; 1) mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA + MB đạt giá trị nhỏ A ĐỀ THI THỬ THPT 2017 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Cho mệnh đề sau (với a, b, c, d số) (1) Tung độ điểm cực đại đồ thị hàm số y = f(x) lớn tung độ điểm cực tiểu (2) Hàm số y = ax4 + bx² + c (a ≠ 0) có cực trị (3) Tung độ điểm cực đại đồ thị hàm số y = f(x) giá trị lớn hàm số tập xác định ax + b (4) Hàm số y = (ac ≠ 0) cực trị cx + d Ta có số mệnh đề A B C D Câu Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị y = log3 x điểm có hoành độ x = A k = (1/5)ln B k = 1/(5 ln 3) C k = 5/ln D k = ln Câu Một hình nón có đường kính đáy 6, chiều cao nón Khi góc đỉnh nón 2φ thỏa mãn A tan φ = 1/3 B cos φ = 3/5 C sin φ = 3/5 D cot φ = 4/3 Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = 2a Biết diện tích tam giác SAC 3a², khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) A d = 6a/5 B d = 5a/6 C d = 5a/4 D d = 4a/5 Câu Tìm giá trị a để phương trình x – 4.2x + – a = có nghiệm phân biệt x 1, x2 thỏa mãn |x1 – x2| = log2 A a = B a = C a = –3 D a = –2 Câu Tìm acgument số phức z = –1 + i A φ = π/3 B φ = π/6 C φ = –π/3 D φ = 2π/3 Câu Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x – 2mx² + m – có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m = B m = C m = D m = 3 Câu Cho phương trình z³ – (5 + i)z² + 4(i – 1)z – 12 + 12i = có nghiệm thực z = a Tìm a A a = B a = C a = D a = –2 Câu Hàm số y = –x³ + 3x² + 9x đồng biến khoảng sau đây? A (–2; 3) B (–2; –1) C (–∞; +∞) D (2; 3) x Câu 10 Đạo hàm hàm số y = 12 A x.12x–1 B 12x ln 12 C 12x/ln 12 D 12.11x 2x + Câu 11 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Đường thẳng (d): y = x + cắt đồ thị (C) điểm phân biệt x −1 M N tung độ trung điểm I đoạn thẳng MN A –3 B –2 C D Câu 12 Kết thống kê cho biết thời điểm 2013 dân số Việt Nam 90 triệu người, tốc độ tăng dân số 1,1% năm Nếu mức tăng dân số ổn định mức dân số Việt Nam gấp đôi (đạt ngưỡng 180 triệu) vào năm A 2050 B 2077 C 2093 D 2070 Câu 13 Cho < x < 1; < a, b, c ≠ logc x > > logb x > loga x so sánh a; b; c ta kết A a > b > c B c > a > b C c > b > a D b > a > c Câu 14 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, BA = BC = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = 2a Thể tích V khối chóp S.ABC A V = a³/2 B V = a³/3 C V = a³/6 D V = a³ mx + Câu 15 Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số y = đồng biến khoảng 2x + m xác định A m < –2 V m > B m = C –2 < m < D m = –2 x+3 Câu 16 Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = tiệm cận đứng mx + A m ≠ B m ≠ 1/3 C m = V m = 1/3 D m = Câu 17 Nếu log12 = a biểu thức giá trị biểu thức log2 theo a 2a − 2a − 1 − 2a + 2a B C D a +1 a −1 a −1 a +1 Câu 18 Cho đường cong (C) vẽ nét liền hình vẽ sau Đồ thị (C) đồ thị hàm số A A y = –|x|³ + 3|x| B y = |x³ – 3x – 2| C y = |x|³ – 3|x| – D y = |x|³ – 3|x| x xe ae + b dx = Câu 19 Cho I = ∫ Tính a + b + c (x + 1) c A B C D Câu 20 Cho hàm số f(x) = tan² x Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) F(π/4) = F(x) A tan x + B tan x – x + C tan x – x + π/4 D tan x + x – π/4 Câu 21 Người ta đặt vào hình nón hai khối cầu có bán kính a 2a cho khối cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với khối cầu lớn tiếp xúc với đáy hình nón Bán kính đáy hình nón A 3a B a C 2a D 4a Câu 22 Tìm tất giá trị m để hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² – 1)x – 3m² + đạt cực đại x = A m = V m = B m = C m = D m = Câu 23 Giải bất phương trình log2 (5x – 3) > A x > 32/5 B x > C 16/5 < x < D 32/5 < x < Câu 24 Cho hàm số f(x) = Hàm số sau không nguyên hàm f(x) x+2 A ln 3(x + 2) B ln [3(x + 2)²] C ln |x + 2| + D ln (|x + 2| – 2) Câu 25 Biết z1 = – i nghiệm phương trình z³ – 3z² + az + b = Tìm nghiệm số thực phương trình A –1 B C –2 D Câu 26 Giải bất phương trình logπ/3 [log2 (x – 1)] ≥ A (1; 3] B (2; 3] C [3; +∞) D (1; +∞) Câu 27 Một đội xây dựng cần hoàn thiện hệ thống cột ĐỀ THI THỬ THPT TOÁN 2017 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Cho hàm số y = e2x + ex – 3x Tìm x để y’ ≥ A x ≥ 3/2 B x ≥ ln – ln C x ≥ D x ≥ Câu Đồ thị hàm số y = x4 – 2x² + đồ thị hàm số y = –x² + có tất điểm chung? A B C D Câu Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục đoạn [–2; 2] có đồ thị đường cong nét liền hình vẽ bên Hàm số f(x) đạt cực đại A x = –1 B x = C x = D x = ±1 Câu Cho hàm số y = x³ – 6x² + 9x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến (1; 3) B Hàm số nghịch biến (–∞; 1) C Hàm số đồng biến (1; 3) D Hàm số nghịch biến (1; +∞) Câu Cho hàm số y = f(x) xác định R \ {0} có bảng biến thiên sau x –∞ +∞ y' – + – y +∞ –1 –∞ –∞ Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt A [–1; 2] B (–1; 2) C (–∞; 2) D (–∞; 2] Câu Tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: log x – 2|log3 x| + m = A < m < B < m < C –2 < m < D < m < Câu Một vật chuyển động theo quy luật x = – t³ + 9t², với t khoảng thời gian tính giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động x quãng đường vật được, tính theo mét, khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 216 (m/s) B 30 (m/s) C 400 (m/s) D 54 (m/s) 2x − Câu Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x − 5x + A x = –3 x = –2 B x = –3 C x = x = D x = Câu Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = ln (x² + 1) – mx + đồng biến R A (–∞; –1] B (–∞; –1] C [–1; 1] D [1; +∞) Câu 10 Biết M(0; 2), N(2; –2) điểm cực trị đồ thị hàm số y = ax³ + bx² + cx + d Tính giá trị hàm số x = –2 A B 22 C D –18 Câu 11 Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Có thể kết luận A a < 0, c > 0, d < B a < 0, c < 0, d > C a > 0, c < 0, d > D a > 0, c > 0, d < Câu 12 Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng? A log (ab) = ln a + ln b B log (ab) = log a + log b C ln (ab) = ln a ln b D ln a / ln b = ln a – ln b Câu 13 Tìm nghiệm phương trình 3x–1 = 27 A B C D Câu 14 Số lượng loại vi khuẩn A phòng thí nghiệm tính theo công thức s = c.2 t, c số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 48 phút B 19 phút C phút D 12 phút Câu 15 Cho biểu thức P = x x x , với x > Giá trị P theo lũy thừa x A P = x1/2 B P = x13/24 C P = x11/24 D P = x17/24 Câu 16 Cho số thực dương a, b Biểu thức sau đúng? A log2 [(2a)³/b] = + 2log2 a – log2 b B log2 [(2a)³/b] = + 3log2 a – log2 b C log2 [(2a)³/b] = + 3log2 a – log2 b D log2 [(2a)³/b] = + 3log2 a – log2 b Câu 17 Giải bất phương trình sau: log3/4 (x + 1) < log3/4 (2x – 1) A x > B x < C 1/2 < x < D –1 < x < Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y = ln (1 + x + ) 1 A y' = B y' = x + + 2x + x + + 2x + x +1 C y' = D y' = (x + 1) + x +1 x +1 Câu 19 Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số y = điểm có tung độ –2 x−2 A d: y = 3x + B d: y = –3x + C d: y = 3x – D d: y = –3x + Câu 20 Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình x + (3 – m)2x – m = có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) A (1; 2) B (3; 5) C (2; 4) D (3; 4) Câu 21 Cho số thực a, b thỏa mãn a > b > Tìm giá trị nhỏ P = [loga/b (a²)]² + 3logb (a/b) A 19 B 13 C 14 D 15 Câu 22 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = cos (x/2) 1 A F(x) = sin (x/2) + C B F(x) = – sin (x/2) + C 2 C F(x) = 2sin (x/2) + C D F(x) = –2sin (x/2) + C Câu 23 Cho tích phân I = ∫ x(1 + ln 2x)dx = a ln + b với a, b số hữu tỉ Giá trị a + b A a + b = 17/4 B a + b = 11/4 C a + b = –9/4 D a + b = 15/4 Câu 24 Biết F(x) nguyên hàm hàm số f(x) = (x + 2cos x)cos x thỏa F(0) = Tính F(π/2) A π – B π + C π/2 – D π/2 + π/2 ∫ Câu 25 Cho π/2 f (sin x)dx = Tính I = ∫ f (cos x)dx A B –2 C D –1 dx = a ln + b ln + c ln ... B 12 C 10 D Câu 24 Phương trình z4 + = có nghiệm ảo? A B C D Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn |z + 3i| = |z + 4| Tính mô đun nhỏ z A 5/12 B 1/7 C 1/5 D 7 /10 Câu 26 Phương trình z² + 2z + 10 = có... cao a thi t diện qua trục tam giác Tính diện tích xung quanh hình nón A 2πa²/3 B 4πa²/3 C 5πa²/3 D πa² Câu 34 Cho hình chóp S.ABC Gọi G trọng tâm tam giác SBC Mặt phẳng (P) chứa AG song song với... đoạn 50 m Biết người C từ A đến D với vận tốc 0,9 m/s từ D đến B với vận tốc 1,5 m/s Thời gian tối thi u để người từ A đến B A A t = 63 s B t = 57 s C t = 54 s D t = 60 s Câu 30 Cho hình chóp tứ