Đề thi thử môn Toán THPT quốc gia 2017 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Cho loga b = x logb c = y Tính P = loga a b5c theo x y A 3(2 + 5x + 4y) B (2 + 5x + 4y)/3 C (2 + 5x + 4xy)/3 D 3/2 + 3x/5 + 4y/3 ex − e− x Câu Cho F(x) nguyên hàm hàm số f(x) = x − x thỏa mãn F(0) = Tính giá trị F(1) e +e –1 –1 A ln (e + e ) – ln B ln (e + e ) + C ln (e + e–1) + ln D ln (e + e–1) – Câu Cho hàm số y = x³ – 3x² – mx + Tìm tất giá trị m để hàm số cho đồng biến (2; +∞) A m ≤ –3 B m ≤ C m ≤ D m ≤ –1 Câu Cho tứ diện ABCD có ABC BCD tam giác cạnh a Góc hai mặt phẳng (ABC) (BCD) 60° Tính thể tích V khối tứ diện ABCD theo a a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 16 12 x x Câu Tìm tất giá trị m để phương trình + (m – 1)2 + m² – = có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = A Không tồn m B m = C m = ±2 D m = –2 Câu Cho số thực a, b thỏa mãn a > > b > Chọn khẳng định sai khẳng định sau A loga b > B ln a > ln b C logb a < D loga = logb Câu Gọi A, B, C điểm cực trị đồ thị hàm số y = x – 2x² + m Tính diện tích tam giác ABC A B C 1/2 D 3/2 Câu Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định điểm M di động cho khoảng cách từ M đến A B Khi tập hợp tất điểm M A đường tròn đường kính AB B mặt trụ có trục AB C đường thẳng qua trung điểm AB vuông góc với AB D mặt phẳng qua trung điểm AB vuông góc với AB Câu Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích V khối chóp theo a A V = a³/6 B V = a³ C V = a³ D V = a³/3 12 12 Câu 10 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Chỉ có loại đa diện lồi đa diện B Hình hộp chữ nhật có diện tích mặt hình đa diện C Tứ diện hình đa diện có mặt D Hình chóp tam giác hình đa diện Câu 11 Cho tam giác ABC có AB, BC, CA 14, 15, 13 Tính thể tích khối tròn xoay sinh hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB A 555π B 672π C 564π D 910π 1008 1008 –x 2018 Câu 12 Nghiệm phương trình: (x + )(2 – ) = có giá trị gần số sau đây? A 3.21008 B 3.22017 C 3.22018 D 3.21009 x +1 Câu 13 Tìm tọa độ điểm M đồ thị (C) hàm số y = cho tiếp tuyến (C) M vuông x −3 góc với đường thẳng d: y = x + A (4; 5) (2; –3) B (5; 3) (1; –1) C (2; 3) (1; –1) D (1; –1) (4; 5) Câu 14 Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định Tìm tập hợp điểm M không gian uuuur uuur thỏa mãn MA.MB = (3/4)AB² A Mặt phẳng trung trực AB B Tập hợp rỗng (tức điểm M thỏa mãn điều kiện trên) C Mặt cầu có tâm I trung điểm đoạn thẳng AB bán kính AB D Mặt cầu có tâm I trung điểm đoạn thẳng AB bán kính AB/2 2x − có đồ thị (C) Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau x −1 A Đồ thị (C) có tiệm cận đường thẳng x = 1; y = B Tồn hai điểm M, N thuộc (C) cho tiếp tuyến với (C) M N song song C Tồn tiếp tuyến (C) qua điểm (1; 2) D Hàm số cho đồng biến (1; +∞) Câu 16 Một điện thoại nạp pin, dung lượng nạp tính theo công thức Q = Q o(1 – e–3t/2) với t khoảng thời gian tính Q o dung lượng nạp tối đa Nếu điện thoại nạp pin từ lúc cạn pin (tức 0%) sau nạp 90% (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A t ≈ 1,54 h B t ≈ 1,20 h C t ≈ 1,00 h D t ≈ 1,34 h a b a b Câu 17 Giả sử a b số thực thỏa mãn 3.2 + = 5.2 – = Tính a + b A B C D Câu 18 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng (MB’D’) chia khối hộp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần A : 12 B : 17 C : 24 D : 17 Câu 19 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f(x) = x²ln x x ln x x x ln x x A F(x) = B F(x) = − − 3 2 2 x ln x x x ln x x C F(x) = D F(x) = − − 3 Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H1, H2 xác định H1 = {M(x, y) | log (1 + x² + y²) ≤ + log (x + y)} H2 = {M(x, y) | log (20 + 5x² + 5y²) ≤ + log (x + y)} Gọi S1, S2 diện tích hình H1, H2 Tính tỉ số S2/S1 A B C D 25 Câu 15 Cho hàm số y = Câu 21 Cho x > Hãy biểu diễn biểu thức x x x dạng lũy thừa x với số mũ hữu tỉ A x B x C x D x Câu 22 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng song song với đáy cắt cạnh bên SA, SB, SC, SD M, N, P, Q Gọi M’, N’, P’, Q’ hình chiếu vuông góc M, N, P, Q mặt phẳng đáy Tìm tỉ số k = SM/SA cho thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn A k = 1/2 B k = 2/3 C k = 3/4 D k = 1/3 Câu 23 Cho hàm số y = mx4 + (m – 1)x² + – 2m Tìm tất giá trị m để hàm số có ba cực trị A < m < B < m < C m < D m > Câu 24 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi V thể tích khối trụ sinh hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB V2 thể tích khối trụ sinh hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AD Tính tỉ số V2/V1 A B C D 1/2 Câu 25 Gia tốc vật thể chuyển động có dạng a = (t² – 17t + 70) (t khoảng thời gian tính 10 giây kể từ lúc vật thể bắt đầu chuyển động) Hỏi thời gian 10 giây đầu, thời điểm vật thể có vận tốc lớn nhất? A t = 10 B t = C t = 8,5 D t = Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; –2; 3) mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + = Tìm tọa độ điểm M đối xứng với A qua mặt phẳng (P) A M(–4; 1; –6) B M(–3; 4; –4) C M(–4; 2; –5) D M(–3; –1; 1) Câu 27 Tập xác định hàm số y = log3/4 [–1/2 + log9/16 (x – 3/4)] khoảng có độ dài A 3/4 B 3/2 C D 9/4 Câu 28 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Hàm số f(x) = log2 x² đồng biến (0; +∞) B Hàm số f(x) = log2 x² nghịch biến (–∞; 0) C Hàm số f(x) = log2 x² có điểm cực tiểu D Đồ thị hàm số f(x) = log2 x² có đường tiệm cận Câu 29 Cho tứ diện ABCD có ABC ABD tam giác cạnh a nằm hai mặt phẳng vuông góc với Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a A 5πa²/3 B 11πa²/3 C 2πa²/3 D 4πa²/3 Câu 30 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi B’, C’ trung điểm cạnh AB AC Tính thể tích V khối tứ diện AB’C’D theo a a3 a3 a3 A B C a³/24 D 48 48 24 Câu 31 Tìm giá trị nhỏ hàm số y = sin³ x – cos 2x + sin x + (–π/2; π/2) A B 23/27 C D 1/27 Câu 32 Cho hàm số y = –x³ + 3mx² – 3(m² – 1)x + m Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực tiểu x = A m = B m = C m = D m = V m = Câu 33 Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Hỏi sau năm, số tiền ngân hàng người gần bao nhiêu, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không đổi (kết làm tròn đến triệu đồng) A 337 triệu đồng B 360 triệu đồng C 357 triệu đồng D 350 triệu đồng Câu 34 Có giá trị nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình log (x – 40) + log (60 – x) < A 20 B 10 C 18 D Vô số Câu 35 Tính khoảng cách tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) = x³ – 3x + điểm cực trị A B C D Câu 36 Cho hình chóp tứ giác có góc mặt bên mặt đáy 60° Biết mặt cầu ngoại tiếp 5a hình chóp tứ giác có bán kính Tính độ dài cạnh đáy hình chóp theo a A 2a B a C a D a Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Gọi E trung điểm cạnh CD Biết thể tích khối chóp S.ABCD V = a³/3 Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBE) theo a a 2a a a A B C D 3 3 x Câu 38 Cho bốn hàm số y = xe (a), y = x + sin 2x (b), y = x + x² – (c), y = x x + (d) Hàm số hàm số đồng biến tập xác định nó? A a B b C c D d Câu 39 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M, N thuộc cạnh bên AA’, CC’ cho MA = MA’ NC = 3NC’ Trong bốn khối tứ diện AA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ ABCN, khối tích nhỏ A A’BCN B GA’B’C’ C ABB’C’ D BB’MN Câu 40 Biết thể tích khối lập phương 27 Tính tổng diện tích S mặt hình lập phương A S = 36 B S = 27 C S = 54 D S = 64 x +1 Câu 41 Cho hàm số y = có đồ thị (C) A điểm thuộc đồ thị (C) Tìm giá trị nhỏ tổng x −1 khoảng cách từ A đến hai đường tiệm cận (C) A 2 B C D Câu 42 Tìm tất giá trị m để phương trình –x³ + 3x² + m – = có nghiệm thực phân biệt A –4 < m < B m < C > m > D > m > Câu 43 Hàm số y = x4 + 8x² – có số cực trị A B C D dx = m(3 − 2x) n + C Tìm m Câu 44 Biết m, n số thực thỏa mãn ∫ (3 − 2x) A m = –1/8 B m = 1/4 C m = –1/4 D m = 1/8 2x + Câu 45 Đồ thị hàm số y = có tất đường tiệm cận? x2 − A B C D π/4 Câu 46 Tính tích phân I = ∫ [x(1 + tan x) + tan x]dx A π/4 B 1/4 C 1/8 D π/8 xdx = ln b với a, b số thực dương Tìm cặp giá trị a b Câu 47 Cho biểu thức ∫ x +1 a sau để biểu thức A a = b = B a = b = C a = b = D a = b = Câu 48 Cho hình (H) giới hạn đường y = 2/x; x = 1/2; x = 1; y = Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay hình (H) quanh trục Ox A V = 8π B V = 4π C V = 5π D V = 3π Câu 49 Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x³ – 3x – đường thẳng y = –3 A S = 57/4 B S = 45/4 C S = 27/4 D S = 21/4 Câu 50 Cho hai mặt cầu (S1): x² + y² + z² – 4y – 10z + = mặt cầu (S 2): x² + y² + z² – 2x + 4y + 6z – 20 = Có thể kết luận A hai mặt cầu cắt theo đường tròn có bán kính B hai mặt cầu cắt theo đường tròn có bán kính C hai mặt cầu cắt theo đường tròn có bán kính D hai mặt cầu không cắt ... 1 A Đồ thị (C) có tiệm cận đường thẳng x = 1; y = B Tồn hai điểm M, N thu c (C) cho tiếp tuyến với (C) M N song song C Tồn tiếp tuyến (C) qua điểm (1; 2) D Hàm số cho đồng biến (1; +∞) Câu 16 ... hình H1, H2 xác định H1 = {M(x, y) | log (1 + x² + y²) ≤ + log (x + y)} H2 = {M(x, y) | log (20 + 5x² + 5y²) ≤ + log (x + y)} Gọi S1, S2 diện tích hình H1, H2 Tính tỉ số S2/S1 A B C D 25 Câu 15 ... 2x) A m = 1/ 8 B m = 1/ 4 C m = 1/ 4 D m = 1/ 8 2x + Câu 45 Đồ thị hàm số y = có tất đường tiệm cận? x2 − A B C D π/4 Câu 46 Tính tích phân I = ∫ [x (1 + tan x) + tan x]dx A π/4 B 1/ 4 C 1/ 8 D π/8