Đề thi thử Toán 2017 trường THPT Ngô Sỹ Liên, Bắc Giang Lần 1 Có lời giải chi tiết File Word Đề thi thử Toán 2017 trường THPT Ngô Sỹ Liên, Bắc Giang Lần 1 Có lời giải chi tiết File Word Đề thi thử Toán 2017 trường THPT Ngô Sỹ Liên, Bắc Giang Lần 1 Có lời giải chi tiết File Word Đề thi thử Toán 2017 trường THPT Ngô Sỹ Liên, Bắc Giang Lần 1 Có lời giải chi tiết File Word Đề thi thử Toán 2017 trường THPT Ngô Sỹ Liên, Bắc Giang Lần 1 Có lời giải chi tiết File Word Đề thi thử Toán 2017 trường THPT Ngô Sỹ Liên, Bắc Giang Lần 1 Có lời giải chi tiết File Word Đề thi thử Toán 2017 trường THPT Ngô Sỹ Liên, Bắc Giang Lần 1 Có lời giải chi tiết File Word Đề thi thử Toán 2017 trường THPT Ngô Sỹ Liên, Bắc Giang Lần 1 Có lời giải chi tiết File Word Đề thi thử Toán 2017 trường THPT Ngô Sỹ Liên, Bắc Giang Lần 1 Có lời giải chi tiết File Word
SỞ GD & ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN I TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN Năm học: 2016 – 2017 Môn: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồn 05 trang) Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề SAI? A Khối tứ diện khối đa diện lồi B Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi C Khối hộp khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi Câu Khối mười hai mặt khối đa diện loại: A { 3,5} B { 3, 6} C { 5,3} D { 4, 4} Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh B Tồn hình đa diện có số cạnh mặt C Số đỉnh số mặt hình đa diện D Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt Câu Cho hàm số y = f ( x ) = 3x + x2 + , giá trị lớn hàm số f ( x ) tập xác định là: A B C 2 D 10 Câu Hình chóp S ABCD có đáy hình vuông, a độ dài cạnh đáy Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với (SAB) góc 300 Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 3 B a3 C a3 D a3 2 Câu Cho hàm số y = x − x + Đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số cho có phương trình là: A y = − x + B y = −2 x + C y = x − D y = x − Câu Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vuông tích V Để diện tích toàn phần lăng trụ nhỏ cạnh đáy lăng trụ bằng: A V B V C V D V Câu Hàm số y = x − mx − (với m tham số) có hai cực trị A m = B m ≠ C m < D m > C D Câu Số mặt đối xứng hình tứ diện A 10 B Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) = x + 2sin x + , hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại: A − π + kπ ( ∀k ∈ ¡ C − 2π + k 2π ( ∀k ∈ ¡ ) ) B π + kπ ( ∀k ∈ ¡ D 2π + k 2π ( ∀k ∈ ¡ ) ) Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) = ( m + 1) x − ( − 2m ) x + Hàm số f(x) có cực đại khi: A m = −1 B −1 ≤ m ≤ C m < D m ≥ Câu 12 Giá trị lớn hàm số y = cos x + − cos x bằng: A B C D Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a ; cạnh bên SA = a vuông góc với đáy Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng ( SBD ) là: A a B 2a C a D a Câu 14 Mệnh đề sau mệnh đề ? A Tồn đa diện có mặt đa giác không B Nếu hình chóp tứ giác S.ABCD hình chóp đa diện C Nếu đa diện mà đỉnh đỉnh chung mặt tổng số đỉnh phải số chẵn D Nếu lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ lăng trụ đa diện Câu 15 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B x − 3x + là: x2 − 2x − C D Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) = x + , mệnh đề sau mệnh đề SAI? A Hàm số f ( x ) hàm chẵn tập xác định B Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) tập xác định C Hàm số f ( x ) không tồn đạo hàm x = −2 D Hàm số f ( x ) liên tục ¡ Câu 17 Hàm số y = x + ( m + 1) x − ( m + 1) x + đồng biến tập xác định khi: A m > −1 m < −2 B m ≥ −1 m ≤ −2 C −2 ≤ m ≤ −1 D −2 < m < −1 Câu 18 Giá trị m để phương trình x − x + = m x − có nghiệm phân biệt là: A m > B m > C ≤ m ≤ D < m < Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD Gọi A’, B’, C’, D’ trung điểm SA, SB, SC, SD Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S.A’B’C’D’ S.ABCD là: A B C 16 D 4 Câu 20 Điều kiện cần đủ để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − x − điểm phân biệt là: A < m < B < m < C m = D < m < C Vô số D Câu 21 Có tất khối đa diện ? A B Câu 22 Cho hàm số f ( x ) = x − x + x + Giá trị f ' ( 1) bằng: A B C D Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a, gọi M, N trung điểm AD, DC Hai mặt phẳng (SMC), (SNB) vuông góc với đáy Cạnh bên SB hợp với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABCD là: A 16 15 a B 16 15 a 15 C 15a D 15 a 3 Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) = x + ax + bx + c Khẳng định sau SAI? A Đồ thị hàm số có tâm đối xứng f ( x ) = +∞ B xlim →+∞ C Đồ thị hàm số cắt trục hoành D Hàm số có cực trị f ( x) = Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng ( 0; +∞ ) thỏa mãn xlim →+∞ Với giả thiết đó, chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Đường thẳng x = tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) B Đường thẳng y = tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) C Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) D Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) Câu 26 Cho hình chóp A.ABCD có AB = a, BC = a 3, AC = a SA vuông góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABC là: A 11 a 12 B a3 12 C 3 a 12 D 15 a 12 Câu 27 Cho bốn hình sau Mệnh đề sau sai : A Khối đa diện A khối đa diện B Cả khối đa diện A, B, C, D khối đa diện lồi C Khối đa diện C khối đa diện lồi D Khối đa diện B khối đa diện lồi x +1 đường thẳng y = −2 x + m Điều kiện cần đủ để đồ thị x −1 hai hàm số cho cắt điểm A, B phân biệt, đồng thời điểm trung điểm đoạn thẳng AB có hoành độ là: Câu 28 Cho hàm số y = A B 11 C 10 D Câu 29 Khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác đều, a độ dài cạnh đáy Góc cạnh bên đáy 300 Hình chiếu vuông góc cảu A’ (ABC) trùng với trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ cho là: A a3 3 B a3 C a3 12 D a3 C a3 D a3 Câu 30 Thể tích khối bát diện cạnh a là: A a3 B a3 3 Câu 31 Nếu ( x; y ) nghiệm phương trình x y − x + xy − x + y − = giá trị lớn y là: A B C D Câu 32 Hàm số y = x3 − 3x + mx đạt cực tiểu x = khi: A m < B m ≠ C m > D m = Câu 33 Hàm số sau hàm số đồng biến ¡ ? A y = x B y = tan x x2 + C y = ( x − 1) − x + 2 D y = Câu 34 Giá trị lớn hàm số y = A −1 − +3 B x x +1 sin x + cos x − là: sin x − cos x + C D Câu 35 Thể tích khối hai mươi mặt cạnh a = là: π A 20 (đơn vị thể tích) π 4sin −1 cos C π (đơn vị thể tích) π sin −1 sin D Câu 36 Cho hàm số f có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x + 1) là: π (đơn vị thể tích) π 4sin −1 cos B π (đơn vị thể tích) π 4sin −1 ( x − 1) cos , số điểm cực tiểu hàm số f A B C D x +1 , đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị x −2 hàm số cho có phương trình là: Câu 37 Cho hàm số y = A x = 2, y = B x = 4, y = C x = 4, y = − D x = 2, y = Câu 38 Cho khối chóp S.ABC có SA = a, SB = a 2, SC = a Thể tích lớn khối chóp là: A a3 6 B Câu 39 Cho hàm số y = a3 C a D a3 x3 − x + x + Trong mệnh đề sau mệnh đề là: A Đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm B Hàm số đạt cực tiểu x = , hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đồng biến khoảng ( 1;5 ) D Hàm số đạt cực tiểu x = , hàm số đạt cực đại x = x3 Câu 40 Cho hàm số y = ( m − 1) + ( m + 1) x + 3x + Để hàm số đồng biến ¡ thì: A m = ±1 B m ≤ −1 C m ≤ −1 m ≥ D m ≥ Câu 41 Cho parabol y = x Đường thẳng qua điểm ( 2;3) tiếp xúc parabol có hệ số góc là: A Câu 42 Hàm số y = B C D -1 C ( −∞;3) D ¡ \ { −3} 2x − đồng biến trên: x+3 A ( −3; +∞ ) B ¡ Câu 43 Thể tích khối tứ diện cạnh a là: A a3 B a3 C a3 12 D Câu 44 Mệnh đề sau mệnh đề đúng? Số cạnh hình đa diện luôn: A Lớn B Lớn C Lớn D Lớn a3 ( m − 1) x3 + ( m − 1) x + x − Hàm số cho đạt cực tiểu x1 , đạt cực đại x2 đồng thời x1 < x2 khi: Câu 45 Cho hàm số y = A m > B m = m = Câu 46 Cho hàm số y = ( m − 1) x3 + để hàm số cho cực trị là: ( m − 1) x + C m < m > D m < Tập hợp tất giá trị tham số m A { 1} B [ 0; 2] C [ 0; 2] \ { 1} D ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) π π Câu 47 Giá trị nhỏ hàm số y = + sin x − sin x khoảng − ; ÷ bằng: 2 A B C D Câu 48 Một bể nước có hình dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài, chiều rộng chiều cao 2m;1m;1,5m Thể tích bể nước là: A 1,5m3 B cm3 C m3 D m3 Câu 49 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' tích 15 (đơn vị thể tích) Thể tích khối tứ diện AB ' C ' C là: A (đơn vị thể tích) B 10 (đơn vị thể tích) C 12,5(đơn vị thể tích) D 7,5 (đơn vị thể tích) Câu 50 Số cực tiểu hàm số y = x − 3x + là: A B C D ĐÁP ÁN 1B 11C 21A 31A 41A 2C 12D 22D 32D 42A 3D 13B 23A 33A 43C 4D 14C 24C 34B 44D 5C 15C 25D 35D 45D 6B 16A 26A 36A 46D 7C 17C 27B 37B 47B 8D 18A 28D 38A 48B 9D 19B 29B 39B 49A 10C 20B 30D 40C 50A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Đa diện lồi đa diện mà đoạn thẳng nối hai điểm đa diện thuộc Các khối tứ diện, khối hộp, khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi Ghép hai khối hộp chưa khối đa diện lồi, ví dụ hình bên, đoạn AA” nằm khối đa diện thu ghép khối hộp ABCD.A’B’C’D’ A’B’C’D’.A”B”C”D” nên khối đa diện thu khối đa diện lồi Chọn B Câu Khối 12 mặt khối đa diện loại { 5;3} (Hình học 12, trang 17) Chọn C Câu Hình đa diện có số đỉnh số mặt nhỏ số cạnh Không phải hình đa diện có số đỉnh số mặt, ví dụ hình lập phương có đỉnh mặt Hình tứ diện có số đỉnh số mặt (bằng 4) Chọn D Câu Hàm số liên tục ¡ x2 + − y'= x x +1 x +1 ( 3x + 1) = ⇔ ( x + 1) = x ( x + 1) ⇔ x = y ' > 0, ∀x < 3; y ' < 0, ∀x > y ( 3) = 10 ⇒ max y = 10 Chọn D Câu Có BC ⊥ ( SAB ) nên góc BSC = 300 SB = BC.cot 300 = a SA = SB − AB = a a3 VS ABCD = SA.S ABCD = 3 Chọn C Câu y ' = 3x − x = ⇔ x = x = Hai điểm cực trị đồ thị hàm số ( 0; ) ( 2; −2 ) Đường thẳng qua điểm y = −2 x + Chọn B Câu Gọi x, h cạnh đáy chiều cao lăng trụ Có V = x h ⇒ h = V x2 Stp = x + xh = x + Dấu “=” xảy ⇔ x = Chọn C Câu V V V V V = x + + ÷ ≥ 2.3 x = V x x x x x V ⇔ x= 3V x Hàm số cho có cực trị ⇔ phương trình y ' = 3x − m = có nghiệm phân biệt ⇔m>0 Chọn D Câu Mỗi mặt phẳng chứa cạnh qua trung điểm cạnh đối diện tứ diện mặt phẳng đối xứng tứ diện Vì tứ diện có cạnh nên có mặt phẳng đối xứng Chọn D Câu 10 y ' = + cos x = ⇔ cos x = − 2π ⇔ x=± + k 2π 2π 2π y '' = −2sin x; y '' + k 2π ÷ < ; y '' − + k 2π ÷ > Do hàm số đạt cực tiểu − Chọn C Câu 11 2π + k 2π với k ∈ ¢ x=0 y ' = ( m + 1) x − ( − 2m ) x = ⇔ ( m + 1) x + 2m − = ( *) Hàm số cho có cực đại ⇔ Hàm số có cực đại x = y '' = 12 ( m + 1) x + ( 2m − 3) ; y " ( ) = ( 2m − ) < ⇔ m < x = điểm cực đại hàm số Khi m = ⇒ y = x + hàm số có cực tiểu x = nên loại 2 Vậy m < thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 12 Đặt cos x = t , t ∈ [ −1;1] Xét f ( t ) = t + − t [ −1;1] f '( t ) = 1− t 2−t = ⇔ t = − t2 ⇔ t = f ( −1) = 0; f ( 1) = ⇒ max y = max f = Chọn D Câu 13 Áp dụng công thức đường cao tứ diện vuông SABD vuông A, ta có d ( A; ( SBD ) ) = AH với 1 1 2a = + + ⇒ AH = 2 2 AH AS AB AD Chọn B Câu 14 Đa diện có tất mặt đa giác Không tồn đa diện có đỉnh, chóp S.ABCD lăng trụ ABC.A’B’C’ đa diện Nếu đỉnh đỉnh chung mặt đỉnh chung cạnh Giả 3n sử số đỉnh đa diện n số cạnh phải (vì cạnh tính lần), n chẵn Chọn C Câu 15 Hàm số cho bậc / bậc nên có tiệm cận ngang Hàm số có mẫu x − x − đa thức có nghiệm phân biệt khác nghiệm tứ thức nên có tiệm cận đứng Vậy hàm số có tiệm cận Chọn C Câu 16 Hàm số cho hàm chẵn f ( ) = ≠ = f ( −2 ) Giá trị nhỏ hàm số cho f ( x ) ≥ ∀x ∈ ¡ f ( −2 ) = − + Hàm số f ( x ) không tồn đạo hàm x = −2 f ' ( −2 ) = −1 ≠ = f ' ( −2 ) Hàm số f ( x ) liên tục ¡ (theo định nghĩa) Chọn A Câu 17 Hàm số cho đồng biến ¡ ⇔ y ' = x + ( m + 1) x − ( m + 1) ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ ' = ( m + 1) + ( m + 1) ≤ ⇔ m + 3m + ≤ ⇔ −2 ≤ m ≤ −1 Chọn C Câu 18 x = không nghiệm phương trình nên xét x ≠ Phương trình cho tương đương với m = f ( x) = x − 3x + ( x ≠ 1) x −1 x2 − 2x x > 1) ( x = ( x − 1) f '( x) = ; f '( x) = ⇔ x = x − x ( x < 1) ( x − 1) Bảng biến thiên: Phương trình cho có nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số f ( x ) điểm phân biệt ⇔ m > Chọn A Câu 19 Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích khối tứ diện, ta có VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' = = VS ABC SA SB SC Tương tự VS D ' B 'C ' VS A ' B 'C ' D ' = ⇒ VS DBC VS ABCD Chọn B Câu 20 Đồ thị hàm số cho có hình bên (Vẽ đồ thị hàm số y = x − x − lấy phần đồ thị trục hoành đối xứng qua trục hoành) Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số cho điểm phân biệt ⇔ < m < Chọn B Câu 21 Có khối đa diện (SGK Hình học 12, trang 16) Chọn A Câu 22 f ' ( x ) = x − x + 1; f '' ( x ) = x − 6; f '' ( 1) = Câu 23 Gọi H giao CM BN SH ⊥ ( ABCD ) Chứng minh CH ⊥ NB H ⇒ BH = BC = BN BC BC + CN 2 ⇒ SH = BH tan 600 = 4a 15 ⇒ VS ABCD = 4a 16a 15 = SH S ABCD = Chọn A Câu 24 Đồ thị hàm số bậc ba có tâm đối xứng (là điểm uốn đồ thị hàm số) Vì hệ số x dương nên giới hạn hàm số x tiến đến +∞ +∞ Đa thức bậc ba có nghiệm nên hàm số cắt trục hoành Hàm số bậc ba có cực trị không Chọn D Câu 25 Chọn D Câu 26 SB tạo với đáy góc 450 nên SA = AB = a Áp dụng công thức Hê rông, có AB + BC + CA p ( p − AB ) ( p − AC ) ( p − BC ) p = ÷ S ABC = = a2 ( )( )( )( ) + + −1 + + − + + − = a 11 (sử dụng máy tính để tính biểu thức dấu căn) 11 Suy VS ABC = SA.S ABC = a 12 Chọn A Câu 27 Khối đa diện A có đỉnh nên đa diện Khối đa diện D khối đa diện lồi Khối đa diện B,C khối đa diện lồi Chọn B Câu 28 Xét phương trình hoành độ giao điểm đường : x ≠1 x +1 = −2 x + m ⇔ ⇔ x − ( m + 1) x + m + = ( *) x −1 x + = ( −2 x + m ) ( x − 1) Yêu cầu toán ⇔ phương trình (*) có nghiệm phân biệt có trung bình cộng ∆ = ( m + 1) − ( m + 1) > ⇔ ⇔m=9 m +1 x1 + x2 = =5 Chọn D Câu 29 Gọi H trung điểm BC ⇒ A ' H ⊥ ( ABC ) Có góc A ' AH = 300 a a2 AH = ; S ABC = A ' H = AH tan 300 = a a3 ⇒ VABC A ' B 'C ' = A ' H S ABC = Chọn B Câu 30 Hình bát diện cạnh a gồm hình chóp tứ giác có đáy hình vuông cạnh a cạnh bên a Chiều cao hình chóp Thể tích hình chóp Thể tích bát diện a a3 a3 Chọn D Câu 31 Phương trình cho tương đương với ( y − 1) x + ( y − 1) x + y − = (*) Khi y = ( *) ⇔ x = −1 Khi y ≠ ( *) phương trình bậc hai nên có nghiệm ∆ = ( y − 1) − ( y − 1) ( y − 1) ≥ ⇔ y − y + − ( y − 12 y + ) ≥ ⇔ −4 y + y − ≥ ⇔ ≤ y≤ 2 Kết hợp trường hợp ta có giá trị lớn y Chọn A Câu 32 Có y ' = 3x − x + m; y '' = x − Nếu hàm số cho có cực tiểu x = y ' ( ) = ⇔ m = Mà y '' ( ) = > nên m = x = điểm cực tiểu hàm số Chọn D Câu 33 Các hàm số ý B D có y ' > ∀x ∈ ¡ đồng biến khoảng xác định hàm số Hàm số ý C có y ' = x.2 ( x − 1) − = x − x − < x < nên không đồng biến ¡ Hàm số ý A xác định ¡ có y ' = x2 + − x +1 x2 x2 + = (x + 1) x + > ∀x ∈ ¡ nên đồng biến ¡ Chọn A Câu 34 Hàm số nhận giá trị m sin x + cos x − = m ⇔ sin x + cos x − = m ( sin x − cos x + 3) sin x − cos x + ⇔ ( m − 1) sin x − ( m + 1) cos x + 3m + = Phương trình (ẩn x tham số m) có nghiệm khi: ( m − 1) + ( m + 1) ≥ ( 3m + 1) ⇔ 7m + 6m − ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ Vậy GTLN y 7 Chọn B Câu 35 π 10 π 5 cos = Thể tích khối hai mươi mặt cạnh đơn vị (đvtt) π 4sin −1 cos Chọn D Câu 36 Hàm số f có đạo hàm xác định ¡ f ' ( x ) có nghiệm x = 0, x = −1 x = Nhưng f ' ( x ) đổi dấu (từ âm sang dương) qua giá trị x = nên x = điểm cực tiểu hàm số Vậy hàm số có cực tiểu Chọn A Câu 37 lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+∞ lim y = +∞; lim− y = −∞ ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x→ x → 4+ Chọn B Câu 38 Thể tích khối chóp S.ABC lớn tứ diện vuông S Khi VS ABC = a3 SA.SB.SC = 6 Chọn A Câu 39 y ' = x − x + 5; y ' = ⇔ x = x = Có y ( 1) y ( ) < nên dồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt (hoặc sử dụng máy tính thấy phương trình y = có nghiệm thực phân biệt) Hàm số có hệ số x dương nên xCD < xCT , suy x = điểm cực đại, x = điểm cực tiểu Hàm số nghịch biến ( 1;5 ) y ' < ∀x ∈ ( 1;5 ) Chọn B Câu 40 2 Hàm số cho đồng biến ¡ ⇔ y ' = ( m − 1) x + ( m + 1) x + ≥ ∀x ∈ ¡ m > m −1 > m −1 > m < −1 m ≥ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2 − m + m + ≤ m ≥ ∆ ' = m + − m − ≤ ( ) ( ) m ≤ −1 m ≤ −1 Chọn C Câu 41 Phương trình đường thẳng qua điểm ( 2;3) có hệ số góc k y = k ( x − ) + ( d ) Xét phương trình hoành độ giao điểm ( d ) ( P ) : y = x x = k ( x − ) + ⇔ x − kx + 2k − = (*) (d) tiếp xúc với ( P ) : y = x ⇔ phương trình (*) có nghiệm kép ⇔ ∆ = k − ( 2k − 3) = ⇔ k − 8k + 12 = ⇔ k = k = Chọn A Câu 42 Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; −3) ( −3; +∞ ) nên có đáp án A Chọn A Câu 43 Thể tích khối tứ diện cạnh a a3 12 Chọn C Câu 44 Số cạnh hình đa diện lớn Đa diện nhỏ tứ diện có cạnh Chọn D Câu 45 Hàm số có cực trị ⇔ phương trình y ' = ( m − 1) x + ( m − 1) x + = có nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ ∆ ' = ( m − 1) − ( m − 1) > ⇔ m > m < Hàm số có điểm cực tiểu nhỏ điểm cực đại ⇒ hệ số x âm ⇒ m − < ⇒ m < Chọn D Câu 46 Hàm số cực trị ⇔ phương trình y ' = ( m − 1) x + x + m − = vô nghiệm ⇔ m ≠ ∆ ' = − ( m − 1) < ⇔ m > m < Chọn D Câu 47 Đặt t = sin x ⇒ t ∈ ( −1;1) Xét f ( t ) = + t − t [ −1;1] f ' ( t ) = − 4r = ⇔ t = ± 2 1 1 f ( −1) = f ÷ = ; f ( 1) = f − ÷ = ⇒ y = f = 2 2 Chọn B Câu 48 Thể tích bể 2.1.1,5=3 ( m Chọn B ) Câu 49 Thể tích tứ diện AB’C’C thể tích tứ diện ABCC’ thể tích lăng trụ nên đơn vị thể tích Chọn A Câu 50 y ' = x − x = x ( x − 3) có nghiệm phân biệt hệ số x dương nên hàm số có cực tiểu cực đại Chọn A [...]... t ∈ [ 1; 1] Xét f ( t ) = t + 2 − t 2 trên [ 1; 1] f '( t ) = 1 t 2−t 2 = 0 ⇔ t = 2 − t2 ⇔ t = 1 f ( 1) = 0; f ( 1) = 2 ⇒ max y = max f = 2 Chọn D Câu 13 Áp dụng công thức đường cao của tứ diện vuông SABD vuông tại A, ta có d ( A; ( SBD ) ) = AH với 1 1 1 1 2a = + + ⇒ AH = 2 2 2 2 AH AS AB AD 3 Chọn B Câu 14 Đa diện đều có tất cả các mặt là các đa giác bằng nhau Không tồn tại đa diện đều có 5 và... ¡ và có y ' = x2 + 1 − x +1 2 x2 x2 + 1 = (x 1 2 + 1) x + 1 2 > 0 ∀x ∈ ¡ nên đồng biến trên ¡ Chọn A Câu 34 Hàm số nhận giá trị m khi và chỉ khi sin x + cos x − 1 = m ⇔ sin x + cos x − 1 = m ( sin x − cos x + 3) sin x − cos x + 3 ⇔ ( m − 1) sin x − ( m + 1) cos x + 3m + 1 = 0 Phương trình trên (ẩn x và tham số m) có nghiệm khi và chỉ khi: ( m − 1) 2 + ( m + 1) ≥ ( 3m + 1) ⇔ 7m 2 + 6m − 1 ≤ 0 ⇔ 1 ≤... − 1) x + 2 ( m − 1) x + 4 = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ 1 và ∆ ' = ( m − 1) − 4 ( m − 1) > 0 ⇔ m > 5 hoặc m < 1 2 Hàm số có điểm cực tiểu nhỏ hơn điểm cực đại ⇒ hệ số của x 3 âm ⇒ m − 1 < 0 ⇒ m < 1 Chọn D Câu 46 2 Hàm số không có cực trị ⇔ phương trình y ' = ( m − 1) x + 2 x + m − 1 = 0 vô nghiệm ⇔ m ≠ 1 và ∆ ' = 1 − ( m − 1) < 0 ⇔ m > 2 hoặc m < 0 2 Chọn D Câu 47 4 3 Đặt t = sin x ⇒ t ∈ ( 1; 1)... tích bát diện đều là a 2 a3 2 6 a3 2 3 Chọn D Câu 31 2 Phương trình đã cho tương đương với ( y − 1) x + ( 2 y − 1) x + 2 y − 1 = 0 (*) Khi y = 1 thì ( *) ⇔ x = 1 Khi y ≠ 1 thì ( *) là phương trình bậc hai nên nó có nghiệm khi và chỉ khi ∆ = ( 2 y − 1) − 4 ( y − 1) ( 2 y − 1) ≥ 0 ⇔ 4 y 2 − 4 y + 1 − ( 8 y 2 − 12 y + 4 ) ≥ 0 2 ⇔ −4 y 2 + 8 y − 3 ≥ 0 ⇔ 1 3 ≤ y≤ 2 2 là Kết hợp 2 trường hợp ta có giá trị... là 2 1 7 1 7 Chọn B Câu 35 π 10 π 5 5 cos 2 = Thể tích khối hai mươi mặt đều cạnh 1 đơn vị bằng (đvtt) 3 5 3 2 π 4sin 1 5 cos Chọn D Câu 36 Hàm số f có đạo hàm xác định trên ¡ và f ' ( x ) có 3 nghiệm x = 0, x = 1 và x = 1 Nhưng f ' ( x ) chỉ đổi dấu (từ âm sang dương) khi đi qua giá trị x = 0 nên x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số Vậy hàm số chỉ có 1 cực tiểu Chọn A Câu 37 lim y = 1 ⇒ y = 1 là tiệm... luôn có ít nhất một nghiệm nên hàm số luôn cắt trục hoành Hàm số bậc ba có thể có cực trị hoặc không Chọn D Câu 25 Chọn D Câu 26 SB tạo với đáy góc 450 nên SA = AB = a Áp dụng công thức Hê rông, có AB + BC + CA p ( p − AB ) ( p − AC ) ( p − BC ) p = ÷ 2 S ABC = = a2 4 ( )( )( )( ) 1 + 3 + 5 1 + 3 + 5 1 − 3 + 5 1 + 3 − 5 = a 2 11 4 (sử dụng máy tính để tính biểu thức trong dấu căn) 1 11 3... SA.S ABC = a 3 12 Chọn A Câu 27 Khối đa diện A có 5 đỉnh nên không thể là đa diện đều Khối đa diện D không phải là khối đa diện lồi Khối đa diện B,C là khối đa diện lồi Chọn B Câu 28 Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường : x 1 x +1 = −2 x + m ⇔ ⇔ 2 x 2 − ( m + 1) x + m + 1 = 0 ( *) x 1 x + 1 = ( −2 x + m ) ( x − 1) Yêu cầu bài toán ⇔ phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt có trung bình... ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ ' = ( m + 1) + ( m + 1) ≤ 0 ⇔ m 2 + 3m + 2 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ m ≤ 1 2 Chọn C Câu 18 x = 1 không là nghiệm của phương trình nên xét x ≠ 1 Phương trình đã cho tương đương với m = f ( x) = x 2 − 3x + 3 ( x ≠ 1) x 1 x2 − 2x x > 1) 2 ( x = 0 ( x − 1) f '( x) = ; f '( x) = 0 ⇔ 2 x = 2 2 x − x ( x < 1) ( x − 1) 2 Bảng biến thi n: Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng... Xét f ( t ) = 1 + t − t trên [ 1; 1] 3 f ' ( t ) = 1 − 4r 2 = 0 ⇔ t = ± 1 2 2 1 4 1 2 f ( 1) = f ÷ = ; f ( 1) = f − ÷ = ⇒ min y = min f = 3 2 3 2 3 Chọn B Câu 48 Thể tích bể là 2 .1. 1,5=3 ( m Chọn B 3 ) Câu 49 Thể tích tứ diện AB’C’C bằng thể tích tứ diện ABCC’ và bằng 1 thể tích lăng trụ nên bằng 5 3 đơn vị thể tích Chọn A Câu 50 y ' = 4 x 3 − 6 x = 2 x ( 2 x 2 − 3) có 3 nghiệm phân... Chọn B Câu 40 2 2 Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ ⇔ y ' = ( m − 1) x + 2 ( m + 1) x + 3 ≥ 0 ∀x ∈ ¡ m > 1 2 2 m 1 > 0 m 1 > 0 m < 1 m ≥ 2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2 2 2 − 2 m + 2 m + 4 ≤ 0 m ≥ 2 ∆ ' = m + 1 − m − 1 3 ≤ 0 ( ) ( ) m ≤ 1 m ≤ 1 Chọn C Câu 41 Phương trình đường thẳng đi qua điểm ( 2;3) có hệ số góc k là y = k ( x − 2 ) + 3 ( d ) 2 Xét phương trình ... B 10 (đơn vị thể tích) C 12 ,5(đơn vị thể tích) D 7,5 (đơn vị thể tích) Câu 50 Số cực tiểu hàm số y = x − 3x + là: A B C D ĐÁP ÁN 1B 11 C 21A 31A 41A 2C 12 D 22D 32D 42A 3D 13 B 23A 33A 43C 4D 14 C... số có cực tiểu x = nên loại 2 Vậy m < thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 12 Đặt cos x = t , t ∈ [ 1; 1] Xét f ( t ) = t + − t [ 1; 1] f '( t ) = 1 t 2−t = ⇔ t = − t2 ⇔ t = f ( 1) = 0; f ( 1) ... : x 1 x +1 = −2 x + m ⇔ ⇔ x − ( m + 1) x + m + = ( *) x 1 x + = ( −2 x + m ) ( x − 1) Yêu cầu toán ⇔ phương trình (*) có nghiệm phân biệt có trung bình cộng ∆ = ( m + 1) − ( m + 1) >