Parabol

- Hình thành phương pháp luận để tìm yếu tố chưa biết trong hàm số y = ax2 và y = mx + n khi biết được vị trí tương giao giữa hai đường này ở mức độ đơn giản.. Thái độ: - Tập cho học si

Tên chủ đề:

SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax 2 (a ≠ 0)

VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = mx + n (m ≠ 0)

- Loại chủ đề: Bám sát lớp 9.

- Thời lượng: 4 tiết.

I MỤC TIÊU CHỦ ĐỀ:

- Giúp học sinh hình thành ba vị trí tương giao giữa đồ thị hàm số y = ax2 và

đồ thị hàm số y = mx + n với ( a ≠ 0 , m ≠ 0 )

- Hình thành phương pháp tìm toạ độ giao điểm giữa đường cong y = ax2 và đường thẳng y = mx + n bằng 2 phương pháp ( đại số và đồ thị )

- Hình thành phương pháp luận để tìm yếu tố chưa biết trong hàm số y = ax2

và y = mx + n khi biết được vị trí tương giao giữa hai đường này ở mức độ đơn giản

II CÁC NỘI DUNG CƠ BẢN CỦA CHỦ ĐỀ

1 Nội dung 1 : Hình thành ba vị trí tương giao giữa đường cong và đường

thẳng thông qua vẽ đồ thị hàm số - (Thời lượng 1 tiết).

2 Nội dung 2 : Hình thành phương pháp tổng quát để tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = ax2 và y = mx + n (Thời lượng 1 tiết).

3 Nội dung 3: Thực hiện một số bài tập thể hiện nội dung 1 & 2 (2 tiết).

III NỘI DUNG TỪNG TIẾT DẠY

TIẾT 1:

Ba vị trí tương giao giữa đồ thị hàm số y = ax 2 ( a ≠ 0 ) và y = mx + n (m≠ 0)

I MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

1 Về kiến thức:

- Thông qua đồ thị học sinh nhận biết được ba vị trí tương giao giữa đồ thị hàm số y = ax2 và y = mx+ n

- Nắm được phương pháp tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = ax2 và

y = mx + n dựa vào đồ thị

2 Về kỹ năng:

- Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị, đặc biệt là vẽ hai đồ thị trên cùng một hệ trục toạ độ

3 Thái độ:

- Tập cho học sinh tính cẩn thận, chính xác trong vẽ hình - Vẽ đồ thị hàm số

II NỘI DUNG CỤ THỂ:

1 Chuẩn bị:

- Thầy: 3 bảng phụ ( vẽ sẵn đồ thị y = x2), thước thẳng

- Trò : Bảng nhóm, thước vẽ Parabol, ………….bảng nhóm vẽ sẵn đồ thị hàm số y = -x2

2 Phương pháp: Đặt vấn đề.

3 Bài học:

GV đặt vấn đề:

Đối với hai đường thẳng ta có ba vị trí tương giao có thể xãy ra (đã học).

Vậy đối với (P) và đường thẳng (d) ta sẽ có vị trí tương giao như thế nào?

?1.

a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một hệ trục :

y = x2 ( P )

y = 2x + 3 (d1)

b) Có nhận xét gì về số giao điểm của ( P ) va (d1) trên hình đã vẽ

c) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d1) ( Dựa vào đồ thị ) [Có sự hướng dẫn của GV]

?2.

a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng hệ trục:

y = x2 (P)

y = 2x - 1 (d2)

b) Có nhận xét gì về số giao điểm của (P) và (d2)

c) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d2) ( Dựa vào đồ thị )

?3

a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng hệ trục:

y = x2 (P)

y = 2x - 2 (d3)

b) Có nhận xét gì về số giao điểm của (P) và (d3) trên hình đã vẽ

c) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d3) ( Dựa vào đồ thị )

Qua ba bài tập trên, GV cho HS kết luận về số giao điểm có thể xãy ra giữa đồ thị hàm số y = ax2 và y = mx + n trong trường hợp tổng quát

CHÚ Ý: Trong trường hợp (P) và (d) có một điểm chung ta nói (P) và (d) tiếp

xúc nhau.

+ Kết luận tổng quát:

Với (P): y = ax2 ( a ≠ 0 ) và (d): y = mx + n (m ≠ 0) ta có các vị trí tương giao có thể xãy ra:

- (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

- (d) và (P) tiếp xúc [(P) và (d) có một điểm chung]

- (d) và (P) không cắt nhau

4 Củng cố: Cho học sinh hoạt động nhóm bài tập sau:

( HS sử dụng bảng nhóm có vẽ sẵn đồ thị hàm số y = -x2 )

Cho hàm số : y = -x2 (P)

y = x - 2 (d)

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ

b) Dựa vào đồ thị xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d)

* GV nhận xét, sửa chữa sai sót cho HS (nếu có) và lưu ý cho HS đây chính là phương pháp tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) bằng đồ thị

5 Dặn dò: Cho HS làm bài tập 1 và 4 trong phần bài tập bổ sung

Tiết 2: Phương pháp tổng quát tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).

Biện luận sự tương giao giữa (P) và (d)

I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

- Học sinh nắm được phương pháp tìm toạ độ giao điểm giữa (P): y = ax2 (a ≠0) và (d): y = mx + n (m ≠0) bằng phương pháp đại số

- Biện luận sự tương giao giữa (P) y = ax2(a ≠0) và ( d ) y = mx + n (m ≠ 0 )

để tìm yếu tố chưa biết trong hàm số y = ax2 và y = mx + n khi biết được vị trí tương giao giữa ( P ) y = ax2 và ( d ) y = mx + n ở mức độ đơn giản

- Rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai và biện luận số nghiệm của phương trình bậc hai

- Trình bày lời giải khoa học, logic, tư duy lập luận trong biện luận

II NỘI DUNG CỤ THỂ:

1 Chuẩn bị:

- Thầy : Bảng phụ (Vẽ sẵn đồ thị y = -x2 và y = x – 2 ), Thước

- Trò : Bảng nhóm …

2 Kiểm tra: Xen vào giờ học.

3 Phương pháp : Đặt vấn đề, đàm thoại.

4 Bài mới : GV treo bảng phụ có vẽ sẵn đồ thị 2 hàm số đã chuẩn bị.

Ta đã biết dựa vào đồ thị tìm được toạ độ giao điểm của (P) và (d)

Vậy nếu không cần đồ thị ta có thể xác định được toạ độ giao điểm của (P)

và (d) hay không ?

I/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) y = ax (a 2 ≠ 0 )và (d) y = mx+n (m≠ 0)

a/ ?1 Kiểm tra xem A( 1;-1 ) có thuộc đồ thị hàm số y = -x2 và y = x - 2 không? Tương tự với điểm B?

- Cặp giá trị ( 1 ; -1 ) và ( -2 ; 4 ) có phải là nghiệm của hệ phương trình

y = - x2 hay không?

y = x - 2

y = x - 2

x

-1

-4

1 -2

A -2

B

y = -x 2

O

GV yêu cầu học sinh giải phương trình x2 + x - 2 = 0 Tìm ra nghiệm,từ đó xác định các tung độ tương ứng bằng cách tìm nghiệm hệ phương trình đã nêu

x1 = 1⇒ y1 = -1 ( 1 ; - 1 ) ; x1 = -2 ⇒ y1 = -4 ( -2 ; -4 )

*/ Hai cặp số này có phải là 2 toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = -x2 và

y = x - 2 không ?

b/ Tiếp tục GV cho học sinh tìm tọa độ giao điểm của (P): y = x2 và y = 2x - 2 Học sinh dựa vào trường hợp trên đưa đến việc giải phương trình x2-2x+2 = 0

⇒Phương trình vô nghiệm

Vậy: (P) y = x2 và (d) y = 2x - 2 có điểm chung không? GV cho học sinh xem đồ thị ở bài trước để minh hoạ kiến thức này

Như vậy, việc tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) có cần thiết phải dựa vào

đồ thị hay không? Việc làm này người ta gọi là : Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số

Học sinh có thể nêu các bước để thực hiện dạng bài tập này Cuối cùng GV chốt lại và đưa ra phương pháp tổng quát

c/ Phương pháp tổng quát tìm tọa độ giao điểm của (P): y = ax (a2 ≠ 0) và (d):

y = mx +n (n≠ 0):

Bước 1: Tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) ( nếu có ) là nghiệm của hệ phương trình









+

=

=

n mx

y

ax

y 2

⇔ ax2 = mx + n ⇔ ax2 - mx - n = 0 (1) Bước 2: Từ phương trình (1) ta có :

∆ > 0 ⇔ pt (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔(P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt ∆ = 0 ⇔ pt (1) có nghiệm kép ⇔(P) và (d) tiếp xúc nhau

∆ < 0 ⇔ pt (1) vô nghiệm ⇔(P) và (d) không có điểm chung Chú ý: Nếu ∆ ≥ 0 ⇔ phương trình (1) có nghiệm ⇔(P) cắt (d)

Bước 3: Thay giá trị x (nếu có) vào (P) hay (d) để tìm giá trị y tương ứng

5/ Củng cố :

II.Ứng dụng :

Bài 1: Tìm toạ độ giao điểm của (P) y = 2

2

1x và y = 2x - 2 Học sinh dựa vào phương pháp tổng quát để thực hiện ( Hoạt động nhóm )

GV nhận xét và sửa chữa

Bài 2: Cho (P) y =

2

2

x và đường thẳng y = - x+n

2

a) Tìm giá trị n để (d) tiếp xúc (P)

b) Tìm giá trị n để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

c) Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) với (P) khi n = 1

Hướng dẫn giải :

a/ Khi (d) và (P) tiếp xúc tức là (d) và (P) có bao nhiêu giao điểm ?Giao điểm

đó thoả mãn điều kiện gì ?  Toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ phương

trình nào?













+

−

=

=

n x y

x y

2 1 2

1 2

⇒ x22 = − x+n

2

1

⇔ x2 + x - 2n = 0 (1)

c/ Để (d) tiếp xúc (P) thì (1) có bao nhiêu nghiệm? ⇒ ∆ = 0

6/ Dặn dò:

- Học kỹ phương pháp tổng quát

- Xem 2 bài tập ứng dụng

- Làm các bài tập 2, 3 phần bài tập bổ sung

Tiết 3: LUYỆN TẬP 1

I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

- Học sinh nắm được cách tìm tọa độ giao điểm giữa (P) và (d) bằng cả hai phương pháp Biết cách đối chiếu kiểm tra kết quả từ hai phương pháp này

- Nắm được phương pháp lý luận sự tương giao giữa (P) và (d) để tìm yếu tố chưa biết trong (P) hay (d) khi biết được sự tương giao giữa (P) và (d) trong trường hợp cụ thể

- Rèn luyện kỹ năng vận dụng phương pháp đã học vào bài tập

II NỘI DUNG CỤ THỂ:

1/ Chuẩn bị:

- Thầy: Bảng phụ vẽ sẵn đồ thị hai hàm số: y = x2 và y = 2x -1 và các bài tập phục vụ tiết dạy

- Trò: Bảng nhóm, thước vẽ (P)

2/ Phương pháp: Luyện Tập

3/ Kiểm tra bài cũ: Gọi hai học sinh làm bài tập sau:

Cho hàm số y = - x2 (P) và y = x

2

1 (d) a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục Dựa vào đồ thị hãy xác định tọa độ giao điểm của chúng

b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số

GV chú ý học sinh

Ở câu a việc xác định tọa độ giao điểm thứ hai A( ; 41

2

1 −

−

) là việc làm không chắc chắn đúng Vì vậy, phải nhờ vào kết quả câu b mới xác định chắc chắn kết quả Do đó hai việc làm này bổ sung cho nhau trong việc xác định tọa độ giao điểm giữa (P) và (d) GV sửa kỹ bài tập này

4/ Bài mới:

LUYỆN TẬP

GV dùng bảng phụ giới thiệu bài tập 2

Cho (P) y = ax2 (a ≠ 0) Tìm a trong các trường hợp sau:

a/ Đồ thị hàm số y = ax2 cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại hai điểm phân biệt b/ Đồ thị hàm số y = ax2 tiếp xúc với đường thẳng y = 2x – 1 Tìm tọa độ tiếp điểm trong trường hợp này?

* Đồ thị hàm số y = ax2 cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại hai điểm phân biệt nghĩa là tọa độ giao điểm đó phải thỏa mãn điều kiện gì? Sau đó hướng đẫn

HS đưa về lý luận số nghiệm của phương trình bậc hai.Câu a GV cho học sinh thảo luận và hoạt động nhóm Chọn đại diện thực hiện bài tập Sau đó cho mỗi nhóm trình bày và nhận xét

* GV hướng dẫn câu b trên cơ sở của câu a

* Việc tìm tọa độ tiếp điểm GV lưu ý học sinh hai cách:

Cách 1: Thay a = 1 vào (P) quay lại việc tìm tọa độ giao điểm đã học

Cách 2: Sử dụng công thức nghiệm kép trực tiếp trong phương trình hoành độ với a = 1 để tìm x từ đó tìm giá trị y tương ứng ⇒ Tọa độ tiếp điểm

5/ Củng cố: Dùng bảng phụ cho bài tập sau:

Cho hàm số y = 21 x2 (P) và y = ax – 1(d) ( a ≠ 0)

a/ Trong hai điểm A(1 ;12 ) và B(3; −29) điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = 21

x2 ?

b/ Tìm a biết (P) và (d) tiếp xúc Tìm tọa độ tiếp điểm

c/ Đường thẳng (d) qua B Tìm tọa độ giao điểm thứ hai của (P): y = 12 x2 và

y = ax - 1

* Bài tập này GV hướng dẫn học sinh về nhà (Hướng dẫn nhanh câu a và câu b)

* Câu c: Khi “(d) qua B(3;−29) cho ta điều gì? Từ đó ta tìm được yếu tố nào? Xác định đường thẳng (d) và tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)?

6/ Dặn dò: Làm bài tập ở bước củng cố và làm bài tập 5 phần bài tập bổ sung.

Tiết 4: LUYỆN TẬP 2

I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

- Ôn tập các vấn đề đã học ở tiết trước Yêu cầu học sinh nắm được thành thạo:

+ Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục Xác định tọa độ giao điểm bằng đồ thị (Phương pháp đồ thị)

+ Xác định tọa độ giao điểm (P) và (d) bằng phương pháp đại số (bằng phép tính)

+ Lập luận để tìm các yếu tố chưa biết trong (P) và (d) khi biết được sự tương giao giữa (P) và (d)

- Rèn luyện kĩ năng vẽ đồ thị hàm số Kỹ năng trình bày bài tập dạng này

- Ý thức làm việc cẩn thận, khoa học, chính xác

II NỘI DUNG CỤ THỂ:

1/ Chuẩn bị:

- Thầy: Bảng phụ ghi các bài tập phục vụ tiết dạy

- Trò: Bảng nhóm

2/ Phương pháp: Luyện Tập.

3/ Kiểm tra bài cũ: Xen vào trong tiết dạy.

4/ Bài mới: LUYỆN TẬP.

GV dùng bảng phụ giới thiệu bài tập

Bài tập 1:

a/ Trên cùng một hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị các hàm số:

y = - 2x2 ; y = 2 ; y = 0 ; y = -2 b/ Mỗi đường thẳng trên cắt (P) y = -2x2 tại bao nhiêu điểm? Xác định tọa độ của các giao điểm đó

* GV yêu cầu học sinh vẽ đồ thị

(Lưu ý học sinh đồ thị các đường y = 2 ; y = 0 ; y = -2.)

* Việc xác định tọa độ giao điểm GV cần lưu ý học sinh đối chiếu kết quả của hai phương pháp nhằm ôn lại các kiến thức đã học

Bài tập 2:

Cho hàm số: y = kx2 ( k ≠ 0)

a/ Xác định hệ số k, biết đường cong y = kx2 qua A(3;3) Vẽ đồ thị với giá trị k vừa tìm

b/ Viết phương trình đường thẳng (▲)có hệ số góc là m (m ≠ 0) và qua D(1;0) c/ Tìm m để đường thẳng ở câu b tiếp xúc (P): y =

3

2

x

? Vẽ đường thẳng trong trường hợp này và tính tọa độ tiếp điểm với giá trị m vừa tìm được

* GV hướng dẫn câu b:

+ Dạng đường thẳng (▲)?

+ Hệ số góc là m cho ta xác định yếu tố nào trong đường thẳng (▲)

+ (▲) qua D(1;0) thì (▲) thỏa mãn điều kiện gì? Từ đó tìm được yếu tố nào?

*/ GV hướng dẫn câu c:

+ Gợi ý đường thẳng (▲): y = mx - m tiếp xúc (P): y =

3

2

x đưa về phương pháp tổng quát Trường hợp này GV lưu ý HS tìm m trong điều kiện m ≠ 0 + HS vẽ và tìm tọa độ tiếp điểm bằng phép tính Sau đó đối chiếu kết quả với

đồ thị

5/ Củng cố:

Cho hàm số y =

2

2

x

− (P)

a/ Tìm n để đường thẳng y = x + n cắt (P): y =

2

2

x

− tại hai điểm phân biệt A

và B

b/ Với n = 23 tìm tọa độ giao điểm cuả A và B

* Cho học sinh hoạt động nhóm bài tập này

6/ Dặn dò: Xem lại phương pháp tổng quát để giải dạng toán này.

Làm các bài tập còn lại trong phần bài tập bổ sung

BÀI TẬP BỔ SUNG:

1/ Cho hai hàm số: y = 2x2 và y = 3x + 1

a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ?

b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên?

2/ Cho hai hàm số y = 12 x2 và y = - 2x + 2

a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ?

b/ Em có nhận xét gì về sự tương giao của hai đồ thị? Giải thích?

c/ Kiểm tra nhận xét bằng phép tính?

3/ Cho hàm số (P): y = ax2 ( a ≠ 0) và (d) y = x + 1

a/ Xác định a để (P) tiếp xúc (d)?Tìm tọa độ tiếp điểm?

b/ Xác đinh a để (P) cắt (d)?

4/ Cho hai hàm số y = -x2 và y = 2x + 3

a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ?

b/ Bằng phương pháp đại số chứng tỏ (P) và (d) không có điểm chung nào? 5/ Cho hàm số y = 12 x + 43 (d) và y = 41 x2 (P)

a/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên?

b/ Đường thẳng (d’)// (d) và tiếp xúc với (P)

@ Viết phương trình đường thẳng (d’)?

@ Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (d’)?

6/ Xác định vị trí của (P): y = x2 với các đường thẳng sau:

a/ y = x + 1

b/ y = -x – 2

c/ y = 2x – 1

d/ y = 0

e/ y = 3

Trong trường hợp có giao điểm Hãy xác định tọa độ giao điểm của chúng? 7/ Cho (P): y =

4

2

x

− và (D): y = mx – 2m – 1 ( m ≠ 0)

Tìm m sao cho (D) tiếp xúc (P)? Tìm tọa độ tiếp điểm?

Những vấn đề cần lưu ý khi dạy chủ đề này:

1/ Chủ đề này được dạy sau khi học sinh học xong bài công thức nghiệm của phương trình bậc hai

2/ Do đây là chương trình dành cho lớp bám sát và thời lượng không nhiều nên bài tập chưa đa dạng Vì vậy GV cần nghiên cứu thêm tư liệu liên quan có trong các đề thi kỳ 2 , tuyển sinh 10 hoặc các tài liệu ôn thi tốt nghiệp THCS trước đây

Tài Liệu Tham Khảo:

1/ SGK tập 2, SBT tập 2 lớp 9 hiện hành

2/ Hướng dẫn làm bài tập Đại Số 9 – Tác giả: Tôn Thân

3/Ôn tập và kiểm tra Toán 9 – Tác giả: Dương Đức Kim – Đỗ Duy Đồng

3/ Những bài Toán 9 Cơ bản – Nâng cao Tác giả: Hồ Xuân Thắng

4/ Các đề toán tuyển sinh lớp 10