DE THI THU KY THI QUOC GIA MON TOAN MATHLINKS.VN SO 6 2015 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài...
ma thl ink s.v n K THI QUằC GIA NóM 2015 Mụn: Toỏn; ú Sằ 06 Thèi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thèi gian phỏt x+3 ( ) x+2 KhÊo sỏt sá bin thiờn v v th hm sậ (1) 2 Vit phẽng trỡnh èng thỉng d song song vểi èng thỉng y = 2x ! ! im phõn biêt A v B thoÊ OA.OB = (vểi O l gậc toĐ ẻ) Cõu 1(2,0 im) Cho hm sậ y = 1, bit d ct (1) tĐi hai Cõu 2(1,0 im) GiÊi phẽng trỡnh 8cos2 x = cos 3x + cos x R3 sin 8x Cõu 3(1,0 im) Tớnh tớch phõn I = dx cos x Cõu 4(1,0 im) ( y2 2( x2 + x) = y ln( y x) 2x3 y3 = 3xy( x y) b) Mẻt lểp hc cú 30 hc sinh gm 12 nam v 18 n, ú cú nam sinh Bỡnh Thảy giỏo gi ngđu nhiờn hc sinh lờn bÊng kim tra bi c Tớnh xỏc suòt Bỡnh khụng ềc gi lờn bÊng v hc sinh gi lờn bÊng cú cÊ nam v n a) GiÊi phẽng trỡnh Cõu 5(1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng tĐi B, BA = a, AC = 2a v tam giỏc SAB u Hỡnh chiu ca S lờn mt ỏy (ABC) trựng vểi trung im M ca AC Tớnh th tớch khậi chúp S.ABC v khoÊng cỏch gia hai èng thỉng SA v BC x y z+1 = = Tỡm toĐ ẻ giao im A ca d v mt phỉng (Oxy) Vit phẽng trỡnh èng thỉng d năm mt phỉng (Oxy) ct d v vuụng gúc vểi d Cõu 6(1,0 im) Trong khụng gian vểi trc toĐ ẻ Oxyz cho èng thỉng d : Cõu 7(1,0 im) Trong mt phỉng toĐ ẻ Oxy cho hỡnh ch nht ABCD cú diên tớch băng Hỡnh chiu ca B, D xuậng AC lản lềt l H ( 1; 1), K (3; 3) ứnh D cú honh ẻ nguyờn năm trc Ox Tỡm toĐ ẻ ứnh C Vit phẽng trỡnh èng trũn ngoĐi tip tam giỏc DHK p Cõu 8(1,0 im) GiÊi bòt phẽng trỡnh x + + 2( x p 7) 2x 2x2 + 29x 65 Cõu 9(1,0 im) Cho a, b l hai sậ thác dẽng thoÊ iu kiên a2 + b2 + a + b = Tỡm giỏ tr nh nhòt ca biu thc P= a2 + a2 + a + b2 + b2 + b +q a+b ( a + b)2 + HũT Thớ sinh khụng ềc s dng ti liêu Cỏn bẻ coi thi khụng giÊi thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: .; Sậ bỏo danh: K THI TH TUYN SINH QUC GIA NM 2015 Mụn: Toỏn ( 6) Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian giao ) thi c son theo cu trỳc mi nht 2015!(Kốm ỏp ỏn chi tit ti)! https://www.facebook.com/profile.php?id=100005223169289 Cõu I (2 im Cho hàm số 2 12 x x y có đồ thị là (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Cõu II (1 im) Gii phng trỡnh: 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8 Cõu III (1 im) Tớnh x x dx I 53 cos . sin Cõu IV (1 im) Cho hỡnh lng tr tam giỏc u '''. CBAABC cú ).0(',1 mmCCAB Tỡm m bit rng gúc gia hai ng thng ' AB v 'BC bng 0 60 . Cõu V (1 im) ): Cho cỏc s thc khụng õm z y x , , tho món 3 222 zyx . Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc zyx zxyzxyA 5 . Cõu VI (1 im) Trong mt phng vi h to ,Oxy cho tam giỏc ABC cú )6;4(A , phng trỡnh cỏc ng thng cha ng cao v trung tuyn k t nh C ln lt l 0132 yx v 029136 yx . Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC . Cõu VII (1 im) Trong khụng gian vi h to ,Oxyz cho hỡnh vuụng MNPQ cú )4;3;2(),1;3;5( PM . Tỡm to nh Q bit rng nh N nm trong mt phng .06:)( zyx Cõu VIII (1 im) Cho tp 6,5,4,3,2,1,0E . T cỏc ch s ca tp E lp c bao nhiờu s t nhiờn chn gm 4 ch s ụi mt khỏc nhau? Cõu IX (1 im) Gii h phng trỡnh: 2 2 ( ).( 5) 8 .( 1) 3 x y xy y x y x y . CHC CC EM THNH CễNG ! Ghi chỳ: - Thớ sinh khụng c s dng bt c ti liu gỡ! - Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm! http://hocmaivn.com LÊ NGUYÊN THẠCH TUYỂN CHỌN 100 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2015 TẬP THANH HÓA, THÁNG 09 - 2014 http://hocmaivn.com LỜI NÓI ĐẦU Các em học sinh thân mến! Luyện giải đề trước kỳ thi tuyển sinh Đại học trình quan trọng Cuốn sách Tuyển tập “100 ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC” thầy tổng hợp biên soạn từ nhiều đề thi thử Đại học nước với nhiều đề thi hay để giúp em hệ thống lại kiến thức chuyên đề học, rèn luyện kĩ giải toán tạo tảng kiến thức tốt cho kỳ thi Đại học tới Nội dung sách viết tinh thần đổi ,cách giải trình bày chi tiết, rõ ràng phù hợp theo quan điểm đề chấm thi Bộ Giáo dục Đào tạo phù hợp để em tự ôn luyện Toán môn khoa học trừu tượng với phạm vi ứng dụng rộng rãi hoạt động người Để học toán tốt trước hết cần tỉ mỉ, cần cù, nỗ lực phấn đấu Bên cạnh phương pháp học quan trọng, nên từ dễ tới khó với tư logic Tiếp xúc toán không dừng lại cách giải thông thường mà nên suy nghĩ, áp dụng nhiều hướng cách giải khác Sau toán nên rút cho điểm ý quan trọng Cuối thầy chúc tất em có SỨC KHỎE, NIỀM VUI, SỰ ĐAM MÊ, THÀNH CÔNG kỳ thi tới! Thanh hóa.Tháng năm 2014 Tác giả ĐỀ SỐ 71 http://hocmaivn.com 2 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 2m x + ( 1) , m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( 1) m = Chứng minh đường thẳng d : y = x + cắt đồ thị hàm số ( 1) hai điểm phân biệt với m Câu 2.(1,0 điểm) 3π π Giải phương trình cos x − cos x + ÷sin x − ÷ = 2 Giải phương trình: ( x − x − 1) ( 3x + x − 3) = x 4 e Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ (x + 1) ln x + x + dx + x ln x Câu 4.(1,0 điểm) Cho số phức z thoả mãn z + z = + i Tìm T = z 2014 + z 2013 + z 2012 + z 2011 Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho elíp ( E ) có tiêu điểm thứ F − 3;0 ( qua điểm M ; ) 33 ÷ Tính diện tích hình chữ nhật sở elíp ( E ) ÷ Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d1 : x +1 y z − = = , −3 x y−2 z = = A ( −1; 2;0 ) Lập phương trình mặt phẳng ( P ) song song với hai đường −1 −2 thẳng d1 , d cách A khoảng d2 : Câu (1,0 điểm) · Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Tam giác SAC cân S , SBC = 600 Mặt phẳng ( SAC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) x − y + y − x − = ( 1) Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 x + − x − y − y + = ( ) Câu 9.(1,0 điểm) Cho ba số a, b, c, d số thực Chứng minh : a − b c − d ad + bc + + ≥ a + b c + d ac − bd http://hocmaivn.com LỜI GIẢI Câu 1.(2,0 điểm) ) Cho hàm số y = x + 2m x + ( 1) , m tham số ( 1,0 điểm)Khi m = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y = x + x + a) Tập xác định D = ¡ b) Sự biến thiên +) Chiều biến thiên: y′ = x + x = x ( x + 1) ⇒ y′ = ⇔ x = Ta có y ' > ⇔ x > ; y ' < ⇔ x < : hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) , đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) 2 +) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT = y = lim y = +∞ +) Giới hạn: xlim →−∞ x →+∞ +) Bảng biến thiên: x y′ −∞ 0 − +∞ + +∞ +∞ y Đồ thị : Nhận xét : hàm số cho (học sinh tự vẽ đồ thị) hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung trục đối xứng 2.( 1,0 điểm) Chứng minh đường thẳng d : y = x + cắt đồ thị hàm số ( 1) hai điểm phân biệt với m Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số (1) đường thẳng d : y = x + : x = x + 2m x + = x + ⇔ x ( x + 2m x − 1) = ( *) ⇔ x + 2m x − = ( **) Số giao điểm hai đồ thị tương ứng số nghiệm phương trình ( *) Ta thấy pt ( *) có nghiệm x = , ta chứng minh pt ( **) có nghiệm khác với giá trị m • Nếu m = pt ( **) trở thành x3 − = ⇔ x = ⇒ pt ( *) có hai nghiệm • Nếu m ≠ , xét hàm số f ( x ) = x + 2m x − ¡ Ta có f ′ ( x ) = 3x + 2m > 0∀x ∈ ¡ ⇒ hàm số f ( x ) đồng biến ¡ ⇒ pt f ( x ) = có nhiều nghiệm ¡ Ta có f ( ) = −1, f ( 1) = 2m > ⇒ f ( ) f ( 1) < ⇒ pt f ( x ) = có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) 2 Vậy pt ( **) có nghiệm khác Câu 2.(1,0 điểm) π 1.(0,5 điểm) Phương trình ⇔ cos 2x − sin 4x + ÷− sin ( 2x − π ) = 2 ⇔ cos 2x − cos4x + sin 2x = ⇔ − sin 2x − + 2sin 2x + sin 2x = ⇔ sin 2x + sin 2x − = ⇔ sin 2x + sin 2x − = ⇔ sin 2x = −2 (loại) http://hocmaivn.com Lấ NGUYấN THCH TUYN CHN 100 THI TH I HC MễN TON 2015 TP THANH HểA, THNG 09 - 2014 http://hocmaivn.com LI NểI U Cỏc em hc sinh thõn mn! Luyn gii b trc k thi tuyn sinh i hc l mt quỏ trỡnh ht sc quan trng Cun sỏch Tuyn 100 TON LUYN THI VO I HC thy tng hp v biờn son t nhiu thi th i hc c nc vi nhiu thi hay giỳp cỏc em h thng li kin thc v chuyờn ó c hc, rốn luyn k nng gii toỏn to nn tng kin thc tt nht cho k thi i hc sp ti Ni dung sỏch c vit trờn tinh thn i mi ,cỏch gii trỡnh by chi tit, rừ rng phự hp theo quan im v chm thi ca B Giỏo dc v o to rt phự hp cỏc em t ụn luyn Toỏn l mụn khoa hc tru tng vi phm vi ng dng rng rói mi hot ng ca ngi hc toỏn tt trc ht rt cn s t m, cn cự, n lc phn u Bờn cnh ú phng phỏp hc cng rt quan trng, nờn i t cỏi d v c bn ti cỏi khú hn vi mt t logic Tip xỳc mt bi toỏn khụng ch dng li cỏch gii thụng thng m nờn suy ngh, ỏp dng nhiu hng v cỏch gii khỏc Sau mi bi toỏn nờn rỳt cho mỡnh nhng im chỳ ý quan trng Cui cựng thy chỳc tt c cỏc em luụn cú c SC KHE, NIM VUI, S AM Mấ, v THNH CễNG cỏc k thi sp ti! Thanh húa.Thỏng nm 2014 Tỏc gi http://hocmaivn.com S 81 Cõu 1.(2,0 im) Cho hm s y = 2x (1) x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) b) Tỡm ta hai im A, B phõn bit thuc (C) cho tip tuyn ca (C) ti cỏc im A, B song song vi nhau, ng thi ba im O, A, B to thnh tam giỏc vuụng ti O (vi O l gc ta ) Cõu 2.(1,0 im) 1/Gii phng trỡnh: 4sin x + sin x 2sin x cos x = 2/Xỏc nh tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh e Cõu 3.(1,0 im) Tớnh tớch phõn: I = x 2mx + + = x co nghiờm ln x + + ln x dx x + ln x Cõu (1,0 im) 1/ Gi E l hp cỏc s t nhiờn gm ba ch s phõn bit c lp t cỏc ch s 1, 2, 3, 4, Chn ngu nhiờn hai s khỏc thuc E Tớnh xỏc sut hai s c chn cú ỳng mt s cú ch s 2/ Gii phng trỡnh: 42 x 15.22( x + x + ) 161+ x + = Cõu 5.(1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD cú im C ( 3; 3) v im A thuc ng thng d : x + y = Gi M l trung im ca BC, ng thng DM cú phng trỡnh x y = Xỏc nh ta cỏc im A, B, D Cõu 6.(1,0 im) Cho lng tr u ABC A ' B ' C ' cú cnh ỏy bng a , ng thng B ' C to vi ỏy mt gúc 60o Tớnh theo a th tớch chúp C A ' B ' B v khong cỏch t B ' n mt phng ( A ' BC ) Cõu 7.(1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz,cho hỡnh lp phng ABCD.A1 B1C1 D1 , bit A(0;0;0) ; B(1;0;0) ; D(0;1;0) ; A1 (0;0;1).Gi M l trung im ca AB, N l tõm ca hỡnh vuụng ADD1 A1 Vit phng trỡnh mt cu (S) i qua C; D1 ; M; N ( x 3)( x + 4) = y ( y 7) Cõu 8.(1,0 im).Gii h phng trỡnh: y = x x y Cõu 9.(1,0 im) Cho ba s x, y, z thuc na khong ( 0;1] v tho món: x + y + z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = x y z + + y + z z + x xy + z http://hocmaivn.com LI GII Cõu1.(2,0 im) Cho hm s y = 2x (1) x 1.(1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s: y = 2x x TX : D = R \ { 1} y = 2, lim y = suy ng y = l tim cn ngang Ta cú: xlim + x lim y = +, lim y = suy ng x = l tim cn ng x < 0, x Ta cú : y ' = ( x 1) Hm s nghch bin trờn cỏc khong (;1) v (1; +) x 1+ Bng bin thiờn: x y + + y th: th hm s nhn I ( 1; ) lm tõm i xng 2.(1,0 im) Tỡm ta hai im A, B phõn bit thuc (C) cho tip tuyn ca (C) ti cỏc im A, B song song vi nhau, ng thi ba im O, A, B to thnh tam giỏc vuụng ti O (vi O l gc ta ) 2a 2b Vỡ A, B thuc th hm s nờn A a; ữ, B b; ữ, ( a b) , a 1, b a b 2 , f '(b) = (a 1) (b 1) 2 a = b (l ) (a 1) = (b 1) Ta cú f '(a) = f '(b) 2 ( a 1) (b 1) a + b = ab = (l ) uuur uuur uuur uuur 4ab =0 Li cú: OA OB OA.OB = ab + = (a 1)(b 1) (a 1)(b 1) (vỡ nu ab = thỡ A trựng O hoc B trựng O) Tip tuyn ti A, B cú h s gúc ln lt l: f '(a) = a = 1, b = (a 1)(b 1) = http://hocmaivn.com A(1;1), B (3;3) kt hp a + b = suy ra: a = 3, b = A(3;3), B(1;1) A(1;1), B(3;3) Vy: A(3;3), B(1;1) Cõu 2.(1,0 im) 1.(0,5 im) Gii phng trỡnh: 4sin 3x + sin x sin x cos x = Phng trỡnh ó cho tng ng vi: 4sin x + sin x ( sin x sin x ) = 3sin x + sin x + sin x = 3sin x + 2sin x.cos x = k sin 3x(3 + cos x) = sin 3x = x = ;k  k ;k  Vy phng trỡnh ó cho cú nghim x = 2.(0,5 im) Xỏc nh tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh