DE THI THU KY THI QUOC GIA MON TOAN MATHLINKS.VN SO 5 2015

DE THI THU KY THI QUOC GIA MON TOAN MATHLINKS.VN SO 5 2015 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài...

ma thl ink s.v n K THI QUằC GIA NóM 2015 Mụn: Toỏn; ú Sằ 05 Thèi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thèi gian phỏt Cõu 1(2,0 im) Cho hm sậ y = x3 + 3x2 (1) KhÊo sỏt sá bin thiờn v v th hm sậ (1) Tỡm cỏc giỏ tr ca m èng thỉng y = mx l tip tuyn ca (1) Cõu 2(1,0 im) GiÊi phẽng trỡnh log2 ( x 2) = log (2x p 1) + log2 ( x2 + 1) p Cõu 3(1,0 im) Tớnh diên tớch hỡnh phỉng giểi hĐn bi th hm sậ y = x x2 v trc honh Cõu 4(1,0 im) (i + ) 3z b) Mẻt hẻp 20 cỏi thƠ ềc ỏnh sậ t n 20 Lòy ngđu nhiờn cỏi thƠ, tớnh xỏc suòt tớch sậ ghi trờn thƠ l mẻt sậ chớnh phẽng a) Cho sậ phc z thoÊ z + 2i.z = + 2i Tỡm phản Êo ca sậ phc w = 9z2 + Cõu 5(1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cĐnh a Mt phỉng ( SAC ) v ( SBD ) cựng vuụng gúc vểi mt ỏy ( ABCD ) Mt bờn ( SAD ) l tam giỏc cõn tĐ S v tĐo vểi ỏy ( ABCD ) mẻt gúc 600 Tớnh th tớch khậi chúp S.ABCD v khoÊng cỏch gia hai èng thỉng SM, BN (vểi M, N lản lềt l trung im AD v SC) Cõu 6(1,0 im) Trong khụng gian vểi trc toĐ ẻ Oxyz cho im A(1; 0; 1) v mt phỉng ( P) : 2x y + 2z + = Tỡm toĐ ẻ hỡnh chiu ca A lờn ( P) Vit phẽng trỡnh mt cảu ( S) tõm A ct ( P) theo giao tuyn l mẻt èng trũn bỏn kớnh băng Cõu 7(1,0 im) Trong mt phỉng toĐ ẻ Oxy cho hỡnh bỡnh hnh ABCD, im G trờn cĐnh CD cho DG = 2GC Gi E l giao im ca AG v BD GiÊ s E (1; 3) , G (3; 1) v ứnh B thuẻc èng [ = Tỡm toĐ ẻ ứnh hỡnh hỡnh hnh ó cho bit x B < thỉng d : 2x y = ; cot ADC 15 p p x+1 x2 x + p p Cõu 8(1,0 im) GiÊi phẽng trỡnh x3 x2 x + = (x R) 2+ x 2+ x2 + x + Cõu 9(1,0 im) Cho x, y, z l cỏc sậ thác dẽng thoÊ x + yz + xyz = v yz + > 2( y + z) Tỡm giỏ tr lển nhòt ca biu thc P= (1 x)(2 y z) (1 + x)(2 y)(2 z)( y + z) HũT Thớ sinh khụng ềc s dng ti liêu Cỏn bẻ coi thi khụng giÊi thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: .; Sậ bỏo danh: K THI TH TUYN SINH QUC GIA NM 2015 Mụn: Toỏn ( 5) Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian giao ) thi c son theo cu trỳc mi nht 2015!(Kốm ỏp ỏn chi tit ti)! https://www.facebook.com/profile.php?id=100005223169289 Cõu I (2 im) Cho hm s mxxmxy 9)1(3 23 , vi m l tham s thc. 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho ng vi 1 m . 2. Xỏc nh m hm s ó cho t cc tr ti 21 , xx sao cho 2 21 xx . Cõu II (1 im) Gii phng trỡnh: ) 2 sin(2 cossin 2sin cot 2 1 x xx x x . Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn: 5 1 2 13 1 dx xx x I . Cõu IV (1 im) Cho lăng trụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 0 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A 1 B 1 C 1 ) thuộc đờng thẳng B 1 C 1 . Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA 1 và B 1 C 1 theo a. Cõu V (1 im) ): Cho a, b, c 0 v 2 2 2 3 a b c . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 3 3 3 2 2 2 1 1 1 a b c P b c a Cõu VI (1 im) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1) 2 + (y+2) 2 = 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. Cõu VII (1 im) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình tz ty tx 31 21 . Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Cõu VIII (1 im) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ. Cõu IX (1 im) Giải bất phơng trình )3(log53loglog 2 4 2 2 2 2 xxx CHC CC EM THNH CễNG ! Ghi chỳ: - Thớ sinh khụng c s dng bt c ti liu gỡ! - Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm! CõuI 1. (1,25 im) Với 1 m ta có 196 23 xxxy . * Tập xác định: D = R * Sự biến thiên Chiều biến thiên: )34(39123' 22 xxxxy Ta có 1 3 0' x x y , 310' xy . Do đó: + Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng )1,( và ),3( . + Hm số nghịch biến trên khoảng ).3,1( Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1 x và 3)1( yy CD ; đạt cực tiểu tại 3 x và 1)3( yy CT . Giới hạn: yy xx lim;lim . Bảng biến thiên: * Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại điểm )1,0( . 1 2 3 4 -1 1 2 3 x y O 2. (0,75 điểm) Ta có .9)1(63' 2 xmxy +) Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại 21 , xx phơng trình 0' y có hai nghiệm pb là 21 , xx Pt 03)1(2 2 xmx có hai nghiệm phân biệt là 21 , xx . 31 31 03)1(' 2 m m m )1( Cõu II: x y y 3 -1 0 0 3 1 §iÒu kiÖn: .0cossin,0sin    xxx Pt ®· cho trë thµnh 0cos2 cossin cossin2 sin2 cos    x xx xx x x 02sin) 4 sin(cos 0 cossin cos2 sin2 cos 2            xxx xx x x x  +) ., 2 0cos  kkxx   +)                    nm n x mx nxx mxx xx , 3 2 4 2 4 2 4 2 2 4 2 ) 4 sin(2sin          ., 3 2 4  t t x   §èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt lµ   kx  2 ; .,, 3 2 4  tk t x   Câu III §Æt 3 2 132 3 13 tdt dx x dx dtxt    . Khi 1  x th× t = 2, vµ khi x = 5 th× t = 4. Suy ra              4 2 2 2 2 3 2 . . 3 1 1 3 1 tdt t t t I    4 2 2 4 2 2 1 2)1( 9 2 t dt dtt . 5 9 ln 27 100 2 4 1 1 ln 2 4 3 1 9 2 3            t t tt §Æt 3 2 132 3 13 tdt dx x dx dtxt    . Khi 1  x th× t = 2, vµ khi x = 5 th× t = 4. Suy ra              4 2 2 2 2 3 2 . . 3 1 1 3 1 tdt t t t I    4 2 2 4 2 2 1 2)1( 9 2 t dt dtt . 5 9 ln 27 100 2 4 1 1 ln 2 4 3 1 9 2 3            t t tt Câu IV Do )( 111 CBAAH  nªn gãc HAA 1  lµ gãc gi÷a AA 1 vµ (A 1 B 1 C 1 ), theo gi¶ thiÕt th× gãc HAA 1  b»ng 30 0 . XÐt tam gi¸c vu«ng AHA 1 cã AA 1 = a, gãc HAA 1  =30 0 2 3 1 a HA  . Do tam gi¸c A 1 B 1 C 1 lµ tam http://hocmaivn.com LÊ NGUYÊN THẠCH TUYỂN CHỌN 100 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2015 TẬP THANH HÓA, THÁNG 09 - 2014 http://hocmaivn.com LỜI NÓI ĐẦU Các em học sinh thân mến! Luyện giải đề trước kỳ thi tuyển sinh Đại học trình quan trọng Cuốn sách Tuyển tập “100 ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC” thầy tổng hợp biên soạn từ nhiều đề thi thử Đại học nước với nhiều đề thi hay để giúp em hệ thống lại kiến thức chuyên đề học, rèn luyện kĩ giải toán tạo tảng kiến thức tốt cho kỳ thi Đại học tới Nội dung sách viết tinh thần đổi ,cách giải trình bày chi tiết, rõ ràng phù hợp theo quan điểm đề chấm thi Bộ Giáo dục Đào tạo phù hợp để em tự ôn luyện Toán môn khoa học trừu tượng với phạm vi ứng dụng rộng rãi hoạt động người Để học toán tốt trước hết cần tỉ mỉ, cần cù, nỗ lực phấn đấu Bên cạnh phương pháp học quan trọng, nên từ dễ tới khó với tư logic Tiếp xúc toán không dừng lại cách giải thông thường mà nên suy nghĩ, áp dụng nhiều hướng cách giải khác Sau toán nên rút cho điểm ý quan trọng Cuối thầy chúc tất em có SỨC KHỎE, NIỀM VUI, SỰ ĐAM MÊ, THÀNH CÔNG kỳ thi tới! Thanh hóa.Tháng năm 2014 Tác giả ĐỀ SỐ 71 http://hocmaivn.com 2 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 2m x + ( 1) , m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( 1) m = Chứng minh đường thẳng d : y = x + cắt đồ thị hàm số ( 1) hai điểm phân biệt với m Câu 2.(1,0 điểm) 3π   π  Giải phương trình cos x − cos  x + ÷sin  x − ÷ =    2 Giải phương trình: ( x − x − 1) ( 3x + x − 3) = x 4 e Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ (x + 1) ln x + x + dx + x ln x Câu 4.(1,0 điểm) Cho số phức z thoả mãn z + z = + i Tìm T = z 2014 + z 2013 + z 2012 + z 2011 Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho elíp ( E ) có tiêu điểm thứ F − 3;0 (  qua điểm M  ;  ) 33  ÷ Tính diện tích hình chữ nhật sở elíp ( E ) ÷  Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d1 : x +1 y z − = = , −3 x y−2 z = = A ( −1; 2;0 ) Lập phương trình mặt phẳng ( P ) song song với hai đường −1 −2 thẳng d1 , d cách A khoảng d2 : Câu (1,0 điểm) · Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Tam giác SAC cân S , SBC = 600 Mặt phẳng ( SAC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB )  x − y + y − x − = ( 1) Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2  x + − x − y − y + = ( ) Câu 9.(1,0 điểm) Cho ba số a, b, c, d số thực Chứng minh : a − b c − d ad + bc + + ≥ a + b c + d ac − bd http://hocmaivn.com LỜI GIẢI Câu 1.(2,0 điểm) ) Cho hàm số y = x + 2m x + ( 1) , m tham số ( 1,0 điểm)Khi m = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y = x + x + a) Tập xác định D = ¡ b) Sự biến thiên +) Chiều biến thiên: y′ = x + x = x ( x + 1) ⇒ y′ = ⇔ x = Ta có y ' > ⇔ x > ; y ' < ⇔ x < : hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) , đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) 2 +) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT = y = lim y = +∞ +) Giới hạn: xlim →−∞ x →+∞ +) Bảng biến thiên: x y′ −∞ 0 − +∞ + +∞ +∞ y Đồ thị : Nhận xét : hàm số cho (học sinh tự vẽ đồ thị) hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung trục đối xứng 2.( 1,0 điểm) Chứng minh đường thẳng d : y = x + cắt đồ thị hàm số ( 1) hai điểm phân biệt với m Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số (1) đường thẳng d : y = x + : x = x + 2m x + = x + ⇔ x ( x + 2m x − 1) = ( *) ⇔   x + 2m x − = ( **) Số giao điểm hai đồ thị tương ứng số nghiệm phương trình ( *) Ta thấy pt ( *) có nghiệm x = , ta chứng minh pt ( **) có nghiệm khác với giá trị m • Nếu m = pt ( **) trở thành x3 − = ⇔ x = ⇒ pt ( *) có hai nghiệm • Nếu m ≠ , xét hàm số f ( x ) = x + 2m x − ¡ Ta có f ′ ( x ) = 3x + 2m > 0∀x ∈ ¡ ⇒ hàm số f ( x ) đồng biến ¡ ⇒ pt f ( x ) = có nhiều nghiệm ¡ Ta có f ( ) = −1, f ( 1) = 2m > ⇒ f ( ) f ( 1) < ⇒ pt f ( x ) = có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) 2 Vậy pt ( **) có nghiệm khác Câu 2.(1,0 điểm)   π 1.(0,5 điểm) Phương trình ⇔ cos 2x − sin  4x + ÷− sin ( 2x − π ) = 2  ⇔ cos 2x − cos4x + sin 2x = ⇔ − sin 2x − + 2sin 2x + sin 2x = ⇔ sin 2x + sin 2x − = ⇔ sin 2x + sin 2x − = ⇔ sin 2x = −2 (loại) http://hocmaivn.com Lấ NGUYấN THCH TUYN CHN 100 THI TH I HC MễN TON 2015 TP THANH HểA, THNG 09 - 2014 http://hocmaivn.com LI NểI U Cỏc em hc sinh thõn mn! Luyn gii b trc k thi tuyn sinh i hc l mt quỏ trỡnh ht sc quan trng Cun sỏch Tuyn 100 TON LUYN THI VO I HC thy tng hp v biờn son t nhiu thi th i hc c nc vi nhiu thi hay giỳp cỏc em h thng li kin thc v chuyờn ó c hc, rốn luyn k nng gii toỏn to nn tng kin thc tt nht cho k thi i hc sp ti Ni dung sỏch c vit trờn tinh thn i mi ,cỏch gii trỡnh by chi tit, rừ rng phự hp theo quan im v chm thi ca B Giỏo dc v o to rt phự hp cỏc em t ụn luyn Toỏn l mụn khoa hc tru tng vi phm vi ng dng rng rói mi hot ng ca ngi hc toỏn tt trc ht rt cn s t m, cn cự, n lc phn u Bờn cnh ú phng phỏp hc cng rt quan trng, nờn i t cỏi d v c bn ti cỏi khú hn vi mt t logic Tip xỳc mt bi toỏn khụng ch dng li cỏch gii thụng thng m nờn suy ngh, ỏp dng nhiu hng v cỏch gii khỏc Sau mi bi toỏn nờn rỳt cho mỡnh nhng im chỳ ý quan trng Cui cựng thy chỳc tt c cỏc em luụn cú c SC KHE, NIM VUI, S AM Mấ, v THNH CễNG cỏc k thi sp ti! Thanh húa.Thỏng nm 2014 Tỏc gi http://hocmaivn.com S 81 Cõu 1.(2,0 im) Cho hm s y = 2x (1) x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) b) Tỡm ta hai im A, B phõn bit thuc (C) cho tip tuyn ca (C) ti cỏc im A, B song song vi nhau, ng thi ba im O, A, B to thnh tam giỏc vuụng ti O (vi O l gc ta ) Cõu 2.(1,0 im) 1/Gii phng trỡnh: 4sin x + sin x 2sin x cos x = 2/Xỏc nh tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh e Cõu 3.(1,0 im) Tớnh tớch phõn: I = x 2mx + + = x co nghiờm ln x + + ln x dx x + ln x Cõu (1,0 im) 1/ Gi E l hp cỏc s t nhiờn gm ba ch s phõn bit c lp t cỏc ch s 1, 2, 3, 4, Chn ngu nhiờn hai s khỏc thuc E Tớnh xỏc sut hai s c chn cú ỳng mt s cú ch s 2/ Gii phng trỡnh: 42 x 15.22( x + x + ) 161+ x + = Cõu 5.(1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD cú im C ( 3; 3) v im A thuc ng thng d : x + y = Gi M l trung im ca BC, ng thng DM cú phng trỡnh x y = Xỏc nh ta cỏc im A, B, D Cõu 6.(1,0 im) Cho lng tr u ABC A ' B ' C ' cú cnh ỏy bng a , ng thng B ' C to vi ỏy mt gúc 60o Tớnh theo a th tớch chúp C A ' B ' B v khong cỏch t B ' n mt phng ( A ' BC ) Cõu 7.(1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz,cho hỡnh lp phng ABCD.A1 B1C1 D1 , bit A(0;0;0) ; B(1;0;0) ; D(0;1;0) ; A1 (0;0;1).Gi M l trung im ca AB, N l tõm ca hỡnh vuụng ADD1 A1 Vit phng trỡnh mt cu (S) i qua C; D1 ; M; N ( x 3)( x + 4) = y ( y 7) Cõu 8.(1,0 im).Gii h phng trỡnh: y = x x y Cõu 9.(1,0 im) Cho ba s x, y, z thuc na khong ( 0;1] v tho món: x + y + z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = x y z + + y + z z + x xy + z http://hocmaivn.com LI GII Cõu1.(2,0 im) Cho hm s y = 2x (1) x 1.(1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s: y = 2x x TX : D = R \ { 1} y = 2, lim y = suy ng y = l tim cn ngang Ta cú: xlim + x lim y = +, lim y = suy ng x = l tim cn ng x < 0, x Ta cú : y ' = ( x 1) Hm s nghch bin trờn cỏc khong (;1) v (1; +) x 1+ Bng bin thiờn: x y + + y th: th hm s nhn I ( 1; ) lm tõm i xng 2.(1,0 im) Tỡm ta hai im A, B phõn bit thuc (C) cho tip tuyn ca (C) ti cỏc im A, B song song vi nhau, ng thi ba im O, A, B to thnh tam giỏc vuụng ti O (vi O l gc ta ) 2a 2b Vỡ A, B thuc th hm s nờn A a; ữ, B b; ữ, ( a b) , a 1, b a b 2 , f '(b) = (a 1) (b 1) 2 a = b (l ) (a 1) = (b 1) Ta cú f '(a) = f '(b) 2 ( a 1) (b 1) a + b = ab = (l ) uuur uuur uuur uuur 4ab =0 Li cú: OA OB OA.OB = ab + = (a 1)(b 1) (a 1)(b 1) (vỡ nu ab = thỡ A trựng O hoc B trựng O) Tip tuyn ti A, B cú h s gúc ln lt l: f '(a) = a = 1, b = (a 1)(b 1) = http://hocmaivn.com A(1;1), B (3;3) kt hp a + b = suy ra: a = 3, b = A(3;3), B(1;1) A(1;1), B(3;3) Vy: A(3;3), B(1;1) Cõu 2.(1,0 im) 1.(0,5 im) Gii phng trỡnh: 4sin 3x + sin x sin x cos x = Phng trỡnh ó cho tng ng vi: 4sin x + sin x ( sin x sin x ) = 3sin x + sin x + sin x = 3sin x + 2sin x.cos x = k sin 3x(3 + cos x) = sin 3x = x = ;k  k ;k  Vy phng trỡnh ó cho cú nghim x = 2.(0,5 im) Xỏc nh tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh