DE THI THU KY THI QUOC GIA MON TOAN MATHLINKS.VN SO 4 2015

DE THI THU KY THI QUOC GIA MON TOAN MATHLINKS.VN SO 4 2015 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài...

s.v n KỲ THI QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: Toán; ĐỀ SỐ 04 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 2x ( ) x−1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Giả sử M điểm thuộc (1) cho tam giác IOM cân (với O gốc toạ độ I hình chiếu M lên Ox) Viết phương trình tiếp tuyến (1) M Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số y = (1 + 2sin3 x) cos x + (1 + 2cos3 x) sin x Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình = cos 2x π sin x Câu 3(1,0 điểm) Tính tích phân I = dx 2 cos x ( 2sin x − sin 2x + 12cos x ) nk Câu 4(1,0 điểm) a) Tìm số phức z thoả mãn z2 + i.z = 1 136 b) Giải phương trình + + + = 105 Cn C4 C5 √ Câu 5(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Mặt bên ( SAB) ( SAC ) vuông góc với mặt đáy ( ABC ); mặt bên ( SBC ) tạo với mặt đáy ( ABC ) góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AB SC thl i Câu 6(1,0 điểm) Trong không gian với trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : x−1 y−1 z−1 x y+1 z−3 = = ; d2 : = = 2 −2 Tìm toạ độ giao điểm I d1 , d2 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(2; 3; 1) tạo với d1 , d2 tam giác cân I Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn √ bán kính R = 10 Giả sử E(4; 4), F (3; 1) chân đường cao kẻ từ đỉnh B, C; điểm 11 G ; trọng tâm tam giác ABC Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC 3 ma Câu 8(1,0 điểm) Giải hệ phương trình x3 − 3x + = y3 + 3y2 √ (x, y ∈ R) x − + x3 − 3x2 + y + = x2 − 3y Câu 9(1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thoả mãn điều kiện x2 + y2 + z2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= x5 y5 z5 + + x3 + 2yz y3 + 2zx z3 + 2xy ——HẾT—— Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: KỲ THI THỬ TUYỂN SINH QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: Toán (đề 4) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi được soạn theo cấu trúc mới nhất 2015!(Kèm đáp án chi tiết tại)! https://www.facebook.com/profile.php?id=100005223169289 Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 4 1 x y x    . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1). Câu II (1 điểm) Giải phương trình: 2 3 4 2 3 4 sin sin sin sin cos cos cos cos x x x x x x x x        Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Tính tích phân: 2 1 ln ln 1 ln e x I x dx x x           Câu IV (1 điểm) Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K =h. Câu V (1 điểm) ): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 9 9 9 9 9 9 6 3 3 6 6 3 3 6 6 3 3 6 x y y z z x P x x y y y y z z z z x x             Câu VI (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. Câu VII (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng: 2 1 0 3 3 0 ( ) ; ( ') 1 0 2 1 0 x y x y z x y z x y                       .Chứng minh rằng hai đường thẳng (  ) và ( '  ) cắt nhau. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi (  ) và ( '  ). Câu VIII (1 điểm) Giải hệ phương trình: : 2 2 2 3 3 3 log 3 log log log 12 log log x y y x x x y y          Câu IX (1 điểm) Giải phương trình: 2 2 1 3 2 1 3 x x x x        . CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG ! Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì! - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Hướng dẫn CâuI 1. TXĐ: D = R\{-1} Chiều biến thiên: 2 6 ' 0 x D ( 1) y x      => hs đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1)   và ( 1; )   , hs không có cực trị Giới hạn: 1 1 lim 2, lim , lim x x x y y y           => Đồ thị hs có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = 2 BBT x -  - 1 +  y’ + + y +  2 2 -  + Đồ thị (C): Đồ thị cắt trục hoành tại điểm   2;0 , trục tung tại điểm (0;-4) f(x)=(2 x-4)/ (x+1 ) f(x)=2 x(t )=-1 , y(t)=t -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng 2. Gọi 2 điểm cần tìm là A, B có 6 6 ;2 ; ; 2 ; , 1 1 1 A a B b a b a b                   Trung điểm I của AB: I 2 2 ; 2 1 1 a b a b a b             Pt đường thẳng MN: x + 2y +3= 0 Có : . 0 AB MN I MN          => 0 (0; 4) 2 (2;0) a A b B           Câu II: 2. 2 3 4 2 3 4 sin sin sin sin cos cos cos cos x x x x x x x x        TXĐ: D =R 2 3 4 2 3 4 sin sin sin sin cos cos cos cos x x x x x x x x          sin 0 (sin ). 2 2(sin ) sin . 0 2 2(sin ) sin . 0 x cosx x cosx x cosx x cosx x cosx x cosx                 + Với sin 0 ( ) 4 x cosx x k k Z         + Với 2 2(sin ) sin . 0 x cosx x cosx     , đặt t = sin (t 2; 2 ) x cosx        được pt : t 2 + 4t +3 = 0 1 3( ) t t loai         t = -1 2 ( ) 2 2 x m m Z x m                Vậy : ( ) 4 2 ( ) 2 2 x k k Z x m m Z x m                       Câu III 2 1 ln ln 1 ln e x I x dx x x        http://hocmaivn.com LÊ NGUYÊN THẠCH TUYỂN CHỌN 100 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2015 TẬP THANH HÓA, THÁNG 09 - 2014 http://hocmaivn.com LỜI NÓI ĐẦU Các em học sinh thân mến! Luyện giải đề trước kỳ thi tuyển sinh Đại học trình quan trọng Cuốn sách Tuyển tập “100 ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC” thầy tổng hợp biên soạn từ nhiều đề thi thử Đại học nước với nhiều đề thi hay để giúp em hệ thống lại kiến thức chuyên đề học, rèn luyện kĩ giải toán tạo tảng kiến thức tốt cho kỳ thi Đại học tới Nội dung sách viết tinh thần đổi ,cách giải trình bày chi tiết, rõ ràng phù hợp theo quan điểm đề chấm thi Bộ Giáo dục Đào tạo phù hợp để em tự ôn luyện Toán môn khoa học trừu tượng với phạm vi ứng dụng rộng rãi hoạt động người Để học toán tốt trước hết cần tỉ mỉ, cần cù, nỗ lực phấn đấu Bên cạnh phương pháp học quan trọng, nên từ dễ tới khó với tư logic Tiếp xúc toán không dừng lại cách giải thông thường mà nên suy nghĩ, áp dụng nhiều hướng cách giải khác Sau toán nên rút cho điểm ý quan trọng Cuối thầy chúc tất em có SỨC KHỎE, NIỀM VUI, SỰ ĐAM MÊ, THÀNH CÔNG kỳ thi tới! Thanh hóa.Tháng năm 2014 Tác giả ĐỀ SỐ 71 http://hocmaivn.com 2 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 2m x + ( 1) , m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( 1) m = Chứng minh đường thẳng d : y = x + cắt đồ thị hàm số ( 1) hai điểm phân biệt với m Câu 2.(1,0 điểm) 3π   π  Giải phương trình cos x − cos  x + ÷sin  x − ÷ =    2 Giải phương trình: ( x − x − 1) ( 3x + x − 3) = x 4 e Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ (x + 1) ln x + x + dx + x ln x Câu 4.(1,0 điểm) Cho số phức z thoả mãn z + z = + i Tìm T = z 2014 + z 2013 + z 2012 + z 2011 Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho elíp ( E ) có tiêu điểm thứ F − 3;0 (  qua điểm M  ;  ) 33  ÷ Tính diện tích hình chữ nhật sở elíp ( E ) ÷  Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d1 : x +1 y z − = = , −3 x y−2 z = = A ( −1; 2;0 ) Lập phương trình mặt phẳng ( P ) song song với hai đường −1 −2 thẳng d1 , d cách A khoảng d2 : Câu (1,0 điểm) · Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Tam giác SAC cân S , SBC = 600 Mặt phẳng ( SAC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính thể tích khối chóp S ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB )  x − y + y − x − = ( 1) Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2  x + − x − y − y + = ( ) Câu 9.(1,0 điểm) Cho ba số a, b, c, d số thực Chứng minh : a − b c − d ad + bc + + ≥ a + b c + d ac − bd http://hocmaivn.com LỜI GIẢI Câu 1.(2,0 điểm) ) Cho hàm số y = x + 2m x + ( 1) , m tham số ( 1,0 điểm)Khi m = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y = x + x + a) Tập xác định D = ¡ b) Sự biến thiên +) Chiều biến thiên: y′ = x + x = x ( x + 1) ⇒ y′ = ⇔ x = Ta có y ' > ⇔ x > ; y ' < ⇔ x < : hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) , đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) 2 +) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT = y = lim y = +∞ +) Giới hạn: xlim →−∞ x →+∞ +) Bảng biến thiên: x y′ −∞ 0 − +∞ + +∞ +∞ y Đồ thị : Nhận xét : hàm số cho (học sinh tự vẽ đồ thị) hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung trục đối xứng 2.( 1,0 điểm) Chứng minh đường thẳng d : y = x + cắt đồ thị hàm số ( 1) hai điểm phân biệt với m Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số (1) đường thẳng d : y = x + : x = x + 2m x + = x + ⇔ x ( x + 2m x − 1) = ( *) ⇔   x + 2m x − = ( **) Số giao điểm hai đồ thị tương ứng số nghiệm phương trình ( *) Ta thấy pt ( *) có nghiệm x = , ta chứng minh pt ( **) có nghiệm khác với giá trị m • Nếu m = pt ( **) trở thành x3 − = ⇔ x = ⇒ pt ( *) có hai nghiệm • Nếu m ≠ , xét hàm số f ( x ) = x + 2m x − ¡ Ta có f ′ ( x ) = 3x + 2m > 0∀x ∈ ¡ ⇒ hàm số f ( x ) đồng biến ¡ ⇒ pt f ( x ) = có nhiều nghiệm ¡ Ta có f ( ) = −1, f ( 1) = 2m > ⇒ f ( ) f ( 1) < ⇒ pt f ( x ) = có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) 2 Vậy pt ( **) có nghiệm khác Câu 2.(1,0 điểm)   π 1.(0,5 điểm) Phương trình ⇔ cos 2x − sin  4x + ÷− sin ( 2x − π ) = 2  ⇔ cos 2x − cos4x + sin 2x = ⇔ − sin 2x − + 2sin 2x + sin 2x = ⇔ sin 2x + sin 2x − = ⇔ sin 2x + sin 2x − = ⇔ sin 2x = −2 (loại) http://hocmaivn.com Lấ NGUYấN THCH TUYN CHN 100 THI TH I HC MễN TON 2015 TP THANH HểA, THNG 09 - 2014 http://hocmaivn.com LI NểI U Cỏc em hc sinh thõn mn! Luyn gii b trc k thi tuyn sinh i hc l mt quỏ trỡnh ht sc quan trng Cun sỏch Tuyn 100 TON LUYN THI VO I HC thy tng hp v biờn son t nhiu thi th i hc c nc vi nhiu thi hay giỳp cỏc em h thng li kin thc v chuyờn ó c hc, rốn luyn k nng gii toỏn to nn tng kin thc tt nht cho k thi i hc sp ti Ni dung sỏch c vit trờn tinh thn i mi ,cỏch gii trỡnh by chi tit, rừ rng phự hp theo quan im v chm thi ca B Giỏo dc v o to rt phự hp cỏc em t ụn luyn Toỏn l mụn khoa hc tru tng vi phm vi ng dng rng rói mi hot ng ca ngi hc toỏn tt trc ht rt cn s t m, cn cự, n lc phn u Bờn cnh ú phng phỏp hc cng rt quan trng, nờn i t cỏi d v c bn ti cỏi khú hn vi mt t logic Tip xỳc mt bi toỏn khụng ch dng li cỏch gii thụng thng m nờn suy ngh, ỏp dng nhiu hng v cỏch gii khỏc Sau mi bi toỏn nờn rỳt cho mỡnh nhng im chỳ ý quan trng Cui cựng thy chỳc tt c cỏc em luụn cú c SC KHE, NIM VUI, S AM Mấ, v THNH CễNG cỏc k thi sp ti! Thanh húa.Thỏng nm 2014 Tỏc gi http://hocmaivn.com S 81 Cõu 1.(2,0 im) Cho hm s y = 2x (1) x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) b) Tỡm ta hai im A, B phõn bit thuc (C) cho tip tuyn ca (C) ti cỏc im A, B song song vi nhau, ng thi ba im O, A, B to thnh tam giỏc vuụng ti O (vi O l gc ta ) Cõu 2.(1,0 im) 1/Gii phng trỡnh: 4sin x + sin x 2sin x cos x = 2/Xỏc nh tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh e Cõu 3.(1,0 im) Tớnh tớch phõn: I = x 2mx + + = x co nghiờm ln x + + ln x dx x + ln x Cõu (1,0 im) 1/ Gi E l hp cỏc s t nhiờn gm ba ch s phõn bit c lp t cỏc ch s 1, 2, 3, 4, Chn ngu nhiờn hai s khỏc thuc E Tớnh xỏc sut hai s c chn cú ỳng mt s cú ch s 2/ Gii phng trỡnh: 42 x 15.22( x + x + ) 161+ x + = Cõu 5.(1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD cú im C ( 3; 3) v im A thuc ng thng d : x + y = Gi M l trung im ca BC, ng thng DM cú phng trỡnh x y = Xỏc nh ta cỏc im A, B, D Cõu 6.(1,0 im) Cho lng tr u ABC A ' B ' C ' cú cnh ỏy bng a , ng thng B ' C to vi ỏy mt gúc 60o Tớnh theo a th tớch chúp C A ' B ' B v khong cỏch t B ' n mt phng ( A ' BC ) Cõu 7.(1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz,cho hỡnh lp phng ABCD.A1 B1C1 D1 , bit A(0;0;0) ; B(1;0;0) ; D(0;1;0) ; A1 (0;0;1).Gi M l trung im ca AB, N l tõm ca hỡnh vuụng ADD1 A1 Vit phng trỡnh mt cu (S) i qua C; D1 ; M; N ( x 3)( x + 4) = y ( y 7) Cõu 8.(1,0 im).Gii h phng trỡnh: y = x x y Cõu 9.(1,0 im) Cho ba s x, y, z thuc na khong ( 0;1] v tho món: x + y + z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = x y z + + y + z z + x xy + z http://hocmaivn.com LI GII Cõu1.(2,0 im) Cho hm s y = 2x (1) x 1.(1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s: y = 2x x TX : D = R \ { 1} y = 2, lim y = suy ng y = l tim cn ngang Ta cú: xlim + x lim y = +, lim y = suy ng x = l tim cn ng x < 0, x Ta cú : y ' = ( x 1) Hm s nghch bin trờn cỏc khong (;1) v (1; +) x 1+ Bng bin thiờn: x y + + y th: th hm s nhn I ( 1; ) lm tõm i xng 2.(1,0 im) Tỡm ta hai im A, B phõn bit thuc (C) cho tip tuyn ca (C) ti cỏc im A, B song song vi nhau, ng thi ba im O, A, B to thnh tam giỏc vuụng ti O (vi O l gc ta ) 2a 2b Vỡ A, B thuc th hm s nờn A a; ữ, B b; ữ, ( a b) , a 1, b a b 2 , f '(b) = (a 1) (b 1) 2 a = b (l ) (a 1) = (b 1) Ta cú f '(a) = f '(b) 2 ( a 1) (b 1) a + b = ab = (l ) uuur uuur uuur uuur 4ab =0 Li cú: OA OB OA.OB = ab + = (a 1)(b 1) (a 1)(b 1) (vỡ nu ab = thỡ A trựng O hoc B trựng O) Tip tuyn ti A, B cú h s gúc ln lt l: f '(a) = a = 1, b = (a 1)(b 1) = http://hocmaivn.com A(1;1), B (3;3) kt hp a + b = suy ra: a = 3, b = A(3;3), B(1;1) A(1;1), B(3;3) Vy: A(3;3), B(1;1) Cõu 2.(1,0 im) 1.(0,5 im) Gii phng trỡnh: 4sin 3x + sin x sin x cos x = Phng trỡnh ó cho tng ng vi: 4sin x + sin x ( sin x sin x ) = 3sin x + sin x + sin x = 3sin x + 2sin x.cos x = k sin 3x(3 + cos x) = sin 3x = x = ;k  k ;k  Vy phng trỡnh ó cho cú nghim x = 2.(0,5 im) Xỏc nh tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh