K THI TH TUYN SINH QUC GIA NM 2015 Mụn: Toỏn ( 5) Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian giao ) thi c son theo cu trỳc mi nht 2015!(Kốm ỏp ỏn chi tit ti)! https://www.facebook.com/profile.php?id=100005223169289 Cõu I (2 im) Cho hm s mxxmxy 9)1(3 23 , vi m l tham s thc. 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho ng vi 1 m . 2. Xỏc nh m hm s ó cho t cc tr ti 21 , xx sao cho 2 21 xx . Cõu II (1 im) Gii phng trỡnh: ) 2 sin(2 cossin 2sin cot 2 1 x xx x x . Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn: 5 1 2 13 1 dx xx x I . Cõu IV (1 im) Cho lăng trụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 0 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A 1 B 1 C 1 ) thuộc đờng thẳng B 1 C 1 . Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA 1 và B 1 C 1 theo a. Cõu V (1 im) ): Cho a, b, c 0 v 2 2 2 3 a b c . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 3 3 3 2 2 2 1 1 1 a b c P b c a Cõu VI (1 im) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1) 2 + (y+2) 2 = 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. Cõu VII (1 im) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình tz ty tx 31 21 . Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Cõu VIII (1 im) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ. Cõu IX (1 im) Giải bất phơng trình )3(log53loglog 2 4 2 2 2 2 xxx CHC CC EM THNH CễNG ! Ghi chỳ: - Thớ sinh khụng c s dng bt c ti liu gỡ! - Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm! CõuI 1. (1,25 im) Với 1 m ta có 196 23 xxxy . * Tập xác định: D = R * Sự biến thiên Chiều biến thiên: )34(39123' 22 xxxxy Ta có 1 3 0' x x y , 310' xy . Do đó: + Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng )1,( và ),3( . + Hm số nghịch biến trên khoảng ).3,1( Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1 x và 3)1( yy CD ; đạt cực tiểu tại 3 x và 1)3( yy CT . Giới hạn: yy xx lim;lim . Bảng biến thiên: * Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại điểm )1,0( . 1 2 3 4 -1 1 2 3 x y O 2. (0,75 điểm) Ta có .9)1(63' 2 xmxy +) Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại 21 , xx phơng trình 0' y có hai nghiệm pb là 21 , xx Pt 03)1(2 2 xmx có hai nghiệm phân biệt là 21 , xx . 31 31 03)1(' 2 m m m )1( Cõu II: x y y 3 -1 0 0 3 1 §iÒu kiÖn: .0cossin,0sin xxx Pt ®· cho trë thµnh 0cos2 cossin cossin2 sin2 cos x xx xx x x 02sin) 4 sin(cos 0 cossin cos2 sin2 cos 2 xxx xx x x x +) ., 2 0cos kkxx +) nm n x mx nxx mxx xx , 3 2 4 2 4 2 4 2 2 4 2 ) 4 sin(2sin ., 3 2 4 t t x §èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt lµ kx 2 ; .,, 3 2 4 tk t x Câu III §Æt 3 2 132 3 13 tdt dx x dx dtxt . Khi 1 x th× t = 2, vµ khi x = 5 th× t = 4. Suy ra 4 2 2 2 2 3 2 . . 3 1 1 3 1 tdt t t t I 4 2 2 4 2 2 1 2)1( 9 2 t dt dtt . 5 9 ln 27 100 2 4 1 1 ln 2 4 3 1 9 2 3 t t tt §Æt 3 2 132 3 13 tdt dx x dx dtxt . Khi 1 x th× t = 2, vµ khi x = 5 th× t = 4. Suy ra 4 2 2 2 2 3 2 . . 3 1 1 3 1 tdt t t t I 4 2 2 4 2 2 1 2)1( 9 2 t dt dtt . 5 9 ln 27 100 2 4 1 1 ln 2 4 3 1 9 2 3 t t tt Câu IV Do )( 111 CBAAH nªn gãc HAA 1 lµ gãc gi÷a AA 1 vµ (A 1 B 1 C 1 ), theo gi¶ thiÕt th× gãc HAA 1 b»ng 30 0 . XÐt tam gi¸c vu«ng AHA 1 cã AA 1 = a, gãc HAA 1 =30 0 2 3 1 a HA . Do tam gi¸c A 1 B 1 C 1 lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, H thuéc B 1 C 1 vµ 2 3 1 a HA nªn A 1 H vu«ng gãc víi B 1 C 1 . MÆt kh¸c 11 CBAH nªn )( 111 HAACB KÎ ®êng cao HK cña tam gi¸c AA 1 H th× HK chÝnh lµ kho¶ng c¸ch gi÷a AA 1 vµ B 1 C 1 Ta cã AA 1 .HK = A 1 H.AH 4 3 . 1 1 a AA AHHA HK CâuV Ta có: P + 3 = 2 2 3 2 2 3 2 2 3 111 a a c c c b b b a 24 1 1212 24 6 2 2 2 2 3 b b a b a P 24 1 1212 2 2 2 2 3 c c b c b 24 1 1212 2 2 2 2 3 a a c a c 3 6 3 6 3 6 216 3 216 3 216 3 cba A 1 A B C C B 1 K H 6 222 3 82 9 )( 222 3 22 3 cbaP 2 3 22 3 22 9 22 3 22 9 6 3 P P Min khi a = b = c = 1 Cõu VI: Từ phơng trình chính tắc của đờng tròn ta có tâm I(1; - 2), R = 3, từ A kẻ đợc 2 tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn và ACAB => tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3 23 IA 7 5 6123 2 1 m m m m Cõu VII Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P). Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có HI AH => HI lớn nhất khi I A Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến. )31;;21( tttHdH vì H là hình chiếu của A trên d nên )3;1;2((0. uuAHdAH là véc tơ chỉ phơng của d) )5;1;7()4;1;3( AHH Vậy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = 0 7x + y -5z -77 = 0 Cõu VIII: Từ giả thiết bài toán ta thấy có 6 2 4 C cách chọn 2 chữ số chẵn (vì không có số 0)và 10 2 5 C cách chọn 2 chữ số lẽ => có 2 5 C . 2 5 C = 60 bộ 4 số thỏa mãn bài toán Mỗi bộ 4 số nh thế có 4! số đợc thành lập. Vậy có tất cả 2 4 C . 2 5 C .4! = 1440 số Cõu IX: ĐK: 03loglog 0 2 2 2 2 xx x Bất phơng trình đã cho tơng đơng với )1()3(log53loglog 2 2 2 2 2 xxx ®Æt t = log 2 x, BPT (1) )3(5)1)(3()3(532 2 tttttt 4log3 1log 43 1 )3(5)3)(1( 3 1 2 2 2 x x t t ttt t t 168 2 1 0 x x VËy BPT ®· cho cã tËp nghiÖm lµ: )16;8(] 2 1 ;0( . K THI TH TUYN SINH QUC GIA NM 20 15 Mụn: Toỏn ( 5) Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian giao ) thi c son theo cu trỳc mi nht 20 15! (Kốm ỏp ỏn chi tit ti)!. số 0)và 10 2 5 C cách chọn 2 chữ số lẽ => có 2 5 C . 2 5 C = 60 bộ 4 số thỏa mãn bài toán Mỗi bộ 4 số nh thế có 4! số đợc thành lập. Vậy có tất cả 2 4 C . 2 5 C .4! = 1440 số Cõu. của d) )5; 1;7()4;1;3( AHH Vậy (P): 7(x 10) + (y 2) 5( z + 1) = 0 7x + y -5z -77 = 0 Cõu VIII: Từ giả thi t bài toán ta thấy có 6 2 4 C cách chọn 2 chữ số chẵn (vì không có số 0)và