Đề cương bài giảng mô phỏng hình học trong CAD CAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT HƯNG YÊN KHOA CƠ KHÍ ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG MÔ PHỎNG HÌNH HỌC TRONG CAD/CAM Batch PDF Merger Sample Mô hình học CAD/CAM Chương I Tổng quát mô hình học hệ thống CAD/CAM 1.1.Cấu trúc hệ thống CAD/CAM Quá trình gia công, sản xuất khí đại bao gồm ba bước sau: Hình 1.1 Cấu trúc hệ thống CAD/CAM Trong đó: CAD: Quá trình thiết kế, đưa từ ý tưởng tới thiết kế sản phẩm khí trợ giúp hệ thống máy tính CAM: Quá trình sản xuất sản phẩm hỗ trợ, điều khiển máy tính ( Gia công điều khiển số) Hệ thống CAD/CAM tổng hợp từ ba lĩnh vực: + Cơ khí: Cung cấp phương pháp thiết kế chế tạo, trình công nghệ sản xuất + Khoa học máy tính: Cung cấp thuật toán + Toán học: Cung cấp công cụ đại số hình học phục vụ tính toán thiết kế Lợi ích từ CAD/CAM: - Trước trình thiết kế, sản xuất thực hoàn toàn thủ công Ngày chúng thay CAD/CAM kết có nhiều sản phẩm tốt với thời gian chi phí thấp nhiều Điều dẫn tới: - Hiệu sản xuất tăng lên lớn - Giảm thiểu lỗi khiếm khuyết sản phẩm - Tăng giá trị sản phẩm lên nhiều - Hạ giá thành sản phẩm Batch PDF Merger Bộ môn Tự động hóa thiết kế công nghệ khí – Đại học SPKT Hưng Yên Mô hình học CAD/CAM 1.2 Mô hình hóa hình học thiết kế chế tạo Hình 1.2 Sơ đồ mô hình hóa hình học thiết kế chế tạo Mô hình hóa hình học kỹ thuật mô tả đối tượng hình học mô hình toán học số Mô hình hình ảnh, vật phải lột tả cách xác làm bật điểm vật, hình ảnh Mô hình hóa hình hình học môn khoa học kết hợp toán học( hình học) đồ họa máy tính, nghiên cứu việc thể hình ảnh, chất đối tượng cụ thể ttrong tự nhiên môi trường máy tính để nghiên cứu, mô lại tính chất, hoạt động chúng Mô hình hóa hình học dựa phương pháp mô hình sau: - Các phương pháp mô tả đường cong (Wireframe Models) - Các phương pháp mô tả mặt cong (Surace Models) - Các phương pháp mô tả khối (Solid Models) 1.3.Các kiến thức toán học liên quan 1.3.1.Đại số vectơ Đồ họa máy tính mô máy tính thực dựa phép toán đại số tuyến tính, hình học vi phân v.v… phép toán biến đổi thực chủ yếu vector ma trận Trong phần trình bày lại số kiến Bộ môn Tự động hóa thiết kế công nghệ khí – Đại học SPKT Hưng Yên Mô hình học CAD/CAM thức vector ma trận, xem xét ứng dụng thực tế chúng đồ họa máy tính mô hình học Vector a) Định nghĩa vector Xét cách tổng quát, làm việc với vector không gian Đecac ba chiều với tọa dộ trực giao x, y, z - Điểm P không gian có tọa độ Px, Py , Pz, ta viết lại P(px, py, pz) Vector p  OP từ gốc tọa độ O(0, 0, 0) tới điểm P gọi bán kính vector điểm P, viết p =(px, py, pz) (2.1) - biểu diễn qua vector đơn vị sau: Ta nói điểm P biểu diễn qua vector p Một điểm Q(qx, qy, qz) nằm không gian biểu diễn qua vector q =(qx, qy, qz) Khi đường thẳng qua điểm P Q có vector phương PQ = q  q Nếu điểm X không gian nằm đoạn thẳng từ P tới Q phải thỏa mãn: Thay (2.3) vào ta có: x  (1   ) p   q (2.5) Ta thấy: P ứng với   Q ứng với   => 0≤ λ ≤1, từ ta sử dụng tính chất để nội suy điểm thuộc đoạn thẳng Bộ môn Tự động hóa thiết kế công nghệ khí – Đại học SPKT Hưng Yên Mô hình học CAD/CAM z qz pz p Q P X x q O py qy y qx px x Hình 1.3 Biểu diễn vector không gian b) Các phép toán vector *) Tổng hai vector Có hai vector p =(px, py, pz) q =(qx, qy, qz) Phép toán sử dụng phép toán dịch chuyển *)Tích vô hướng hai vector  p x  q x     p.q   p y  q y   p x q x  p y q y  p z q z  p  q   z  z  (2.7) Hai vector vuông góc với tích vô hướng chúng *) Tích có hướng hai vector  p y pz pz px px p y  n  pq   , ,  q y qz qz qx qx q y      p y qz  pz q y , pz qx  px qz , px q y  p y qx  Bộ môn Tự động hóa thiết kế công nghệ khí – Đại học SPKT Hưng Yên (2.8) Mô hình học CAD/CAM 1.3.2 Đại số ma trận Trong kỹ thuật đồ họa mô hình học, ma trận sử dụng phương tiện kha hiệu để giảm thiểu trình tính toán, phép biến đổi hình học Các phép toán ma trận dùng chủ yếu kỹ thuật đồ họa mô thực ma trận vuông tích vector với ma trận Các kiến thức ma trận sinh viên học phần toán cao cấp, nhắc lại số kiến thức thường sử dụng mô hình học Một ma trận vuông biểu diễn tổng quát sau:  a11 a12 a  21 a22  M         an1 an a13 a23 an a1n  a2 n       ann  Ma trận M  ma trận vuông n  n - Tổng hai ma trận: Cij   Aij  Bij  Hai ma trận muốn cộng với chúng phải có số hàng cột - Nhân hai ma trận: C (m, p)  A(m, n)  B(n, p) Các phần tử ma trận C  xác định bởi: n cij   a ji bik : j= 1÷ m; k = ÷ p i 1 Cần lưu ý phép nhân ma trận tính giao hoán, nghĩa là: AB   B A Bộ môn Tự động hóa thiết kế công nghệ khí – Đại học SPKT Hưng Yên Mô hình học CAD/CAM Chương II Các phép biến đổi hình học hai chiều Thành phần mô hình hai chiều điểm Một đoạn thẳng biểu diễn qua hai điểm cuối Một đường cong biểu diễn tập hợp điểm Do đó, tất biểu diễn hai chiều định nghĩa tập hợp tọa độ x, y điểm coi thành phần mô hình Ví dụ: Một tam giác biểu diễn qua điểm biểu diễn qua ma trận diểm sau:  P tamgiac  x1   x  x3 y1  y  y3  Khi áp dụng phép biến đổi hình học ma trận điểm ta co thể gặp vấn đề ma trận điểm ma trận biến đổi hình học không thực phép toán ma trận Để khắc phục vấn đề này, người ta sử dụng hệ tọa độ Khi điểm không gian hai chiều có thêm tham số h Một điểm P có tọa độ (x, y) biểu diễn hệ tọa độ P(xh, yh, h), nhiên để đơn giản ta lấy h = 1=>P(x, y, 1) Khi sử dụng hệ tọa độ nhất, điểm không gian hai chiều biểu diễn ma trận n  P tamgiac  x1   x  x3 y1 1 y 1 y3 1 Một phép biến đổi hình học tương đương với việc tính toán tọa độ cho điểm tạo thành đối tượng từ vị trí ban đầu đến vị trí sau phép biến hình Nó định vị lại điểm tùy theo quy tắc cụ thể Các phép biến đổi tỷ lệ, tịnh tiến, quay hình… thực biến đơn giản tọa độ điểm đặc trưng Những phép biến hình không làm biến dạng đối tượng gọi phép biến hình cứng Đối với điểm cho trước có điểm tạo sau phép biến hình Bộ môn Tự động hóa thiết kế công nghệ khí – Đại học SPKT Hưng Yên Mô hình học CAD/CAM y B ( x2 , y2 ) C ( x3 , y3 ) A( x1 , y1 ) O x Hình 2.1 Tam giác biểu diễn hệ tọa độ xy Ph (hx1 , hy1 , hz1 ) y z 3 z2 P3 (3x1 ,3 y1 ,3 z1 ) P2 (2 x1 , y1 , z1 ) z 1 P1 ( x1 , y1 , z1 ) O x Hình 2.2 Hệ tọa độ 2.1 Các phép biến hình hai chiều 2.1.1 Phép biến đổi tỷ lệ Phép biến đổi tỷ lệ cho phép đối tượng thay đổi kích thước cách phóng to thu nhỏ Hệ số tỷ lệ theo trục x, y cung cấp thay đổi chiều dài Nếu lớn 1, hệ số biểu diễn phóng to Nếu nhỏ 1, chúng biểu diễn thu nhỏ Các giá trị dương Bộ môn Tự động hóa thiết kế công nghệ khí – Đại học SPKT Hưng Yên Mô hình học CAD/CAM Hình 2.3 Phép biến đổi tỉ lệ Ở dạng toán học, phép biến đổi tỷ lệ điểm P(x, y) thành điểm P*(x*, y*) viết sau: x* = x.Sx y* = y.Sy S x  Hoặc dạng ma trận : [x* y* 1] = [x y 1]   0 Sy 0 0 1 (2.1) 2.1.2 Phép tịnh tiến Khả tịnh tiến mô hình đặc điểm cần thiết hệ thống đồ họa Phép tịnh tiến làm đối tượng bị dịch chuyển theo hướng với độ dài xác định, xem hình vẽ: y ( x* , y * ) Ty ( x, y ) Tx O x Hình 2.4 Phép tịnh tiến Bộ môn Tự động hóa thiết kế công nghệ khí – Đại học SPKT Hưng Yên Mô hình học CAD/CAM Dưới dạng toán học, x* = x + Tx phép tịnh tiến biểu diễn sau y* = y + Ty  0 dạng ma trận: [x* y* 1] = [x y 1]  0 Tx Ty 1 (2.2) 2.1.3 Phép quay hình Phép quay hình quay đối tượng xung quanh gốc tọa độ với góc quay  Xét điểm P(x, y) hình (2.3), quay đến vị trí P*(x*, y*) với góc quay  Theo quy ước, phép quay ngược chiều kim đồng hồ dương, chiều kim đồng hồ âm Điểm P có tọa độ xác định theo công thức sau: x = r.cos  y = r.sin  (2.3) x* = r.cos(    ) = r.cos  cos  - r.sin  sin  y* = r.sin(    ) = r.sin  cos  + r.cos  sin  (2.4) Thay (2.3) vào (2.4) ta có: x* = x.cos  - y.sin  y* = x.sin  + y.cos  dạng ma trận sau:  cos [x* y* 1] = [x y 1]  sin   sin  cos 0 0 1 Bộ môn Tự động hóa thiết kế công nghệ khí – Đại học SPKT Hưng Yên Mô hình học CAD/CAM t1=0; t2=0,25; t3=0,5; t4=0,75; t5=1,0 Ở dạng ma trận sử dụng tọa độ đồng nhất, biểu thức Bezier viết lại sau: Mỗi thành phần ma trận [B] xác định biểu thức đưa phương trình: Hình điểm điều khiển với đường cong nội Các điểm điều khiển bổ sung lưới Bezier đạt cách thay đổi tọa độ z từ Bộ môn Tự động hóa thiết kế công nghệ khí – Đại học SPKT Hưng Yên 81 Mô hình học CAD/CAM đến 100 đơn vị với khoảng cách 20 đơn vị Lưới điều khiển Bezier 30 điểm cuối trở thành: 5.3.3 Mặt cong B-Spline Các mặt cong B-Spline, giống mặt cong Bezier, biểu diễn tích tenso: Trong Vi,j điểm điều khiển Ni,k(s), Nj,1(t) hàm liên kết trơn BSpline, định nghĩa chương Các vecto nút theo hai hướng tham số phân loại thành đều/tuần hoàn, không tuần hoàn không Các mặt cong B-Spline đều/tuần hoàn tạo cách sử dụng vecto nút mảng điểm điều khiển Ví dụ mặt cong bậc ba kép biểu diễn mảng 4x4 điểm điều khiển Đối với mặt cong B-Spline bậc ba kép tuần hoàn có tính lien tục C2 phân đoạn cần 16 điểm điều khiển, 12 điểm dung chung với phân đoạn Mặt cong B-Spline Mặt cong bị thay đổi cục Mảng v điểm điều khiển là: Bộ môn Tự động hóa thiết kế công nghệ khí – Đại học SPKT Hưng Yên 82 Mô hình học CAD/CAM Mặt cong biểu diễn dạng ma trận P(s,t) = [s] [M]Bs[V]Bs[M]TBs[t]T Trong [M]Bs ma trận tương tự sử dụng định nghĩa đường cong B-Spline bậc ba tuần hoàn: Và [V]Bs khối điều khiển với mười sáu điểm 5.3.4 Phép chuyển đổi dạng mặt cong bậc ba Phương pháp chuyển đổi đường cong bậc ba áp dụng tương tự cho mặt cong Trong trường hợp này, điểm điều khiển biểu diễn mặt cong bậc ba Hermit bậc ba Bezier B-Spline quan hệ với biểu thức sau: Vto = [Mto-1Mfrom]Vfrom[Mto-1Mfrom]T Ma trận chuyển đổi [Mto-1Mfrom] thu từ bảng(Chuyển đổi) thay vào phương trình trên: 5.3.5 Mặt cong hữu tỉ Quá trình tạo mặt cong hữu tỉ mở rộng trình sử dụng đường cong hữu tỉ Khái niệm tọa độ đồng lần lại sử dụng Các biểu thức cho bảng sau: Bộ môn Tự động hóa thiết kế công nghệ khí – Đại học SPKT Hưng Yên 83 Mô hình học CAD/CAM Bezier B-Spline Khôn g hữu tỉ Hữu tỉ Bộ môn Tự động hóa thiết kế công nghệ khí – Đại học SPKT Hưng Yên 84 Mô hình học CAD/CAM Chương VI Mô hình hóa khối rắn 6.1 Biểu diễn khối rắn Mô hình hóa theo cấu trúc khối rắn ( khối đặc) mô hình hóa vật thể theo thể tích đóng gọi khối Ngoài thuộc tính mô hình hóa theo cấu trúc mặt, chứa thông tin xác định vị trí điểm bên trong, bên bên trên, bên vật thể Kiểu mô hình cung cấp định nghĩa đầy đủ rõ ràng đối tượng mô tả hình dạng biên mà mô tả miền bên bên đối tượng Loại biểu diễn tránh khỏi vấn đề tồn mô hình khung dây 6.2 Cơ sở lý thuyết mô hình hóa khối rắn *> Ý tưởng: Mô hình hóa khối rắn biểu diễn cách sử dụng ý tưởng tảng đối tượng vật lý chia không gian Ơclit ba chiều thành hai miền, miền nằm miền nằm Tất trường hợp liên quan đến ý tưởng khép kín hình học, ngầm hiểu khối rắn tạo mặt cong biên chúng Khái niệm khép kín không áp dụng cho mô hình khung dây mô hình mặt cong, dẫn đến mơ hồ mô hình *> Tính chất: Mô hình khối rắn mô hình toán học đối tượng giới thực mà tính chất cần thỏa mãn: - Bị chặn Mặt cong biên phải giới hạn chứa phần bên khối rắn - Tính ba chiều đồng Mô hình cạnh mặt cong thừa, cho mặt cong biên tiếp xúc với miền bên khối rắn - Tính hữu hạn Khối rắn phải hữu hạn kích thước biểu diễn bằn số lượng thông tin giới hạn *> Biểu diễn khối đặc Mô hình khối đặc biểu diễn theo nhiều sơ đồ khác thỏa mãn tính chất Sơ đồ biểu diễn mô hình hóa khối rắn phải tạo mô hình rõ ràng, biểu diễn xác mộ đối tượng Để trở nên hữu ích mô hình hóa hình học, sơ đồ biểu diễn phải thỏa mãn tính chất sau: Bộ môn Tự động hóa thiết kế công nghệ khí – Đại học SPKT Hưng Yên 85 Mô hình học CAD/CAM + Phạm vi: Định nghĩa loại đối tượng mô tả + Tính chất hợp lý: Mỗi biểu diễn phải tạo khối rắn hợp lý tránh mô hình không + Tính đầy đủ: Mỗi biểu diễn phải tạo khói rắn hoàn chỉnh với liệu đầy đủ để thực phép tính toán hình học + Tính nhất: Sơ đồ biểu diễn tạo biểu diễn cho đối tượng khối rắn Đây điều kiện then chốt để xác định giống đối tượng tính chất không tìm thấy sơ đồ biểu diễn khác Nhiều sơ đồ biểu diễn cung cấp để tạo mô hình khối rắn Một vài mô hình thông dụng nghiên cứu chương này:  Hình học cấu trúc khối rắn- CSG  Biểu diễn biên – B-REP  Quét hình  Phép liệt kê không gian Các khối rắn hình học thường biểu diễn tập hợp quy, dùng để biểu diễn khối rắn cạnh mặt cong thừa Khi sử dụng tập hợp quy này, khác biệt phép toán tập hợp lý thuyết tập hợp quy sau: Phép cộng (Union): Cả hai loại phép cộng lý thuyết quy đảm bảo khối rắn quy Phép trừ(Subtract): Phép trừ quy đảm bảo khối rắn giữu lại tất mặt cong biên cần thiết, phần số bị thiếu phép trừ lý thuyết Phép giao (Intersection): Phép giao lý thuyết quy tương đương với trừ khối rắn có mặt cong biên đè lên Trong trường hợp này, phần thừa tạo từ phép toán quy phải loại bỏ Phân loại phần tử tập hợp: Kiểu phân loại xem tổng hợp phép cắt xén đơn giản 6.3 Hình học cấu trúc khối rắn – CSG ( Constructive Solid Geometry) Hình học cấu trúc khối rắn (CSG) sở biểu diễn thông dụng dùng mô hình hoá khối rắn chúng nghiên cứu đầy đủ, dễ tương tác với người sử dụng dễ kiểm tra tính hợp lý Mô hình CSG giả định đối tượng tự nhiên tạo cách phối hợp khối sở thông qua quy luật cụ thể Có nhiều loại khối sở cung cấp hệ thống mô hình hoá khối rắn, hầu hết thường dùng Bộ môn Tự động hóa thiết kế công nghệ khí – Đại học SPKT Hưng Yên 86 Mô hình học CAD/CAM khối sở khối chữ nhật, khối trụ, khối nón khối cầu… hình 6.1 Các khối rắn sở biểu diễn CSG định nghĩa theo toán học phối hợp thực thể hình học không bị chặn phân tách không gian E3 thành phần vô hạn Các thực thể thường gọi half- spaces (bán không gian) Các half-spaces thường sử dụng mặt phẳng, mặt trụ, mặt cầu mặt nón có liên quan đến mặt cong bậc hai tự nhiên Các khối sở CSG biểu diễn giao tập hợp halfspaces (xem hình 6.1) Khối hộp chữ nhật sở tạo thành từ phép giao quy half-spaces phẳng Mỗi half-spaces biểu diễn giới hạn gồm ba bất đẳng thức tạo thành khối sở Khi cung cấp khối sở này, hệ thống mô hình hoá khối rắn phải có khả tính toán giao halfspaces cho Các mặt cong bậc hai sử dụng CSG chúng biểu diễn mặt cong thường gặp thiết kế khí, gia công phương pháp gia công chuẩn: phay, tiện, cán… Ví dụ mặt phẳng thu phương pháp cán phay, mặt cong trụ tạo phương pháp tiện, mặt cong cầu tạo phương pháp cắt với dụng cụ cắt có đầu hình cầu Hình 6.1 khối sở sử dụng CSG Hầu hết hệ thống mô hình hóa cung cấp kích thước mặc định cho tất khối sở Các phép toán Boole – phép cộng, phép trừ, phép giao sử dụng phối hợp với tập hợp quy (r-set) tạo khối rắn sở Hình 6.2 ví dụ trình Bộ môn Tự động hóa thiết kế công nghệ khí – Đại học SPKT Hưng Yên 87 Mô hình học CAD/CAM Hình 6.2 Các phép toán Boole Hinh 6.3 Cây CSG Cây CSG nhị phân với nút khối sở nút phép toán Boole, hình 6.3 Số lượng tổng cộng nút hàm theo số lượng khối sở sử dụng Việc tạo mô hình CSG đơn giản hoá cách sử dụng bảng tổng kếtcác thao tác cần thực Ví dụ sau làm rõ trình tạo mô hình sử dụng biểu diễnCSG Lấy hình vẽ Hãy tạo bảng CSG cho đối tượng hình vẽ sử dụng hệ thống mô hình hoá khối rắn tạo mô hình cho đối tượng Bộ môn Tự động hóa thiết kế công nghệ khí – Đại học SPKT Hưng Yên 88 Mô hình học CAD/CAM 6.4 Biểu diễn biên B – REP ( Boundry Representation) Biểu diễn biên xây dựng ý tưởng đối tượng vật lý bao kín tập hợp mặt Các mặt thuộc mặt cong khép kín có hướng Hướng gán cho mặt cong cho biết khả phân biệt hai phía (side) mặt cong, cho khối rắn tạo chúng có miền nằm miền nằm Hướng mặt cong thường thiết lập theo hướng véctơ pháp tuyến Hình mô hình B-rep đối tượng Trong mô hình này, mặt bao lại cạnh cạnh bao lại đỉnh Có phân biệt hình học topo học sau: Thực thể hình học Thực thể topo Điểm (Point) Đỉnh (Vertex) Đường cong (Curve) Cạnh (Edge) Mặt cong (Surface) Mặt (Face) Hình 6.5 rõ thực thể Thông tin hai thành phần hình học topo lưu trữ sở liệu B- rep Để bảo đảm tính hợp lệ topo mô hình biên, phép toán đặc biệt sử dụng để tạo thao tác thực thể topo mô tả Chúng gọi phép toán Euler áp dụng cho đối tượng dạng khối đa diện thoả mãn định luật Euler Định luật Euler-Poincaré cung cấp quan hệ định lượng mặt (Face), cạnh (Edge), đỉnh (Vertex), mặt bên vòng (faces’ inner Loop), Body, lỗ suốt (“Genus”) khối rắn: F – E + V – L = 2(B - G) Ở dạng đơn giản nhất: F–E+V=2 Bộ môn Tự động hóa thiết kế công nghệ khí – Đại học SPKT Hưng Yên 89 Mô hình học CAD/CAM Hình 6.5 Biểu diễn biên (B-rep) Hình 6.6 Sự khác thực thể hình học topo Bộ môn Tự động hóa thiết kế công nghệ khí – Đại học SPKT Hưng Yên 90 Mô hình học CAD/CAM Câu hỏi & Bài tập Câu Hãy nêu cấu trúc hệ thống CAD/CAM Câu Nêu sơ đồ mô hình hóa thiết kế chế tạo Câu Cơ sở toán học phép tỷ lệ Câu Cơ sở toán học phép tịnh tiến Câu Cơ sở toán học phép quay Câu Cơ sở toán học phép đối xứng Câu Khái niệm phương trình đường cong Hermit Câu Khái niệm phương trình đường cong Bezier Câu Khái niệm phương trình đường cong B-Spline Câu 10 Khái niệm phương trình mặt cong bậc ba Câu 11 Khái niệm phương trình mặt cong Bezier Câu 12 Cho tam giác ABC có: A (3; 2) B (5; 2) C (2; 5) thực nhiệm vụ sau: a Dịch chuyển điểm C theo ma trận dịch chuyển Tx =1; Ty = -1 b Quay tam giác vừa nhận góc 450 quanh gốc toạ độ c Tỷ lệ hình vừa nhận theo ma trận tỷ lệ Sx = Sy = 0.5 d Vẽ hình minh hoạ nhiệm vụ Câu 13 Cho tam giác ABC có: A(2; 2) B(5;3) C(3; 6) thực nhiệm vụ sau: a Dịch chuyển điểm A theo ma trận dịch chuyển Tx =1; Ty = -1 b Quay tam giác vừa nhận góc -450 quanh gốc toạ độ c Tỷ lệ hình vừa nhận theo ma trận tỷ lệ Sx = Sy = 1,5 d.Vẽ hình minh hoạ nhiệm vụ Câu 14 Cho tam giác ABC có: A(3; 3) B(4; 1) C(2;5) thực nhiệm vụ sau: a) Dịch chuyển điểm B theo ma trận dịch chuyển Tx =0.5; Ty = -1 b) Quay tam giác vừa nhận góc 450 quanh gốc toạ độ c) Tỷ lệ hình vừa nhận theo ma trận tỷ lệ Sx = Sy = 0.5 d) Vẽ hình minh hoạ nhiệm vụ Bộ môn Tự động hóa thiết kế công nghệ khí – Đại học SPKT Hưng Yên 91 Mô hình học CAD/CAM Câu 15 Cho tam giác ABC có: A (2; 2) B (5; 3) C (3; 6) thực nhiệm vụ sau: a Quay tam giác ABC góc -450 quanh gốc toạ độ b Dịch chuyển điểm A theo ma trận dịch chuyển Tx =0.5; Ty = -0.5 c Tỷ lệ hình vừa nhận theo ma trận tỷ lệ Sx = Sy = 1.2 d.Vẽ hình minh hoạ nhiệm vụ Câu 16 Cho vật hình vẽ Thực phép biến đổi hình học để đưa trục lỗ trùng với trục z X z y Câu 17 Tìm phương trình phân đoạn đường cong Spline qua điểm P 0(0, 0); P1(2, 1); P2(4, 4) P0’(1, 1); P2’(12, -3) Nghiệm lại tính liên tục C2 liên kết hai phân đoạn đường cong    P0 '  3( P1  P0 )  1   P '   3( P  P )          P2 '  3( P2  P1 )  Câu 18 Cho điểm điều khiển phương trình sau: Tìm phương phân đoạn đường cong đường spline bậc ba Câu 19 Cho đường cong Bezier bậc ba xác định điểm điều khiển P1(-6, 0, 0); P2(-3, 4, 0); P3(3, -4, 0) P4(6, 0, 0) Hãy xác định điểm điều khiển chuyển đường cong thành B-Spline Bộ môn Tự động hóa thiết kế công nghệ khí – Đại học SPKT Hưng Yên 92 Mô hình học CAD/CAM Câu 20 Cho đường cong Bezier B-Spline có điểm điều khiển P1(-6, 0, 0); P2(-3, 4, 0); P3(3, -4, 0) P4(6, 0, 0) Hãy xác định vị trí tương đối giưuax hai tiếp tuyến thuộc hai đường cong t=1/2 Câu 21 Cho phân đoạn đường cong tham số bậc ba có P0(0,0); P(2,1) Biết P’(0,0) = (1,1); P’(2,1)=(4,-3) Tính bán kính cong phân đoạn đường cong t=1/2 Câu 22 Cho các điểm điều khiển đường cong Spline (0,0) ; (2,1) ; (4,6) Tìm phương trình phân đoạn Spline biết: 2 0  P '   3( P1  P0 )  1   P '1   3( P  P )      0 2  P '   3( P2  P1 )  Tính bán kính cong phân đoạn đường cong thứ t=1/2 Câu 23 Cho đường cong Bezier bậc xác định điểm điều khiển P1(-6,0,0); P2(-3,4,0); P3(3,-4,0); P4(6,0,0) Hãy xác định điểm điều khiển chuyển đường cong thành B-Spline Tính sai số hai đường cong t=0,5 Câu 24 Xây dựng CSG khối sau Ø1 Ø3 Câu 25 Xây dựng CSG khối sau 6 Ø4 Bộ môn Tự động hóa thiết kế công nghệ khí – Đại học SPKT Hưng Yên 93 Mô hình học CAD/CAM Câu 26 Xây dựng CSG khối sau Ø6 Ø2 Câu 27 Xây dựng CSG khối sau Ø2 Câu 28 Xây dựng CSG khối sau Ø2 Ø6 Câu 29 Xây dựng CSG khối sau Bộ môn Tự động hóa thiết kế công nghệ khí – Đại học SPKT Hưng Yên 94 Mô hình học CAD/CAM 1 Ø2 6 Câu 30 Xây dựng CSG khối sau Ø3 Ø2 Bộ môn Tự động hóa thiết kế công nghệ khí – Đại học SPKT Hưng Yên 95 ... học kỹ thuật mô tả đối tượng hình học mô hình toán học số Mô hình hình ảnh, vật phải lột tả cách xác làm bật điểm vật, hình ảnh Mô hình hóa hình hình học môn khoa học kết hợp toán học( hình học) ... môn Tự động hóa thiết kế công nghệ khí – Đại học SPKT Hưng Yên Mô hình học CAD/ CAM 1.2 Mô hình hóa hình học thiết kế chế tạo Hình 1.2 Sơ đồ mô hình hóa hình học thiết kế chế tạo Mô hình hóa hình. ..Sample Mô hình học CAD/ CAM Chương I Tổng quát mô hình học hệ thống CAD/ CAM 1.1.Cấu trúc hệ thống CAD/ CAM Quá trình gia công, sản xuất khí đại bao gồm ba bước sau: Hình 1.1 Cấu trúc hệ thống CAD/ CAM