Nguyễn Đức Thụy Tập xác định của hàm số 1. Tập xác định của hàm số = + ( ) 1 5f x x x là: A. [ ) 1; + B. ( ] ;5 C. [ ] 1;5 D. (1;5) 2. Tập xác định của hàm số = + 1 1 ( ) 2 5 f x x x là: A. [ ) 2;+ B. ( ] ;5 C. [ ] 2;5 D. (2;5) 3. Tập xác định của hàm số = + 1 ( ) 5 3 f x x x là: A. [ ) 3; + B. ( ] ;5 C. ( ] 3;5 D. (3;5) 4. Tập xác định của hàm số = + 1 ( ) 5 2 x f x x x là: A. ( ] [ ] ;1 2;5 B. ( ] ( ] ;1 2;5 C. ( ] ( ;1) 2;5 D. ( ;1) (2;5) 5. Tập xác định của hàm số = > 2 1 neu 1 ( ) 3 2 neu 1 x x f x x x là: A. (1; )+ B. ( ) ;1 C. D. ( ) ;5 6. Tập xác định của hàm số = + 1 ( ) 1 1 f x x x là: A. 1x B. 1x C. 0x D. 1x > 7. Tập xác định của hàm số = 1 ( ) 2 5 f x x là: A. 2 ; 5 B. 2 ; 5 ữ C. 5 ; 2 D. 5 ; 2 ữ 8. Tập xác định của hàm số = + 1 ( ) 2 1 2 3 f x x x là: A. 1 2 ; 2 3 ữ B. 1 3 ; 2 2 ữ C. 2 ; 3 + D. 1 ; 2 + ữ 9. Tập xác định của hàm số = + ( ) 2 3 4 3f x x x là: A. 3 4 ; 2 3 B. 2 3 ; 3 4 C. 4 3 ; 3 2 D. 10. Tập xác định của hàm số = + ( ) 3 2 5 6f x x x là: A. 8 ; 6 B. 6 ; 5 C. 3 ; 2 D. 2 ; 3 11. Tập xác định của hàm số = + + 1 ( ) 1 4 f x x x là: A. [ ) 1; + B. [ ) { } 1; \ 4+ C. { } (1; ) \ 4+ D. ( ) 4; + 12. Tập xác định của hàm số + = 2 1 ( ) 1 x f x x là: A. ( ] ;1 B. (1; )+ C. { } \ 1R D. ( ) ;1 13. Tập xác định của hàm số = + ( ) 2 4 2f x x m x là [1; 2] khi và chỉ khi: A. 1 2 m = B. 1m = C. 1 2 m = D. 1 2 m > 14. Tập xác định của hàm số = ( ) 6 2f x x m x là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi: A. 3m = B. 3m < C. 3m > D. 1 3 m < Written by Thuy Nguyen Duc Email: Vuongsonnhi@yahoo.com Nguyễn Đức Thụy Tập xác định của hàm số 15. Tập xác định của hàm số = +( ) 2 1f x m x x là một đoạn trên trục số khi và chỉ khi: A. 2m < B. 2m > C. 1 2 m > D. 2m > 16. Tập xác định của hàm số = 2 ( ) 8f x x là: A. ( 2 2;2 2) B. 2 2;2 2 C. ( ; 2 2) (2 2; ) + D. ( ) ; 2 2 2 2; + 17. Tập xác định của hàm số = 2 ( ) 5 4f x x x là: A. [ ] 5;1 B. 1 ;1 5 C. ( ] [ ) ; 5 1; + D. [ ) 1 ; 1; 5 + 18. Tập xác định của hàm số = + 2 2 ( ) 5 6 f x x x là: A. ( ] [ ) ; 6 1; + B. ( 6;1) C. ( ] ; 6 (1; ) + D. ( ; 1) (6; ) + 19. Tập xác định của hàm số = + + 2 1 ( ) 2 3 f x x x x là: A. (3; )+ B. [ ) 3; + C. ( ;1) (3; ) + D. (1; 2) (3; ) + 20. Tập xác định của hàm số = + + + 2 1 ( ) 3 2 3 f x x x x là: A. ( 3; ) + B. ( ] [ ) 3;1 2; + C. ( ] 3; 1 (2; ) + D. ( 3;1) (2; ) + 21. Tập xác định của hàm số = + + + 2 1 ( ) 1 4 f x x x x là: A. R B. R\{4} C. R\{-4} D. ( 4; ) + 22. Tập xác định của hàm số = + + 2 ( ) 4 3 5 6f x x x x là: A. [ ) 1; + B. 3 ; 4 + ữ C. 3 ;1 4 D. 6 3 ; 5 4 23. Tập xác định của hàm số = + + 2 ( ) 2 2 3f x x x x là: A. [ ) 1; + B. [ ] 3 2;1 ; 2 + ữ C. 3 ; 2 + ữ D. 3 ; 2 + ữ 24. Tập xác định của hàm số = + + + 2 1 ( ) 2 2 3 f x x x x là: A. 2 ; 3 + ữ B. 3 ; 2 + ữ C. 3 ; 2 + ữ D. 3 ; 2 + ữ 25. Tập xác định của hàm số = 2 1 ( ) 1 x f x x là: A. ( ] ; 1 B. [ ) { } 1; \ 1 + C. ( ] ; 1 (1; ) + D. ( ;1) Nguyễn Đức Thụy Tập xác định của hàm số Mùa xuân không gieo, mùa hè không mọc, mùa thu không gặt, mùa đông đói meo G. Héc-Béc 28. Cho hàm số + + = 2 2 3 ( ) 3 x x f x x . Tập xác định của hàm số là: A. (1;3) B. [ ) 1;3 C. { } \ 3;3R D. ( 1;3) 29. Cho hàm số ( ) 2 ( ) ln 1f x x x= + . Tập xác định của hàm số là: A. R B. [ ) 0;+ C. [ ) 1;+ D. ( ;0) 30. Cho hàm số 2 2 3 10 ( ) log x x f x x = ữ . Tập xác định của hàm số là: A. ( ] [ ] ; 2 0;5 B. ( ] [ ] ;0 2;5 C. ( ; 2) (0;5) D. ( ;0) (2;5) 31. Cho hàm số 2 ( ) 20 6f x x x x= + . Tập xác định của hàm số là: A. ( ] [ ] ; 4 5; 6 B. C. ( ] [ ] ; 4 5; 6 D. [ ) ( ; 4) 5;6 32. Cho hàm số 2 7 ( ) 4 19 12 x f x x x = + . Tập xác định của hàm số là: A. [ ] 3 ; 4;7 4 B. [ ) 3 ; 4;7 4 ữ C. 3 ; (4;7) 4 D. ( ] 3 ; 4;7 4 ữ 33. Cho hàm số 4 2 4 2 3 7 ( ) 1 2 1 x x x f x x x + + = + . Tập xác định của hàm số là: A. [ ) ( ] 2; 1 1;3 B. ( ] [ ) 2; 1 1;3 C. [ ] { } 2;3 \ 1;1 D. ( 2; 1) ( 1;1) (1;3) 34. Cho hàm số 64 3 3log 1 ( ) 2 11 x f x x = . Tập xác định của hàm số là: A. [ ) 4;+ B. 11 ; 2 + ữ C. 11 (4; ) \ 2 + D. 11 11 4; ; 2 2 + ữ ữ 35. Cho hàm số ( ) 2 5 2 1 ( ) log 3 2 4 5 f x x x x x = + + + + . Tập xác định của hàm số là: A. [ ) [ ] 1;1 2;5 B. ( 1;1) (2;5) C. ( ] [ ) 1;1 2;5 D. [ ) ( ] 1;1 2;5 36. Cho hàm số 0,8 2 1 ( ) log 2 5 x f x x + = + . Tập xác định của hàm số là: A. 1 55 ( ; 5) ; 2 34 ữ B. 1 55 ;0 0; 2 34 ữ ữ C. 1 55 ; 2 34 D. 1 55 ;0 0; 2 34 ữ 37. Cho hàm số 1 3 2 1 ( ) log log 1 x f x x + = ữ . Tập xác định của hàm số là: A. [ ) 2;+ B. (1; 2) C. ( ;1) (2; ) + D. ( ] [ ) ;1 2; + 38. Cho hàm số 2 2 ( ) 3 2 x f x x x = + . Tập xác định của hàm số là: A. ( ) ( ; 3) 3; + B. ( ) ; 3 3; + C. ( ) 7 ; 3 3; \ 4 + D. 7 ( ; 3) 3; 4 ữ Lòng ta ta đã chắc rồi, nào ai giục đứng giục ngồi mà nao (Ca dao) Written by Thuy Nguyen Duc Email: Vuongsonnhi@yahoo.com Nguyễn Đức Thụy Tập xác định của hàm số Nhất cần thiên hạ vô nan sự, bách nhẫn gia trung hữu thái hòa 39. Cho hàm số 1 5 ( ) 7 7 x x f x = . Tập xác định của hàm số là: A. [ ) ( ; 1) 0; + B. ( ] ( ) ; 1 0; + C. ( ] 1; 0 D. [ ) { } 1; \ 0 + 40. Cho hàm số 2 ( 2) 2( 1) 3 ( ) 4 8 2 52 x x x f x = + . Tập xác định của hàm số là: A. [ ) 0;+ B. [ ) 1; + C. [ ) 2;+ D. [ ) 3; + 41. Cho hàm số 2 2 (2 ) ( ) log ( 2).log 2 2 x f x x = + . Tập xác định của hàm số là: A. (0; )+ B. [ ) 1; + C. 1 0; 2 D. 1 ;1 2 ữ 42. Cho hàm số 1 2 2 1 ( ) log 1 x f x x = + . Tập xác định của hàm số là: A. 1 ; 2 2 B. 1 ; 2 2 C. 1 1 ; 2 2 D. 1 ;1 2 ữ 43. Cho hàm số 2 2 2 3 1 ( ) 3 4 log ( 4) x f x x x x = + + + . Tập xác định của hàm số là: A. (2; 4) B. ( ; 2) ( 1; 2) C. [ ] 2;4 D. ( ] { } 2;4 \ 5 44. Cho hàm số 2 ( 2) ( ) log ( 8 15) x f x x x = + . Tập xác định của hàm số là: A. ) ) 4 2;3 4 2; + + B. (2;3) (5; ) + C. ) ) 4 2;5 4 2; + + D. (2;3) (4 2; ) + + 45. Cho hàm số ( ) 3 2 lg 2 lg ( ) lg 8 4 x x f x + = . Tập xác định của hàm số là: A. 0x > B. 0 10x < < C. 10x D. 100x 46. Cho hàm số ( SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC CỦA HỌC SINH LỚP 10 TRONG VIỆC TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ - TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ A/. MỞ ĐẦU 1/. Lý do chọn đề tài Với xu thế đổi mới phương pháp dạy học như hiện nay là phát huy tính tích cực của học sinh. Học sinh là chủ thể, người quyết định chính cho việc tiếp nhận tri thức của mình nói chung và việc giải bài toán nói riêng. Bài toán tìm tập xác định của hàm số hoặc biểu thức nói chung là một bài toán cơ bản, nó kiểm tra sự hiểu biết của học sinh về tập hợp số, nhất là tập số thực và các tập con của tập số thực. Kiểm tra sự hiểu biết và vận dụng của học sinh trong các bài tập có liên quan đến các phép toán trên tập hợp. Trong đó phần quan trọng bậc nhất của việc tìm tập xác định của hàm số hay biểu thức là điều kiện đầu tiên cho quá trình giải một bài toán Đại số và Giải tích trong chương trình phổ thông. Việc tìm tập xác định của hàm số hoặc biểu thức đôi khi là một bài toán thuần tuyù về tìm tập xác định, nhưng quan trọng hơn cả là việc tìm tập xác định có mặt hầu hết trong các bài toán về giải phương trình, rút gọn biểu thức, chứng minh một đẳng thức, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, xét tính liên tục của hàm số… Nó thường là vấn đề cốt lõi, một yếu tố phải có và trang bị một tập hợp nền trong suốt quá trình giải một bài tập trong toán học, nếu tập xác định mà tìm sai thì đa số các trường hợp đều dẫn đến kết quả bài toán là sai. Chính vì vậy tôi mới nghiên cứu thực hiện đề tài “phát huy tính tích cực của học sinh lớp 10 trong việc tìm tập xác định của hàm số” nhằm nâng cao kỹ năng tìm tập xác định của học sinh để hỗ trợ cho việc học môn toán của học sinh. 2/. Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu việc tìm tất cả giá trị x để hàm số có nghĩa, từ đó dẫn đến tìm tập xác định của hàm số, tập xác định của phương trình để cho việc giải phương trình gặp nhiều thận lợi hơn và tránh sai sót.Những khó khăn của học sinh trong việc tìm tập xác định của hàm số, những sai lầm mà các em thường mắc phải trong quá trình giải toán Đề tài được tiến hành nghiên cứu, thực nghiệm đối với phương pháp dạy học môn Toán lớp 10 3/. Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu các phương pháp, cách thức để giúp học sinh phát huy được tinh thần tự học Toán nói chung và việc tìm tập xác định của hàm số, của phương trình nói riêng. Giáo viên hướng học sinh đến các bài toán, dạng toán thường gặp để phục vụ tốt cho việc tìm tập xác định. 4/. Phương pháp nghiên cứu: Để phục vụ cho quá trình nghiên cứu đề tài, chúng tôi tiến hành nghiên cứu các tài liệu về hàm số, sách giáo khoa, sách giáo viên lớp 10, tài liệu Bồi dưỡng thường xuyên chu kì III cho giáo viên THPT. Thực nghiệm: giảng dạy mẫu một số lớp, kiểm tra thu thập thông tin về sự yêu thích phương pháp học mới (bằng phiếu điều tra), thống kê chất lượng bài kiểm tra sau khi thực hiện đề tài tại các lớp được tiến hành nghiên cứu. Trong quá trình nghiên cứu chúng tôi đã đặt ra giả thiết như sau: Giả sử trong một tiết học, giáo viên biết cách xây dựng nội dung bài học, biết tổ chức cho học sinh hoạt động trong đó học sinh là người chủ động tiếp cận kiến thức thì sẽ giúp cho học sinh không còn cảm thấy tiết học quá nặng nề, gò bó mà trở nên nhẹ nhàng gây hứng thú say mê, tiếp thu và khắc sâu kiến thức hơn, làm cho học sinh thích học hơn. Ngược lại thì tiết học sẽ trở nên khô khan, nặng nề, học sinh cảm thấy mệt mỏi, căng thẳng, không hiểu bài, ngán học. . B/. NỘI DUNG 1. Cơ sở lý luận Dựa vào Hàm số và đồ thị- Trần Xuân Bang - GV Toán THPT Chuyên Quảng Bình Hàm số và đồ thị - Trần Xuân Bang - GV Toán THPT Chuyên Quảng Bình 1 Chủ đề I. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ I. TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ. 1. Hàm số dạng y = ( ) ( ) f x g x . (1) TXĐ: D = g g g x D g(x) 0 D \ x D g(x) = 0 2. Hàm số dạng y = ( ) f x . (2) TXĐ: D = f x D f(x) 0 3. Hàm số có dạng y = lnf(x). TXĐ: D = f x D f(x) > 0 Do vậy ta chuyển các bài toán tìm tập xác định của hàm số vào chủ đề phương trình và hệ phương trình, bất phương trình và hệ bất phương trình. II. TẬP GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ. 1. Tìm tập giá trị bằng định nghĩa. ĐN. Cho hàm số y = f(x) xác định trên D. y là một giá trị thuộc tập giá trị của f(x) khi và chỉ khi phương trình f(x) = y có nghiệm thuộc D. PP. Tìm điều kện y để phương trình f(x) = y có nghiệm. Phương pháp này thường dùng cho các hàm số có tập xác định R. Ví dụ 1. Tìm tập giá trị của hàm số y = 2 1 1 x x . Giải: TXĐ. R \ 1 . Phương trình y = 2 1 1 x x 2 1 1 yx y x x ( 2) 1 1 y x y x y 2 Vậy tập giá trị của hàm số là R \ 2 . Ví dụ 2. Tìm tập giá trị của hàm số y = 2 2 1 2 1 x x x . Giải: TXĐ. R \ 1 2 . Phương trình y = 2 2 1 2 1 x x x 2 2yx + y = 2x - x - 1 1 x 2 2 2 (2 1) 1 0 1 2 x y x y x 4y 2 + 4y + 1 + 8y + 8 0 4y 2 + 12y + 9 0: Bất phương trình này thoả với mọi y. Vậy tập giá trị của hàm số là R. Ví dụ 3. Tìm tập giá trị của hàm số y = 2 1 x x . Giải: TXĐ. R \ 1 . Hàm số và đồ thị- Trần Xuân Bang - GV Toán THPT Chuyên Quảng Bình Hàm số và đồ thị - Trần Xuân Bang - GV Toán THPT Chuyên Quảng Bình 2 y = 2 1 x x 2 yx - y = x x 1 2 0 1 x yx y x y 2 - 4y 0 y 0 hoặc y 4. Vậy tập giá trị của hàm số là ( ;0) (4; ) Ví dụ 4. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (m-1)sinx + m(cosx - 2) = 0 có nghiệm Giải: Phương trình tương đương m(sinx+ cosx - 2) = sinx (1) Do sinx + cosx 2 nên sinx + cosx - 2 < 0. Suy ra sinx + cosx - 2 0 (1) sin sin cos 2 x x x = m (2) Đặt y = sin sin cos 2 x x x TXĐ: R Gọi y là một giá trị thuộc tập giá trị của hàm số. Khi đó phương trình y = sin sin cos 2 x x x có nghiệm. y = sin sin cos 2 x x x (y - 1)sinx + ycosx - 2y = 0 Phương trình này có nghiệm khi chỉ khi (y - 1) 2 + y 2 (- 2y) 2 2y 2 + 2y - 1 0 - 1 - 3 - 1 + 3 y 2 2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi - 1 - 3 - 1 + 3 m 2 2 BTII.1. 1) Tìm tập giá trị của hàm số a) 2 2 1 1 x y x b) 2 2 1 x y x 2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau đây có nghiệm : sinx - 2cosx + 1 = 1 - 2m sinx + 2 HD. Cho hàm số y = f(x) xác định trên D. Phương trình f(x) = k có nghiệm trên D khi và chỉ khi k thuộc tập giá trị của f(x). 3) Chứng minh - 1 2 2 cos 2 cos 1 2 cos 1 x x x x , với (0; ) HD. Tìm tập giá trị của hàm số 2 2 cos 2 cos 2 cos 1 x x y x x Hàm số và đồ thị- Trần Xuân Bang - GV Toán THPT Chuyên Quảng Bình Hàm số và đồ thị - Trần Xuân Bang - GV Toán THPT Chuyên Quảng Bình 3 4)* Tìm a để tập giá trị của hàm số 2 1 x y x a chứa đoạn [0; 1] 5)* Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3 4 2 12 ( ) 36 x x a y x HD. Tìm tập giá trị của hàm số 3 4 2 12 ( ) 36 x x a y x . 2. Tìm tập giá trị bằng phương pháp bất đẳng thức. PP. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên D. Nếu m f(x) M, x D thì tập xác định của f(x) là [m; M] Nếu m f(x), x D thì tập xác định của f(x) là [m; + ) Nếu f(x) M thì tập xác định của f(x) là ( - ; M] Chú ý nếu không có dấu bằng trong các bất đẵng thức trên thì phải thêm điều kiện về giới hạn. Ví dụ: f(x) > m, x D thì không thể kết ÔN LUYỆN TRƯỚC KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA – Môn: TOÁN Bài 04: Tập xác định hàm số Dạng 1: Tìm tập xác định hàm số: A f x = ⇒B ≠0 B • ( ) ( ) ( ) f x = • f x = A ⇒A≥0 • • • y= (x − 2) x − 4x2 + 4x + x − 1+ 4− x x−1 + x − 4x + x2 + − x − y= − 2x + x + x −1 + x+4 x2 + x + 2x + − 2x x3 + 4x x2 + − 2x + 2x + 3x − Câu 6: ĐS: ……………………………………… y= −4 − 3x 5x + − + y= x +1 3− x + + y= x − + − 2x x + 2015 (2 − 6x)(3x − 5) + 3x − ĐS: ……………………………………… x+2 x + 4− x 3− x Câu 16: ĐS: ……………………………………… 4x2 − x Câu 7: ĐS: ……………………………………… Câu x − 10 x + y = x + 4+ x + Câu 14: ĐS: ……………………………………… 1 y= + x + − x − x − 2x Câu 15: ĐS: ……………………………………… 2x − y= x − + x2 − Câu 5: ĐS: ……………………………………… y= 3x − Câu 13: ĐS: ……………………………………… Câu 4: ĐS: ……………………………………… y= Câu 12: ĐS: ……………………………………… Câu 3: ĐS: ……………………………………… y= B≠0 Câu 11: ĐS: ……………………………………… y= x + + x2 − x − 2x −x − x Câu 2: ĐS: ……………………………………… y= y = x+ 5− x2 − 4x + Câu 1: ĐS: ……………………………………… y= ⇒B >0 A > 0, A > ⇔ A ≠ A + B > 0, A + B > 0, A + B > ⇒ A ≠ B A 8: x + x + − 2− x (−x2 + 4x − 3) x − Câu 17: ĐS: ……………………………………… y= x 2015 + + 2x − 1 − x 3x − Câu 18: ĐS: ……………………………………… y= x + + 16 − 2x y= x −2 x2 − x + (25 − x2) 9x2 + 6x + Câu 19: ĐS: ……………………………………… 2x − x + x ≥ x + 1− x + y= 1 − x + x < x +1 −1 Câu 20: ĐS: ……………………………………… Câu 9: ĐS: ……………………………………… x x > y = x3 + x + − ≤ x ≤ x − Câu 10: ĐS: ……………………………………… Dạng 2: Tìm m để hàm số xác định khoảng D cho trước: • Bước 1: Tìm tập xác định D1 theo m hàm số D ⊂ D1 • Bước 2: Cho từ kết luận m Chú ý: ax2 + bx + c ≠ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ax2 + bx + c = ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ < • vô nghiệm f (x) = ax + b ≥ a > f (x) = ax + b ≥ a < ⇔ ⇔ ∀x ∈ [α ; +∞) f (α ) ≥ ∀x ∈ (−∞;α ] f (α ) ≥ • • f (x) = ax + b ≤ a < f (x) = ax + b ≤ a > ⇔ ⇔ ∀x ∈ [α ; +∞) f (α ) ≤ ∀x ∈ (−∞;α ] f (α ) ≤ • • y= 2x + D=R x − 6x + m − Câu 21: Hàm số có tập xác định nào? ĐS: ……………………… 3x + y= D=ℜ x − 2mx + Câu 22: Hàm số có tập xác định nào? ĐS: ……………………… y= x2 + 2x + x2 + 4x + − m Câu 23: Hàm số ĐS: ………………………… y= x2 + 2x + x2 − x + m − Câu 24: Hàm số ĐS: ………………………… có tập xác định có tập xác định D =R D =R nào? nào? y = x − m + 2x − m − D = (0; +∞) Câu 25: Hàm số có tập xác định nào? ĐS: ………………………… y = (m + 1)x − m − mx − m + D = [1; +∞) Câu 26: Hàm số có tập xác định nào? ĐS: ………………………… y = 2x − 3m + + x−m x + m−1 D = (0; +∞) Câu 27: Hàm số có tập xác định nào? ĐS: ………………………… x + 2m y= D = (−1;0) x −m+1 Câu 28: Hàm số có tập xác định nào? ĐS: ……………………… y = 2x + m + + D = (1; +∞) x−m Câu 29: Hàm số có tập xác định nào? ĐS: ………………………… y = − x − 2x + 5m Câu 30: Hàm số có tập xác định đoạn có chiều dài nào? ĐS: ………………………… ĐÁP ÁN CHI TIẾT y= Câu 1: x − 4x + ≠ ⇔ x > ⇔ D = 3; +∞ x ≥ (x − 2) x − x2 − 4x + ĐK: ( 4x2 + 4x + = 2x + ≥ ⇔ x < ⇔ D = −∞;0 −x − x ≠ −x ≥ ( y= Câu 2: 4x2 + 4x + −x − x ĐK: y= Câu 1 ≤ x ≤ x − 4x + ≠ ⇔ x + ≠ x + y= ) 3: ) ( x − 1+ 4− x x−1 + x − 4x + x2 + − x − ) ĐK: 1 < x ≤ ⇔ D = 1;3 ∪ 3;4 x ≠ x ≠ ( ) ( − 2x + x + x −1 + x+4 x + x −1 ≤ x ≤ 9 x ≠ −4 ⇔ < x ≤ ⇔ D = 0; 2 x2 + x ≠ x ≥ 0, x ≥ Câu 4: ĐK: Chú ý: Căn bậc lẻ (căn bậc 3, 5, …) không cần điều kiện xác định 3 3 − ≤