Giáo án bồi dưỡng HSG tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh t...
GV: Nguy ến Tất Thu- Biên Hòa Bài tập Đại số I-Bất đẳng thức cô si 1.Chứng minh rằng 2 2 2 2 a b c a b c b c c a a b + + + + ≥ + + + với a,b,c>0 2.Chứng minh rằng ( ) ( ) ( ) 3 3 3 1 1 1 3 2 a b c b c a c a b + + ≥ + + + với a,b,c>0 và abc =1 3.Cho a,b,c>0 và abc=1.Cm: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 a 3 1 1 1 1 1 1 4 b c b c c a a b + + ≥ + + + + + + 4.Cho k số không âm 1 2 , , ., k a a a thoả 1 2 . 1 k a a a = Cm: 1 2 1 2 . . m m m n n n k k a a a a a a+ + + ≥ + + + với ; ,m n m n N≥ ∈ 5.Cho 3 số thực x,y,z thoả mãn: 2004 2004 2004 3x y z+ + = .Tìm GTLN của biểu thức 3 3 3 A x y z= + + 6.Cho a+b+c =0 .Chứng minh rằng 8 8 8 2 2 2 a b c a b c + + ≥ + + 7.Cho số tự nhiên 2k ≥ . 1 2 , , ., k a a a là các số thực dương Cmr: 1 2 1 2 2 3 1 . . m m m m n m n m n k n n n n aa a a a a a a a − − − + + + ≥ + + + 8.Cho x,y,z là ba số thực thoả mãn 1 1 1 1 x y z + + = .Tìm GTNN của biểu thức 2006 2006 2006 2007 2007 2007 x y z A y z x = + + 9.Tìm GTNN của 20 20 20 11 11 11 x y z A y z x = + + với 1x y z+ + = 10.Cho n số thực 1 2 , , ., n x x x thuộc đoạn [ ] , , 0a b a > Cmr: ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 1 1 . . 4 n n n a b x x x x x x ab + + + + + + + ≤ ÷ 11.Cho n là số nguyên dương;lấy [ ] 2000;2001 i x ∈ với mọi i=1,2…,n Tìm GTLN của ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 . 2 2 2 . 2 n n x x x x x x F − − − = + + + + + + 12.Xét các số thực 1 2 2006 , , .,x x x thoả 1 2 2006 , , ., 6 2 x x x π π ≤ ≤ Tìm GTLN của biểu thức ( ) 1 2 2006 1 2 2006 1 1 1 sin sin . sin . sin sin sin A x x x x x x = + + + + + + ÷ 13.Cho n số dương 1 2 , , ., n a a a Đặt : { } { } 1 2 1 2 min , , ., , ax , , ., n n m a a a M M a a a= = 1 1 1 , n n i i i i A a B a = = = = ∑ ∑ .Cmr: ( ) 1 B n m M A mM ≤ + − Năm học 2006-2007 GV: Nguy ến Tất Thu- Biên Hòa Bài tập Đại số 14.Cho 0, 0, 1, i i a b i n≥ ≥ ∀ = .Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 1 2 . . . n n n n n n n a b a b a b a a a b b b+ + + ≥ + 15.Cho 0, 1, i a i n≥ ∀ = .Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 . 1 1 . n n n n a a a a a a+ + + ≥ + 16.Chứng minh ( ) 1.2 . 1 1 1.2 . n n n n+ ≥ + với 2,n n N≥ ∈ 17.Chứng minh trong tam giác ABC ta có : 1/ 3 1 1 1 2 1 1 1 1 sin sin sin 3 A B C + + + ≥ + ÷ ÷ ÷ ÷ 2/ 3 1 1 1 2 1 1 1 1 B C 3 os os os 2 2 2 A c c c ÷ ÷ ÷ + + + ≥ + ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 3/ 3 1 1 1 2 1 1 1 1 3 a b c m m m R + + + ≥ + ÷ ÷ ÷ ÷ 18.Cho a,b,x,y,z > 0 và x+y+z = 1.Chứng minh: ( ) 4 4 4 4 3 3 b b c a a a a b x y z + + + + + ≥ + ÷ ÷ ÷ 19.Cho 1 , 0, 0 1, ; 1 n i i i a b x i n x = > > ∀ = = ∑ . Cmr: ( ) 1 2 . m m m m n b b b a a a n a nb x x x + + + + + + ≥ + ÷ ÷ ÷ với m > 0 20.Cho , , 0, 1a b c a b c> + + = .Chứng minh rằng: 3 1 1 1 1 1 1 8 ab bc ca − − − ≥ ÷ ÷ ÷ 21.Cho [ ] ;∈x a b .Tìm GTLN của biểu thức ( ) ( ) ( ) m n F x x a b x= - - với * ,Νm n Î 22.Cho 0 2 ;x π é ù ê ú Î ê ú ë û .Tìm GTLN của biểu thức ( ) p sin . os q F x x c x= với * ,Νp q Î 23.Cho a,b,c không âm và có a + b + c =1.Tìm GTLN của biểu thức ( ) 30 4 2004 , ,F a b c a b c= 24.Cho , 0, 6x y x y+³ £ .Tìm GTLN của các biểu thức sau : 1/ ( ) ( ) 2002 , . . 6F x y x y x y= - - 2/ ( ) ( ) 2002 , . . 4F x y x y x y= - - 25.Xét các số thực dương thỏa mãn a + b +c =1.Tìm GTNN của biểu thức 2 2 2 1 1 1 1 P ab bc ca a b c = + + + + + 26.Xét các số thực dương thỏa mãn a +b +c + d =1.Tìm GTNN của biểu thức 2 2 2 2 1 1 1 1 1 P acd abd abc bcd a b c d = + + + + + + + 27.Giả sử 1 2 , , ., n x x x >0 thỏa mãn điều kiện 1 1 1 n i i i x x = = å + . Cmr: ( ) 1 1 1 n i n i x n = £ Õ - 28.Giả sử a,b,c >0 thỏa mãn 2 3 1 1 1 1 a b c a b c + + = + + + . Cmr: 2 3 6 1 5 ab c £ Năm học 2006-2007 GV: Nguy ến Tất Thu- Biên Hòa Bài tập Đại số 29. Giả sử 1 2 , , ., n x x x >0 thỏa mãn điều kiện 1 1 n i i x = = å .Cmr: ( ) 1 1 1 1 n i n i i x x n = £ Õ - - 30. (QG-98) Giả sử 1 2 , , ., Ngày soạn : 14/08/2010 Ngày dạy : Chơng I Tiết Căn bậc hai A/Mục tiêu Học xong tiết HS cần phải đạt đợc : Kiến thức - HS nắm đợc định nghĩa kí hiệu bậc hai số học số không âm - Biết đợc mối liên hệ phép khai phơng với quan hệ thứ tự tập R dùng quan hệ để so sánh số Kĩ - Thành thạo tìm bậc hai số không âm máy tính bỏ túi, trình bày khoa học xác Thái độ - Học sinh tích cực, chủ động B/Chuẩn bị thầy trò - GV: Bảng phụ, phiếu học tập, máy tính bỏ túi - HS: Máy tính bỏ túi C/Tiến trình dạy I Kiểm tra cũ *) GV: Giới thiệu chơng trình đại số gồm chơng +) Chơng I : Căn bậc hai Căn bậc ba +) Chơng II : Hàm số bậc +) Chơng III: Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn +) Chơng IV: Hàm số y = ax ( a ) Phơng trình bậc hai ẩn *) GV: Nêu yêu cầu cách sử dụng Sgk, ghi, dụng cụ học tập phơng pháp học tập môn nội dung chơng I (học sinh cần nắm đợc định nghĩa bậc hai, kí hiệu bậc hai số học, điều kiện tồn bậc hai, tính chất, quy tắc tính phép biến đổi bậc hai Hiểu định nghĩa bậc ba, biết sử dụng bảng bậc hai biết khai phơng máy tính bỏ túi) *) HS: Nghe giới thiệu ghi chép lại yêu cầu môn II Bài Hoạt động GV Hoạt động GV Căn bậc hai số học - Hãy nêu định nghĩa bậc Nhắc lại: lớp ta biết hai số không âm ? - HS: +) x = a (a ) x = a x = a x2 = a +) Số a > có hai bậc hai - Số dơng a có CBH ? Cho a a VD viết dới dạng kí hiệu ? +) Số có : - HS nêu ví dụ minh hoạ =0 Ví dụ: Số có hai CBH : - GV cho HS thảo luận ?1 / Sgk - Tại CBH lại ? = = ?1 Tìm bậc hai (CBH) số sau : a, - HS trả lời miệng = = b, CBH 2 là: 3 c) CBH 0,25 0,5 -0,5 - GV nêu định nghĩa CBH số d, CBH là: học (Sgk/4) Định nghĩa: (Sgk/4) - Hai HS đọc lại định nghĩa x x= a x = a ( ) (GV khắc sâu tính chất chiều đ/n lu ý CBH số học CBH dơng số a 0) - GV cho HS thảo luận ?2 Sgk yêu cầu HS đọc giải mẫu (Sgk-5) trình bày bảng phần lại - GV: Giới thiệu phép khai phơng cách tìm CBH số học số không âm ngời ta dùng bảng số ?2 =a (a ) Tìm CBH số học số sau: a, 47 = vì: 72 = 49 b, 64 = vì: 82 = 64 d, 1,21 = 1,1 (1,1)2 = 1,21 vì: 1,1 máy tính bỏ túi để khai phơng - Phép khai phơng phép toán ngợc phép toán ? - Phép toán bình phơng phép toán ngợc phép toán ?3 Tìm CBH số sau: ? - CBH 64 - - HS trả lời miệng - GV yêu cầu HS làm ?3 (Sgk- - CBH 81 - - CBH 1,21 1,1 -1,1 5) - Hs trả lời miệng - Qua định nghĩa CBH số học số dơng ta tìm CBH số dơng * Bài 6: (SBT/4) (5 phút) Tìm khẳng định khẳng định sau: cách tìm CBH số học lấy thêm dấu (-) để đợc số a, CBH 0,36 - 0,6 b, CBH 0,36 0,6 - 0,6 đối c, 0,36 = 0,6 - GV treo bảng phụ ghi nội d, 0,36 = 0,6 dung tập phát phiếu e, CBH 0,36 0,6 học tập cho h/s thảo luận nhóm trả lời miệng (5 phút) - Qua GV khắc sâu lại định nghĩa CBH CBH số học So sánh bậc hai số học +) GV ĐVĐ: cho số a b không Định lí: (Sgk-5) âm So sánh: - Nếu a < b a - HS: Nếu a < b - Vậy: Nếu ntn? a < b ntn ? a < b a b b Với số a b không âm ta có: a 15 16 > 15 > +) GV cho HS hoạt động nhóm kiểm tra làm nhóm - Đại diện nhóm lên bảng 15 b, 11 Vì: 11> 11 > 11 > trình bày lời giải +) GV giới thiệu nội dung ví dụ Ví dụ 3: Tìm x không âm biết: - HS đọc trả lời câu hỏi GV a, (Giải thích ?) Vì = +) GV lu ý cách làm dạng tập x >2 nên x >2 x > Vì x nên x > x >4 Vậy x > b, x