Giáo án bồi dưỡng HSG 12

GV: Nguy ến Tất Thu- Biên Hòa Bài tập Đại số I-Bất đẳng thức cô si 1.Chứng minh rằng 2 2 2 2 a b c a b c b c c a a b + + + + ≥ + + + với a,b,c>0 2.Chứng minh rằng ( ) ( ) ( ) 3 3 3 1 1 1 3 2 a b c b c a c a b + + ≥ + + + với a,b,c>0 và abc =1 3.Cho a,b,c>0 và abc=1.Cm: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 a 3 1 1 1 1 1 1 4 b c b c c a a b + + ≥ + + + + + + 4.Cho k số không âm 1 2 , , ., k a a a thoả 1 2 . 1 k a a a = Cm: 1 2 1 2 . . m m m n n n k k a a a a a a+ + + ≥ + + + với ; ,m n m n N≥ ∈ 5.Cho 3 số thực x,y,z thoả mãn: 2004 2004 2004 3x y z+ + = .Tìm GTLN của biểu thức 3 3 3 A x y z= + + 6.Cho a+b+c =0 .Chứng minh rằng 8 8 8 2 2 2 a b c a b c + + ≥ + + 7.Cho số tự nhiên 2k ≥ . 1 2 , , ., k a a a là các số thực dương Cmr: 1 2 1 2 2 3 1 . . m m m m n m n m n k n n n n aa a a a a a a a − − − + + + ≥ + + + 8.Cho x,y,z là ba số thực thoả mãn 1 1 1 1 x y z + + = .Tìm GTNN của biểu thức 2006 2006 2006 2007 2007 2007 x y z A y z x = + + 9.Tìm GTNN của 20 20 20 11 11 11 x y z A y z x = + + với 1x y z+ + = 10.Cho n số thực 1 2 , , ., n x x x thuộc đoạn [ ] , , 0a b a > Cmr: ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 1 1 . . 4 n n n a b x x x x x x ab +   + + + + + + ≤  ÷   11.Cho n là số nguyên dương;lấy [ ] 2000;2001 i x ∈ với mọi i=1,2…,n Tìm GTLN của ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 . 2 2 2 . 2 n n x x x x x x F − − − = + + + + + + 12.Xét các số thực 1 2 2006 , , .,x x x thoả 1 2 2006 , , ., 6 2 x x x π π ≤ ≤ Tìm GTLN của biểu thức ( ) 1 2 2006 1 2 2006 1 1 1 sin sin . sin . sin sin sin A x x x x x x   = + + + + + +  ÷   13.Cho n số dương 1 2 , , ., n a a a Đặt : { } { } 1 2 1 2 min , , ., , ax , , ., n n m a a a M M a a a= = 1 1 1 , n n i i i i A a B a = = = = ∑ ∑ .Cmr: ( ) 1 B n m M A mM ≤ + −    Năm học 2006-2007 GV: Nguy ến Tất Thu- Biên Hòa Bài tập Đại số 14.Cho 0, 0, 1, i i a b i n≥ ≥ ∀ = .Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 1 2 . . . n n n n n n n a b a b a b a a a b b b+ + + ≥ + 15.Cho 0, 1, i a i n≥ ∀ = .Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 . 1 1 . n n n n a a a a a a+ + + ≥ + 16.Chứng minh ( ) 1.2 . 1 1 1.2 . n n n n+ ≥ + với 2,n n N≥ ∈ 17.Chứng minh trong tam giác ABC ta có : 1/ 3 1 1 1 2 1 1 1 1 sin sin sin 3 A B C       + + + ≥ +  ÷ ÷ ÷  ÷       2/ 3 1 1 1 2 1 1 1 1 B C 3 os os os 2 2 2 A c c c      ÷ ÷ ÷   + + + ≥ +  ÷ ÷ ÷  ÷    ÷ ÷ ÷     3/ 3 1 1 1 2 1 1 1 1 3 a b c m m m R       + + + ≥ +  ÷ ÷ ÷  ÷       18.Cho a,b,x,y,z > 0 và x+y+z = 1.Chứng minh: ( ) 4 4 4 4 3 3 b b c a a a a b x y z       + + + + + ≥ +  ÷  ÷  ÷       19.Cho 1 , 0, 0 1, ; 1 n i i i a b x i n x = > > ∀ = = ∑ . Cmr: ( ) 1 2 . m m m m n b b b a a a n a nb x x x       + + + + + + ≥ +  ÷  ÷  ÷       với m > 0 20.Cho , , 0, 1a b c a b c> + + = .Chứng minh rằng: 3 1 1 1 1 1 1 8 ab bc ca     − − − ≥  ÷ ÷ ÷     21.Cho [ ] ;∈x a b .Tìm GTLN của biểu thức ( ) ( ) ( ) m n F x x a b x= - - với * ,Νm n Î 22.Cho 0 2 ;x π é ù ê ú Î ê ú ë û .Tìm GTLN của biểu thức ( ) p sin . os q F x x c x= với * ,Νp q Î 23.Cho a,b,c không âm và có a + b + c =1.Tìm GTLN của biểu thức ( ) 30 4 2004 , ,F a b c a b c= 24.Cho , 0, 6x y x y+³ £ .Tìm GTLN của các biểu thức sau : 1/ ( ) ( ) 2002 , . . 6F x y x y x y= - - 2/ ( ) ( ) 2002 , . . 4F x y x y x y= - - 25.Xét các số thực dương thỏa mãn a + b +c =1.Tìm GTNN của biểu thức 2 2 2 1 1 1 1 P ab bc ca a b c = + + + + + 26.Xét các số thực dương thỏa mãn a +b +c + d =1.Tìm GTNN của biểu thức 2 2 2 2 1 1 1 1 1 P acd abd abc bcd a b c d = + + + + + + + 27.Giả sử 1 2 , , ., n x x x >0 thỏa mãn điều kiện 1 1 1 n i i i x x = = å + . Cmr: ( ) 1 1 1 n i n i x n = £ Õ - 28.Giả sử a,b,c >0 thỏa mãn 2 3 1 1 1 1 a b c a b c + + = + + + . Cmr: 2 3 6 1 5 ab c £ Năm học 2006-2007 GV: Nguy ến Tất Thu- Biên Hòa Bài tập Đại số 29. Giả sử 1 2 , , ., n x x x >0 thỏa mãn điều kiện 1 1 n i i x = = å .Cmr: ( ) 1 1 1 1 n i n i i x x n = £ Õ - - 30. (QG-98) Giả sử 1 2 , , ., n x x x >0 thỏa mãn điều kiện 1 1 1 1998 1998 n i i x = = å + Cmr: 1 2 . . 1998 1 n n x x x n ³ - 31.Cho n số dương thỏa mãn điều kiện 1 1 n i i a = < å Cmr: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 2 1 2 1 2 . 1 . 1 . 1 1 . 1 n n n n n a a a a a a a a a a a a n + é ù - + + + æö ë û ÷ ç £ ÷ ç ÷ ç è ø + + + - - - 33.Cmr: , 2n N n" γ ta có 1 1 2 n n n n n n n n - + + < 34.Cho [ ] , , 0;1x y z Î .Cmr: ( ) ( ) 3 3 3 2 2 2 2 3x y z x y y z z x+ + - + + £ 35. Cho [ ] , , 0;2x y z Î .Cmr: ( ) ( ) 6 6 6 4 2 4 2 4 2 2 192x y z x y y z z x+ + - + + £ 36.Cho [ ] 1;2 i x Î với i=1,…,2000.Thỏa mãn 2000 1 2005 i i x = = å Tìm GTLN của 2000 3 1 i i A x = = å 37.Chứng minh : 2 2 2 1 1 1 3.2a b c ab bc ca α α α α       + + + + + ≥  ÷  ÷  ÷       Trong đó , , , 0a b c α > 38.Cho số dương a .Xét bộ số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện:xy + yz + zx = 1 Tìm GTNN của biểu thức ( ) 2 2 2 P a x y z= + + 39.Xét các số thực x,y,z thỏa mãn : 2 2 2 2 16 25 x y z xy a+ + + = .Trong đó a là một số dương cho trước .Tìm GTLN của biểu thức :P = xy + yz + zx 40.Xét các số thực a,b,c,d thỏa mãn : 2 2 2 2 1 1 2 a b c d≤ + + + ≤ Tìm GTLN và GTNN của : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2P a b c b c d b a c d= − + + − + + − + − 41.Cho hàm số ( ) f x thỏa mãn pt ( ) 4 4 2 cotf tg x tg x g x= + Cmr: ( ) ( ) sinx cosx 196f f+ ³ ( OLP-30-4-99) II. PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 1.Cho a,b,c,d là các số thực thoả mãn 2 2 4a b+ = và c+d=4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=ac+bd+cd 2.Cho a,b,c,d là các số thực thoả mãn 2 2 1a b+ = và c+d=3 Cmr: 9 6 2 ac+bd+cd 4 + ≤ 3(HSG-NA-2005) a,b,c,d là các số thực thoả mãn 2 2 1a b+ = và c-d=3 Cmr: 9 6 2 ac+bd-cd 4 + ≤ 4.Cho các số a,b,c,d,x,y thỏa mãn : 2 2 2 2 40 8 10 ; 12 4 6 ;3 2 13a b a b c d c d x y+ + = + + + = + = + Tìm GTNN của ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 P x a y b x c y d= − + − + − + − Năm học 2006-2007 GV: Nguy ến Tất Thu- Biên Hòa Bài tập Đại số 5.Cho hai số a,b thỏa mãn điều kiện a - 2b + 2 = 0 Chứng minh rằng : 2 2 2 2 6 10 34 10 14 74 6a b a b a b a b+ − − + + + − − + ≥ 6.Cho bốn số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện:a + 2b = 9;c + 2d = 4 Cmr: 2 2 2 2 2 2 2 2 12 8 52 2 2 4 8 20 4 5a b a b a b c d ac bd c d c d+ − − + + + + + − − + + − + + ≥ 7.Cho bốn số thực a,b,c,d thỏa mãn : 2 2 6; 1c d a b+ = + = Cmr: 2 2 2 2 18 6 2c d ac bd+ − − ≥ − 8.Cho a,b,c,d là bốn số thỏa mãn điều kiện : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 ; 4 1a b a b c d c d+ = + + = + − Cmr: ( ) 4 2 2 2 4 2 2a b c d− ≤ + + + ≤ + 9. .Cho a,b,c,d là bốn số thỏa mãn điều kiện : 2 2 2 2 5a b c d+ = + = Cmr: 3 30 5 2 5 2 5 2 a b c d ac bd− − + − − + − − ≤ .Xét dấu bằng xẩy ra khi nào? 10.Cmr với mọi x,y ta đều có: 2 2 2 2 4 6 9 4 2 12 10 5x y x x y x y+ + + + + − − + ≥ 11.Cho a,b,c,d là bốn số thực thỏa mãn ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 ; 36 12a b a b c d c d+ + = + + + = + Cm: ( ) ( ) ( ) ( ) 6 6 2 2 2 1 2 1a c b d− ≤ − + − ≤ + 12.Cho x,y là hai số thực thỏa mãn : 2 3 2 3 9 0, 0 x y x y x y + ≥   + ≤   ≥ ≥  Cmr: 2 2 35 4 8 45 2 x y x y− ≤ + − − ≤ 13.Cho các số x,y thỏa mãn : 2 8 0 2 0 2 4 0 x y x y y x − + − ≤   + + ≥   − − ≥  Cm: 2 2 16 20 5 x y≤ + ≤ III. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 1Chứng minh rằng với mọi α ta có 2 2 17 os 4 os +6 os 2 os +3 2 11c c c c α α α α ≤ + + − ≤ + 2.Tìm GTNN của hàm số 2 2 4 12 2 3y x x x x= − + + − − + + 3.a)Chứng minh bất đẳng thức: sin 2 ; 0; 2 tgt t t t π   + ≥ ∀ ∈ ÷    b)Cho tam giác ABC có các góc là A,B,C . Chứng minh : A B C 1 os 1 os 1 os 2 2 2 3 3 A B C c c c+ + + + + > ( A,B,C đo bằng rađian) 4.Cho [ ] , 0;1a b∈ Chứng minh rằng ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 x b a x a b a b x a x b + + + − − − ≤ + + + + + + với [ ] 0;1x∀ ∈ 5.Cho hàm số 2 2 os -2x+cos x 2 os +1 x c y xc α α α = − với ( ) 0; α π ∈ Chứng minh : 1 1;y x− ≤ ≤ ∀ Năm học 2006-2007 GV: Nguy ến Tất Thu- Biên Hòa Bài tập Đại số 6.Chứng minh sin sin sin 2A B C tgA tgB tgC π + + + + + > .với A,B,C là ba góc của một tam giác. 7.Chứng minh sinx 1 2 2 2 ;0 2 tgx x x π + + > < < 8.Giả sử f(x) là một đa thức bậc n thỏa mãn điều kiện ( ) 0,f x x≥ ∀ Cmr: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ,, . 0, n f x f x f x f x x+ + + + ≥ ∀ 9.Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có 1 1 1 cot cot cot 3 3 2 sin sin sin gA gB gC A B C   + + + ≤ + +  ÷   10.Cho tam giác ABC không tù ,thỏa mãn hệ thức: ( ) ( ) 1 1 5 os3A+cos3B os2A+cos2B osA+cosB= 3 2 6 c c c− + .Chứng minh tam giác ABC đều 11.Cho 0 2 a b π < < < .Chứng minh rằng : ( ) a.sina-bsinb>2 cosb-cosa 12.Cho a 1 0 q p q+1 ≥   ≤ ≤ ≤  .Chứng minh rằng ( ) ( ) 1 p q p q a p q a a + − ≥ + − 13.Cho π < <0 2 x .Chứng minh rằng : 3 sinx osx x c   >  ÷   14.Cho tam giác ABC nhọn .Cmr: ( ) 6 sin sin sin 12 3tgA tgB tgC A B C+ + + + + ≥ 15.Cho a,b,c là các số không âm thỏa 2 2 2 1a b c+ + = . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 3 3 2 a b c b c c a a b + + ≥ + + + 16.Chứng minh trong tam giác nhọn ABC ta có ( ) ( ) 2 1 sin sin sin 3 3 A B C tgA tgB tgC π + + + + + > 17.Cho π < <0 2 x .Cmr: 3 1 2s inx 2 2 2 2 x tgx + + > 18Cho số nguyên lẻ 3n ≥ .Cmr: 0x∀ ≠ ta luôn có : 2 3 2 3 1 . 1 . 1 2! 3! ! 2! 3! ! n n x x x x x x x x n n    + + + + + − + − + − <  ÷ ÷  ÷ ÷    19.với giá trị nào của m thì 3 3 sin os ,x c x m x+ ≥ ∀ 20.Cho x,y >0 .Chứng minh rằng : 2 3 2 2 4 1 8 4 xy x x y ≤   + +  ÷   21.Cho 0, 0x y≠ ≠ là hai số thực thay đổi thỏa mãn ( ) 2 2 x y xy x y xy+ = + − Tìm GTLN của biểu thức 3 3 1 1 A x y = + 22.Cho a,b,c là các số thỏa mãn điều kiện 3 , , 4 a b c ≥ − Chứng minh ta có bất đẳng thức 2 2 2 9 10 1 1 1 a b c a b c + + ≤ + + + 23.(HSG Bà Rịa12-04-05) Năm học 2006-2007 GV: Nguy ến Tất Thu- Biên Hòa Bài tập Đại số 1/Tìm cực trị của hàm số 2 1 1 x y x x + − + 2/ Cho các số x,y,z thỏa mãn x + y + z = 3 Tìm GTNN của 2 2 2 1 1 1P x x y y z z= − + + − + + − + 24.Tìm GTNN của ( ) 2 2 2 3 1 1 1 2P x y z x y z   = + + + + + − + +  ÷   25. Cho , , 0a b c > và 6a b c+ + = . Cmr: 4 4 4 3 3 3 2( )a b c a b c+ + ≥ + + 26. Cho , , 0a b c > và 2 2 2 1a b c+ + = . Cmr: 1 1 1 ( ) ( ) 2 3a b c a b c + + − + + ≥ 27Cho a,b,c>0 .Cmr : 2 2 2 9 4( ) ( ) ( ) ( ) a b c a b c b c c a a b + + ≥ + + + + + 28. (Olp -2006)Cho , , 0a b c > .Cmr: 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 6 5 ( ) ( ) ( ) a b c b c a c a b a b c b c a c a b + + + + + ≤ + + + + + + 39.(Olp nhật 1997)Cho , , 0a b c > .Cmr: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 3 5 ( ) ( ) ( ) b c a c a b a b c b c a c a b a b c + − + − + − + + ≥ + + + + + + 40.xét các số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện : 4 2 x y z xyz + + =   =  . Tìm GTLN và NN của biểu thức 4 4 4 P x y z= + + (QG -B-2004) 41. xét các số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện ( ) 3 32x y z xyz+ + = Tìm GTLN và GTNN của ( ) 4 4 4 4 x y z P x y z + + = + + (QG-A-2004) 42.Các số thực dương a,b,c,d thỏa mãn a b c d≤ ≤ ≤ và bc ad≤ .Chứng minh rằng b c d a d a b c a b c d a b c d≥ 43.Xét các số thực x,y thỏa mãn điều kiện: 3 1 3 2x x y y− + = + − Tìm GTLN và GTNN của P = x + y ( QG –B-2005) 44.Cho hàm số f xác định trên R lấy giá trị trên R và thỏa mãn ( ) cotgx sin 2 os2xf x c= + , ( ) 0;x πÎ Tìm GTNN và GTLN của hàm số ( ) ( ) ( ) 2 2 sin osg x f x f c x= QG –B-2003 ) 45.Cho hàm số f xác định trên R lấy giá trị trên R và thỏa mãn ( ) cotgx sin 2 os2xf x c= + , ( ) 0;x πÎ Tìm GTNN và GTLN của hàm số ( ) ( ) ( ) [ ] 1 , 1;1g x f x f x x= - -Î ( QG –A-2003) 46.Cho x>0 và , 0; ; 2 π a b a b æ ö ÷ ç Î ¹ ÷ ç ÷ ç è ø Cmr: sin sin sina sin sin sin x b b x a x b b + æ ö æ ö + ÷ ÷ ç ç > ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø + IV-ỨNG DỤNG ĐỊNH LÝ LA GRĂNG 1.Chứng minh rằng nếu 0 < b < a thì ln a b a a b a b b − − < < 2.Chứng minh rằng nếu 0 2 a b π < < < thì 2 2 os os b a b a tgb tga c a c b − − < − < Năm học 2006-2007 GV: Nguy ến Tất Thu- Biên Hòa Bài tập Đại số 3.Chứng minh ( ) 1 1 ; 0;1 2 n x x x ne − < ∀ ∈ 4.Cho m > 0 còn a,b,c là 3 số bất kỳ thỏa mãn điều kiện 0 2 1 a b c m m m + + = + + .Chưng minh pt 2 0ax bx c+ + = có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( ) 0;1 5.Cho pt bậc n: 1 1 1 0 . 0 n n n n a x a x a x a − − + + + + = trong đó 1 1 0 0, , ., , n n a a a a − ≠ là số thực thỏa mãn : 1 1 0 . 0 1 2 n n a a a a n n − + + + + = + .Chứng minh pt đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khỏang ( ) 0;1 6.Cho các số thực a,b,c và số nguyên n > 0 thỏa mãn ( ) ( ) 5 2 6 0c n a b+ + + = Chứng minh pt : sin cos sin 0 n n a x b x c x c+ + + = có nghiệm thuộc khoảng 0; 2 π    ÷   7.Cho hàm số liên tục : [ ] [ ] : 0;1 0;1f → có đạo hàm trên khoảng ( ) 0;1 Thỏa mãn ( ) ( ) 0 0, 1 1f f= = .Chứng minh tồn tại ( ) , 0;1a b ∈ sao cho a b ≠ và ( ) ( ) , , 1f a f b = 8.Giải các pt sau : a) 3 5 2.4 x x x + = b) osx osx 3 2 osx c c c− = c) ( ) ( ) osx osx 1 osx 2 4 3.4 c c c+ + = d) 2003 2005 4006 2 x x x+ = + 9.Xét phương trình : 2 2 1 1 1 1 1 . . 1 4 1 2 1 1 x x k x n x + + + + + = − − − − Trong đó n là tham số nguyên dương a)Cmr với mối số nguyên dương n ,pt nêu trên có duy nhất nghiệm lớn hơn 1 Kí hiệu nghiệm đó là n x b)Cmr dãy số { } n x có giới hạn bằng 4 khi n → +∞ (QG-A-2002) 10.Cho hàm số ( ) f x và ( ) , f x đồng biến trên đoạn [ ] ;a b ,với ( ) ( ) ( ) ( ) , 1 1 , 2 2 f a a b f b b a= - = - Chứng minh rằng tồn tại , ,α β δ phân biệt trong ( ) ;a b sao cho ( ) ( ) ( ) 1 , , , f f fα β δ = 11.Cho [ ] [ ] 0 1 0 1: ; ;f ® thoả mãn các điều kiện ( ) [ ] 0 0 1 , ; ;f x x> " Î và ( ) ( ) 0 0 1 1,f f= = Cm:tồn tại dãy số 1 2 0 . 1 n a a a< < <£ £ sao cho ( ) 1 1 , n i i f a = ³ Õ (n là số nguyên dương 2n ³ ) 12.Cho a,b,c,d là độ dài các cạnh của một tứ giác CMR: 3 4 6 abc abd bcd acd ab ac ad bd cd+ + + + + + + £ Năm học 2006-2007 GV: Nguy ến Tất Thu- Biên Hòa Bài tập Đại số V .DÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐỂ TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM 1.Tính đạo hàm các hs sau tại các điểm đã chỉ ra: a) ( ) 2 1 osxcos2x .cosnx khi x 0 0 khi x=0 c f x x −  ≠  =    tại x=0 b) ( ) ln osx khi 0 x 0 khi 0 c x f x x  ≠  =   =  tại x=0 2.Xác định a,b để hàm số : ( ) ( ) 2 khi 0 1 khi 0 bx x a e x f x ax bx x −  + <  =   + + ≥  có đạo hàm tại x=0 3.Cho hàm số ( ) p cosx +qsinx khi 0 px+q+1 khi 0 x f x x ≤  =  >  Chứng tỏ rằng mọi cách chọn p,q hàm số f(x) không thể có đạo hàm tại x=0 VI. ỨNG DỤNG TÍNH Đ Ơ N ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1.Giải bpt : 3 2 2 3 6 16 2 3 4x x x x+ + + > + − 2.Xác định a để bất pt sau có nghiệm duy nhất 2 2 1 2 log 11 log ax 2 3.log ax 2 1 1 0 a a x x   + − + − + + ≤  ÷   3. Xác định a để bất pt sau có nghiệm duy nhất ( ) 2 2 1 5 log 3 log x ax+5 1 .log ax+6 0 a a x   + + + + ≥  ÷   4.Tìm mọi giá trị của tham số a soa cho với mối giá trị đó pt sau có đúng 3 nghiệm phân biệt. ( ) ( ) 2 2 2 1 3 3 4 log 2 3 2 log 2 2 0 x a x x x x x a − − − + − + + − + = 5.Tìm những giá trị của a để với mỗi giá trị đó pt: ( ) ( ) 2 2 2 3 1 9 2x a a x+ = − − có số nghiệm không nhiều hơn số nghiệm của pt ( ) ( ) 2 3 3 1 3 2 .3 8 4 log 3 3 2 x a a x a x   + − = − − −  ÷   6. Tìm những giá trị của a để pt: ( ) 2 2 4 2 15 2 6 1 3 2 0x m x m m− + − + = có số nghiệm không nhiều hơn số nghiệm của pt : ( ) ( ) 2 3 6 8 3 1 .12 2 6 3 9 2 0,25 x m m a x x− + + = − − 7.Giải pt : ( ) 3 3 2 3log 1 2logx x x+ + = 8.Giải hệ 5 2 3 4 tgx tgy y x x y π − = −    + =   9.Giải bất pt ( ) 7 3 log log 2x x> + Năm học 2006-2007 GV: Nguy ến Tất Thu- Biên Hòa Bài tập Đại số 10.Giải pt : 2 2 1 1 1 2 2 x x a a a a     + − − =  ÷  ÷  ÷  ÷     với tham số ( ) 0;1a∈ 11. Giải hệ: (1) 1 1 8 (2) tgx tgy y x y x y − = −    + − = − +   12 Giải pt: 2 osx=2 + tg x e c với ; 2 2 x π π   ∈ −  ÷   13 Giải pt: 2 2 3 (2 9 3) (4 2)( 1 1) 0x x x x x+ + + + + + + = 14.Giải pt: = + + + 3 3 1 log (1 2 ) x x x VII.TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PT CÓ NGHIỆM 1.Tìm m để pt sau có nghiệm : 2 2 1 1x x x x m+ + − − + = 2. Tìm tất cả các giá trị của a để pt: 2 1 cosax x+ = có đúng một nghiêm 0; 2 x π   ∈  ÷   3.Cho hàm số = − + + +( )( )y x x a x b với a,b là hai số thực dương khác nhau cho trước .Cmr với mọi ( ) ∈ 0;1s đều tồn tại duy nhất số thực α α   + > =  ÷   1 0 : ( ) 2 s s s a b f (QG-A-2006) 4.Cho pt : ( ) 2 cos2x= m+1 cos 1x tgx+ a)Giải khi m = 0 b)Tìm m để pt có nghiệm trong đoạn 0; 3 π       5.Tìm m để pt sau có nghiệm: ( ) ( ) 4 3 3 3 4 1 1 0m x m x m− + + − − + − = 6.Tìm m để tồn tại cặp số (x;y) không đồng thời bằng 0 thỏa mãn pt: ( ) ( ) ( ) 2 2 4 3 3 4 1 0m x m y m x y− + − + − + = 7.Tìm m để pt : 1 cos8 6 2cos4 x m x + = + có nghiệm. 8.Tìm a đ pt : 2 2cos 2ax x+ = đúng 2 nghiệm thuộc 0 2 ; π é ù ê ú ê ú ë û 9.Cho hàm số: ( ) 2 2 x sinx+ x f x e= - a) Tìm GTNN của hàm số b) Cm pt ( ) 3f x = có đúng hai nghiệm. 10.Chứng minh pt ( ) 1 1 x x x x + = + có một nghiệm dương duy nhất 11. Cho ( ) ( ) 3 2 x 0; 0f x ax bx c a= + + + = ¹ có 3 nghiệm phân biêt a)Hỏi pt: ( ) ( ) ( ) 2 ,, , 2 0f x f x f x é ù - = ê ú ë û có bao nhiêu nghiệm Năm học 2006-2007 GV: Nguy n Tt Thu- Biờn Hũa Bi tp i s b)Chng minh rng: ( ) 3 3 2 27 2 9 2 3c a ab a b+ - < - 12.Cho pt : 2 . 0 2 2 2 n tg x tg x tg x ổ ử ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ỗ + + + + + + = ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ữ ữ ố ứ ố ứ ố ứ ( n l tham s) a) Cmr v i mi s nguy ờn 2n ,pt c ú mt nghim duy nht trong khong 0 4 ; ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ .k ớ hiờ ng ú l n x b)Cm dóy s ( n x ) cú gii hn 13.Chng minh pt ( ) 4 3 2 4 2 12 1 0f x x x x x= + - - + = cú 4 nghim phõn bit 1 4; , i x i = v hóy tớnh tng ( ) 2 4 2 1 2 1 1 i i i x S x = + = ồ - VIII MT S BI TON V H PHNG TRèNH 1.Tỡm a ủeồ heọ sau coự nghieọm duy nhaỏt: 2 3 2 2 3 2 4 ax x 4 y x x y y ay = + = + 2. Tỡm m h pt sau cú nghim 2x+ y-1 2 1 m y x m = + = 3.Gii h 2 2 2 1 2 1 y x y x y x = = 4.Chng t rng vi mi 0a thỡ h sau cú nghim duy nht 2 2 2 2 2 2 a x y y a y x x = + = + 5.Tỡm a h sinx=a sin x y y y a x + + = cú nghim duy nht 0 2 ,0 2x y < < 6.Gii h: + + + = + + + = + + + = 3 2 3 2 3 2 3 3 ln( 1) 3 3 ln( 1) 3 3 ln( 1) x x x x y y y y y z z z z z x 7.Gii h: 2 3 2 3 2 3 2 6 log (6 ) 2 6 log (6 ) 2 6 log (6 ) x x y x y y z y z z x z + = + = + = ( QG A- 2006) Nm hc 2006-2007 [...]...GV: Nguyn Tt Thu- Biờn Hũa 8.Tỡm a h cú nghim duy nht (HSG1 2-2006) 2 3 2 x1 = x2 4 x2 + ax 2 2 3 2 x2 = x3 4 x3 + ax 3 2 3 2 xn = x1 4 x1 + ax1 ( ) 1 1+ 42x y 5 2x + y = 1+ 22x y +1 6.Gii h: ( HSGQG 1999) y 2 + 4x + 1+ ln y 2 + 2x = 0 log2 ( 1+ 3cosx) = log3 ( sin y ) + 2 7.Gii h: (THTT) log2 ( 1+ 3sin y ) =... nghim ca hpt x II PHNG PHP HèNH HC 1.Gi M ( a;b ) , N ( c ;d ) T gt suy ra M,N nm trờn ng trũn x 2 + y 2 = 4 v ng thng x + y = 4 D thy 2( ac + bd + cd ) = ( a c ) 2 + ( b d ) 2 20 = MN 2 20 M MN 2 12 8 2 nờn 2( ac + bd + cd ) 8 8 2 ac + bd + cd 4+ 4 2 Vy m axP= 4 2 khi a = b = 2;c = d = 2 4+ 2.v 3 tng t 4.Gi N ( a;b ) ,Q ( c ,d ) , M ( x ; y ) T gt suy ra N,Q,M ln lt thuc cỏc ng trũn Nm hc 2006-2007... nht dng do ú F t GTNN.Gi s F t GTNN ti x 0 Thỡ F , ( x 0) = 0 vy t (1) suy ra F ( x 0 ) = F , ( x 0 ) + f ( x 0 ) = f ( x 0 ) 0 (pcm) ( ) ( ) p+q 1 ( p+q ) a p a q a p + q ( p + q ) a p a q 1 0 12 a ( ) p+q ( p + q ) x p x q 1 ng bin trờn [ 1 ) ;+ Hm s: f ( x ) = x V cú f ( 1) = 0 nờn t a 1 ta cú (pcm) 13.Cụ lp x v xột du o hm ca f ( x ) = sin2 x tgx x 3 1 3 1 3 2 2 tgx Chỳ ý: 2sin2 x + . 3 (HSG- NA-2005) a,b,c,d là các số thực thoả mãn 2 2 1a b+ = và c-d=3 Cmr: 9 6 2 ac+bd-cd 4 + ≤ 4.Cho các số a,b,c,d,x,y thỏa mãn : 2 2 2 2 40 8 10 ; 12. đều có: 2 2 2 2 4 6 9 4 2 12 10 5x y x x y x y+ + + + + − − + ≥ 11.Cho a,b,c,d là bốn số thực thỏa mãn ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 ; 36 12a b a b c d c d+ + = +