Trờng THCS Định Hng Đề Thi học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2006-2007 Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 120 Giáo viên ra đề: Nguyễn Văn Tài Bài 1: (2 Điểm) Cho biểu thức: P = ( ) + + + 1 122 : 11 x xx xx xx xx xx a,Rút gọn P b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên. Bài 2: ( 2điểm). Cho phơng trình: x 2 -( 2m + 1)x + m 2 + m - 6= 0 (*) a.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm âm. b.Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn 3 2 3 1 xx =50 Bài 3: (2 Điểm). Cho phơng trình: ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dơng phân biệt x 1 , x 2 Chứng minh: a,Phơng trình ct 2 + bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t 1 và t 2 . b,Chứng minh: x 1 + x 2 + t 1 + t 2 4 Bài 4: ( 3 Điểm). Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . H là trực tâm của tam giác. D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A. a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành. b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng AB và AC . Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng. c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất. Bài 5: ( 1 Điểm) Cho hai số dơng x; y thoả mãn: x + y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = xyyx 5011 22 + + Đá án: Toán 9 Bài 1: (2 điểm). ĐK: x 1;0 x ( 0, 25 điểm) a, Rút gọn: P = ( ) ( ) ( ) 1 12 : 1 12 2 x x xx xx z ( 0, 25 điểm) P = 1 1 )1( 1 2 + = x x x x ( 0, 5 điểm) b. P = 1 2 1 1 1 += + xx x Để P nguyên thì )(121 9321 0011 4211 Loaixx xxx xxx xxx == === === === (0,5điêm) Vậy với x= { } 9;4;0 thì P có giá trị nguyên. Bài 2: Để phơng trình có hai nghiệm âm thì: ( ) ( ) <+=+ >+= ++= 012 06 06412 21 2 21 2 2 mxx mmxx mmm (0,5đ) 3 2 1 0)3)(2( 025 < < >+ >= m m mm (0,5đ) b. Giải phơng trình: ( ) 50)3(2 3 3 =+ mm (0,5đ) = + = =+=++ 2 51 2 51 0150)733(5 2 1 22 m m mmmm (0,5đ) Bài 3: ( 2điểm). a. Vì x 1 là nghiệm của phơng trình: ax 2 + bx + c = 0 nên ax 1 2 + bx 1 + c =0. (0, 5 điểm) . Vì x 1 > 0 => c. .0 1 . 1 1 2 1 =++ a x b x Chứng tỏ 1 1 x là một nghiệm dơng của phơng trình: ct 2 + bt + a = 0; t 1 = 1 1 x Vì x 2 là nghiệm của phơng trình: ax 2 + bx + c = 0 => ax 2 2 + bx 2 + c =0 vì x 2 > 0 nên c. 0 1 . 1 2 2 2 =+ + a x b x điều này chứng tỏ 2 1 x là một nghiệm dơng của ph- ơng trình ct 2 + bt + a = 0 ; t 2 = 2 1 x (0,5 điểm). Vậy nếu phơng trình: ax 2 + bx + c =0 có hai nghiẹm dơng phân biệt x 1 ; x 2 thì phơng trình : ct 2 + bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t 1 ; t 2 . t 1 = 1 1 x ; t 2 = 2 1 x b. Do x 1 ; x 1 ; t 1 ; t 2 đều là những nghiệm dơng nên t 1 + x 1 = 1 1 x + x 1 2 (0,5 điểm) t 2 + x 2 = 2 1 x + x 2 2 Do đó x 1 + x 2 + t 1 + t 2 4 (0,5 điểm) Bài 4: (3 điểm) a. (1 điểm) Giả sử đã tìm đợc điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành . Khi đó: BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên CH AB và BH AC => BD AB và CD AC (0,5đ) . Do đó: ABD = 90 0 và ACD = 90 0 . Vậy AD là đờng kính của đờng tròn tâm O (0,5 đ) Ngợc lại nếu D là đầu đờng kính AD của đờng tròn tâm O thì tứ giác BHCD là hình bình hành. b. Vì P đối xứng với D qua AB nên APB = ADB nhng ADB =ACB nhng ADB = ACB (0,25 đ) Do đó: APB = ACB Mặt khác: AHB + ACB = 180 0 (0,25 đ) => APB + AHB = 180 0 (0,25 đ) Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên PAB = PHB Mà PAB = DAB do đó: PHB = DAB Chứng minh tơng tự ta có: CHQ = DAC (0,25 đ) Vậy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 180 0 Ba điểm P; H; Q thẳng hàng (0,25đ) c. (1 điểm) Ta thấy APQ là tam giác cân đỉnh A (0,25đ) Có AP = AQ = AD và PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ (0,25đ) đạt giá trị lớn nhất AP và AQ là lớn nhất hay AD là lớn nhất (0,25đ) D là đầu đờng kính kẻ từ A của đờng tròn tâm O (0,25đ) Bài 5: (1điểm). Ta có: A = xyxyyx 2 1001 2 11 22 ++ + (0,25đ) Mà ( ) )1( 4 2 4 2 11 2 2222 yx xyyxxyyx + = ++ + + (0,25đ) x 2 + 2xy + y 2 4xy =>(x + y) 2 4xy => 2 )( 1 4 1 yxxy + => ( ) 2 41 yx xy + (2) (0,25đ) Từ (1) và (2) => A ( ) ( ) 2 22 )( 20064 . 2 10014 yx yxyx + = + + + PHềNG GIO DC V O TO HUYN THIU HO chớnh thc ( gm 01 trang) Cõu 1: (4.0 điểm) GIAO LU HSG LP CP HUYN NM HC 2016 - 2017 Mụn: Toỏn Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 12 thỏng nm 2017 x4 x x + x ( x 1) Cho biu thc: P = + x + x +1 x x a Rỳt gn P b Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P c Chng minh Q = x < vi x tho KX P Cõu 2: (4.0 điểm) a Tìm số d phép chia đa thức ( x + 1) ( x + ) ( x + 3) ( x + ) + 101 cho đa thức x + 5x + 15 b Cho M = 2x2 + 2y2 + 3xy - x - y + 2017 Tính giá trị M biết xy = x + y đạt giá trị nhỏ Cõu 3: (4.0 điểm) a Gii phng trỡnh sau: (x + 1)2(x + 2) + (x 1)2(x 2) = 12 x y.z = 1 b Cho ba s thc khỏc khụng x, y, z tha món: + + < x + y + z x y z Chng minh rng: cú ỳng mt ba s x,y, z ln hn Cõu 4: (2.0 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A Xỏc nh im M tam giỏc cho tng cỏc bỡnh phng cỏc khong cỏch t M n ba cnh ca tam giỏc t giỏ tr nh nht Cõu 5: (4.0 điểm) Hỡnh thang ABCD (AB // CD) cú hai ng chộo ct ti O ng thng qua O v song song vi ỏy AB ct cỏc cnh bờn AD, BC theo th t M v N a Chng minh rng 1 + = AB CD MN b Bit SAOB= 20162 (n v din tớch); SCOD= 20172 (n v din tớch) Tớnh SABCD Cõu 6: (2.0 điểm) Cho a, b, c > Chng minh rng: 1 1 + + 3 a + b + abc b + c + abc c + a + abc abc Ht H tờn hc sinh: ; S bỏo danh: PHềNG GIO DC V O TO HUYN THIU HểA HNG DN CHM GIAO LU HSG LP CP HUYN NM HC 2016 - 2017 Mụn: Toỏn Bi Ni dung a DKXD : x 0, im x x4 x x + x ( x 1) P= + x + x +1 x x x ( x 1) ( x + x + 1) x ( x + 1) ( x 1) ( x + 1) P= + P = x ( x 1) ( x + 1) + ( x + 1) x2 + x + x x P = x x + Vy P = x x + vi x 0, x 1,5 3 b Do P = x x + = x ữ + vi mi x 0, x 4 Cõu1 Du = xy x = tho KX Ti x = thỡ P = Vy P t GTNN bng x = 2 2x 2x 3 ( x 1) P = x x + = x c.Ta cú 2Q = = (Do = 2 ữ + >0 P x x +1 4 x x +1 1,25 1,25 vi mi x) Do x nờn khụng xy du = Vy 2Q < Q < a) Ta cú: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) +101 = (x2+5x+4) ( x2+5x+6)+101 = (x2+5x+15-11)( x2+5x+15-9)+101 = (x2+5x+15)2-20(x2+5x+15)+101+99 = (x2+5x+15)2-20(x2+5x+15)+ 200 Do ú a thc (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) + 101 chia cho a thc x2+5x+15 d 200 0.5 0.5 0.5 0.5 2 Cõu2 b) Bin i M = 2x + 2y + 3xy x y +2017 = 2(x + y) -(x + y) - xy +2017 Ta cú (x - y)2 (x + y)2 4xy M xy = nờn (x + y)2 x + y nờn Min x + y = 0.25 0.5 Khi x + y = ta cú x + y = hoc x + y = -2 + Thay x + y = v xy = vo biu thc M ta c M = 2022 0.5 0.5 0.25 + Thay x + y = -2 v xy = vo biu thc M ta c M = 2026 Vy M = 2022 hoc M = 2026 a) Ta cú: (x + 1)2(x + 2) + (x 1)2(x 2) = 12 2x3 + 10x = 12 x3 + 5x = (x3 1) + (5x 5) = 0.5 0.25 (x 1)(x + x + 6) = x = x - = 23 x = x + = VN) (Vỡ 23 ữ + x+ ữ + =0 x + x + = 1.0 Vy x = 0.25 b) Xột (x-1)(y-1)(z-1) = xyz - (xy + yz + zx) + (x + y + z) - Cõu3 1 1 1 x y z = (xyz - 1) + (x + y + z) - xyz( x + y + z ) = (x + y + z) - ( + + ) > ( Do 1 1.0 x.y.z = v x + y + z > x + y + z ) Vỡ (x-1)(y-1)(z-1) > nờn s x -1 , y-1 , z-1 õm hoc c ba s x-1 , y-1, z-1 l dng Nu trng hp c ba s u dng xy thỡ x, y, z >1 Suy x.y.z >1 Mõu 1.0 thun GT x.y.z =1 Vy xy trng hp ba s õm, tc l cú ỳng ba s dng Do ú cú ỳng ba s x, y , z l s ln hn A F E M I B H G C Cõu4 K ng cao AH, gi s tỡm c v trớ im M nh hỡnh v T M h ME, MF, MG, MI ln lt vuụng gúc vi AB, AC, BC, AH Ta cú: ME2 + MF2 + MG2 = AM2 + MG2 = AI2 + IM2 + MG2 AI2 + IH2 Du = xy M thuc AH (1) Li AI2 + IH2 = (AH-IH)2 + IH2 = AH2 2HA.IH + 2IH2 = AH2 - (2HA.IH - 2IH2 ) = AH2 - 2IH.(HA - IH ) = AH2 2AI IH Do AH khụng i nờn ME2 + MF2 + MG2 nh nht AI IH ln nht M AI + IH = AH khụng i nờn AI IH ln nht AI = IH = AH 0.5 0.5 0.5 0.5 (2) T (1) v (2) suy M l trung im ca AH A B N M O D C OM DM OM AM = = (1), xột ADC cú (2) AB AD DC AD 1 AM + DM AD + = =1 Cõu5 T (1) v (2) OM.( )= AB CD AD AD 1 ) =1 Chng minh tng t ON ( + AB CD 1 1 )=2 + = T ú cú (OM + ON) ( + AB CD AB CD MN S AOB OB S BOC OB S S = = AOB = BOC S AOB S DOC = S BOC S AOD b) S , OD S DOC OD S AOD S DOC AOD 0.5 a) Xột ABD cú 0.5 0.5 0.5 0.5 D cú SABD = SABC vỡ cú chung cnh ỏy AB v chiu cao tng ng Chng minh c S AOD = S BOC S AOB S DOC = ( S AOD ) Thay s cú 20162.20172 = (SAOD)2 SAOD = 2016.2017 Do ú SABCD = SAOB + S AOD + S BOC +SCOD = 20162 + 2016.2017 +2016.2017 + 20172 = 20162 + 2.2016.2017 + 20172 = (2016 + 2017)2 = 40332 (n v din tớch) Ta cú : a + b 2ab 0.5 1.0 (a + b)(a + b ) ab( a + b) a + b ab(a + b) a + b3 + abc ab(a + b) + abc abc abc c = (1) a + b + abc ab(a + b) + abc a + b + c 0.5 Tng t: Cõu6 abc a (2) b + c + abc a + b + c abc b (3) c + a + abc a + b + c 0.5 Cng v vi v cỏc BT (1); (2); (3) suy abc abc abc a+b+c + 3 + =1 3 a + b + abc b + c + abc c + a + abc a + b + c Suy 1.0 1 1 + + 3 a + b + abc b + c + abc c + a + abc abc (iu phi chng minh) Chỳ ý: Nu HS lm theo cỏch khỏc m ỳng thỡ cho im ti a Phòng giáo dục Bỉm sơn Đề thi học sinh giỏi lớp 8 (Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề) Câu1:( 5điểm) 1.Chứng minh rằng: (a+b+c) 3 -(a 3 +b 3 +c 3 ) Chia hết cho 24 nếu a,b,c cùng tính chẵn lẻ. 2.So sánh : 1100 1100 14 14 . 13 13 . 12 12 A 3 3 3 3 3 3 3 3 + + + + = Với 2 3 Câu 2:(3điểm) Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác và a+b+c=2. Chứng minh : a 2 +b 2 +c 2 +2abc<2. Câu 3: (4điểm)Tìm x,y,z Z + thỏa mãn các phơng trình sau: 1/ xy-4x=35-5y 2/ x+y+z=xyz Câu 4:(4điểm) 1/ Biết : 4x-3y=7 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=2x 2 +5y 2 2/ Cho a+b=1 Chứng minh: 3ba )2ab(2 1a b 1b a 2233 + = + Câu 5: (4điểm) Trên đờng chéo BD của hình vuông ABCD lấy điểm M. Từ M kẻ đờng thảng ME vuông góc với AB; MF vông góc với AD (E ADF;AB ). Chứng minh : Các đờng thẳng BF,CMvà DE đồng quy. Hết . đápán Câu 1:1 Biến đổi: B= (a+b+c) 3 -(a 3 +b 3 +c 3 )=3(a+b)(b+c)(c+a) 3 * a,b,c chẵn thi a+b; b+c ;c+a đều là các số chẵn nên B 8 * a,b,c lẻ thì a+b; b+c; c+a đều là các số chẵn nên B 8 Mà (3;8)=1 B 24 2: Ta có: 1100 1100 14 14 . 13 13 . 12 12 A 3 3 3 3 3 3 3 3 + + + + = = 10101.99 9901.101 . 21.3 13.5 . 13.2 7.4 . 7.1 3.3 A= 10101 21.13.7 9001 .13.7.3 . 99 4.3.2.1 101 .5.4.3 = 10101 10100 . 2 3 10101 3 . 2 101.100 = < 2 3 Câu2: a+b+c=2 mà a,b,c là các cạnh của tam giác nên a,b,c >0 a<1,b<1,c<1 (1-a) (1-b)(1-c)>0 1-(a+b+c)+ab+ac+bc-abc>0 -1+ 0abc 2 cba bcacab 2 cba 222222 > ++ +++ ++ -1+ ( ) 0abc 2 cba 2 cba 222 2 > ++ ++ 1 0abc 2 cba 222 > ++ Hay : a 2 +b 2 +c 2 +2abc<2. Câu 3:1/ Biến đổi phơng trình về dạng (x+5)(y-4)=15 xét các trờng hợp và loại ta có các cặp (x,y) cần tìm là (10;5); (0;7) 2/ Không mất tính tổng quát ta giả sử 0<x zy Suy ra : xyz=x+y+z 3xyz3 (*) Nếu x=y=z 3x;0xxx3 23 === Không thỏa mãn suy ra ít nhất hai trong ba Sốkhông bằng nhau. Từ (*) 1xy3xy = hoặc xy=2. Nếu xy=1 1yx == (vì x,y + Z ) 2zz += (vô lí ). Nếu xy=2 2y;1x == (vì x<y) Khi đó :2z=z+3 3z = Vây bộ (1;2;3) là cần tìm và các hoán vị của nó. Câu 4: 1/Có x= 4 y37 + khi đó M= 8 49y42y49 2 ++ = ( ) 55 8 3y7 2 + + Vậy Mmin =5 khi y= 7 3 2/Có a=1-b Vế trái : ( ) 3b3b 1 1bb 1 1b1 b 1b b1 1a b 1b a 22 3 333 + ++ = + = + = ( ) ][ ( ) ( ) 3ba 2ab2 3b1b 2b1b2 22 2 2 + = + Suy ra ddpcm Câu 5:Goi giao điểm của EM và DC ; FM và BC ; BF và DE lần lợt là E / ;F / và O Ta có các hình chũ nhật MEAF và ME / CF / bằng nhau MEFMCEMCEEFM // == EFCM (1). Mặt khác hình chữ nhật AE E / D bằng hình chữ nhật CF / FD DECFDCFADEDFCAED == .Tơng tự có:FB 0CE là trực tâm tam giác CEF EFCO (2).Từ (1)và(2) C,M,O thẳng hàng, hay DE,CM,BF đồng quy. A B C D M O F / / E / F E Trường Tiểu học Phú Mậu 1 Năm học 2008-2009 Đề thi học sinh giỏi toán khối 5 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5: (90 phút) PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1 :Phân số nào sau đây nhỏ hơn phân số 19 7 a) 18 7 b) 19 8 c) 58 21 d) 37 14 Câu 2 :Nếu A = B : 0,1 và A – B = 17,973 thì B sẽ bằng: a) 1,997 b) 19,93 c) 19,97 d) Tất cả đều sai Câu 3 : Cho dãy số 15 ; 105 ; 315 ; 693 ; ….Số nào thuộc dãy số trên a) 2415 b) 1387 c) a , b đều sai d) a, b đều đúng Câu 4 : Số ở chính giữa dãy số : 20 ; 20,4 ; 20,8 ; 21,2 ; …………… ; 30 ; 30,4 là số: a) 25 b) 25,1 c) 25,2 d)Tất cả đều sai Câu 5 : Số đo chiều rộng của một hình chữ nhật bằng 6 1 chu vi và kém chiều dài 199,99 cm thì số đo chiều dài sẽ là : a) 399,98cm b) 0,39998dam c) a ,b đều sai d) a, b đều đúng Câu 6 : Một tờ bìa hình thang có diện tích 86,4cm 2 , chiều cao 9cm , đáy lớn gấp đôi đáy bé thì số đo đáy bé là : a) 6,4 cm b) 12,8 cm c) 19,2 cm d) 19,1 cm Câu 7 : Thương của hai số sẽ thay đổi như thế nào nếu ta nhân số chia với 3 2 và số bị chia với 3 1 a) Tăng 3 1 lần b) Tăng 2 lần c) Giảm 3 1 lần d) Giảm 2 lần Câu 8 : Nếu 4 1 4 3 8 1 4 1 =× −× Y thì Y sẽ bằng : a) 6 11 b) 1 6 5 c) a , b đều sai d) a, b đều đúng Câu 9: 3733 1 3329 1 . 139 1 95 1 51 1 × + × ++ × + × + × . Kết quả của tổng này là : ATN 陳玉映 Trường Tiểu học Phú Mậu 1 Năm học 2008-2009 Đề thi học sinh giỏi toán khối 5 a) 37 36 b) 37 9 c) 36 9 d) Không tính được Câu 10 : Trong hộp có 3 viên bi đỏ , 5 viên bi xanh , 7 viên bi vàng và 9 viên bi tím . Em hãy lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để có đủ cả 4 màu ? a) 21 viên b) 22 viên c) 17 viên d) 18 viên PHẦN TỰ LUẬN Câu 1 : Trên hình vẽ bên cho biết : MB = MC ; MP = 3,375 cm ; MQ = 2,25 cm ; trong đó MP và MQ lần lượt là chiều cao của tam giác ABM và tam giác ACM a) Hãy chứng tỏ rằng AB = 3 2 × AC. b) Tính diện tích tam giác ABC biết AC – AB = 1,625 cm Câu 2 : Thầy C đi xe đạp từ trường A đến trường B Với vận tốc 12km / giờ. Đi được một lúc thầy C lên xe máy đi với vận tốc 60km / giờ và đến trường B lúc 10 giờ30 phút . Hỏi thầy C phải đi xe đạp bao nhiêu ki-lô-mét biết rằng lúc 9 giờ thầy C bắt đầu khởi hành từ trường A và quãng đường từ trường A đến trường B dài 38km. Câu 3 : : Cho hình tròn có tâm là o ( hình bên) các điểm A, B, C, D nằm trên đường tròn. Biết chu vi hình vuông ABCD là 56 cm . Hãy tính diện tích phần có gạch chéo của hình tròn Câu 4: Học sinh các lớp 5A ; lớp 5B và lớp 5C đã trồng được tất cả 551 cây . Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây ? Biết rằng 5 2 số cây của lớp 5A trồng được bằng 3 1 số cây của lớp 5B trồng được và bằng 4 1 số cây của lớp 5C trồng được . ATN 陳玉映 B A C M Q P A o C B D Trường Tiểu học Phú Mậu 1 Năm học 2008-2009 Đề thi học sinh giỏi toán khối 5 BÀI GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5 PHẦN TRẮC NGHIỆM CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CHỌN c a a c d a d d b b PHẦN TỰ LUẬN: Câu1: a) Nếu vẽ đường cao từ đỉnh A xuống cạnh đáy BC thì đường cao này chính là đường cao chung của 2 tam giác ABM và ACM . Vì cạnh đáy của hai tam giác này bằng nhau (MB = MC) nên diện tích tam giác ABM bằng diện tích tam giác ACM ( S ABM = S ACM ) Để ý rằng MP là chiều cao thì AB là cạnh đáy của tam giác ABM nên ta có; S ABM = 2 MPAB × Tương tự ta cũng có S ACM = 2 MQAC × Từ đây ta dễ thấy 2 MPAB × = 2 MQAC × hay AB × MP = AC × MQ Thay MP = 3,375cm và MP = 2,25cm thì ta có : AB × 3,375 = AC × 2,25 Hay AB = 375,3 25,2 × AC = 3 2 AC × = AC × 3 2 . Vậy AB = 3 2 × AC (Hoặc MQ : MP = 2,25 : 3,375 = 2 : 3 Nói cách khác MQ = × 3 2 MP ; ATN 陳玉映 B A C M Q P Trường Tiểu học Phú Mậu 1 Năm học 2008-2009 đề thi học sinh giỏi khối 5 Môn thi: Tiếng việt Thời gian: "90' " không kể thời gian chép đề. Bài 1: (1 điểm). Hãy tìm 4 từ ghép nói về phẩm chất của anh bộ đội Cụ Hồ? Bài 2: (1 điểm). Tìm trạng ngữ, chủ ngữ, vị ngữ trong câu sau: Mỗi lần Tết đến, đứng trớc những cái chiếu bày tranh làng Hồ giải trên các lề phố Hà Nội, lòng tôi thấm thía một nỗi biết ơn đối với những ngời nghệ sĩ tạo hình của nhân dân. Bài 3: (2 điểm). Trong các câu sau đây câu nào là câu ghép chính phụ, câu nào là câu ghép đẳng lập? Trong câu đó, câu nào có thể tách thành câu đơn đợc? Vì sao? a/ Nếu em là diễn viên thì em sẽ đóng vai cô giáo. b/ Không những Lan học giỏi mà Lan còn hát rất hay. c/ Việt đọc báo, Nam xem ti vi. d/ Bố em là kĩ s còn mẹ em là Bác sĩ. Bài 4: (2 điểm). " Về thăm làng Bác, làng Sen Có hàng râm bụt thắp lên lửa hồng Có con bớm trắng lợn vòng Có chùm ổi chín vàng ong sắc trời ." Nguyễn Đức Mậu. Trích " Về thăm nhà Bác ". Đoạn thơ trên cho em biết đợc những gì? Em hiểu nh thế nào về cụm từ " thắp lên lửa hồng". Bài 5: (4 điểm). Em đã đợc đi thăm nhiều cảnh đẹp trên đất nớc ta. Em hãy tả lại một nơi mà em yêu thích nhất?. * Ghi chú: Bài chữ xấu, bẩn trừ đi 1 điểm đề thi học sinh giỏi Lớp: 5 ngày 23 tháng 4 năm 2006 Môn thi: Toán Thời gian: " 90' " không kể thời gian chép đề. Bài 1: Không tính tổng, hãy cho biết tổng sau có chia hết cho 3 không? Tại sao? 19 + 25 + 32 + 46 + 58. Bài 2: Tìm số có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm vào bên trái số đó chữ số 3 ta đợc số mới bằng 5 lần số phải tìm? Bài 3: Không qui đồng tử số và mẫu số. Hãy so sánh: a/ 19 15 và 17 13 b/ 36 9 và 48 12 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A. Hai cạnh kề với góc vuông là AC dài 12cm và AB dài 18cm. Điểm E nằm trên cạnh AC có AE = 2 1 EC. Từ điểm E kẻ đờng thẳng song song với AB cắt cạnh BC tại F. Tính độ dài đoạn thẳng EF? Bài 5: Tính nhanh: 2006 x 125 + 1000 126 x 2006 - 1006 Đápán đề thi học sinh giỏi - khối 5 Môn toán Năm học 2005 - 2006 Bài 1: ( 2 điểm ). Ta nhận thấy: 1 + 9 + 2 + 5 + 3 + 2 + 4 + 6 + 5 + 8 = 45 mà 45 chia hết cho 3. Vậy tổng trên chia hết chi 3 vì tổng các chữ số của các số hàng của tổng chia hết cho 3. Bài 2: ( 2 điểm ). Khi viết thêm chữ số 3 vào bên trái số có 2 chữ số thì số đó tăng thêm 300 đơn vị, vì chữ số 3 thuộc hàng trăm. Ta có: 300 + số phải tìm = 5 lần số phải tìm, hay 300 = 4 lần số phải tìm. Vậy số phải tìm là: 300 : 4 = 75. Đáp số: 75 Bài 3: ( 2 điểm ). a/ Ta có: 1 17 17 17 4 17 13 ==+ 1 19 19 19 4 19 15 ==+ Mà 19 4 17 4 > vì hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số bé hơn là phân số lớn hơn. Suy ra: 19 15 17 13 < b/ 4 1 ; 4 1 48 12 == 36 9 suy ra 36 9 48 12 = Bài 4: (3 điểm). Nối AF ta nhận thấy AE cũng bằng đờng cao của tam giác FAB ( vì EF song song với AB). Theo đầu bài: AF = EC 2 1 hay cmACAE 4 3 12 3 1 === Vậy )(36 2 418 2 cm x S FAB == 12 cm 18 cm )(7236108 )(108 2 1218 2 2 cmS cm x S FAC ABC =−= == Nªn suy ra: )(12 2 1272 cm x EF == v× EF song song víi AB nªn EF chÝnh lµ ®êng cao cña tam gi¸c FAC. Vëy EF = 12(cm). V× EF song song víi AB nªn EF chÝnh lµ ®êng cao cña tam gi¸c FAC Bµi 5: ( 1 ®iÓm). 1 10002006125 10001252006 100620062006125 10001252006 10062006126 10001252006 = + + = −− + = − + x x x x x x Phòng giáo dục và đào tạo thanh ba đề thi học sinh năng khiếu môn toán lớp 8 năm học 2009 2010 (Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2điểm) Cho biểu thức x xx x x xx x A 3 13 1 42 :3 1 2 3 2 2 + + + + + = a) Rút gọn A b)Tìm A với x = 2010 c)Tìm x để A < 0 Bài 2. (2điểm) a) Chứng minh hằng đẳng thức ( ) ( ) acbcabcbacbaabccba ++++=++ 222333 .3 b) Chứng minh rằng a 2 +b 2 +c 2 ab+bc+ac với mọi a;b;c Bài 3. (2điểm) a) Chứng minh (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) +y 4 là số chính phơng với mọi số nguyên x;y b) Cho a,b,c thỏa mãn =++ =++ 2010 2010 1111 cba cba Chứng minh rằng có một số bằng 2010 Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC. Lấy một điểm O bất kì trong tam giác. Các đờng thẳng OA;OB;OC cắt BC;CA;AB tại M;N;P. Chứng minh rằng: a) 1 = NA CN MC BM PB AP b) Tổng OM ON OP AM BN CP + + không phụ thuộc vị trí điểm O Bài 5. (1điểm) Giải phơng trình sau: 2009 2011 3 4 1y y + = Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Phòng giáo dục và đào tạo thanh ba Hớng dẫn chấm thi học sinh năng khiếu môn toán lớp 8 năm học 2009 2010 Bài 1. (2điểm) Cho x xx x x xx x A 3 13 1 42 :3 1 2 3 2 2 + + + + + = a)Rút gọn A b)Tìm A với x =2010 c)Tìm x để A < 0 ĐKXĐ x 0; -1; 1 2 x xx x x xx x A 3 13 1 42 :3 1 2 3 2 2 + + + + + = = ( )( ) ( ) ( ) x xx x x xx xxxxx 3 13 42 1 . 13 19612 2 + + + ++++ = 2 2 2 2 8 3 1 1 2 3 1 1 3 (2 4 ) 3 3 3 x x x x x x x x x x x + + + = = b) giá trị của A = 2009 3 c) A < 0 1 3 x < 0 x < 1 0,25đ 0,75đ 0,5đ 0,5đ Bài 2.(2điểm) a) Chứng minh hằng đẳng thức ( ) ( ) acbcabcbacbaabccba ++++=++ 222333 .3 biến đổi vế phải nhân phá ngoặc, rút gọn cho kết quả bằng vế trái b) Chứng minh rằng a 2 +b 2 +c 2 ab+bc+ac với mọi a;b;c chuyển vế nhân hai vế với 2 ta đợc 2a 2 +2b 2 +2c 2 -2ab-2bc-2ac 0 (a-b) 2 + (b-c) 2 +(c-a) 2 0 ( luôn đúng) dấu bằng xảy ra khi a=b=c 1đ 0,75đ 0,25đ Bài 3.(2điểm) a) Chứng minh A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y 4 là số chính phơng với mọi số nguyên x;y Nhân phá ngoặc đợc A= (x 2 +5xy+4y 2 )( x 2 +5xy+6y 2 ) +y 4 đặt x 2 +5xy+5y 2 = m => A= (m-y 2 )(m+y 2 )+y 4 = m 2 = (x 2 +5xy+5y 2 ) 2 vậy A luôn chính phơng với mọi số nguyên x;y b) Cho a,b,c thỏa mãn =++ =++ 2010 2010 1111 cba cba Chứng minh rằng có một số bằng 2010 0,5Đ 0,5Đ Biến đổi =++ =++ 2010 2010 1111 cba cba Thành cbacba ++ =++ 1111 => (ab+bc+ac)(a+b+c)=abc a 2 b+ab 2 +b 2 c+bc 2 +a 2 c+ac 2 +2abc =0 (a+b)(b+c)(c+a) =0 xét các trờng hợp nếu a+b =0 => c=2010 tơng tự với các trờng hợp còn lại 0,5đ 0,25đ 0,25đ Bài 4.(2điểm) Cho tam giác ABC. Lấy một điểm O bất kì trong tam giác. Các đờng thẳng OA;OB;OC cắt BC;CA;AB tại M;N;P. Chứng minh rằng: a) 1 = NA CN MC BM PB AP b) Tổng OM ON OP AM BN CP + + không phụ thuộc vị trí điểm O O N P A B C I M H a) vẽ qua A đờng thẳng song song với BC cắt BN; CP tại H;I ấp dụng định lí Ta lét AH BC NA CN AI AH MC BM BC AI PB AP === ;; thay vào ta có 1 = NA CN MC BM PB AP b) 0,5đ 1đ 0,5đ O A B C M N P D E Kẻ OD; OE song song với AB; AC Ta có AB OD AM OM = ; do tam giác ODE đồng dạng với tam giác ABC nên BC DE AM OM BC DE AB OD ==>= BC BD CP OP BC EC BN ON == ; Thay vào hệ thức đợc 1 OM ON OP DE EC BD AM BN CP BC BC BC + + = + + = 0,5đ 0,5đ Bài 5.(1điểm) Giải phơng trình sau: 2009 2011 3 4 1y y + = Nhận thấy: y=3 hoặc y=4 là nghiệm của phơng trình - Nếu y < 3 thì 4y = 4- y >1 => Phơng trình vô nghiệm - Nếu 3 < y < 4 thì 0 < 3y < 1 và 0 < 4y < 1 Do đó 2009 3y 2009 3y < 3y = y 3 và 2011 4y 2011 4y < 4y = 4-y Suy ra 2009 2011 3 4y y + 2009 2011 3 4y y + < y 3 + 4 y =1 phơng trình vô nghiệm - Nếu y > 4 thì 3y = y 3 > 1 Phơng trình vô nghiệm Vậy phơng trình đã cho có nghiệm y = 3 hoặc y = 4 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Lu ý: - Trên đây chỉ là một phơng án nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa -Trong quá trình chấm giám khảo có thể chia nhỏ thang điểm cho phù hợp với bài làm của học sinh. ...PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THIỆU HÓA HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HSG LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: Toán Bài Nội dung a DKXD : x ≠ 0, Điểm x ≠1 x4 − x x + x ( x − 1) ⇒ P= − +