Đang tải... (xem toàn văn)
Lượng giác giải phương trình bậc cao tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các...
Đề tài nghiệp vụ s phạm : Một số phơng pháp giải phơng trình bậc caỏơ THCS Phần I : Đặt vấn đề I-Lời nói đầu Muốn giỏi toán thi ngoài việc nắm vững các kiến thức cơ bản phải biết vận dụng thành thạo các kiến thức đó vào các bài tập từ dễ đến khs . Chúng ta thấy bài tập thì rất nhiều rât đa dạng Trong quá trình giảng dậy ở chơng trinh trình toán THCS nói đén vấn đề giải Phơng trình Tôi thấy giải phơng trình là một báI toán cơ bản liên quan đến nhiều bài toán khác nh : Tìm TXĐ ,giải bài toán có lời văn bằng cách lập phơng trình .Ơ lớp 8 chỉ nói về :Phơng trình bậc nhât một ẩn và phơng trình bậc hai một ẩn số . Ngoài ra còn các hơng trình bậc cao hơn và các dạng phơng trình khác lạ . Đứng trớc một bài toán giải phơng trình có thể xem xét nó thuộc dạng nào .Từ đó mà biết cách vận dụng những kiến thức gì ? và giải nó theo trình tự nào. Chính vì lẽ đó để giúp các em HS có cách giải các phơng trình và một số phơng trình loại khác ,tôi chọn đề tài này . Trong đề tài này tôi chỉ nêu ra một số cách giải phơng trình bậc cao đa về phơng trình quen thuộc và phơng trình đã biết cách giải .Đề tài này có thể cho giáo viên toán và những HS yêu thích môn toán tham khảo .Cách giải và cách trình bày .Tuy vậy ,nội dung của đề tài vẫn còn hạn chế do năng lực bản thân . Vì vậy tôi rất mong sự giúp đỡ cũng nh những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo II/ Nhiệm vụ nghiên cứu : -Phơng pháp giải các phơng trình bậc cao bằng cách đa về các dạng phơng trình đã biêt cách giải hoặc các dạng quen thuộc . -Các ví dụ minh hoạ III/ đ ối tợng nghiên cứu - HS lớp 9: Trờng THCS Yên Bình Vĩnh Tờng Vĩnh Phúc -Giúp các HS có cách giải các phơng trình bậc cao và một số phơng trình loại khác . IV./ Phơng pháp nghiên cứu _tham khảo tài liệu ,thu nhập tài liệu . -Phân tích ,tổng kết kinh nghiệm . -kiểm tra kết quả :Dự giờ ,kiểm tra chất lợng HS,nghiên cứu hồ sơ giảng dạy ,điều tra trực tiếp thông qua các giờ học V / Phạm vi nghiên cứu Giới hạn ở vấn đề giải các phơng trình cơ bản ,phơng trình bậc cao (một số thờng gặp ở lớp 9). Trong chơng trình toán 9 ở THCS . Phần 2: Trang 1 Đề tài nghiệp vụ s phạm : Một số phơng pháp giải phơng trình bậc caỏơ THCS Nội dung đề tài A/ Cơ sở lí luận : I .Mục đích , ý nghĩa của việc dạy giảI bài tập toán : -Bài tập toán giúp cho HS củng cố khắc phục những kiến thức cơ bản một cách có hệ thống (về toán học nói chung cũng nh về phần phơng trình bậc cao quy về phơng trình bậc hai trong chơng trình dạy toán lớp 9)theo phơng pháp tinh giảm dễ hiểu . -Bài tập về phơng pháp quy về phơng trình bậc hai nhằm rèn luyện cho HS những kĩ năng thực hành giải toán về phơng trình bậc hai . Rèn luyện cho HS các thao tác t duy ,so sánh ,khái quát hoá ,trừu tợng hoá ,tơng tự -Rèn luyện cho HS các năng lực về hoạt động trí tuệ để có cơ sở tiếp thu dễ dàng các môn học khác ở trờng THCS .Mở rộng khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế . -Bài tập Phơng trình bậc cao quy về phơng trình bậc hai còn góp phần rèn luyện cho HS những đức tính cẩn thận ,sáng tạo . II/ Các kĩ năng ,kiến thức khi học về giảI phơng trình : 1 . Các quy tắc tính toán về các kiến thức đại số : 2 .Các hằng đẳng thức đáng nhớ . 3 . Phép phân tích đa thức thành nhân tử B / Những vấn đề liên quan : I / Phơng Hội thảo khoa học, Hưng Yên 25-26/02/2017 PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC BẬC CAO Mông Thanh Hằng THPT Sơn Dương, Tuyên Quang Tóm tắt nội dung Trong báo cáo trình bày số hệ thức đại số có xuất xứ từ phép biến đổi lượng giác, từ cho áp dụng khảo sát số dạng phương trình đa thức nhiều ẩn đa thức biến bậc cao Một số đồng thức dạng đại số - lượng giác Nhận xét đẳng thức để dẫn đến phong phú hệ thống đồng thức lượng giác công thức sin2 t + cos2 t = 1, ∀t ∈ R (1.1) Gắn với hệ thức (1.1) đồng thức Lagrange (2x )2 + (1 − x2 )2 = (1 + x2 )2 , ∀ x ∈ R (1.2) Hai công thức (đồng thức) (1.1) (1.2) hai cách viết hệ thức Nếu ta t thay x = tan vào (1.2) dễ dàng thu (1.1) ngược lại Như công thức lượng giác tương ứng với đồng thức đại số tương ứng Tuy nhiên, với số lượng công thức biến đổi lượng giác nhiều, thân hệ thức lượng giác tạo thành chuyên đề có tính độc lập tương đối, dần tách hẳn sở đại số nó, làm cho quên lượng lớn hệ thức đại số có xuất sứ từ hệ thức lượng giác quen biết Đặc biệt, chương trình toán bậc phổ thông nay, hàm số lượng giác ngược, hàm lượng giác hyperbolic, không nằm phần kiến thức bắt buộc toán liên quan đến chúng thách thức lớn học sinh Ta nhắc lại công thức Euler quen biết eiα = cos α + i sin α, α ∈ R Khi cos α sin α eiα + e−iα , iα − iα e −e = 2i = 116 Hội thảo khoa học, Hưng Yên 25-26/02/2017 Rõ ràng khảo sát hàm số cos t nghĩ đầu có dạng a không số thực Nhưng ta ý đến biểu thức 1 a+ a eα + e−α , α ∈ R, cos(iα) (= cosh α) vậy, mặt hình thức, ta có nhiều biến đổi thu từ công thức liên quan đến biến x ∈ [−1, 1] giống công thức hàm cos t (xem [2]) Ví dụ Hệ thức đại số ứng với công thức cos 3t = cos3 t − cos t công thức 1 a + a =4 1 a+ a −3 1 a+ a , hay 4x3 − 3x = với x= a + a 1 a+ , a = a Ví dụ Hệ thức đại số ứng với công thức cos 5t + cos t = cos 3t cos 2t công thức 1 a + + a+ a a =2 a + a a + 2 a Sử dụng kết khai triển hàm lượng giác cos 3t cos 2t, ta thu đồng thức đại số dạng đa thức bậc 5 a + a = −m + 2(4m3 − 3m)(2m2 − 1), m= 1 a+ a Bây ta chuyển sang xét hệ thức đại số liên quan đến hàm số sin t Từ công thức Euler, ta thu hệ thức eit − e−it i sin t = Từ suy biểu thức i sin(it) nhận giá trị thực Điều gợi ý cho ta cách chuyển đổi đồng thức hàm số sin sang đồng thức đại số 117 Hội thảo khoa học, Hưng Yên 25-26/02/2017 Ví dụ Xét công thức khai triển sin 3t = sin t − sin3 t Từ ta thu công thức (hình thức) i sin i (3t) = 3(i sin it) + 4(i sin it)3 Hệ thức đại số ứng với công thức đồng thức a − a =3 1 a− a +4 1 a− a , hay 4x3 + 3x = với x= a − a 1 a− , a = a Ví dụ Xét công thức biến đổi sin 5t + sin t = sin 3t(1 − sin2 t) (1.3) Ta viết lại công thức (1.3) dạng i sin i (5t) + i sin it = 2i sin i (3t)(1 + 2(i sin it)2 Hệ thức đại số ứng với công thức đồng thức 1 a − + a− a a =2 1 a − a 1+ 1 a− 2 a Sử dụng kết khai triển hàm lượng giác sin 3t sin 2t, ta thu đồng thức đại số dạng ví dụ sau Ví dụ 1 a − a = −m + 2(4m3 + 3m)(2m2 + 1), m= 1 a− a Định nghĩa (Đa thức Chebyshev loại 1) Các đa thức Tn ( x ) (n ∈ N) xác định sau T0 ( x ) = 1; T1 ( x ) = x, Tn+1 ( x ) = 2xTn ( x ) − Tn−1 ( x ), ∀n > gọi đa thức Chebyshev (loại 1) Định nghĩa (Đa thức Chebyshev loại 2) Các đa thức Un ( x ) (n ∈ N) xác định sau U0 ( x ) = 0; U1 ( x ) = 1, Un+1 ( x ) = 2xUn ( x ) − Un−1 ( x ), ∀n > gọi đa thức Chebyshev (loại 2) 118 Hội thảo khoa học, Hưng Yên 25-26/02/2017 Tính chất Tn ( x ) = cos(n arccos x ) với x ∈ [−1, 1] Tính chất Tn ( x ) có n nghiệm phân biệt [-1, ] xk = cos Tính chất Un ( x ) = 2k + π (k = 0, 1, , n − 1) 2n sin(n arccos x ) √ với x ∈ (−1, 1) − x2 sin nt Tn ( x ) = , cos t = x, đa thức bậc n − có hệ số bậc cao n sin t 2n−1 hàm chẵn n lẻ; hàm lẻ n chẵn Tính chất Un ( x ) = Tính chất Tn ( x ) có n nghiệm phân biệt [-1, ] xk = cos 2k + π (k = 0, 1, , n − 1) 2n Bài toán Chứng minh với m, n ∈ N; n ≥ m x ∈ R Tn+m ( x ) + Tn−m ( x ) = 2Tn ( x ) Tm ( x ) Lời giải Sử dụng định nghĩa phương pháp quy nạp sử dụng công thức cos(n + m) x + cos(n − m) x = cos nx cos mx cosh(n + m) x + cosh(n − m) x = cosh(nx ) cosh(mx ) Bài toán Chứng minh Tm ( Tn ( x )) = Tmn ( x ), ∀ x ∈ R, m, n ∈ N (1.4) Lời giải Ta chứng minh (1.4) phương pháp quy nạp theo m Với n cố định tuỳ ý m = 0, ta có T0 ( Tn ( x )) = = T0n ( x ) (theo định nghĩa Tn ( x )) Vậy (1.4) với m = 0; n ∈ N Giả sử (1.4) tới m Khi Tm+l ( Tn ( x )) = 2Tn ( x ) Tm ( Tn ( x )) = 2Tn ( x ) Tmn ( x ) − T(m−l )n ( x ) (theo giả thiết quy nạp) = Tn+mn ( x ) + Tmn−n ( x ) − Tmn−n ( x ) (theo Bài toán?? ) = T(m+1)n ( x ) Vậy Tm ( Tn ( x )) = Tmn ( x ), ∀ x ∈ R, m, n ∈ N 119 Hội thảo khoa học, Hưng Yên 25-26/02/2017 Phương trình đa thức bậc cao Tiếp theo, ta xét số ứng dụng đẳng thức đại số - lượng giác vào giải số dạng phương trình đa thức bậc cao chuyển phương trình vô tỷ phương trình đa thức Bài toán Chứng minh phương trình 64x6 − 96x4 + 36x2 − = có nghiệm thực x0 thỏa mãn điều kiện 2+ 2+ Lời giải Từ công thức cos2 α = + cos α cos = Khi α = Khi α = √ < x0 < 2+ 2+ √ + cos 2α (với π), ta suy α + cos α = 2 α = 1+ cos π = 16 2+ 2+ cos π = 24 2+ 2+ ... Đề tài nghiệp vụ s phạm : Một số phơng pháp giải phơng trình bậc caỏơ THCS Phần I : Đặt vấn đề I-Lời nói đầu Muốn giỏi toán thi ngoài việc nắm vững các kiến thức cơ bản phải biết vận dụng thành thạo các kiến thức đó vào các bài tập từ dễ đến khs . Chúng ta thấy bài tập thì rất nhiều rât đa dạng Trong quá trình giảng dậy ở chơng trinh trình toán THCS nói đén vấn đề giải Phơng trình Tôi thấy giải phơng trình là một báI toán cơ bản liên quan đến nhiều bài toán khác nh : Tìm TXĐ ,giải bài toán có lời văn bằng cách lập phơng trình .Ơ lớp 8 chỉ nói về :Phơng trình bậc nhât một ẩn và phơng trình bậc hai một ẩn số . Ngoài ra còn các hơng trình bậc cao hơn và các dạng phơng trình khác lạ . Đứng trớc một bài toán giải phơng trình có thể xem xét nó thuộc dạng nào .Từ đó mà biết cách vận dụng những kiến thức gì ? và giải nó theo trình tự nào. Chính vì lẽ đó để giúp các em HS có cách giải các phơng trình và một số phơng trình loại khác ,tôi chọn đề tài này . Trong đề tài này tôi chỉ nêu ra một số cách giải phơng trình bậc cao đa về phơng trình quen thuộc và phơng trình đã biết cách giải .Đề tài này có thể cho giáo viên toán và những HS yêu thích môn toán tham khảo .Cách giải và cách trình bày .Tuy vậy ,nội dung của đề tài vẫn còn hạn chế do năng lực bản thân . Vì vậy tôi rất mong sự giúp đỡ cũng nh những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo II/ Nhiệm vụ nghiên cứu : -Phơng pháp giải các phơng trình bậc cao bằng cách đa về các dạng phơng trình đã biêt cách giải hoặc các dạng quen thuộc . -Các ví dụ minh hoạ III/ đ ối tợng nghiên cứu - HS lớp 9: Trờng THCS Yên Bình Vĩnh Tờng Vĩnh Phúc -Giúp các HS có cách giải các phơng trình bậc cao và một số phơng trình loại khác . IV./ Phơng pháp nghiên cứu _tham khảo tài liệu ,thu nhập tài liệu . -Phân tích ,tổng kết kinh nghiệm . -kiểm tra kết quả :Dự giờ ,kiểm tra chất lợng HS,nghiên cứu hồ sơ giảng dạy ,điều tra trực tiếp thông qua các giờ học V / Phạm vi nghiên cứu Giới hạn ở vấn đề giải các phơng trình cơ bản ,phơng trình bậc cao (một số thờng gặp ở lớp 9). Trong chơng trình toán 9 ở THCS . Phần 2: Trang 1 Đề tài nghiệp vụ s phạm : Một số phơng pháp giải phơng trình bậc caỏơ THCS Nội dung đề tài A/ Cơ sở lí luận : I .Mục đích , ý nghĩa của việc dạy giảI bài tập toán : -Bài tập toán giúp cho HS củng cố khắc phục những kiến thức cơ bản một cách có hệ thống (về toán học nói chung cũng nh về phần phơng trình bậc cao quy về phơng trình bậc hai trong chơng trình dạy toán lớp 9)theo phơng pháp tinh giảm dễ hiểu . -Bài tập về phơng pháp quy về phơng trình bậc hai nhằm rèn luyện cho HS những kĩ năng thực hành giải toán về phơng trình bậc hai . Rèn luyện cho HS các thao tác t duy ,so sánh ,khái quát hoá ,trừu tợng hoá ,tơng tự -Rèn luyện cho HS các năng lực về hoạt động trí tuệ để có cơ sở tiếp thu dễ dàng các môn học khác ở trờng THCS .Mở rộng khả năng áp dụng kiến thức vào thực tế . -Bài tập Phơng trình bậc cao quy về phơng trình bậc hai còn góp phần rèn luyện cho HS những đức tính cẩn thận ,sáng tạo . II/ Các kĩ năng ,kiến thức khi học về giảI phơng trình : 1 . Các quy tắc tính toán về các kiến thức đại số : 2 .Các hằng đẳng thức đáng nhớ . 3 . Phép phân tích đa thức thành nhân tử B / Những vấn đề liên quan : I / Phơng CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 5 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH 1 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BÀI TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO (PHẦN 1) Bài 1. Giải các phương trình sau trên tập hợp số thực 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 1, 4 2 1 0 2, 7 7 1 0 3, 9 7 1 0 4, 6 3 4 0 5, 5 8 12 0 6, 6 3 10 0 7, 7 14 8 0 8, 8 20 28 10 0 9, 3 4 4 0 10, 5 7 0 11, 13 42 36 0 12, 10 31 30 0 13, x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + + = + − − = − + + = + − − = − − + = + + − = − + − = − + − = + + + = − + + = − + − = − + − = 2 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 2 4 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 7 2 0 14, 2 11 2 15 0 16, 5 3 6 0 17, 11 6 8 0 18, 10 25 36 0 19, 9 24 16 0 20, 16 40 25 0 21, 2 2 1 0 22, 3 13 10 0 23, 4 1 0 24, 2 11 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + = − + + = + − − + = + − + + = − + − = − − − = − − − = − − − + = + − − − = + − + + = + − + + 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 2 0 25, 7 14 7 1 0 26, 10 1 0 27, 2 3 10 3 2 0 28, 3 4 8 4 3 0 29, 2 2 7 2 9 0 30, 10 26 10 1 0 31, 3 17 31 23 6 0 32, 2 27 118 183 90 0 33, 6 53 114 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x = − + − + = + − + + = − + − + = − − − + = + + − − = − + − + = − + − + = − + − + = − + + 3 2 3 140 0 34, 17 7 9 0 x x x x − = − + + = CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 5 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH 2 Bài 2. Giải các phương trình sau trên tập hợp số thực 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 1, 9 6 25 8 16 0 2, 9 6 16 8 16 0 3, 9 6 9 8 16 0 4, 9 6 8 16 0 5, 9 6 24 8 16 0 6, 9 6 21 8 16 0 7, 9 9 26 12 16 0 8, 9 12 27 16 16 0 9, 4 3 9 3 4 0 10, 7 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + = − + − + = − + − + = − − + = − − − + = − + − + = − + − + = − + − + = − − − + = − 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 2 2 4 2 2 4 3 2 4 3 2 8 7 1 0 11, 5 12 5 1 0 12, 6 5 38 5 6 0 13, 4 6 4 1 0 14, 7 16 7 1 0 15, 2 2 2 1 0 16, 6 10 6 1 0 17, 7 12 7 1 0 18, 8 14 8 1 0 19, 9 16 9 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + = + − + + = + − + + = − + − + = + − + + = − + − + = − + − + = − + − + = − + − + = − + − + = 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 0 20, 7 10 14 4 0 21, 5 8 10 4 0 22, 7 14 14 4 0 23, 5 10 10 4 0 24, 6 12 16 4 0 25, 9 18 18 4 0 26, 4 10 16 15 9 0 27, 4 12 30 18 9 0 28, 4 16 20 24 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + = − + − + = − + − + = − + − + = − + − + = − + − + = − + − + = − + − + = − + − 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 9 0 29, 4 16 19 24 9 0 30, 4 16 27 24 9 0 31, 4 16 28 24 9 0 32, 4 16 8 24 9 0 33, 4 16 3 24 9 0 34, 9 15 28 20 16 0 35, 9 12 12 16 16 0 36, 9 24 31 32 16 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + = − + − + = − + − + = − + − + = − − − + = − + − + = − + − + = − + − + = − + − + = CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 5 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH 3 Bài 3. Giải các phương trình sau trên tập hợp số thực ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1, 1 2 3 4 120 2, 1 2 3 6 160 3, 1 2 3 9 4, 3 2 3 5, 5 6 8 9 40 6, 2 3 8 12 36 7, 2 3 7 8 144 8, 1 3 5 7 15 0 9, 4 5 6 7 1680 10, 2 2 10 72 11, 2 4 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + = − + + + = + + + = − + + = + + + + = + − + + = − + + − − = + + + + + = − − − − = + − − = + + + + = + + ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 2 7 12, 3 4 6 CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM SỞ CHỈ HUY TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 5 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH 1 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÝ THUYẾT GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO (PHẦN 1) Trong chương trình Toán phổ thông, phương trình bậc cao (phương trình có bậc lớn hơn 2) là một nội dung quan trọng, quen thuộc nhưng cũng rất phong phú, đa dạng. Thông thường, để giải phương trình bậc cao, phương pháp chung quy là đưa về phương trình bậc thấp hơn (hạ bậc phương trình) hoặc đưa về các dạng toán đặc thù. KIẾN THỨC – KỸ NĂNG CHUẨN BỊ 1. Kỹ thuật nhân, chia đơn thức, đa thức. 2. Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 3. Nắm vững các phương pháp giải, biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai. 4. Sử dụng thành thạo các ký hiệu toán học, logic (ký hiệu hội, tuyển, kéo theo, tương đương). MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH Bài toán 1. Giải phương trình 4 2 3 2 0 x x . Lời giải. Đặt 2 0 x t t ; phương trình đã cho tương đương với 2 2 1 0 1 3 2 0 2 2 0 1 2 0 2 0 2 t t t t t t t t t t t Với 2 1 1 1 1 t x x x hoặc 1 x . Với 2 2 2 2 2 t x x x hoặc 2 x . Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là 2; 1;1; 2 S . Nhận xét. Bài toán trên là dạng toán phương trình trùng phương quen thuộc, sử dụng đặt ẩn phụ quy về phương trình bậc 2 với ẩn số phụ, tính nghiệm và sử dụng phương pháp nhóm hạng tử để đưa về phương trình về dạng tích của hai phương trình bậc nhất, giải và kết luận nghiệm trở nên dễ dàng. Bài tập tương tự. Giải các phương trình sau trên tập hợp số thực 4 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 4 4 2 2 1, 6 5 0 2, 1 4 25 3, 1 3 11 4, 2 1 4 13 5, 3 1 3 13 x x x x x x x x x x x x _____________________________________________________________________________________________ Bài toán 2. Giải phương trình 6 3 9 8 0 x x . Lời giải. Phương trình đã cho tương đương với 3 6 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 8 8 0 1 8 1 0 1 8 0 2 8 x x x x x x x x x x x x Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 1;2 S . CREATED BY HOÀNG MINH THI; XYZ1431988@GMAIL.COM SỞ CHỈ HUY TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 5 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH 2 Nhận xét. Lời giải bài toán sử dụng thuần túy phương pháp nhóm hạng tử phân tích đa thức vế trái thành nhân tử, không thông qua phép đặt ẩn phụ 3 x t tương tự bài toán 1. Tuy nhiên bản chất vẫn là quy về phương trình bậc hai với ẩn số phụ, tính nghiệm và đơn giản chỉ khác nhau về hình thức trình bày. Tùy theo kinh nghiệm và sự sáng tạo của mình, các bạn có thể chọn lựa cho mình cách trình bày khoa học, ngắn gọn, sáng sủa và tiết kiệm thời gian nhất. Bài tập tương tự. Giải các phương trình sau trên tập hợp số thực 6 3 6 3 3 2 6 3 8 4 2 8 4 1, 7 8 0 2, 3 2 1 4 3, 4 1 8 4, 6 7 5, 1 5 x x x x x x x x x x x _____________________________________________________________________________________________ Bài toán 3. Giải phương trình 3 2 6 3 2 0 x x x . Lời giải. Phương trình đã cho tương đương với 3 2 2 2 2 2 5 5 2 2 0 1 5 1 2 1 0 5 2 1 0 1 1 0 5 33 2 5 2 0 5 33 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x MỤC LỤC STT NỘI DUNG TRANG A PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu B PHẦN NỘI DUNG I Cơ sở lí luận vấn đề nghiên cứu II Thực trạng vấn đề nghiên cứu III Giải pháp tổ chức thực IV Hiệu sáng kiến 18 C KẾT LUẬN 19 A PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Bộ môn Toán học coi môn quan trọng nhất, vận dụng phục vụ rộng rãi đời sống ngày Bởi trước hết Toán học hình thành em học sinh tính xác, hệ thống, khoa học, logic tư cao, chất lượng dạy học toán trường THCS tạo tiền đề cho năm học sau giúp em học tập môn học khác tốt Đổi chương trình, tăng cường sử dụng thiết bị dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin dạy học, đổi phương pháp dạy học toán trường THCS làm tích cực hoá hoạt động tư học tập học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, tự tìm tòi, tự sáng tạo, nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện hình thành kỹ vận dụng kiến thức cách khoa học, hợp lý, sáng tạo vào thực tế sống Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng tập giải phương trình nội dung quan trọng, trọng tâm chương trình đại số lớp 8, việc áp dụng dạng toán phong phú, đa dạng phức tạp Vì để giúp học sinh nắm khái niệm phương trình, giải thành thạo dạng phương trình yêu cầu cần thiết người giáo viên Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, qua việc theo dõi kết kiểm tra, thi học sinh lớp (các lớp giảng dạy), việc giải phương trình không khó, nhiều học sinh mắc phải sai lầm không đáng có, giải phương trình nhiều sai sót, rập khuôn máy móc chưa làm được, chưa nắm vững cách giải, vận dụng kỹ biến đổi chưa linh hoạt vào dạng toán phương trình Trong trình dạy phương trình chương trình đại số lớp lớp thân thấy giải phương trình bậc cao vấn đề khó em học sinh Việc giải phương trình bậc cao học sinh THCS đòi hỏi mức độ đơn giản chủ yếu từ phương trình đặc biệt đưa phương trình bậc bậc hai, qua hướng cho em tư khái quát phương trình Với suy nghĩ kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy môn Toán khối 8; xin đưa vài kinh nghiệm "Hướng dẫn học sinh lớp 8; giải phương trình bậc cao nhằm nâng cao chất lượng THCS Đông LĩnhTP Thanh Hóa" Mục đích nghiên cứu Việc bồi dưỡng lực tư sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ trọng tâm nhà trường, môn toán giữ vai trò quan trọng Do trang bị cho học sinh kiến thức toán không gồm có định nghĩa, khái niệm, định lý, quy tắc mà trang bị cho học sinh kỹ phương pháp giải tập hệ thống tri thức toán giảng lý thuyết mà phải suy luận, đúc kết từ hệ thống tập Khi giải tập toán học không ngừng đòi hỏi học sinh phải linh hoạt việc áp dụng lý thuyết mà đào sâu khai thác, phát triển toán Với học sinh phần lớn em ước mơ học giỏi môn toán điều thật không dễ dàng có nhiều em thấy ngại sợ học môn toán Bản thân giáo viên với mong muốn giúp em hiểu cách có hệ thống em thấy yêu thích môn toán Vì cố gắng hệ thống kiến thức, tìm phương pháp, hệ thống tập phù hợp với đối tượng học sinh, kích thích lòng ham mê từ tìm học sinh có khiếu bồi dưỡng em trở thành học sinh giỏi Đối tượng nghiên cứu Học sinh khối 8, khối trường THCS Đông Lĩnh - TP Thanh Hóa Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận, thực tiễn - Phương pháp thống kê, so sánh B PHẦN NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Mỗi dạng toán đòi hỏi phải có phương pháp riêng, ... 25-26/02/2017 Phương trình đa thức bậc cao Tiếp theo, ta xét số ứng dụng đẳng thức đại số - lượng giác vào giải số dạng phương trình đa thức bậc cao chuyển phương trình vô tỷ phương trình đa thức... α nghiệm phương trình 25 t2 12 X2 − X + = 25 Từ ta tính sin α = sin α = Tương ứng ta nghiệm phương 5 5 trình x = x = Bài toán Giải phương trình 8x3 − 4x − = √ 6x + Lời giải Phương trình cho... √ , √ 3π cos =− , √ √ 2− 2 tập nghiệm phương trình , − 2 , − Bài toán Giải phương trình x+ √ Lời giải Chú ý x > Đặt x = x x2 = −1 35 12 π , < α < Phương trình viết lại thành sin α 35 + = sin