Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 21 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
21
Dung lượng
551 KB
Nội dung
MỤC LỤC STT NỘI DUNG TRANG A PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu B PHẦN NỘI DUNG I Cơ sở lí luận vấn đề nghiên cứu II Thực trạng vấn đề nghiên cứu III Giải pháp tổ chức thực IV Hiệu sáng kiến 18 C KẾT LUẬN 19 A PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Bộ mônToán học coi môn quan trọng nhất, vận dụng phục vụ rộng rãi đời sống ngày Bởi trước hết Toán học hình thành em học sinh tính xác, hệ thống, khoa học, logic tư cao, chấtlượng dạy học toántrườngTHCS tạo tiền đề cho năm học sau giúp em học tập môn học khác tốt Đổi chương trình, tăng cường sử dụng thiết bị dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin dạy học, đổi phương pháp dạy học toántrườngTHCS làm tích cực hoá hoạt động tư học tập học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, tự tìm tòi, tự sáng tạo, nhằmnângcao lực phát giải vấn đề, rèn luyện hình thành kỹ vận dụng kiến thức cách khoa học, hợp lý, sáng tạo vào thực tế sống Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng tập giảiphươngtrình nội dung quan trọng, trọng tâm chương trình đại số lớp 8, việc áp dụng dạng toán phong phú, đa dạng phức tạp Vì để giúp học sinh nắm khái niệm phương trình, giảithành thạo dạng phươngtrình yêu cầu cần thiết người giáo viên Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, qua việc theo dõi kết kiểm tra, thi học sinh lớp (các lớp giảng dạy), việc giảiphươngtrình không khó, nhiều học sinh mắc phải sai lầm không đáng có, giảiphươngtrình nhiều sai sót, rập khuôn máy móc chưa làm được, chưa nắm vững cách giải, vận dụng kỹ biến đổi chưa linh hoạt vào dạng toánphươngtrình Trong trình dạy phươngtrình chương trình đại số lớp lớp thân thấy giảiphươngtrìnhbậccao vấn đề khó em học sinh Việc giảiphươngtrìnhbậccao học sinh THCS đòi hỏi mức độ đơn giản chủ yếu từ phươngtrình đặc biệt đưa phươngtrìnhbậcbậc hai, qua hướng cho em tư khái quát phươngtrình Với suy nghĩ kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy mônToán khối 8; xin đưa vài kinh nghiệm "Hướng dẫn học sinh lớp 8; giảiphươngtrìnhbậccaonhằmnângcaochấtlượngTHCSĐông LĩnhTP Thanh Hóa" Mục đích nghiên cứu Việc bồi dưỡng lực tư sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ trọng tâm nhà trường, môntoán giữ vai trò quan trọng Do trang bị cho học sinh kiến thức toán không gồm có định nghĩa, khái niệm, định lý, quy tắc mà trang bị cho học sinh kỹ phương pháp giải tập hệ thống tri thức toán giảng lý thuyết mà phải suy luận, đúc kết từ hệ thống tập Khi giải tập toán học không ngừng đòi hỏi học sinh phải linh hoạt việc áp dụng lý thuyết mà đào sâu khai thác, phát triển toán Với học sinh phần lớn em ước mơ học giỏi môntoán điều thật không dễ dàng có nhiều em thấy ngại sợ học môntoán Bản thân giáo viên với mong muốn giúp em hiểu cách có hệ thống em thấy yêu thích môntoán Vì cố gắng hệ thống kiến thức, tìm phương pháp, hệ thống tập phù hợp với đối tượng học sinh, kích thích lòng ham mê từ tìm học sinh có khiếu bồi dưỡng em trở thành học sinh giỏi Đối tượng nghiên cứu Học sinh khối 8, khối trườngTHCSĐôngLĩnh - TPThanhHóaPhương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận, thực tiễn - Phương pháp thống kê, so sánh B PHẦN NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Mỗi dạng toán đòi hỏi phải có phương pháp riêng, phương pháp nghiên cứu cách hợp lý học, đào sâu kiến thức việc hình thành kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh Khi giải tập toán học đòi hỏi học sinh phải linh hoạt việc áp dụng công thức mà phải đào sâu khai thác, phát triển toán để tổng quát hóa, khái quát hóa kiến thức Trong chương trìnhToán học phổ thông nước ta, cụ thể chương trình Đại số, phươngtrình bất phươngtrình nội dung quan trọng, phổ biến nhiều dạng toán xuyên suốt cấp học, phận thường thấy kỳ thi kiểm tra chấtlượng học kỳ, thi tuyển sinh lớp 10 THPT, thi học sinh giỏi mônToán cấp kỳ thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng với hình thức phong phú, đa dạng Mặc dù đề tài quen thuộc, thống không mà giảm phần thú vị, nhiều toán tăng dần đến mức khó chí khó, với biến đổi đẹp kết hợp nhiều kiến thức, kỹ làm khó nhiều bạn học sinh THCS, THPT Chương trình Đại số lớp THCS giới thiệu, sâu khai thác toánphươngtrìnhbậc hai, chương trình Đại số 10 THPT đưa tiếp cận tam thức bậc hai với định lý dấu nhị thức bậc nhất, dấu tam thức bậc hai ứng dụng Trong phươngtrình bất phươngtrình đại số nói chung, bắt gặp nhiều toán có dạng đại số bậc cao, phân thức hữu tỷ, toán có mức độ khó dễ khác nhau, đòi hỏi tư linh hoạt vẻ đẹp riêng! Từ lâu rồi, vấn đề quan trọng, xuất hầu khắp công đoạn cuối định nhiều toánphương trình, hệ phươngtrình chứa căn, phươngtrình vi phân, dãy số Vì tinh thần, đông đảo bạn học sinh, thầy cô giáo chuyên gia Toán phổ thông quan tâm sâu sắc Sự đa dạng hình thức lớp toán đặt yêu cầu cấp thiết làm để đơn giản hóa, thực tế phương pháp giải, kỹ năng, mẹo mực hình thành, vào hệ thống Về để làm việc với lớp phương trình, bất phươngtrình ưu tiên hạ giảm bậctoán gốc, cố gắng đưa dạng bậc hai, bậc dạng đặc thù (đã khái quát trước đó) Trong số tập đề cập chương trình đại số nói chung khối khối nói riêng nhận thấy tập giảiphươngtrình chiếm thời gian lớn xuyên suốt chương trình học Điều khẳng định vai trò vị trí phương trình, đối tượng nghiên cứu trung tâm môn đại số II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Trong trình bồi dưỡng học sinh giỏi trườngTHCSĐôngLĩnhtrường thuộc vùng ven thành phố Thanh Hóa, phần đa học sinh thuộc em lao động điều kiện học thêm nhiều để mở mang kiến thức tư có phần hạn chế Khi gặp toánphươngtrìnhbậccao em lúng túng nên buộc người dạy phải tìm phương pháp, biện pháp để mang lại hiệu Thực tế qua hai năm áp dụng phương pháp thấy chấtlượngmônToán khối lớp dạy nâng lên Từ thực với đối tượng học sinh mình, mạnh dạn đưa số kinh nghiệm hươngdẫn học sinh giảiphươngtrìnhbậccaonhằmnângcaochấtlượng bồi dưỡng học sinh giỏi khối khối III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN 1.NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN ĐỂ GIẢIPHƯƠNGTRÌNHBẬCCAO a Định nghĩa phươngtrìnhbậccao Ta gọi phươngtrình đại số bậc n ( n ≥ ) ẩn x trường số thực phươngtrình đưa dạng anxn + an-1xn-1+ + a1 + ao = ( 1.1 ) Trong n ∈ Z; a1, a2, ,an ∈ R; an ≠ b Định lý: Trên trường số thực, phươngtrìnhbậc n phân tích thành tích nhị thức bậc tam thức bậc hai c Phươngtrìnhbậc ẩn Dạng tổng quát ax + b = 0; a,b số; a ≠ Nghiệm x = -b/a * Nhận xét: Giảiphươngtrình mx + n = 0, phươngtrình cho chưa phươngtrìnhbậc nên giải cần phải xem xét hết trường hợp: + Nếu m ≠ phươngtrình có nghiệm x = -n/m + Nếu m = phươngtrình có dạng 0x = n - Nếu n = phươngtrình vô số nghiệm - Nếu n ≠ phươngtrình vô nghiệm d Phươngtrìnhbậc hai ẩn: Dạng tổng quát ax2 + bx + c = 0, a, b, c ∈ R, a ≠ Cách giải: * Dùng công thức nghiệm ∆ = b2 - 4ab + ∆ < PT vô nghiệm + ∆ = PT có nghiệm kép: x1 = x2 = - b/ 2a + ∆ > PT có hai nghiệm phân biệt: x= −b± ∆ 2a *Công thức nghiệm thu gọn: ∆ ’ = b’2 - ac + ∆ ’ < PT vô nghệm + ∆ ’ = PT có nghiệm kép: x1 = x2 = -b’/ a + ∆ ’ > PT có hai nghiệm phân biệt x = − b' ± ∆ ' a * Dùng định lý Vi- et: Nếu phươngtrìnhbậc hai ax2 + bx + c = có hai nghiệm x1, x2 S = x + x2 = P = x1 x2 = b a c a * Phân tích vế trái thành tích a0 Nếu có nghiệm hữu tỉ nghiệm ước a n P ( x) = có nghiệm a P ( x) ( x- a ) đ Tính đơn điệu hàm số: Đưa phươngtrình cho dạng ƒ(x) = g(x) ( *) + Nếu ∀ x1 > x2 mà ƒ(x1) > ƒ( x2) ƒ(x) hàm đồng biến + Nếu ∀ x1 > x2 mà ƒ(x1) < ƒ( x2) ƒ(x) hàm nghịch biến + ƒ(x) hàm đồng biến [ a; b ] g(x) hàm nghịch biến [a; b] tồn x0 nghiệmcủa(*) ƒ(x0) = g(x0) + ƒ(x) hàm nghịch biến [ a; b ] g (x) hàm đồng biến [ a; b ] tồn x0 nghiệmcủa (*) ƒ(x0) = g(x0) Các bất đẳng thức: (1) a + b ≥ a + b Dấu “ = ” xẩy ab ≥ (2) | a − b |≤ a − b Dấu “ = ” xẩy ab ≥ (3) A ≥ - A Dấu “ = ” xẩy A ≤ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THƯỜNG DÙNG ĐỂ GIẢIPHƯƠNGTRÌNHBẬC CAO: a Đưa phươngtrình tích a.1 Cơ sở lí luận: Phươngtrình tích phươngtrình có dạng F( x) G(x) H(x) = (1) F(x) = ⇔ G(x) = H(x) = a.2 Nội dung phương pháp: Để đưa phươngtrình (1) dạng phươngtrình (2) ta dùng cách sau: * Cách 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: - Đặt nhân tử chung - Dùng đẳng thức - Nhóm nhiều hạng tử - Thêm (bớt) hạng tử - Phối hợp nhiều phương pháp * Cách 2: Nhẩm nghiệm: Nếu a nghiệm đa thức P(x) P(x) (x-a) từ hạ bậcphươngtrình Chú ý:- Nếu đa thức có tổng hệ số x = nghiệm phươngtrình - Nếu đa thức có tổng hệ số số hạng bậc chẵn tổng hệ số số hạng bậc lẻ x = -1 nghiệm phươngtrình * Các ví dụ Dùng phương pháp phân tích thành nhân tử Ví dụ Giảiphươngtrình sau: a ) 3x3 - 27x = ⇔ 3x(x2 -9) = ⇔ 3x(x-3)(x+3)=0 x = ⇔ x − = x + = x = ⇔ x = x = −3 Vậy phươngtrình cho có ba nghiệm: x1=0; x2=3; x3=-3 Dùng phương pháp nhẩm nghiệm Ví dụ: Giảiphươngtrình sau: 5x3 + 7x2 +3x -15 = Nhận xét: Ta có + + - 15 = Nên x = nghiệm phươngtrình Do 5x3 + 7x2 +3x -15 = ⇔ (x-1)(5x2+ 12x +15)=0 ⇒ x − = (*) 5 x + 12 x + 15 = (**) giải ( *) ( **) ta nghiệm phươngtrình cho b Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ b.1.Cơ sở lí luận Khi giảiphươngtrìnhbậccao ta dùng đặt ẩn phụ thay cho biểu thức chứa ẩn để đưa phươngtrình dạng phươngtrình quen thuộc biết cách giải b.2 Nội dung phương pháp Trong chương trìnhTHCS học sinh thường gặp dạng phươngtrình sau: 2.1 Phươngtrình trùng phương: a Dạng tổng quát: Phươngtrình trùng phươngphươngtrình có dạng: ax4 +bx2 +c =0 (1) (a ≠ 0) Trong đó: x ẩn số a, b, c hệ số b.Cách giải: Khi giảiphươngtrình loại ta thường dùng phương pháp đổi biến số Đặt y = x2 ( y ≥ 0) (2) Khi phươngtrình trùng phương đưa dạng phươngtrìnhbậc hai trung gian: ay2 + by + c = Giảiphươngtrìnhbậc hai trung gian thay giá trị tìm y vào (2) ta phươngtrìnhbậc hai rút gọn với biến x ( y≥ 0) Giảiphươngtrình ta nghiệm phươngtrình trùng phương ban đầu c.Ví dụ 1: Giảiphươngtrình x4 -3x2 +2 =0 (1) Giải: Đặt x2 = y (y≥ 0) Phươngtrình (1) trở thành : y2 -3y +2 = ⇔ (y-1)(y-2) = ⇒ y −1 = y = y − = ⇒ y = Cả hai nghiệm thỏa mãn y≥ + Với y = ta có x2 =1 ⇒ x1=1 ; x2=-1 + Với y = ta có x2 =2 ⇒ x3 = ; x4= − Vậy phươngtrình cho có nghiệm là: x1=1; x2=-1; x3 = ; x4= − * Ví dụ 2: Xác định a để phương trình: ax4 - (a - 3) x2 + 3a = (a ≠ ) (1) Có bốn nghiệm phân biệt đồng thời nghiệm nhỏ -2 ; ba nghiệm lớn -1 Giải: Đặt y = x2 ≥ (1) ⇔ ay2 - (a - 3)y + 3a = (2) Giả sử (2) có nghiệm < y1 < y2 (1) có nghiệm phân biệt: - y < - y1 < y1 < y2 Muốn phươngtrình (1) có đồng thời nghiệm nhỏ -2 ; ba nghiệm lớn -1 thì: - y2 < - y2 > y1 > - y1 < Vậy phươngtrình (2) phải có hai nghiệm phân biệt y1, y2 thoả mãn: 10 < y1 < < < y2 a.f(0) < a 3a < ⇔ a f(1) < ⇔ a (a -a +3 +3a ) < a f(4) < ⇔ 3a2 + 3a < a ( 16a - 4a + 12 + 3a ) < a ≠ ⇔ 3a2 < 15a2 -12a < a ≠ 3a ( a + ) < ⇔ -1< a