Rèn luyện cho học sinh thói quen tự kiểm tra lời giải trong khi học môn đại số lớp 8 ở trường THCS nga lĩnh, huyện nga sơn, tỉnh thanh hoá

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGA SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH THÓI QUEN TỰ KIỂM TRA LỜI GIẢI TRONG KHI HỌC MÔN ĐẠI SỐ LỚP Ở TRƯỜNG THCS NGA LĨNH, HUYỆN NGA SƠN, TỈNH THANH HÓA Người thực hiện: Mai Văn Hiển Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Nga Lĩnh SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán THANH HOÁ, NĂM 2016 MỤC LỤC Nội dung Mở đầu…………………………………………………………… 1.1 Lí chọn đề tài………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu………………………………………… Nội dung SKKN ………………………………………………… 2.1 Cơ sở lý luận…………………………………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề cần nghiên cứu……………………………… 2.3 Các giải pháp thực ………………………………………… Giải pháp 1………………………………………………………… Giải pháp 2: ……………………………………………………… Giải pháp 3: ……………………………………………………… 2.4 Các biện pháp tổ chức thực hiện………………………………… Biện pháp 1: ……………………………………………………… Biện pháp 2: ……………………………………………………… Biện pháp 3: ……………………………………………………… 2.5 Hiệu nghiên cứu……………………………………………… KẾT LUẬN……………………………………………………… Trang 1 1 2 4 4 4 11 12 1.MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Đối với môn Toán THCS song song với việc cho học sinh nắm các kiến thức bản, tìm tòi lời giải cần cho học sinh ý đến độ xác các bước giải cách dựa vào mối quan hệ các đơn vị kiến thức sau bài, phẫn, chương để tự thử lại và kiểm tra lời giải là điều mà giáo viên cần quan tâm tới Qua thực tế giảng dạy thấy giải các bài tập học sinh thường ý đến hướng giải, cách giải lại không ý đến việc tự kiểm tra lời giải hay sai điều này giải thích tại nhiều học sinh có hướng giải rất tốt kết cuối lại sai Qua chứng tỏ nhiều học sinh chưa biết cách kiểm tra lời giải, lười suy nghĩ chủ quan làm bài Trong chương trình môn đại số lớp với phép nhân , phép chia đa thức được học nối tiếp phép nhân hai đơn thức ở lớp học sinh được lần đầu làm quen với phương trình và bất phương trình và là nội dung chương trình đại số Do hình thành cho học sinh được thói quen tự kiểm tra giải phương trình, bất phương trình và nhân chia đa thức là hết sức cần thiết giúp học sinh xác lời giải, nắm vững kiến thức bản, chủ động, tự tin học môn Toán lớp và môn Toán ở các lớp Với kinh nghiệm thân, thực tế giảng dạy với sự học hỏi đồng nghiệp xin được giới thiệu đề tài: “Rèn luyện cho học sinh thói queho x + ta được phương trình: x + = 2x + ⇔x=2 Rõ ràng học sinh không xét trường hợp x+ = trước chia hai vế phương trình cho x+1 làm cho phương trình mất nghiệm x = Vậy để khắc phục hạn chế cần cho học sinh nằm hai quy tắc biến đổi phương trình các tiết học ( tiết 41, 42 theo PPCT môn đại số 8) và rèn cho học sinh thói quen kiểm tra lại nghiệm cách dựa vào định nghĩa nghiệm phương trình học sinh thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu thỏa mãn phương trình là nghiệm đúng, không thỏa mãn cần xem lại các bước giải 2.4.3.1.2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu Đối với loại phương trình này học sinh thường không ý đến điều kiện xác định phương trình điều kiện biến đổi phương trình nên dẫn đến phương trình thừa nghiệm thiếu nghiệm Để cho học sinh thấy được sai lầm giáo viên đưa ví dụ sau: Ví dụ 1: Giải phương trình: x − 3x = (3) x−3 Nhiều học sinh mắc sai lầm giải sau: PT (3) ⇔ ⇔ x=3 x ( x − 3) x −3 =3 Để cho học sinh thấy được sai lầm lời giải giáo viên đặt câu hỏi sau: GV: Hãy giải thích các bước giải phương trình trên? HS: Nhân hai vế phương trình (3) với x- ta được x = rút gọn vế trái phương trình (3) cho x- 3ta được x = GV: Lời giải hay sai ? Vì sao? HS: Sai Vì rút gọn nhân hai vế phương trình (3) cho x- là biểu thức chứa ẩn mà chưa đặt điều kiện cho x – ≠ GV: Còn cách nào khác để phát sai lầm lời giải không? HS: Ta thay x = vào phương trình (3) x = không thỏa mãn phương trình nên x = là nghiệm Học sinh trình bày lại lời giải sau: Đ/ K: x ≠ PT (3) ⇔ ⇔ x=3 x ( x − 3) x −3 =3 x =3 không TM ĐK Nên phương trình (3) vô nghiệm ( HS giải PT cách quy đồng hai vế khử mẫu) Vậy đối với dạng phương trình này cần ý cho học sinh kiểm tra lại: - Điều kiện cho mẫu chứa ẩn khác - Điều kiện nhân hay chia hai vế phương trình cho biểu thức chứa ẩn biến đổi phương trình cần xét biểu thức hai trường hợp và khác 2.4.3.1.3 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Đối với dạng phương trình này học sinh thường sai lầm ở chỗ không quan tâm đến điều kiện biến bỏ dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ: Giải phương trình: x − + 3x = (4) Học sinh thường mắc sai lầm giải sau: 10 Ta có x − = x – x − = - (x – 4) nên để giải phương trình (4) ta quy về giải hai phương trình sau:  Giải phương trình: x- + 3x = ⇔ x =  Giải phương trình: -(x- 4) + 3x = ⇔ x = 1  Vậy phương trình (4) có tập nghiệm là: S =  ;  2 4 Để cho học sinh thấy được sai lầm giáo viên cấn nhấn mạnh điều kiện x để bỏ dấu giá trị tuyệt đối phát sai lầm học sinh trình bày lại lời giải sau: (Không TM ĐK) Nếu x < phương trình (4 ) trở thành: - (x – 4) + 3x = ⇔ x = (TM ĐK) 1  Vậy phương trình (4) có tập nghiệm là: S =   2 Nếu x ≥ phương trình (4 ) trở thành: x – + 3x = ⇔ x = Tóm lại giải phương trình cần rèn cho học sinh thói quen tự kiểm tra lời giải cách sau: - Kiểm tra lại các bước giải và ý đến điều kiện xác định phương trình, điều kiện biến đổi phương trình - Kiểm tra lại nghiệm cách thay lại xem có thỏa mãn phương trình ban đầu hay không( hỗ trợ máy tính bỏ túi) 2.4.3.2 Bất phương trình ẩn Trong chương trình lớp học sinh lần đầu tiên được biết đến khái niệm bất phương trình và cách giải bất phương trình bậc nhất ẩn Khi biến đổi bất phương trình học sinh thường xuyên sử dụng hai quy tắc là: quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với số Trong quá trình giảng dạy cho thấy nhiều học sinh hay mắc sai lầm sử dụng quy tắc nhân với số, cụ thể học sinh hay nhầm lẫn điều kiện áp dụng quy tắc phương trình cho bất phương trình Vì vậy dạy ( tiết 60, 61 theo PPCT đại số 8) giáo viên cần ý cho học sinh nắm điều kiện áp dụng quy tắc là:Trước nhân hai vế bất phương trình với số ( hay biểu thức) khác cần xét xem số ( hay biểu thức đó) âm hay dương, đồng thời đưa phản ví dụ giúp học sinh được khắc sâu Ví dụ: Hãy tìm chỗ sai lời giải sau: Giải bất phương trình: x( x2 + 2) < 2x (1) Chia hai vế bất phương trình cho x ta được: x2 + < ⇔ x2 < (2) Vì x2 ≥ ∀ x nên bất phương trình (2) vô nghiệm suy bất phương trình (1) vô nghiệm Nếu học sinh không phát chỗ sai giáo viên cho thay giá trị 11 x < bất kì, chẳng hạn x = -1 vào (1) ta được x = -1 thỏa mãn bất phương trình(1) nên x = -1 là nghiệm bất phương trình Từ học sinh phát lỗi sai là chia hai về bất phương trình (1) cho x chưa xác định x > hay x < và có lời giải sau: x( x2 + 2) < 2x ⇔ x( x2 + 2) - 2x < ⇔ x(x2 + - 2) < ⇔x x −1 x +1 x −1 (2) 1 + > x −1 x +1 x −1 x +1 x −1 ⇔ − > x −1 x −1 x −1 ⇔ > (*) x −1 x −1 ⇔ >1 Suy bất phương trình vô nghiệm Nếu học sinh không phát lỗi sai giáo viên gợi ý sau: GV: Thay x= vào bất phương trình (2) rút kết luận HS: Thay x = vào (2) được > ( đúng) Vậy x =2 là nghiệm nên 3 lời giải là sai GV: Hãy rõ bước biến đổi sai? HS: Đã nhân hai vế bất phương trình (*) với x – để khử mẫu chưa xác định được x2 – âm hay dương HS: Trình bày lại lời giải sau: 1 + > x −1 x + x −1 x +1 x −1 ⇔ − > x − x −1 x − 1 ⇔ > ⇔ >0 x − x −1 x −1 ⇔ x2- > ⇔ (x-1)(x+ 1) > x −1 > x −1 < ⇔  x +1 > x +1 < 12 ⇔ x > x < -1 So sánh với điều kiện ta có: x > ; x < -1 là nghiệm bất phương trình Sau học sinh sửa lại lời giải cần cho học sinh phân biệt được điều kiện nhân hai vế phương trình với biểu thức cần biểu thức khác Nhưng đối với bất phương trình cần xét xem biểu thức âm hay dương, biểu thức dương dấu bất phương trình giữ nguyên biểu thức âm dấu bất phương trình phải đổi ngược lại 2.5 HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Sau điều tra thực trạng đối với học sinh khối năm học 2014 -2015 và tiến hành thực nghiệm đối với học sinh khối năm học 2015 -2016 biện pháp nêu Để so sánh, đánh giá kết trước và sau thực nghiệm cho kiểm tra ngẫu nhiên 40 học sinh khối vào cuối năm học 2015 –2016 tại trường THCS Nga Lĩnh, với đề kiểm tra và thời gian làm tương tự đề bài cho 40 học sinh lớp cuối năm học 2014 - 2015 làm điều tra thực trạng thu được kết so sánh cụ thể sau: Điểm 9- 10 Điểm 7- Điểm - Điểm 2- Điểm Năm học SL % SL % SL % SL % SL % 2014 -2015 5,0 17,5 13 32,5 13 32,5 12,5 2015 -2016 15,0 12 30,0 17 42,5 10,0 2,5 Như vậy so với kết kiểm tra năm học trước: - Số học sinh đạt điểm giỏi tăng : 10 % - Số học sinh đạt điểm khá tăng : 12,5% - Số học sinh có điểm TB giảm: 32,5 % KẾT LUẬN 3.1 Kết Luận Như vậy qua thực tế giảng dạy với kết điều tra thực trạng cho thấy sau áp dụng các biện pháp tỉ lệ học sinh khá giỏi tăng lên đồng thời tỉ lệ học sinh yếu được giảm xuống Nhiều học sinh trước chủ quan làm bài chịu khó tự kiểm tra lời giải qua phát lỗi sai và sửa chữa kịp thời nên số lượng bài tập làm xác được tăng lên đáng kể.Thông qua việc kiểm tra học sinh được củng cố thêm kiến thức bản, biết gắn kết và hệ thống lại đơn vị kiến thức học mặt khác giáo dục học sinh tính cẩn thận, xác và khoa học tìm hướng giải trình bày Vì vậy kết các bài thi được nâng cao phản ánh lực học học sinh tạo niềm tin và hứng thú cho các em học môn Toán 3.2 Kiến Nghị: Không Trong giới hạn đề tài với hạn chế thân chắn không tránh khỏi sai sót và phương pháp hay chưa được đề cập tới, rất mong đồng nghiệp góp ý và thông cảm Xin trân trọng cảm ơn ! 13 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Nga Sơn, ngày 05 tháng 04 năm 2016 Tôi xin cam đoan là SKKN viết, không chép nội dung người khác Mai Văn Hiển 14 ... ) trở thành: x – + 3x = ⇔ x = Tóm lại giải phương trình cần rèn cho học sinh thói quen tự kiểm tra lời giải cách sau: - Kiểm tra lại các bước giải và ý đến điều kiện xác định phương... thực nghiệm cho kiểm tra ngẫu nhiên 40 học sinh khối vào cuối năm học 2015 –2016 tại trường THCS Nga Lĩnh, với đề kiểm tra và thời gian làm tương tự đề bài cho 40 học sinh lớp cuối... LUẬN……………………………………………………… Trang 1 1 2 4 4 4 11 12 1.MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHO N ĐỀ TÀI Đối với môn Toán THCS song song với việc cho học sinh nắm các kiến thức bản, tìm tòi lời giải cần cho học sinh ý đến