Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 5

Để đạt các mục tiêu yêu cầu nêu trên đòi hỏi giáo viên phải tổ chức các hoạt động học tập toán, giúp học sinh nắm vững các khái niệm toán học, cấu trúc, phép tính, các thuật ngữ toán…: T

A/ MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài:

thức cơ bản ban đầu là cơ sở và nền tảng để học sinh học ở các bậc học cao hơn còn hình thành cho hoc sinh các kỹ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán

có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống Thông qua dạy học toán giúp học sinh bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý, diễn đạt đúng, phát hiện – giải quyết các vấn đề đơn giản gần gũi trong cuộc sống; từ đó kích thích trí tưởng tượng, chăm học, hứng thú học; Hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động, linh hoạt và sáng tạo

Một trong những hoạt động không thể thiếu được trong dạy học toán đó

là “giải toán” Mạch kiến thức về giải toán được sắp xếp xen kẽ các mạch kiến thức về số học; đại lượng và đo đại lượng; Yếu tố hình học xuyên suốt từ lớp 1 đến lớp 5 với lượng kiến thức nâng cao dần

Hoạt động giải toán bao gồm các thao tác: Xác lập mối quan hệ giữa các

dữ kiện (dữ kiện đã cho với dữ kiện cần tìm), chọn phép tính thích hợp, trả lời đúng câu hỏi của bài toán

Thông qua dạy giải toán, học sinh biết tự phát hiện và giải quyết vấn đề; Biết nhận xét, so sánh, phân tích, tổng hợp; Rút ra quy tắc khái quát…

Yêu cầu chủ yếu của giải toán là:

- Bài giải không có sai sót (về kiến thức toán học, phương pháp suy luận, tính sai, sử dụng sai ký hiệu, ngôn ngữ diễn đạt sai, hình vẽ sai)

- Bài toán phải có cơ sở lý luận

- Bài toán phải đầy đủ (xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra của một bài toán)

- Bài toán phải đơn giản (cách ngắn gọn nhất)

Để đạt các mục tiêu yêu cầu nêu trên đòi hỏi giáo viên phải tổ chức các hoạt động học tập toán, giúp học sinh nắm vững các khái niệm toán học, cấu trúc, phép tính, các thuật ngữ toán…: Trình tự giải một bài toán; các bước giải toán; chú trọng rèn kỹ năng giải toán

Mặt khác, xuất phát từ việc giải toán trong các trường tiểu học nói chung đối với từng khối, lớp ở từng trường nói riêng và ngay tại lớp 5B do tôi giảng dạy và chủ nhiệm còn gặp những khó khăn nhất định: Học sinh chưa nắm chắc các dạng toán, trong quá trình giải toán còn chưa tuân thủ theo một trình tự giải nhất định, nắm chưa vững các bước giải toán, tính sáng tạo – linh hoạt khi giải toán còn hạn chế, trình bày bài giải chưa khoa học…

Từ lý do nêu trên nên tôi đã nghiên cứu đề tài “Rèn kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 5” vận dụng tại lớp tôi giảng dạy.

II Mục đích nghiên cứu:

Đề tài: “ Rèn kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 5” Tôi muốn cho học sinh biết được cách giải toán có lời văn ở lớp 5 nhằm nâng cao chất lượng học toán của học sinh trường tôi, lớp tôi

III Khách thể nghiên cứu và đối tượng nghiên cứu:

Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học của giáo viên

Đối tượng nghiên cứu: “ Rèn kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 5” trường Tiểu học Thọ Nguyên, năm học 2015 - 2016

IV Phương pháp nghiên cứu:

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Sưu tầm tài liệu, đọc tài liệu, tra cứu thông tin

- Phương pháp điều tra quan sát: Giảng dạy, dự giờ đồng nghiệp

- Phương pháp thực nghiệm: Đưa biện pháp đề xuất vào giảng dạy trực tiếp tại lớp 5B

B/ NỘI DUNG

I CƠ SỞ LÝ LUẬN:

Hiện nay chúng ta đang thực hiện đổi mới những vấn đề có liên quan đến

dạy và học với mục đích là nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cho học sinh Đặc biệt là đối với bậc Tiểu học được xác định là “bậc nền tảng trong hệ thống giáo dục quốc dân” Với mục tiêu cơ bản là: “nhằm giúp HS hình thành những

cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất và thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản” để tiếp tục học lên bậc Trung học cơ sở Mục tiêu đó được cụ thể hóa trong từng môn học, từng lớp học, từng hoạt động của

cả bậc học

Cùng với môn học khác, môn toán của Tiểu học có vị trí rất quan trọng, được xem như công cụ để học các môn học khác Trên cơ sở cung cấp những tri thức khoa học ban đầu về số học, các số tự nhiên, các số thập phân, các đại lượng cơ bản, giải toán có lời văn, một số yếu tố hình học đơn giản ứng dụng thiết thực trong đời sống

Trong dạy - học toán ở Tiểu học, việc giải toán có lời văn chiếm một vị trí quan trọng bởi học sinh phải tư duy 1 cách tích cực và linh hoạt, huy động tích cực các kiến thức và khả năng đã có vào tình huống khác nhau, trong nhiều trường hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện chưa được nêu ra một cách tường minh và trong chừng mực nào đó, phải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo Vì vậy có thể coi giải toán có lời văn là một trong những biểu hiện năng động nhất cho hoạt động trí tuệ của học sinh

II THỰC TRẠNG

1 Thuận lợi:

- Đa số học sinh thích học môn toán, nhà trường trang bị tương đối đầy đủ

đồ dùng cho dạy học toán

- Đa số các em là con em nông thôn thật thà, chất phác, chăm học

- Nhận thức của địa phương, phụ huynh về giáo dục ngày càng đổi mới

2 Khó khăn:

- Đa số học sinh xem môn toán là môn học khó, dễ chán

- Trình độ nhận thức của học sinh không đồng đều: một số học sinh còn chậm, nhút nhát, kĩ năng tóm tắt bài toán còn hạn chế, chưa có thói quen đọc và tìm hiểu bài toán, dẫn tới thường nhầm lẫn giữa các dạng

tốn, lựa chọn phép tính cịn sai, chưa bám sát vào yêu cầu bài tốn để tìm lời giải thích hợp với các phép tính

- Một số em tiếp thu bài một cách thụ động, ghi nhớ bài cịn máy mĩc nên cịn chĩng quên các dạng bài tốn

* Một số sai lầm thường mắc của học sinh khi giải tốn.

- Học sinh thường bỏ sĩt các dữ kiện đề bài hoặc bỏ sĩt các câu hỏi của bài tốn trên sơ đồ tĩm tắt, cũng cĩ khi là biểu diễn sai hoặc chưa chính xác các quan hệ tốn học trên sơ đồ tĩm tắt

- Sau khi lập luận thường thiếu chặt chẽ (ngơn ngữ dài dịng, chưa phù hợp với tình huống ứng dụng thực tế, viết chưa đúng với quy ước trình bày bài giải)

- Sai sau khi thực hành các kỹ năng tính tốn để tìm đáp số

- Sai trong khi hiểu lầm, hiểu sai các khái niệm tốn học

- Sai do khơng chú ý tới đơn vị đo

- Lúng túng trong khi phân tích đề

* Vì vậy mà qua khảo sát chất lượng đầu năm vào thời điểm tháng 9/2015 (năm học 2015- 2016) về giải bài tốn: lớp 5B do tơi chủ nhiệm là như sau:

(Tổng số HS: 26/10 Nữ)

Thời gian

kiểm tra

Tổng

số HS

Kết quả Điểm 9 - 10 Điểm 7 - 8 Điểm 5 - 6 Điểm dưới 5

* Qua kết quả khảo sát cho thấy kĩ năng giải các bài tốn cĩ lời văn của các

em cịn rất nhiều hạn chế Chính vì thực trạng này đặt ra cho mỗi người giáo viên lớp 5 chúng tơi là dạy giải tốn cĩ lời văn như thế nào để nâng cao chất lượng dạy - học

III GIẢI PHÁP

1/ Một số cách giải quyết những sai lầm thường mắc của hs khi giải tốn.

+ Giáo viên giúp học sinh giải các bài tốn cĩ lời văn và cần phải đạt được các tri thức, kĩ năng sau:

1/- Học sinh nhận biết “cái đã cho” và “cái phải tìm” trong mỗi bài tốn,

mối quan hệ giữa các đại lượng cĩ trong mỗi bài tốn

2/- Học sinh giải được các bài tốn hợp với một số quan hệ thường gặp

giữa các đại lượng thơng dụng

3/- Học sinh giải được một số bài tốn điển hình được hình thành từ lớp 4

đến lớp 5 như sau:

* Ơn tập: - Tìm trung bình cộng.

- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đĩ

- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số đĩ

- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đĩ

- Tìm phân số của một số

* Học mới: - Bài toán có quan hệ về tỉ lệ.

- Bài toán về tỉ số phần trăm

- Bài toán về chuyển động đều

- Bài toán có nội dung hình học (chu vi, diện tích, thể tích)

4/- Học sinh biết trình bày bài giải đúng quy định theo yêu cầu bài toán.

Để đạt được những mục tiêu trên cần thông qua quá trình phát triển từng bước, giáo viên phải thực hiện thường xuyên, liên tục một số biện pháp như sau:

- Trong quá trình dạy học sinh, tôi thường đưa ra những bài có các dữ kiện

đầu bài cụ thể mang tính chất cơ bản Sau đó mới đưa ra bài tập có dữ liệu trừu tượng hơn để học sinh tìm hiểu, phát hiện ra điểm giống so với bài trên Từ đó học sinh tự tìm ra phương pháp giải phù hợp

- Hướng dẫn học sinh cách biến đổi bài toán phức tạp trở về bài toán đơn

giản bằng cách: chia bài toán thành các bài phụ đơn giản hơn để giải Sau đó tổng hợp để có kế hoạch giải toàn bộ bài toán

Ví dụ: An và bình có số viên bi bằng nhau Nếu An cho Bình 10 viên bi thì

số bi của Bình lúc đó sẽ gấp đôi số viên bi của An: Hỏi lúc đầu mỗi em có bao nhiêu viên bi?

Học sinh có thể biến đổi bài toán thành 2 bài toán phụ như sau:

a/ An và Bình có số viên bi bằng nhau Nếu An cho bình 10 viên bi thì

số viên bi của Bình hơn số viên bi của An là bao nhiêu? (Giải bài toán này được đáp số là 20)

b/ An có ít hơn Bình 20 viên bi Như vậy số viên bi của Bình gấp đôi số

viên bi của An Hỏi số bi của mỗi người là bao nhiêu? (Giải bài toán này được đáp số là: Số bi của An là 20 viên; số bi của Bình là 40 viên).

- Việc phân tích đề bài cũng rất quan trọng, học sinh có làm đúng được bài toán hay không thì điều đầu tiên là phải phân tích được đề toán Để xác định được yếu tố nào đã có và yếu tố nào cần tìm; Và xác định được mối quan hệ giữa cái đã có và cái cần tìm Để học sinh làm tốt, giáo viên phải là người hướng dẫn cụ thể những dạng cơ bản một cách chi tiết và thường xuyên

- Giáo viên chấm chữa bài hằng ngày một cách tỉ mỉ để học sinh phát hiện ra

những sai sót trong các bước giải

- Hướng dẫn học sinh cách tóm tắt đề toán và xác định dạng toán (tóm tắt

một cách ngắn gọn dễ hiểu và đủ ý)

- Nhắc học sinh chú ý đến đơn vị đo phù hợp với đề Đặc biệt phải đổi đơn

vị đo về cùng một đơn vị đo trong khi làm bài

- Đối với câu lời giải: Chú ý quan sát các câu lời giải của bạn và của cô giáo

đã trình bày và suy nghĩ xem câu nào gọn, đủ ý để học theo

- Trong một bài toán giáo viên cần nêu nhiều cách giải để học sinh có thể

làm tốt hơn

- Thường xuyên dặn học sinh làm bài cẩn thận và trình bày sạch sẽ, khoa học.

- Khi học sinh làm bài xong giáo viên cần yêu cầu học sinh kiểm tra lại xem

có đúng với đề toán không

- Giáo viên yêu cầu học sinh đọc thật kĩ đề rồi làm bài.

2/ Một số kỹ năng giải toán có lời văn:

a/ Kỹ năng nhận dạng bài toán với các mức độ:

+ Nhận dạng nhờ đọc, hiểu các dữ kiện đã cho và câu hỏi của bài toán + Nhận dạng nhờ quan sát sơ đồ tóm tắt của bài toán

+ Nhận ra dạng nhờ việc xem xét các bước giải

b/ Kĩ năng trình bày bài giải bao gồm:

+ Kỹ năng vẽ sơ đồ tóm tắt baì toán

+ Kỹ năng tính toán trên các số

+ Kỹ năng ghi câu lời giải cho các phép tính

3/ Một số phương pháp dùng để dạy giải toán có lời văn:

1/ Phương pháp trực quan

2/ Phương pháp thực hành luyện tập

3/ Phương pháp gợi mở - vấn đáp

4/ Phương pháp giảng giải - minh hoạ

5/ Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

4/ Một số cách giải toán cho học sinh lớp 5

4.1/- Cho học sinh nhận biết các yếu tố của bài toán:

a)- Cho học sinh nhận biết nguồn gốc thực tế và tác dụng phục vụ thực tiễn

cuộc sống của bài toán Ví dụ: Cần tính năng suất lúa trên một diện tích đất trồng; tính bình quân thu nhập hàng tháng theo đầu người hay gia đình em

b)- Cho học sinh nhận rõ mối quan hệ chặt chẽ giữa các đại lượng trong bài

toán Ví dụ: Khi giải bài toán chuyển động đều, học sinh dựa vào “cái đã cho” , cái phải tìm” và mối quan hệ giữa các đại lượng: Vận tốc, quãng đường, thời gian để tìm đại lượng chưa biết

c)- Tập cho học sinh biết xem xét các đối tượng toán học và tập diễn đạt các

kết luận dưới nhiều hình thức khác nhau Ví dụ: “số bạn trai bằng 1/3 số bạn gái” cũng có nghĩa là “số bạn gái gấp 3 lần số bạn trai”; “đáy nhỏ bằng 2/3 đáy lớn” cũng có nghĩa là “đáy lớn gấp rưỡi đáy nhỏ” hoặc “đáy lớn gấp 1,5 lần đáy nhỏ”

4.2/- Phân loại bài toán có lời văn:

Để giải được bài toán thì học sinh phải hiểu đề bài, hiểu các thành phần của

nó Những cái đã cho và những cái cần tìm thường là những số đo đại lượng nào đấy được biểu thị bởi các phép tính và các quan hệ giữa các số đo Dựa vào đó

mà có thể phân loại các bài toán

a)- Phân loại theo đại lượng:

Với mỗi loại đại lượng có một loạt bài toán có lời văn về đại lượng đó như:

*- Các bài toán về số lượng

*- Các bài toán về khối lượng của vật

*- Các bài toán về các đại lượng trong hình học

b)- Phân loại theo số phép tính:

*- Bài toán đơn: Là bài toán mà khi giải chỉ cần một phép tính - ở lớp 5,

loại này thường dùng nêu ý nghĩa thực tế của phép tính, nó phù hợp với quá trình nhận thức

Ví dụ: Để dạy phép cộng số đo thời gian, có bài toán “Một ô tô đi từ Hà

Nội đến Thanh Hoá hết 3 giờ 15 phút, rồi đi tiếp đến Vinh hết 2 giờ 35 phút Hỏi

ô tô đó đi cả quảng đường từ Hà Nội đến Vinh hết bao nhiêu thời gian?

Từ bản chất bài toán, học sinh hình thành phép cộng:

3 giờ 15 phút + 2 giờ 35 phút = 5 giờ 50 phút

* Bài toán hợp: Là bài toán mà khi giải cần ít nhất 2 phép tính trở lên.

Loại bài toán này dùng để luyện tập, củng cố kiến thức đã học Ở lớp 5, bài toán này có mặt ở hầu hết các tiết học toán

c)- Phân loại theo phương pháp giải:

Trong thực tế, nhiều bài toán có nội dung khác nhau nhưng có thể sử dụng

cùng một phương pháp suy luận để giải, vì thế có thể coi “có cùng phương pháp giải” là một tiêu chí để phân loại bài toán có lời văn Các bài toán có cùng

phương pháp giải dẫn đến cùng một mô hình toán học tức là cùng một dạng bài toán

Ví dụ 1: Mua 13 quyển vở hết 240.000 đồng Hỏi mua 32 quyển vở như

thế hết bao nhiêu tiền?

Ví dụ 2: Để hút hết nước ở một cái hồ, phải dùng 3 máy bơm làm việc liên

tục trong 5 giờ Vì muốn công việc hoàn thành sớm hơn nên người ta đã dùng 6 máy bơm như thế Hỏi sau mấy giờ sẽ hút hết nước ở hồ?

Ví dụ 3: Một gia đình gồm 3 người (bố, mẹ và con) Bình quân thu nhập

hàng tháng là 700.000 đồng mỗi người Nếu gia đình đó có thêm 1 con nữa mà tổng thu nhập của gia đình không thay đổi thì bình quân thu nhập hàng tháng của mỗi người bị giảm đi bao nhiêu tiền?

Đối với học sinh, khi giải 3 bài toán này, giáo viên luôn chú ý hỏi xem bài toán thuộc dạng nào? (quan hệ tỉ lệ), giải bằng cách nào trong hai cách đã học (cách “rút về đơn vị” hoặc “tìm tỉ số”) Nếu học sinh có năng lực, giáo viên có thể yêu cầu giải bài tập ở ví dụ 2 , ví dụ 3 bằng 2 cách Việc tìm ra nhiều cách giải khác nhau sẽ giúp học sinh có dịp so sánh các cách giải đó, chọn ra được cách hay hơn và tích luỹ được nhiều kinh nghiệm để giải toán Quá trình tìm tòi những cách giải khác nhau của bài toán cũng là quá trình rèn luyện trí

thông minh, óc sáng tạo và khả năng suy nghĩ linh hoạt cho học sinh

Như vậy, sự phân loại theo phương pháp giải chính là sự phân loại theo

mối quan hệ giữa những “cái đã cho” và những “cái cần tìm” trong bài toán 4.3/- Hình thành và phát triển các năng lực quan sát, ghi nhớ, tuởng tuợng, tư duy qua các bài toán:

a)- Dạy học sinh biết quan sát các mô hình, sơ đồ, từ đó cũng dễ dàng tìm

ra cách giải

Ví dụ: Lớp học có 40 học sinh, số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam

là 8 em Hỏi có bao nhiêu học sinh nam? bao nhiêu học sinh nữ? (dạng toán

“Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó” )

Ta có thể diễn đạt bằng một trong các sơ đồ sau:

*- Sơ đồ 1:

Số h/s nam ? Số h/s nữ hơn h/s nam

Số h/s nữ

Tổng số học sinh : 40

*- Sơ đồ 2: ?

Nam

8 40 học sinh

Nữ

?

*- Sơ đồ 3 :

Nam ?

40 học sinh

Nữ 8

?

b)- Tập cho học sinh có năng lực ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ máy móc

để học thuộc và nắm vững các quy tắc, công thức, chẳng hạn như: muốn so sánh hai số thập phân hay muốn cộng (trừ, nhân, chia) một số thập phân với một

số thập phân, công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các hình đã học

c)- Phát triển trí tưởng tượng của học sinh qua các bài toán có lời văn:

Ví dụ: Ở bài toán về chuyển động đều cùng chiều, khi 2 đối tượng chuyển

động đuổi kịp nhau thì học sinh phải biết được là đối tượng có vận tốc lớn hơn

đã đi hơn đối tượng có vận tốc nhỏ một khoảng cách đúng bằng khoảng cách ban đầu của hai đối tượng chuyển động

d)- Tập cho học sinh quen với các thao tác tư duy phân tích, tổng hợp, so

sánh, trừu tượng hoá, khái hóa, cụ thể hóa

Học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, hình vẽ là dịp để kết hợp các thao tác trừu tượng hoá và cụ thể hoá Trong quá trình giải bài tập, học sinh phải vận dụng một cách tổng hợp nhiều thao tác tư duy và đây chính là mặt mạnh của việc dạy toán qua giải các bài toán có lời văn

Ví dụ: Một ô tô đi được quãng đường dài 170 km hết 4 giờ Hỏi trung bình

mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu kí-lô-mét ? (Toán 5 – trang 138)

Tóm tắt

Bài giải

Trung bình mỗi giờ ô tô đi được là:

170 : 4 = 42,5 (km)

Đáp số: 42,5 km

4.4/- Hình thành và phát triển những phẩm chất cần thiết để học sinh có phương pháp học tập, làm việc khoa học, sáng tạo:

Các phẩm chất đó là:

*- Hình thành nề nếp học tập, làm việc có kế hoạch

?

? km

170 km

*- Rèn luyện tính cách cẩn thận, chu đáo trong học tập.

*- Rèn luyện tính chính xác trong diễn đạt

*- Rèn luyện ý thức vượt khó khăn trong học tập

Để có được những phẩm chất nói trên, học sinh cần phải lập ra thời gian biểu học tập, sinh hoạt ở nhà Đối với bài toán khó, giáo viên cần động viên khuyến khích các em tự lực vượt khó, không nản, không chép bài của bạn Ngoài ra, giáo viên phải xây dựng nhóm học tập “đôi bạn cùng tiến” tổ chức cho học sinh có năng lực thường xuyên giúp đỡ các bạn còn yếu về cách học tập, củng cố lại kiến thức trước các giờ học và vào thời gian rảnh tại nhà Kết quả học tập được giáo viên theo dõi để giúp đỡ và uốn nắn kịp thời

5 - Quy trình thực hiện khi dạy giải toán có lời văn:

5.1 Xác định dạng toán.

5.2 Tìm các bước giải toán: (việc nắm các bước giải toán rất quan trọng).

a Quá trình giải toán được tiến hành qua 4 bước:

Bước 1: Phân tích đề bài

Bước 2: Lập mối quan hệ

Bước 3: Lập kế hoạch giải – giải

Bước 4: Kiểm tra kết quả

Bước 5: Khai thác bài toán (Bước này dành cho HS có năng lực)

*/ Một số lưu ý khi giải toán có lời văn lớp 5:

Từ trên cho ta một ý niệm sơ lược về các bước khi giải một bài toán Các bước này trên thực tế thường không tách rời nhau, mà bước trước chuẩn bị cho bước sau, có khi đan chéo vào nhau không phân biệt rõ ràng được Nhiều trường hợp, không theo đầy đủ các bước cũng vẫn có thể giải được bài toán Đặc biệt 3 bước đầu tiên thường gắn bó với nhau theo một thể thống nhất

Khi giải cần thực hành giải các bài toán từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, đủ các dạng toán

Tìm tòi sáng tạo trong giải toán bằng cách: Giải nhiều cách khác nhau

6/ Sau đây là một số ví dụ về các dạng bài toán có lời văn ở lớp5

A Đối với dạng toán: Bài toán tìm số trung bình cộng:

* Những khó khăn thắc mắc học sinh thường gặp:

- Các em thường băn khoăn là có bắt buộc phải tóm tắt vào trong bài giải như SGK đã trình bày hay không?

- Có những kiểu bài toán tìm số trung bình cộng nào?

- Giải bài toán tìm số trung bình cộng cấn qua mấy bước?

- Có một số bài toán câu hỏi không phải là tìm số trung bình cộng mà thực chất lại phải tìm

Ví dụ: Số trung bình cộng của hai số bằng 28 Biết một trong hai số đó

bằng 30, tìm số kia

* Cách khắc phục khó khăn:

- Từ những thắc mắc khó khăn mà học sinh thường gặp phải khi giải các bài

toán tìm số trung bình cộng Tôi có một số cách khắc phục như sau:

+ HS cần nắm được cách nhận dạng bài toán:

- Dạng cơ bản: Biết 2 hoặc nhiều số hạng (tìm số trung bình cộng của hai hay nhiều số hạng)

Ví dụ: Có ba tổ trồng cây, tổ I trồng được 6 cây, tổ II trồng được ít hơn tổ I

là 2 cây Tổ III trồng được nhiều hơn số trung bình cộng của ba tổ là 4 cây Hỏi trung bình mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây và số cây tổ III đã trồng được?

Tóm lại đối với các bài toán “tìm số trung bình cộng” thì dấu hiệu dễ nhận ra dạng bài toán là trong nội dung từng từ có từ “trung bình” Tuy nhiên cũng không nên lệ thuộc vào từ này vì đôi khi không phải là dạng toán tìm số trung bình cộng ta vẫn thấy có từ này trong nội dung bài toán hoặc trong trường hợp

đã nêu ở trên

*/ Cách cơ bản để giải bài toán tìm số trung bình cộng:

* Đối với các bài dạng cơ bản:

+ Bước 1: Liệt kê các số hạng đã cho

+ Bước 2: Tìm tổng các số hạng

+ Bước 3: Tìm số trung bình cộng (lấy tổng chia số hạng)

Lưu ý: Không nên quá máy móc với các bước giải đã nêu.

* Đối với các bài vận dụng:

- Tìm một số hạng khi đã biết số trung bình cộng và một số hạng

+ Bước 1: Xác định số trung bình cộng, số hạng đã biết.

+ Bước 2: Tính tổng các số hạng bằng cách: lấy số trung bình cộng nhân

với số số hạng đó

+ Bước 3: Dựa vào điều kiện đã cho để xác định số còn lại.

Ví dụ: Số trung bình cộng của hai số là 28, số hạng đã biết là 30 Tìm số

hạng còn lại

+ Bước 1: Số trung bình cộng là 28, số hạng đã biết là 30.

+ Bước 2: Tổng của hai số là: 28 x 2 = 56.

+ Bước 3: Do đã biết tổng của hai số và một số hạng nên dễ dàng tìm số

hang còn lại: 56 – 30 = 26

B Đối với dạng bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu

* Những thắc mắc sai lầm mà học sinh thường gặp:

- Học sinh thường thắc mắc là không biết nên tìm số lớn hay số bé trước

- Các em thường gặp khó khăn khi tóm tắt bài toán bằng sơ đồ

- Một số em còn chưa nhận dạng được bài toán

* Những biện pháp giải quyết:

Cũng giống như nhiều dạng toán có lời văn khác, bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu cũng cần được nhận dạng để nhanh chóng định hướng cách giải và trình bày lời giải một cách chính xác đối với dạng cơ bản thì rất dễ nhận

ra vì đề bài chỉ rõ tổng và hiệu bằng bao nhiêu Ta chỉ cần đọc bài toán là có thể nhận ra ngay.Tuy nhiên đối với bài vận dụng cần phải suy nghĩ để xác định đúng dạng bài tránh nhầm lẫn Do đó ta cần hướng dẫn học sinh cách nhận dạng bài toán

* Cách nhận dạng bài toán:

Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó thường có các dạng sau:

- Dạng cơ bản: + Biết tổng, biết hiệu.

+ Tìm số lớn, số bé

- Dạng vận dụng:

- Nội dung bài toán chưa nêu rõ số lớn, số bé mà phải sử dụng vốn sống thực

tế đơn giản, gần gũi để suy luận

Ví dụ: Tuổi chị và tuổi em cộng lại được 34 tuổi Em kém chị 8 tuổi Hỏi

chị bao nhiêu tuổi, em bao nhiêu tuổi?

Mặc dù trong bài toán chưa nêu rõ đâu là tổng, đâu là hiệu Tuy nhiên dựa vào vốn kinh nghiệm thực tế học sinh có thể suy ra được rằng:

- Số tuổi chị Số lớn - Số tuổi em  Số bé

- Tuổi chị và em cộng lại được 34 tuổi  Tổng số lớn và số bé là 34

- Em kém chị 8 tuổi  Hiệu số lớn và số bé là 8

Các bài toán trong SGK có khá nhiều bài tập thuộc dạng vận dụng này Việc nhận dạng các bài toán này tương đối dễ dàng

Trong bài toán ta phải gián tiếp suy luận và huy động thêm kiến thức để xác định tổng hiệu một cách cụ thể

Ví dụ: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng số lớn nhất có 3 chữ số và hiệu của

hai số đó bằng số lớn nhất có 2 chữ số

Dù bài toán đã nêu rõ “biết tổng, biết hiệu” tuy nhiên GV cần giúp HS suy luận: + Tổng là 999 vì là số lớn nhất có 3 chữ số

+ Hiệu là 99 vì là số lớn nhất có 2 chữ số

- Tìm các số tự nhiên liên tiếp, cho biết tổng

Ví dụ: “Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp biết tổng của 3 số đó là 84”.

Vì bài toán cho biết 3 số chứ không phải là 2 số mà tổng của 3 số đó là 84

Đề bài cũng chưa nêu rõ hiệu nhưng có yếu tố là “Ba số tự nhiên liên tiếp” Ta hướng dẫn học sinh dựa vào tính chất của các số tự nhiên liên tiếp suy ra hiệu của hai số liền kề là 1 Nên vận dụng bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu

Sơ đồ tóm tắt như sau:

Số thứ nhất: I I

Số thứ hai: I I I

Số thứ ba: I I I I

Mới thoạt đầu đọc đề bài học sinh sẽ thấy mơ hồ và khó hiểu, tuy nhiên giáo viên hướng dẫn vẽ sơ đồ đoạn thẳng cho việc suy luận ngắn gọn và trực

?

1 1

?

?

Nhìn vào sơ đồ ta có thể tìm được

Số thứ nhất l: (84-1-2) : 3 = 27

Số thứ hai là : 27 + 1 = 28

Số thứ ba là: 28 + 1 = 29