Đề thi thử Toán 2017 THPT Chu Văn An, Hà Nội lần 2 giải chi tiết

Đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017 trường THPT Chu Văn An, Hà Nội lần 2 có đáp án giải chi tiết 50 câu trắc nghiệm mã đề 001. Với môn tư duy như Toán, luyện đề là cách giúp các sĩ tử tiếp xúc với nhiều dạng toán, kiến thức và học cách phản xả nhanh hơn trước các câu hỏi.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 12

LẦN THỨ 2 – NĂM 2017 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số của trục Oz?

x

y t z

x y

Câu 2: Hàm số y=x3−3x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

+

=+

khi quay S quanh trục Ox được tính

bởi công thức nào sau đây?

DeThiThu.Net

=+

1

x y x

−

=+

Câu 11: Gọi ( )C là đồ thị của hàm số y=logx Tìm khẳng định đúng ?

A Đồ thị ( )C có tiệm cận đứng B Đồ thị ( )C có tiệm cận ngang

C Đồ thị ( )C cắt trục tung D Đồ thị ( )C không cắt trục hoành

Câu 12: Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc trục Oy ?

− Tìm toạ độ điểm M thuộc ∆ sao cho MA2+MB2 =28

A Không có điểm M nào B M(1; 2;0− )

−

=+ trên đoạn [0;3]

Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(1; 2;3− ) và đường thẳng d có phương trình

Câu 18: Hàm số y=sinx đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

sin

x

x A

( )

2 2 2

2 2

a b

a b

++

( )

2 2

2 2

a b

a b

−+

Câu 23: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

3 2

Câu 30: Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a Tính bán kính R của

mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ

http://dethithu.net

http://dethithu.netDeThiThu.Net

x x

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4 log( 2 x)2+log2x+m≥0

nghiệm đúng mọi giá trị x ∈(1;64)

DeThiThu.Net

Câu 39: Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón

Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm

đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng

băng ban đầu Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế Tính tỉ số h

Câu 41: Cho hàm số y= f x( ) liên tục và

có đạo hàm cấp hai trên ℝ Đồ

A t ≈1,65 giờ B t ≈1,61 giờ C t ≈1,63 giờ D t ≈1,50 giờ

Câu 43: Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có diện tích tam giác ACD′ bằng a2 3 Tính thể tích

V của hình lập phương

A V =3 3a3 B V =2 2a3 C 3

V =a D V =8a3

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − =1 2 Tìm giá trị lớn nhất của T = z+ +i z− −2 i

A maxT =8 2 B maxT =4 C maxT =4 2 D maxT =8

Câu 45: Biết rằng đường thẳng :d y= −3x+m cắt đồ thị ( ): 2 1

− tại 2 điểm phân biệt A và B

sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đồ thị ( )C , với O(0;0) là gốc tọa độ Khi đó giá

trị của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây?

A (−∞;3] B (− +∞3; ) C (−1;3] D (− −5; 2]

Câu 46: Hỏi phương trình 2log cot3( x)=log cos2( x) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0; 2017π)?

A 1009 nghiệm B 1008 nghiệm C 2017 nghiệm D 2018 nghiệm

Câu 48: Cho hai mặt cầu ( )S1 , ( )S2 có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của ( )S1 thuộc ( )S2

và ngược lại Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi ( )S1 và ( )S2

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(2;0;0), B(0;3;0) và C(0;0; 4− ) Gọi

H là trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:

A

643

Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB Biết rằng AB=2a,

AD=DC =CB=a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) hợp với đáy một góc 45° Gọi G là trọng tâm tam giác SAB Tính khoảng cách d từ điểm G đến mặt phẳng (SBD)

Các bạn truy cập trực tiếp website http://dethithu.net

để tải thêm nhiều nữa nhé!

Chúc các bạn thành công trong kỳ thi THPT QG!

DeThiThu.Net

y t z

x y

Hướng dẫn giải Chọn D

Trục Oz qua điểm O và có véctơ chỉ phương k =(0;0;1)

Do đó có phương trình tham số của trục Oz là

00

x y

Câu 2: Hàm số y=x3−3x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 3: Tính giá trị của biểu thức A loga 12

+

=+

Trang 8/24 – Mã đề 001

Ta có

23

Suy ra đồ thị hàm sốđã cho có đường tiệm cận ngang là y =3

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x−y+ =3 0 Véctơ nào sau đây không phải là

khi quay S quanh trục Ox được tính

bởi công thức nào sau đây?

y

+

||

−0+

′

y

31

=+

1

x y x

−

=+

Hướng dẫn giải

Chọn D

Do hàm số đồng biến trên các khoảng xác định nên loại A, B

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1, tiệm cận ngang y =2 nên chọn D

Câu 9: Cho số phức z= −3i Tìm phần thực của z

Hướng dẫn giải

Chọn B

Do z= −3i là số thuần ảo nên có phần thực bằng 0

Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )=cos 3x

Câu 11: Gọi ( )C là đồ thị của hàm số y=logx Tìm khẳng định đúng ?

A Đồ thị ( )C có tiệm cận đứng B Đồ thị ( )C có tiệm cận ngang

C Đồ thị ( )C cắt trục tung D Đồ thị ( )C không cắt trục hoành

Hướng dẫn giải Chọn A

Khảo sát hàm số logarit cơ số 10

− Tìm toạ độ điểm M thuộc ∆ sao cho MA2+MB2 =28

A Không có điểm M nào B M(1; 2;0− )

C M −( 1;0;4) D M(2; 3; 2− − )

Hướng dẫn giải Chọn C

Phương trình tham số đường thẳng

1 2

w=iz= + i ⇒ điểm biểu diễn cho w=iz= +1 2i là M(1;2)

Câu 15: Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số y=x x2 2−3 và đường thẳng y =2

A n =6 B n =8 C n =2 D n =4

Hướng dẫn giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm x x −2 2 3 =2 ⇔ x4−3x2 =2 ⇔

có 4 nghiệm phân biệt Vậy có 6 giao điểm

Nhận xét: Ta cũng có thể giải bài toán trên theo cách sau

Vẽđồ thị ( )C của hàm số y= f x( )=x2(x2−3), suy ra đồ thị ( )G hàm số

2 2

y= f x =x x − (cách vẽ ( )G , kí hiệu ( ) ( ) ( )G = G1 ∪ G2 , với ( )G1 là phần của ( )C ởphía trên trục hoành kể cả các điểm thuộc trục hoành; ( )G2 là hình đối xứng của phần ( )C ở

dưới trục hoành qua trục hoành

Từđó suy sốđiểm chung của đồ thị hàm số y= x x2 2 −3 và đường thẳng y =2

Câu 16: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 4

y x

−

=+ trên đoạn [0;3]

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có:

2 2

[ 0;3 ]miny = −1

Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A(1; 2;3− ) và đường thẳng d có phương trình

Ta có: d qua M −( 1;2; 3− ) và có véctơ chỉ phương là u =(2;1; 1− )

http://dethithu.net

http://dethithu.net

http://dethithu.netDeThiThu.Net

Nhận xét: Ta có thể giải bài toán trên đơn giản hơn theo cách sau

Điều kiện đủ để hàm số ( )f x đạt cực tiểu tại điểm x0 là 0

0

( ) 0( ) 0

Ta có ( ) sin , ( ) cos , ( )f x = x f x′ = x f′′ x = −sinx

Kiểm tra các giá trị của x0 ở mỗi phương án, ta có 0

2

x π

= thoả mãn Điều kiện đủ nói trên

Câu 19: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+2z+ =5 0 Tính z1 + z2

A z1 + z2 =5 B z1 + z2 =2 5 C z1 + z2 =10 D z1 + z2 = 5

Hướng dẫn giải Chọn B

sin

x

x A

( )

2 2 2

2 2

a b

a b

++

( )

2 2

2 2

a b

a b

−+

Bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng

Câu 27: Hàm số nào sau đây có tập xác định không phải là khoảng (0; +∞)?

2 2

3 2

Câu 28: Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a Tính diện tích

toàn phần S của hình trụ

A

2

32

E F

A

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =(1; 2)

Câu 30: Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a Tính bán kính R của

mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ

A R=a 2 B R=a C R=a 3 D R=2a

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Kí hiệu ABCDEF A B C D E F ′ ′ ′ ′ ′ ′ là lăng trụ lục giác

đều có cạnh đáy bằng a ; O=B E′ ∩BE′ Kkhi đó

x x

Trang 16/24 – Mã đề 001

Đk:

11

x x

Kết hợp đk ta được [− −2; 1) là tập nghiệm của bất phương trình đã cho

Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua điểm

A

C

H K

Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net

http://dethithu.netDeThiThu.Net

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1: 1 2

Ta có y′ =m+(m+1 sin) x Hàm số y=mx−(m+1 cos) x đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi

Vậy, không có giá trị nào của tham số m để hàm số y=mx−(m+1 cos) x đồng biến trên ℝ.

⇔ + + ≥ ∀ ∈ ℝ (điều kiện trong dấu ngoặc đơn ở trên được thoả mãn)

Ta nhận thấy: sinx∈ −[ 1;1 ,] ∀ ∈ ℝx mà sinx = −1 không thoả ( )1 nên sinx + >1 0

Vậy, YCBT ⇔ sin

sin 1

x m x

−

≤+ , với mọi x sao cho sinx + ≠1 0 Đặt t=sinx,− < ≤1 t 1

1

t

m t t

−

=+ trên (−1;1] Ta có

Gọi M x y( ; ) là điểm biểu diễn số phức z x yi= + , x y ∈ ℝ,

Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2

Gọi B là điểm biểu diễn số phức −2

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4 log( 2 x)2+log2x+m≥0

nghiệm đúng mọi giá trị x ∈(1;64)

A m <0 B m ≤0 C m ≥0 D m >0

Hướng dẫn giải Chọn: C

Câu 39: Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón

Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm

đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng

băng ban đầu Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế Tính tỉ số h

+ Thể tích khối cầu (thể tích kem ban đầu) 4 3

t 0 6( )

http://dethithu.netDeThiThu.Net

Câu 41: Cho hàm số y= f x( ) liên tục và

có đạo hàm cấp hai trên ℝ Đồ

Từ điều kiện cần để hàm số có cực trị, ta có nhận xét sau

Nhận xét Nếu M x0( ; ( ))0 f x0 là điểm cực trị của của đồ thị hàm số y= f x( ) thì hình chiếu của

0( ; ( ))0 0

M x f x trên trục hoành là giao điểm của đồ thị hàm số y= f x′( ) với trục hoành

Từ đồ thị ở hình vẽ, ta thấy hình chiếu của các điểm cực trị của ( )C3 trên Ox là giao điểm của ( )C1 với Ox, hình chiếu của các điểm cực trị của ( )C1 trên Ox là giao điểm của ( )C2 với Ox

Do đó ( )C3 là đồ thị của y= f x( ),( )C1 là đồ thị của y= f′( )x và ( )C2 là đồ thị của

A t ≈1,65 giờ B t ≈1,61 giờ C t ≈1,63 giờ D t ≈1,50 giờ

Hướng dẫn giải Chọn C

D

C A

Giả sử cạnh của hình lập phương có độ dài là x

Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − =1 2 Tìm giá trị lớn nhất của T = z+ +i z− −2 i

A maxT =8 2 B maxT =4 C maxT =4 2 D maxT =8

Hướng dẫn giải Chọn B

− tại 2 điểm phân biệt A và B

sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đồ thị ( )C , với O(0;0) là gốc tọa độ Khi đó giá

trị của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây?

A (−∞;3] B (− +∞3; ) C (−1;3] D (− −5; 2]

Hướng dẫn giải Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và ( )C là

−

15 5 13

16,512

15 5 13

1,512

Câu 46: Hỏi phương trình 2log cot3( x)=log cos2( x) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0; 2017π)?

A 1009 nghiệm B 1008 nghiệm C 2017 nghiệm D 2018 nghiệm

Hướng dẫn giải Chọn A

Điều kiện: cosx >0 và sinx >0

Từ đó trên khoảng (0; 2017π) phương trình có 1009 nghiệm

Câu 47: Cho hàm số y=x4−3x2+m có đồ thị (C m) với m là tham số thực Giả sử (C m) cắt trục Ox

tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ :

Gọi S1, S2 và S3là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Tìm m để

Giả sử x=b là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x4−3x2+m=0 Khi đó ta có

m = (đến đ ây ta đ ã ch ọ n đượ c đ áp án, không c ầ n gi ả i ti ế p)

Chú ý: nếu là giải tự luận phải kiểm lại xem phải phương trình y =0 có 4 nghiệm phân biệt, đồng thời 5

2

x = là nghiệm dương lớn nhất hay không

Câu 48: Cho hai mặt cầu ( )S1 , ( )S2 có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của ( )S1 thuộc ( )S2

và ngược lại Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi ( )S1 và ( )S2

5

R R

R R

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(2;0;0), B(0;3;0) và C(0;0; 4− ) Gọi

H là trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:

A

643

Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB Biết rằng AB=2a,

AD=DC =CB=a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) hợp với đáy một góc 45° Gọi G là trọng tâm tam giác SAB Tính khoảng cách d từ điểm G đến mặt phẳng (SBD)

Gọi O là trung điểm cạnh AB thì OB CD OB// , =BC=CD

Do đó OBCD là hình thoi ⇒BD⊥OC (1)

Tương tự OADC cũng là hình thoi nên OC AD// (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra BD⊥ AD

Ngoài ra BD⊥SA nên ta có BD⊥(SAD)

((SBD),(ABC)) SDA SDA 45

C D

được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!

Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi :

Facebook Admin DeThiThu.Net ( Hữu Hùng Hiền Hòa ):

http://facebook.com/huuhunghienhoa

Website http://tailieutracnghiem.net - 1 sản phẩm khác của dethithu.net

thường xuyên cập nhật tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn thi trắc nghiệm

Toán, Lý, Hóa, Anh, Sinh, Sử, Địa, GDCD

DeThiThu.Net