Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Chu Văn An Hà Nội Lần 2 File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác duy nhất hiện nay (Xem thêm tại http:banfileword.com Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHU VĂN AN- HÀ NỘI- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz? x = t A y = t z = t x = t B y = z = x = C y = t z = x = D y = z = t Câu 2: Hàm số y = x − 3x nghịch biến khoảng nào dưới đây? A ( −1;1) B ( −∞;1) Câu 3: Tính giá trị của biểu thức A = log a B A = − A A = −2 C ( 0; ) D ( 2; +∞ ) , với a > và a ≠ a2 D A = C A = Câu 4: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A x = −1 B x = C y = 3x + x +1 D y = Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + = Véc-tơ nào sau không là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) r r r r A a = ( 3; −3;0 ) B a = ( 1; −2;3) C a = ( −1;1; ) D a = ( 1; −1;0 ) Câu 6: Cho hai hàm số y = f1 ( x ) và y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] và có đồ thị hình vữ bên Gọi S là hình phẳng giới hạn hai đồ thị và các đường thẳng x = a, x = b Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành quay S quanh trục Ox được tính công thức nào sau đây? b 2 A V = π ∫ ( f1 ( x ) − f ( x ) ) dx B a b V = π∫ ( f1 ( x ) − f ( x ) ) dx a b C V = ∫ ( f a ( x ) − f ( x ) ) dx 2 b D V = π ∫ ( f1 ( x ) − f ( x ) ) dx a Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ −2;3] , có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? Trang x -2 -1 y' + y - || + -2 A Giá trị cực tiểu của hàm số là B Hàm số đạt cực đại tại điểm x = C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = D Giá trị cực đại của hàm số là Câu 8: Hình bên là đồ thị của một bốn hàm số được cho các phương án A, B, C, D; hỏi là hàm nào? A y = 2x + x −1 B y = −2x + x +1 C y = −2x + x −1 D y = 2x − x +1 Câu 9: Cho số phức z = −3i Tìm phần thực của số phức z A B C -3 D Không có Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 3x A ∫ cos 3xdx = sin 3x + C B ∫ cos 3xdx = sin 3x + C C ∫ cos 3xdx = 3sin 3x + C D ∫ cos 3xdx = − sin 3x + C Câu 11: Gọi (C) là đồ thị hàm số y = log x Tìm khẳng định đúng? A Đồ thị (C) có tiệm cận đứng B Đồ thị (C) có tiệm cận ngang C Đồ thị (C) cắt trục tung D Đồ thị (C) không cắt trục hoành Câu 12: Trong không gian Oxyz, điểm nào sau không thuộc trục Oy? A M ( 0;0;3) B M ( 0; −2;0 ) C M ( −1;0; ) D M ( 1;0;0 ) Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 4; ) , B ( −1; 2; ) và đường thẳng ∆: x −1 y + z = = Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ cho: MA + MB2 = 28 −1 A Không có điểm M nào B M ( 1; −2;0 ) C M ( −1;0; ) D M ( 2; −3; −2 ) Trang Câu 14: Cho số phức z = − i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm tọa độ biểu diễn số phức w = iz A M ( −1; ) B M ( 2; −1) C M ( 2;1) D M ( 1; ) 2 Câu 15: Tìm số giao điểm n của đồ thị hàm số y = x x − và đường thẳng y = A n = B n = C n = Câu 16: Tìm giá trị nhỏ của hàm số y = y=0 A [ 0;3] B y = − [ 0;3] D n = x − 4x đoạn [ 0;3] 2x + y = −4 C [ 0;3] y = −1 D [ 0;3] Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1; −2;3) và đường thẳng d có phương trình: x +1 y − z + = = Tính đường kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d −1 A B 10 C D Câu 18: Hàm số y = sin x đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A x = − π B x = π D x = C x = π Câu 19: Gọi z1 ; z là hai nghiệm phức của phương trình z + 2z + = Tính z1 + z A z1 + z = B z1 + z = Câu 20: Tính giới hạn A = A A = e C z1 + z = 10 D z1 + z = C A = log e D A = log ( + x ) sin x B A = ln Câu 21: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 4.9 x − 13.6 x + 9.4 x = C T = B T = A T = 13 D T = Câu 22: Cho số phức z = a + bi ( ab ≠ ) Tìm phần thực của số phức w = A − (a ab + b2 ) B a + b2 (a + b2 ) C (a b2 + b2 ) z2 D a − b2 (a + b2 ) Câu 23: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a A a3 12 B a3 Câu 24: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = C a3 D và f ( ) = Tính f ( ) 1− x Trang a3 2 A f ( ) = ln B f ( ) = ln + C f ( ) = −2 ln + D f ( ) = −2 ln Câu 25: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số y = x − và y = x − A S = 43 B S = 161 C S = D S = Câu 26: Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều Tìm n A n = B n = C n = D n = Câu 27: Hàm số nào sau tập xác định là khoảng ( 0; +∞ ) ? A y = x B y = x 2 D y = x −5 C y = x Câu 28: Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông cạnh a Tính diện tích toàn phần S của hình trụ A S = 3πa 2 B S = πa 2 C S = 4πa D S = πa Câu 29: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log ( x − 1) > log ( − 2x ) A S = ( −∞; ) 5 B S = 2; ÷ 2 5 C S = ; +∞ ÷ 2 D S = ( 1; ) Câu 30: Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ A R = a B R = a C R = a D R = 2a x −3 Biết rằng, có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị (C) và cách đều hai trục x +1 tọa độ Giả sử các điểm lần lượt là M và N Tìm độ dài đoạn thẳng MN Câu 31: Cho đồ thị ( C ) : y = A MN = B MN = 2 Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình A S = ( −2; −1) B S = [ −2; −1) C MN = log ( x − 1) log ( − x ) D MN = ≤1 C S = [ −2;1) D S = [ −2; −1] Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M ( 1; 2;3) và cắt cấc trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O cho biểu thức 1 T= + + có giá trị nhỏ 2 OA OB OC A ( P ) : x + 2y + 3z − 14 = B ( P ) : 6x − 3y + 2z − = C ( P ) : 6x + 3y + 2z − 18 = D ( P ) : 3x + 2y + 3z − 10 = Trang x Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn hệ thức ∫ f ( x ) sin xdx = −f ( x ) cos x + ∫ π cos xdx Hỏi y = f ( x ) là hàm số nào các hàm số sau: A f ( x ) = − πx ln π B f ( x ) = x C f ( x ) = π ln x πx ln π x D f ( x ) = −π ln x x −1 y z + = = và −1 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x + y −1 z − = = Đường vuông góc chung của d1 và d lần lượt cắt d1 , d tại A và B Tính diện −1 tích S của tam giác OAB d2 : A S = B S = C S = D S = Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx − ( m + 1) cos x đồng biến ¡ B −1 ≤ m ≤ − A Không có m C m < − D m > −1 Câu 37: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện z − + z + = 10 A Đường tròn ( x − ) + ( y + ) = 100 x y2 B Elip + =1 25 C Đường tròn ( x − ) + ( y + ) = 10 D Elip 2 2 x y2 + =1 25 21 ( Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log x nghiệm đúng với giá trị x ∈ ( 1;64 ) A m < B m ≤ C m ≥ ) + log x + m ≥ D m > Câu 39: Một que kem ốc quế gồm hai phần : phần kem có dạnh hình cầu , phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết sẽ làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau tan chảy bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi h h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế Tính tỉ số r A h =3 r B h =2 r C h = r D h 16 = r a Câu 40: Có số thực a ∈ ( 0;10π ) thỏa mãn điều kiện ∫ sin x sin 2xdx = A số B số C số Trang D số ? Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm cấp hai ¡ Đồ thị của các hàm số y = f ( x ) , y = f ' ( x ) , y = f " ( x ) lần lượt là các đường cong nào hình vẽ bên A ( C3 ) , ( C1 ) , ( C2 ) B ( C1 ) , ( C ) , ( C3 ) C ( C3 ) , ( C2 ) , ( C1 ) D ( C1 ) , ( C3 ) , ( C2 ) ( −t Câu 42: Một điện thoại nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức Q ( t ) = Q − e ) với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q0 là dung lượng nạp tối đa (đầy pin) Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa ( kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm) A t ≈ 1, 65 giờ B t ≈ 1, 61 giờ C t ≈ 1, 63 giờ D t ≈ 1,50 giờ Câu 43: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích tam giác ACD’ bằng a Tính thể tích V của hình lập phương A V = 3a B V = 2a C V = a D V = 8a Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − = Tìm giá trị lớn của T = z + i + z − − i A max T = B max T = C max T = Câu 45: Biết rằng đường thẳng d : −3x + m cắt đồ thị (C): y = D max T = 2x + tại hai điểm phân biệt A và B x −1 cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đồ thị (C), với O ( 0;0 ) là gốc tọa độ Khi giá trị của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây? A ( −∞; −3] B ( 3; +∞ ) C ( −2;3] D ( −5; −2] Câu 46: Hỏi phương trình log ( cot x ) = log ( cos x ) có nghiệm khoảng ( 0; 2017π ) A 1009 nghiệm B 1008 nghiệm C 2017 nghiệm Câu 47: Cho hàm số y = x − 3x + m , có đồ thị ( C m ) , với m là tham số thực Giả sử ( C m ) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt hình vẽ Gọi S1 ;S2 ;S3 là diện tích các miền gạch chéo hình vẽ Tìm m để S1 + S2 = S3 A m = − B m = − Trang D 2018 nghiệm C m = D m = Câu 48: Cho hai mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của ( S1 ) thuộc ( S2 ) và ngược lại Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo ( S1 ) , ( S2 ) A V = πR B V = πR C V = 5πR 12 D V = 2πR Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 2;0;0 ) ; B ( 0;3;0 ) ;C ( 0;0; ) Gọi H là trực tâm tam giác ABC Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH các phương án sau: x = 6t A y = −4t z = −3t x = 6t B y = + 4t z = −3t x = 6t C y = 4t z = −3t x = 6t D y = 4t z = − 3t Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB Biết rằng AB = 2a, AD = DC = CB = a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) hợp với đáy một góc 450 Gọi G là trọng tâm tam giác SAB Tính khoảng cách d từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) A d = a B d = a C d = a - HẾT - Trang D d = a 2 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHU VĂN AN- HÀ NỘI- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-A 4-C 5-B 6-A 7-C 8-D 9-B 10-A 11-A 12-B 13-C 14-D 15-A 16-D 17-B 18-D 19-B 20-C 21-A 22-D 23-B 24-C 25-C 26-D 27-D 28-A 29-D 30-A 31-A 32-B 33-A 34-B 35-C 36-A 37-D 38-C 39-A 40-D 41-A 42-C 43-B 44-B 45-B 46-A 47-D 48-C 49-C 50-B Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHU VĂN AN- HÀ NỘI- LẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương pháp : viết phương trinh tham số của đường thẳng biết điểm và vecto phương r - Cách giải: trục Oz có véc-tơ phương là k = ( 0;0;1) và qua O ( 0;0;0 ) nên phương trình tham số x = của trục Oz là: y = z = t Câu 2: Đáp án C Phương pháp : - Tính y’ Giải phương trình y ' = suy khoảng đồng biến, nghịch biến x = 2 - Cách giải: y = x − 3x ⇒ y ' = 3x − 6x; y ' = ⇔ 3x − 6x = ⇔ x = Trong khoảng ( 0; ) y ' < nên hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) Câu 3: Đáp án A α - phương pháp: Dựa vào tính chất của logarit log α N = α log α N Cách giải: A = log a = = log a a −2 = −2.log a a = −2 a Câu 4: Đáp án C - phương pháp: +Tìm đường tiệm cận ngang ta phải có giới hạn của hàm số vô tận: Trang f ( x ) = y hay lim f ( x ) = y ( ∆ ) : y = y0 là tiệm cận ngang của ( C ) : y = f ( x ) Nếu xlim →+∞ x →−∞ 3x + = suy y = là tiệm cận ngang x →±∞ x + Cách giải: lim Câu 5: Đáp án B r r Phương pháp: Nếu n = ( a; b;c ) là vecto pháp tuyến của (P) k.n cũng là vecto pháp tuyến của (P) r r Cách giải: PT ( P ) : x − y + = có vecto pháp tuyến là n = ( −1;1; ) nên a = ( 1; −1;3) ko là vecto pháp tuyến Câu 6: Đáp án A - Phương pháp :Cho hai hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) liên tục [ a; b ] Khi thể tích V của khối tròn xoay được giới hạn hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) và hai đường thẳng x = a; y = b quay b 2 quanh trục Ox là: V = π∫ f ( x ) − g ( x ) dx a b b a a 2 2 Cách giải: Theo công thức ta có: V = π∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx = π∫ ( f1 ( x ) − f ( x ) ) dx (vì đồ thị hàm số y = f1 ( x ) nằm phía đồ thị hàm số y = f ( x ) ) Câu 7: Đáp án C - Phương pháp : Phân tích bảng biến thiên Cách giải: Từ bảng biến thiên suy hàm số đạt cực tiểu tại x = ( y’ đổi dấu từ âm sang dương) Câu 8: Đáp án D - Phương pháp : - cách giải: dựa vào các đường tiệm cận của hàm phân thức - Cách giải: Từ đồ thị hàm số suy x = là tiệm cận đứng nên loại A và C + Từ đồ thị suy y = là tiệm cận ngang nên suy loại B, Câu 9: Đáp án B -Phương pháp : Số phức z = a + bi có phần thực là a và phần ảo là b - cách giải: z = −3i = − 3i suy phần thực của z là Câu 10: Đáp án A Phương pháp: ∫ cos udu = sin u + C Cách giải: ∫ cos 3xdx = 1 cos 3xd ( 3x ) = sin 3x + C ∫ 3 Câu 11: Đáp án A Phương pháp: dựa vào đồ thị hàm số y = log a x Trang Cách giải: từ đồ thị suy đồ thị hàm số y = log x nhận trục tung là tiệm cận đứng Câu 12: Đáp án B Phương pháp: điểm A thuộc trục Oy A ( 0; y;0 ) Cách giải: từ phương pháp suy M ( 0; −2;0 ) thuộc Oy Câu 13: Đáp án C Phương pháp: + Viết lại phương trình đường thẳng ∆ dưới dạng tham số + Tính MA ; MB2 thay vào đẳng thức đầu bài và tìm điểm M x = 1− t Cách giải: phương trình đường thẳng ∆ được viết lại là: y = −2 + t z = 2t Điểm M ∈ ∆ ⇒ M ( − t; −2 + t; 2t ) MA = t + ( − t ) + ( − 2t ) ; MB2 = ( t − ) + ( − t ) + ( − 2t ) 2 2 MA + MB2 = 28 ⇔ t + ( − t ) + 02 − 2t + ( t − ) + ( − t ) + ( − 2t ) = 28 2 2 ⇔ t − 4t + = ⇔ t = ⇒ M ( −1;0; ) Câu 14: Đáp án D Phương pháp: số phức z = a + bi được biểu diễn mp tọa độ Oxy điểm M ( a; b ) Cách giải: z = − i ⇒ w = iz = i ( − i ) = + 2i ⇒ M ( 1; ) Câu 15: Đáp án A Phương pháp: Xét phương trình hoành độ giao điểm và tìm số nghiệm số nghiệm chính là số giao điểm x≥ x ( x − 3) = 2 x ≤ − Cách giải: Xét phương trình x x − = ⇔ 2 x ( x + 3) = - < x < + giải: x ( x − 3) = ⇔ x = ± + 17 (thỏa mãn) x = ±1 2 + giải: x ( − x + 3) = ⇔ − x + 3x − = ⇔ (thỏa mãn) x = ± Vậy có giao điểm : n = Câu 16: Đáp án D -Phương pháp: để tìm GTLN, GTNN của hàm số đoạn ta thực hiện các bước sau: Trang 10 Tìm tập xác định của hàm số Tìm y' Tìm các điểm x1 , x , , x n thuộc khoảng ( a; b ) mà tại y ' = hoặc y ' không xác định Tính các giá trị f ( a ) , f ( b ) , f ( x1 ) , f ( x ) f ( x n ) Kết luận: Cách giải: y = x = 1( t / m ) x − 4x x2 + x − ⇒ y' = ;y' = ⇔ 2x + ( 2x + 1) x = −2 ( t / m ) Ta có: f ( ) = 0;f ( 1) = −1;f ( ) = ⇒ Min = −1 Câu 17: Đáp án B - Phương pháp: Ta tìm bán kính của mặt cầu bằng cách tìm khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng - Cách giải : Phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với d là: ( x − 1) + 1( y + ) − 1( z − 3) = ⇔ 2x + y − z + = x = −1 + 2t t = −1 x = −3 y = 2+t H = d ∩ P ⇔ ⇔ ⇒ H ( −3;1; −2 ) ( ) Gọi H là hình chiếu của A lên (P) Khi : z = − − t y = 2x + y − z + = z = −2 R = AH = ( −3 − 1) + ( + ) + ( −2 − 3) = nên đường kính của mặt cầu là 10 2 Câu 18: Đáp án D -Phương pháp: - tính y’ giải phương trình y’ = và từ suy điểm cực tiểu -Cách giải: y = sin x ⇒ y ' = cos x ⇔ x = Qua điểm x = π π π + kπ Khi k = ⇒ x = ; k = −1 ⇒ x = − nên loại B và C 2 π π y’ chuyển từ âm sang dương nên x = là điểm cực tiểu 2 Câu 19: Đáp án B Phương pháp: Tìm nghiệm phức z bằng cách giải pt Cho phương trình bậc hai: Az + Bz + C = ( 1) ( A, B, C ∈ C, A ≠ ) Tính ∆ = B2 − 4AC *) nếu ∆ ≠ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 = bậc hai của ∆) Trang 11 −B + δ −B − δ , z2 = (trong δ là một 2A 2A *) nếu ∆ = phương trình (1) có nghiệm kép: z1 = z = − B 2A z1 = −2 + i Cách giải: z + 2z + = ⇔ z = −2 = i ⇒ T = z1 + z = ( −2 ) + 12 + ( −2 ) + ( −1) = Câu 20: Đáp án C ln ( + x ) =1 x →0 x Phương pháp: Sử dụng giới hạn lim log ( + x ) log e.ln ( x + 1) ln ( x + 1) = lim = log e.lim = log e.1 = log e x →0 x →0 x →0 x x x Cách giải: A = lim Câu 21: Đáp án A Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số x ÷ =1 x 2x 3 2 2 x x x - Cách giải: 4.9 − 13.6 + 9.4 = ⇔ − 13 ÷ + ÷ = ⇔ x 3 3 ÷ = x = ⇔ ⇒ T = 0+2 = x = Câu 22: Đáp án D Phương pháp: số phức z = a + bi có phần thực là a và phần ảo là b Cách giải: w = ( a + bi ) = a − b − 2abi a − b2 2ab = = − i 2 2 2 a − b + 2abi ( a − b2 ) − ( 2abi ) ( a + b2 ) ( a + b2 ) Nên phần thực của số phức w là: a − b2 (a + b2 ) Câu 23: Đáp án B Phương pháp: thể tích khối lăng trụ V = Sđa ' y h 1 Cách giải: SABC = a.a.sin 60 = a ⇒ VABC.A 'B'C' = SABC AA ' 3a = a 3.a = 4 Câu 24: Đáp án C Phương pháp: ∫ f ' ( x ) dx = f ( x ) + C Trang 12 Cách giải: ∫ f ' ( x ) dx = ∫ dx = − ln − x + C 1− x ⇒ f ( x ) = − ln − x + C;f ( ) = ⇒ − ln − + C = ⇒ C = ⇒ f ( ) = − ln − + = − ln + = −2 ln + Câu 25: Đáp án C Phương pháp: diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y = f ( x ) ; y = g ( x ) ; x = a; x = b là b S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a x = Cách giải: Xét phương trình: x − = x − ⇔ Trong khoảng ( 0;1) x − x > x = 1 Diện tích cần tìm là: S = ∫ x − − x + dx = ∫ x − x dx = − ∫ ( x − x ) dx = 2 0 Câu 26: Đáp án D - Phương pháp : sử dụng định nghĩa mặt phẳng đối xứng của một hình Cách giải: Tính chất : điểm A; B;C; D nằm mặt phẳng và phẳng đối xứng của hình bát diện đều Có mặt phẳng vậy là mặt Câu 27: Đáp án D - Phương pháp : tập xác định của hàm số lũy thừa x m tùy thuộc trị của m + Nếu m nguyên dương tập xác định là ¡ + Nếu m nguyên âm tập xác định là: ¡ \ { 0} + Nếu m không nguyên tập xác định là ( 0; +∞ ) Cách giải: hàm số y = x −5 có tập xác định là ¡ \ { 0} Câu 28: Đáp án A Phương pháp: Stp = Sxqđa+' y2.S Cách giải: r = OA = = 2πrl + 2πr AB a = ; h = AA ' = a nên 2 a πa 3πa a Stp = 2πrl + 2πr = 2π .a + 2π ÷ = πa + = 2 2 Câu 29: Đáp án A f ( x ) > g ( x ) a > Phương pháp: + log a f ( x ) > log a g ( x ) ⇔ , điều kiện f ( x ) < g ( x ) < a < Trang 13 vào giá f ( x ) > 0, g ( x ) > f ( x ) < g ( x ) a > +) log a f ( x ) < log a g ( x ) ⇔ , điều kiện f ( x ) > 0, g ( x ) > f ( x ) > g ( x ) < a < x >1 x −1 > ⇔ Cách giải: điều kiện 5 − 2x > x < log ( x − 1) > log ( − 2x ) ⇔ x − < − 2x ⇔ x < Kết hợp với điều kiện suy S = ( 1; ) 2 Câu 30: Đáp án A Phương pháp : Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác nôi tiếp tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp được xác định sau : xét lăng trụ đứng A1A A A n A1 'A ' A ' A n ' có hai đáy lần lượt nội tiếp dường tròn (O) và (O’) hì tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ A1A A A n A1 'A ' A ' A n ' là I trung điểm của OO’ và R = IA1 = IA = Cách giải : Gọi hình lăng trụ là A1A A A1 'A ' A ' và O; O’ lần lượt là tâm hai lục giác đều A1A A 3A A5 A và A1' A '2 A 3' A '4 A5' A '6 Khi ta có OA1 = a;OO ' = 2a Gọi I là trung điểm của OO’ OI = a Ta có ∆OAI vuông tại O: R = AO = IO + OA = a + a = a Câu 31: Đáp án A - phương pháp : Tìm tọa độ điểm M; N rồi tính MN x = y0 -Cách giải: Gọi A ( x ; y ) điểm thuộc (C) và cách đều hai trục tọa độ Khi đó: x = y0 ⇔ x = − y0 + Nếu x = y ta có x = x0 − ⇔ x ( x + 1) = x − ⇔ x 02 = −3 (vô nghiệm) x0 +1 + Nếu x = − y ta có: − x = x0 − ⇔ − x 02 − 2x + = x0 +1 x = ⇒ y0 = −1 ⇒ M ( 1; −1) ⇔ x = −3 ⇒ y = ⇒ N ( −3;3) MN = ( −3 − 1) + ( + 1) = 2 Câu 32: Đáp án B Phương pháp: f ( x ) > g ( x ) a > + log a f ( x ) > log a g ( x ) ⇔ , điều kiện f ( x ) > 0, g ( x ) > f ( x ) < g ( x ) < a < Trang 14 f ( x ) < g ( x ) a > + log a f ( x ) < log a g ( x ) ⇔ , điều kiện f ( x ) > 0, g ( x ) > f x > g x < a < ( ) ( ) x >1 x2 −1 > x < −1 Cách giải: điều kiện − x > ⇒ x < ⇒ x < −1 log ( − x ) ≠ 1 − x ≠ Ta có log ( x − 1) log ( − x ) ≤ ⇔ log ( x − 1) ≤ log ( − x ) ⇔ x − ≤ − x ⇔ x + x − ≤ ⇔ −2 ≤ x ≤ Kết hợp với điều kiện ta suy S = [ −2; −1) Câu 33: Đáp án A - Phương pháp : +Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn + Sử dụng kết quả của bài toán : Cho tứ diện OABC có OA; OB; một vuông góc Gọi H là trực tâm của ∆ABC 1 1 = + + và bất đẳng thức Bunhiacopski 2 OH OA OB OC OC đôi Cách giải: gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0;c ) phương trình mp (P) là: x y z + + =1 a b c Vì M ( 1; 2;3) ∈ ( P ) nên + + =1 a b c Vì tứ diện OABC có OA; OB; OC đôi một vuông góc và gọi H là trực tâm ∆ABC : 1 1 = + + 2 OH OA OB OC Do 1 1 + + ⇔ nhỏ OH lớn 2 nhỏ OA OB OC OH OH = d ( O; ( ABC ) ) = d ( O; ( P ) ) ⇔ OH = −1 1 + + a b2 c2 ⇒ OH = 1 1 + + a b2 c2 1 1 1 Theo Bunhiacopski ta có: = 1 + + ÷ ≤ ( 12 + 2 + 32 ) + + ÷ b c b c a a ⇔ 1 1 + 2+ 2≥ a b c 14 Trang 15 a = 14 Dấu “=” xảy ⇔ = = ⇔ a = 2b = 3c ⇒ b = 1 14 a b c c = x y z + + = ⇔ x + 2y + 3z − 14 = Phương trình mặt phẳng (P) là : 14 14 Câu 34: Đáp án B - Phương pháp : sử dụng phương pháp tích phân phần u = f ( x) du = f ' ( x ) dx ⇒ ⇒ ∫ f ( x ) sin xdx - Cách giải : đặt : dv = sin xdx v = − cos x = −f ( x ) cos x + ∫ f ' ( x ) cos xdx Nên suy f ' ( x ) = πx ⇒ f ( x ) = ∫ π x dx = πx ln π Câu 35: Đáp án C Phương pháp : Giả sử có hai đường thẳng ( d1 ) , ( d ) lần lượt có phương trình sau : x = x M + a1t x = x N + b1t ' ( d1 ) : y = y M + a t và ( d ) : y = y N + b t ' z = z + a t z = z + b t' M N uuuu r M ( x M + a1t; y M + a t; z M + a t ) ⇒ MN = ( ) Lấy điểm M ∈ ( d1 ) ; N ∈ ( d ) : M ( x n + b1 t '; y N + b t '; z N + b3 t ' ) uuuu r uu r MN ⊥ a1 MN ⊥ ( d1 ) ⇔ uuuu r uu r MN là đường vuông góc chung: MN ⊥ ( d ) MN ⊥ a uuuu r uu r MN.a1 = r uu r ( *) Ta có hệ phương trình sau : uuuu MN.a = Giải hệ phương trình (*) tìm t và t’ Lấy t thế vào ( d1 ) có tọa độ của M, t’ thế vào ( d ) có tọa độ N x = −1 + t ' x = + 2t Cách giải: Phương trình đường thẳng d1 : y = − t ;d : y = + 7t ' z = −2 + t z = 3− t' Ta có: A ( + 2t; − t; −2 + t ) ∈ d1; B ( −1 + t ';1 + 7t ';3 − t ' ) ∈ d uuur ⇒ AB = ( t '− 2t − 2;7t '+ t + 1;5 − t '− t ) Trang 16 Vì AB là đoạn vuông góc chung của d1 ;d nên uuur uu r AB.u1 = ( t '− 2t − ) + ( 7t '+ t + 1) ( −1) + ( − t '− t ) = ⇔ uuur uur ( t '− 2t − ) + ( 7t '+ t + 1) + ( − t '− t ) ( −1) = AB.u = t =0 ⇔ ⇒ A ( 1;0; −2 ) ; B ( −1;1;3) t ' = Ta có: OA = 5;OB = 11; AB = 30; p = OA + OB + AB + 11 + 30 = 2 ⇒ S = p ( p − OA ) ( p − OB ) ( p − AB ) = Câu 36: Đáp án A - Phương pháp : tính y’ Tìm diều kiện cho y ' > với m Cách giải: y = mx − ( m + 1) cos x ⇒ y ' = m + ( m + 1) sin x Để hàm số đồng biến ¡ y ' > với m ⇔ m + ( m + 1) sin x ≥ ⇔ ( m + 1) sin x ≥ −m Ta có −1 ≤ sin x ≤ ⇔ − ( m + 1) ≤ ( m + 1) sin x ≤ m + ⇒ ( m + 1) sin x ≥ −m ⇔ − ( m + 1) ≥ −m ⇔ −1 ≥ (vô lý) Câu 37: Đáp án D - Phương pháp : số phức z = x + yi z = x + y Từ ta có tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z Cách giải: gọi z = x + yi Khi điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z Ta có z − + z + = 10 ⇔ x − + yi + x + + yi = 10 ⇔ ( x − 2) + y2 + ( x + 2) + y = 10 Đặt F1 ( −2;0 ) ; F2 ( 2;0 ) , đó: MF1 + MF2 = 10 > F1F2 ( = ) nên tập hợp các điểm M là elip (E) có tiêu cự là F1 ; F2 Gọi (E) có dạng: x y2 + =1 a b2 MF1 + MF2 = 10 = 2a a = ⇔ ⇒ b = 52 − 22 = 21 Ta có: F F = = 2c c = Vậy tập hợp các điểm M là elip: ( E ) : x y2 + =1 25 21 Câu 38: Đáp án C Trang 17 - Phương pháp : đặt ẩn phụ đưa về bất phương trình đại số Cách giải: điều kiện x > ( log x ) ( + log x + m ≥ ⇔ log x ) + 2.log x ≥ −m ( 1) Đặt t = log x Khi x ∈ ( 1;64 ) ⇒ t ∈ ( 0;3) Ta có bất phương trình 4t + 2t ≥ −m Xét f ( t ) = 4t + 2t;f ' ( t ) = 8t + > với ∀t ∈ ( 0;3) Để (1) nghiệm đúng với ∀t ∈ ( 0;3) Min f ( t ) ≥ −m ⇔ f ( ) ≥ −m ⇔ ≥ − m ⇔ m ≥ Câu 39: Đáp án A - phương pháp : sử dụng công thức tính thể tích của khối cầu và khối nón Cách giải: theo đầu bài ta có bán kính của khối cầu và khối nón đều bằng r Từ kiện đầu bài ta suy ra: 3 h Vnon = Vcau ⇔ πr h = πr ⇔ = 4 r Câu 40: Đáp án D - Phương pháp : + sử dung công thức ∫ u α du = a u α+1 và cách giải phương trình lượng giác bản α +1 a a Cách giải: ∫ sin x.sin 2xdx = ∫ sin x.2sin x.cos xdx = ∫ sin xd ( sin x ) 5 0 a 2 = sin x = sin a 7 a Theo bài ta có: ∫ sin x.sin 2xdx = Vì a ∈ ( 0;10π ) ⇒ a = 2 π ⇒ sin a = ⇔ sin a = ⇔ a = + k2π 7 π 5n 9π 13π 17π ;a = ;a = ;a = ;a = Có số 2 2 Câu 41: Đáp án A - Phương pháp : Phân tích đồ thị - Cách giải: Từ đồ thị ta thấy ( C3 ) là đồ thị của hàm bậc bốn; ( C1 ) là đồ thị của hàm bậc ba; ( C ) là đồ thị hàm bậc hai ( parabol) nên ( C3 ) là đồ thị của f(x); là đồ thị của f’(x); ( C ) là đồ thị của f ' ( x ) Câu 42: Đáp án C - Phương pháp : -cách làm bài toán thực tế của hàm số mũ - Cách giải: theo đầu bài ta có Q ( t ) = ( Q0 = Q − e − t 10 ) ⇔ 1− e −t = Q nên theo công thức ta có: 10 ⇔ t ≈ 1, 63 10 Câu 43: Đáp án B Trang 18 - Phương pháp : + công thức tính diện tích tam giác đều canh a: S = a3 và thể tích hình lập phương cạnh a là V = a - Cách giải: Gọi cạnh của hình lập phương là x Khi đó: AC = x 2; AD ' = x 2;CD ' = x SACD' = x2 Theo đầu bài ta có: x 2.x 2.sin 600 = SACD' = a ⇒ x2 = a2 ⇒x=a ( Vậy thể tích của hình lập phương là: V = a ) = 2a Câu 44: Đáp án B - Phương pháp : Sử dụng công thức tính modun của số phức và bất đẳng thức Bunhiacopski Cách giải: đặt z = x + yi Ta có: z − = ⇔ x + yi − = ⇔ ( x − 1) + y = 2 Khi đó: T = z + + z − − i = x + yi + i + x + yi − − i = x + ( y + 1) + ≤ (1 ( x − 2) + ( y − 1) 2 2 + 12 ) x + ( y + 1) + ( x − ) + ( y − 1) ( ( ) ) = ( 2x − 4x + + 2y + ) = 2 ( x − 1) + y + = ( + ) = Vậy max T = Câu 45: Đáp án B - Phương pháp : Xét phương trình hoành độ giaio diểm để tìm điểm A; B và công thức tính tọa độ trọng tâm của tam giác - Cách giải: Xét phương trình 2x + = −3x + m ⇒ 2x + = ( −3x + m ) ( x − 1) x −1 ⇔ −3x + ( m + 1) x − m − = ( 1) Để đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) tai hai điểm phân biệt (1) phải có hai nghiệm phân biệt m > −1 ⇔ ∆ > ⇔ ( m + 1) − 4.3 ( m + 1) > ⇔ m − 10m − 11 > ⇔ m < −11 Với điều kiện d cắt ( C) tại điểm phân biệt A ( x A ; −3x A + m ) ; B ( x B ; −3x B + m ) Theo Viet ta có: x A + x B = 1+ m Trang 19 x + xB + xO m +1 xG = A = m + m −1 ⇒ G ; Gọi G là trọng tâm ∆ABC Khi đó: ÷ y = y A + y B + y O = −3 ( x A + x B ) + 2m = m − G 3 m +1 +1 m −1 = Vì điểm G thuộc ( C) nên m +1 −1 Giải phương trình kết hợp với điều kiệ suy m ≥ Câu 46: Đáp án A Phương pháp : + logarit hóa vế + đưa phương trình về pt đại số và dùng phương pháp hàm số để giải cot x > ( 1) cách giải : điều kiện: cos x > ta có: log ( cot x ) = log ( cos x ) ⇔ log ( cot x ) = log ( cos x ) = t cos x t t t ( cot x ) = 3t =3 4t t 1 1 t t t t ⇒ ⇒ = ⇒ = ⇔ − + 12 = ⇔ − sin x ÷ ÷ +1 = t − 4t 3 4 cos x = cos x t t t t 1 1 1 1 Đặt f ( t ) = ÷ − ÷ + ⇒ f ' ( t ) = ÷ ln − ÷ ln > suy f ( t ) = có tối đa nghiệm 3 4 3 4 Nhận thấy t = −1 là nghiệm của phương trình ⇒ log ( cos x ) = −1 ⇒ cos x = Ta có: < π π ⇒ x = ± + k2π ⇒ x = + k2π (do đk (1)) 3 π 3025 + k2π < 2017 ⇔ − < k < Do k nguyên nên k = 1009 Câu 47: Đáp án D - Phương pháp : điểm uốn của hàm số Cách giải : từ đồ thị hàm số ta suy điểm uốn của đồ thị thuộc trục Ox Ta có: y = x − 3x + m ⇒ y ' = 4x − 6x ⇒ y" = 12x − 6x ⇒ y" = ⇔ 12x − 6x = ⇔ x = ± 2 2 2 = ⇔ ± − ± +m=0⇔ m= Ta có điểm uốn thuộc trục Ox nên y ± ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ Câu 48: Đáp án C Trang 20 2 -Phương pháp : thể tích của chỏm cầu : Khối chỏm cầu bán kính R và chiều cao h Khi thể tích V của h 2 khối chỏm cầu là: V = πh R − ÷ 3 - Cách giải: giao của hai khối cầu thỏa mãn đầu bài là hai chỏm cầu có cùng chiều cao h = R ; và bán kính R h R Vậy thể tích của chỏm cầu cần tìm là: V = 2πh R − ÷ = 2π ÷ 3 2 = 2π R R − ÷ 6 5R 5πR = 24 12 Câu 49: Đáp án C - phương pháp: + cách viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn uuur uuur AH.BC = uuur uuur + H là trực tâm của ∆ABC BH.AC = uuur uuur CH.AB = Cách giải: A ( 2;0;0 ) ; B ( 0;3;0 ) ;C ( 0;0; −4 ) Khi phương trình mp (ABC) là: x y z + + =1 −4 uuur uuur uuur Gọi H ( x H ; y H ; z H ) ; AH = ( x H − 2; y H ; z H ) ; BC = ( 0; −3; −4 ) ; BH = ( x H ; y H − 3; z H ) ; uuur AC = ( −2;0; −4 ) uuur uuur AH.BC = ( x − ) + y H ( −3) + z H ( −4 ) = ⇔ H Vì H là trực tâm của ∆ABC nên: uuur uuur BH.AC = x H ( −2 ) + ( y H − 3) + z H ( −4 ) = 3y H + 4z H = yH = − zH ⇔ ⇔ 2x H + 4z H = x H = −2z H −4 zH x y z − 2z zH z Vì H H ∈ ( ABC ) ⇒ H + H + H = ⇔ + = ⇔ −z H − z H − H = −4 −4 ⇔ zH = − 36 72 4 36 48 ⇔ x H = −2z H = ; y H = − z H = − − ÷ = 61 61 3 61 31 72 48 36 ⇒ H ; ;− ÷ 61 31 61 uuur 72 48 36 uuur OH = ; ; − ÷⇒ u OH = ( 6; 4; −3 ) 61 31 61 Trang 21 x = 6t Pt đường thẳng OH là: y = 4t z = −3t Câu 50: Đáp án B - Phương pháp: Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng bằng phương pháp: Cách xác định khoảng cách từ điểm M đến mp(P) + Nếu MN ∩ ( P ) = I Ta có: d ( M; ( P ) ) d ( N, ( P ) ) = MI MI MI ⇒ tính d ( N, ( P ) ) và ;d ( M; ( P ) ) = , d ( N, ( P ) ) NI NI NI *Chú ý: Điểm N ta phải chọn cho tìm khoảng cách từ N mặt phẳng (P) dễ tìm khoảng cách từ M đến mp(P) - cách giải: Vì ABCD là hình thang cân có AB = 2DC nên AD ⊥ BD ⇒ DB ⊥ ( SAD ) ⇒ BD ⊥ SD AD ⊥ DB Ta có: SA ⊥ BD Ta có: ( ABCD ) ∩ ( SBD ) = BD AD ⊥ BD ⇒ ( ( ABCD ) , ( SBD ) ) = ( AD,SD ) = ADS ⇒ ADS = 450 SD ⊥ BD Suy ∆SAD vuông cân tại A nên SA = AD = a Trong ( SAD) kẻ AH ⊥ SD Khi BD ⊥ AH ( BD ⊥ ( SAD ) ) suy AH ⊥ ( SBD ) ⇒ d ( A, ( SBD ) ) = AH Trong ∆SAD vuông tại A ta có: d ( G, ( SBD ) ) d ( A, ( SBD ) ) = GI 1 = ⇒ d ( G, ( SBD ) ) = d ( A, ( SBD ) ) AI 3 a a = = Trang 22 đến ... - HẾT - Trang D d = a 2 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 20 17 THPT CHU VĂN AN- HÀ NỘI- LẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 20 17 MÔN TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1-D 2- C 3-A 4-C 5-B 6-A 7-C 8-D 9-B 10-A 11-A 12- B 13-C 14-D... 19-B 20 -C 21 -A 22 -D 23 -B 24 -C 25 -C 26 -D 27 -D 28 -A 29 -D 30-A 31-A 32- B 33-A 34-B 35-C 36-A 37-D 38-C 39-A 40-D 41-A 42- C 43-B 44-B 45-B 46-A 47-D 48-C 49-C 50-B Banfileword.com BỘ ĐỀ 20 17 MÔN TOÁN... 46-A 47-D 48-C 49-C 50-B Banfileword.com BỘ ĐỀ 20 17 MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 20 17 THPT CHU VĂN AN- HÀ NỘI- LẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương pháp : viết phương trinh tham số