Tách bỏ hình thức, phát hiện bản chất của bài toán xác suất có nội dung thực tế trong đề thi THPT quốc gia hiện nay

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG  SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI TÁCH BỎ HÌNH THỨC, PHÁT HIỆN BẢN CHẤT CỦA BÀI TOÁN XÁC SUẤT, CÓ NỘI DUNG THỰC TẾ TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA HIỆN NAY Người thực hiện: Nguyễn Văn Bảo Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác:Trường THPT Lương Đắc Bằng SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HĨA NĂM 2016 MỤC LỤC Trang MỤC LỤC .1 MỞ ĐẦU LÝ DO VIẾT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM……… 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ…… …………………………………… 2.3 CÁC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ …… ……………………….……4 2.3.1 Các ý quan trọng liên quan đến xác suất .4 2.3.2 Chú ý cách vận dụng, sử dụng hai quy tắc đếm .5 2.3.3 Phân dạng phương pháp giải cụ thể giúp học sinh thực hành tách lọc hình thức, phát chất vấn đề 2.3.4 Chú ý quy trình kinh ngiệm tách bỏ hình thức khỏi nội dung phát chất toán, áp dụng quy tắc đếm sử dụng cơng thức tính xác suất 14 2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM .15 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO 17 MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong năm gần nhu cầu cần thiết đề thi Đại học, đề thi THPT quốc gia theo hướng mở, vận dụng kiến thức, kỹ thực tế thi tất môn thi Những ứng dụng Tốn vào thực tiễn chương trình sách giáo khoa, thực tế dạy học Toán chưa quan tâm cách mức thường xun Bài tốn xác suất có nội dung liên quan thực tế có câu đề thi THPT quốc gia năm Đây câu mức độ vận dụng, học sinh thường bị khó khăn hình thức, kiến thức thực tế đề Nguyện vọng mong muốn thân làm rõ dạng Toán phương pháp cụ thể, tách bỏ hình thức trường hợp, cung cấp kiến thức, kỹ thực tế giúp học sinh giải tốt câu đề thi THPT quốc gia Vì lí tơi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: “ Tách bỏ hình thức, phát chất tốn xác suất có nội dung thực tế đề thi THPT quốc gia” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu sở lí luận thực tiễn toán xác suất Đề xuất giải pháp, cách xử lý cho dạng toán xác suất có nội dung liên quan thực tế ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Học sinh lớp 11, lớp 12 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU + Nghiên cứu lí luận + Điều tra thực tế + Thực nghiệm sư phạm 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Vai trò việc rèn luyện cho học sinh lực vân dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn phù hợp với xu hướng phát triển chung giới thực tiễn Việt Nam Rèn luyện cho học sinh lực vân dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn Thế giới bước vào kỷ ngun kinh tế trí thức tồn cầu hóa Với phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ, người lao động buộc phải chủ động dám nghĩ, dám làm, linh hoạt lao động, hòa nhập với cộng đồng xã hội; đặc biệt phải học tập, học phải có hành qua hành phát điều cần học tập tiếp Chính thế, giáo dục cần hình thành phát triển cho học sinh lực thích ứng, lực hành động, lực sống làm việc tập thể, cộng đồng lực tự học Rèn luyện cho học sinh lực vân dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn đáp ứng yêu cầu mục tiêu mơn Tốn có tác dụng tích cực việc dạy học Toán Trong thời kỳ mới, thực tế đời sống xã hội Chương trình mơn Tốn có thay đổi Vấn đề rèn luyện cho học sinh lực vận dụng Toán học vào thực tiễn có vai trị quan trọng góp phần phát triển cho học sinh lực trí tuệ, phẩm chất tính cách, thái độ, … đáp ứng yêu cầu xã hội lao động đại Tăng cường rèn luyện cho học sinh lực vân dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn mục tiêu, nhiệm vụ quan trọng việc dạy học Toán trường phổ thông Chất lượng đào tạo người lao động qua mơn Tốn chất lượng tổng hợp bao gồm khối lượng kiến thức phương pháp toán học theo quan điểm đại, kỹ lòng hăng say vận dụng hiều biết vào thực tiễn Rèn luyện cho học sinh lực vân dụng kiến thức Tốn học vào thực tiễn góp phần tích cực hóa việc lĩnh hội kiến thức Trong dạy học Toán, để học sinh tiếp thu tốt, cần đến liên hệ gần gũi tình huống, vấn đề thực tế Những hoạt động thực tiễn vừa có tác dụng rèn luyện lực vận dụng Tốn học vào thực tiễn vừa giúp học sinh tích cực hóa học tập để lĩnh hội kiến thức Rèn luyện cho học sinh lực vân dụng kiến thức Tốn học vào thực tiễn, giúp học sinh có kỹ thực hành kỹ Toán học làm quen dần tình thực tiễn Trong thực tế dạy học trường phổ thông, vấn đề lên giáo viên quan tâm, trọng việc hồn thành kiến thức lí thuyết quy định Chương trình sách giáo khoa; mà quên, nhãng việc thực hành, khơng tâm dạy tập tốn cho em, đăc biệt tốn có nội dung thực tiễn, tốn xác suất dẫn đến tình trạng học sinh thường lúng túng, chí khơng làm hồn chỉnh tốn thực mức độ trung bình Học sinh gặp nhiều khó khăn việc vận dụng kiến thức Tốn học sống Theo Trần Kiều, việc dạy học Tốn “đang rơi vào tình trạng coi nhẹ thực hành ứng dụng Toán học vào sống ” Vấn đề tốn có nội dung thực tế chương trình sách giáo khoa phổ thơng Chương trình, sách giáo khoa Tốn phải qn triệt tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp, chuẩn bị cho học sinh có ý thức kỹ liên hệ học với hành, có tiềm lực để trở thành người cơng nhân lành nghề, người quản lý kinh tế tốt 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Những ứng dụng Toán vào thực tiễn chương trình sách giáo khoa, thực tế dạy học Toán chưa quan tâm cách mức thường xuyên Trong chương trình sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 có trình bày toán xác suất mức độ chung khái quát, chưa làm rõ hình thức tốn có nội dung liên quan thực tế chưa phân dạng toán theo phương pháp giải cách cụ thể Bài tốn xác suất có đề cập Báo tốn học tuổi trẻ theo hình thức chung thể qua ví dụ phân loại theo dạng tổng qt học sinh khó thực hành Bài tốn xác suất, đặc biệt tốn xác suất có nội dung thực tế học sinh thường gặp nhiều khó khăn việc tách bỏ hình thức phát chất vấn đề làm toán Bài toán xác suất có nội dung liên quan thực tế có câu đề thi THPT quốc gia năm Đây câu mức độ vận dụng, học sinh thường bị khó khăn hình thức, kiến thức thực tế đề Trước thực trạng vậy, cá nhân muốn làm rõ quy trình tách học hình thức, phát chất thể cụ thể qua dạng tốn, phương pháp giải, thực hành thơng qua ví dụ cụ thể giúp học sinh tiếp thu tốt nội dung 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Các ý quan trọng liên quan đến xác suất Để học sinh làm tốt tốn xác suất, cơng việc học sinh phải hiểu đầy đủ ý quan trọng sau đây: - Chọn ngẫu nhiên hay cịn gọi chọn khách quan khơng phụ thuộc hay theo quy luật cả, trước kết quả; - Không gian mẫu: Tập hợp tất kết xảy phép thử Ký hiệu Ω ; - Biến cố A liên quan đến phép thử T biến cố mà việc xảy hay không xảy A tùy thuộc vào kết T; - Tập hợp kết thuận lợi cho A ký hiệu Ω A ; ΩA - Cơng thức tính xác suất biến cố A: P(A) = ; Ω - Hai biến cố xung khắc : A, B ⇒ Ω A ∩ Ω B = ∅ P(A ∪ B) = P(A) + P(B); Ω A ∪ Ω A = Ω - Hai biến cố đối nhau:  P(A) = − P(A) ; Ω A ∩ Ω A = ∅ - Hai biến cố độc lập A, B P(AB) = P(A).P(B); - P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) ; P(Ω) = , ≤ P(A) ≤ ; - P(∅) = 0, 2.3.2 Chú ý cách vận dụng, sử dụng hai quy tắc đếm (quy tắc cộng, quy tắc nhân) tốn xác suất Tính xác suất ta cần tính Ω , Ω A , cần đếm số kết thuận lợi cho biến cố A * Nếu công việc đếm cần chia nhiều cơng đoạn nhỏ để hồn thành ta vận dụng quy tắc nhân để đếm Ví dụ Đề thi Đại học khối B năm 2014 Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu Tính xác suất để hộp sữa chọn có loại Hướng dẫn Ta có số phần tử khơng gian mẫu: Ω = C12 = 220 Để đếm số kết thuận lợi cho biến cố A, ta xem công việc đếm ta gồm công đoạn nhỏ là: Chọn hộp sữa cam có C15 cách; Chọn hộp sữa dâu có C14 cách; Chọn hộp sữa nho có C13 cách 1 Vậy số kết thuận lợi cho biến cố A Ω A = C5 C4 C3 = 60 60 = Ta tính xác suất P(A) = 220 11 Ví dụ Có học sinh lớp chuyên Toán, học sinh lớp chuyên Văn, học sinh lớp chuyên Anh, học sinh lớp chuyên Sử xếp ngẫu nhiên thành hàng thẳng Tính xác suất để học sinh lớp chuyên Toán xếp cạnh Hướng dẫn Ta có số phần tử khơng gian mẫu: Ω = p 20 = 20! Để đếm số kết thuận lợi cho biến cố A, ta xem công việc đếm ta gồm công đoạn nhỏ là: + Số cách chọn vị trí đứng cạnh đường thẳng có 20 vị trí 16; + Số cách chọn học sinh chun tốn vào vị trí 5!; + Số cách xếp 15 học sinh lại là15! Vậy số kết thuận lợi cho biến cố A Ω A = 16.5!.15! 16.5!.5! = Xác suất cần tính P(A) = 20! 969 Ví dụ Đề khảo sát chất lượng lớp 12 THPT quốc gia năm học 2015 - 2016 Sở GD&ĐT Thanh Hóa Trong kỳ thi THPT quốc gia, hội đồng thi X, trường THPT A có thí sinh dự thi Tính xác suất để có thí sinh trường THPT A xếp vào phòng thi, Biết hội đồng thi X gồm 10 phòng thi, phịng thi có nhiều thí sinh việc xếp thí sinh vào phịng thi hồn toàn ngẫu nhiên Hướng dẫn Số cách xếp ngẫu nhiên thí sinh vào 10 phịng thi Ω =105 = 100000 Gọi B biến cố cho Có C35 cách chọn thí sinh số thí sinh trường A có 10 cách chọn phịng thi cho thí sinh đó, ứng với cách chọn ta có 9.9 cách chọn phịng thi cho thí sinh cịn lại Do số cách xếp thí sinh thỏa mãn điều kiện đề Ω B = C53 10.9.9 = 8100 ΩB 8100 81 = = Vậy xác suất cần tìm P(B) = Ω 100000 1000 * Nếu cơng việc đếm đếm theo nhiều phương án khác chia thành trường hợp khác ta sử dụng quy tắc cộng để đếm Ví dụ 1: Một trường THPT cử học sinh dự trại hè toàn quốc Nhà trường định chọn học sinh tiên tiến lớp 11A lớp 12B Hỏi nhà trường có cách chọn, biết lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến Hướng dẫn Nhà trường có phương án chọn Phương án thứ chọn em học sinh tiên tiến lớp 11A, phương án có 31 cách chọn Phương án thứ hai chọn em học sinh tiên tiến lớp 12B, phương án có 22 cách chọn Vậy nhà trường có thảy 31 + 22 = 53 cách chọn Ví dụ 2: Giả sử bạn muốn mua áo sơ mi cỡ 39 hoăc 40 Áo cỡ 39 có màu khác nhau, áo cỡ 40 có màu khác Hỏi bạn có lựa chọn (về màu cỡ áo) Hướng dẫn Theo quy tắc cộng, ta có + = cách chọn áo sơ mi Ví dụ 3: Trong trường THPT, khối11 có 280 học sinh nam 325 học sinh nữ a) Nhà trường cần chọn học sinh khối 11 dự hội học sinh thành phố Hỏi nhà trường có cách chọn? b) Nhà trường cần chọn học sinh có nam nữ dự trại hè học sinh thành phố Hỏi nhà trường có cách chọn? Hướng dẫn a) Theo quy tắc cộng, ta có 280 + 325 = 605 cách chọn b) Theo quy tắc nhân, ta có 280 325 = 91000 cách chọn * Đa số đề thi toán vận dụng, phối hợp hai quy tắc đếm Ví dụ 1: Đề thi THPT quốc gia năm 2015 Trong đợt ứng phó với dịch MERS – CoV, sở y tế thành phố chọn ngẫu nhiên đội phòng chống dịch động số đội Trung tâm y tế dự phòng thành phố 20 đội Trung tâm y tế sở để kiểm tra cơng tác chuẩn bị Tính xác suất để có đội Trung tâm y tế sở chọn Hướng dẫn Số phần tử không gian mẫu C325 = 2300 Số kết thuận lợi cho biến cố A: “Có đội Trung tâm y tế sở ” C220 C15 + C320 = 2090 2090 209 = Xác suất cần tính P(A) = 2300 230 Ví dụ 2: Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A học sinh lớp 12B học sinh lớp 12 C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn Lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A Hướng dẫn Ta có số phần tử khơng gian mẫu: Ω = C9 = 126 Để đếm số kết thuận lợi cho biến cố A, ta xem công việc đếm ta gồm trường hợp, trường hợp có cơng đoạn nhỏ ta có Ω A = C24 C13 C22 + C 24 C32 C12 + C34 C13.C12 = 78 78 13 = Ta tính xác suất P(A) = 126 21 Ví dụ 3: Trường THPT Lương Đắc Bằng có 30 lớp có 10 lớp 10, 10 lớp 11, 10 lớp 12 Mỗi chi dồn có em làm bí thư Ban chấp hành đồn trường muốn chọn em bí thư thi cán đồn giỏi Tìm xác suất để em chọn có đủ khối lớp Hướng dẫn Ta có số phần tử khơng gian mẫu: Ω = C30 = 142506 Để đếm số kết thuận lợi cho biến cố A, ta xem công việc đếm ta gồm trường hợp, trường hợp có cơng đoạn nhỏ ta có 2 Ω A = C10 C10 C110 + C10 C10 C10 = 40275 40275 4475 = Ta tính xác suất P(A) = 142506 15834 Ví dụ 4: Đề thi HSG tỉnh Thanh Hóa năm 2016 Trong kỳ thi Học sinh giỏi cấp trường trường THPT dùng sách tham khảo mơn Tốn, sách tham khảo mơn Vật lý, sách tham khảo mơn Hóa học để làm phần thưởng cho học sinh có kết cao Các sách thể loại: Toán, Vật Lý, Hóa học giống học sinh nhận thưởng sách khác thể loại Trong học sinh có học sinh tên An Bình Tìm xác suất để học sinh An Bình có phần thưởng giống Hướng dẫn Gọi x, y, z số học sinh nhận phần thưởng sách (Tốn, Lý); (Tốn, Hóa); (Lý, Hóa) x + y = x =   Ta có :  x + z = ⇔  y = y + z = z =   Ta có số phần tử không gian mẫu: Ω = C9 C5 C2 = 1260 Để đếm số kết thuận lợi cho biến cố A, ta xem công việc đếm ta gồm trường hợp An Bình nhận (Tốn, Lý) (Tốn, Hóa) (Lý, Hóa), 4 trường hợp có cơng đoạn nhỏ ta có Ω A = C7 C5 C + C7 C6 C2 + C7 C3 = 350 Ta tính xác suất P(A) = 18 2.3.3 Phân dạng phương pháp giải cụ thể giúp học sinh thực hành tách lọc hình thức, phát chất vấn đề Căn vào nội dung, phương pháp thực tế toán xác suất có dạng tốn chủ yếu điển hình sau đây: i) Dạng1: Chọn nhóm tập hợp Ví dụ 1: Trong thi tìm hiểu luật giao thơng có câu hỏi gồm 20 câu hỏi biển báo 10 câu hỏi tình giao thơng Thí sinh A rút ngẫu nhiên câu hỏi để trả lời Tính xác suất để câu hỏi có câu hỏi biển báo câu hỏi tình giao thơng Hướng dẫn Ta có số phần tử không gian mẫu: Ω = C30 = 4060 Để đếm số kết thuận lợi cho biến cố A, ta đếm gián tiếp Số cách chọn câu hỏi biển báo C320 = 1140 = 120 Số cách chọn câu hỏi tình giao thơng C10 Do số kết thuận lợi cho biến cố A Ω A = 4060 – 1140 - 120=2800 2800 20 = Ta tính xác suất P(A) = 4060 29 Ví dụ 2: Trong đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm ngành y tế chợ X Ban quản lý lấy 15 mẫu thịt lợn có mẫu quầy A, mẫu quầy B, mẫu quầy C Mỗi mẫu thịt có khối lượng để tong hộp kín có kích thước giống hệt Đồn kiểm tra lấy ngẫu nhiên hộp để phân tích, kiểm tra xem thịt có chất hóa học “Super tạo nạc” hay khơng Tính xác suất để hộp lấy có đủ loại thịt quầy A, B, C Hướng dẫn Ta có số phần tử không gian mẫu: Ω = C15 = 455 Để đếm số kết thuận lợi cho biến cố A, ta xem công việc đếm ta gồm cơng đoạn nhỏ ta có Ω A = 4.5.6 = 120 120 24 = Ta tính xác suất P(A) = 455 91 Ví dụ 3: Trong đợt thi thử THPT quốc gia lần năm học 2015 – 2016 Đoàn trường THPT Lương Đắc Bằng tổ chức có em điểm cao khối A nam nữ, khối B có em điểm cao nam nữ, khối C có em điểm cao nam nữ, khối D có em điểm cao nam nữ Hỏi có cách chọn khối em để khen thưởng Tính xác suất để có học sinh nam học sinh nữ khen thưởng Hướng dẫn Ta có số phần tử không gian mẫu: Ω = 5.5.5.5 = 625 Để đếm số kết thuận lợi cho biến cố A, ta đếm gián tiếp Số cách chọn học sinh nam khen thưởng 3.1.4.2 = 24 Số cách chọn học sinh nữ khen thưởng 2.4.1.3 = 24 Do số kết thuận lợi cho biến cố A Ω A = 625 – 24 – 24 =577 577 625 Ví dụ Đề thi Đại học khối A, A1 năm 2014 Từ hộp chứa 16 thẻ đánh số từ đến 16 Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn đánh số chẵn Hướng dẫn Ta có số phần tử khơng gian mẫu: Ω = C16 = 1820 Ta tính xác suất P(A) = Số kết thuận lợi cho biến cố A Ω A = C8 = 70 70 = Ta tính xác suất P(A) = 1820 26 Ví dụ Tủ lạnh nhà bạn An có 20 trứng, có trứng bị hỏng, mẹ bạn An lấy ngẫu nhiên từ để làm trứng tráng Tính xác suất để trứng mẹ bạn An lấy có bị hỏng Hướng dẫn Ta có số phần tử khơng gian mẫu: Ω = C20 = 4845 2 Số kết thuận lợi cho biến cố A Ω A = C13C7 = 1638 1638 546 = Ta tính xác suất P(A) = 4845 1615 ii) Dạng2: Phân tập hợp thành nhóm Ví dụ Một đồn cảnh sát khu vực có người Trong ngày cần cử người làm nhiệm vụ địa bàn A, người địa bàn B, người thường trực đồn Hỏi có cách phân cơng Hướng dẫn Công việc đếm ta chia làm công đoạn nhỏ: Chọn người địa bàn A; Chọn người địa bàn B; Chọn người thường trực đồn Ta có số cách phân cơng là: C39 C62 C44 = 1260 Ví dụ Xếp 15 bánh phân biệt vào hộp giống nhau, hộp bánh Hỏi có cách xếp Hướng dẫn - Lấy bánh bỏ vào hộp có C15 cách - Lấy bánh bỏ vào hộp có C10 cách - Lấy bánh bỏ vào hộp có C55 cách 5 C10 C55 cách xếp - Tac có C15 5 C15 C10 C55 Vì hộp nên số cách xếp : cách xếp 3! Ví dụ Trong buổi học bơi có 20 học sinh có em biết bơi Thầy giáo thể dục muốn chia thành nhóm, nhóm có 10 học sinh có em biết bơi Tìm xem có cách chia nhóm Hướng dẫn Có C16 cách chọn 16 em bơi Có C4 cách chọn em biết bơi 77220 C24 = Do ta có C16 cách chọn iii) Dạng3: Sắp xếp tập hợp theo thứ tự theo bàn trịn Ví dụ Một tuyến đường xe lửa có 10 nhà ga Hỏi có cách chọn hành trình bắt đầu ga chấm dứt ga khác Biết từ ga tới nhà ga khác Hướng dẫn Nhà ga đi: có 10 cách chọn Nhà ga tới: có cách chọn Vậy ta có 10 x = 90 cách chọn Ví dụ Tám người có vợ chồng anh A xếp ngẫu nhiên xung quanh bàn trịn khơng đánh số chỗ ngồi Tính xác suất để vợ chồng anh A ngồi cạnh Hướng dẫn Số cách xếp người vào bàn tròn : 7! Xem vợ chồng anh A ngồi vị trí Như có 6! Cách xếp người cặp vợ chồng anh A xem người Ta lại có cách đổi chỗ cho vợ chồng anh A 2.6! = Do xác suất cần tìm 7! Ví dụ Xếp nam nữ vào ghế cho ghế đầu nam Hỏi có cách xếp Hướng dẫn Xếp nam vào ghế đầu có A34 cách Chọn ghế ghế lại xếp nam nữ vào có A 64 cách Vậy có A34 A 64 cách xếp iv) Dạng4: Ghép 2, nhiều đối tượng Dạng cần chọn đối tượng làm đối tượng cịn lại theo hình thức phân nhóm vào đối tượng ( Dán tem, chia quà, phân phối vật,…) Ví dụ Đề thi minh họa THPT quốc gia năm 2015 Hai thí sinh A B tham gia buổi thi vấn đáp Cán coi thi đưa cho thí sinh câu hỏi gồm 10 câu hỏi khác nhau, đựng 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, phong bì đựng câu hỏi, thí sinh chọn phong bì số để xác định câu hỏi thi Biết 10 câu hỏi thi dành cho thí sinh Tính xác suất để câu hỏi A chọn câu hỏi B chọn giống Hướng dẫn Ω = ( C10 ) 3 Ω A = C10 = C10 ΩA C10 1 P(A) = = = = Ω ( C103 ) C10 120 Ví dụ Một đồn tàu có toa sân ga có hành khách từ sân ga lên tàu Mỗi người lên tàu độc lập với chọn toa cách ngẫu nhiên Tính xác suất để đồn tàu có toa có người, toa có người, toa có người, toa cịn lại khơng có người lên tàu Hướng dẫn Gọi A biến cố “có toa có người, có toa có người, có toa có người, toa cịn lại khơng có người nào” Mỗi người có cách chọn toa tàu độc lập với nhau, số phần tử khơng gian mẫu theo quy tắc nhân Ω = = 823543 Tính số kết có lợi cho A Chọn toa người chọn người từ người có: C74 = 245 cách Chọn toa người toa lại chọn người từ người cịn lại có C32 = 18 cách Chọn toa toa lại người cuối lên Có cách ⇒ Ω = 245.18.5 = 22050 ΩA 22050 450 = = Ω 823543 16807 Ví dụ 3: Có bưu thiếp khác nhau, bì thư khác Cần chọn bưu thiếp gửi cho người bạn, bạn bưu thiếp Hỏi có cách Hướng dẫn Chọn bưu thiếp, có C35 cách Xác suất cần tính : P(A) = Chọn bì thư, có C36 cách Bỏ bưu thiếp vào bì thư, có 3! Cách Theo quy tắc nhân, ta có: 3!3! C35 C36 = 720 cách v) Bài tốn sử dụng quy tắc tính xác suất (Quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất) Ví dụ 1: Hai bạn An Bình thi đấu với trận bóng bàn Họ quy ước chơi với séc, thắng dược séc người thắng kết thúc trận đấu Tính xác suất để trận đấu kết thúc sau séc thứ tư, biết xác suất An thắng séc 0,4 séc có người thắng Hướng dẫn Gọi H biến cố trận đấu kết thúc sau séc, A biến cố An người thắng chung cuộc, Ai biến cố An thắng séc thứ i; B biến cố Bình người thắng chung Bi biến cố Bình thắng séc thứ i: i = 1, 2, 3,4 Khi ta có H = A ∪ B A = “Trong séc đầu An thẳng séc séc thứ An thắng” = (A1A B3 ∪ A1B2 A ∪ B1A A )A A = “Trong séc đầu Bình thắng séc séc thứ Bình thắng” = (B1B2 A3 ∪ B1A B3 ∪ A1B2 B3 )B4 Từ giả thiết suy P(Ai) = 0,4, P(Bi) = 0,6 với i = 1, 2, 3, Theo công thức tính xác suất ta có P(A) = 3.(0,4)2 0,6 0,4 = 0,1152 P(B) = 3.(0,6)2 0,4 0,6 = 0,2592 Suy P(H) = P(A) + P(B) = 0,3744 Ví dụ 2: Trong thi học sinh giỏi quốc gia gồm có vịng Vịng lấy 80% thí sinh dự thi Vịng lấy 70% thí sinh dự thi vòng Vòng lấy 80% thí sinh dự thi vịng Tính xác suất để thí sinh lọt qua vịng thi Hướng dẫn Gọi A1 biến cố: “ Thí sinh vượt qua vịng 1” Ta có P(A1) = 0,8 Gọi A2 biến cố: “ Thí sinh vượt qua vịng 2” Ta có P(A2) = 0,7 Gọi A3 biến cố: “ Thí sinh vượt qua vịng 3” Ta có P(A1) = 0,8 Gọi A biến cố: “ Thí sinh vượt qua vòng thi” Áp dụng quy tắc nhân xác suất Ta có xác suất biến cố A là: P(A) = P(A1) P(A2).P(A3) = 0,8.0,7.0,8 = 0,448 Ví dụ Xác suất bắn trúng hồng tâm người bắn cung 0,2 Tính xác suất để ba lần bắn độc lập: a) Người bắn trúng hồng tâm lần b) Người bắn trúng hồng tâm lần Hướng dẫn a) Gọi Ai biến cố “Người bắn trúng hồng tâm lần thứ i” với i = 1, 2, Ta có P(Ai) = 0,2 Gọi K biến cố: “Trong lần bắn độc lập người bắn trúng hồng tâm lần” Khi K = A1 A A3 ∪ A1A A ∪ A1 A A Ta có ( ) ( ) ( ) Mặt khác P ( A A A ) = P ( A ) P ( A ) P(A ) = 0,2.(1 – 0,2) (1 – 0,2) = 0, 128 Tương tự ta có : P ( A A A ) + P ( A A A ) = 0,128 P(K) = P A1 A A3 + P A1A A + P A1 A A 3 1 3 Vậy P(K) = 3.0,128 = 0, 384 b) Gọi H biến cố : “Người bắn trúng hồng tâm lần” Biến cố đối H H : “cả lần bắn bắn khơng trúng hồng tâm” Ta có H = A1 A A Do P(H) = P(A1 )P(A )P(A ) = 0,8.0,8.0,8 = 0, 512 Vậy P(H) = - P(H) = – 0,512 = 0,488 2.3.4 Chú ý quy trình kinh nghiệm tách bỏ hình thức khỏi nội dung phát chất áp dụng quy tắc đếm sử dụng cơng thức tính xác suất Cần xét không gian mẫu liên quan đối tượng nào, dùng quy tắc đếm nào? Cần xét xem biến cố A liên quan đối tượng nào, đếm số phần tử Ω A dùng quy tắc đếm nào? Ngồi quy trình bắt buộc trên, ta cần xét chọn cách đếm đơn giản nhanh gọn cách quan tâm thêm câu hỏi sử dụng phương pháp đếm trực tiếp hay gián tiếp, công đoạn đếm trước, công đoạn đếm sau? Thông thường phương pháp có số trường hợp ta chọn phương pháp đó, cơng đoạn đặc biệt ta chọn trước Ví dụ Trong buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ có cặp vợ chồng Chọn ngẫu nhiên người để biểu diễn tiết mục văn nghệ Tìm xác suất để người chọn khơng có cặp vợ chồng nào? Hướng dẫn A: “3 người chọn khơng có cặp vợ chồng nào” A : “3 người chọn có cặp vợ chồng” n(Ω) = C10 = 1140, n(A) = 4.18 = 72 72 89 = = 0,94 Vậy P(A) = − p(A) = − 1140 95 Ví dụ Một lớp có 15 bạn nam 20 bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn trực nhật Tính xác suất để bạn chọn có bạn nữ Hướng dẫn Gọi A biến cố: “trong bạn chọn có bạn nữ”, lúc biến cố A là: “trong bạn chọn nam” suy n(A) = C15 Số phần tử không gian mẫu là: n(Ω) = C 35 C15 Ta P(A) = = C 35 13 4216 13 4203 = 4216 4216 Ví dụ Để bảo vệ Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XII từ ngày 20 đến 28 tháng năm 2016, Bộ công an thành lập đội bảo vệ, Bộ quốc phòng thành lập đội bảo vệ Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên đội thường trực để bảo vệ Trung tâm Hội nghị Quốc gia Mỹ Đình (nơi diễn Đại hội) Tính xác suất để đội chọn có đội thuộc Bộ Cơng an, đội thuộc Bộ quốc phòng Hướng dẫn Số cách chọn ngẫu nhiên đội 12 đội C12 = 792 ⇒ n(Ω) = 792 Vậy xác suất biến cố A P(A) = − P(A) = − Số kết thuận lợi cho biến cố A: “Mỗi Bộ có đội bảo vệ” 5 n(A) = C12 − C − C = 770 n(A) 35 = n(Ω) 36 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục với thân, đồng nghiệp nhà trường ⇒ P(A) = Bằng việc quan tâm đến khó khăn học sinh học tập tiếp thu kiến thức, thực hành giải tập vận dụng kiến thức Toán học vào đời sống thực tiễn, thân điều tra tìm hiểu, nghiên cứu, thực nghiệm toán xác suất đặc biệt tốn xác suất có nội dung liên quan thực tế, theo ý quy trình sáng kiến kinh nghiệm, học sinh tiếp thu kiến thức cách dễ dàng, vận dụng sau học cho tốn tương tự có hình thức thực tế khác Thực tế nhiều năm gần có nhiều học sinh thủ khoa, học sinh giỏi tỉnh, điểm cao kỳ thi Đại học, học sinh giỏi, kỳ thi THPT quốc gia Đa số em học sinh dạy kỳ thi Đại học, THPT quốc gia làm tốt câu xác suất Do hệ thống ý, quy trình đầy đủ, chặt chẽ Hệ thống tập hình thức phong phú thuộc nhiều đối tượng lĩnh vực khác nên sáng kiến kinh nghiệm dùng làm tài liệu tham khảo quan trọng hoạt động dạy giáo viên, học học sinh 3 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Bằng việc nắm rõ chất vấn đề, ý kiến thức, kinh nghiệm, xây dựng hợp lý quy trình, thuật giải theo dạng cụ thể Giải tốn xác suất có nội dung liên quan thực tế kỳ thi Đại học, học sinh giỏi, THPT quốc gia học sinh lớp 12, đề tài thu kết quan trọng sau đây: * Chú ý kiến thức quan trọng liên quan đến xác suất, đề thi, đặc biệt kì thi THPT quốc gia * Thể rõ nội dung cách vận dụng hai quy tắc đếm trường hợp cụ thể, thông qua gợi ý, hướng dẫn ví dụ thực tế * Phân dạng tốn điển hình từ đơn giản phổ biến đến nâng cao sử dụng đề thi quan trọng * Chú ý kinh nghiệm thân nhằm tách bỏ hình thức tốn khỏi nội dung, phát chất vấn đề dễ dàng việc giải toán xác suất có nội dung liên quan thực tế * Thể hệ thống tập phong phú hình thức thực tế, thuộc nhiều lĩnh vực khác mang tính thời sự, phản ánh đầy đủ nội dung kiến thức, phương pháp dạng toán xác suất quan trọng Sáng kiến kinh nghiệm thể toán xác suất có nội dung liên quan thực tế, nhiên sáng kiến áp dụng tương tự cho tốn xác suất nói chung nhiều dạng tốn khác có nội dung liên quan đến thực tế Hy vọng kinh nghiệm thân, giảm bớt phần khó khăn cho dạy học giáo viên, học tập học sinh, việc giải tốn xác suất có nội dung liên quan thực tế, góp phần nâng cao chất lượng dạy giáo viên chất lượng học học sinh XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày tháng năm 2016 CAM KẾT KHÔNG COPY Nguyễn Văn Bảo TÀI LIỆU THAM KHẢO Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nguyến Bá Kim, NXB Giáo dục, HN 2002 Giáo dục học mơn Tốn, Phạm Văn Hồn (chủ biên), NXB Giáo dục, HN 1981 Đại số giải tích 11 nâng cao, Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), năm 2007, NXB Giáo dục, HN Đại số giải tích 11 nâng cao sách giáo viên, Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), năm 2007, NXB Giáo dục, HN Nguyễn Văn Bảo (2005), Góp phần rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn, Luận văn Thạc sĩ giáo dục học, Trường Đại học Vinh, Vinh Giải tốn nào?, G.Pơlia, NXB Giáo dục, HN.1997 ... sinh khó thực hành Bài toán xác suất, đặc biệt toán xác suất có nội dung thực tế học sinh thường gặp nhiều khó khăn việc tách bỏ hình thức phát chất vấn đề làm toán Bài tốn xác suất có nội dung liên... THPT quốc gia Vì lí tơi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm là: “ Tách bỏ hình thức, phát chất tốn xác suất có nội dung thực tế đề thi THPT quốc gia? ?? MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu sở lí luận thực. .. khoa, thực tế dạy học Toán chưa quan tâm cách mức thường xun Bài tốn xác suất có nội dung liên quan thực tế có câu đề thi THPT quốc gia năm Đây câu mức độ vận dụng, học sinh thường bị khó khăn hình